E x μ x μ K I. és 1. osztály. pontokként), valamint a bayesi döntést megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes)

Átírás

1 6-7 ősz. gyakorlat Feladatok.) Adjon meg azt a perceptronon implementált Bayes-i klasszifikátort, amely kétdimenziós a bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat! Rajzolja le a bemeneti tér felett a dönti egyenest! A két osztály mintáinak várhatóértéke kovariancia mátrixa a következő: osztály: x s X T E x μ x μ K I T osztály: x s X w K ss b / s K s s K s T T E x μ x μ K I A következő ábrán a osztály db realizációit láthatjuk (kék piros pontokként), valamint a bayesi döntt megvalósító szeparáló görbét (kék egyenes) A következő ábrákon a két osztály sűrűségfüggvénye van ábrázolva felületként illetve bizonyos szintek szintvonalként. Látható hogy a bayesi dönt görbéje az, ahol a két felület metszi egymást. /5

2 6-7 ősz. gyakorlat Azonban a dönti görbe akkor lesz csak egy hipersík (D-ben egyenes), ha a két véletlen folyamat kovariancia mátrixa megegyezik. Ellenpélda, ha K..,.. K.) Egy perceptronon a Bayes-i klasszifikátort implementálták, amely kétdimenziós bemeneti tér felett szeparálja a Gauss eloszlású mintákat. A két osztály mintáinak várhatóértéke kovariancia mátrixa a következő: osztály: x μ T.5 x μ x μ.5 osztály: x μ T.5 x μ x μ.5 Adja meg a perceptron súlyait! Rajzolja le a bemeneti tér felett a dönti egyenest! /5

3 6-7 ősz. gyakorlat.) Adott egy perceptron a w kezdeti súlyokkal, valamint egy tanító halmaz: w T,,,,,, a) Tanítsa a perceptront a tanítóhalmaz elemeire a w(5) lépig ( alábbi táblázatot! k x(k) d(k) y(k) e(k)=d(k)-y(k) w(k-) w(k) 5. )! Töltse ki az b) Rajzolja le a w() w(5) súlyokkal meghatározott szeparációs egyeneseket a tanítandó mintákat ábrázoló pontokat egy ábrába! c) Az 5. lépre a hálózat megtanulja-e helyesen szeparálni a tanítóhalmaz elemeit? Indokolja állítását!.) Egy perceptron hálózat a bal oldali ábrán látható dönti tartománnyal adott vezérli feladatot látja el. a) Rajzolja fel a hálózatot. adja meg a perceptronok súlyait, amikor a vezérli feladat dönti határa (a bal oldali ábrán a háromszög) ismert! b) Ha csak a minták (körök négyszögek) ismertek, akkor hogyan lehet az előző feladatban leírt struktúrájú kétrétegű hálózatot Rosenblatt algoritmussal tanítani? Adja meg a W() súlyokat, ha a második ábrán pirossal jelölt minta a tanulóhalmaz első eleme (a tanulási ráta ), a hálózat inicializált W() állapotát a második ábra írja le. c) Rajzolja le a dönti tartományt a tanulás első lépe után! (A dönti tartományt a W() súlyokkal meghatározott hálózat esetén) Jól dönt-e a hálózat a tanulás első lépe után a tanulóhalmaz első elemére? /5

4 6-7 ősz. gyakorlat.5) Az alábbi ábra alapján adott egy perceptron hálózat egy klasszifikációs feladat. Az inicializált súlyok: W w w w w w w Perceptron (Rosenblatt) tanítással tanítsa meg a hálózatot helyes szeparációra ( )!.6) Egy gépjármű klasszifikációs feladathoz a szakértők a tömeg hosszúság alapján néhány típust besoroltak az alábbi táblázat szerint: Tömeg Hosszúság Kategória 6 teherautó 5 teherautó 5 kisteherautó 5 kisteherautó 6 teherautó 7 teherautó 5 8 teherautó 5 9 teherautó a) Adja meg (súlyokkal együtt) azt a legegyszerűbb neurális hálózatot, ami megoldja ezt a klasszifikációs feladatot! Rajzolja le a bemeneti teret a dönti tartományokat! b) A fenti táblázat alapján tanítsa a hálózatot Rosenblatt tanulással három iterációra, ha a neurális hálózat kezdeti súlyainak mindegyike értékű! (Megjegyz: az eredményt a lenti táblázathoz hasonló formában adja meg!) k x(k) d(k) y(k) e(k)=d(k)-y(k) w(k-) w(k) c) A harmadik iteráció után helyesen szeparál a hálózat az összes mintára? d) Milyen neurális hálózat alapú megoldásokat javasolna abban az esetben, ha a szakértők bevezetnék a kamion kategóriát a táblázat 7. sorában lévő típus esetén? /5

5 6-7 ősz. gyakorlat.7) Magyarország bruttó hazai termékének volumenindexe a KSH adatai alapján az alábbiak: Egy perceptron alkalmazásával szeretnénk a változás előjelét predikálni ( sgn( GDPk ) esetén emelkedik, sgn( GDPk ) esetén csökken) a korábbi két év volumenindexe ( ) alapján. GDP k GDP k a) Adja meg a tanulóhalmaz elemeit! b) Tanítsa a peceptront Rosenblatt tanulással három iterációra, ha a neurális hálózat kezdeti súlyainak mindegyike értékű! (Megjegyz: az eredményt a lenti táblázatban adja meg!) K k x(k) d(k) y(k) e(k)=d(k)-y(k) w(k-) w(k) c) A tanulóhalmaz alapján a tanulás véges lépben megáll? (Segítség: a bemeneti térben ábrázolva a tanulóhalmaz elemeit választ kapunk a kérdre.) 5/5