ELEKTROMOS HULLÁMOK (RÁDIÓHULLÁMOK)

Átírás

1 ELEKTROMOS HULLÁMOK (RÁDIÓHULLÁMOK) λ ν Hosszúullámok >000 m < 300 khz Középullámok m 300 khz,5 MHz Átmeeti ullámok m,5 MHz 3 MHz Rövid ullámok 00 0 m 3 MHz 30 MHz Ultrarövid ullámok 0 m 30 MHz 300 MHz Mikroullámok < 0,3 m > 000 MHz (GHz)

2 AZ ELEKTROMÁGNESES SZÍNKÉP Kozmikus sugarak γ sugarak Rötge sugarak Ultraibolya Látató 5x0-4 m 5x0-4 m 5x0 - m x0 - m 60 m 0 m 380 m 380 m 760 m Ifravörös 0,76 µm 500 µm Elektromos ullámok 00 µm

3 λ 350 m λ 700 m

4 A LÁTHATÓ SZÍN TARTOMÁNY ~ 380 m 760 m Ifravörös tartomáy: 760 m 5000 m Ultraibolya tartomáy: 0 m m Rötge szítartomáy: x0 - m 60 m

5 RÖNTGENSUGÁRZÁS ÁTHALADÁSA ANYAGON Primer rötgesugárzás v. abszorpció szórás elektrokiváltás az atomból (ioizáció) szekuder rötgesugárzás (fotoeffektus) szórt sugárzás (u.o. primér sugárzás) karakterisztikus sugárzás (diszkrét ullámossz) I o, d I I 0 e -µd µ gyegítési együttató µ µ absz + µ szórás két gyegítési mecaizmus függek: λ-tól és az atomsúlytól (miél rövidebb ullámosszú a rötgesugárzás, és miél ritkább az ayag, aál agyobb az átatolóképesség) Szórt sugárzás: iterferecia kristályokról, gázokról, folyadékokról molekuláko belüli atomelredeződésre, folyadékok szerkezetére utal

6 A rötgesugarak főbb atásai fluoreszkáló atást kelteek féyképező lemezt megfeketítik a levegőt ioizálják agy az átatolóképességük (keméy, lágy) jellemzői: erősség (fűtőáram) keméység (K, AK közti feszültség) Gyegülésük mértéke függ: o az ayagba lévő elemek atomsúlyától o az ayagsűrűségtől (víz és szerves ayagok kicsit, csot és fémek agyo gyegítik) Áryékkép! Gyakorlati alkalmazások: orvosi tecikai rötgediagosztika ayagvizsgálat rötgeátvilágítás rötge dózis: sugárzás erőssége x besugárzás időtartama

7 ATOMFOGALOM KIALAKULÁSA álladó súlyviszoyok törvéye Gay Lussac térfogati törvéye Avogadro törvéye V p ~ (atom-molekula súly) T Kiertikus gázelmélet (yomás, fajő, ővezetés, sebesség Brow-féle mozgás eloszlás, viszkozitás) Laue kísérlet N A 6.05 x 0 3 mol - Dalto ayag végső építőkövei Prout H-ra felépített redszer Megyelejev Faraday törvéyei F e (.6 x 0-9 C) N A Katódsugarak e megatározása (elektro) elektromágeses eltérítés m el e megatározása Millika, Scottky-féle sötétatás iook m el ( 9. x 0-8 g) Eergia atomisztikus kvatáltsága Plack-féle sugárzási törvéy Optikai spektrumok kvatummecaika (Bor-féle atommodell)

8 A RÖNTGENSUGÁRZÁS HULLÁMTERMÉSZETE Laue godolata: a rötgesugarak λ-ja azoos agyrágredű mit a kristályokoz redelető rácsálladó NaCl-kristály rácsálladója M ρ.96 (3+35.5) g V mol M ρ mol N A 3 3 a a Vmol N A M mol ρ a N A 3 4M N 8 a 3 5, 6 0 cm. Aρ o 5 6A optikai rácsok rácsálladója: ~ cm a k r a op 0-4!!! N A 4 M mol a 3 ρ

9 RÖNTGENSUGARAK INTERFERENCIÁJA KRISTÁLYOKON Laue (9) Kippig kisérlete (9) Friedric a: rötgesugár forrás b: ólom c: ZS-kristály d: fotolemez Laue-diagram rötgesugarak által előállított diffrakciós kép berill kristályról a diagram a kristály szerkezetétől és a kristályak a beeső sugároz viszoyított elyzetétől függ

10 LAUE-DIAGRAM SZERKEZETE lieáris potrács AD-BC a (cosα-cosα 0 ) kλ erősítés feltétele (égyzetes) síkbeli potrács a(cosα-cosα 0 ) k λ a(cosβ-cosβ 0 ) k λ erősítés (maximum) feltétele (köbös) térbeli potrács Laue-feltétel a(cosα-cosα 0 ) k λ a(cosβ-cosβ 0 ) k λ a(cosγ-cosγ 0 ) k 3 λ cos α+cos β+cos γ (cos α 0 +cos β 0 +cos γ 0 ) kλ cosα + cosα 0 a k λ cos β + cos β 0 a cos k λ a 3 γ + cosγ 0 λ a k cosα 0 + k cos β 0 + k3 cos k + k + k3 γ 0 Egyes foltok a Laue diagrammo --külöböző λ-kak és külöböző k, k, k 3 redszámredszerek felelek meg

11 RÖNTGENSPEKTROGRÁFIA ÉS KRISTÁLYSZERKEZET-ELEMZÉS Laue-eljárás a két Braggtől származó eljárás rötgesugarakak a kristály álózati síkjai való visszaverődésé alapszik kristályrács kristályrács álózati síkok Rötgesugarak visszaverődése a a kristály álózati síkjai Bragg-féle feltétel AB + BC kλ AB BC d siθ d siθ kλ (maximális erősítés feltétele) (x) (k,, 3,..) Megatározott θ szöggel a kristályra eső rötgeféy csak akkor reflektálódik észreveető mértékbe, a ullámossza (x)-ek eleget tesz.

12 BRAGG-FÉLE FORGÓKRISTÁLY MÓDSZER d siθ kλ θ λ θ λ θ 3 λ 3 a Kr kristály megfelelő θ szög mellett λ -et, más θ, ill. θ 3 mellett pedig λ, ill. λ 3 -at veri vissza; külöböző λ-kak a filme külöálló voalak felelek meg θ - mérető, ismert d-álladójú kristályt aszálva a λ - ullámossz megatározató a em d-t, aem λ-t ismerjük, a yert felvételek alapjá (θ) a kristályrácsot alkotó részecskék elredeződésére következtetetük (kristályszerkezet elemzés)

13 DEBYE-SCHERRER-FÉLE KRISTÁLYPOR MÓDSZER a beeső rötgesugár körüli szimmetria miatt a spektrumvoalak körök A vizsgált sugárzás midegyik λ-jáoz a Bragg-feltételek megfelelő θ tartozik: d siθ kλ θ - mérető, d ismert λ - ismert, θ - mérető λ megatározató d megatározató

14 DISZPERZIÓ, ABSZORPCIÓ M X e x E x B e j (ω t - k z) x + β x + ω o x a e j (ω t k z) m D 0 ω m α β m B e a (x x o e j ω t ) E x j m e x βω ω ω 0 + P x (elektr. polarizáció) Σe x χ E x k k x k k k k x E j m e N E χ ω β ω ω + Σ (ε - j ε ) ε + 4 π χ

15 AZ ATOMOK TÖMEGE A r relatív atomtömeg [] m A atom tömege [kg] TE atomi tömegegység [kg] TE C u m A ( C) A r m A TE x0 7 kg M ayagmeyiség [mol] mol A r (M r ) gramm Avogadro-féle szám x m A (m M ) r m M TE M mol moláris tömeg M mol V mol moláris térfogat V V mol m

16 AZ AVOGADRO-ÁLLANDÓ (N A 6,0367 x 0 3 /mol) R k p V mol R T N A leülepedési egyesúly e mg ( ) kt Brow-mozgás _ x kt τ 3πηr _ D ϕ kt radioaktivitás (Ra α-r. He) N A N elektrolízis N A F e

17 AZ ATOMOK NAGYSÁGA Avogadro álladó segítségével V V a N mol A V a a 3 (r) 3 saját térfogatból V a 0.74V a p a + Vmol ( V b) RT mol ütközési atáskeresztmetszetből 4π b 4 r 3 3 N A α ( ) π N σ N r + r közepes szabad útosszból λ N 4πr viszkozitás ővezetés dn N QdxN Q σ _ η ρ v λ 3 λ t _ kn v λ rötgesugárzás kristályo t. diffrakciója tér-iomikroszkóp, alagútmikroszkóp

18 AZ ELEKTROMOSSÁG ATOMOS SZERKEZETE elektrook iook elektrolízis törvéyei Q m F zm M moláris tömeg F Faraday-f. álladó e F N F Cmol - F F mol C A F' N katódsugarak Millika kísérlet QE π r ( ρ ρ l ) g 6πηrvE e ( ± ) x 0-9 C elektroemisszió zaja _ i e t I

19 AZ ELEKTRON FAJLAGOS TÖLTÉSE e m elektromos tér e y e C' m v mágeses tér e y m C' ' m v e m ( ± ) 0 C kg elektro tömege m o (9.083 ± ) x 0-3 kg m m o v c W ( m m ) c m c o v c o Iook fajlagos töltése (tömegspektroszkópok)

20 ATOMMODELLEK atom osztatatla rész (XIX. sz. vége) katódsugarak (elektro az atom része) radioaktivitás (α, β, γ sugárzás) Tomso - féle atommodell Leard - féle atommodell Katódsugarak szórása α-sugarak szórása Ruterford-féle szórási formula d 4 Ne Z D m v si d ( 4 ) ( ) Ω 4 4 πε ϑ o α o d függése ϑ-tól, D-től, v o -tól égyzetes függés az atomsúlytól ϑ ctg 4πε m v α o o Ze b atomsúly ~ Z magtöltésszám redszám!

21 d méréséből Z (redszám) Z (magtöltésszám) magsugár mv Ze r A 4πε o poteciál Coulomb-poteciál R magerő-poteciál r R ( 3 0) A 3 5 3, ±, 0 m ( 3, ± 0, ) A fm Ruterford-féle atommodell Z e 0-3 cm 0-8 cm Elektrodiamikailag em stabilis!

22 A SUGÁRZÁS KVANTUMOS TERMÉSZETE A FOTONOK Hőmérsékleti sugárzás ősugárzás kvalitatív tapasztalatok *(ővezetés iáya, Prevost). melegebb test leűl (és fordítva). a sugárzás erőssége a őmérséklettel ő 3. a spektrális összetétel a őmérséklet függvéye * 4. azok a testek sugározak legjobba, amelyek jól abszorbeálak* Prevost tétele: bármely őfokú test sugároz köryezetéek őfokától függetleül Sugárzási egyesúly u (T) u (T)

23 ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK ÜREGBEN Sugárzás eergiasűrűsége u u(t) itezitása I cu fajlagos itezitása c K u () 8 4π spektrális eergiasűrűsége u ν u ν (ν, T) u u d ν ν elektromágeses tér függetle, külöböző frekveciájú, iráyú állóullámok redszere Rayleig, Plack állóullám lieáris armoikus oszcillátor u ν (ν,t)dν d ν ε ν dnν dν dν 8π ν dν 3 c

24 abszorbcióképesség A (ν, T) reflektálóképesség R (ν, T) emisszióképesség E (ν, T) abszolút fekete test A Kircoff törvéye (860) E (ν, T) E o (ν, T) E A ( ν, T ) ( ν, T ) E A ( ν, T ) ( ν, T ) K c 8π ( ν, T ) u ( ν, T ) E ( ν T ) ν ν o, E (ν, T) A (ν, T) E o (ν, T) e e a a e a e a e a e a spektrumvoalak megfordítása

25 A SPEKTRÁLIS ELOSZLÁSI FÜGGVÉNY Wie féle formula (rövidullámú közelítés) u ν 8π 3 c ν 3 kt ( ν, T ) ν e eergia frekvecia szeriti eloszlása Maxwell - féle sebességeloszlás Rayleig - Jeas féle formula (osszúullámú egyezés) u ν π 3 c ( ν, T ) dν d ε ν dνkt ν _ 8 állóullámok száma x armoikus oszcillátor eergiája o u ( ν T ) dν ν,!!!

26 PLANCK-FÉLE SUGÁRZÁSI TÖRVÉNY _ u ν ( ν, T ) dν ε dν ν dν 3 8π c sugárzás oszcillátorok oszcillátorok leetséges eergiaértékei ε ε ν ν Js _ ε e ν ν kt u ν ( ν T ) 3 8πν c, 3 e ν kt u λ ( λ T ) 8πc λ, 5 e c λkt

27 Plack - féle sugárzási törvéy Stefa - Boltzma törvéy (itegrálás) Wie - féle eltolódási törvéy (differeciálás) ν kt Wie - féle formula ( ) ν kt Rayleig - Jeas formula ( )

28 MAGAS HŐMÉRSÉKLETEK MÉRÉSE e ae fekete test (a ) szürke test (a<, cost.) szelektív sugárzó E λ dλ mérése szíőmérséklet

29 ATOMHALMAZ ÉS SUGÁRZÁSI TÉR TERMIKUS EGYENSÚLYA P s N j A jk ν jk ν jk j u ν (ν,t) u(ν jk ) P j N j B jk u(ν jk ) ν jk k E j E k ν jk P q N k B kj u(ν jk )ν jk P s + P j P q N j [A jk + B jk u(ν jk )] N k B kj u(ν jk ) N N i k g g j k e ( E E ) kt j k u ( ) B A g e B jk jk ν jk ν jk Bkjg k kt jk j T u(ν jk ) B kj g k B jk g j A jk 8πν ν << kt (Rayleig - Jeas) 3 B c jk 3

30 FÉNYELEKTROMOS JELENSÉGEK elletér módszer v v(ν) mv ev kis I-él mometá effektus fotoipotézis függetle I-től mv ν + K 0 K A max mv ν A Eistei-féle féyelektromos egyelet v max maximális sebesség rövidullámú atár Millika (Leard-féle elletér módszer) Rötge tartomáy: mv ν

31 LENARD KÍSÉRLETEI I V karakterisztika a) V 0 : I f > 0 fotoáram lép fel b) V V r : I f 0 mv m evr elletér c) V > V t : I f I t a katódból féy atására kilépő elektrook mid elérik az aódot Az I t telítési áram a katódból féy atására, időegység alatt emittált elektrook számával aráyos.

32 I V felvétele külöböző φ féyfluxusál (féyáram, féyteljesítméy) V r függetle a féy itezitásától φ - övekedésével a kiváltott elektrook száma ő I t Q φ v m függetle φ-től I V felvétele külöböző ν frekveciáál V r függ a ν-től (illetve λ-tól) : az elektrook maximális sebessége csak a féy rezgésszámától függ i a V m övekvő ν-vel ő. Csökkeő ν-k felé egy bizoyos ν o atárfrekveciáál lejjebb ics fotoeffektus.

33 A KÍSÉRLETI EREDMÉNYEK ÉRTELMEZÉSE a) A klasszikus fizika em tudja. Pl. fotoelektrook sebességéek, ill. eergiájáak a sugárzás erősségével (az elektromágeses ullámok itezitásával) őie kellee osszú idő vola szükséges aoz, ogy egy atom 0-6 cm agyságredű területé az elektro kiváltásáoz elegedő eergia összegyűljék. b) A kvatumfizika a fotoipotézissel értelmezi tudja a kísérleti eredméyeket Eistei megmutatta (905), ogy a fotoelektromos effektus törvéyei köye értelmezetők, a feltesszük, ogy a féy ugyaolya ħω adagokba (kvatumokba) abszorbeálódik, mit amilye adagokba Plack feltevése szerit emittálódik. A feltevés szerit: a féy diszkrét, ħω agyságú eergiameyiségéekből, az ú. féykvatumokból vagy fotookból áll, amelyek egyees voalba féysebességgel mozogak, mit kis részecskék.

34 A megvilágítás atására az elektrook azoal kilépek: a mérések szerit a megvilágítás és a kilépés közti idő s-ál kisebb. A kísérletek szerit: egyelő elyelt féyeergia-meyiségek eseté a felületet elagyó elektrook száma (a fotoáram erőssége) függ a féy frekveciájától (ν). I f ő ν-vel (ormális fotoeffektus) I f bizoyos ν-él maximumot mutat. (szelektív fotoeffektus)

35 TÖBBFOTONOS FOTOELEKTROMOS EFFEKTUS Egyfotoos folyamat: egy elektro csak egy fototól kap eergiát A lézerek megjeleése többfotoos folyamatok fellépését is leetővé tette. Többfotoos fotoelektromos effektus: a fémből kirepülő elektro em egy, aem N számú fototól kap eergiát (N, 3, 4, 5) Az Eistei formula ekkor: N ω mv + max A A fotoelektromos küszöb a osszabb ullámok iráyába tolódik el: ν o N-szer kisebb λ o N-szer agyobb lesz Az I t Q φ formula N-fotoos effektus eseté a következő alakú lesz: I N Q φ N

36 Külső fotoeffektus fotocellák (vakuum, gáz) féyelektromos atásfok < % ormális fotoeffektus szelektív fotoeffektus összetett fotokatódos cellák Belső fotoeffektus féyelektromos vezetés záróréteges fotoeffektus Féyelektromos fotometria (relé) Fotoelektro sokszorozó Elektromos jelek féyjelek

37 ALKALMAZÁSOK Féyelektromos fotometria (megvilágítás mérők) Sugárzás mérők (félvezető detektorok a látató és ifravörös tartomáyba: CdS, PbS, PbSe, Pb, Te, Isb) Féyelektromos reléberedezések (kapcsoló-, számláló-, tűzjelző stb) Napelemek (űrajók, mesterséges oldak rádió beredezése, Si-apelemek) Hagosfilm, képtávíró, televízió

38 A RÖNTGENSUGÁRZÁS ÖSSZETÉTELE _ katód üveg-burok fűtőszál elektrook wolfram korog aód (atikatód) rötge kvatumok (rötgeféy) + réz rúd 40 rel. it. a voalak sorozatot alkotak a karakterisztikus rötgesugárzás voalaiak megjeleése az AK rötgesugárzásba fékezési (folytoos szíkép) rötgesugárzás 30 R β R α karakterisztikus (voalas szíkép) rötgesugárzás 0 R γ Ru β Ru α relatív itezitás kv volfram 40 kv 0 0 0,03 0,0387 0,053 ) λ (m 40,0 kv 3,8 kv 3, kv gyorsító feszültségek kv 30 kv 5 kv 0 kv 0 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 λ λ ( m) mi 300 λ mi λ V mi A V volt a V 00kV λ mi 0,3 A

39 RÉSZECSKE HULLÁM KETTŐSSÉG Compto effektus rötgefoto elektro rugalmas ütközése E ν ħω detektor ( spektrográf ) λ szórt sugárzás primer sugárzás p mc ν c (foto impulzusa) c λ (m m o )c elektro eergiaváltozása m m o v c

40 y beeső foto ν 0, λ 0 k 0 szórt foto ϑ ϕ k' ν', λ' x meglökött elektro p mv ν o ν + (m m o )c ν c o ν c, cos ϑ + mv cos ϕ 0, ν si ϑ mvsi ϕ c ( λ λ - λ o ) ϑ λ λ c si aol λ c 0,04A m c szórás a lazá kötött elektrooko lép fel eergia és impulzus megmaradás tétele az elemi folyamatokra is érvéyes o

41 A FÉNY KETTŐS TERMÉSZETE ullámelmélet (iterferecia, elajlás) fotoelmélet (fotoeffektus, Compto-szórás, abszorpció-emisszió) optikai Doppler-effektus ν ± ν c v, c mv mv, ν, E mv E mv ν ( ) + + ν v v v m v E E, v c,, ν ν ν c v, + ν ν ν ν c v, c v

42 féyyomás s s p w p w c c elyelő felület s p w c általáos eset ( w( + r d) cos γ fotoelmélet fotosűrűség p ) Maxwell Bartoli tétel I d 0 ν N fc t I r r N cos γ c ν I a r d N cos c I p cos t f ( + r d) ν γ ( + r d) γ ν w ( ) γ p w cos Nap: s 0 - W/cm p 0-6 N/m látató féy fluktuációja kis itezitású Micelso iterferométer függetle fluktuációk tűsugárzás - modell

43 BOHR FÉLE ATOMMODELL ) stacioárius pályák ) ν E - E m ν 3 ν 3 E 3 E ν 3 ν 3 ν ν emisszió abszorpció E voalas szíképek kisülési cső (kísérlet) Frack Hertz féle elektroütköztetési kísérlet A G _ + I (ma) 300 R K Ur Hg-gőz + _ a b c d (kísérlet) U r (V)

44 ATOMHÉJFIZIKA Optikai spektrumok, spektroszkópiai termek, emissziós, abszorpciós spektrum voalas sávos folytoos ν E' E'' ν c λ ν λ c E' c E'' c ν ν ( T' T'' )

45 H SPEKTRUMA Lyma sorozat(906) k, 3 Balmer sorozat(885) k 3, 4 ν H k R Pasce sorozat(908) k 3 4, 5 Brackett sorozat(9) k 4 5, 6 Pfud sorozat(94) k 5 6, 7 R H cm - (λ H 9 m) 5 R, 6 R, 9 R, 4 R, R H H H H H H ν Bor elmélet ε ν k k 8 m e E E ε π k 64 m e emissziós spektrum (rekombiációs, gerjesztési spektrum) abszorpciós spektrum (Lyma-sorozat, fotoioizáció)

46 H ATOM BOHR-FÉLE ELMÉLETE Z 0 r Ze 4 r v m πε π mrv (, ) 0 Zme 4 r πε 4 Z e v 0 πε m e Z ε π ν ( Z ) (r 0.5 x 0-8 cm v. x 0 8 cm/s) E 3 m e Z E + ε π ε π ν 0 4 k k 3 m e Z E E E klasszikus fizika korrespodecia-elv

47 A HIDROGÉNSZERŰ IONOK SPEKTRUMA He +, Li ++, Be +++ (egy elektro, Z, 3, 4) ν Z R k Z 4 R Hélium 4 Pickerig sorozat ν R H cm - R He 097 cm - R 4 e m 3 3π ε cm µ Mm M + m R R M m + M M H 836. m Deutérium M M He H 3,97

48 ELLIPTIKUS ELEKTRONPÁLYÁK Bor Sommerfeld féle elmélet a r rh Z b a l + l főkvatumszám l 0,,.. - mellékkvatumszám l π l l ( l + ) π l pálya impulzusmometum µ mágeses mometum µ e l m Bor féle mageto e l 4πm µ l ( l + ) e 4πm iráykvatálás l komposese m l (l + ) π m l l, l -,..0,..-(l -), -l

49 + α l Z R Z T m,l (Sommerfeld formula) eergia, agytegely l impulzusmometum, kistegely µ e mágeses mometum m e vetület

50 A HEISENBERG-FÉLE HATÁROZATLANSÁGI RELÁCIÓ Χ λ si α ν c ν' c p x ν c ν cosϑ c ν c ( cosϑ) ν o ν p x detektálató része ± cos( 90 α) si c c α p x siα λ x p x

51 ullámcsomag eseté: k π x x x p M x p x k π x v τ E ν v pv λ E pv E v τ v x p x p siα p x A B α y siα λ x siα λ E E

52 x p x kaoikusa kojugált változópárok makró és mikrorészecskék y p z p y z E t m g m 0 7 x 0 g x 0 9 ( H-atom r 5 0 cm 5 3 cm v x cm v v x cm s cm s 8 cm. 0 ) s Bor-féle elektropályák valószíűségi eloszlás E E U spektrumvoalak természetes voalkiszélesedése ( τ 0 8 s 0 λ 0 3 o A λ 500m ) féyimpulzusok redezettsége

53 A BOHR-ELMÉLET HIÁNYOSSÁGAI A KVANTUMMECHANIKA kialakulása eredméyek: voalas szíképek keletkezése H, H-szerű ikook spektruma alkálifémek spektruma spektrumvoalak fiomszerkezete periódusos redszer értelmezése iáyosságok: több külső elektrot tartó redszerek J( J ) L L( L + ) J + gömbszimmetria ökéyes posztulátumok S S(S + ) szíképvoalak itezitása polarizációs tulajdoságai Heiseberg, Scrödiger (95) mátrixmecaika, ullámmecaika kvatummecaika

54 A SCHRÖDINGER - EGYENLET ( x,y,z,t, ) ψ ψ terjedése ψ ψ u t ullámegyelettel írató le ψ ψ ψ aol ψ + + (Laplace kifejezés) x y z u a ullám fázissebessége periodikus ullámot feltételezve ψ πiνt ( x,y,z,t ) ψ( x,y,z) e 4π ν ψ + ψ 0 (amplitúdóegyelet) u u ν λ ψ + 4π λ ψ 0

55 elektro E U + m 0 v λ m v m ( E U) 0 0 8π m0 ψ + ( E U) ψ 0 ullámmecaika alapegyelete m, 0 π leetséges megoldások: atárfeltételek matematikai megkötések (reguláris m.) megoldások egyértékűek differeciálatók égyzetese itegrálatók megoldások csak E megatározott értékei mellett létezek sajátértékek, sajátfüggvéyek

56 LEHETSÉGES ENERGIÁK MEGHATÁROZÁSA Bor elmélet kvatumfeltételei elyett matematikai feladat ullám itezitása ~ amplitúdó égyzete fizikai jeletés ψ ψψ omogé differeciál egyelet megoldása ormálató ( x,y,z) ψ dxdydz ψ ( x,y,z) dν valószíűség valószíűségsűrűség Példák: erőmetes térbe mozgó részecske poteciálgödör armoikus oszcillátor poteciál korlát idrogéatom

57 ERŐMENTES TÉRBEN MOZGÓ RÉSZECSKE F 0 U(x) cost. (U 0) d ψ dx + m Eψ 0, E mv > 0 ψ + α dx d ψ ψ ± iαx ( x) ae 0 m α E E > 0 α me mv p ( x + λ) αx π α λ π α p ψ ( x) ae i ± px egyértékű reguláris vegyes folytoos der. folytoos A megoldás a feltételeket a p tetszőleges értékei mellett, azaz p m E eergia tetszőleges értékei mellett kielégítei. ψ ψe i Et ae i ( Et± px)

58 HARMONIKUS OSZCILLÁTOR KVANTUMMECHANIKAI TÁRGYALÁSA F kx kx U ω m k x m U ω ( ) 0 U E m 8 0 ψ π ψ + egydimeziós eset 0 x m E m 8 dx d ψ ω π + ψ ω π + E

59 U(x) U( x) Dx / mω x / 0 E 5 (5 + / ) ω E 4 ( 4+ / )ω E 3 ( 3+ / )ω E ( + / )ω E ( + / )ω E 0 / ω x ( E E + k U) E 0 ω π (zéruspot - eergia) ± (kiválasztási szabály) E ω ν π

60 MIKRORÉSZECSKE POTENCIÁLGÖDÖRBEN (VÖLGYBEN) d ψ dx + m ( E U) ψ 0 ( o ) ψ() l 0 ψ U0 U d ψ dx m + Eψ 0 ω m E U U 0 l x ψ + ω ψ 0 ψ( x ) asi( ωx + α) ψ ( o ) asiα 0 α 0; ψ ( l ) asiωl 0 ω ± π l (,,3,... ) 4 E 4 3 E 3 E E 0 E π (,,3,... ) ml π E ( + ) ml E E + π ml

61 E π ml π ml ( + ) Példa 3 a) molekula edéybe: m ~ 0 g, l 0cm E 0 39 joule 7 b) elektro (szabad elektro fémekbe): m ~ 0 g, l 0cm E 0 35, joule 0 6 ev 7 c) elektro atomi dimezióbaba: m ~ 0 g l 0 8 cm E 0 7, jolule 0 ev Megjegyzés: Az a) és b) esetbe az eergiaspektrum gyakra folytoos az eergia kvatáltsága em befolyásolja a molekulák, ill. elektrook mozgásáak a természetét A c) esetbe az eergiaívók diszkrétsége jeletős

62 amplitúdófüggvéy és x szeriti deriváltja folytoos A A B + B + i α ( A A ) γ( B B ) Be γa + B e γa Ce iαa γ γa γa iαa ( Be Be ) iαce C A c e iαa i γ α α γ ( γa) + s( γa)

63 RÉSZECSKE ÁTHALADÁSA POTENCIÁLFALON (Alagútjeleség) U () x U 0 U (x) 0,a U,a 0 x < 0 vagy x > l 0 < x < l E I II III 0 l x d ψ m I., III. + Eψ 0 dx d ψ dx m II. + ( E U ) ψ 0 0 I. iα x iαx ψ Ae + A e α me γ m U ( E) 0 II. ψ Acost C 0 γ x γx Be + B e III. ψ iα x iαx 3 Ce + C e

64 PÉLDÁK AZ ALAGÚTJELENSÉGRE a) két fém éritkezési elyé b) Hidegemisszió c) Spotá ioizáció d) Rádioaktív α-bomlás (élium atommagok lépek ki a rádioaktív atommagokból) e) Makroszkópikus test mdkg, vms - 0 cm, l0 cm U 0

65 H ATOM KVANTUMMECHANIKAI MODELLJE 8π m ze 0 ψ + 0 E + ψ 4 0r πε gömbi polárkoordiáták bevezetése ψ ψ,l,m ( r, ϑ, ϕ) R ( r) Υ ( ϑϕ) e em reguláris megoldások E > 0 E < 0 esetbe mide E-re esetbe E m e z (,.) π ε0 megoldások, l, m szerit osztályozatók főkvatumszámú állapot Σ ( l + ) - szerese elfajult l m jeletése: ugyaaz mit a Bor-elméletbe + saját függvéyek zéruselyei

66 LUMINESZCENCIASUGÁRZÁS A féykibocsátás oka em a sugárzó test őmérséklete! Fluoreszcecia: az atomok gerjesztett állapotból ormál állapotba térek vissza (féy atására maga is féyt bocsát ki, de csak addig, amíg féy éri) Foszforeszcecia: akkor keletkezik, a az atomok vagy molekulák metastabilis állapotba vaak, és ebből a ormál állapotba való visszatérés további gerjesztés, pl. őmozgás atására leetséges (a világítás a féybeatás megszűése utá tovább tart) Féy atására keletkező lumieszcecia fotolumieszcecia (látató, ultraibolya, ifravörös) Elektro által kiváltott lum. katódlumieszcecia Rötge sugárzás által kiváltott lum. rötgelumieszcecia γ-sugárzás által kiváltott lum. radiolumieszcecia elektromos tér által kiváltott lum. elektrolumieszcecia kémiai reakció által kiváltott lum. kemilumieszcecia kristályok széttövésekor, összeolvadásakor..lum. tribolumieszcecia bizoyos baktériumok, szetjáos bogár biolumieszcecia