Bevezetés az atomfizikába

Átírás

1 az atomfizikába Berta Miklós SZE, Fizika és Kémia Tsz október 25.

2 Bevezetés Bevezetés 2 / 57

3 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! 3 / 57

4 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: Abszolút fekete test sugárzása Fényelektromos jelenség Gázok fénykibocsájtása és fényelnyelése 3 / 57

5 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: Abszolút fekete test sugárzása Fényelektromos jelenség Gázok fénykibocsájtása és fényelnyelése Nincs magyarázat a klasszikus fizika keretein belül! 3 / 57

6 Bevezetés Bevezetés Makrovilág Klasszikus fizika Mikrovilág Jó-e a klasszikus fizika itt is? Túl kell lépni a klasszikus fizika keretein! Ezek a kísérleti tények a következő jelenségek során merültek fel: Abszolút fekete test sugárzása Fényelektromos jelenség Gázok fénykibocsájtása és fényelnyelése Nincs magyarázat a klasszikus fizika keretein belül! Általánosabb érvényű elmélet szükséges! 3 / 57

7 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség 4 / 57

8 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! 5 / 57

9 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! izzó vasdarab a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése infratávcsövekkel 5 / 57

10 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! izzó vasdarab a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. 5 / 57

11 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! izzó vasdarab a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást bocsájt ki. 5 / 57

12 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! izzó vasdarab a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást bocsájt ki. Az elektromágneses sugárzás u(ν) spektrális intenzitásán az I intenzitás ν frekvencia szerinti eloszlását értjük. 5 / 57

13 Hőmérsékleti sugárzás Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az anyag T hőmérsékleten elektromágneses sugárzás forrása! izzó vasdarab a környezettől eltérő hőmérsékletű anyagok megfigyelése infratávcsövekkel Azt a sugárzót amelyik elnyeli az összes ráeső elektromágneses sugárzást abszolút fekete testnek nevezzük. Az abszolút fekete test csak a rá jellemző, hőmérsékletétől függő, hőmérsékleti sugárzást bocsájt ki. Az elektromágneses sugárzás u(ν) spektrális intenzitásán az I intenzitás ν frekvencia szerinti eloszlását értjük. u(ν) dν megadja, hogy az I intenzitású sugárzásban mekkora intenzitást képviselnek a (ν, ν + d ν) frekvenciaintervallumba eső frekvenciájú elektromágneses sugarak. 5 / 57

14 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség u(ν) T 1 < T 2 < T 3 T 1 T 2 T 3 ν 6 / 57

15 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség u(ν) T 1 < T 2 < T 3 T 1 T 2 T 3 ν Wien-féle eltolódási törvény: ν max T = konstans 6 / 57

16 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség u(ν) T 1 < T 2 < T 3 T 1 T 2 T 3 ν Wien-féle eltolódási törvény: ν max T = konstans Stefan-Boltzmann törvény: u(t) = σt 4 6 / 57

17 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség u(ν) T 1 < T 2 < T 3 T 1 T 2 T 3 ν Wien-féle eltolódási törvény: ν max T = konstans Stefan-Boltzmann törvény: u(t) = σt 4 6 / 57

18 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton) rendelkezik, melynek energiája: E ν = hν 7 / 57

19 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton) rendelkezik, melynek energiája: h-a Planck-állandó E ν = hν h = 6, Js 7 / 57

20 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Az abszolút fekete test mért spektrális intenzitása csak akkor magyarázható, ha feltesszük, hogy az elektromágneses mező energiakvantummal (foton) rendelkezik, melynek energiája: h-a Planck-állandó E ν = hν h = 6, Js Ekkor u(ν,t) = 2πhν3 c 2 (e hν kt 1) 7 / 57

21 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Compton-effektus Hullám-részecske kettősség 8 / 57

22 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T) = 0 u(ν,t)dν = 2πh c 2 0 ν 3 e hν kt 1 dν 8 / 57

23 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T) = 0 u(ν,t)dν = 2πh c 2 0 Vezessük be az x = hν kt I(T) = 2πk4 T 4 c 2 h 3 0 helyettesítést! Ekkor: x 3 e x 1 dx ν 3 e hν kt 1 dν 8 / 57

24 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T) = 0 u(ν,t)dν = 2πh c 2 0 Vezessük be az x = hν kt I(T) = 2πk4 T 4 c 2 h 3 0 helyettesítést! Ekkor: A határozott integrálok táblázatából 0 x 3 e x 1 dx x 3 e x 1 ν 3 e hν kt 1 dx = π4 15. dν 8 / 57

25 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T) = 0 u(ν,t)dν = 2πh c 2 0 Vezessük be az x = hν kt I(T) = 2πk4 T 4 c 2 h 3 0 helyettesítést! Ekkor: A határozott integrálok táblázatából 0 Tehát: I(T) = σt 4, x 3 e x 1 dx x 3 e x 1 ν 3 e hν kt 1 dx = π4 15. dν ahol σ = 2π5 k 4 15c 2 h 3 = 5, W.m 2.K 4. 8 / 57

26 Példa Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Határozza meg az abszolút fekete test sugárzásának intenzitását T hőmérsékleten! Megoldás: I(T) = 0 u(ν,t)dν = 2πh c 2 0 Vezessük be az x = hν kt I(T) = 2πk4 T 4 c 2 h 3 0 helyettesítést! Ekkor: A határozott integrálok táblázatából 0 Tehát: I(T) = σt 4, x 3 e x 1 dx x 3 e x 1 ν 3 e hν kt 1 dx = π4 15. dν ahol σ = 2π5 k 4 15c 2 h 3 = 5, W.m 2.K 4. A Planck által a kvantumhipotézis alapján talált összefüggésből tehát következik a Stefan-Boltzmann törvény. 8 / 57

27 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. 9 / 57

28 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. 9 / 57

29 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. 9 / 57

30 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. 9 / 57

31 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. Albert Einstein a kvantumhipotézist használta a fényelektromos jelenség magyarázatára. 9 / 57

32 Fényelektromos jelenség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Jelenség: Elektromágneses sugarak anyaggal (fémekkel) való kölcsönhatása. Csak bizonyos frekvenciánál nagyobb frekvenciájú sugárzás hatására válnak ki az anyagból a fotoelektronoknak elnevezett részecskék. A kilépő elektronok mozgási energiája csak a beeső monokromatikus sugárzás frekvenciájától függ, és független a sugárzás intenzitásától. Az intenzitás növelése csak a kilépő elektronok számát növelte, és semmilyen hatással nem volt az energiájukra. Albert Einstein a kvantumhipotézist használta a fényelektromos jelenség magyarázatára. hν = A m ev 2 9 / 57

33 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Fény Fotocella Anód G U 10 / 57

34 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Fény Fotocella Anód G U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a fotoelektronok mozgási energiájának mérését. 10 / 57

35 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Fény Fotocella Anód G U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a fotoelektronok mozgási energiájának mérését. A fémből készült anódra beeső fény váltja ki a fotoelektronokat. 10 / 57

36 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Fény Fotocella Anód G U Kísérleti elrendezés, amelyik lehetővé teszi a fotoelektronok mozgási energiájának mérését. A fémből készült anódra beeső fény váltja ki a fotoelektronokat. Ezek a változtatható feszültségű ellentérben lassulnak, míg egy bizonyos feszültség mellett, amit lezárási feszültségnek hívunk (U 0 ), az áram az áramkörben nullára esik, amit a galvanométer jelez. 10 / 57

37 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. 11 / 57

38 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eu 0 = 1 2 mv2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. 11 / 57

39 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eu 0 = 1 2 mv2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. U 0 α A e tan (α) = h e ν 11 / 57

40 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Amikor az áram az aramkörben nulla, akkor az ellentérrel szemben végzett munka egyenlő az elektronok mozgási energiájával. eu 0 = 1 2 mv2 A fotoeffektus kísérleti tanulmányozása során vizsgálták azt is, hogy miként függ a lezárási feszültség a beeső fény frekvenciájától. U 0 α A e tan (α) = h e ν U 0 (ν) = h e ν + A e 11 / 57

41 Compton-effektus Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány kev energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 12 / 57

42 Compton-effektus Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány kev energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 ev energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 ev = 1, J. 12 / 57

43 Compton-effektus Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány kev energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 ev energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 ev = 1, J. szórt foton E γ E γ beeső foton Θ ϕ elektron E e 12 / 57

44 Compton-effektus Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Meglepetést jelentett az a megfigyelés, hogy az anyag elektronjain a néhány kev energiájú fotonok szóródásakor megváltozik azok frekvenciája, és így energiája is. 1 ev energiára tesz szert egy elektron, ha 1 V feszültség gyorsítja. 1 ev = 1, J. szórt foton E γ E γ beeső foton Θ ϕ elektron E e 12 / 57

45 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. 13 / 57

46 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Feltette, hogy a fotonnak hν impulzusa van, és tökéletesen c = h λ rugalmasan ütközik az elektronnal. 13 / 57

47 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Feltette, hogy a fotonnak hν impulzusa van, és tökéletesen c = h λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. 13 / 57

48 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Feltette, hogy a fotonnak hν impulzusa van, és tökéletesen c = h λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. p γ = p γ + p e 13 / 57

49 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Feltette, hogy a fotonnak hν impulzusa van, és tökéletesen c = h λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. p γ = p γ + p e E γ + m e c 2 = E γ + E e 13 / 57

50 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton a jelenség magyarázatakor a kvantumhipotézisből indult ki. Feltette, hogy a fotonnak hν impulzusa van, és tökéletesen c = h λ rugalmasan ütközik az elektronnal. Compton tehát feltételezte az energiamegmaradás tételének és az impulzusmegmaradás tételének érvényességét a folyamatban. p γ = p γ + p e E γ + m e c 2 = E γ + E e A relativitás elméletéből tudjuk, hogy egy részecske energiája és impulzusa között a következő összefüggés áll fenn: E 2 = p 2 c 2 + m 2 0c / 57

51 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Θ p γ ϕ Θ ϕ p γ p e 14 / 57

52 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Θ p γ ϕ Θ ϕ p γ p e Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: p γ c + m e c 2 = p γc + m 2 e c4 + p 2 e c2. 14 / 57

53 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Θ ϕ Θ p γ Compton-effektus Hullám-részecske kettősség p γ ϕ p e Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: p γ c + m e c 2 = p γc + m 2 e c4 + p 2 e c2. Rendezés után: p 2 e = (p γ p γ) 2 2m e c(p γ p γ). 14 / 57

54 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Θ ϕ Θ p γ Compton-effektus Hullám-részecske kettősség p γ ϕ p e Írjuk át az energia megmaradásának tételét az impulzus és energia közötti relativisztikus összefüggés felhasználásával: p γ c + m e c 2 = p γc + m 2 e c4 + p 2 e c2. Rendezés után: p 2 e = (p γ p γ) 2 2m e c(p γ p γ). A koszinusz-tétel felhasználásával az ábra alapján: p 2 e = p 2 γ + p 2 γ 2p γ p γ cos. 14 / 57

55 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: p γ = 1+ p γ mec p γ (1 cos Θ). 15 / 57

56 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: Mivel p = E c alakul: p γ = 1+ p γ mec p γ (1 cos Θ)., a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint E γ = E γ 1+ E γ mec2 (1 cos Θ). 15 / 57

57 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: Mivel p = E c alakul: p γ = 1+ p γ mec p γ (1 cos Θ)., a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint E γ = 1+ E γ mec2 (1 cos Θ). Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: E γ λ = h m e (1 cos). c 15 / 57

58 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: Mivel p = E c alakul: p γ = 1+ p γ mec p γ (1 cos Θ)., a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint E γ = 1+ E γ mec2 (1 cos Θ). Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: A h m e c E γ λ = h m e (1 cos). c kifejezést az elektron Compton-hullámhosszának nevezzük. 15 / 57

59 Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség A kifejezéseket egyenlővé téve, és a kapott egyenletből a szórt foton lendületét kifejezve: Mivel p = E c alakul: p γ = 1+ p γ mec p γ (1 cos Θ)., a szórt foton energiája a következő egyenlet szerint E γ = 1+ E γ mec2 (1 cos Θ). Az előzőek alapján kiszámítható a foton hullámhosszának megváltozása is: A h m e c E γ λ = h m e (1 cos). c kifejezést az elektron Compton-hullámhosszának nevezzük. Compton az elektromágneses hullámokhoz részecsketulajdonságokat rendelt. 15 / 57

60 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. 16 / 57

61 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: E = hν p = h λ. 16 / 57

62 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: E = hν p = h λ. Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. 16 / 57

63 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: E = hν p = h λ. Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. Ennek értelmében egy p impulzusú részecskének λ = h p hullámhosszúságú hullám feleltethető meg. 16 / 57

64 Hullám-részecske kettősség Bevezetés Hőmérsékleti sugárzás Fényelektromos jelenség Compton-effektus Hullám-részecske kettősség Compton elgondolását Louis de Broglie tette szimmetrikussá, amikor a klasszikus értelemben vett részecskékhez hullámtulajdonságokat rendelt. A foton esetében a Compton-féle hozzárendelés a következő: E = hν p = h λ. Louis de Broglie nem tett mást mint megfordította Compton gondolatmenetét. Ennek értelmében egy p impulzusú részecskének λ = h p hullámhosszúságú hullám feleltethető meg. 16 / 57

65 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet 17 / 57

66 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet 18 / 57

67 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? 18 / 57

68 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez m nagyságrendűnek adódott. 18 / 57

69 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez m nagyságrendűnek adódott. Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok ebben vannak kötve az elektromos erők által. 18 / 57

70 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez m nagyságrendűnek adódott. Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok ebben vannak kötve az elektromos erők által. A XX. század elején fedezték fel a természetes radioaktivitást. Ennek egyik komponense az α sugárzás, amely kétszeres elemi pozitív töltést hordozó részecskék árama. 18 / 57

71 Rutherford-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az elemi negatív töltés hordozója. Hogyan oszlik el az anyagban az elektronok negatív töltését kompenzáló pozitív töltésű alkotórész, melynek léteznie kell, mert az anyag általában elektromosan semleges? Már a kinetikus gázelméletből meg lehetett becsülni az atomok méretét. Ez m nagyságrendűnek adódott. Thomson feltételezte, hogy a pozitív anyagrész kitölti az atomok teljes térfogatát, és az elektronok ebben vannak kötve az elektromos erők által. A XX. század elején fedezték fel a természetes radioaktivitást. Ennek egyik komponense az α sugárzás, amely kétszeres elemi pozitív töltést hordozó részecskék árama. Ezekkel sokkal effektívebben tanulmányozható az atomszerkezet. Az α sugárzásban terjedő részecskék tömege mintegy 7340-szerese az elektron tömegének, töltésük pedig kétszeres pozitív elemi töltés. 18 / 57

72 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. 19 / 57

73 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden dik α rész visszapattant a fóliáról. 19 / 57

74 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden dik α rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag. 19 / 57

75 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden dik α rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag. A Rutherford-féle kísérlet azt mutatja, hogy az alkalmazott E α energiájú α részeket az atommag képes teljesen lefékezni és visszalökni. 19 / 57

76 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Rutherford az új sugárzással bombázott vékony fémfóliákat, és arra volt kíváncsi, mennyiben tér el a fólia mögötti szórási kép attól, amit katódsugarak esetében tapasztaltak. A várakozásokkal ellentétben átlagosan minden dik α rész visszapattant a fóliáról. Rutherford a jelenséget azzal a feltételezéssel magyarázta, hogy az atom pozitív része nem tölti ki az atom teljes térfogatát, hanem az atom közepén helyezkedik el. Ez az atommag. A Rutherford-féle kísérlet azt mutatja, hogy az alkalmazott E α energiájú α részeket az atommag képes teljesen lefékezni és visszalökni. Az α rész akkor áll meg, amikor kezdeti mozgási energiája felhasználódik az atommag taszításának leküzdésére, azaz amikor: E α = Z αze 2 4πε 0 R 19 / 57

77 U c Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet 1 r E α R mag R r 20 / 57

78 U c Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet 1 r E α R mag R r Határozzuk meg R értékét, ha az egyik kísérletben E α = 8 MeV energiájú α sugárzás visszalökődését figyelték meg aranyfóliáról (Z = 79). R = Z αze 2 4πε 0 E α = 2, m 20 / 57

79 Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet 21 / 57

80 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m 21 / 57

81 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. 21 / 57

82 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. 21 / 57

83 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. 21 / 57

84 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. 21 / 57

85 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. A kisugárzott energia csökkenti a keringő elektron mozgási energiáját, ezért annak bele kéne zuhannia a magba, miközben folytonos spektrumú elektromágneses sugárzást kéne kibocsátania. 21 / 57

86 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Nyilván az atommag sugara ennél az értéknél csak kisebb lehet. R mag m Rutherford a kísérleti eredmények alapján egy új atommodellt javasolt. Az atommag körül körpályákon keringenek a könnyű elektronok elektronburkot alkotva. Sajnos ez a modell nem egyeztethető össze egyszerre a kísérleti tapasztalatokkal és a klasszikus elektrodinamikával. A körpályán keringő töltött elektronnak a klasszikus elmélet szerint sugároznia kell, mivel gyorsulással mozog. A kisugárzott energia csökkenti a keringő elektron mozgási energiáját, ezért annak bele kéne zuhannia a magba, miközben folytonos spektrumú elektromágneses sugárzást kéne kibocsátania. A kísérletek azonban azt mutatják, hogy az atomok különösképpen stabil képződmények, továbbá az általuk kibocsátott sugárzás spektruma vonalas. 21 / 57

87 A hidrogén színképe Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. 22 / 57

88 A hidrogén színképe Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. 22 / 57

89 A hidrogén színképe Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. A fizika további fejlődésének szempontjából különösen fontos a legegyszerűbb elem, a hidrogén spektruma. 22 / 57

90 A hidrogén színképe Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A XIX. század végén az optikából jól ismert módon, spektroszkópiai módszerekkel vizsgálták az atomok által kibocsátott látható fényt, vagy az infravörös és ultraibolya sugárzásokat. A mért spektrumok kivétel nélkül vonalas jellegűek voltak. A fizika további fejlődésének szempontjából különösen fontos a legegyszerűbb elem, a hidrogén spektruma. A spektrumvonalak hullámhosszára a következő tapasztalati képletet találták: ( 1 1 λ = R n 1 ) 2 m 2 R = 1, m 1 - a Rydberg állandó n,m > n- természetes számok 22 / 57

91 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. 23 / 57

92 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 23 / 57

93 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: m e vr = n h 2π. 23 / 57

94 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: 2. posztulátum m e vr = n h 2π. Ha az elektron az említett stacionárius pálya valamelyikén kering, nem sugároz ki elektromágneses sugárzást. 23 / 57

95 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Hidrogén színképének első sikeres magyarázatát Niels Bohr dán fizikus adta meg. Elfogadta Rutherford atommodelljét, de hiányosságainak kiküszöbölésére bevezetett három posztulátumot. 1. posztulátum Az elektron az atomburokban csak olyan körpályán (stacionárius pályán) mozoghat, amelyre teljesül a következő kvantumfeltétel: 2. posztulátum m e vr = n h 2π. Ha az elektron az említett stacionárius pálya valamelyikén kering, nem sugároz ki elektromágneses sugárzást. 3. posztulátum Az elektron csak akkor sugároz, ha nagyobb sugarú pályáról kisebb sugarúra áll. Ekkor a pályáknak megfelelő energiák különbségét egy foton formájában adja le. hν = E m E n 23 / 57

96 Bohr-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet r 2 v 1 r 1 foton v 2 24 / 57

97 Bohr-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet r 2 v 1 r 1 foton v 2 Írjuk fel az elektron mozgásegyenletét az n-dik pályán: m e v 2 r = e2 4πε 0 r 2 24 / 57

98 Bohr-féle atommodell Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet r 2 v 1 r 1 foton v 2 Írjuk fel az elektron mozgásegyenletét az n-dik pályán: v m 2 e r = e2 4πε 0 r 2 Bohr 1. posztulátuma alapján: 2πm e vr = nh. 24 / 57

99 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: r n = ε 0h 2 πm e e 2 n 2, v n = e2 2ε 0 nh. 25 / 57

100 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: r n = ε 0h 2 πm e n 2, e 2 v n = e2 2ε 0 nh. Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E = 1 2 m ev 2 e2 4πε 0 r. 25 / 57

101 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: r n = ε 0h 2 πm e n 2, e 2 v n = e2 2ε 0 nh. Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E = 1 2 m ev 2 e2 4πε 0 r. Behelyettesítve a sugár és sebesség helyére: E n = m ee 4 8ε 0 2 h 2 1 n / 57

102 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet A két egyenletből a pályasugár és a kerületi sebesség kifejezhető: r n = ε 0h 2 πm e n 2, e 2 v n = e2 2ε 0 nh. Mivel az elektron a mag elektromos terében mozog, összenergiája a mozgási és a helyzeti energiájának összege: E = 1 2 m ev 2 e2 4πε 0 r. Behelyettesítve a sugár és sebesség helyére: E n = m ee 4 8ε 0 2 h 2 1 n 2. Bohr 3. posztulátuma alapján kiszámolható az m-dik pályáról az n-dik pályára való átmenetkor kisugárzott foton hullámhossza: 1 λ = m ee 4 8ε 2 0 h 3 c ( 1 n 1 ). 2 m 2 25 / 57

103 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. 26 / 57

104 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. 26 / 57

105 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. 26 / 57

106 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. 26 / 57

107 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. Írjuk át Bohr 1. posztulátumát a következő alakba: 2πr = n h m e v. 26 / 57

108 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Látjuk, hogy Bohr elmélete a Rydberg állandóra a következő összefüggést adja: R = m ee 4 8ε 0 2 h 3 c. Behelyettesítve az állandók számértékeit, a kísérleti és elméleti érték meglepő egyezést mutat. A Bohr elmélet értelmezni képes a hidrogén színképében fellelt különböző sorozatokat. Sajnos Bohr-elmélete csak a H-atomra használható. A többi atom esetében a tapasztalattal nem megegyező eredményre vezet. Írjuk át Bohr 1. posztulátumát a következő alakba: A h m e v 2πr = n h m e v. mennyiség az elektron de-broglie hullámhossza, így a fenti felírásnak van egy másik jelentése is. 26 / 57

109 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Ez a feltétel azt mondja ki, hogy az atomokba zárt elektronok olyan állóhullámok, melyeknek hullámhossza a stacionárius pálya kerületére n-szer fér rá. (n = 1, 2, 3,...) Mag r elektron 27 / 57

110 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Ez a feltétel azt mondja ki, hogy az atomokba zárt elektronok olyan állóhullámok, melyeknek hullámhossza a stacionárius pálya kerületére n-szer fér rá. (n = 1, 2, 3,...) Mag r elektron Ez a Bohr-féle posztulátum arra szolgál, hogy a klasszikus elmélet alapján számított eredményekből kiválassza a mikrovilág számára megfelelőeket. kvantált fizikai mennyiségeket. 27 / 57

111 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak. 28 / 57

112 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak. Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. 28 / 57

113 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak. Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. n = 3 n = 2 E 0. E 3 = 1, 51 ev E 2 = 3, 40 ev n = 3 E 0. E 3 n = 2 E 2 n = 1 E 1 = 13, 605 ev a) n = 1 E 1 b) 28 / 57

114 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Az elektron az n = 1 kvantumszámú pálya sugaránál nem kerülhet közelebb a maghoz. Ezt az állapotot nevezzük alapállapotnak. Az elektron összenergiája csak a kvantumfeltételnek eleget tevő diszkrét érték lehet. n = 3 n = 2 E 0. E 3 = 1, 51 ev E 2 = 3, 40 ev n = 3 E 0. E 3 n = 2 E 2 n = 1 E 1 = 13, 605 ev a) n = 1 E 1 b) Az anyagba zárt mikrorészecskék általános tulajdonsága, hogy energiáik csak diszkrét értékeket vehetnek fel. 28 / 57

115 Franck-Hertz kísérlet Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet R K A G Hg-gőz U r U a / 57

116 Franck-Hertz kísérlet Bevezetés Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet R K A G Hg-gőz U r U a + + A kísérlet során változtatjuk a katód és rács közé kapcsolt gyorsítófeszültséget, és ennek függvényében mérjük a G galvanométerrel az anódáramot. 29 / 57

117 I Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet V 0 2V 0 3V 0 4V 0 V r 30 / 57

118 I Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet V 0 2V 0 3V 0 4V 0 V r Az elektronok tökéletesen rugalmasan ütköznek a higanyatomokkal. 30 / 57

119 I Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet V 0 2V 0 3V 0 4V 0 V r Az elektronok tökéletesen rugalmasan ütköznek a higanyatomokkal. Mivel azok tömege több ezerszer nagyobb az elektronok tömegénél, az elektronok gyakorlatilag energiaveszteség nélkül pattannak vissza róluk, és elérik az anódot. Az anódáram a gyorsítófeszültséggel arányosan nő. 30 / 57

120 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V 0 = 4,9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? 31 / 57

121 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V 0 = 4,9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 ev energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. 31 / 57

122 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V 0 = 4,9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 ev energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4,9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4,9 ev kell legyen. 31 / 57

123 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V 0 = 4,9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 ev energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4,9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4,9 ev kell legyen. A további csúcsok a többszöri rugalmatlan ütközésekkel magyarázhatóak. 31 / 57

124 Rutherford-féle atommodell A hidrogén színképe Bohr-féle atommodell Franck-Hertz kísérlet Amikor a gyorsítófeszültség eléri a V 0 = 4,9 V értéket az anódáram hirtelen csökkenni kezd. Mi lehet ennek az oka? A 4, 9 ev energiájú elektronok ütközése a higanyatomokkal nem rugalmas ütközés. Az ilyen energiájú elektronok a higany atomjaival ütközve átadják energiájukat a higany egyik elektronjának, és az magasabb energiaszintre ugrik. Mivel ez a folyamat 4,9 V feszültség mellett játszódik le, a higany alapállapota és első gerjesztett állapota közötti energiakülönbség 4,9 ev kell legyen. A további csúcsok a többszöri rugalmatlan ütközésekkel magyarázhatóak. A gerjesztett állapotban lévő elektron az energiaminimum elve miatt nagyon rövid idő eltelte után (kb s) visszaugrik az alapállapotba, miközben 4, 9 ev energiájú fotont sugároz ki. A Franck-Hertz kísérletben ezeket a fotonokat megfigyelték. 31 / 57

125 Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus 32 / 57

126 Hullámfüggvény Bevezetés Ψ(r, t) Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus 33 / 57

127 Hullámfüggvény Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye 33 / 57

128 Hullámfüggvény Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye Ψ 2 dv annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dv térfogatban található. 33 / 57

129 Hullámfüggvény Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye Ψ 2 dv annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dv térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: (V ) Ψ(r, t) 2 dv = 1 33 / 57

130 Hullámfüggvény Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye Ψ 2 dv annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dv térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: (V ) Ψ(r, t) 2 dv = 1 Az állapotfüggvény időbeli fejlődését a Schrödinger-egyenlet írja le. 33 / 57

131 Hullámfüggvény Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Ψ(r, t) Ψ(r, t)-csak a hely és idő komplex függvénye Ψ 2 dv annak a valószínűsége, hogy a vizsgált objektum a t időpillanatban az r helyvektorral jellemzett dv térfogatban található. A hullámfüggvény normálási feltétele: (V ) Ψ(r, t) 2 dv = 1 Az állapotfüggvény időbeli fejlődését a Schrödinger-egyenlet írja le. Stacionárius esetben mindig felírható: Ψ(r,t) = ϕ(r)e iē h t h = h 2π 33 / 57

132 Dobozba zárt elektron Bevezetés Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus 34 / 57

133 Dobozba zárt elektron Bevezetés Hullámfüggvény Dobozba zárt elektron Alagút-effektus Elektron egy dimenzióban, ha mozgását egy a hosszúságú szakaszra korlátozzuk. Az elektron időben állandósult állapotát leíró állapotfüggvény tértől függő ϕ(x) része eleget kell tegyen az állóhullám-egyenletnek. 34 / 57