a reproduktív rendszerre és a magzati fejlődésre javaslat valószínűségi elven becsült határértékekre

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "a reproduktív rendszerre és a magzati fejlődésre javaslat valószínűségi elven becsült határértékekre"

Átírás

1 A TERMÉSZETES ÉS ÉPÍTETT KÖRNYEZET VÉDELME Etilén-oxid-expozíció hatása a reproduktív rendszerre és a magzati fejlődésre javaslat valószínűségi elven becsült határértékekre Tárgyszavak: etilén-oxid; reprodukciós és fejlődési kockázat; nem rák kockázat; kockázatmeghatározás. Az etilén-oxid a világ vegyiparának egyik nagy tételű terméke, amelyből többek közt etilén- és propilénglikolt, nemionos felületaktív hatóanyagokat, etanol-aminokat és glikolétereket gyártanak. Magát az etilén-oxidot orvosi és fogorvosi sterilizáló felszerelés, valamint élelmiszerek (fűszerek, magvak) fertőtlenítésére használják. Az etilén-oxid állatkísérletekkel kimutatott rákkeltő, genetikai, valamint a reproduktív rendszerre és a fejlődésre gyakorolt, továbbá akut hatásainak megjelenése epidemiológiai vizsgálatokban nem meggyőző. A vegyület hatásmechanizmusáról is csak annyi valószínűsíthető, hogy abban része van a közvetlen alkilezésnek. A mérgezés minden szövettípust érinthet, mivel az etilén-oxid szabadon vándorol az egész szervezetben, a tüdőből a vér elszállítja minden szervbe. Az USA Környezetvédelmi Hivatalánál (USEPA) kidolgozás alatt áll etilén-oxidra a potenciális rákkeltési és nem rákkeltő hatásoknak referenciakoncentrációja (RfC). Ez utóbbihoz gazdag adatbázist nyújt két reprodukciós biológiai kísérlet, hat fejlődés-toxicitási tanulmány, továbbá számos genotoxicitási és a hatásmechanizmust kutató vizsgálat. Ettől függetlenül elemezték amerikai egyetemi kutatók az etilén-oxid viszonyítási koncentrációjának alapjául szolgáló reprodukció- és fejlődéstoxicitási adatokat. Ehhez a nem rákkeltési kockázatra vonatkozó USEPAszabályzatból indultak ki, kiegészítve az alábbi új elemekkel:

2 haladó statisztikai módszerek, amelyekkel meghatározhatók az egy kísérleti almon belül párosodások fejlődésbeli következményeinek öszszefüggései, bevonva más változókat, pl. az alomméretet, valószínűségi eljárás az állatkísérleti eredmények emberre való extrapolálási bizonytalanságainak ellenőrzésére, végül emberi populációkban etilén-oxid-expozícióra bekövetkező különböző reakciók mennyiségi jellemzése. Történeti visszatekintés Az anyagok nem rákkeltő hatásának szabályozására kezdetben (1990 körül) a kísérleti állatokra hatástalan legkisebb adag századrészét fogadták el emberre biztonságosnak. Később megelégedtek ennek tizedrészével, de ez a konzervatív megközelítés mindenképpen a megengedhető dózisok alulbecslésével járt együtt. Lényegében erre az elvre épültek az újabb, finomított rendszerek is, amelyek a nem rákkeltés biztonságára (noncancer safety) az elfogadható napi felvétel (acceptable daily intake), a viszonyítási adag (reference dose) és a minimális kockázati szint (minimal risk level) stb. fogalmakat definiálták. Ezt követően ( ) extrapolálásokhoz korrekciós tényezőket, expozíciós emberegyenértékeket, esetekre szabott bizonytalansági tényezőket javasoltak. Az USEPA nem rákkeltési biztonságra érvényben levő eljárása szerint a viszonyítási koncentráció (reference concentration, RfC) becsléséhez a kísérletileg meghatározott megfigyelhető rendellenes hatást nem okozó szintet (no observed adverse effects level, NOAEL), vagy a benchmark (szint-összehasonlító)-dózist (BMD) el kell osztani egy sor bizonytalansági tényezővel (uncertainty factors, UF): RfC = NOAEL vagy BMD UF A UF H UF L UF S D MF ahol: UF A az állatkísérleti eredmények emberre való átvitelét, UF H az emberi érzékenység egyedi különbségeit, UF L a NOAEL és a ténylegesen észlelt LOAEL közti különbséget (LOAEL: lowest observed adverse effects level: a rendellenes hatást okozó legkisebb dózis), UF S krónikusok helyettesítését akut és szubkrónikus vizsgálatokkal,

3 D a vizsgálati minták hiányosságát és az adatbázis bizonytalanságait, MF a kísérleti adatok valamennyi minőségi és relevancia-problémáit korrigálja vagy egyenlíti ki. A bizonytalansági tényezőknek legtöbbször a 104 értéket adják. A fenti képletet is sokan bírálják, kifogásolva, hogy nem jellemzi a RfC becsléssel szükségképpen együtt járó bizonytalanságot, még mindig túlságosan konzervatív, megengedhetetlenül kombinálja a kockázat becslését és kezelését, az RfC által nyújtott biztonság nem ismert, és vegyszerről vegyszerre változik. Mind több szakember javaslata, sőt követelése szerint biztonság helyett a vizsgálatok céljául az emberi reakció határértékének pontos meghatározását és e határérték bizonytalanságának jellemzését kellett kitűzni. Az amerikai kutatók e követelést indokoltnak tartva és némileg módosítva, ill. pontosítva kidolgoztak egy eljárást az etilén-oxid reprodukcióra és magzati fejlődésre gyakorolt mérgező hatásának elemzésére, s ennek segítségével azon adagok becslésére, amelyek az emberi populációban speciális kockázati szinteket hoznak létre és az így becsült adagok bizonytalanságának mennyiségi jellemzésére. Az elmélet kifejlesztéséhez a kísérleti tanulmányok széles kínálatából azt a négyet két reprodukciós és két fejlődési vizsgálatsorozatot választották ki, amelyek a legérzékenyebb adatokat közölték, vagyis a más vizsgálatokban alkalmazottaknál kisebb expozíciós koncentrációkra bekövetkezett toxicitási reakciókat: a két reproduktív-toxikológiai tanulmányban hím és nőstény patkányokat párzás előtt 12 hétig, majd vemheseket további három héten át tettek ki etilén-oxid hatásának három különböző koncentrációban, a fejlődés-toxikológiai vizsgálatokat 10 napig exponált vemhes patkányokon végezték, minden esetben az utódokról közölt vizsgálati eredmények képezték a statisztikai elemzés és a kockázatbecslés adatbázisát. A kockázatbecslést a reproduktív toxicitás két mennyiségi mutató: a felszívódásra és a magzati halál bekövetkezésére, valamint a fejlődési toxicitásra jellemző magzati tömeg folyamatos mérésére alapozták. A vetélések (implantálódás utáni veszteségek) száma az első kísérletsorozatban nőtt, a másodikban alig változott, az etilén-oxid-koncentrációval, a magzati tömegre határozott csökkentő hatással volt az etilén-oxid.

4 Meghatározandó ED yh az a (hatásos) dózis (effective dose, ED), amely egy exponált emberi populáció bizonyos y hányadában várhatóan reprodukciós (utódlási) vagy rendellenes fejlődési hatást vált ki. (A h index a humán szót jelzi.) Az ED yh, az RfC-hez hasonlóan szabályozó nem szigorúan vett biológiai küszöb, más szóval határérték. Megállapítása ugyancsak három alapelemet foglal magába: az állatkísérletekből nyert toxikológiai adatokból azon expozíciós szint becslése, amely NOAEL-t, eredményez, ill. eléri a rendellenes hatások megnövekedett veszélyét okozó x szintet, a hozzá tartozó ED xa -val (az index állatkísérletre utal animal), a farmakológiai dózisok extrapolálása emberre, az eredmények módosítása az embercsoportoknak az állatpopulációkénál nagyobb egyedi differenciáltsága alapján. A bizonytalansági tényezők közül, tekintettel a kielégítő adatbőségre és minőségre, nem kellett számításba venni UF S -t, UF L -et és D-t. Az állatkísérleti adatok elemzése, ED xa meghatározása A nem rákkeltő kockázatbecslések korábban a NOAEL-értéket célozták meg, de ennek gyengeségét felismerve, az újabb elemzések a BMD-re irányulnak, amelynek definíciója a háttérszintet meghatározott mértékben (rendszerint 5 vagy 10%-kal) meghaladó, egészségre gyakorolt hatásnak megfelelő dózis kisebb megbízhatósági határa. Az itt közölt elemzés a BMD-alapú kibővítésének tekinthető, az alábbi mutatók alkalmazásával: ED x -szel (pl. ED 05 vagy ED 10 ) általában az x %-os kockázatnövekedést okozó dózist jelölik, helyette az ED xa használata az adott kísérleti állatok kockázatára utal, x% a reakciók (vagyis a tünetek mint válaszok ) d[p(d)] növekedését jelöli a háttér vagy a nem exponált egyedek spontán értéke [P(0)] fölé, a növekedés az ún. többlet- vagy túlnövekedett kockázat (extra risk, excess risk, R e (d)) megfelel a háttérkockázat nélküli populációban várható x%-os kockázatnövekedésnek: R e (d) = R a (d)/[1 P(0)]. A reproduktív toxicitás felszívódási és magzatpusztulási adatainak elemzéséhez három logit- probit- és polinom-típusú modellt alkalmaztak, amelyekben különböző együtthatóval és kifejezésekben szerepel a dózis nulladik, első és második hatványa. A fejlődési elemzésben mérgezéses reakciót leképező magzattömegadatok átlagát a dózisnak vagy a dózis logaritmusának függvényeként modellezték, s ha ez nem bizonyult elég rugalmasnak, akkor kibővítették a kifejezést a dózis négyzetét tartalmazó taggal.

5 Dózismérés Az etilén-oxid vízben mérsékelten oldódik és ugyanúgy metabolizálódik, ennek mértéke rágcsálókban és emberben hasonló. Megoszlása vér/gáz és szövet/vér viszonylatban szintén nem különbözik fajonként lényegesen. A belégzéses expozíció alkalmával kialakuló etilén-oxid-koncentráció mint a vérvagy szövetkoncentráció időgörbéje alatti terület, közel arányos az expozíció koncentráció idő szorzatok (pl. ppm h) összegével. A kutatók az USEPA ebből kiinduló RfC-módszerét követik, amely szerint az emberi ekvivalens koncentráció egyenlőnek tekinthető azzal a folyamatos levegőkoncentrációval, amely ugyanolyan napi ppm h expozíciót eredményez, mint az állatoké a kezelés alatt. A reprodukción alapuló toxicitásvizsgálatoknál, ezen belül az expozíciós időtartamoknál fontos a fogékonysági szakaszok, az ún. érzékenységi ablakok figyelembevétele, hogy ne legyenek üresjáratok, amelyek nem járulnak hozzá a mérgező hatáshoz, s ezáltal torzíthatják az átlagot. Ez a kérdés az állatkísérleti eredmények emberre vetítésekor is felvetődik, ami azt jelenti, hogy a fajok közt arányosítani kell az időmértéket. Az elemzésben felételezték, hogy emberekre érzékenységi ablakuk idején egy adott koncentrációnak kitéve a kockázatnak ugyanolyan mértéke érvényes, mint pl. patkányokra azonos koncentráció mellett, saját érzékenységi ablakuk periódusában. Pl. az emberi terhesség 266 napja e tekintetben egyenértékű a patkány 22 napjával, azonos 100 ppm etilén-oxid-expozíció esetén. Feltételezték továbbá, hogy a különböző hosszúságú, de ekvivalens érzékenységi periódusok nem vonnak maguk után kumulálódás miatt eltérő követelményeket. Az állatkísérleti eredmények extrapolálása emberre Az ED xa meghatározása után következik az emberen ugyanolyan kockázattal járó ED xh becslése. Ez is két különálló, de egymással összefüggő feladat: Az állatok dózisát úgy kell beállítani, hogy megfeleljen a toxikológiailag ekvivalens emberi dózisnak. Ez a lépés a középpontosításnak ( centrírozásnak ) nevezhető, mivel ki kell fejeznie a szisztematikus különbséget a tipikus ember és a tipikus patkány között egy tipikus mérgező anyagra vonatkoztatva. Ez a legjobb módja a dózisok arányításának a fajok összehasonlíthatósága érdekében. A második lépésnek jellemeznie kell azt a bizonytalanságot farmakokinetikailag és farmakodinamikailag, amelyet az általános arányosítási módszer alkalmazása jelent az etilén-oxidra és a speciális ember/ patkány esetre.

6 A dózisarányosítás célja felállítani az általános dózis/reakció összefüggést, amelynek alapján egy hatóanyag arányos adagjára emberen hasonló reakció várható, mint annak megfelelőjére a kísérleti állaton. Mivel etilénoxidra nem állnak rendelkezésre fiziológiailag megalapozott farmakokinetikai modellek, az arányosítást az ésszerű alapértelmezésből kiindulva végezték el, hogy ti. a napi ppm h expozíció emberre és patkányra nézve egyenlő mértékű kockázattal jár. Az előzetes elemzés valóban igazolta, hogy az átlagos etilén-oxid-szövetkoncentrációk és a koncentráció/idő görbe alatti területek arányosak a belégzett külső koncentrációkkal, ill. a ppm h-ban mért expozíciókkal. A következő lépésben az emberre és állatra megszerkesztett általában nem párhuzamos dózis/reakció görbéken ki kell jelölni a toxikológiai ekvivalencia pontját, amelyet ED 50 -ben adtak meg. Ez a némileg önkényesnek tűnő választás megfelel a fajok közötti léptékkülönbségnek, amennyiben igazodik a dózis/reakció görbe közepes irányzatához. A dózisarányosítás fölöslegessé teszi az állatról emberre való extrapolálódás hagyományos UF A = 10 bizonytalansági tényezőjének alkalmazását. A dózisarányosítás bizonytalanságának jellemzését tapasztalati információkra alapozták, amelyekből meg lehet állapítani különböző vegyületek látszólagos hatásváltozásának mértékét az adatokat egységesítő arányosítási szabályok alkalmazása után. Ehhez három, nagy számú (10 700) vegyülettel és több állatfajon végzett toxikológiai vizsgálat ( ) eredményeit dolgozták fel. Az emberi tűréskülönbségek figyelembevétele A hagyományos eljárásban az UF H tényező 10-es értéke az emberek mérgekkel szembeni különböző érzékenységét kívánja lefedni. Az új becslés erre nem rögzített értéket, hanem eloszlási faktort, AF hh alkalmaz és abból indul ki, hogy az egyedi válaszok és tűréshatárok különböznek, de növekedő expozíció a kevéssé érzékenyek küszöbét is túllépi, s ez kijelöli a populációban a toleranciák kumulált eloszlását. Az említett dózis/reakció összefüggés a munkahipotézisként feltételezett lognormalitásnak megfelelően, ún. féllogaritmusos hálón az emberi és az állati tűréseloszlásnak megfelelő egyenesekkel képezhető le (1. ábra). A humán diagram kisebb dőlése az emberi populáció érzékenységének nagyobb szórására utal. A két egyenes metszéspontja, ED 50 azt a kiindulást tükrözi, hogy az ideális dózisarányosítás az, amelynél a toxikológiai ekvivalencia a közepes reakcióknál áll fenn. A fentiek alkalmazása az emberi tűréshatár-eloszlás jellemzését és az emberi populáció kockázati szintjének meghatározását jelenti, amely a szabályozás határértékének is tekinthető. A reprodukciós és fejlődési reakciók egyedi szórása ideálisan széles kísérleti adatbázisból ismerhető meg.

7 reakció, a populáció hatást mutató aránya, % arányosított állati dózis arányosított emberi dózis ED 10 humán ED 10 állati ED 50 a dózis logaritmusa 1. ábra Alkalmazás az emberi hatásos dózis (ED = effective dose) egyéni változásaihoz Ennek hiányában az állatkísérleti dózis/reakció függvény meredekségére lehet támaszkodni, amely a patkányok etilén-oxiddal szembeni tűréshatárainak tapasztalati változásait tükrözi. Mivel azonban a laboratóriumi állatok származása és életkörülménye nagy fokban szabályozott, nem valószínű, hogy az emberi reakciók heterogén voltáról bármilyen következtetésre alkalmat adnának. Egy másik lehetőség a tájékozódás más vegyületekkel végzett kísérletekből. Mindkét választásnál jobb a két alternatívával bevitt relatív hibák megítélése. Ehhez a koncepcióhoz a New York-i Tudományos Akadémia évi kiadványában 1999-ben megjelent nagy kísérleti mintát feldolgozó tanulmányát vették alapul, amely több mérgező anyaggal embereken elemzi mindazon tényezőket, amelyek egy expozícióval szembeni általános érzékenységen belül változásnak vannak alávetve. A változó emberi érzékenységet itt is a GSD (geometric standard deviation mértani standard eltérés) lognormális eloszlása írja le, amelynek értéke 2,1-től 4,6-ig terjed, a hatóanyagtól, a hatás módjától és a felhasznált speciális adatoktól függően (1. táblázat). A határérték-szabályozáshoz az állatkísérletektől az ember felé való elmozdulás helyett célszerűbb az ED 50 -től lefelé haladni az emberi tűréssel a vizsgálandó kockázati szintig. Ez az eljárás

8 figyelembe veszi, hogy a fajok közti arányosítási faktor változik a kockázat mértékével és ideálisként azt az arányosítást definiálja, amellyel ED 50 -nél valósul meg a fajok toxikológiai ekvivalenciája. Belégzéses expozíció hatáskülönbségeinek jellemzése a 1. táblázat Vizsgálati tényező Belégzéses érintkezési ráta Belégzéssel abszorbeált rész A belégzéssel vagy más úton fellépő abszorbció Testtömeg-korrekció A térfogat/testtömeg szerinti felhígulás eloszlása A kiválasztás felezési ideje/testtömeg Hozzáférés aktív helyekhez/általános hozzáférés Fiziológiás paraméter változás/aktívhely-hozzáférés Funkcionális tartalékkapacitás c Összes tényező GSD b 1, ,2 1,3 1,4 1,4 1,4 3,4 3,0 a b c 196 adatkészlet alapján, amelyek a felvett hatóanyag-mennyiségeket, valamint farmakokinetikai és farmakodinamikai mérési eredményeket tartalmaztak mértani standard eltérés amelyet a mérgezéses tünetek megjelenéséhez le kell győzni Néhány esetben az állatkísérleti adatok tartománya nem foglalja magába az ED 50 -et, s ez az extrapolált ED 50 -becsléssel járó bizonytalanságot von maga után, de ez más hibaforrásokhoz képest elhanyagolható. Az ésszerű kockázati szint kiválasztása nyilvánvalóan a kockázat kezelőjére tartozik. Az 1:1000 szint és az ED 001h -val definiált expozíció lehetséges alapot képezhet a megengedhető határérték kijelöléséhez. Fontos azonban tudni, hogy ez az etilén-oxid reproduktív és magzatfejlődési hatások ED 001h dózisára vonatkozó számítás nem az egész népességre, csupán a terhes nők, valamint a gyermeket óhajtó nők és férfiak csoportjára érvényes. A folytonos végpontok módszere A kockázatbecslés nehezebb, ha a végpontok nem jelölhetők ki határozottan igen-nem válasszal, csak egy folytonosan változó értékkel. Az itt tárgyalt elemzésre vonatkoztatva a mérgezés veszélyének mértéke a magzatpusztulások vagy vetélések száma helyett a magzatok, ill. utódok tömegének alakulása. Kritikus a rendellenes reakció definiálása, egészségre jelentéktelen befolyás és az ártalom kétségtelen jele között.

9 A feladat a folyamatos etilén-oxid-expozíció vemhes patkányokon a magzat tömegcsökkenéseként észlelt hatásának emberre vetítése volt, mégpedig az elhatárolt végpontokra kidolgozott eljárással egyeztethető módon. Ehhez először kidolgozták patkányokra a magzatok és az utódok tömegének folytonos modelljét, amelyben figyelembe vették az alomszámmal való összefüggést. Az alomszámot kovariánsnak ( együttváltozónak ) tekintették, mivel a kisebb alomban nagyobbak az egyedi tömegek. A végeredmény egy becsült összefüggés volt a dózis és az átlagos magzattömeg csökkenése között, valamennyi vemhesség alatt exponált magzatra. Ezt az összefüggést ezután a kontrollcsoportban mért átlagtömegre vonatkoztatták, a dózis hatását ennek a tömegnek a %-os csökkenéseként kifejezve. Ezt a tömegcsökkenési arányt fogadták el emberre is érvényesnek, biológiailag egyenértékű expozíciót feltételezve. Ugyancsak definíciószerűen a rendellenesség határértékének az emberi magzatok expozíció nélküli értékéhez képest mért 5%-os tömegcsökkenését állapították meg, megegyezésben az USEPA évi útmutatójával. Az emberi magzatok 5%-os átlagtömeg-csökkenését előidéző dózis bizonytalansága két szükségszerű forrásból: az állati dózis/reakció görbe felvételének hibáiból és a patkány ember dózisarányosítás bizonytalanságából ered. Ezek jellemzésére a kvantált (nem folytonos) mérőmódszer eredményeinél alkalmazott aszimptotikus (megközelítéssel), ill. az AF ah -értéket meghatározó logaritmikus-normál eloszlással éltek, az utóbbi vonatkozásban úgy, hogy szimulálták az emberi etilén-oxid-expozíció azon értékeinek eloszlását, amelyekről feltételezték, hogy 5%-os magzati átlagtömeg-csökkenést okoznak. A mérgezéses reakciók egyéni változatosságából kifolyólag egyes magzatok 5%-os tömegvesztesége születéskor az átlagosnál nagyobb, másoké kisebb értéknél következi be, az erősebben reagálókat kedvezőtlenül befolyásoltaknak a gyengébb hatást mutatókat érintetleneknek minősítették, felefele arányú megoszlással (szimmetrikus eloszlási görbét feltételezve), amelytől a valóságos görbe is alig tér el. Ebben az értelmezésben az 5%-os csökkenést okozó dózis (legalábbis megközelítőleg) egyenlő az 5%-kal kisebb születési tömeggel járó kvantált hatás ED 50 -ével. Az 50-es index azt a tényt tükrözi, hogy az adott dózisra a népesség 50%-ában jelentkezik az 5%-os tömegcsökkenésként definiált hatás. Végül a már említett módon itt is az AF hh -eloszlást alkalmazták, mint azoknak a dóziseltéréseknek az empirikusan becsült mértékét, amellyel emberek ugyanakkor hatással reagálnak. Az 1:1000 kockázati szintnek megfelelő dózis levezetéséhez (ami azt jelenti, hogy 1000-ből 1 a kockázata az etilénoxid-expozíció okozta 5%-os születési tömegcsökkenésnek) ED 50 -et el kell osztani 29,8-cal, vagyis az 50 percentil osztályból és a GSD = 3,0-as lognormál eloszlás 0,1-ed percentil osztályából képzett hányadossal.

10 Eredmények Az elemzés az alábbi adatokat szolgáltatta: ED 50 - és ED 10 -becslések állatokra, az állat-ember extrapolálás AF ah -tényezőjének valószínűségi jellemzése, az emberi reakciók ingadozásainak mennyiségi megközelítése, valamint ED 001 -becslés emberi populációkban. Az ED 10 -becslés a határérték-szabályozásban használható az etilén-oxid RfC-értékének megállapítására. Ezek elosztva a hagyományos UF H és UF A bizonytalansági tényezőkkel, egy standard BMD referencia-töménységet adnak. AF ah valószínűségi jellemzése az etilén-oxid és más vegyi anyagok határértékeinek megállapításában helyettesítheti a fajtaközi átmenetet szolgáló UF A -t. Végül az ED 001 -értékek éles vagy valószínűségi becslései emberi populációkban közvetlenül) használhatók bázisként az etilén-oxid-határértékek kidolgozására (2. táblázat). 2. táblázat Alapfeltevések és fő paraméterértékek Paraméter Értelmezés, jellemzés Meghatározás, érték ED xa Dózis/reakció modell Probit, logit (lineáris vagy négyzetes) ED xa Hatás az alom nagyságára Az alommérettel mint kovariánssal és anélkül készült modellek AF ah Fajok közötti dózisarányosítás Négy alternatív méretskálán AF als Az arányosítás bizonytalansága Logaritmikus-normális GSD = 3-mal AF hh Az emberi érzékenység egyedi különbségei Logaritmikus-normális, GSD = 3-mal A két feldolgozott tanulmányból vett öt reproduktív és fejlődési adatkészletre meghatározták az ED 10a -értékeket logit, probit és polinomiális (többfokozatú) dózis/reakció modellek, valamint más dózismérések segítségével Valamennyi felszívódási és magzathalálozási érték 5 és 10 ppm közé esett. A dózismérés módja annyiban számított, hogy amikor a párosodás előtti időszak alatti expozíció átlagát vették számításba (averaged concentration over the entire premating period, ACPM), akkor 30%-kal kevesebbet mértek, mint amikor csak a kísérleti expozíció idejét (average concentration over the exposure period, ACEP) tekintették relevánsnak. Azon dózisok becslése, amelyek 5%-os magzati tömegcsökkenés fejlődési rendellenességét váltják ki, ACEP-módszerrel 7 és 30 ppm közt változott. Az expozíciós ablak kiválasztása ezúttal is befolyásolta a dózisbecslést: az érzékenységi ablak különböző értelmezése a becsléseket négyszeresre növelhette vagy a felére csökkenthette.

11 A mérgező anyagok használati és kockázatmegelőző szabályozásáért felelős hatóságok az RfC kiszámításához mindig a legalacsonyabbra becsült NOAEL- és BMD-értékeket használják. Az 1:1000 emberi kockázat dózisainak becslése A minden 1000-edik exponált személynél rendellenes hatást kiváltó ED 001h dózisok kiszámításához az állatokra érvényes ED 50 -értékek valószínűségi jellemzését használták Ezeket az AF ah -tényezővel korrigálták, majd AF hh - val módosították az embernél nagyobb reakciókülönbségeknek megfelelően (3. táblázat). 3. táblázat A reprodukciós és fejlődési rendellenességek vizsgálati eredményeiből becsült ED 001h -értékek, ppb Vizsgálati eredmény ( végpont ) 5%-os tömegcsökkenés Tanulmány A dózis mértéke ED 50a LED 50a ED 50h LED 50h ED 001h LED 001h I. ACGP II. ACEP Felszívódás III/a. ACEP III/b. ACPM Magzathalál IV/a. ACEP IV/b. ACPM ACGP = átlagos koncentráció a vemhesség egész ideje alatt (average concentration during the entire gestation period) ACEP = átlagos koncentráció a kitételi időszak során (average concentration over the exposure period) ACPM = átlagos koncentráció a teljes korai időszak során (average concentration over the entire premating period) Az itt ismertetett tanulmány bírálva az RfC-értékeknek a hagyományos nem rákos kockázatbecslésben használatos számítását, amely helytelenül kombinálja a kockázat becslését annak kezelésével a megengedhető határértékek megállapításának új módszerét ismerteti. Ennek lényege explicit kifejezés kidolgozása a számítás minden lépéséhez tartozó bizonytalansági és a megcélzott kockázati szintre (a tanulmányban 1:1000). Eszerint e szintnek megfelelő hatásos koncentrációk: 95%-os megbízhatósági határral számolva, az az ED 001h = ppb, centrális becsléssel: ED 001h = ppb. Az itt mennyiségileg jellemzett mutatók a nem rákkeltő kockázat bizonytalanságainak nem kizárólagos (talán nem is a legfontosabb) forrásai. Ellenke-

12 zőleg, hasonló jelentőséget kell tulajdonítani olyan látszólag minőségi tényezőknek, amilyen rendellenesség önkényes meghatározása a folyamatos végpontelemzéshez, vagy az ún. érzékenységi ablak értelmezése. (Dr. Boros Tiborné) Evans, J. S.; Rhomberg, L. R. stb.: Reproductive and developmental risks from ethylene oxide: A probabilistic characterization of possible regulatory thresholds. = Risk Analysis, 21. k. 4. sz aug. p Brand, K. P.; Rhomberg, L.; Evans, J. s.: Estimating noncancer uncertainty factors: Are ratios of NOAELs informative? = Risk Analysis, 19. k p Fennell, T. R.; Brown, C. D.: A physiologically based pharmacokinetic model for ethylene oxide in mouse, rat and human. = Toxicology and Applied Pharmacology, 173. k p

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András

A kockázat fogalma. A kockázat fogalma. Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András Fejezetek a környezeti kockázatok menedzsmentjéből 2 Bezegh András A kockázat fogalma A kockázat (def:) annak kifejezése, hogy valami nem kívánt hatással lesz a valaki/k értékeire, célkitűzésekre. A kockázat

Részletesebben

2. Biotranszformáció. 3. Kiválasztás A koncentráció csökkenése, az. A biotranszformáció fıbb mechanizmusai. anyagmennyiség kiválasztása nélkül

2. Biotranszformáció. 3. Kiválasztás A koncentráció csökkenése, az. A biotranszformáció fıbb mechanizmusai. anyagmennyiség kiválasztása nélkül 2. Biotranszformáció 1. Kiválasztást fokozza 2. Az anyagot kevésbé toxikus formába alakítja (detoxifikáció ) 3. Az anyagot toxikusabb formába alakítja (aktiváció, parathion - paraoxon) Szerves anyagok

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió

Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Mérési adatok illesztése, korreláció, regresszió Korreláció, regresszió Két változó mennyiség közötti kapcsolatot vizsgálunk. Kérdés: van-e kapcsolat két, ugyanabban az egyénben, állatban, kísérleti mintában,

Részletesebben

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása

1. Adatok kiértékelése. 2. A feltételek megvizsgálása. 3. A hipotézis megfogalmazása HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT A hipotézis feltételezés egy vagy több populációról. (pl. egy gyógyszer az esetek 90%-ában hatásos; egy kezelés jelentősen megnöveli a rákos betegek túlélését). A hipotézis vizsgálat

Részletesebben

Az etil-karbamát élelmiszerbiztonsági vonatkozásai

Az etil-karbamát élelmiszerbiztonsági vonatkozásai Az etil-karbamát élelmiszerbiztonsági vonatkozásai dr. Szerleticsné dr. Túri Mária Az etil-karbamát élelmiszerbiztonsági kockázatai szakmai nap a MÉBiH és WESSLING Hungary Kft. szervezésében 2010. június

Részletesebben

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv

A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói. Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság. mérés. mérési elv Mérések, mérési eredmények, mérési bizonytalanság A mérések általános és alapvető metrológiai fogalmai és definíciói mérés Műveletek összessége, amelyek célja egy mennyiség értékének meghatározása. mérési

Részletesebben

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I

Kalibrálás és mérési bizonytalanság. Drégelyi-Kiss Ágota I Kalibrálás és mérési bizonytalanság Drégelyi-Kiss Ágota I. 120. dregelyi.agota@bgk.uni-obuda.hu Kalibrálás Azoknak a mőveleteknek az összessége, amelyekkel meghatározott feltételek mellett megállapítható

Részletesebben

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October

Biostatisztika VIII. Mátyus László. 19 October Biostatisztika VIII Mátyus László 19 October 2010 1 Ha σ nem ismert A gyakorlatban ritkán ismerjük σ-t. Ha kiszámítjuk s-t a minta alapján, akkor becsülhetjük σ-t. Ez további bizonytalanságot okoz a becslésben.

Részletesebben

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011.

Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész. Előadások (2.) 2011. Gyártástechnológia alapjai Méréstechnika rész Előadások (2.) 2011. 1 Méréstechnika előadás 2. 1. Mérési hibák 2. A hiba rendszáma 3. A mérési bizonytalanság 2 Mérési folyamat A mérési folyamat négy fő

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 9 IX. ROBUsZTUs statisztika 1. ROBUsZTUssÁG Az eddig kidolgozott módszerek főleg olyanok voltak, amelyek valamilyen értelemben optimálisak,

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE

I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE I. BESZÁLLÍTÓI TELJESÍTMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE Komplex termékek gyártására jellemző, hogy egy-egy termékbe akár több ezer alkatrész is beépül. Ilyenkor az alkatrészek általában sok különböző beszállítótól érkeznek,

Részletesebben

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája

Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája Matematikai statisztika c. tárgy oktatásának célja és tematikája 2015 Tematika Matematikai statisztika 1. Időkeret: 12 héten keresztül heti 3x50 perc (előadás és szeminárium) 2. Szükséges előismeretek:

Részletesebben

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés

Kutatásmódszertan és prezentációkészítés Kutatásmódszertan és prezentációkészítés 10. rész: Az adatelemzés alapjai Szerző: Kmetty Zoltán Lektor: Fokasz Nikosz Tizedik rész Az adatelemzés alapjai Tartalomjegyzék Bevezetés Leíró statisztikák I

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 6.

Matematikai geodéziai számítások 6. Matematikai geodéziai számítások 6. Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 6.: Lineáris regresszió számítás elektronikus távmérőkre

Részletesebben

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése

Részletesebben

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt

Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Modern műszeres analitika szeminárium Néhány egyszerű statisztikai teszt Galbács Gábor KIUGRÓ ADATOK KISZŰRÉSE STATISZTIKAI TESZTEKKEL Dixon Q-tesztje Gyakori feladat az analitikai kémiában, hogy kiugrónak

Részletesebben

A TALAJSZENNYEZŐK HATÁRÉRTÉKEINEK MEGALAPOZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA. Dr. Szabó Zoltán

A TALAJSZENNYEZŐK HATÁRÉRTÉKEINEK MEGALAPOZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA. Dr. Szabó Zoltán A TALAJSZENNYEZŐK HATÁRÉRTÉKEINEK MEGALAPOZÁSA ÉS ALKALMAZÁSA Dr. Szabó Zoltán Országos Környezetegészségügyi Intézet TOXIKUS ANYAGOK A TALAJBAN 1965-1972 Módszerek kidolgozása Hg, As, Cd, Cr, Ni, Cu,

Részletesebben

DOWN-KÓR INTRAUTERIN SZŰRÉSI LEHETŐSÉGEI. 2013 szeptemberi MLDT-tagozati ülésen elhangzottak

DOWN-KÓR INTRAUTERIN SZŰRÉSI LEHETŐSÉGEI. 2013 szeptemberi MLDT-tagozati ülésen elhangzottak DOWN-KÓR INTRAUTERIN SZŰRÉSI LEHETŐSÉGEI 2013 szeptemberi MLDT-tagozati ülésen elhangzottak 21-es triszómia: Mi az a Down kór Down-kór gyakorisága: 0,13% Anya életkora (év) 20 25 30 35 40 45 49 Down-kór

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

2006R1907 HU

2006R1907 HU 2006R1907 HU 20.02.2009 004.001 152 IX. MELLÉKLET A LEGALÁBB 100 TONNA VAGY AZT MEGHALADÓ MENNYISÉGBEN ( 1 ) GYÁRTOTT VAGY BEHOZOTT ANYAGOKRA VONATKOZÓ EGYSÉGESEN ELŐÍRT INFORMÁ E melléklet szintjén a

Részletesebben

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán

Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban. IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán Működési kockázatkezelés fejlesztése a CIB Bankban IT Kockázatkezelési konferencia 2007.09.19. Kállai Zoltán, Mogyorósi Zoltán 1 A Működési Kockázatkezelés eszköztára Historikus adatok gyűjtése és mennyiségi

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA

OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA OP, KOP A HITELINTÉZETEK MŰKÖDÉSI KOCKÁZATA TŐKEKÖVETELMÉNYÉNEK SZÁMÍTÁSA Azonosító Megnevezés HIVATKOZÁSOK MAGYAR JOGSZABÁLYOKRA ÉS MEGJEGYZÉSEK OSZLOPOK 1,2,3 Bruttó jövedelem A bruttó jövedelem meghatározását

Részletesebben

2006R1907 HU 20.02.2009 004.001 147

2006R1907 HU 20.02.2009 004.001 147 2006R1907 HU 20.02.2009 004.001 147 VIII. MELLÉKLET A LEGALÁBB 10 TONNA MENNYISÉGBEN GYÁRTOTT VAGY BEHOZOTT ANYAGOKRA VONATKOZÓ EGYSÉGESEN ELŐÍRT INFORMÁ ( 1 ) A 12. cikk (1) bekezdésének c) pontjával

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,

Részletesebben

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei

Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei Adatok statisztikai értékelésének főbb lehetőségei 1. a. Egy- vagy kétváltozós eset b. Többváltozós eset 2. a. Becslési problémák, hipotézis vizsgálat b. Mintázatelemzés 3. Szint: a. Egyedi b. Populáció

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Matematikai alapok és valószínőségszámítás Statisztikai becslés Statisztikák eloszlása Mintavétel A statisztikában a cél, hogy az érdeklõdés tárgyát képezõ populáció bizonyos paramétereit a populációból

Részletesebben

EPIDEMIOLÓGIA I. Alapfogalmak

EPIDEMIOLÓGIA I. Alapfogalmak EPIDEMIOLÓGIA I. Alapfogalmak TANULJON EPIDEMIOLÓGIÁT! mert része a curriculumnak mert szüksége lesz rá a bármilyen tárgyú TDK munkában, szakdolgozat és rektori pályázat írásában mert szüksége lesz rá

Részletesebben

AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON

AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON AZ EGÉSZSÉGESEN ÉS A FOGYATÉKOSSÁG NÉLKÜL LEÉLT ÉVEK VÁRHATÓ SZÁMA MAGYARORSZÁGON DR. PAKSY ANDRÁS A lakosság egészségi állapotát jellemző morbiditási és mortalitási mutatók közül a halandósági tábla alapján

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

Az Európai arlament és a Tanács 1999/45/EK irányelve Minden egészséget veszélyeztető hatás szisztematikus vizsgálatának eredményét tömeg/tömeg százalé

Az Európai arlament és a Tanács 1999/45/EK irányelve Minden egészséget veszélyeztető hatás szisztematikus vizsgálatának eredményét tömeg/tömeg százalé Az Európai arlament és a Tanács 1999/45/EK irányelve a tagállamoknak a veszélyes készítmények osztályozására, csomagolására és címkézésére vonatkozó törvényi, rendeleti és közigazgatási rendelkezéseinek

Részletesebben

Túlélés analízis. Probléma:

Túlélés analízis. Probléma: 1 Probléma: Túlélés analízis - Túlélési idő vizsgálata speciális vizsgálati módszereket igényel (pl. két csoport között az idők átlagait nem lehet direkt módon összehasonlítani) - A túlélési idő nem normális

Részletesebben

Matematikai geodéziai számítások 10.

Matematikai geodéziai számítások 10. Matematikai geodéziai számítások 10. Hibaellipszis, talpponti görbe és közepes ponthiba Dr. Bácsatyai, László Matematikai geodéziai számítások 10.: Hibaellipszis, talpponti görbe és Dr. Bácsatyai, László

Részletesebben

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban

Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Kontrol kártyák használata a laboratóriumi gyakorlatban Rikker Tamás tudományos igazgató WESSLING Közhasznú Nonprofit Kft. 2013. január 17. Kis történelem 1920-as években, a Bell Laboratórium telefonjainak

Részletesebben

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell

Szerven belül egyenetlen dóziseloszlások és az LNT-modell Szerven belül egyenetlen dózseloszlások és az LNT-modell Madas Balázs Gergely, Balásházy Imre MTA Energatudomány Kutatóközpont XXXVIII. Sugárvédelm Továbbképző Tanfolyam Hunguest Hotel Béke 2013. áprls

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás

1. Gauss-eloszlás, természetes szórás 1. Gauss-eloszlás, természetes szórás A Gauss-eloszlásnak megfelelő függvény: amely egy σ szélességű, µ középpontú, 1-re normált (azaz a teljes görbe alatti terület 1) görbét ír le. A természetben a centrális

Részletesebben

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév

Matematika gyógyszerészhallgatók számára. A kollokvium főtételei tanév Matematika gyógyszerészhallgatók számára A kollokvium főtételei 2015-2016 tanév A1. Függvénytani alapfogalmak. Kölcsönösen egyértelmű függvények és inverzei. Alkalmazások. Alapfogalmak: függvény, kölcsönösen

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

Peltier-elemek vizsgálata

Peltier-elemek vizsgálata Peltier-elemek vizsgálata Mérés helyszíne: Vegyész labor Mérés időpontja: 2012.02.20. 17:00-20:00 Mérés végrehatói: Budai Csaba Sánta Botond I. Seebeck együttható közvetlen kimérése Az adott P-N átmenetre

Részletesebben

Munkaerőpiaci mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban

Munkaerőpiaci mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban HARGITA MEGYE TANÁCSA ELEMZŐ CSOPORT RO 530140, Csíkszereda, Szabadság Tér 5. szám Tel.: +4 0266 207700/1120, Fax.: +4 0266 207703 e-mail: elemzo@hargitamegye.ro web: elemzo.hargitamegye.ro Munkaerőpiaci

Részletesebben

A klinikai vizsgálatokról. Dr Kriván Gergely

A klinikai vizsgálatokról. Dr Kriván Gergely A klinikai vizsgálatokról Dr Kriván Gergely Mi a klinikai vizsgálat? Olyan emberen végzett orvostudományi kutatás, amely egy vagy több vizsgálati készítmény klinikai, farmakológiai, illetőleg más farmakodinámiás

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések!

ORVOSI STATISZTIKA. Az orvosi statisztika helye. Egyéb példák. Példa: test hőmérséklet. Lehet kérdés? Statisztika. Élettan Anatómia Kémia. Kérdések! ORVOSI STATISZTIKA Az orvos statsztka helye Élettan Anatóma Kéma Lehet kérdés?? Statsztka! Az orvos döntéseket hoz! Mkor jó egy döntés? Mennyre helyes egy döntés? Mekkora a tévedés lehetősége? Példa: test

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A maximum likelihood becslésről

A maximum likelihood becslésről A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának

Részletesebben

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom

Khi-négyzet eloszlás. Statisztika II., 3. alkalom Khi-négyzet eloszlás Statisztika II., 3. alkalom A khi négyzet eloszlást (Pearson) leggyakrabban kategorikus adatok elemzésére használjuk. N darab standard normális eloszlású változó négyzetes összegeként

Részletesebben

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat

Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Szent István Egyetem Gazdaság- és Társadalomtudományi Kar Statisztika I. Matematika érettségi feladatok vizsgálata egyéni elemző dolgozat Boros Daniella OIPGB9 Kereskedelem és marketing I. évfolyam BA,

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN!

ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! A1 A2 A3 (8) A4 (12) A (40) B1 B2 B3 (15) B4 (11) B5 (14) Bónusz (100+10) Jegy NÉV (nyomtatott nagybetűvel) CSOPORT: ALÁÍRÁS: ALÁÍRÁS NÉLKÜL A TESZT ÉRVÉNYTELEN! 2011. december 29. Általános tudnivalók:

Részletesebben

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek

Andó Mátyás Felületi érdesség matyi.misi.eu. Felületi érdesség. 1. ábra. Felületi érdességi jelek 1. Felületi érdesség használata Felületi érdesség A műszaki rajzokon a geometria méretek tűrése mellett a felületeket is jellemzik. A felületek jellemzésére leginkább a felületi érdességet használják.

Részletesebben

Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba

Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba Hogyan lesznek új gyógyszereink? Bevezetés a gyógyszerkutatásba Keserű György Miklós, PhD, DSc Magyar Tudományos Akadémia Természettudományi Kutatóközpont A gyógyszerkutatás folyamata Megalapozó kutatások

Részletesebben

Kis dózis, nagy dilemma

Kis dózis, nagy dilemma Kis dózis, nagy dilemma Farkas Árpád, Balásházy Imre, Madas Balázs Gergely, Szőke István XXXVII. Sugárvédelmi Továbbképző Tanfolyam, 2012. április 24-26. Hajdúszoboszló Mi számít kis dózisnak? Atombomba

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ)

Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) Méréselmélet és mérőrendszerek 2. ELŐADÁS (1. RÉSZ) KÉSZÍTETTE: DR. FÜVESI VIKTOR 2016. 10. Mai témáink o A hiba fogalma o Méréshatár és mérési tartomány M é r é s i h i b a o A hiba megadása o A hiba

Részletesebben

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák

Populációbecslés és monitoring. Eloszlások és alapstatisztikák Populációbecslés és monitoring Eloszlások és alapstatisztikák Eloszlások Az eloszlás megadja, hogy milyen valószínűséggel kapunk egy adott intervallumba tartozó értéket, ha egy olyan populációból veszünk

Részletesebben

Gazdasági mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban

Gazdasági mutatók összehasonlítása székelyföldi viszonylatban HARGITA MEGYE TANÁCSA ELEMZŐ CSOPORT RO 530140, Csíkszereda, Szabadság Tér 5. szám Tel.: +4 0266 207700/1120, Fax.: +4 0266 207703 e-mail: elemzo@hargitamegye.ro web: elemzo.hargitamegye.ro Gazdasági mutatók

Részletesebben

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK

OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK OKM ISKOLAI EREDMÉNYEK Statisztikai alapfogalmak Item Statisztikai alapfogalmak Átlag Leggyakrabban: számtani átlag Egyetlen számadat jól jellemzi az eredményeket Óvatosan: elfed Statisztikai alapfogalmak

Részletesebben

FMEA tréning OKTATÁSI SEGÉDLET

FMEA tréning OKTATÁSI SEGÉDLET FMEA tréning OKTATÁSI SEGÉDLET 1. Hibamód és hatás elemzés : FMEA (Failure Mode and Effects Analysis) A fejlett nyugati piacokon csak azok a vállalatok képesek hosszabbtávon megmaradni, melyek gazdaságosan

Részletesebben

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban?

6. Függvények. 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? 6. Függvények I. Nulladik ZH-ban láttuk: 1. Az alábbi függvények közül melyik szigorúan monoton növekvő a 0;1 intervallumban? f x g x cos x h x x ( ) sin x (A) Az f és a h. (B) Mindhárom. (C) Csak az f.

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Risk Ranking gyakorlati megvalósítása: takarmány kockázat rangsorolás

Risk Ranking gyakorlati megvalósítása: takarmány kockázat rangsorolás Risk Ranking gyakorlati megvalósítása: takarmány kockázat rangsorolás Jóźwiak Ákos Nemzeti Élelmiszerlánc-biztonsági Hivatal jozwiaka@nebih.gov.hu Miért volt rá szükség? Még elméletileg sem lehetséges

Részletesebben

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára

Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára Biometria gyakorló feladatok BsC hallgatók számára 1. Egy üzem alkalmazottainak megoszlása az elért teljesítmény %-a szerint a következı: Norma teljesítmény % Dolgozók száma 60-80 30 81-90 70 91-100 90

Részletesebben

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI

ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ÁLLATOK KLINIKAI VIZSGÁLATAI ---------------------------------------------------------------------------------------------------- Állatokon végzett tanulmányok A CV247 két kutatásban képezte vizsgálat

Részletesebben

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4.

MATEMATIKA HETI 5 ÓRA. IDŐPONT: 2010. Június 4. EURÓPAI ÉRETTSÉGI 2010 MATEMATIKA HETI 5 ÓRA IDŐPONT: 2010. Június 4. A VIZSGA IDŐTARTAMA: 4 óra (240 perc) ENGEDÉLYEZETT SEGÉDESZKÖZÖK : Európai képletgyűjtemény Nem programozható, nem grafikus kalkulátor

Részletesebben

Tárgyszavak: márkatranszfer; márkaimázs; márkastratégia.

Tárgyszavak: márkatranszfer; márkaimázs; márkastratégia. A MARKETING ESZKÖZEI Mitől függ a márkatranszfer sikere? Új termékek esetében a márkaismertség és a márkaimázs átvitele kockázatos, a kísérletek 80%-a kudarcba fullad. A márkatranszfer sikertényezőinek

Részletesebben

DEMIN XIV. MAGYOTT PV Mcs. Farmakovigilancia

DEMIN XIV. MAGYOTT PV Mcs. Farmakovigilancia DEMIN XIV. 2014. május m 23. MAGYOTT PV Mcs Dr. Stankovics Lívia & Bagladi Zsófia Farmakovigilancia MIÉRT JELENTSÜNK? DHPC Egészségügyi szakembereknek szóló fontos Gyógyszerbiztonsági információról szóló

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai.

Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Heckman modell. Szelekciós modellek alkalmazásai. Mikroökonometria, 12. hét Bíró Anikó A tananyag a Gazdasági Versenyhivatal Versenykultúra Központja és a Tudás-Ökonómia Alapítvány támogatásával készült

Részletesebben

MEGNEVEZÉS, GYÓGYSZERFORMA, GYÓGYSZER HATÁSERŐSSÉG, ALKALMAZÁSI MÓD, A FORGALOMBA HOZATALI ENGEDÉLY KÉRELMEZŐI ÉS JOGOSULTJAI A TAGÁLLAMOKBAN

MEGNEVEZÉS, GYÓGYSZERFORMA, GYÓGYSZER HATÁSERŐSSÉG, ALKALMAZÁSI MÓD, A FORGALOMBA HOZATALI ENGEDÉLY KÉRELMEZŐI ÉS JOGOSULTJAI A TAGÁLLAMOKBAN I. MELLÉKLET MEGNEVEZÉS, GYÓGYSZERFORMA, GYÓGYSZER HATÁSERŐSSÉG, ALKALMAZÁSI MÓD, A FORGALOMBA HOZATALI ENGEDÉLY KÉRELMEZŐI ÉS JOGOSULTJAI A TAGÁLLAMOKBAN Tagállam Forgalomba hozatali engedély jogosultja

Részletesebben

Osztályozóvizsga követelményei

Osztályozóvizsga követelményei Osztályozóvizsga követelményei Képzés típusa: Tantárgy: Nyolcosztályos gimnázium Matematika Évfolyam: 7 Emelt óraszámú csoport Emelt szintű csoport Vizsga típusa: Írásbeli Követelmények, témakörök: Gondolkodási

Részletesebben

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát!

Rácsvonalak parancsot. Válasszuk az Elsődleges függőleges rácsvonalak parancs Segédrácsok parancsát! Konduktometriás titrálás kiértékelése Excel program segítségével (Office 2007) Alapszint 1. A mérési adatokat írjuk be a táblázat egymás melletti oszlopaiba. Az első oszlopba kerül a fogyás, a másodikba

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Tájékoztató a Down szűrésről Első trimeszteri KOMBINÁLT TESZT

Tájékoztató a Down szűrésről Első trimeszteri KOMBINÁLT TESZT Tájékoztató a Down szűrésről Első trimeszteri KOMBINÁLT TESZT A terhességek kb. 1%-ában az újszülött teljesen egészséges szülőktől súlyos szellemi vagy testi fogyatékkal születik. A veleszületett értelmi

Részletesebben

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem.

Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Eseményalgebra. Esemény: minden amirl a kísérlet elvégzése során eldönthet egyértelmen hogy a kísérlet során bekövetkezett-e vagy sem. Elemi esemény: a kísérlet egyes lehetséges egyes lehetséges kimenetelei.

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása

Al-Mg-Si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása l--si háromalkotós egyensúlyi fázisdiagram közelítő számítása evezetés Farkas János 1, Dr. Roósz ndrás 1 doktorandusz, tanszékvezető egyetemi tanár Miskolci Egyetem nyag- és Kohómérnöki Kar Fémtani Tanszék

Részletesebben

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság

Microsoft Excel 2010. Gyakoriság Microsoft Excel 2010 Gyakoriság Osztályközös gyakorisági tábla Nagy számú mérési adatokat csoportokba (osztályokba) rendezése -> könnyebb áttekintés Osztályokban szereplő adatok száma: osztályokhoz tartozó

Részletesebben

A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE

A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE A NAPTÁRI (KRONOLÓGIAI) ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSÁNAK, A BIOLÓGIAI ÉLETKOR (MORFOLÓGIAI KOR) ÉS A VÁRHATÓ TESTMAGASSÁG MEGHATÁROZÁSÁNAK MÓDSZERE A NAPTÁRI ÉLETKOR KISZÁMÍTÁSA A hétköznapi értelemben is használt,

Részletesebben

Az ÉTI 1953. évben végzett cementvizsgálatainak kiértékelése POPOVICS SÁNDOR és UJHELYI JÁNOS

Az ÉTI 1953. évben végzett cementvizsgálatainak kiértékelése POPOVICS SÁNDOR és UJHELYI JÁNOS - 1 - Építőanyag, 1954. 9. pp. 307-312 Az ÉTI 1953. évben végzett cementvizsgálatainak kiértékelése POPOVICS SÁNDOR és UJHELYI JÁNOS 1. Bevezetés Az Építéstudományi Intézet Minősítő Laboratóriumába 1953.

Részletesebben

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA)

Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Szent István Egyetem Állatorvos-tudományi Kar Biomatematikai és Számítástechnikai Tanszék Biomatematika 13. Varianciaanaĺızis (ANOVA) Fodor János Copyright c Fodor.Janos@aotk.szie.hu Last Revision Date:

Részletesebben

Díjkalkulációs elvek a nemi hovatartozás alapján

Díjkalkulációs elvek a nemi hovatartozás alapján Díjkalkulációs elvek a nemi hovatartozás alapján Tisztelt Ügyfelünk! A 2007. december 1-én hatályba lépett 2007. évi CXXXVII. Törvény (a pénzügyi szolgáltatásokat érintő egyes törvények jogharmonizációs

Részletesebben

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont

Oktatási Hivatal. 1 pont. A feltételek alapján felírhatók az. összevonás után az. 1 pont Oktatási Hivatal Öt pozitív egész szám egy számtani sorozat első öt eleme A sorozatnak a különbsége prímszám Tudjuk hogy az első négy szám köbének összege megegyezik az ezen öt tag közül vett páros sorszámú

Részletesebben

A mérési eredmény megadása

A mérési eredmény megadása A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk meg: a determinisztikus és a véletlenszerű

Részletesebben

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK

LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK LINEÁRIS REGRESSZIÓ (I. MODELL) ÉS KORRELÁCIÓ FELADATOK 2004 november 29. 1.) Lisztbogarak súlyvesztése 9 lisztbogár-csapat súlyát megmérték, (mindegyik 25 bogárból állt, mert egyenként túl kis súlyúak

Részletesebben

Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában

Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában Indikátorok alkalmazása a labordiagnosztikai eljárások minőségbiztosításában Minőségi indikátorok az analitikai szakaszban Dr. Kocsis Ibolya Semmelweis Egyetem Laboratóriumi Medicina Intézet Központi Laboratórium

Részletesebben