Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Az idősorok összetevői Trendszámítás Szezonalitás Prognosztika ZH"

Átírás

1

2 Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén az idősort az alábbiak határozzák meg: Tartósan érvényesülő tendencia (trend) Tartósan ható, szabályos hullámmozgás/szezonalitás Véletlen okozta eseti-egyedi eltérés Sztochasztikus idősorelemzés esetén a sor sztochasztikus folyamat mely függ a korábbi állapottól a véletlen hatásoktól. A hiba a jelenség fő mozgatója. Itt: determinisztikus idősorelemzés.

3 Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén az idősort az alábbiak határozzák meg: Tartósan érvényesülő tendencia (trend) Tartósan ható, szabályos hullámmozgás/szezonalitás Véletlen okozta eseti-egyedi eltérés Sztochasztikus idősorelemzés esetén a sor sztochasztikus folyamat mely függ a korábbi állapottól a véletlen hatásoktól. A hiba a jelenség fő mozgatója. Itt: determinisztikus idősorelemzés.

4 Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén az idősort az alábbiak határozzák meg: Tartósan érvényesülő tendencia (trend) Tartósan ható, szabályos hullámmozgás/szezonalitás Véletlen okozta eseti-egyedi eltérés Sztochasztikus idősorelemzés esetén a sor sztochasztikus folyamat mely függ a korábbi állapottól a véletlen hatásoktól. A hiba a jelenség fő mozgatója. Itt: determinisztikus idősorelemzés.

5 Idősorok Idősor Statisztikai szempontból: az egyes időpontokhoz rendelt valószínűségi változók összessége. Speciális sztochasztikus kapcsolat; a magyarázóváltozó az idő Determinisztikus idősorelemzés esetén az idősort az alábbiak határozzák meg: Tartósan érvényesülő tendencia (trend) Tartósan ható, szabályos hullámmozgás/szezonalitás Véletlen okozta eseti-egyedi eltérés Sztochasztikus idősorelemzés esetén a sor sztochasztikus folyamat mely függ a korábbi állapottól a véletlen hatásoktól. A hiba a jelenség fő mozgatója. Itt: determinisztikus idősorelemzés.

6 A determinisztikus idősorok összetevői Alapirányzat, v. Trend Hosszabb időszakon át tartósan érvényesülő tendencia. Pl demográfiai változások, műszaki fejlődés. Periodikus ingadozás Szezonális, idényszerű hullámzás, periodikus ingadozás, ha a trendtől való eltérés periodicitást mutat. Legtöbbször az évszakok változásának következménye. A periódusok hossza változó is lehet, pl gazdasági ciklusok esetén. Véletlenszerű ingadozás Sok, önmagában nem jelentős tényező együttes hatása.

7 A determinisztikus idősorok összetevői Alapirányzat, v. Trend Hosszabb időszakon át tartósan érvényesülő tendencia. Pl demográfiai változások, műszaki fejlődés. Periodikus ingadozás Szezonális, idényszerű hullámzás, periodikus ingadozás, ha a trendtől való eltérés periodicitást mutat. Legtöbbször az évszakok változásának következménye. A periódusok hossza változó is lehet, pl gazdasági ciklusok esetén. Véletlenszerű ingadozás Sok, önmagában nem jelentős tényező együttes hatása.

8 A determinisztikus idősorok összetevői Alapirányzat, v. Trend Hosszabb időszakon át tartósan érvényesülő tendencia. Pl demográfiai változások, műszaki fejlődés. Periodikus ingadozás Szezonális, idényszerű hullámzás, periodikus ingadozás, ha a trendtől való eltérés periodicitást mutat. Legtöbbször az évszakok változásának következménye. A periódusok hossza változó is lehet, pl gazdasági ciklusok esetén. Véletlenszerű ingadozás Sok, önmagában nem jelentős tényező együttes hatása.

9 A determinisztikus idősorok összetevői: Példa A jégkrémek iránti kereslet összetevői: Trend Növekvő trend az életszínvonal növekedésének megfelelően (recesszió? borul az egész) Ciklus A meleg hónapokban nagyobb a fogyasztás. Véletlen A fogyasztás függ a hőmérséklettől, mely nem követi determinisztikusan az évszakok változását.

10 A determinisztikus idősorok összetevői: Példa A jégkrémek iránti kereslet összetevői: Trend Növekvő trend az életszínvonal növekedésének megfelelően (recesszió? borul az egész) Ciklus A meleg hónapokban nagyobb a fogyasztás. Véletlen A fogyasztás függ a hőmérséklettől, mely nem követi determinisztikusan az évszakok változását.

11 A determinisztikus idősorok összetevői: Példa A jégkrémek iránti kereslet összetevői: Trend Növekvő trend az életszínvonal növekedésének megfelelően (recesszió? borul az egész) Ciklus A meleg hónapokban nagyobb a fogyasztás. Véletlen A fogyasztás függ a hőmérséklettől, mely nem követi determinisztikusan az évszakok változását.

12 Komponensek elkülönítése Az idősorok elemzésének fő feladata a komponensek elkülönítése. A kapcsolat lehet: Additív (összegszerű) Multiplikatív (szorzatszerű) Egyéb...

13 Additív komponensek Additív kapcsolat Az idősor adatai összegként adódnak: η ij = Y ij + s j + v ij Y ij s j v ij i a periódus sorszáma (pl év) j a perióduson belüli időszak sorszáma (pl hónap) az i-edik periódus j-edik adata bármely periódus j-edik szakaszában megfigyelhető szezonális ingadozás a véletlen hatás i, j-ben. Egyszerűbben (t = (i 1)m + j): η t = Y t + s t + v t

14 Additív komponensek Additív kapcsolat Az idősor adatai összegként adódnak: η ij = Y ij + s j + v ij Y ij s j v ij i a periódus sorszáma (pl év) j a perióduson belüli időszak sorszáma (pl hónap) az i-edik periódus j-edik adata bármely periódus j-edik szakaszában megfigyelhető szezonális ingadozás a véletlen hatás i, j-ben. Egyszerűbben (t = (i 1)m + j): η t = Y t + s t + v t

15 Additív komponensek tulajdonságai η t = Y t + s t + v t Perióduson belül a szezonális eltérések kiegyenĺıtik egymást. m t=1 s t = 0 A véletlen komponens várható értéke 0: M(v t ) = 0

16 Additív komponensek tulajdonságai η t = Y t + s t + v t Perióduson belül a szezonális eltérések kiegyenĺıtik egymást. m t=1 s t = 0 A véletlen komponens várható értéke 0: M(v t ) = 0

17 Multiplikatív komponensek Multiplikatív kapcsolat Az idősor adatai szorzatként adódnak: η ij = Y ij s j v ij s j v ij bármely periódus j-edik szakaszában megfigyelhető multiplikatív szezonális ingadozás a multiplikatív véletlen hatás i, j-ben. A szezonális ingadozás és a hiba relatív. log η ij = log Y ij + log s j + log v ij Ebből: m t=1 log s t = 0 (azaz m t=1 s t = 1) és M(log v t ) = 0

18 Multiplikatív komponensek Multiplikatív kapcsolat Az idősor adatai szorzatként adódnak: η ij = Y ij s j v ij s j v ij bármely periódus j-edik szakaszában megfigyelhető multiplikatív szezonális ingadozás a multiplikatív véletlen hatás i, j-ben. A szezonális ingadozás és a hiba relatív. log η ij = log Y ij + log s j + log v ij Ebből: m t=1 log s t = 0 (azaz m t=1 s t = 1) és M(log v t ) = 0

19 Multiplikatív komponensek Multiplikatív kapcsolat Az idősor adatai szorzatként adódnak: η ij = Y ij s j v ij s j v ij bármely periódus j-edik szakaszában megfigyelhető multiplikatív szezonális ingadozás a multiplikatív véletlen hatás i, j-ben. A szezonális ingadozás és a hiba relatív. log η ij = log Y ij + log s j + log v ij Ebből: m t=1 log s t = 0 (azaz m t=1 s t = 1) és M(log v t ) = 0

20 Trendszámítás mozgóátlagolással Trendszámítás Az idősor fő komponensének, az alapirányzatnak a kimutatása. A cél az idősor kiegyenesítése, kisimítása. Additív kapcsolat esetén l+m t=l+1 M(η t ) = l+m t=l+1 Y t + l+m t=l+1 s t + l+m t=l+1 M(v t ) = l+m t=l+1 Y t m (vagy p m) tag összegének várható értékében sem a véletlen, sem a szezonális tag nem szerepel.

21 Trendszámítás mozgóátlagolással Trendszámítás Az idősor fő komponensének, az alapirányzatnak a kimutatása. A cél az idősor kiegyenesítése, kisimítása. Additív kapcsolat esetén l+m t=l+1 M(η t ) = l+m t=l+1 Y t + l+m t=l+1 s t + l+m t=l+1 M(v t ) = l+m t=l+1 Y t m (vagy p m) tag összegének várható értékében sem a véletlen, sem a szezonális tag nem szerepel.

22 Trendszámítás mozgóátlagolással Trendszámítás Az idősor fő komponensének, az alapirányzatnak a kimutatása. A cél az idősor kiegyenesítése, kisimítása. Additív kapcsolat esetén l+m t=l+1 M(η t ) = l+m t=l+1 Y t + l+m t=l+1 s t + l+m t=l+1 M(v t ) = l+m t=l+1 Y t m (vagy p m) tag összegének várható értékében sem a véletlen, sem a szezonális tag nem szerepel.

23 Mozgóátlagok számítása ö = η 1 +η + η 3 ŷ = ö 3 ö 3 = η +η 3 +η 4 ŷ 3 = ö ö n 1 = η n +η n 1 +η n ŷ n 1 = ön 1 3 Egymást követő k elemből álló csoportok átlagát képezzük és a középső elemhez rendeljük. Pl: ȳ l+ k+1 = 1 l+k k t=l+1 η t Ha k páratlan ŷ l+ k+1 Ha k páros l + k+1 = ȳ l+ k+1 igazítjuk, v. centírozzuk: ŷ l+ k nem egész. A mozgóátlagot középre = ȳl+ k+1 +ȳ l+1+ k+1

24 Mozgóátlagok számítása ö = η 1 +η + η 3 ŷ = ö 3 ö 3 = η +η 3 +η 4 ŷ 3 = ö ö n 1 = η n +η n 1 +η n ŷ n 1 = ön 1 3 Egymást követő k elemből álló csoportok átlagát képezzük és a középső elemhez rendeljük. Pl: ȳ l+ k+1 = 1 l+k k t=l+1 η t Ha k páratlan ŷ l+ k+1 Ha k páros l + k+1 = ȳ l+ k+1 igazítjuk, v. centírozzuk: ŷ l+ k nem egész. A mozgóátlagot középre = ȳl+ k+1 +ȳ l+1+ k+1

25 Mozgóátlagok számítása ö = η 1 +η + η 3 ŷ = ö 3 ö 3 = η +η 3 +η 4 ŷ 3 = ö ö n 1 = η n +η n 1 +η n ŷ n 1 = ön 1 3 Egymást követő k elemből álló csoportok átlagát képezzük és a középső elemhez rendeljük. Pl: ȳ l+ k+1 = 1 l+k k t=l+1 η t Ha k páratlan ŷ l+ k+1 Ha k páros l + k+1 = ȳ l+ k+1 igazítjuk, v. centírozzuk: ŷ l+ k nem egész. A mozgóátlagot középre = ȳl+ k+1 +ȳ l+1+ k+1

26 Mozgóátlag választása Milyen tagszámmal átlagoljunk? A tagszám a periódusok hosszának többszöröse! (k = p m) Nagyobb tagszám rövidebb idősor marad Nagyobb tagszám a véletlen ingadozások szórása kisebb.

27 Mozgóátlag választása Milyen tagszámmal átlagoljunk? A tagszám a periódusok hosszának többszöröse! (k = p m) Nagyobb tagszám rövidebb idősor marad Nagyobb tagszám a véletlen ingadozások szórása kisebb.

28 Mozgóátlag választása Milyen tagszámmal átlagoljunk? A tagszám a periódusok hosszának többszöröse! (k = p m) Nagyobb tagszám rövidebb idősor marad Nagyobb tagszám a véletlen ingadozások szórása kisebb.

29 Analitikus trendszámítás Analitikus trendszámítás Ha a trendet vmilyen regressziós függvénnyel határozzuk meg. A regressziószámítás speciális esete. A minta nem ismételhető! Lehet lineáris exponenciális parabolikus trendfüggvény

30 Lineáris trendfüggvény a tényleges trendfüggvény: Y t = β 0 + β 1 t mintából: η t = β 0 + β 1 t + v t konkrét mintából becsülve: ŷ t = b 0 + b 1 t Ebből a normálegyenletek: ha t = 0, egyszerűsödik: yt = b 0 n + b 1 t tyt = b 0 t + b1 t yt = b 0 n tyt = b 1 t Ebből: b 0 = yt n, b 1 = tyt t

31 Lineáris trendfüggvény a tényleges trendfüggvény: Y t = β 0 + β 1 t mintából: η t = β 0 + β 1 t + v t konkrét mintából becsülve: ŷ t = b 0 + b 1 t Ebből a normálegyenletek: ha t = 0, egyszerűsödik: yt = b 0 n + b 1 t tyt = b 0 t + b1 t yt = b 0 n tyt = b 1 t Ebből: b 0 = yt n, b 1 = tyt t

32 Lineáris trendfüggvény a tényleges trendfüggvény: Y t = β 0 + β 1 t mintából: η t = β 0 + β 1 t + v t konkrét mintából becsülve: ŷ t = b 0 + b 1 t Ebből a normálegyenletek: ha t = 0, egyszerűsödik: yt = b 0 n + b 1 t tyt = b 0 t + b1 t yt = b 0 n tyt = b 1 t Ebből: b 0 = yt n, b 1 = tyt t

33 Lineáris trendfüggvény: tulajdonságok Normalizált vs. nem normalizált időskála? Azonos b 1, más b 0 (hiszen másutt van a 0) Normalizált időskála esetén b 0 az átlagos értéket jelöli. Szezonalitás? Ha n = pm, itt nem jelentkezik. A reziduális szórásnégyzet se = e t n való eltérésének négyzetes közepe. az idősorértékek trendtől

34 Lineáris trendfüggvény: tulajdonságok Normalizált vs. nem normalizált időskála? Azonos b 1, más b 0 (hiszen másutt van a 0) Normalizált időskála esetén b 0 az átlagos értéket jelöli. Szezonalitás? Ha n = pm, itt nem jelentkezik. A reziduális szórásnégyzet se = e t n való eltérésének négyzetes közepe. az idősorértékek trendtől

35 Lineáris trendfüggvény: tulajdonságok Normalizált vs. nem normalizált időskála? Azonos b 1, más b 0 (hiszen másutt van a 0) Normalizált időskála esetén b 0 az átlagos értéket jelöli. Szezonalitás? Ha n = pm, itt nem jelentkezik. A reziduális szórásnégyzet se = e t n való eltérésének négyzetes közepe. az idősorértékek trendtől

36 Lineáris trendfüggvény: tulajdonságok Normalizált vs. nem normalizált időskála? Azonos b 1, más b 0 (hiszen másutt van a 0) Normalizált időskála esetén b 0 az átlagos értéket jelöli. Szezonalitás? Ha n = pm, itt nem jelentkezik. A reziduális szórásnégyzet se = e t n való eltérésének négyzetes közepe. az idősorértékek trendtől

37 Lineáris trendfüggvény: tulajdonságok Normalizált vs. nem normalizált időskála? Azonos b 1, más b 0 (hiszen másutt van a 0) Normalizált időskála esetén b 0 az átlagos értéket jelöli. Szezonalitás? Ha n = pm, itt nem jelentkezik. A reziduális szórásnégyzet se = e t n való eltérésének négyzetes közepe. az idősorértékek trendtől

38 Exponenciális trend Időegységenkénti relatív változás esetén. Y t = β 0 β t 1 azaz log Y t = log β 0 + t log β 1 A függvényértékek logaritmusa és az időegységek között lineáris összefüggés van. Meghatározzuk a lineáris trendfüggvényt log Y t -re.

39 Exponenciális trend Időegységenkénti relatív változás esetén. Y t = β 0 β t 1 azaz log Y t = log β 0 + t log β 1 A függvényértékek logaritmusa és az időegységek között lineáris összefüggés van. Meghatározzuk a lineáris trendfüggvényt log Y t -re.

40 Exponenciális trend t = 0 esetén: log b 0 = log yt, log b 1 = n t log yt t b 0 a t = 0-hoz tartozó trendérték, vagy az idősor adatainak mértani átlaga. b 1 az időegységnyi átlagos relatív változás, azaz rokona az időbeli változás átlagos ütemének ( l), mely azonban csak a két végpont alapján kerül kiszámításra.

41 Exponenciális trend t = 0 esetén: log b 0 = log yt, log b 1 = n t log yt t b 0 a t = 0-hoz tartozó trendérték, vagy az idősor adatainak mértani átlaga. b 1 az időegységnyi átlagos relatív változás, azaz rokona az időbeli változás átlagos ütemének ( l), mely azonban csak a két végpont alapján kerül kiszámításra.

42 Parabolikus és polinomiális trendfüggvények Ha az adatsorban a változás iránya megváltozik parabolikus trendfüggvényt keresünk: Y t = β 0 + β 1 t + β t Általában: A polinomiális trendfüggvény az időtényező p-edfokú polinomja: Y t = p β i t i Különböző fokszámú polinomok összehasonĺıtásakor a reziduális szórást a szabadságfokkal korrigálva kell használni: i=0 n t=1 (y t ŷ t ) s e = n p 1

43 A szezonalitás vizsgálata A szezonalitás vizsgálata A szezonalitás milyen mértékben illetve arányban téríti el az idősor értékeit a trendtől. Additív modell abszolút eltérés szezonális eltérés Multiplikatív modell relatív eltérés szezonindex

44 Szezonális eltérések számítása Additív lineáris trend esetén: y ij = ŷ ij + s j + v ij Átrendezve kapjuk az egyedi szezonális eltéréseket: y ij ŷ ij = s j + v ij Ebből v ij véletlen tag, várható értéke 0. Hatását több adatból vett számtani átlaggal tompítjuk ( minden évből a novemberi adatra összegzünk ): s j = p i=1 (y ij ŷ ij ) p Szezonális eltérések A szezon értéke mennyivel tér el a trendtől a szezonhatás következtében.

45 Szezonális eltérések számítása. Ha a trendet nem lineáris függvénnyel számítjuk ki: előfordulhat, hogy m s j 0 j=1 A korrigált szezonális eltérések: s j = s j m j=1 s j m.

46 Szezonális eltérések számítása. Ha a trendet nem lineáris függvénnyel számítjuk ki: előfordulhat, hogy m s j 0 j=1 A korrigált szezonális eltérések: s j = s j m j=1 s j m.

47 Szezonindexek számítása Multiplikatív összefüggés és exponenciális trend esetén: y ij = ŷ ij s j v ij Átrendezve kapjuk az egyedi szezonindexeket: y ij = sj vij ŷ ij Minden periódusból vesszük a j-edik szezonindexet, majd képezzük ezek mértani átlagát: p sj = y ij ŷ ij i=1 Szezonindex A szezon értéke a szezonhatás miatt hányszorosa az alapirányzat szerinti értéknek.

48 Szezonindexek számítása. Ha a trendet nem exponenciális függvénnyel írtuk le, előfordulhat, hogy m sj 1 j=1 A korrigált szezonindexek: s j = s j m j=1 s j.

49 Szezonindexek számítása. Ha a trendet nem exponenciális függvénnyel írtuk le, előfordulhat, hogy m sj 1 j=1 A korrigált szezonindexek: s j = s j m j=1 s j.

50 Előrejelzés az eredmények alapján Bizonyos jelenségeket előre szeretnénk megbecsülni Idősorok extrapolációja: A fejlődés átlagos mértéke alapján (lineáris extrapoláció): y n+k = y n + (k 1) d A fejlődés átlagos üteme alapján (exponenciális extrapoláció): y n+k = y (k 1) n l Megbízhatóbb a becslés a trendfüggvénybe való behelyettesítéssel. Az esetleges szezonális ingadozást is figyelembe kell venni.

51 Előrejelzés az eredmények alapján Bizonyos jelenségeket előre szeretnénk megbecsülni Idősorok extrapolációja: A fejlődés átlagos mértéke alapján (lineáris extrapoláció): y n+k = y n + (k 1) d A fejlődés átlagos üteme alapján (exponenciális extrapoláció): y n+k = y (k 1) n l Megbízhatóbb a becslés a trendfüggvénybe való behelyettesítéssel. Az esetleges szezonális ingadozást is figyelembe kell venni.

52 Előrejelzés az eredmények alapján Bizonyos jelenségeket előre szeretnénk megbecsülni Idősorok extrapolációja: A fejlődés átlagos mértéke alapján (lineáris extrapoláció): y n+k = y n + (k 1) d A fejlődés átlagos üteme alapján (exponenciális extrapoláció): y n+k = y (k 1) n l Megbízhatóbb a becslés a trendfüggvénybe való behelyettesítéssel. Az esetleges szezonális ingadozást is figyelembe kell venni.

53 ZH

54

Matematikai statisztikai elemzések 7.

Matematikai statisztikai elemzések 7. Nyugat-magyarországi Egyetem Geoinformatikai Kara Prof. Dr. Závoti József Matematikai statisztikai elemzések 7. MSTE7 modul Bevezetés az idősorelemzésbe SZÉKESFEHÉRVÁR 2010 Jelen szellemi terméket a szerzői

Részletesebben

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter

Idősorok elemzése előadás. Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése előadás Előadó: Dr. Balogh Péter Idősorok elemzése A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Az idősorokban

Részletesebben

Statisztika 3. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Koncentráció mérése Koncentráció általában a jelenségek tömörülését, összpontosulását értjük. Koncentráció meglétéről gyorsan tájékozódhatunk, ha sokaságot

Részletesebben

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 13. előadás Idősorok elemzése Előadó: Dr. Ertse Imre A társadalmi - gazdasági jelenségek időbeli alakulásának törvénszerűségeit kell vizsgálni a változás, a fejlődés tendenciáját. Ezek a

Részletesebben

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége

Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége [GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell

Részletesebben

Üzleti előrejelzések készítésének módszerei

Üzleti előrejelzések készítésének módszerei MISKOLCI EGYETEM Gazdaságtudományi Kar Üzleti Információgazdálkodási és Módszertani Intézet Üzleti előrejelzések készítésének módszerei Polyák Andrea 2013 Tartalomjegyzék 1. Bevezetés...3 2. Alapfogalmak...5

Részletesebben

Szezonális kiigazítás az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain. Készítette: Multiráció Kft.

Szezonális kiigazítás az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain. Készítette: Multiráció Kft. az NFSZ regisztrált álláskeresők idősorain Készítette: Multiráció Kft. SZEZONÁLITÁS Többé kevésbe szabályos hullámzás figyelhető meg a regisztrált álláskeresők adatsoraiban. Oka: az időjárás hatásainak

Részletesebben

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység

KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL. Szóbeli vizsgatevékenység KÖZPONTI STATISZTIKAI HIVATAL A vizsgarészhez rendelt követelménymodul azonosító száma, megnevezése: 2144-06 Statisztikai szervezői és elemzési feladatok A vizsgarészhez rendelt vizsgafeladat megnevezése:

Részletesebben

GVMST22GNC Statisztika II.

GVMST22GNC Statisztika II. GVMST22GNC Statisztika II. 4. előadás: 9. Kétváltozós korreláció- és regressziószámítás Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet Korrelációszámítás

Részletesebben

7-8-9. előadás Idősorok elemzése

7-8-9. előadás Idősorok elemzése Idősorok elemzése 7-8-9. előadás 2015. október 19-26. és november 2. Idősor fogalma sokasági szemlélet: elméleti idősor - valószínűségi változók egy indexelt {Y t, t T } családja, avagy időtől függő véletlen

Részletesebben

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.

Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati

Részletesebben

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek

Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek Többváltozós lineáris regressziós modell feltételeinek tesztelése I. - A hibatagra vonatkozó feltételek tesztelése - Petrovics Petra Doktorandusz Többváltozós lineáris regressziós modell x 1, x 2,, x p

Részletesebben

Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra

Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra Szezonális kiigazítás munkaügyi idősorokra Készítette: Szente László és Láz József (MultiRáció Kft.) Szezonalitás a munkaügyi idősorokban Éven belüli, évről évre ismétlődő ingadozás, hullámzás figyelhető

Részletesebben

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment

Termelés- és szolgáltatásmenedzsment Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése

Részletesebben

STATISZTIKA II. SZÓBELI TÉTELEK

STATISZTIKA II. SZÓBELI TÉTELEK STATISZTIKA II. SZÓBELI TÉTELEK 1. Statisztikai mintavétel. Az alapsokaságból vehet minták száma. (14.o.) Az, hogy egy alapsokaságból hány minta vehet, a kombinatorika szabályai szerint határozható meg.

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter MAKROÖKONÓMIA MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.

Részletesebben

Szezonális kiigazításról:

Szezonális kiigazításról: Szezonális kiigazításról: Az idősorok viselkedését nagymértékben befolyásolhatják olyan tényezők, amelyek különböző évek azonos időszakaiban, közel azonos irányban és mértékben hatnak. Ilyenek például

Részletesebben

Statisztikai alapfogalmak

Statisztikai alapfogalmak Statisztika I. KÉPLETEK 2011-2012-es tanév I. félév Statisztikai alapfogalmak Adatok pontossága Mért adat Abszolút hibakorlát Relatív hibakorlát Statisztikai elemzések viszonyszámokkal : a legutolsó kiírt

Részletesebben

A szezonális kiigazításról

A szezonális kiigazításról Központi Statisztikai Hivatal A szezonális kiigazításról 2012. szeptember Az idősorok viselkedését nagymértékben befolyásolhatják olyan tényezők, amelyek különböző évek azonos időszakaiban, közel azonos

Részletesebben

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető!

Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály. A megoldás részletes mellékszámítások hiányában nem értékelhető! BGF KKK Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály Budapest, 2012.. Név:... Neptun kód:... Érdemjegy:..... STATISZTIKA II. VIZSGADOLGOZAT Feladatok 1. 2. 3. 4. 5. 6. Összesen Szerezhető pontszám 21 20 7 22

Részletesebben

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 11. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 11. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Összefüggés vizsgálatok A társadalmi gazdasági élet jelenségei kölcsönhatásban állnak, összefüggnek egymással. Statisztika alapvető feladata: - tényszerűségek

Részletesebben

Ingatlanpiac és elemzése. 15-16. óra Ingatlanpiaci előrejelzés

Ingatlanpiac és elemzése. 15-16. óra Ingatlanpiaci előrejelzés Ingatlanpiac és elemzése 15-16. óra Ingatlanpiaci előrejelzés Horváth Áron ELTEcon Ingatlanpiaci Kutatóközpont eltinga.hu Ingatlanpiaci előrejelzés 1. Egyváltozós elemzés trend + ciklus + szezonalitás

Részletesebben

Csesznák Anita 1 ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK ÉS PÉNZÜGYI ALKALMAZÁSUK

Csesznák Anita 1 ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK ÉS PÉNZÜGYI ALKALMAZÁSUK Csesznák Anita 1 ELŐREJELZÉSI MÓDSZEREK ÉS PÉNZÜGYI ALKALMAZÁSUK A jövő megismerése mindig célja volt az embernek. Az ember cselekvéseiben mindig ott volt a jövő alakítása, saját életének illetve környezetének

Részletesebben

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió

Biometria az orvosi gyakorlatban. Korrelációszámítás, regresszió SZDT-08 p. 1/31 Biometria az orvosi gyakorlatban Korrelációszámítás, regresszió Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Korrelációszámítás

Részletesebben

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN*

CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* A Miskolci Egyetem Közleménye A sorozat, Bányászat, 66. kötet, (2004) p. 103-108 CSAPADÉK ÉS TALAJVÍZSZINT ÉRTÉKEK SPEKTRÁLIS ELEMZÉSE A MEZŐKERESZTES-I ADATOK ALAPJÁN* Dr.h.c.mult. Dr. Kovács Ferenc az

Részletesebben

A valószínűségszámítás elemei

A valószínűségszámítás elemei A valószínűségszámítás elemei Kísérletsorozatban az esemény relatív gyakorisága: k/n, ahol k az esemény bekövetkezésének abszolút gyakorisága, n a kísérletek száma. Pl. Jelenség: kockadobás Megfigyelés:

Részletesebben

Csapadékmaximum-függvények változása

Csapadékmaximum-függvények változása Csapadékmaximum-függvények változása (Techniques and methods for climate change adaptation for cities /2013-1-HU1-LEO05-09613/) Dr. Buzás Kálmán, Dr. Honti Márk, Varga Laura Elavult mértékadó tervezési

Részletesebben

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI

MÉRÉSI EREDMÉNYEK PONTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI MÉRÉSI EREDMÉYEK POTOSSÁGA, A HIBASZÁMÍTÁS ELEMEI. A mérési eredmény megadása A mérés során kapott értékek eltérnek a mérendő fizikai mennyiség valódi értékétől. Alapvetően kétféle mérési hibát különböztetünk

Részletesebben

A BDF website elemzése SPSS CLEMENTINE WEB MINING segítségével. Zsiros Péter

A BDF website elemzése SPSS CLEMENTINE WEB MINING segítségével. Zsiros Péter A BDF website elemzése SPSS CLEMENTINE WEB MINING segítségével Zsiros Péter 1 2 Az elemzés kiindulópontja, célok Google analízis: heti hullámzás (Grujber Zoltán) Log fájlok vizsgálata: külső és belső IP

Részletesebben

Az MNB statisztikai mérlege a júliusi előzetes adatok alapján

Az MNB statisztikai mérlege a júliusi előzetes adatok alapján Az MNB statisztikai mérlege a 23. júliusi előzetes adatok alapján A jelen publikációtól kezdődően megváltozik a mérleget és a monetáris bázist tartalmazó táblák szerkezete a (ld. 1. sz. melléklet). Ezzel

Részletesebben

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta

Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1

Részletesebben

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai

STATISZTIKA I. Változékonyság (szóródás) A szóródás mutatószámai. Terjedelem. Forgalom terjedelem. Excel függvények. Függvénykategória: Statisztikai Változékonyság (szóródás) STATISZTIKA I. 5. Előadás Szóródási mutatók A középértékek a sokaság elemeinek értéknagyságbeli különbségeit eltakarhatják. A változékonyság az azonos tulajdonságú, de eltérő

Részletesebben

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata Borsa Béla FVM Mezőgazdasági Gépesítési Intézet 2100 Gödöllő, Tessedik S.u.4. Tel.: (28) 511 611 E.posta: borsa@fvmmi.hu A Kecskeméti Jubileum paradicsomfajta érésdinamikájának statisztikai vizsgálata

Részletesebben

Idősorok elemzése. Salánki Ágnes

Idősorok elemzése. Salánki Ágnes Idősorok elemzése Salánki Ágnes salanki.agnes@gmail.com 2012.04.13. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek Tanszék 1 Idősorok analízise Alapfogalmak Komponenselemzés

Részletesebben

A Statisztika alapjai

A Statisztika alapjai A Statisztika alapjai BME A3c Magyar Róbert 2016.05.12. Mi az a Statisztika? A statisztika a valóság számszerű információinak megfigyelésére, összegzésére, elemzésére és modellezésére irányuló gyakorlati

Részletesebben

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA

KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA ÁVF GM szak 2010 ősz KÖVETKEZTETŐ STATISZTIKA A MINTAVÉTEL BECSLÉS A sokasági átlag becslése 2010 ősz Utoljára módosítva: 2010-09-07 ÁVF Oktató: Lipécz György 1 A becslés alapfeladata Pl. Hányan láttak

Részletesebben

Esetelemzések az SPSS használatával

Esetelemzések az SPSS használatával Esetelemzések az SPSS használatával Az idegenforgalmi statisztikai adatok közül vizsgáljuk meg, hogy a Magyarországra utazó külföldiek száma hogyan alakult 1998 2001 között havi bontásban. Az adatok a

Részletesebben

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók

Matematikai alapok és valószínőségszámítás. Középértékek és szóródási mutatók Matematikai alapok és valószínőségszámítás Középértékek és szóródási mutatók Középértékek A leíró statisztikák talán leggyakrabban használt csoportját a középértékek jelentik. Legkönnyebben mint az adathalmaz

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,

Részletesebben

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió)

III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) III. Kvantitatív változók kapcsolata (korreláció, regresszió) Tartalom Változók kapcsolata Kétdimenziós minta (pontdiagram) Regressziós előrejelzés (predikció) Korreláció Tanuló Kétdimenziós minta Tanulással

Részletesebben

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter február

MAKROÖKONÓMIA. Készítette: Horváth Áron, Pete Péter. Szakmai felelős: Pete Péter február MAKROÖKONÓMIA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre

Statisztika I. 8. előadás. Előadó: Dr. Ertsey Imre Statisztika I. 8. előadás Előadó: Dr. Ertsey Imre Minták alapján történő értékelések A statisztika foglalkozik. a tömegjelenségek vizsgálatával Bizonyos esetekben lehetetlen illetve célszerűtlen a teljes

Részletesebben

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA

VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA VALÓSZÍNŰSÉG, STATISZTIKA TANÍTÁSA A VALÓSZÍNŰSÉGI SZEMLÉLET ALAPOZÁSA 1-6. OSZTÁLY A biztos, a lehetetlen és a lehet, de nem biztos események megkülünböztetése Valószínűségi játékok, kísérletek események

Részletesebben

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT

AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT AZ EURÓÁRFOLYAM VÁLTOZÁSÁNAK HATÁSA NYUGAT- MAGYARORSZÁG KERESKEDELMI SZÁLLÁSHELYEINEK SZÁLLÁSDÍJ-BEVÉTELEIRE, VENDÉGFORGALMÁRA 2000 ÉS 2010 KÖZÖTT Készítette: Vályi Réka Neptun-kód: qk266b 2011 1 Az elemzés

Részletesebben

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus

Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Statisztika 2. Dr Gősi Zsuzsanna Egyetemi adjunktus Gyakorisági sorok Mennyiségi ismérv jellemző rangsor készítünk. (pl. napi jegyeladások száma) A gyakorisági sor képzése igazából tömörítést jelent Nagyszámú

Részletesebben

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell

y ij = µ + α i + e ij STATISZTIKA Sir Ronald Aylmer Fisher Példa Elmélet A variancia-analízis alkalmazásának feltételei Lineáris modell Példa STATISZTIKA Egy gazdálkodó k kukorica hibrid termesztése között választhat. Jelöljük a fajtákat A, B, C, D-vel. Döntsük el, hogy a hibridek termesztése esetén azonos terméseredményre számíthatunk-e.

Részletesebben

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI

Bevezető Adatok rendezése Adatok jellemzése Időbeli elemzés. Gazdaságstatisztika KGK VMI Gazdaságstatisztika 2. előadás Egy ismérv szerinti rendezés Kóczy Á. László KGK VMI Áttekintés Gyakorisági sorok Grafikus ábrázolásuk Helyzetmutatók Szóródási mutatók Az aszimmetria mérőszámai Koncentráció

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.08. Orvosi biometria (orvosi biostatisztika) Statisztika: tömegjelenségeket számadatokkal leíró tudomány. A statisztika elkészítésének menete: tanulmányok (kísérletek)

Részletesebben

Kistérségi gazdasági aktivitási adatok

Kistérségi gazdasági aktivitási adatok Kistérségi gazdasági aktivitási adatok 1. A KMSR rendszerben alkalmazott statisztikai módszerek Előadó: Dr. Banai Miklós 2. A KMSR rendszer által szolgáltatott adatok, jelentések Előadó: Kovács Attila

Részletesebben

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1

Statisztika - bevezetés Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc 1 Statisztika - bevezetés 00.04.05. Méréselmélet PE MIK MI_BSc VI_BSc Bevezetés Véletlen jelenség fogalma jelenséget okok bizonyos rendszere hozza létre ha mindegyik figyelembe vehető egyértelmű leírás általában

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / tanév 9. évfolyam I. Halmazok Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 2016 / 2017. tanév 1. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 2. Intervallumok 3. Halmazműveletek

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát

Részletesebben

A fizetési mérleg alakulása a januári adatok alapján

A fizetési mérleg alakulása a januári adatok alapján A fizetési mérleg alakulása a 24. januári adatok alapján Emlékeztetőül: A most közölt januári havi adat tartalma megegyezik az eddig közölt fizetési mérleg statisztikákkal, még nem tartalmazza az újrabefektetett

Részletesebben

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1

Méréstechnika. Rezgésmérés. Készítette: Ángyán Béla. Iszak Gábor. Seidl Áron. Veszprém. [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 Méréstechnika Rezgésmérés Készítette: Ángyán Béla Iszak Gábor Seidl Áron Veszprém 2014 [Ide írhatja a szöveget] oldal 1 A rezgésekkel kapcsolatos alapfogalmak A rezgés a Magyar Értelmező Szótár megfogalmazása

Részletesebben

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015

A mérés problémája a pedagógiában. Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés problémája a pedagógiában Dr. Nyéki Lajos 2015 A mérés fogalma Mérésen olyan tevékenységet értünk, amelynek eredményeként a vizsgált jelenség számszerűen jellemezhetővé, más hasonló jelenségekkel

Részletesebben

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE

A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE A HŐMÉRSÉKLET ÉS A CSAPADÉK HATÁSA A BÜKK NÖVEKEDÉSÉRE Manninger M., Edelényi M., Jereb L., Pödör Z. VII. Erdő-klíma konferencia Debrecen, 2012. augusztus 30-31. Vázlat Célkitűzések Adatok Statisztikai,

Részletesebben

Statisztika összefoglalás

Statisztika összefoglalás Statisztika összefoglalás 1 / 18. oldal 1. Alapfogalmak Statisztika: a tömegesen előforduló jelenségek vizsgálatával foglalkozik, ezekre vonatkozóan adatokat gyűjt, feldolgoz, elemez és közzé tesz. o a

Részletesebben

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai)

HÁZI DOLGOZAT. Érmefeldobások eredményei és statisztikája. ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) ELTE-TTK Kémia BSc Tantárgy: Kémia felzárkóztató (A kémia alapjai) HÁZI DOLGOZAT Érmefeldobások eredményei és statisztikája Készítette: Babinszki Bence EHA-kód: BABSAET.ELTE E-mail cím: Törölve A jelentés

Részletesebben

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból

Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból Osztályozó- és javítóvizsga témakörei MATEMATIKA tantárgyból 9. évfolyam I. Halmazok 1. Alapfogalmak, jelölések 2. Halmaz, részhalmaz fogalma, részhalmazok száma, jelölések 3. Nevezetes számhalmazok (N,

Részletesebben

2009. március 31. KÖZLEMÉNY a háztartási és a nem pénzügyi vállalati kamatlábakról a februári adatok alapján

2009. március 31. KÖZLEMÉNY a háztartási és a nem pénzügyi vállalati kamatlábakról a februári adatok alapján KÖZLEMÉNY a háztartási és a nem pénzügyi vállalati kamatlábakról a. i adatok alapján. 31. Februárban összességében csökkent a háztartások új lakáshitel szerződéseinek értéke. A forint lakáshitelek iránti

Részletesebben

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése

4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése 4. A méréses ellenırzı kártyák szerkesztése A kártyákat háromféle módon alkalmazhatjuk. Az elızetes adatfelvétel során a fı feladat az eloszlás paramétereinek (µ és σ ) becslése a további ellenırzésekhez.

Részletesebben

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés

Számítógépes döntéstámogatás. Statisztikai elemzés SZDT-03 p. 1/22 Számítógépes döntéstámogatás Statisztikai elemzés Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu Előadás SZDT-03 p. 2/22 Rendelkezésre

Részletesebben

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció

Több valószínűségi változó együttes eloszlása, korreláció Tartalomjegzék Előszó... 6 I. Valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapok... 8 1. A szükséges valószínűségelméleti és matematikai statisztikai alapismeretek összefoglalása... 8 1.1. Alapfogalmak...

Részletesebben

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszékén, az ELTE Közgazdaságtudományi Tanszék, az MTA Közgazdaságtudományi

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 3 III. VÉLETLEN VEKTOROK 1. A KÉTDIMENZIÓs VÉLETLEN VEKTOR Definíció: Az leképezést (kétdimenziós) véletlen vektornak nevezzük, ha Definíció:

Részletesebben

A szezonalitásból adódó kapacitás kihasználatlanság területi összehasonlító elemzése

A szezonalitásból adódó kapacitás kihasználatlanság területi összehasonlító elemzése Farkas B. Lengyel I. (szerk.) 2000: Versenyképesség regionális versenyképesség. SZTE Gazdaságtudományi Kar Közleményei. JATEPress, Szeged, 275-284. o. A szezonalitásból adódó kapacitás kihasználatlanság

Részletesebben

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12.

6. Előadás. Vereb György, DE OEC BSI, október 12. 6. Előadás Visszatekintés: a normális eloszlás Becslés, mintavételezés Reprezentatív minta A statisztika, mint változó Paraméter és Statisztika Torzítatlan becslés A mintaközép eloszlása - centrális határeloszlás

Részletesebben

Közép-Kelet-Európában az elmúlt 25 évben - mit mondanak a tények?

Közép-Kelet-Európában az elmúlt 25 évben - mit mondanak a tények? . Növekedés és fluktuációk Közép-Kelet-Európában az elmúlt 25 évben - mit mondanak a tények? Középeurópai Egyetem 2013. szeptember 18. Növekedés és fluktuációk Az előadás céljai Magyarország, illetve tágabban

Részletesebben

A Markowitz modell: kvadratikus programozás

A Markowitz modell: kvadratikus programozás A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer

Részletesebben

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás.

STATISZTIKA I. Centrális mutatók. Helyzeti középértékek. Középértékek. Bimodális eloszlás, U. Módusz, Mo. 4. Előadás. Centrális mutatók STATISZTIKA I. 4. Előadás Centrális mutatók 1/51 2/51 Középértékek Helyzeti középértékek A meghatározása gyakoriság vagy sorszám alapján Számítás nélkül Az elemek nagyság szerint rendezett

Részletesebben

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom

Egyszempontos variancia analízis. Statisztika I., 5. alkalom Statisztika I., 5. alkalom Számos t-próba versus variancia analízis Kreativitás vizsgálata -nık -férfiak ->kétmintás t-próba I. Fajú hiba=α Kreativitás vizsgálata -informatikusok -építészek -színészek

Részletesebben

Korreláció és lineáris regresszió

Korreláció és lineáris regresszió Korreláció és lineáris regresszió Két folytonos változó közötti összefüggés vizsgálata Szűcs Mónika SZTE ÁOK-TTIK Orvosi Fizikai és Orvosi Informatikai Intézet Orvosi Fizika és Statisztika I. előadás 2016.11.02.

Részletesebben

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam

Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam Osztályozóvizsga és javítóvizsga témakörei Matematika 9. évfolyam 1. félév Gondolkozás, számolás - halmazok, műveletek halmazokkal, intervallumok - racionális számok, műveletek racionális számokkal, zárójel

Részletesebben

[Biomatematika 2] Orvosi biometria

[Biomatematika 2] Orvosi biometria [Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.22. Valószínűségi változó Véletlentől függő számértékeket (értékek sokasága) felvevő változókat valószínűségi változóknak nevezzük(jelölés: ξ, η, x). (pl. x =

Részletesebben

Lovasné Avató Judit * MAGYARORSZÁG DEMOGRÁFIAI ÁLLAPOTA 1950-1999

Lovasné Avató Judit * MAGYARORSZÁG DEMOGRÁFIAI ÁLLAPOTA 1950-1999 Lovasné Avató Judit * MAGYARORSZÁG DEMOGRÁFIAI ÁLLAPOTA 195-1999 Három gyerek, három szoba, négy kerék talán nem is akad olyan Olvasó, aki ne hallotta volna ezt a szlogent. Miért olyan fontos, hogy hány

Részletesebben

Statisztika példatár

Statisztika példatár Statisztika példatár v0.02 A példatár folyamatosan b vül, keresd a frissebb verziót a http://matstat.fw.hu honlapon a letölthet példatárak közt. Országh Tamás Budapest, 2006 Mottó: Ki kéne vágni minden

Részletesebben

Széladatok homogenizálása és korrekciója

Széladatok homogenizálása és korrekciója Széladatok homogenizálása és korrekciója Péliné Németh Csilla 1 Prof. Dr. Bartholy Judit 2 Dr. Pongrácz Rita 2 Dr. Radics Kornélia 3 1 MH Geoinformációs Szolgálat pelinenemeth.csilla@mhtehi.gov.hu 2 Eötvös

Részletesebben

Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei

Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei Előrejelzett szélsebesség alapján számított teljesítménybecslés statisztikai korrekciójának lehetőségei Brajnovits Brigitta brajnovits.b@met.hu Országos Meteorológiai Szolgálat, Informatikai és Módszertani

Részletesebben

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804)

Matematika. 9.osztály: Ajánlott tankönyv és feladatgyűjtemény: Matematika I-II. kötet (Apáczai Kiadó; AP-090803 és AP-090804) Matematika A definíciókat és tételeket (bizonyítás nélkül) ki kell mondani, a tananyagrészekhez tartozó alap- és közepes nehézségű feladatokat kell tudni megoldani A javítóvizsga 60 -es írásbeliből áll.

Részletesebben

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI

FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 4 IV. MINTA, ALAPsTATIsZTIKÁK 1. MATEMATIKAI statisztika A matematikai statisztika alapfeladatát nagy általánosságban a következőképpen

Részletesebben

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM.

STATISZTIKA. András hármas. Éva ötös. Nóri négyes. 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 ANNA BÉLA CILI 0,5 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. STATISZTIKA 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 MAGY. MAT. TÖRT. KÉM. ANNA BÉLA CILI András hármas. Béla Az átlag 3,5! kettes. Éva ötös. Nóri négyes. 1 mérés: dolgokhoz valamely szabály alapján szám rendelése

Részletesebben

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti:

MINTAFELADATOK. 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 1. Az alábbi diagram egy kiskereskedelmi lánc boltjainak forgalomkoncentrációját szemlélteti: 100% 90% 80% 70% 60% 50% 2010 2011 40% 30% 20% 10% 0% 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% a) Nevezze

Részletesebben

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely.

Kiválasztás. A változó szerint. Rangok. Nem-paraméteres eljárások. Rang: Egy valamilyen szabály szerint felállított sorban elfoglalt hely. Kiválasztás A változó szerint Egymintás t-próba Mann-Whitney U-test paraméteres nem-paraméteres Varianciaanalízis De melyiket válasszam? Kétmintás t-próba Fontos, hogy mindig a kérdésnek és a változónak

Részletesebben

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai

Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai A TERMELÉSI FOLYAMAT MINÕSÉGKÉRDÉSEI, VIZSGÁLATOK 2.3 Az SPC (statisztikai folyamatszabályozás) ingadozásai Tárgyszavak: statisztikai folyamatszabályozás; Shewhart-féle szabályozókártya; többváltozós szabályozás.

Részletesebben

Elemi függvények, függvénytranszformációk

Elemi függvények, függvénytranszformációk Elemi üggvények, üggvénytranszormációk Összeállította: dr. Leitold Adrien egyetemi docens 2013. 09. 06. 1 Függvénytani alapogalmak Függvény: két halmaz elemei közötti egyértelmű hozzárendelés. Jel.: :

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata

A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata A regisztrált álláskeresők számára vonatkozó becslések előrejelző képességének vizsgálata Az elemzésben a GoogleTrends (GT, korábban Google Insights for Search) modellek mintán kívüli illeszkedésének vizsgálatával

Részletesebben

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László

Gyakorló feladatok. Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László Gyakorló feladatok Az alábbi feladatokon kívül a félév szemináriumi anyagát is nézzék át. Jó munkát! Gaál László I/. A vizsgaidőszak második napján a hallgatók %-ának az E épületben, %-ának a D épületben,

Részletesebben

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.

Statisztika I. 4. előadás Mintavétel. Kóczy Á. László KGK-VMI. Minta Mintavétel Feladatok. http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1. Statisztika I. 4. előadás Mintavétel http://uni-obuda.hu/users/koczyl/statisztika1.htm Kóczy Á. László KGK-VMI koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Sokaság és minta Alap- és mintasokaság A mintasokaság az a részsokaság,

Részletesebben

A fogyasztási kereslet elméletei

A fogyasztási kereslet elméletei 6. lecke A fogyasztási kereslet elméletei A GDP, a rendelkezésre álló jövedelem, a fogyasztás és a megtakarítás kapcsolata. Az abszolút jövedelem hipotézis és a keynesi fogyasztáselmélet. A permanens jövedelem

Részletesebben

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének

6. Függvények. Legyen függvény és nem üreshalmaz. A függvényt az f K-ra való kiterjesztésének 6. Függvények I. Elméleti összefoglaló A függvény fogalma, értelmezési tartomány, képhalmaz, értékkészlet Legyen az A és B halmaz egyike sem üreshalmaz. Ha az A halmaz minden egyes eleméhez hozzárendeljük

Részletesebben

Beregszászi István Programozási példatár

Beregszászi István Programozási példatár Beregszászi István Programozási példatár 2 1. fejezet 1. laboratóriumi munka 1.1. Matematikai kifejezések Írja fel algoritmikus nyelven a megadott kifejezést megfelelő típusú változók segítségével! Figyeljen

Részletesebben

- a teljes időszak trendfüggvénye-, - az utolsó szignifikánsan eltérő időszak trendfüggvénye-,

- a teljes időszak trendfüggvénye-, - az utolsó szignifikánsan eltérő időszak trendfüggvénye-, DOKTORI (Ph.D.) ÉRTEKEZÉS PANNON EGYETEM GEORGIKON MEZŐGAZDASÁGTUDOMÁNYI KAR Gazdálkodás- és Szervezéstudományok Doktori Iskola Témavezető: DR. KARDOS ZOLTÁNNÉ a közgazdaság tudományok kandidátusa AGRÁRGAZDASÁGI

Részletesebben

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június

ELTE TáTK Közgazdaságtudományi Tanszék GAZDASÁGSTATISZTIKA. Készítette: Bíró Anikó. Szakmai felelős: Bíró Anikó június GAZDASÁGSTATISZTIKA GAZDASÁGSTATISZTIKA Készült a TÁMOP-4.1.2-08/2/A/KMR-2009-0041pályázati projekt keretében Tartalomfejlesztés az ELTE TátK Közgazdaságtudományi Tanszékén az ELTE Közgazdaságtudományi

Részletesebben

Exponenciális, logaritmikus függvények

Exponenciális, logaritmikus függvények Exponenciális, logaritmikus függvények DEFINÍCIÓ: (Összetett függvény) Ha az értékkészlet elemeihez, mint értelmezési tartományhoz egy újabb egyértelmű hozzárendelést adunk meg, akkor összetett (közvetett)

Részletesebben

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT

Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám

Részletesebben

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam

Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Az osztályozóvizsgák követelményrendszere 9. évfolyam Kombinatorika, halmazok Összeszámlálási feladatok Halmazok, halmazműveletek, halmazok elemszáma Logikai szita Számegyenesek intervallumok Algebra és

Részletesebben

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a

Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1. Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a Kabos: Statisztika II. t-próba 9.1 Egymintás z-próba Ha ismert a doboz szórása de nem ismerjük a doboz várhatóértékét, akkor a H 0 : a doboz várhatóértéke = egy rögzített érték hipotézisről úgy döntünk,

Részletesebben

Mérési hibák 2006.10.04. 1

Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérési hibák 2006.10.04. 1 Mérés jel- és rendszerelméleti modellje Mérési hibák_labor/2 Mérési hibák mérési hiba: a meghatározandó értékre a mérés során kapott eredmény és ideális értéke közötti különbség

Részletesebben