Szezonális ingadozás. (Stacionárius idősoroknál, ahol nem beszélhetünk trendről, csak a véletlen hatást kell kiszűrni. Ezzel nem foglalkozunk)

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Szezonális ingadozás. (Stacionárius idősoroknál, ahol nem beszélhetünk trendről, csak a véletlen hatást kell kiszűrni. Ezzel nem foglalkozunk)"

Aurél Nemes
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Szezonalitás

2 Szezonális ingadozás Rendszeresen ismétlődő, azonos hullámhosszú és szabályos amplitúdóú, többnyire rövid távú ingadozásokat tekintük. Vizsgálatukkor a dekompozíciós modellekből a trend és véletlen hatását kell kiküszöbölni. (Stacionárius idősoroknál, ahol nem beszélhetünk trendről, csak a véletlen hatást kell kiszűrni. Ezzel nem foglalkozunk)

3 A szezonalitás vizsgálatának alapvető móda az, hogy - miután valamilyen módon megállapítottuk, hogy a vizsgált idősorban a szezonalitás komponens additív vagy multiplikatív módon feti ki hatását - becslésszerűen meghatározzuk az S illetve S * számszerű értékeit a = 1, 2,..., m esetekre, vagyis minden egyes "szezonra" vonatkozólag. Az S becslését (ele: s ) szezonális eltérésnek, az S * -re vonatkozó becslést (s * ) pedig szezonindexnek nevezzük.

4 Szezonális eltérés (y i -ŷ i ) = s + v i s = 1 (y i - ŷ i ) p i=1 Nem biztos, hogy az így kapott szezonális eltérések összege, illetve átlaga (a szezonok összességére nézve) nullát ad. Korrekció. A s ' "nyers" szezonális eltérések szezonok szerinti értékeiből számtani átlagot számítunk és így megtuduk, hogy milyen eltérés adódik az elméletileg kívánatos nulla értéktől. A kapott eredményt levonuk a "nyers" szezonális eltérésekből és így megkapuk a végleges, korrigált szezonális eltéréseket: s = s ' - m =1 s m = p i=1 (y i p ŷ i ) - m =1 m p s

5 A számítások eredményeképpen m szezonális eltérést kapunk. Ezek mindegyikét úgy értelmezzük, hogy a mindenkori -dik idényben a szezonális komponens s abszolút nagysággal téríti el az idősor értékét az adott trendértéktől - s előelétől függően pozitív vagy negatív irányban.

6 Véletlen kimutatása y i - ŷ i - s = v i Ha a trend mellett a szezonális eltéréseket is ismerük, akkor természetesen arra is mód nyílik, hogy a véletlen komponensek az egyes időszakokra vonatkozó értékeit kimutassuk.

7 Szezonindex Az idényhatás többnyire multiplikatív módon feti ki hatását, az idényszerűség mérése leggyakrabban szezonindexek számításának segítségével történik.

8 A szezonindexszámítás első lépéseként ki kell küszöbölni az alapirányzat hatását az idősorból. Ha ezeket a hányadosokat egy adott szezonra nézve átlagoluk, a véletlen hatása kiküszöbölődik. Ezért (nyers) szezonindexnek az y/ "egyedi szezonindexek" átlagát tekintük. s = y ŷ i i p i=1 = S * y ŷ i i v * i

9 Ha a nyers szezonindexek átlaga 1-től (100%-tól) eltér, akkor a nyers becsléseket ezzel osztva kapuk meg a multiplikatív szezonális komponens végleges becsléseit, a szezonindexeket. * s * s = 1 m *' s m =1 Az m számú szezonindex mindegyike úgy értelmezhető, hogy a vizsgált időszak egészében a mindenkori -edik idényben a szezonalitás az ŷ i trendérték s * -szeresének megfelelő idősorérték kialakulását eredményezi, az idényhatás 100 x (s * -1) százalékkal téríti el önmagában az idősor értékét a trendtől.

10 Multiplikatív modellben a szezonális kiigazítást úgy végezzük, hogy az idősor tényleges adatait elosztuk a szezonindexszel. y i s * = ŷ i v i

11 A Borsodi Sör értékesített mennyiségének alakulása (hl) Értékesítési Értékesített mennyiség ( hl ) periódus anuár február március április máus únius úlius augusztus szeptember október november december

13 A Borsodi Sör értékesített mennyiségének alakulása (hl)

14 Segédtábla a lineáris trendfüggvény számításához Időszak Értékesített t = 1, 2,..., n mennyiség (hl) t t 2 t y t an febr márc ápr má ún ŷ t úl aug szept okt nov dec an febr márc ápr má ún úl aug szept okt nov dec an febr márc ápr má ún úl aug szept okt nov dec an febr márc Összesen

15 trendfüggvény: b = b 39 b = b 780 b b ,46 20b ,46-20 b b = = 4.940b ŷ = ,92-556,073 b 1 556, 073 b , 92 t decemberében az értékesített sör mennyisége ,92 hl volt a lineáris trendfüggvény alapán anuár és március között havonta átlagosan 556,073 hl-rel csökkent az értékesített sör mennyisége.

16 Szezonális eltérésre példa Pl. anuár hónapra ( ,6) + ( ,5) + ( ,4) + ( ,3) s an 4 = = ,7 4 k = S , ,6 = = -116,135 m 12 s an = s an - k = ,7 (-116,135) = - 63,679,8 Január hónapban átlagosan ,8 hl-rel volt alacsonyabb az értékesített Borsodi sör mennyisége mint a megfelelő lineáris trendérték. Tehát Januárában az idősor komponensei: Y i ŷ + s v , ,8 v v 7.626,4 hl

17 Szezonindexre példa pl. anuár hónapra s' * an , , , ,3 2, , k = 0, , , , s * an 0, , ,76573 Értelmezése: és mindenkori anuár hónapában átlagosan 23,427%-kal volt az értékesített Borsodi sör mennyisége alacsonyabb, mint a megfelelő lineáris trendérték. Szezonális kiigazítás anuárra: y i ŷ s v ,4 0, v v 0,8495

Hasonló dokumentumok

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés

STATISZTIKA. Mit nevezünk idősornak? Az idősorok elemzésének módszertana. Az idősorelemzés célja. Determinisztikus idősorelemzés Mit nevezünk idősornak? STATISZTIKA 10. Előadás Idősorok analízise Egyenlő időközökben végzett megfigyelések A sorrend kötött, y 1, y 2 y t y N N= időpontok száma Minden időponthoz egy adat, reprodukálhatatlanság