KŐSZERKEZETŰ HIDAK SZÁMÍTÓGÉPES MODELLEZÉSE COMPUTERIZED MODELING OF STONE MASONRY ARCH BRIDGES

Átírás

1 KŐSZERKEZETŰ HIDAK SZÁMÍTÓGÉPES MODELLEZÉSE COMPUTERIZED MODELING OF STONE MASONRY ARCH BRIDGES Bögöly Gyula 1, Dr. Görög Péter 1 1 BME, építőmérnöki kar, Építőanyagok és Mérnökgeológia Tanszék ÖSSZEFOGLALÁS A mérnöki építmények egyik legősibb szerkezeti formái a kőszerkezetű boltozatok. Az építésük óta jelentősen megnövekedett forgalmi és terhelési viszonyok miatt, teherbírásuk megfelelőségének igazolása, szerkezeti stabilitásuk ellenőrzése sok esetben szükségessé vált. Ezek számítására az elvárt pontossági követelmények miatt manapság, mint oly sok más területen, a számítógépes eljárások alkalmazása ad lehetőséget. A cikk a jelenleg használt modellezési lehetőségeket írja le és pár eset tanulmányon keresztül bemutatja a MEXE módszer, a támaszvonal eljárás és a merev-blokkos módszer alkalmazását, illetve összehasonlítja ezek eredményeit. ABSTRACT Stone masonry arches are one of the most ancient forms of the engineering structures. Since from the construction of these bridges the traffic and related load increased significantly, thus their stability control and the verification of their load-bearing capacity became necessary in many cases. To make these calculations with the required accuracy computer applications are used like nowadays in many other areas. The paper is concerned with the currently used modelling possibilities and it demonstrates some case studies through which the application of the MEXE method, of the thrust line analysis and of the rigid-block method will be compared. KULCSSZAVAK/KEYWORDS boltozott kőhíd, számítógépes modellezés stone masonry arch bridge, computerized modeling BEVEZETÉS A mérnöki építmények egyik legősibb szerkezeti formái a kőszerkezetű boltozatok. Ennek ellenére modellezésük még napjainkban is sok kérdést vet fel, és ellenőrzésükre még mindig nincs kiforrottan használt módszer. Bár mostanában már nem építenek új boltozott hidakat, a régi boltozatos kőhidak rekonstrukciója, újjáépítése ma is különleges feladatot jelent. Hazánkban több mint 1500 boltozott kőhíd áll, melyek többnyire a XVIII-XIX. században épültek. Ezekből 32 műemléki védettség alatt áll. Nagy történelmi és kulturális jelentőségük ellenére sajnos csekély figyelmet kapnak, többségük állapota fokozatosan romlik. Ehhez társul, hogy az elmúlt századokban a közlekedés változásával a forgalom és a terhelés jelentős mértékben megnövekedett, így ezeknek a régi hidaknak új elvárásokkal kell szembenézniük éve még szekerek képviselték a jellegzetes terhelést, a legnagyobb teher pedig a hat lóval vontatott ágyú volt (1. táblázat). Ezeket mára személygépkocsik, teherautók vagy még nagyobb terhek váltották fel. Ezért az építésük óta

2 jelentősen megnövekedett forgalmi és terhelési viszonyok miatt, teherbírásuk megfelelőségének igazolása, szerkezeti stabilitásuk ellenőrzése sok esetben szükségessé vált. 1. táblázat Közúti forgalom változása ([4] alapján) Napóleon korában ( éve) 1970 arány hat lóval vontatott ágyú (~5 t) A jelű terhelés (70 t) 14 kitérő szekerek (~2,53 m) kitérő autóbuszok (~3,75 m) 1,5 Ezek számítására a történelem során több féle módszert alkalmaztak. Az ókorban és a középkor elején tapasztalati ökölszabályokat, később geometriai tervezést használtak, melynek lényege az volt, hogy a kialakuló támaszvonal biztonsággal a keresztmetszeten belül maradjon. A statika gyakorlati alkalmazása terén nagy előrelépéseket tett Coulomb, grafikus módszerének kifejlesztésével, majd hasonlóan Cullmann. Gaudi a híres katalán építész pedig empirikus módszert dolgozott ki a boltozatok és kupolák tervezéséhez [8]. Manapság a megnövekedett követelmények miatt, sem az ellenőrzéshez, sem a tervezéshez nem elegendők már ökölszabályok vagy szimpla geometria ellenőrzések, ezért ezen hidak teherbírásának igazolására, szerkezetük modellezésére több különböző módszer is kialakult. A legegyszerűbb számítások közé tartozik a MEXE módszer. Ez a közelítő erőtani számítások szintjén a legáltalánosabban használt eljárás. A szerkezeti analízis következő szintjein számítógépes alkalmazások terjedtek el, a számítási műveletek nagy száma végett. Ilyenek a támaszvonal eljárást, a merev-blokk módszert alkalmazó programok, vagy a véges- és diszkrét elemes módszerekre épülő szoftverek, amik már a szerkezet komplex viselkedésének elemzésére is alkalmasak. Az ilyen módszerek segítségével sok különböző hatás és az anyagi, szerkezeti jellemzők csaknem teljes körű figyelembe vételére van lehetőség, így elméletileg nagy pontossággal tuják meghatározni a szerkezetek mechanikai viselkedését. A kőhidak vizsgálatánál nem csak a modellezésben vannak eltérő pontosságú, különböző módszert alkalmazó lehetőségek, a kőelemek és a híd szerkezet tulajdonságainak felmérésére is sok egymástól eltérő eljárás ismert. A cikk a jelenleg használt modellezési lehetőségeket írja le és néhány esettanulmányon keresztül bemutatja a MEXE módszer, a támaszvonal eljárás és a merev-blokkos módszer alkalmazását és összehasonlítja ezek eredményeit. A VIZSGÁLT MŰTÁRGYAK LEÍRÁSA A vizsgálatok összehasonlításának és eltérő adottságú műtárgyak esetén a különböző módszerek alkalmazhatóságának értékelése érdekében, négy híd vizsgálata készült el. A hidak modellezéshez szükséges alapvető tulajdonságok felmérése helyszíni vizsgálatok során történt: elkészült a hidak környezetének feltérképezése, a szerkezeteket érő hatások és az ebből esetlegesen kialakuló vagy kialakult károsodások, illetve a szerkezeti elemek állapotának felmérése. Ezek mellett megtörtént a műtárgyak geometriai paramétereinek, az építőkövek típusainak, az egyes kőzetblokkok szilárságában mutatkozó eltérések vizsgálata és értékelése. A kőzetblokkok szilárdságának becslése a helyszínen Schmidt kalapács segítségével készült, e mellett az elemek és a fugák felületi nedvessége szintén rögzítve lett. A BÜKKÖS PATAK HÍDJA Az 1900-ban épült híd Szentendrétől nem messze a Lajos forráshoz vezető úton található, amely egy 6 méteres támaszközű boltozattal ível át a Bükkös patak felett. Az ív alakja 1,6 m ívmagasságú körszegmens, amely a lábazat aljához képest 3,0 m magasságú vállakra támaszkodik. A szárnyfalak a híd tengelyére merőleges állnak. Az ív vastagsága 0,6 m és a boltozat legmagasabb pontja közel ugyanilyen távolsággal van az útpályaszint alatt (1. ábra). A híd környezete folyamatosan nedves, a patak áradásakor a szárnyfalakat és a lábazatot is áztatja a víz. A nedvesség hatása jó látható a híd boltozatán és a gyámfalon egyaránt: felülete nagy részét moha, néhol magasabb rendű növényzet nőtte be.

3 1. ábra A Bükkös patak hídja (bal), Alapvető méretek a számításokhoz (jobb) A híd kőanyaga a nedvesség hatására sok helyen elszíneződött és sókiválás is megfigyelhető a felületen. A faragott hárshegyi homokkő elemek ennek ellenére általában jó állapotban vannak csupán egy-két helyen lehetett észrevenni a kőanyag szilárdságának érzékelhető csökkenésével járó mállási nyomokat. A szerkezeten a teherbírást jelentősen befolyásoló károsodások nincsenek. A boltozaton nem, csak a boltozat és a homlokfal között figyelhető meg az átfolyásra merőleges végigfutó repedés. Fugahiány általában nem jellemző, viszont a fugaanyag állapota kedvezőtlen, a fugaszélesség változó, de a boltozaton a legtöbb esetben 2,5 cm-nél szélesebb, míg a hídfőknél általában 1,5 2,5 cm közötti. A DERÉK PATAK HÍDJA A műtárgy a Nógrád megyei Patak községben található. A község műemlék látnivalói közül az egyik legismertebb a Derék-patak fölé épített háromnyílású kőhíd (2. ábra bal), amit 1799-ben a vármegye közgyűlésének határozatára kezdtek építeni. A híd a Rákóczi úton ível át a patak felett. A híd teljes hossza 22 méter, szélessége közel 6 méter. A nyílások hossza 3,60 méter, az ívek magassága a főte pont alatt 1,40 m a boltválltól mérve, alakjuk körszegmens. A boltozat vastagsága 0,60 m, legmagasabb pontja és az út korona szintje közötti távolság szintén 0,60 m. 2. ábra A Derék patak hídja (bal), Fugahiány a homlokfalon (jobb) A homlokfalakon és a jégtörőkön jelentős, helyenként 5-6 cm-es fugahiány alakult ki (2. ábra jobb), melynek oka az lehet, hogy a híd víznyelői többnyire eltömődtek, a vízköpők pedig hiányoznak, így a lefolyó csapadék is a homlokfalakat és a boltozatot áztatja át. A boltozatra nem jellemző a fugahiány, maximum 1 cm helyenként, de az állapota kedvezőtlen. A fugaszélesség változó, a legtöbb esetben 1,5 2,5 cm közötti. Anyaga homokos mészhabarcs.

4 A híd kőanyaga Patakhoz közeli Romhányról származik, és az előző hídhoz hasonlóan faragott hárshegyi homokkő. A hídon található finom, durva és közepes szemméretű homokkő is, így szilárdsági tulajdonságaik is elég változatosak. Az elemek több helyen erősen mállottak és megfigyelhető pár gyengébb szilárdságú blokk jellegzetes mállása is. A szerkezeten fentebb leírtakon kívül nem találhatóak a teherbírást jelentősen befolyásoló károsodásokra utaló nyomok. A LÓKOS PATAK HÍDJA Romhány község egyik legismertebb nevezetessége az 1790-es években épült barokk stílusú háromlyukú műemlék kőhíd (3. ábra). A híd szabad nyílásai 2,6-2,8-2,6 méter nagyságúak, köztük 1,3 m széles mederpillérekkel. Ezek folyásirány felőli oldalán kő jégtörők állnak. A híd teljes hossza 17,8 méter, szélessége 6,6 méter. Mindkét oldalán kőlapokkal fedett 65 cm magas mellvéd fut végig, ezek a hídfőknél az út pályaszintjéig lejtenek. A boltívek magassága a főte pont alatt cm az alattuk lévő 1,0 méter magas boltvállaktól mérve, alakjuk fekvő kosárív. A boltozat vastagsága 45 cm, a felette lévő feltöltésé az útpályával együtt középen 10 cm, a szélső boltozatok közepe felett pedig 15 cm. A híd boltozatai és falazatai kitűnő állapotban vannak, a mállás nyomait csak egy-két elemen lehet felfedezni. A hídra fugahiány egyáltalán nem jellemző, a fugák állapota kifogástalan. Vastagságuk 2-2,5 cm közötti. Mind a jégtörők, mind a mellvédek jó állapotban vannak. A hídon semmilyen komolyabb károsodás nyoma nem lelhető fel, repedések egyáltalán nincsenek. Anyaga hárshegyi homokkő. A híd főleg csak finomabb, esetleg közepes szemű homokkő elemekből épült. Ezek rendkívül jó állapotban vannak, még a mállás nyomait mutató elemek szilárdsága is csak alig tért el a többi elemétől. 3. ábra A Lókos patak hídja (bal), A híd befolyási oldala (jobb) A RÉDEY-NAGY PATAK HÍDJA A vizsgált híd a Heves megyei Gyöngyöspatán a Szurdokpüspökibe tartó úton található. A híd a község északnyugati határán biztosít átjárást a Rédei Nagy-patak felett (4. ábra bal). A híd két nyílással ível át a patak felett, 7,5 m-es támaszközű boltívekkel. Szerkezete enyhén ferde, de a boltozatok alkotói közel merőlegesek a tengelyére. A híd teljes szélessége 5,75 méter. A két kosárív magassága a főte pont alatt 1,96 m a boltválltól mérve. A köztük lévő pillér szélessége 1,88 m. A boltozat vastagsága 0,65 m, legmagasabb pontja és az út korona szintje közötti távolság ~0,64 m. A mederpillér mind a két oldalon jégtörőkkel van ellátva. A hidat több kőzettípus és kőzetváltozat felhasználásával építették. A legfontosabb típusok azonosítása és rövid jellemzés alapján megállapítható, hogy a környéken jellemzően előforduló magmás kőzeteket használták fel. A hidat felépítő kőzetek közül a durva kőzettörmelékes andezit tufa a leggyakoribb. Emellett azonosítható kőzetváltozatok közül a rózsaszín folyásos szövetű riolit, a hólyagüreges szürke riolit, illetve fekete andezitet lehet kiemelni. Az elemek faragottak, méretük változó. A nedvesség hatása jól látható volt a híd minden részén, így a kőelemeken is sok helyen a kőanyag szilárdságának csökkenésével járó mállási nyomokat lehetett megfigyelni, amit a helyszínen végzett Schmidt kalapácsos vizsgálat is kimutatott.

5 4. ábra A Rédey-Nagy patak hídja (bal), Károsodott homlokfal (jobb) A híd fugaanyagának állapota kedvezőtlen, a fugaszélesség változó, de a boltozaton legtöbb esetben 2 cm-nél szélesebb. A híd több részén fugahiány volt megfigyelhető, aminek a mértéke általában az 5 cm nem haladta meg. A fugahiányon és a mállás hatásán kívül a híd szerkezetén több helyen károsodások voltak. A boltozatokból néhány elem része vagy egésze kiesett, repedések nem láthatók rajtuk. A homlokfalakon és szárnyfalakon szintén megfigyelhető az elemek hiánya, illetve több kisebb repedés is található rajtuk. Az északkeleti homlokfal egy része komolyabban károsodott, a kőblokkok széttörtek, a fal kidomborodik és a repesésekben már a háttöltés anyaga látszik (4. ábra jobb). VIZSGÁLATI MÓDSZEREK A boltozott hidakra vonatkozó útügyi műszaki előírás a vizsgálatok három különböző szintjét határozza meg. Az első a közelítő erőtani számítások szintje, ahol általában a tapasztalati, főleg szemrevételezésen és egyszerű helyszíni méréseken alapuló módszer alkalmazását javasolja. A szerkezeti analízis második szintjén az egyszerűbb kétdimenziós számítási módszerek alkalmazása célszerű, mint a támaszvonal eljárás és merev blokk módszer. A szerkezeti analízis harmadik szintjén pedig a bonyolultabb merev blokkos és az akár háromdimenziós modellezést is lehetővé tevő végeselemes és diszkrét elemes eljárásokkal kaphatunk pontos információt a szerkezet viselkedéséről. A hagyományos MEXE módszer még mindig széles körben használt boltozatok teherbírásának becslésére, ezért összehasonlító eredménynek ezzel a módszerrel is készült egy közelítő számítást. A szerkezeti analízis magasabb szintjén a támaszvonal eljárást alkalmazó Archie-M (demo) programmal, és a merev-blokkos módszert alkalmazó a sheffieldi egyetem által fejlesztett Ring 3.0 programmal készült a modellezés. A modellek részletes, teljeskörű leírását nem tartalmazza a cikk mindegyik híd esetére, minden módszert csak egy-egy hídon szemléltet, majd a végezetül összegzi az eredményeket és levonja a konklúziókat. A modellek számításaihoz szükséges bemenő paraméterek helyszíni, és laboratóriumi vizsgálatok eredményeiből származnak, valamint tartalmazzák a hidak leírásában szereplő károsodások hatásait is. MEXE MÓDSZER Ez a módszer a legáltalánosabban használt közelítő eljárás egynyílású hidak teherbírásának számítására, amit a II. világháború alatt Angliában fejlesztettek ki. A módszer kidolgozásának célja, annak egyszerű és gyors meghatározása, hogy egy adott híd elbír-e egy rajta áthaladó harckocsit. A számítás tapasztalati összefüggésekre épül, és módosító tényezők segítségével veszi figyelembe a különböző hatásokat. Erősen közelítő jellegű, viszont gyorsan és egyszerűen végezhető vele a számítás. A számítás során először egy idealizált tengelyterhet kell kiszámolni a boltozat vastagságából, a boltozat feletti töltés vastagságából és a támaszköz felhasználásával. Az így kapott idealizált tengelyteher értékét kell módosítani a nyílás és emelkedés arányát leíró, a boltozat alakját figyelembe vevő, a boltozat és töltés anyagát figyelembe vevő, a fugára jellemző, az állapotot figyelembe vevő

6 és a terhelő tengelyek számától függő tényezővel. A végeredményül kapott érték mutatja meg a hídra engedhető maximális tengelyteher nagyságát. A módszer pontos leírását az Útügyi Műszaki Előírás tartalmazza [8]. A módszer nem alkalmazható, ha az extradosz feletti feltöltés magassága nagyobb 1 méternél, a híd nem egynyílású, a híd ferdesége nagyobb 15 foknál, a híd nyílása nagyobb 18m-nél (inkább 10m-nél), vagy ha a hídnak jelentős károsodásai vannak. Az alkalmazási korlátokon kívül, a módszer további gyengesége, hogy nagy nyílású hidaknál alulértékeli, míg kis nyílásúaknál túlértékeli a teherbírást. A vizsgált hidakra az elvárt feltételek megfelelnek, azt kivéve, hogy a négyből három híd többnyílású. A számítást ennek ellenére ezekre is elvégeztük, mert elvileg, ha a hídpillér zömök. (M/Sz arány kisebb, mint 2), a híd nyílásai különálló, független ívekként, azaz egynyílásúként működnek. TÁMASZVONAL ELJÁRÁS Az eljárás a képlékeny határállapot-vizsgálaton alapszik. A számítás során azt kell igazolni, hogy a terheket egyensúlyozó támaszvonal mindig a boltozaton belül marad és legfeljebb a statikai határozatlanságnak megfelelő számú képlékeny csukló alakul ki. [8] A támaszvonal tulajdonképpen az ívben haladó erő nyomvonala, a terheket ezen vonal mentén képes tiszta nyomás révén felvenni a szerkezet. Ezt legszemléletesebben egy fordított kötélgörbeként lehet elképzelni. Vegyünk egy mindkét végén felfüggesztett kötelet. Mivel hajlítást nem tud felvenni, ezért olyan alakba rendeződik, amely csak húzás felvételére képes. Elméletben ezt megfordítva egy olyan görbét kapunk, amiben csak nyomás keletkezik. (Huerta 2006) Ha a boltozat anyagát nem végtelen, hanem véges szilárdságúnak vesszük fel, a támaszvonal egy meghatározott szélességű zónát alkot. Ezt a módszert alkalmazza az ARCHIE-M nevű szoftver, amellyel grafikus úton könnyen igazolható egy híd teherbírásának megfelelősége. A program adott teher, adott pozíciója esetén kiszámolja a támaszvonal helyzetét. Ha a támaszvonal az adott terhelés hatására nem hagyja el az ív illetve a pillér keresztmetszetét, a teherbírása elegendő az adott helyzet elviselésére. Ha vesszük a vizsgált hídon előfordulható legnagyobb terhet és ezt a legrosszabb pozícióba helyezzük, gyorsan ellenőrizhetővé válik, hogy a híd teherbírása a jelenlegi körülmények között megfelelő-e. A számításhoz ismerni kell a falazat szilárdságát, a blokkok és a töltés súlyát, valamint a belső súrlódási szögét. A programmal figyelembe vehetünk egyszerű károsodásokat, ráfalazást, akár többnyílású hidaknál is, de térbeli hatások figyelembe vételére nem alkalmas. A vizsgálatok során először a szerkezetek teherbírásának megfelelőségét vizsgáltuk a hidakra használatos magyar szabvány jelenlegi legnagyobb terhével ( A jelű teher), azt ellenőrizve, hogy a támaszvonal elhagyja-e a keresztmetszetet a jármű áthaladásakor (5. ábra). Az ábrán látható az éppen kialakult támaszvonal és szürkével jelölve az eddig igénybevett keresztmetszetek. A híd teherbírásával nem merült fel probléma az A jelű teher mértékadó helyei egyikén sem. 5. ábra Az A jelű teher áthaladása a Lókos patak hídján

7 A törőteher értékét egy egytengelyű teher segítségével határoztuk meg a hidakon, azt az esetet keresve, amikor a mértékadó helyen lévő teher értéke már nem növelhető tovább anélkül, hogy a támaszvonal ne hagyná el a szerkezet keresztmetszetét. Erre mutat példát a 6. ábra. Az itt látható esetben 1 cm-es fugahiányt vettünk figyelembe a Derék patak hídjának egészén. 6. ábra A kialakult támaszvonal a törőteher mértékadó pozíciója esetén (Derék patak hídja) MEREV-BLOKK MÓDSZER A módszer alapelvének kidolgozása Heyman (1982) valamint Gilbert és Melbourne (1994) [6] nevéhez fűződik. Az eljárás a képlékenységtan határállapot vizsgálatával határozza meg a boltozat törőterhének értékét. A számítás során a blokkok közötti kapcsolatot véges értékű súrlódási tényezőkkel jellemezi, a szerkezet anyagára pedig tökéletesen képlékeny anyagmodellt feltételez. A képlékeny teherbírási határállapotban a szerkezet egy törési mechanizmust alkot, amely általában négycsuklós mechanizmus vagy háromcsuklós mechanizmus oldalirányú elmozdulással, de esetenként nyírási-jellegű tönkremenetel is előfordulhat [6]. A Ring 3.0 szoftverben való modellezéshez pontosan kell ismerni a híd geometriai jellemzőit, és építőanyagainak szilárdsági paramétereit. A program figyelembe tudja venni: a boltív alakját, a pillér méretét, a háttöltés és a feltöltés jellemző adatait, a hídpálya adatait, a kőzettömbök súlyát, szilárdságát; a köztük fellépő súrlódási tényezőt; a háttöltés és feltöltés súlyát, belső súrlódási szögét, kohézióját. Többnyílású hidak, ráfalazás, talajfeszültségek, tehereloszlások, és egyszerűbb károsodások figyelembe vételére is alkalmas. A vázolt módszerrel igen látványos képet kaphatunk a boltozat lehetséges tönkremeneteli folyamatairól. A boltozott hidak nyílás/emelkedés aránya jelentős mértékben befolyásolja a kialakuló tönkremeneteli mechanizmust. Alacsonyabb boltozatoknál, ahol a nyílás/emelkedés aránya 4,0-nél nagyobb, általában a 3 csuklós törési mechanizmus a jellemző vízszintes elmozdulással. Magasabb boltozatoknál pedig főleg a 4 csuklós mechanizmus kialakulása várható. A vizsgált hidak modell eredményei igazolták is ezeket a számításokat. A Rédey-Nagy patak hídjának vizsgálatából kapott eredmények láthatjuk a 7.,8.,9. ábrákon. A műtárgy modelljén az általános állapot jellemzőkön kívül, a következő hibákat vettük figyelembe: a híd teljes felületén 50 mm-es fugahiánnyal számoltunk, a károsult homlokfal miatt a törés kialakulásánál a passzív földnyomás kedvező hatását figyelmen kívül hagytuk, a hiányzó boltozati elemek figyelembevételére a teljes boltív vastagságát csökkentettük az úton képződött nyomvályú miatt a feltöltés teherelosztó szerepét is csökkentettük. A 8.,9. ábrán már a javított híd tönkremenetele látható.

8 7. ábra Tönkremeneteli mechanizmus és nyomatéki ábra egytengelyű teher esetén (Rédey-Nagy patak hídja) 8. ábra Tönkremeneteli mechanizmus és nyíróerő ábra az A jelű teher esetén (Rédey-Nagy patak hídja) 9. ábra Tönkremeneteli mechanizmus és nyomatéki ábra az A jelű teher esetén (Rédey-Nagy patak hídja) Megvizsgáltuk, hogy a híd teherbírása a fentebb leírt hibáinak kijavítása után (hiányzó elemek, fugahiány, homlokfal, rossz állapotú kőzetek cseréje, útburkolat és feltöltés stb.) milyen mértékben változna. Az eredmények azt mutatják, hogy a megengedhető tengelyteher értéke a kicsivel több, mint másfél szeresére nőne. A törőteher megállapításánál használt egytengelyű teher hatására ennél a hídnál 4 csuklós tönkremeneteli mechanizmus alakult ki. A 10. ábrán pedig a Lókos patak hídjának nyírás jellegű tönkremenetelét láthatjuk vízszintes elmozdulással. 10. ábra Nyírás jellegű tönkremeneteli mechanizmus vízszintes elmozdulással (Lókos patak hídja)

9 EREDMÉNYEK ÖSSZEGZÉSE A hidak megengedhető tengelyterhének kiszámításához a modellekből kapott törőteher értékét el kell osztani egy 2 és 3 közötti biztonsági tényezővel [8]. Az így kapott eredmények már összevethetőek lesznek a MEXE módszerrel számolt eredményekkel. 2,5-ös biztonsági tényezővel számolva ezeket az értékeket láthatjuk a 2. táblázatban. Megengedhető tengelyteher [t] 2. táblázat A különböző módszerek eredményei Bükkös Derék Lókos Rédey- Nagy MEXE módszer Támaszvonal eljárás Merev-blokk módszer ÖSSZEFOGLALÁS, KÖVETKEZTETÉSEK Az újabb korszerű módszereket használó számítógépes programoktól nagy pontosságot várunk a törőteher meghatározásában. Ez részben teljesül, mert ezek a mechanikai modellek rendkívül jól közelítik a boltozott hidak működését és egyre több különböző hatást képesek figyelembe venni. Viszont sok olyan modell paraméterrel számolnak, amit a gyakorlati életben nagyon nehéz mérni vagy nehéz egy konkrét értékkel jellemezni. Ilyen például a merev-blokk módszernél az elemek közti súrlódási tényező, aminek meghatározására nincs a gyakorlatban bevált módszer és ilyen a támaszvonal eljárásnál a falazat szilárdsága is, aminek a meghatározása szintén nem egyértelmű, különböző mállottsági fokú és alapvetően is más szilárdságú és mechanikai tulajdonságú kőzeteknél. Jelentős szerepe van még mindegyik modellben a töltés és az útpálya együttes erőszétosztó szerepének, aminek a mérése vagy becslése szintén közelítő jellegű. Ezen hatások miatt ezekben az új módszerekben is marad még 5-20 %- nyi bizonytalanság, de ezek kezelhetőek és a pontosság a régi módszerekhez képes rengeteget javult. Nagy előnyük, hogy több féle károsodás figyelembevételére is lehetőség nyílik, így elemezhető a hidak jelenlegi és egy esetleges felújítás utáni állapota is. Segítségükkel felmérhetjük a károsodások hatását, a bonyolultabb módszerekkel pedig megismerhetjük a boltozatok terhelés alatti pontos viselkedését és így jobb lehetőségünk adódik a megfelelő beavatkozások, megerősítések elvégzésére. Az eredményekből látszik, hogy a MEXE módszer elfogadhatóan jól közelíti a többnyílású hidakat zömök pillérrel, bár természetesen négy mért híd alapján nem lehet általánosítani. Illetve az az állítás pedig, hogy a kis támaszközű boltozott hidak teherbírását túlbecsüli a módszer ismét igazolást nyert. Ez látható a Lókos patak hídjának esetében is. Boltozott hidak használhatósági követelményeinek ellenőrzésére sincs jelenleg kiforrott eljárás, sőt még a használhatósági követelmények sincsenek egyértelműen definiálva. Ezek vizsgálata szintén előtérbe fogja hozni a bonyolultabb háromdimenziós modellek használatát. IRODALOMJEGYZÉK 1. Andai P.: A mérnöki alkotás története, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1959, p Aydin A., Basu A.: Engineering Geology, 81., 1-14., Berkó D.: Mélyépítés, 5., , Gáll I.: Régi magyar hidak, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1970, Gálos M., Vásárhelyi B.: Kő, VII. (2), , Gilbert, M. and Melbourne, C.: The Structural Engineer, 72, , Gubányi-Kléber J., Vásárhelyi B.: Mélyépítés, 1., , Magyar Útügyi Társaság: Útügyi Műszaki Előírás 813/2005., Magyar Útügyi Társaság, Budapest, 2006, Orbán Z., Gutermann M.: Engineering Structures, 31., , Santiago Huerta.: Nexus Network Journal, 8. (2), , Pegon P., Pinto V. A., Géradin M.: Computers and Structures, 79, , 2001.