A MISKOLCI AVAS II. ÜTEM HIDRAULIKAI FELÜLVIZSGÁLATA ÉS REKONSTRUKCIÓJA KÖNÖZSY LÁSZLÓ G-508

Átírás

1 DIPLOMAMUNKA

2 MISKOLCI EGYETEM Gépészmérnöki Kar Áramlás- És Hőtechnikai Gépek Tanszéke A MISKOLCI AVAS II. ÜTEM HIDRAULIKAI FELÜLVIZSGÁLATA ÉS REKONSTRUKCIÓJA KÖNÖZSY LÁSZLÓ G-508

3 TARTALOM Bevezetés... 3.old. 1. Ivóvízhálózatok hidraulikai vizsgálatának elméleti alapjai...4.old Vízellátó rendszer felépítése... 4.old 1.2. Vízellátó hálózatok típusai... 5.old 1.3. Vízszükségletek csoportosítása és a meghatározásának néhány irányelve 7.old Ivóvízhálózati rendszerek hidraulikai vizsgálata...11.old Alapfogalmak...13.old Stacionárius ágegyenletek...18.old Egyenes állandó keresztmetszetű cső...18.old Enyhén kúpos cső old Csőzár old Visszacsapó szelep old Szivattyú old Ismert nyomás egy tetszőleges csomópontban old Ismert térfogatáram egy tetszőleges ág végpontjában...24.old Rendszervizsgálat...25.old. 2. Az alkalmazott szimulációs program ismertetése old A WaterFrame HCWP v5.2 programrendszerről általában old A topológiai modell old A fogyasztási modell old A vízfogyasztás csomópontokban történő megállapítása old A vízfogyasztás nagysága és időbeli változása...33.old A rendszerelemek fizikai jellemzőinek meghatározása old Csővezeték old Tartály old Szivattyú old Kút old Szabadkifolyás old Nyomás szabályozó old Hálózati szerelvény old. 1

4 3. A miskolci ivóvízhálózat Avas II. ütemének hidraulikai felülvizsgálata. 42.old A hidraulikai felülvizsgálat célja old Fogyasztások számítása a vízmérő kartonok adatai alapján old A fogyasztások számítására alkalmas számítógépes program ismertetése old A számított fogyasztások eredményei old Vízkivétek a hálózat vizsgált csomópontjaiban old Az Avas II. ütem statikus vizsgálata különböző üzemállapotokban old A lakossági szociális fogyasztás 10%-os óracsúcs mértékadó állapotban old Az Avas II. ütem különböző csomópontjaiban vett tűzesetek...79.old. 4. Rekonstrukciós javaslatok old. 5. Hivatkozások, felhasznált szakirodalmak jegyzéke...85.old. 2

5 BEVEZETÉS Jelen diplomaterv témája a miskolci ivóvízhálózat Avas II. ütemének hidraulikai felülvizsgálata és ennek alapján rekonstrukciós javaslatok megtétele. Ennek végrehajtásához természetesen nélkülözhetetlen az ivóvízhálózatok hidraulikai vizsgálatára vonatkozó elméleti alapok ismerete, amelyet az [1,2,3,4,5,6,7] felhasználásával az első fejezet tárgyal. A hidraulikai analízis AutoCAD R13 grafikus tervező rendszer környezetben, a MIVÍZ Rt. tulajdonában lévő és a HydroConsult Kft. által kifejlesztett WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer segítségével történt. Ennek áttekintő ismertetése az Alkalmazói programleírás [26] alapján a második fejezetben található. A harmadik fejezetben a miskolci Avas II. ütem hidraulikai felülvizsgálatának tárgyalására kerül sor. Ennek első lépése a lakossági fogyasztások adatainak kiértékelése a rendelkezésre álló vízmérő kartonok adatai alapján, amely egy általam készített számítógépes program alkalmazásával került végrehajtásra. A számítások elvégzéséhez ismerni kellett az épületekre vonatkozó tűzoltási vízszükségleteket, amelyek a 35/1996. (XII.29.) BM rendeletben rögzített oltóvízszükségleti adatok alapján határozhatók meg. Továbbá ismernünk kellett a vízhálózat legfőbb csomópontjaiban lévő vízkivétek konkrét értékeit, hogy a WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer segítségével az ivóvízhálózat különböző üzemállapotait vizsgálhassunk. E fejezetben került sor a vízhálózat különféle üzemállapotokban történő analízise eredményeinek dokumentálására, amelyek felhasználásával megtehetők a negyedik fejezetben leírt rekonstrukciós javaslatok. 3

6 1. Ivóvízhálózatok hidraulikai vizsgálatának elméleti alapjai 1.1. Vízellátó rendszer felépítése Az 1. ábrán egy vízellátó rendszer sematikus felépítését láthatjuk [1], amely egy A és egy B alrendszerből tevődik össze. Az A alrendszer a vízszerzés és a vízkezelés, a B alrendszer pedig a víztovábbítás, az elosztás, a tározás, a vízkormányzás és a vízfogyasztás rendszerelemeit foglalja magában. A két alrendszer között tisztavízmedence helyezkedik el, amely összekapcsolja e két alrendszert, így bármelyikben előálló állapotváltozás közvetlenül kihat az alrendszeren belül található összes rendszerelemre. (Pl. a fogyasztás nagyságának, vagy területi megoszlásának változása a szivattyú- és a tározó üzemállapotát nagyban befolyásolja). A rendszeranalízis során a két alrendszer műszaki és gazdasági szempontból egymástól függetlenül is vizsgálható, amely könnyebbséget jelent a rendszerre vonatkozó számítások végrehajtása során. 4

7 1. ábra. Vízellátó rendszer sematikus felépítése 1.2. Vízellátó hálózatok típusai A vízellátó hálózat a vizet szállító vezetékek rendszerét jelenti, amelyen át a víz fogyasztókhoz eljut el. A vízellátó hálózat vízigényektől függően többféle rendszerű lehet. A 2.a ábrán egy adott terület vízellátásának megoldása érdekében - összehasonlítva a többi vízellátó hálózat típussal - egy úgy nevezett elágazó rendszerű - végvezetékes - hálózat vázlata látható. Ez a vezetékrendszer a legkisebb összcsőhosszal építhető meg, azonban komoly hátránya, hogy valamely főbb elosztóvezeték meghibásodása esetén nagy vízterületek maradhatnak víz nélkül, ezért ez a rendszer csak kis üzembiztonsággal bír. 5

8 2.a ábra. Elágazó rendszerű hálózat A 2.b ábrán az ún. összekapcsolt rendszerű hálózat vonalas vázlata látható. Ebben a hálózatban a szivattyútelepet és a tározót nagy átmérőjű fővezeték kapcsolja össze, amelyből különböző méretű, a fővezetéknél kisebb átmérőjű elosztóvezetékek ágaznak el. 2.b ábra. Összekapcsolt rendszerű hálózat Az összekapcsolt rendszerű hálózatoknak a csőszükséglete több és üzembiztonságuk nagyobb, mint az elágazó rendszerű hálózatoknak. Előny, hogy valamely csőszakasz törése esetén a vízellátási problémák kis területekre összpontosíthatók. 2.c ábra. Körvezetékes rendszerű hálózat 6

9 A 2.c ábrán látható ún. körvezetékes hálózatokban a fővezeték önmagába csatlakozik, és hozzá ugyanilyen önmagukba visszatérő elosztó vezetékek kapcsolódnak. Ezért csőtörés esetén ebben a rendszerben a legkisebbek a vízellátási zavarok. 2.d ábra. Vegyes rendszerű hálózat A 2.d ábrán ún. vegyes rendszerű hálózat vonalas vázlata látható, ahol több tározó szolgáltatja a vizet. Ez a rendszer átmenetet képez az összekapcsolt- és a körvezetékes vízhálózati rendszerek között, amely nagyvárosok esetében a leggyakoribb. [1] 1.3. Vízszükségletek csoportosítása és meghatározásának néhány irányelve A vízi-közművek építésének szempontjából a legfontosabb irányelv, hogy az adott helyen megépített közművezeték rendszer a fogyasztók vízigényeit a lehető leggazdaságosabban és a tervezett feltételeknek megfelelően kielégítse. Ez azt jelenti, hogy a rendszernek hiánytalanul el kell látnia a vele szemben fellépő terheléseket, illetve igénybevételeket és ezt lehetőleg felesleges túlméretezés nélkül kell teljesíteni. Ezért a tervezés során a vezetékrendszer élettartama mellett még számos egyéb tényezőt is figyelembe kell venni (pl. az adott területen a népesedés alakulását, az ott lévő lakások számát és 7

10 felépítésüket, az átlagos meteorológiai viszonyokat, a település struktúráját, valamint a fogyasztási szokásokat). A vízszükségletek csoportosításakor megkülönböztethetünk kis- és nagyfogyasztókat. Kisfogyasztóknak minősülnek a magánszemélyek, a közkifolyós, összkomfortos, félkomfortos lakástípusok, a helyipari vízfogyasztók, stb.. Nagyfogyasztók csoportjába tartoznak a közintézmények, így pl. a közegészségügyi és szociális intézmények, rendelőintézetek, iskolák, laktanyák, irodák, iparvállalatok és üzemek, strandfürdők, stb.. Az egyéb fogyasztások kategóriájába pl. egy adott vízmű saját vízszükséglete a hálózati veszteségek, a tűz-oltóvízszükséglet és egy csatornahálózat öblítéséhez szükséges vízmennyiségek tartoznak. A vízi-közművek építése minden esetben a távlati vízigények alakulásának figyelembevételével történik kb éves időtávlatokra vonatkoztatva. Azonban azon létesítmények esetén, amelyek teljesítőképessége könnyen és kis költségek mellett növelhető, a tervezés kisebb távlatok szemelőtt tartásával történik. Így például gépi berendezések (szivattyúk, vízkezelő berendezések, csőkutak stb.) tervezésénél éves időtartamot szoktak alapul venni. Azonban nehezen bővíthető létesítményeknél (így a gépházak, vízkezelő berendezések építményei, víztornyok, tározó medencék, csőhálózatok esetén) a fent említett év élettartam-időt veszik a tervezés mértékadó alapjául. A vízszükségletek távlati alakulását vizsgálva, a fajlagos vízszükségletek változását a fogyasztók száma és azok életszínvonalának változása nagyban befolyásolja. Az alkalmazott különféle számítások végrehajtása során az életszínvonal alakulását többnyire elhanyagolják. Ugyanis, ha a hálózat a fogyasztási vízmennyiségen kívül a tűzoltáshoz szükséges vizet is képes szállítani, akkor a szükségletek változásának fedezéséhez elegendő tartalékkal rendelkezik. A fogyasztók várható számát általában a település rendezési terve tartalmazza, amelynek hiányában a eljövendő szaporulat az előző időszak statisztikai adatai alapján az alábbi összefüggések szerint [12] számíthatók: 8

11 n Nn = N0 ( 1+ 0, 001 p), (1) vagy jó közelítéssel a következő kifejezés érvényes: Nn = N0 ( 1+ 0, 001 p n). (2) A fenti két összefüggésben N 0 a jelenlegi lakosság számát, N n az n év múlva várható lakosság számát, n az évek számát, p pedig a szaporulat értékét ezrelékben megadva jelöli. A lakosságszám statisztikai adatok útján történő becslése magában rejti azt a kockázatot, hogy nem reális értéket kapunk. Ugyanis az elmúlt időszakban bizonyos ipari települések lakosságszáma nagymértékben megnőtt, máshol pedig a növekedése igen lelassult, sőt csökkent. Miskolc esetében például elmondható, hogy a tervezett vízfogyasztás szükségletét évvel ezelőtti számítások nagyobbra becsülték, mint ami a jelenlegi fogyasztás. Ugyanis akkor úgy tűnt, hogy a lakosságszám egyre inkább növekedni fog, valójában ez a város bizonyos részein jelenleg éppen csökken. A mértékadó összes vízszükséglet meghatározásánál több mértékadó vízszükségletet is figyelembe kell venni, mert a mértékadó (Q) összes vízszükséglet a helyiségek (Q h ), az üzemek (Q ü ), az ipartelepek (Q i ), a mezőgazdaság (Q m ) és a tűzoltás (Q t ) vízszükségleti értékeinek egyidejű összegzésével határozható meg [12]: Q = Q h + Q ü + Q i + Q m + Q t. (3) Itt a legfőbb irányelv, hogy csak a közös vízellátó rendszerről biztosított vízszükségleteket kell összegezni. A tervezés alapértéke az átlagos napi vízszükséglet, amelyet az évi átlagban egy napra eső vízszükségletként definiálhatunk [12]: 9

12 Q n = N q n [m 3 /nap], (4) ahol N a fogyasztói egységszám, q n pedig az átlagos és fajlagos vízszükséglet. Mértékadó továbbá a legnagyobb napi vízszükséglet: a lakosság legnagyobb nyári egy napra eső vízigénye, az üzemek, építési munkahelyek és a vasúti üzem legnagyobb napi technológiai vízszükséglete és a legnagyobb órai vízigény. A lakosság életvitele nagyban meghatározza a városokban és különféle helyiségben a vízfogyasztás alakulását, amelyet a lakosok foglalkozása és életstílusa is igen befolyásol. Városokban ezért a vízigényeket és a fogyasztás változását külön-külön végzett vizsgálattal lehet csak jó közelítéssel meghatározni. (Megfigyelhető például, hogy egy város kertes házakkal beépített részein a kertlocsolás a reggeli órákban kevésbé, amíg a késő délutáni és a kora esti órákban erősebb mértékben befolyásolja a vízfogyasztás alakulását). A vízszükségletek csoportosítása és meghatározása adott esetben függhet még a következő tényezők szerencsés vagy kevésbé szerencsés kombinációjától is: földrajzi helyzet, életmód, szokások, civilizációs fok, életszínvonal, gazdasági helyzet, vízszerzési lehetőségek, egyéb közművekkel való ellátottság, stb.. A vízigények becslése, vagyis tervezése természetesen nem csak a vízellátó hálózatok tervezésénél és kiépítésénél mérvadó, hanem egy már meglévő vízellátó rendszer elemzésekor is. Például esetünkben a miskolci Avas II. ütem hidraulikai felülvizsgálatánál és rekonstrukciójánál, hiszen a rendelkezésre álló vízmérő kartonok adatainak kiértékelése és a fent tárgyalt irányelvek figyelembevétele alapjául szolgálhat egy hosszútávon is érvényes rekonstrukciós javaslat. [1,2,10,11,12] 10

13 1.4. Ivóvízhálózati rendszerek hidraulikai vizsgálata A mikroszámítógépek korszakában új igény lépett fel a mindennapi életben használt bonyolult rendszerek vizsgálatát illetően, amelyet a technikai haladás tett lehetővé. Korunk technikai színvonalán a tervezés, a beruházás és az üzemeltetés során felvetődő kérdések megoldása sok esetben a számítástechnika bevonásával történik és ennek a folyamatnak egy igen hatékony és kevésbé költséges eszköze a számítógépes szimuláció. Az összetett rendszerekben lejátszódó jelenségek nyomon követése azért fontos, mert lehetővé teszi az üzemeltetés optimalizálását és a gazdaságosabbá tételét is. A csővezeték rendszerek hidraulikai felülvizsgálata, tervezése, rekonstrukciója és gazdaságos üzeme összetett mérnöki feladatot jelent. A rendszer felülvizsgálata minden olyan esetben szükséges, amikor a már meglévő vízellátó rendszerhez valamilyen új rendszerelemet kívánunk csatlakoztatni - így például új tározókat, vezetékeket, fogyasztókat akarunk beiktatni. Ilyen analízis hiányában előfordulhat, hogy szükségtelenül drága beruházások történhetnek meg (például a szükségesnél nagyobb átmérőjű csövek, vagy felesleges vezetékek lefektetése valósulhat meg, vagy a megvalósított terveknek megfelelő rendszer nem felel meg a célul kitűzött feladatának. Az ivóvízhálózatok különböző üzemeltetési állapotban történő hidraulikai vizsgálata lehet statikus és dinamikus. Statikus vizsgálatok esetében egyáltalán nem kapunk kielégítő információt arról, hogy a fogyasztások és a betáplálások időbeli változása hogyan befolyásolja lokálisan és globálisan a hálózat dinamikus állapotát. Nem követhetjük nyomon a medencék állapotát, ahol például a túlfolyás és a kiürülés ellátási zavarokat, illetve gazdaságossági problémákat okozhatnak. A számítógép segítségével végzett vizsgálatok nagy előnye, hogy olyan összefüggések, információk és tapasztalatok megszerzését teszi lehetővé, 11

14 amelyek más úton esetlegesen csak drágán és csak hosszú idő eltelte után adódnának. A számítógépes szimuláció alkalmazásával nagy bonyolultságú rendszerek viselkedésének tulajdonságai is meghatározhatók. Nem szabad azonban figyelmen kívül hagynunk, hogy a számítógépes vizsgálatok eredményei mindig kisebb-nagyobb hibával terheltek. Ugyanis az alkalmazott matematikai modellek csak bizonyos feltételek teljesülése esetén érvényesek. Éppen ezért fontos annak ismerete, hogy az alkalmazott egyszerűsítések milyen eltéréseket okozhatnak a megoldásban. Az eltérések mértéke csak akkor deríthető ki, ha a számítógépes vizsgálatokkal nyert eredményeket összehasonlítjuk a méréssel meghatározott értékekkel. Egy összetett vízellátó rendszer úgy modellezhető könnyen, ha azt egyszerű rendszerelemekre bontjuk. Ekkor ugyanis a számítógépi algoritmus a rendszer tetszőleges változtatása esetén is újra képes legyen összeállítani az adott vízellátó rendszert és képes legyen meghatározni a benne lejátszódó áramlástani folyamatok jellemzőinek értékeit. Mivel a vízhálózati rendszer egyes elemei egymással technológiai kapcsolatban állnak, ezért a csatlakozásuknál elsősorban az anyag- és energiaáramok összefüggéseit kell figyelembe vennünk. Ezek matematikai leírására napjainkban az igen korszerű gráfelmélet szolgál, amelynek segítségével felépíthető egy összetett csőhálózat modellje. [6,17] A hálózat különböző anyagú, átmérőjű és hosszúságú vezetékszakaszokból tevődik össze, amelyeket a hálózat ágainak nevezünk. Azokat a pontokat pedig, amelyekbe a csőágak összefutnak, csomópontoknak hívjuk. Így a továbbiakban csomópontnak tekintünk minden olyan csatlakozási pontot, ahol egynél több cső csatlakozik egymáshoz, továbbá a szivattyú szívó-, illetve nyomócsonkját, valamint azokat a pontokat, ahol a nyomásértékek mint előírt értékek adottak. Az összetett csőhálózatokban alapvetően kétféle áramlási formát tételezhetünk fel: az áramlás lehet tranziens (instacionárius) és állandósult (stacionárius). A csővezeték rendszerekben a fogyasztási és betáplálási pontokon a gyakorlatban fellépő ingadozások, valamint a szállítórendszer 12

15 berendezéseinek üzemállapot változása miatt valamilyen mértékben mindig instacionér az áramlás. A stacionárius áramlások feltételezése egy konkrét üzemállapothoz tartozó eloszlások meghatározása esetére alkalmazható. Az állandósult (stacionárius) áramlás esetén ugyanis a csőhálózat csomópontjaiban a fogyasztások, a betáplálások időben változatlanok, illetve feltételezzük a szállítórendszer üzemének állandóságát is. Így ekkor a csővezeték szakaszokban kialakuló folyadékáramok és a csomópontokban lévő nyomások állandók, valamint a csomópontokba belépő és azokból kilépő folyadékáramok algebrai összege zérus (Kirchhoff I. törvénye). Ez azt jelenti, hogy bármely időpillanatban egy összetett hidraulikai rendszer forrásoldalán belépő folyadékmennyiség egyenlő a fogyasztói oldalon kilépő folyadékmennyiséggel. Összetett vezetékrendszerekben lejátszódó áramlások numerikus vizsgálatára elsőként H. Cross 1936-ban dolgozott ki egy átfogó számítási módszert [13]. Ma azonban a hidraulikai rendszerek fizikai mennyiségeinek számítására a '70-es években kidolgozott gráfelméletet alkalmazzák. Így a következőkben a hidraulikai rendszerek matematikai modellezését Dr. Fűzy Olivér Áramlástechnikai gépek és rendszerek [6] című könyvének alapján ismertetem Alapfogalmak Az összetett hidraulikai rendszerek vizsgálatát célszerű számítógépes szimuláció segítségével elvégezni és a megoldás során valamilyen hatékony numerikus módszert alkalmazni. Itt alapvető követelmény, hogy az adott numerikus módszer alkalmazása révén kidolgozott számítógépes program gyors és pontos legyen, és minél több különböző típusú rendszerelem alkalmazását tegye lehetővé. Stacionárius áramlások esetén a rendszervizsgálat algebrai egyenletrendszer megoldása segítségével történik. Alapvetően kétféle rendszerelemet különböztetünk meg, amelyeket a továbbiakban ág-, illetve 13

16 csomóponti elemeknek nevezzük. Az ágelemek az ágvégek közti nyomáskülönbségnek megfelelő tömegáramot szállítják, a csomóponti elemek pedig - az ágak csatlakozásában - az anyagmegmaradás törvényét juttatják érvényre. [6] A 3. ábrán egy hidraulikai rendszer egyszerűsített grafikus vázlatát találhatjuk, amely egyben a rendszer gráfja [6]. Az ábrán az ágak vonalszakaszokkal, a csomóponti elemek pedig körökkel és 3. ábra négyzetekkel jelöltek. Azokat a csomóponti elemeket, ahol a folyadéknyomás ismeretlen körrel, illetve azokat a csomópontokat, ahol a nyomás ismeretes - négyzetekkel jelöljük. A könnyebb kezelhetőség és az áttekinthetőség kedvéért a gráfban előforduló ágakat és csomópontokat egyaránt sorszámozzuk. Ennek módja tetszőleges és csupán annyi megkötés van, hogy sorszámozás 1-el kezdődjön és növekvő sorrendben történjen. A 3. ábrán az ismeretlen nyomású csomópontok római számokkal, az ismert nyomású csomópontokat pedig nagybetűkkel jelöltük. A későbbiek során megállapodás szerint azokat az ágakat, amelyek egyik végén ismert nyomású hely van: felnyitó ágaknak, a többieket pedig belső ágaknak nevezzük. A különböző ágakban a folyadékmozgás irányát és előjelét önkényesen választhatjuk meg. 14

17 Jelölje az ismeretlen nyomású csomópontok számát n, a tömegáramot szállító ágak számát pedig k. Így az ismeretlenek száma n+k. Az összes csomópontban érvényes az anyagmegmaradás törvénye, ezért a csomópontokra felírható egyenletek száma n, ami megegyezik az ismeretlen nyomású csomópontok számával. Ugyanígy minden ágra felírható valamilyen leíró ágegyenlet, amelynek darabszáma a tömegáramot szállító ágak számának megfelelően szintén k. Ezért a leíró egyenletek összes száma megegyezik mint az ismeretlenek számával, tehát n+k. A vizsgált hidraulikai rendszer gráfja csúcsmátrixával jellemezhető, ezért vezessük be ennek egy speciális formáját, a csomóponti mátrixot, amely a következőképpen képezhető: a csomóponti mátrix i-edik sora az i sorszámú csomóponthoz tartozik, amelynek elemei a csomópontokba befutó ágak sorszámai tetszőleges sorrendben. E mátrix alapvető tulajdonsága, hogy sorainak száma megegyezik az ismeretlen nyomású csomópontok számával, az oszlopok száma pedig az egy csomópontba befutó ágak számának maximumával. A csomópont felé mutató ágnyíl esetén a mátrixelem pozitív, egyébként negatív előjelet kap. Ezt a jelölést alkalmazva a 3. ábrán látható hidraulikai rendszerre a rendszer csomóponti mátrixa a következő formában írható fel: T =. (5) A ténylegesen megtalálható ágak előjeles sorszámát a mátrixba beírva, majd az üresen maradt helyeket kinullázva állíthatjuk elő a csomóponti mátrixot. Mivel a csomóponti mátrix elemeinek a felsorolását bármely csomópontnál és bármelyik becsatlakozó ágon elkezdhetjük, így a fenti mátrixnak több alakját is képezhetjük: 15

18 T' =. (6) A T és a T' mátrixok a számítások folyamán egyaránt használhatók. Azon sorszámú ágakat, amelyek csak egyszer fordulnak elő a csomóponti mátrixban felnyító ágnak nevezzük. Az ág mátrixbeli sorindexe mutatja meg, hogy a vizsgált ág melyik csomópontba csatlakozik. A belső ágak sorszáma abszolút értéküket tekintve kétszer szerepelnek a csomóponti mátrixban: az ág kezdőpontjában negatív előjelűek és pozitívak a végpontjában. A csomóponti mátrixok fent leírt tulajdonságaiból következik, hogy azokból egy és csakis egy irányított gráf olvasható ki belőle. [6] Az 1.2. pontban tárgyalt összekapcsolt vagy körvezetékes hálózatok esetében egy harmadik alkotóelemről is beszélhetünk, mégpedig a gyűrűkről. A gyűrű nem más, mint olyan ágak halmaza, amelyeket végigjárva önmagukba visszatérnek. A gyűrűket más néven huroknak is szokták nevezni. A 3. ábrán látható vezetékrendszerben hurkok is előfordulnak, amelyeket szintén lehet gráfelméleti alapokon kezelni. A hurkok matematikai leírására egy olyan mátrix szolgál, amelynek soraiban az általunk tetszőlegesen kiválasztott hurkok ágai vannak felsorolva: ezt a mátrixot hurokmátrixnak nevezzük. Bázisszakasznak nevezzük az ágaknak olyan folytonos sorozatát, amelyben egy ág legfeljebb egyszer fordul elő (tehát ismétlődés nem lehet) és amelyen végigjárva a kezdő- és végpontban uralkodó nyomások különbsége ismert. Bázisszakasz tehát minden hurok, de ugyancsak bázisszakaszként kezelhető egy felnyitó ágból felnyitó ágba vezető ágsorozat is. [6] 16

19 A felnyitó ágak környezetéhez csatlakozó gráfban a lineárisan független bázisszakaszok száma: b = k - n, (7) ahol k az ágak- és n pedig a már fent tárgyalt ismeretlen nyomású csomópontok száma. A bázisszakaszok és a báziságak vizsgálata a hidraulikai rendszerek analízise szempontjából egy igen fontos lépés. Legyen a χ sorszámú ág kezdőpontjának, ahonnan a pozitív irányítás indul a sorszáma µ, a végpont sorszáma pedig v. Az általános ágegyenlet két csomópontot összekötő gráfél hidraulikai tulajdonságait tartalmazza, amelyben a p µ és p ν nyomások, valamint a Q χ térfogatáram mint ismeretlenek szerepelnek. Az egyes csomópontok egyik tulajdonsága, hogy ott egyetlen nyomásérték uralkodik, valamennyi e csomópontba csatlakozó ágnak a csomópontbeli végén azonos nyomás van. A csővezetékrendszer az ág két vége között meghatározott tömegáramot szállít, ami a sűrűség ismeretében a térfogatárammal is jellemezhető. A később ismertetett stacionárius ágegyenletek az általános ágegyenlet speciális eseteiként származtathatók, ezért vezessük be az általános ágegyenletet, amelynek alakja [6] a következő: 2 p p + A Q + B Q + C Q Q + D = 0, (8) ν µ χ χ χ χ χ χ χ χ ahol az A χ, B χ, C χ és D χ együtthatói közül a C χ -nek van nagy jelentősége, mert ez a tényező a csőágban kialakuló hidraulikai veszteséggel arányos. A bázisszakaszok meghatározásának egyik módja, hogy a rendszergráfban kiválasztunk két csomópontot és megmondjuk, hogy mekkora a két kiválasztott csomópont közötti legkevesebb elemből álló út. Ennek egyik eszköze a már ismertetett csomóponti mátrix: 17

20 T =. (9) A következő lépésben pedig a csomóponti mátrixból származtatunk egy olyan mátrixot, amelynek három sora van és ugyanannyi oszlopa, mint ahány ág van a vizsgált rendszer egészében. A χ-dik oszlop a χ sorszámú ághoz tartozik, az első sorba a µ kezdőpont sorszáma, a másodikba pedig a ν végpont sorszáma kerül: A = (10) Az A mátrixból pedig az olvasható ki közvetlenül, hogy ha valamely ágon végighaladunk, akkor melyik csomópontból melyik csomópontba jutunk. [6] Stacionárius ágegyenletek Egyenes állandó keresztmetszetű cső Egy d állandó átmérőjű és l hosszúságú cső be- és kilépő keresztmetszete között a felírt Bernoulli-egyenlet felhasználásával meghatározható a két keresztmetszetben uralkodó statikus nyomások p = p p különbsége: be ki 18

21 p = ρλ l 2d c c+ ρg h, (11) ahol h a csőszakasz végpontjai közötti szintkülönbség, ρ az áramló közeg sűrűsége és az átlagsebesség. c Q = 42 d π A (12) felhasználásával a (11) összefüggés átalakítható: (12) 8l p = ρλ Q Q+ ρg h, (13) π 2 5 d amelynek átrendezésével a (8)-nál alkalmazott jelöléseket felhasználva a p 8lχ p + ρλ Qχ Qχ + ρχg( hν hµ ) = 0 (14) 2 5 π d ν µ χ χ χ egyenletet nyerjük. A (8) és (14) összevetéséből könnyen beláthatók az alábbi egyenlőségek: C 8lχ = ρλ 2 5 π d, (15) χ χ χ χ D = ρ g ( h h ), (16) χ χ ν µ A χ = B = 0. (17) χ 19

22 Enyhén kúpos cső Itt a veszteséges Bernoulli-egyenletből indulunk ki, amiből a korábbi jelöléseket alkalmazva a ν 2 p c λ χlχ + + gh + cχ cχ = 0, (18) ρ 2 2d χ µ kifejezés állítható elő. A (18) egyenlet ρ-val való átszorzásával, valamint a (12) összefüggés felhasználásával a szóban forgó esetben a p 8ρ χ 1 1 8l 2 χ p + Qχ + ρλ χ χ Qχ Qχ + ρχ g ( hν hµ ) = 0 (19) π dν dµ π d χ ν µ egyenlet adódik. A (8) és (19) összevetéséből pedig bevezethetők az alábbi jelölések: B χ 8ρ χ 1 1 =, (20) π dν dµ C 8lχ = ρλ 2 5 π d, (21) χ χ χ χ D = ρ g ( h h ), (22) χ χ ν µ A χ = 0. (23) 20

23 Csőzár A p = ρ k Q Q (24) összefüggésből kiindulva a korábbi jelölésekkel az alábbi egyenlet írható fel: p p + ρ k Q Q = 0, (25) ν µ χ χ χ χ ahol k a zárószerv veszteségtényezője. A (8) és (25) összevetéséből pedig az alábbi jelölések alkalmazhatók: C = ρ k, (26) χ χ χ Aχ = Bχ = Dχ = 0. (27) Visszacsapó szelep alkalmazható: Visszacsapó szelepnél a csőzár esetére kapott (25) összefüggés p p + ρ k Q Q = 0, (28) ν µ χ χ χ χ mivel a visszacsapó szelep az egyik irányban (Q χ > 0) veszteségmentes áramlást tesz lehetővé, ellenkező irányban pedig (Q χ < 0) zár, így a (28) egyenlet az alábbi értékek behelyettesítésével a következő: 21

24 k χ = 0, ha Q χ 0, (29) k χ = 10 10, ha Q χ < 0. (30) Szivattyú Itt a szivattyú által az áramló közeggel közölt tömegegységre vonatkoztatott fajlagos energiából indulhatunk ki: Y χ 2 p c = + + gh = ρ 2 ν µ f ( Q ), (31) χ ahol az Y = f (Q) szivattyú jelleggörbét diszkrét pontjaival ismertnek tekintjük (4. ábra [6]). A számítási pontokat olyan lépésközzel választjuk, hogy az azokra illesztett egyenes szakasz a jelleggörbét igen jól közelítse. Az alkalmazott jelölések a 4. ábrán láthatók. A jelleggörbe j-edik szakasza a Q j és Q j+1 térfogatáramok közé esik. A j- edik szakaszon a jelleggörbe egyenletét a két ponton átmenő egyenes egyenletével fogjuk közelíteni [6]. Mindez azt jelenti, hogy az energianövekmény fajlagos értékét: Y χ = Φ0, j + Φ1, j Qχ, (32) összefüggés szerint határozzuk meg, ahol az alábbi jelöléseket alkalmaztuk: Φ = Y Φ Q, (33) 0, j j 1, j i Y j+ 1 Φ 1, j = Qj+ 1 Yj. (34) Q j 22

25 4. ábra A jelleggörbe közelítésének együtthatói attól függenek, hogy melyik poligonszakaszon helyezkedik el a gép munkapontja. Így a rendszer jellemzőinek meghatározásakor először is meg kell becsülni azt, hogy a szivattyú munkapontja melyik poligonszakaszra fog esni, és a becslés helyességét ellenőrizni kell. Ha a becslés nem megfelelő, ebben az esetben újabb számítást kell végezni jobb becsléssel. A (31) és (32) összefüggéseket felhasználva az ágegyenlet az alábbi alakban írható fel: ν 2 p c + + gh = Φ0, j + Φ1, j Qχ. (35) 2 ρ µ Itt is előállítható a (8) általános ágegyenletnek megfelelő kifejezés, amit a (12) egyenlet figyelembevételével és a (35) ρ-val való átszorzását követően az alábbi alakban írhatunk fel: 23

26 ρχ pν pµ Φ j Qχ + Qχ g hν hµ j π d d 2 + Φ = 1, ( ) , 0. (36) ν µ A (8) és (36) egybevetéséből, szivattyúág esetén a következő jelölések vezethetők be: A = Φ χ 1, j, (37) B χ 8ρ χ 1 1 = π d d, (38) ν µ Dχ = g ( hν hµ ) Φ 0, j, (39) C χ = 0. (40) Ismert nyomás egy tetszőleges csomópontban A vizsgált csomópontba csatlakozó ágakat felnyitó ágként kell kezelni, amelyeknek az adott csomópontban lévő végén a nyomás egy ismert értékkel egyezik meg Ismert térfogatáram egy tetszőleges ág végpontjában Ez a rendszerelem úgy kezelhető, hogy az ág végpontjában adott térfogatáramú kivét, illetve az ág kezdőpontjában adott térfogatáramú betáplálás történik az ág pozitív irányításának megfelelően. Ilyen típusú ágra ágegyenletet nem írunk fel. 24

27 Rendszervizsgálat A rendszervizsgálat célja, hogy valamely időpontban az adott csővezetékrendszer üzemállapotának megfelelő a Q és a p értékek meghatározása, ami valójában a rendszerelemek sajátosságaihoz tartozó egyenletrendszer numerikus megoldását jelenti. Stacionárius esetben egy ilyen egyenletrendszer van, amíg instacionárius esetben adott t időlépésenként haladva a t i időponthoz tartozó értékek ismeretében írjuk fel a t = i t i t (41) időponthoz tartozó egyenletrendszert, amelyben az egyes egyenletek együtthatói az idő függvényében változhatnak. Mivel az n számú csomóponthoz n számú csomóponti egyenlet tartozik, és minden k számú ágnak saját ágegyenlete van, ezért összesen n+k darab részben nem-lineáris egyenletből tevődik össze a megoldandó egyenletrendszer. Az 5. ábrán [6] egy csomóponti elem látható, amely mint tudjuk egy pontban összefutó csőágak összekapcsolására szolgál. A csomópont sajátos tulajdonsága, hogy: k χ =1 ρ µχ Q χ = m eµ, (42) ahol az m eµ tömegáram kivét ismert, és ρ µχ = ρ χ, ha µ χ (beáramlás), (43) ρ µχ = 0, ha µ χ (nincs áramlás), (44) ρ µχ = - ρ χ, ha µ χ (kiáramlás). (45) 5. ábra 25

28 Az így adódó egyenletrendszerben a csomópontokra vonatkozó ismeretlen nyomások nem szerepelnek, n számú egyenletben k számú ismeretlen van. Az eddigiekből belátható, hogy az ágelem egyedi tulajdonságait leíró egyenlet a nyomások tekintetében elsőfokú, a térfogatáramokat illetően pedig legfeljebb másodfokú lehet. A 6. ábra [6] jelöléseit alkalmazva, ahol a µ sorszámú csomópontból a ν sorszámúba χ sorszámú ágelem tart, ekkor a (8) általános ágegyenlet írható fel. Az itt szereplő A χ, B χ, C χ, D χ együtthatók értékét a vizsgált x sorszámú ágelem üzemi tulajdonságai határozzák meg, amelyek állandók, időfüggők, illetve valamilyen más paraméter függvényei is lehetnek. 6. ábra A 3. ábrán látható gráf esetén a csomópontokban felírható lineárisan független csomóponti egyenletek száma megegyezik a csomópontok számával, továbbá csomóponti egyenletek segítségével lineáris egyenletrendszer írható fel az ismeretlen térfogatáramokra, amelyek nem tartalmazzák a nyomásokat. A bázisszakasz egyenletek esetén a szakaszvégpontok között a nyomáskülönbség ismert, amelyet itt P-vel jelölünk, az m-edik huroknál zérus (P m = 0). Így az m-edik szakaszra a szakaszegyenlet a következő alakban írható fel: k emχ ( pν pµ ) χ = Pm, (46) χ= 1 és az alábbi esetek fordulhatnak elő: 26

29 - e mχ = l, ha az ág és szakasz irányítása megegyezik; - e mχ = 0, ha az ág nem szerepel a bázisszakaszban; - e mχ = -l, ha az ág és szakasz irányítása különböző. A (8) egyenlet felhasználásával az m-edik szakasznál: k χ= 1 2 ( χ χ χ χ χ χ χ χ) emχ A Q + B Q + C Q Q + D = Pm. (47) Lineáris esetben az egyenletrendszer m-edik egyenlete ha &m µe tömegáram kivét nincs, akkor a következő: k b k emχaχ aχ, i Qi = Pm em, χ D χ= 1 i= 1 χ= 1 χ, (48) és az egyenletrendszer ennek alapján: b k k e1, χ Aχ aχ, i Qi = P1 e1, χ Dχ i= 1 χ = 1 χ = 1 (49) b k i= 1 χ = 1 e b, χ A χ a χ, i Qi = P b k χ = 1 e b, χ D χ Ha az áramlás stacionárius, akkor az (47) összefüggésből felírható egy b számú egyenletből és ismeretlenből álló nem-lineáris egyenletrendszer, amelynek megoldása Newton-Raphson numerikus módszer segítségével történik, amely a következő lépésekből tevődik össze: P m m ( Q Q ) = f (50) 1 b feltétel kielégítését iterációs eljárással közelítjük. 27

30 A Q i térfogatáram közelítését Q i* és a közelítés hibáját q i jelöli, tehát: * Q = Q + q i i i (51) egyenlet érvényes minden bázisáramra. A Q i* -ok helyettesítésével adódik, hogy P m* P m. Ha a P m függvényt a Q i* értékek közelében lineáris Taylorpolinommal közelítjük, ebben az esetben a ismert Q i* -okhoz tartozó q i -k közelítő értéke megkapható. Így a megoldandó egyenletrendszer a következő: P q * 1 1 q 1 P + + q * 1 b q b = P P 1 * 1. (52) P * b q 1 q 1 P + + q * b b q b = P P b * b Az egyenletrendszer megoldásként adódó q i valamennyi Q i jobb közelítése nyerhető, és az eljárást addig célszerű ismételni, amíg mindegyik q i érték előírtan kicsi nem lesz. Így a deriváltak az alábbi alakban nyerhetők: * Pm Q i k χ= 1 * [ ( ) ] = emχ Aχ + 2 Bχ + Cχ Qχ a χ, i, (53) és végül: * * 2 [ ] * P = e A Q + B Q + C Q Q + D m k m, χ χ χ χ χ χ χ χ χ χ= 1. (54) 28

31 2. Az alkalmazott szimulációs program ismertetése A vízellátó rendszerek hidraulikai vizsgálata a vízhálózat korszerű üzemeltetéséhez ma már nélkülözhetetlen. A számítástechnika fejlődésével lehetőség nyílik a vízellátó rendszerek hatékony modellezésére, amelyhez napjainkban megfelelő hardver, szoftver és adatbázis készlet is rendelkezésre áll. Itt a műszaki igények elsősorban a vízbázisok mennyiségi és minőségi készleteinek hatékony kiaknázását, a hálózati kapacitás optimalizálását és az üzem fogyasztói igényeknek megfelelő működtetését kívánják meg. A HydroConsult Kft. által kifejlesztett és az általam alkalmazott WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer a vízellátó rendszerek hidraulikai vizsgálatát segíti elő, amely esetünkben lehetővé tette a miskolci Avas II. ütem hidraulikai analízisét. Ez a programrendszer az előzőekben ismertetett számítási módszerre alapozva került kifejtésre, amely felhasználja a HydroConsult Kft. kutatóinak több évtizedes tapasztalatait is. [26,27,28] 2.1. A WaterFrame HCWP v5.2 programrendszerről általában A WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer a MIVÍZ Rt. tulajdonában jelenleg AutoCAD R13 grafikus tervező környezetben műkődik. Műszaki alkalmazása több szempontból is jelentős, mert kiterjed a különböző vízzel ellátandó területek hidraulikai felülvizsgálatára, a csőátmérők pontos meghatározására, a felhasználandó szivattyúk műszaki-gazdaságossági szempontok alapján történő kiválasztására, így a vízhálózati rendszer különböző üzemállapotokban történő szimulációjára. A szimulációs vizsgálatok az üzemeltetési stratégiák figyelembevételével történnek 24 órás időtartamra vonatkoztatva. A rendszeranalízis célja, hogy lehetővé tegye a különböző vízgazdálkodási alternatívák közül a legoptimálisabb kiválasztását, így döntő szerepet játszik még a kapacitásvizsgálat, a lehetséges vízminőségi 29

32 problémák hidraulikai oldalról történő megközelítése és a szivattyúk ellenőrzése területein. A WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer állandósult és kvázistacionárius állapotokat képes vizsgálni. A modellezés topológiai és fogyasztási szempontok figyelembe vétele alapján történik. A programrendszert a vízhálózat különböző üzemállapotaira vonatkozóan lefuttatva meghatározhatjuk, hogy az előre megadott fogyasztási és betáplálási, átemelési helyzetekben hogyan alakul a tározók vízforgalma, a hálózat vezetékei mentén a vízszállítás. Így megkapható a sebesség és a csővezetékszakaszok menti nyomásveszteség, valamint a hálózat csomópontjaiban kialakuló nyomáseloszlás. A betáplálási és átemelési pontokra számított csőhálózati jelleggörbék alapján lehetőség nyílik a legoptimálisabb üzemű szivattyúk kiválasztására. A szimulációs vizsgálatok során a programrendszer a vízhálózat működését irányító egyes szabályozó elemek működését is képes modellezni, amely által képet kaphatunk a különböző rendszerelemek időbeni együttműködéséről. Így lehetőség van a szabályozási stratégiák tesztelésére, kipróbálására és esetleges továbbfejlesztésére is. [26] Mivel a programrendszer AutoCAD R13 grafikus tervező rendszer környezetben futtatható, így a vízhálózat topológiai modellje vizuálisan jól követhető. A lehetséges rendszerelemek sokasága miatt a modellezésében alapvető probléma a megfelelő modellre vonatkozó adatok összegyűjtése. Egy komplexen alkalmazható programrendszerben fontos, hogy a lehetséges rendszerelemekből a lehető legtöbbet figyelembe tudjunk venni, és ezáltal a felhasználási kört és az eredmények használhatóságát növelni tudjuk. A modellezés két fontos feladatkört vesz figyelembe: üzemeltetés-fenntartás és tervezés-bővítés. 30

33 2.2. A topológiai modell A hálózat geometriáját a topológiai modell írja le, az összefüggéseinek feltárása pedig gráfok alkalmazásával történik. Ezen modell esetén a gráfok matematikai reprezentációját képező - az előző fejezetben már tárgyalt - kapcsolási-, illetve hurok mátrixokat használunk. Ezek alapvető jelentősége, hogy általuk a Kirchhoff-törvények alapján felírható kontinuitási és egyensúlyi egyenletek előállíthatók. A csőhálózati rendszerek hidraulikai számításaiban a topológiai modell egy összefüggő és irányított gráffal írható le. A irányított gráf összefüggéseit a kapcsolási mátrix írja le, amely a gráf ágai és csomópontjai közötti kapcsolatokat reprezentálja. A csomópontoknak a mátrix sorai, az ágaknak pedig a mátrix oszlopai felelnek meg. A kapcsolási mátrix egyes elemei a 0, +1, -1 értékeket vehetik fel az alábbi megkötések szerint: - (+1) az elem, ha az i-edik csomópont a j-edik ág kezdőcsomópontja; - (-1) az elem, ha az i-edik csomópont a j-edik ág végcsomópontja; - (0) az elem, ha az i-edik csomópont és a j-edik ág nem esik egybe. Kirchhoff I. kontinuitási törvénye definíció szerint azt fejezi ki, hogy egy csomópontba érkező és a csomópontból távozó vízmennyiségek előjeles összege zérus, vagyis: A q = 0. (55) A kapcsolási mátrixból származtatjuk a hurokmátrixot, amelyben a mátrix sorainak a hurkok - avagy gyűrűk -, oszlopainak pedig az ágak felelnek meg. A mátrix egyes elemei ugyanazok, mint a kapcsolási mátrixnak, és a rájuk vonatkozó megkötések a következők: 31

34 - (+1) az elem, ha az i-edik hurok a j-edik ágat tartalmazza, valamint az ágnak és a huroknak az irányítása megegyezik; - (-1) az elem, ha az i-edik hurok a j-edik ágat tartalmazza, de az irányításuk eltérő; - (0) az elem, ha az i-edik hurok a j-edik ágat nem tartalmazza. Kirchhoff II. huroktörvénye kimondja, hogy egy hurokban (gyűrűben) a nyomásveszteségek előjeles összege zérus. Legyen h az ágak nyomásveszteségeinek vektora, így a huroktörvény alapegyenlete: B h = 0. (56) 2.3. A fogyasztási modell A fogyasztás valóságnak megfelelő modellezése a rendszervizsgálatoknál a legnehezebb feladat. Itt az egyes helyeken kialakuló vízfogyasztás ismerete a vízmérők adatai alapján olyan támpontot adhat, amelynek elemzése elvezethet az optimálisnak mondható üzemállapot meghatározásához. Ezért a csomópontokban történő vízkivét döntő szerepet játszik azokon a helyeken, ahol az a vízfogyasztás a rendszervizsgálat szempontjából mértékadó. Ennek megállapításához szükségünk van a vízfogyasztás nagyságának, jellemző értékeinek ismeretére A vízfogyasztás csomópontokban történő megállapítása A fogyasztók a vízellátó hálózatokból valójában egy-egy csomópontban vesznek ki vizet. Alapvető kérdés, hogy a fogyasztási modell megalkotásánál ezeket a vízvételezési csomópontokat milyen módon vesszük figyelembe. Ez a kérdés a lakossági és esetlegesen a kommunális fogyasztóknál is felvetődik. Amennyiben a csomópontoknak mindegyikét figyelembe vesszük, így ezekben a csomópontokban a terhelést - vízfogyasztást - pontosan meg kell adnunk. Ez 32

35 esetenként azonban nagyszámú csomópont és ág ismeretét jelenteni, amelyhez a már tárgyalt csomópontoknak és ágaknak a modellezésére van szükség. A számításba vett fogyasztást a fogyasztók típusa alapján állapíthatjuk meg, és így megkülönböztethetünk lakossági, közintézményi, ipari stb. fogyasztókat, amelyek kis- és nagyfogyasztók is egyaránt lehetnek. A vízigény helyének modellezése aszerint történhet, hogy ismerjük a lakossági - kommunális - vízfogyasztás kivételi helyeit, amelyek egyértelműen a számításoknak megfelelő csomópontok megjelölését jelentik. Ezek megválasztása a rendelkezésre álló topológiai modell alapján lehetséges. A fogyasztásokat bizonyos elhanyagolások mellett a csőszakaszok mentén megoszlónak tekinthetjük és a csomópontokban felvehető terhelések megválasztása eszerint történhet a csővezetékhossz és az ellátott terület arányában is. A közintézmények vízkivételi helyeinek meghatározása tulajdonképpen mérlegelés kérdése, mert a fogyasztás valós helyein, illetőleg a kommunális vízkivételi helyeken a már meglévő csomópontokban modellezzük a fogyasztást. Nagyfogyasztók esetén a vízkivét helyének modellezése már nem jelent igazán nagy problémát - a vízfogyasztási csomópontok jól megállapíthatók -, mert a fogyasztók helyei lokalizáltak, tehát a vízkivétek helyei pontosan ismertek. [26,27,28] A vízfogyasztás nagysága és időbeli változása A vízfogyasztás területileg és időben egyaránt változik. A [26,27,28] szerint három jellemzőt szükséges megvizsgálnunk a vízfogyasztás vizsgálatához: - a vízfogyasztás/vízigény éven belüli változását; - a vízfogyasztás/vízigény napon belüli változását; - esetlegesen a vízfogyasztás/vízigény órán belüli változását. 33

36 A lakossági, a közintézményi, az ipari, és az egyéb jellegű vízfogyasztások nagysága külön-külön is meghatározható. Általában erre csak éves szinten van lehetőségünk, kivéve, ha mérések alapján történik a vízfogyasztás-idősorok előállítása, mert ebben az esetben a napi és az órai fogyasztás is egyszerűen meghatározható. A HCWP v5.2 programrendszer lehetővé teszi egy órán belüli fogyasztásváltozások vizsgálatát is, amelyeket akár egyenletesnek és folyamatosnak is feltételezhetünk. Lehetőség van arra, hogy a fogyasztás például 30 percen belül egyenletes, 30 percig nulla, és így tovább. Ennek az eljárásnak akkor van jelentősége, hogyha üzemszimulációs vizsgálattal akarunk választ kapni arra, hogy érdemes-e valamilyen beavatkozást - például új tározót építeni, vagy a régit bővíteni stb. -, vagyis rekonstrukciós módosításokat végrehajtani a rendszeren. [26,27,28] 34

37 2.4. A rendszerelemek fizikai jellemzőinek meghatározása Mivel a WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer egy csőszakasz két pontja között stacionárius áramlást feltételez, ezért az időben állandó áramlásra érvényes alábbi Bernoulli-egyenletet alkalmazza: p 2 dp v g z+ + + e' = Konst.. (57) ρ 2 p0 A vízhálózati rendszerek stacionárius áramlásának modellezésekor az egyik legfőbb feladat a különböző rendszerelemekben fellépő nyomásveszteség pontos meghatározása, így az alábbi rendszerelemek vizsgálata nélkülözhetetlen: - csővezeték; - tartály; - szivattyú; - tolózár; - kút; - szabályozott hálózati szerelvény (nyomás-szabályzó, tolózár stb.); - szabadkifolyás (hidráns); - stb Csővezeték Csővezetéknek tekinthető minden olyan két csomópontot összekötő csőszakasz, amely tartalmazhat állandó átmérőjű egyenes csőszakaszokat és idomokat. Ezeket a rendszerelemeket a programrendszer egy-egy gráfélként, vagy ezek kombinációjaként kezeli, amely egyértelműen a topológiai modellből adódik és ezekhez a nyomásveszteségek meghatározására szolgáló 35

38 összefüggések hozzárendelhetők. A csőszakaszban kialakuló stacionárius áramlás során létrejövő nyomásveszteségeket a következőképpen számítjuk: 2 l v hv = λ d 2 g. (58) A programrendszer a λ csősúrlódási tényezőt iteratív úton a Colebrook- White összefüggés felhasználásával határozza meg: 1 λ k = 2 log 3, 715 d 25, l +. (59) Re λ Az ellenállási tényező értékét a számítás kezdetekor egy felvett, vagy a megelőző számításokból származó sebességérték felhasználásával határozzuk meg. Mivel a Kirchhoff-törvények alapján felírható egyenletrendszer másodfokú, így azok megoldása csak iteratív úton lehetséges. Összetett hidraulikai rendszerek esetén a leginkább javasolt iterációs eljárás a Newton- Rahpson módszer. Itt a nyomásveszteség-függvénynek a sebességre, illetve a szállított vízhozamra vonatkoztatott deriváltjára is szükség van. Vízhálózati rendszerek modellezésénél h v = C Q 2 összefüggés helyett a hurkokban előforduló különböző áramlási irányok miatt célszerű az alábbi egyenlettel számolni: hv = C Q Q, (60) ahol C = 8 l λ. (61) 5 2 d π g 36

39 Ha az iteráció során a λ értékét állandónak tekintjük, akkor a derivált: h ' v = 2 C Q. (62) Tartály Tartálynak tekintünk minden olyan csomópontot, amelynek a nyomása adott, vagyis amelyekben a nyomás értéke nem függ a tározóba érkező, vagy onnan távozó vízmennyiségtől. A hálózatban jelenlévő ágak közül fiktívnek nevezzük azokat, amelyek mentén a nyomásveszteség nem függ a szállított vízhozamtól, fiktív csomópontoknak pedig a hálózat azon kitüntetett pontjait tekintjük, amelyek a vizsgálat alapjául szolgáló hasonlító síkban fekszenek. [26] A tározó modellezése kétféleképpen történhet. Az egyik, hogy a tározót fiktív ággal modellezzük, amelynek kiinduló csomópontja a fiktív csomópont és rajta a nyomásveszteség a vízforgalomtól függetlenül annyi, mint az aktuális vízállásnak a hasonlító sík feletti magassága. A másik pedig, hogy kiiktatjuk a fiktív csomópontokat, így a fiktív ágak a tározókat kötik össze, és rajtuk a nyomásveszteség a vízforgalomtól függetlenül a tározók aktuális vízszintkülönbsége. [26] A tározók csomópontként való kezelése az adatmegadás szempontjából igen praktikus, mert így a felhasználónak nem kell külön foglalkoznia a fiktív csomópontoknak és a fiktív ágaknak a megadásával, mivel ezt a WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer automatikusan elvégzi. A magas és mélytározó medencék esetén meghatározó tényező a tározó alakja, térfogata, a túlfolyó és a fenékszint, valamint a tározó és a csőhálózat kapcsolata. Ha a vízhálózati rendszerben több közvetlenül egymás mellé épült tározó van jelen, amelyek azonos vízállásokkal rendelkeznek és azonos feltételekkel üzemelnek, akkor ezeket egyetlen egy csomóponttal helyettesíthetjük. 37

40 A vízhálózatban megkülönböztetünk töltő- és ürítővezetékeket, amelyeken visszacsapó szelepek szabályozzák a vízáramot - ezek az adott tartályban lévő víz pangását hivatottak megakadályozni. [1,2,26,27,28] Szivattyú A vízelosztó rendszerekben alkalmazott szivattyúk emelőmagasságát a WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer az alábbi közelítő összefüggés alapján határozza meg: H = a + a Q + a Q 2. (63) sz 0 1 sz 2 sz A (63) polinom a 0, a 1, a 2 együtthatói a szivattyú hitelesített jelleggörbéjéből adódnak. A gyakorlatban igen elterjedt közelítés, amikor a jelleggörbe egyenletét az alábbi formában közelítjük: Hsz = H0 a Qsz Qsz. (64) Az alábbi két diagramon jellegörbéket láthatunk: 7. ábra. Csőhálózat jelleggörbéje 38

41 8. ábra. A KM400/2 szivattyú jelleggörbéje A (64) jelleggörbe típus negatív Q sz értékekre is ad metszéspontot bármely csőhálózati jelleggörbével, ami az iterációs számítási módszer alkalmazhatósága szempontjából komoly biztonságot jelent. Ennek a nyomásveszteség függvénynek a deriváltja: H ' sz = 2 a Q. (65) sz A szivattyúk modellezése a WaterFrame HCWP v5.2 programrendszer esetén ágakkal történik. Azonban a szivattyúkhoz és átemelőkhöz tartozó kiegészítő szerelvényeket, berendezéseket a programrendszer csak közvetve 39

42 modellezi, mert a modellben egy szivattyúnak négyféle üzemállapota lehetséges, amelyeket az alábbiak szerint definiálhatunk [26,27,28]: 1. Ha a szivattyú üzemszerűen működik, akkor jelleggörbéjét másodfokú parabola segítségével adjuk meg. 2. Ha az üzemelő szivattyú típusát nem ismerjük - például nagyobb távra történő tervezéskor -, akkor a kiválasztott vízhozam adható meg. Amíg a jelleggörbe megadása esetén a vízszállítást és a nyomásokat a hálózat hidraulikai viszonyai egyaránt befolyásolják, addig meghatározott fix vízhozam megadása esetén, a hidraulikai viszonyok csak a szállítómagasság értékét befolyásolják (ez olyan, mintha a jelleggörbe függőleges lenne). 3. A szivattyú (átemelő) nem működik, zárva van. 4. A szivattyú (átemelő) nem működik, de a víz áramlása tetszőleges irányban lehetséges. (Ez az eset tulajdonképpen egy nyitott állapotban lévő megkerülő vezetéket modellez). Ha párhuzamosan működő szivattyúkat vizsgálunk, akkor a programrendszer mindegyik gépegységet egy-egy külön átemelő ággal modellezi. [26] Kút A hidraulikai rendszerek vizsgálata itt is stacionárius áramlás esetén történik és a modell kizárólag egymásrahatástól mentes kutakra vonatkozik. Az alkalmazott programrendszer a kutak modellezését a következőképpen teszi: Hk = H0 k Qk. (66) 40

43 Szabadkifolyás A modell a következő alapegyenleten nyugszik: Hvh = H0 + a Qh Qh, (67) ahol H 0 a szabadkifolyás magasságát jelenti a hasonlító sík felett, a második tag pedig a kifolyás helyi ellenállását veszi figyelembe. Így a szabadkifolyás (hidráns) két modellező ágként, egy konstans- és egy négyzetes veszteségű ágként modellezhető Nyomás szabályozó A modellben alkalmazható nyomás-szabályozókat primer-, illetve szekunder oldali nyomás szabályozásra, valamint vízszállításra lehet beállítani Hálózati szerelvény A hálózati szerelvények közül a modellezés szempontjából a legfontosabbak az elzárószerkezetek és a visszacsapók, amelyeket ágak segítségével modellezhetünk. Az elzárószerkezetek esetén az ág kiinduló- és végcsomópontjaival kapcsolatosan semmiféle kötöttség nincsen. Esetleges záráskor az ág kiiktatódik a modellből és az ide vonatkozó lépéseket a program automatikusan végrehajtja. A visszacsapó modellezése egy olyan ággal történik, amely esetén a kisebb sorszámú csomópont felől a nagyobb sorszámú csomópont felé szabadon áramolhat a víz. 41