Kiberfizikai rendszerek

Méret: px

Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kiberfizikai rendszerek"

Aurél Bakos
5 évvel ezelőtt
Látták:

1 Kibefizikai edszeek A fizikai voatkozásokól. folytatás 5. ovembe.

2 PS edszeek modellezési kédései Példa: Készítsük poamozható feszültséosztó áamköt-beedezést! U (t) R Következméy: U U(t) U t = U t R + R U t = i t R i t = U (t) + R R leye változtatható! Teyük R helyébe az alábbi áamköt! R i(t) A/D D/A? U t = i t R i(t = ) = U i t = t = U R U U(t = ) = = i(t = t) = U R R R U = U R + R µp, DSP, felhő, U t = t = R U U U t = Ri t t U(t = t) = R R U

3 PS edszeek modellezési kédései i(t = t) = U(t = t) = R R + R R + R ± R R U U + R U U R + R Ha R < A példából levoható következtetés: A PS edszeek em tdják, potosabba másképpe tdják az Ohm tövéyt!

4 PS edszeek modellezési kédései Példa: Készítsük kapacitás szimláto beedezést! i(t) R U U t t t it dt U i(t) Iteáljk a tapéz szabállyal! U t U t U t Itt va ey kis od: it R A példából levoható következtetés: A PS edszeek em tdják a tapéz szabályt! k i t Δt i i(t) k t ikt fü t U -től! t it Δt (+)Δt t U em tdjk Kiszámoli! Pedi: a tapéz szabály a bilieáis Z taszfomációt valósítja me! z s helyébe t z t

5 A befoadó köyezet meismeése A méési eljáás: a meismeési folyamat észe, amelyek soá a edelkezésüke álló ismeeteiket potosítjk, ill. bővítjük. A méés soá a valósá jeleséeit szeeték meaadi. Ezt a meaadást előszeetettel véezzük olya jellemzőke építve, amelyek valamilye ételembe stabilitást mtatak. Ilye jellemzőkhöz (is) absztakció évé jtk. Kiemelt szeephez jtak az állapotváltozók (x), amelyek változásai a kölcsöhatások évé fellépő eeia-folyamatokhoz köthetők (feszültsé, yomás, hőméséklet, sebessé, stb.) a paaméteek (a), amelyek a kölcsöhatások itezitásviszoyait aadják me, és a stktúák (S), amelyek a edsze-kompoesek kapcsolatait íják le. A meismeés kölcsöhatás(ok) évé válik lehetővé. Eek eszköze az ézékelő. A valósá tee ey olya absztakció, amelybe a vizsált jellemzők kokét étékei a té ey potjáak felelek me. A méés előtt a pot koodiátáit em ismejük. A méések soá ey-ey ilye pot koodiátáiak mehatáozásáa (meméésée) töekszük, ami ismet módo csak közelítőle lehetsées (a méés hibával tehelt). További ehézsé, hoy a méedő meyiséhez sok esetbe em féük közvetleül hozzá, ezét többyie csak valamilye leképzéséből tdk kiidli. Ezt a leképzést evezzük mefiyelések. A méedő és a mefiyelt éték közötti út a méési/jelátviteli csatoa. 5

6 A befoadó köyezet meismeése Valósá tee Mefiyelések tee Dötések/becslések tee a x S Fizikai, biolóiai, kémiai oldal A/D Ŝ xˆ Számítóépes/kibe oldal â Modell Feldolozás eisztátm alapjá: { k } Ivez modell y, k=,,,-. Példál: x k vay füvéy illesztése adott { k, yk }, k=,,,-, étékpáokhoz. yˆ k a a ( k, a y k a a k k a k a, a a k k k k Példa: lieáis eesszió: ) Ehhez miimalizáljk a a, a yk a a k k y k y( k) k=,,,-, fomába keessük a füvéyt. k yk a a k k yk k k 6

7 A befoadó köyezet modellezése Példa: A mefiyelés lieáis, azaz: y=ua+, U ismet, a ismeetle, additív zaj. y= Leye y,m a, U =, a =, = y,,m a M y, y = a, a = y y T (y y) = y U a T y U a, mi. y = U a y a, a =y T y y T U a a T U T y + a T U T U a = y T y a T U T y + a T U T U a. a, a a a= a LS = = U T y + U T U a LS a LS = U T U U T y Példa: a lieáis eesszió ezzel az appaátssal: ) Lekisebb éyzetes hibájú becslő yˆ k a a ( k, k=,,,-. KRITÉRIUM T [ U U] - MODELL y y a y T a U y E y y k = 7 VALÓSÁG

8 aˆ aˆ A befoadó köyezet modellezése Példa: adaptív lieáis kombiáto: x () w () x () w () () y() f() x - () Az előbb: w - () Most miimalizáladó: W W X = y, y = a, a = a diszkét idő, y = X T W x x W = w w y y T (y y) = y U a T y U a W = E{ y X T W T y X T W } = E X y + E X X T W Az optimális beállításál: W = E X X T E X y = R P W = R P Wiee-Hopf eyelet y y 8

A befoadó köyezet modellezése W W = E X y + E X X T W = R W W = W = W R W + = W μr Idetifikáció Adaptáció Idetifikációs eljáások Adaptív edszeek Eddi: Feldolozás eisztátm alapjá: Off-lie/batch

9 A befoadó köyezet modellezése W W = E X y + E X X T W = R W W = W = W R W + = W μr Idetifikáció Adaptáció Idetifikációs eljáások Adaptív edszeek Eddi: Feldolozás eisztátm alapjá: Off-lie/batch pocessi. Eztá: Feldolozás mide új mitavétel alapjá: O-lie/eal-time pocessi. Példa: ekzív átlaolás: Jött ey újabb méési adat: x = k= y k x + = y k = y k y k= k= x + = + x + y x + = x + (y x ) + + Réi adat + új adat hatása Pedikció + koekció 9

10 A befoadó köyezet modellezése Valósá tee Mefiyelések tee Dötések/becslések tee a x S Ŝ xˆ â Mefiyelés detemiisztiks csatoa eseté: az alábbi ába illsztatív példakét ey időbe diszkét mefiyelőt mtat be. A mefiyelt valósáot atoóm edszekét képzeljük el, és diszkét modellel íjk le. A valósáot és a mefiyelést leíó állapot, ill. mefiyelési eyeletek: x( ) Ax( ) y( ) x( ) xˆ ( ) yˆ ( ) Axˆ( ) Ge( ) xˆ( ) ahol a G koekciós mátix e( ) y( ) yˆ( ) x( ) Ax( ) y( ) x( ) y () e() Koekció xˆ ( ) Axˆ( ) Ge( ) yˆ ( ) xˆ( ) yˆ ( )

11 A befoadó köyezet modellezése x + x + = Ax A x Ge = A G x x Bevezetve az ε + = x + x +, valamit F = A G jelöléseket, a hibaedsze állapoteyelete: ε + = Fε. A G koekciós mátixot úy kell metevezi, hoy ( ), ehhez célszeűe ( ) ( ), -e, azaz F csökketi () hosszát mide lépésbe: kotaktív. Mejeyzések:. A hibavektoal kapcsolatos eyelőtlesé ételemszeűe a vekto hosszáa (omájáa) ételmezedő, skalá esetbe pedi a hiba abszolút étékée.. A hiba eltűéséhez t em kell mekövetelük a csökkeés mootoitását, csak a hibaedsze stabilitását, azaz külső ejesztés élküli esetbe a llához koveálását. Ez itepetálható úy is, hoy a hibaedsze a belső eeiáját a stabil állapot eléése édekébe leadja, disszipálja. Ha ez a disszipáció az iteáció mide lépésébe feáll, akko a hibavekto hosszáak csökkeése mooto folyamat lesz.

12 A befoadó köyezet modellezése Esetek:. F AG Ebbe az esetbe : G A Ez akko lehetsées, ha éyzetes, azaz a mefiyelés éppe ayi kompoesű, mit maa az állapotvekto. Ilyeko iteáció élkül, eyetle lépésbe me tdjk hatáozi az állapotvekto étékét. Ez azt jeleti, hoy a mefiyelő, eze belül a másolat, eyetle lépés tá követi képes a mefiyelt (fizikai) edszet.. F ( A G) Ebbe az esetbe a hibaedsze lépésbe koveál: x( ) xˆ( ) ( A G) ( x() xˆ()) Az F tlajdosáú mátixok, az ú. emdeoatóis ilpotes mátixok, amelyek sajátja, hoy valameyi sajátétékük lla. Az ilye tlajdosáú állapotátmeet mátixszal jellemezhető edszeek vées implzsválaszúak (ú. FIR edszeek), hisze a kezdeti hiba vées lépésbe eltűik. 3. F ( A G) Ekko a stabila tevezett hibaedsze állapotvektoáak hossza expoeciális jelleel fo csökkei. Ey ilye hibaedsze akko lesz stabil, ha összes sajátétéke az eysésaú köö belül helyezkedik el. Az ilye tlajdosáú állapotátmeet mátixszal jellemezhető edszeek vétele implzsválaszúak (ú. IIR edszeek), met a kezdeti hiba csak vétele lépésbe tűik el.

13 A befoadó köyezet modellezése Példa: Adott A ;. Hoya állítsk be G-t? G? G, A G. AG alapjá A mellékátló kifejezéseit a főátló kifejezéseibe behelyettesítve kapjk:,. illetve, amiből:.5,.5. Elleőzésképpe: Példa: Hatáozzk me AG sajátétékeit az előző Példa eedméyéek felhaszálásával:.5.5 deti A G det (.5)(.5) Mejeyzés: Midkét sajátéték lla. Ez a tlajdosá általáosa iaz vées lépésbe koveáli képes edszeek esetébe. Az ilye edszeek átviteli füvéye olya (elfajló) acioális tötfüvéy, amelyek valameyi pólsa az oióba va. 3

14 A befoadó köyezet modellezése a a z a z... az H ( z) az az... a z z Ezek az ú. vées implzsválaszú (FIR) szűők. Az időtatomáybeli mefelelője: y ) a x( ) a x( )... a x( ( x() koábbi mitái szeepelhetek! ), ahol a valós idejű kiszámíthatósá miatt csak Az előző példába a sajátétékeke voatkozó feltétel felhaszálható a mehatáozásáa: det I A G det ( ) Ebből:.5,.5. és Mefiyelés zajos csatoa eseté: Ebbe az esetbe em ( ) haem E[ ( ) T ( )] mi T T E [ ( ) ( )] FE[ ( ) ( )] étékek az elváásk, leye. Ezzel a hibaedsze állapoteyeletét az F T összefüés váltja fel. Ez a hiba-mátix közpoti szeepet kap a híes Kalma pedikto esetébe!. 4

15 A befoadó köyezet modellezése x( ) Ax( ) y( ) x( ) y () e() Koekció xˆ ( ) Axˆ( ) Ge( ) yˆ ( ) xˆ( ) yˆ ( ) Mejeyzések:. A mefiyelő eledezés midkét modellje ejeszthető ey közös ejesztéssel. Mivel a modellek lieáisak, a szpepozíció ételmébe a mefiyelő koveeciája változatlal mevalósl.. Az ába szeiti mefiyelőt Lebee mefiyelőek evezzük. Lebee szeit majdem mide edsze mefiyelő. A mefiyelő tlajdosá feltétele, hoy a mefiyelő leye yosabb, mit a mefiyelt edsze, külöbe em képes követi a változásokat.. 5

Hasonló dokumentumok

Kiberfizikai rendszerek

Kiberfizikai rendszerek Kibefizikai endszeek A fizikai vonatkozásokól 2016. novembe 15. 1 Real-time változók (RT entities): állapotváltozók, mint pl. folyadék áam, szabályozó alapjele, szabályozó szelep kívánt pozíciója. Vannak