EuroOffice Modeller. I. Statisztikai vizsgálatok

Átírás

1 EuroOffice Modeller A Modeller funkcióit 3 nagyobb egységbe sorolhatjuk: I. Statisztikai vizsgálatok II. Optimalizálás III. Idősorelemzés A következőkben részletesen ismertetjük az egyes funkciók működését és beállításait. I. Statisztikai vizsgálatok Leíró statisztika Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Leíró statisztika funkciójának használatát. A sokféle lehetséges statisztikai jellemző közül alapesetben a következőket számolhatjuk ki: Átlag Átlag standard hibája Medián Módus Szórás Minta varianciája Ferdeség Tartomány Minimum Maximum Összeg Számosság Csúcsosság Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Leíró statisztika 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Leíró statisztika / Leíró statisztikai mutatók menüpontjára, ami után megjelenik a Leíró statisztika dialógus ablaka.

2 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 4. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 5. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 6. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 7. Az Átlaghoz tartozó konfidencia alapértelmezésben 0,95. Ha ezt módosítani szeretnénk, jelöljük be a mellette lévő jelölő négyzetet, majd írjuk be a kívánt értéket. 8. Ha a K-adik legnagyobb értéket kézzel szeretnénk beállítani, akkor jelöljük be a K-adik legnagyobb címke melletti jelölő mezőt, majd a szövegdobozba írjuk be a kívánt értéket. 9. Ha a K-adik legkisebb értéket kézzel szeretnénk beállítani, akkor jelöljük be a K-adik legkisebb címke melletti jelölő mezőt, majd a szövegdobozba írjuk be a kívánt értéket. 10. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény.

3 Hisztogram Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Hisztogram funkciójának használatát. Ez megállapítja, hogy adott rekeszekben milyen gyakorisággal vannak a vizsgált adatok és diagramon is ábrázolja. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Kétféle adatra van szükség: - azon adatokra, melyek gyakoriságát elemezni akarjuk - a rekeszek határait meghatározó adatokra Hisztogram 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Leíró statisztika / Hisztogram menüpontjára, ami után feljön a Hisztogram dialógus ablaka. 2. Kattintsunk az Adatok mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. 3. Kattintsunk a Rekeszek mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük a rekeszeket tartalmazó tartományt. Ide monoton növekvő számokból álló adatok szükségesek, ellenkező esetben a program figyelmeztet erre. 4. Ha szeretnénk, hogy a kimenet a halmozást is tartalmazza, jelöljük be a Halmozás jelölő mezőt. A végeredmény százalékban tartalmazza a végeredményt. 5. Ha szeretnénk, hogy a kimenetet a program rendezze is, akkor jelöljük be a Rendezés jelölő mezőt. Ennek során a végeredmény tábla tartalmazza a rendezett értékeket is a hozzájuk tartozó rekeszhatárokkal.

4 6. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 7. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 8. Ha szeretnénk diagram kimenetet, jelöljük be a Diagram kimenet jelölő mezőt. 9. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. Átlagpróbák Az átlagpróbák skálaváltozók átlagait vizsgálják abból a szempontból, hogy mutatnak-e szignifikáns különbséget a különféle csoportok, szempontok szerint. Akkor korrektek statisztikailag, ha az adatok normális eloszlásúak vagy attól csak kismértékben térnek el. Ha a felhasználó nem biztos az adatok normalitásában, érdemes előzetesen megvizsgálni a Shapiro- teszttel vagy a Leíró statisztika ferdeség/csúcsosság mutatóival; melyekből kiderül, hogy mennyire jogosan lehet az átlagpróbákat alkalmazni rájuk. Egymintás Z-próba Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Egymintás Z-próba funkciójának használatát. Egy normális eloszlású skálaváltozó mintájának átlagát hasonlíthatjuk össze egy feltételezett átlaggal; ismert szórás segítségével. (A szakirodalomban ugyanez az eljárás néha u-próba néven is szerepel). Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Egymintás Z-próba 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Átlagpróbák / Egymintás Z-próba menüpontjára, ami után feljön az Egymintás Z-próba dialógusablaka.

5 2- Az Adatsor szövegdobozban tudjuk megadni az adatsort. Kattintsunk a mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. 3- Az Alfa szövegdobozban adhatjuk meg a teszt szignifikancia szintjét. Alapértelmezett értéke 0, Az Átlag szövegdobozba írjuk be a várható értéket. 5. A Szórás szövegdobozba írjuk be a szórást. 6. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 7. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 8. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 9. A nullhipotézis szerint a minta a megadott átlagú populációból származik, melyet akkor vetünk el, ha a p < 0,05 (vagy másik előírt szignifikanciaszint), tehát az átlag szignifikáns különbséget mutat. T-próba Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller T-próba funkciójának használatát. A T-próbákkal normális eloszlású skálaváltozók mintáinak átlagait vizsgáljuk. Dolgozhatunk - független mintákkal

6 - páronként össztartozó mintákkal. Ezt a Teszt mód mezőben állíthatjuk be. (A független mintákra példa lehet két különböző iskolai osztály futóteljesítménye; a másodikra egyazon osztály futóteljesítménye, amit egy hónapos különbséggel mértünk). Kétféle módon számolhatunk a varianciák szempontjából: - egyenlő varianciák - nem egyenlő varianciák Ezt a Teszt típus mezőben választhatjuk meg. Ha bizonytalanok vagyunk e tekintetben, a T-próba végrehajtása előtt F-próbával megállapíthatjuk, egyenlőek-e a varianciák az adott szignifikanciaszinten. (A független minták olyan esetét, amikor a varianciák nem egyenlőek, sokszor Welch-próbaként említik a szakirodalomban.) Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Független kétmintás T-próba 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Átlagpróbák / T-próba menüpontjára, ami után feljön az T- próba dialógusablaka. A Teszt mód mezőben válasszuk ki a Kétmintás esetet. 2- Az Adat 1 és Adat 2 szövegdobozban tudjuk megadni az két minta adatait. Kattintsunk a mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. 3- Az Alfa szövegdobozban adhatjuk meg a teszt szignifikancia szintjét. Alapértelmezett értéke 0, A Teszt típus mezőben válasszuk ki, hogy a két minta varianciáját egyenlőnek vesszük-e vagy sem.

7 Gyakran előfordul, hogy ehhez nincs kellő információnk. Ekkor célszerű előzetesen egy F- próba végrehajtásával eldönteni, melyiket válasszuk. 5. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 6. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 7. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 8. A nullhipotézis szerint a két minta azonos átlagú populációból származik. Akkor vetjük el, ha a p < 0,05 (vagy másik megadott szignifikanciaszint); ellenkező esetben megtartjuk. Párosított mintás T-próba 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Átlagpróbák / T-próba menüpontjára, ami után feljön az T- próba dialógus ablaka. A Teszt mód mezőben válasszuk ki a Párosított esetet. 2- Az Adat 1 és Adat 2 szövegdobozban tudjuk megadni az két minta adatait. Kattintsunk a mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. 3- Az Alfa szövegdobozban adhatjuk meg a teszt szignifikancia szintjét. Alapértelmezett értéke 0, A Teszt típus mezőben válasszuk ki, hogy a két minta varianciáját egyenlőnek vesszük-e vagy sem. Párosított esetben általában az egyenlő variancia a megfelelő választás, de ha nem vagyunk ebben biztosak, F-próbával eldönthetjük.

8 5. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 6. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 7. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 8 A nullhipotézis szerint a két minta azonos átlagú populációból származik. Akkor vetjük el, ha a p < 0,05 (vagy másik megadott szignifikanciaszint); ellenkező esetben megtartjuk. ANOVA (Varianciaanalízis) Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller ANOVA funkciójának használatát. Az ANOVA olyan statisztikai módszer, mely egy skálaváltozó átlagait hasonlítja össze egy vagy több nominális változó szerint csoportokra bontva, a varianciák elemzése alapján. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Kétféle típusú varianciaanalízist végezhetünk, melyet az Eljárás / Típus mezőben választhatunk meg: - Egyutas - Kétutas Kétutas ANOVA esetén írjuk be a csoportok címkéit a megfelelő sorokhoz (vagy oszlopokhoz, ha az adatok sorokban vannak). Egyutas ANOVA 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Átlagpróbák / ANOVA menüpontjára, ami után feljön az ANOVA dialógus ablaka.

9 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 4. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 5. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 6. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 7. A Típus legördülő menüben állítsuk be az Egyutas opciót. 8. Az Alfa paraméter segítségével állítsuk be a szignifikancia szintet. Ennek alapértelmezett értéke 0,05. Ha meg szeretnénk változtatni, akkor vagy írjuk be a kívánt értéket, vagy a szövegdoboz melletti gombra kattintva ki is jelölhetjük azt a mezőt, ahol ez az érték szerepel. 9. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény.

10 10. Az eredmények táblázata két fő résből áll. Az első a csoportok összesítő statisztikáját tartalmazza; a második a varianciaanalízis fő jellemzőit. Ha p < 0,05, akkor a csoportok átlagai között legalább egy szignifikáns eltérést mutat a többihez képest. Kétutas ANOVA 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Átlagpróbák / ANOVA menüpontjára, ami után feljön az ANOVA dialógus ablaka. 2- A Típus legördülő menüben állítsuk be a Kétutas pontot, aminek után extra dialóguselemek aktiválódnak. 3. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 4. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 5. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 6. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától).

11 7. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 8- Az Alfa paraméter segítségével állítsuk be a szignifikancia szintet. Ennek alapértelmezett értéke 0,05. Ha meg szeretnénk változtatni, akkor vagy írjuk be a kívánt értéket, vagy a szövegdoboz melletti gombra kattintva ki is jelölhetjük azt a mezőt, ahol ez az érték szerepel. 9. A Csoportok szövegdoboz melletti gombra kattintva jelölhetjük ki a csoportokat tartalmazó mezőket. 10. A Mintaméret dobozba írjuk be a minta elemszámát (ha ez a számolótáblában szereplő adat, akkor a szövegdoboz melletti gombra kattintva ki is jelölhetjük azt a mezőt). 11. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 12. Az eredmények táblázata két fő részből áll. Az első a csoportok összesítő statisztikáját tartalmazza a sorok és oszlopok szerint; a második a varianciaanalízis fő jellemzőit szintén sorokra és oszlopokra. Ha p < 0,05, akkor a csoportok átlagai között legalább egy szignifikáns eltérést mutat a többihez képest. Shapiro teszt Ezzel a funkcióval azt állapíthatjuk meg, hogy egy minta adatai tekinthetők-e normális eloszlásból származóaknak. 1. Kattintsuk az Modeller főmenü Normalitásvizsgálat / Shapiro-teszt menüpontjára, ami után megjelenik az teszt dialógus ablaka. 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő ablak segítségével kijelölhetjük a bemeneti idősor tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely. 4. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk az OK gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény.

12 5. Az eredmény értelmezése: a teszt nullhipotézise az, hogy a minta normális eloszlásból származik. Az eredményként megjelenő p-érték szerint eldönthetjük, hogy megtartjuk-e vagy elvetjük a nullhipotézist; ha p < 0,05 (a defaultként beállított szignifikanciaszint), akkor a különbség szignifikáns, a nullhipotézis elvetendő. Ez esetben a minta nem normális eloszlást mutat. Ha p > 0,05, megtartjuk a nullhipotézist, a minta normális eloszlásúnak mutatkozik. Kétoldali F-próba Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Kétoldali F-próba funkciójának használatát. Ezzel két minta szórását hasonlíthatjuk össze, amennyiben skálaváltozókról van szó és normális eloszlásúak. Az F-próba szerepet kap a varianciaanalízisben és a regressziós modellek értékelésénél is. Ha az adatok normalitása nem ismert, célszerű a próba elvégzése előtt a Shapiro-teszttel vagy a Leíró statisztika funkcióval megvizsgálni. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Kétoldali F-próba 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Szóráspróbák / Kétoldali F-próba menüpontjára, ami után megjelenik a Kétoldali F-próba dialógus ablaka. 2. Az Adat1 és Adat2 szövegdobozokban tudjuk megadni az adatsorokat. Kattintsunk a mezők melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. 2. Az Alfa szövegdobozban adhatjuk meg a teszt szignifikancia szintjét. Alapértelmezett értéke 0, A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 4. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen!

13 5. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 6. A nullhipotézis szerint a két minta azonos szórású populációból származik; ezt akkor vetjük el, ha p < 0,05 (vagy másik megadott szignifikanciaszint). Khi-négyzet teszt Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Khi-négyzet teszt funkciójának használatát. Ez a funkció tapasztalati gyakorisági adatokat hasonlít össze valamilyen elméletileg elvárt gyakoriságeloszlással. Igen sokrétű az alkalmazási köre, függetlenségvizsgálatot, illeszkedésvizsgálatot lehet végezni vele és a kereszttábla-elemzéseknek is a kiindulópontja. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Khi-négyzet teszt 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Kereszttábla-elemzés / Khi-négyzet teszt menüpontjára, ami után megjelenik a Khi-négyzet teszt dialógus ablaka. 2. A Adatok szövegdobozban tudjuk megadni a megfigyelt adatok tartományát. Kattintsunk a mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Az elméletileg várt adatokat a program maga számítja ki, feltételezve a függetlenséget. 3. Az Alfa szövegdobozban adhatjuk meg a teszt szignifikancia szintjét. Alapértelmezett értéke 0, A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 5. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen!

14 6. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 7. A Khi-négyzet teszt nullhipotézise függetlenségvizsgálat esetén az, hogy a két ismérv független egymástól. Ha p < 0,05 (vagy másik megadott szignifikanciaszint), akkor elvetjük a nullhipotézist és a két ismérvet összefüggőnek tekintjük. Ha p > 0,05, megtartjuk és a két ismérvet függetlenként kezeljük. Kovariancia Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Kovariancia funkciójának használatát. E funkció skálaváltozók kovariancia-mátrixát számítja ki. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Kovariancia 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Kovariancia menüpontjára, ami után feljön a Kovariancia dialógus ablaka. 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 4. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 6. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 7. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen!

15 8. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. Korreláció Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Korreláció funkciójának használatát. Ezzel a funkcióval skálaváltozók közötti összefüggésvizsgálatot lehet végezni a Pearson-féle korrelációs mutató (R) kiszámításával. Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Korreláció 1, Kattintsuk a Modeller főmenü Korreláció menüpontjára, ami után megjelenik a Korreláció dialógus ablaka. 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 4. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 5. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 6. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 7. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk az OK gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény.

16 8. Az eredményt szimmetrikus táblázat formájában kapjuk, melynek főátlójában 1-sek szerepelnek,a többi elem pedig a megfelelő sor és oszlop-adatok páronkénti Pearson-korrelációját adja meg. Regresszió Egy függő változó és egy vagy több független (magyarázó) változó közötti lineáris regressziós kapcsolat modelljét számíthatjuk ki. Magas mérési szintű, skálaváltozókra alkalmazható. Regresszió analízis 1. Kattintsuk az Modeller főmenü Regresszió menüpontjára, ami után feljön az idősor elemző dialógus ablaka. 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük a magyarázó változók (független változók) tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely. 5. A Y szövegdobozba adjuk meg az Y változó (függő változó). Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintva megadjuk azt a cellát, ahol az érték szerepel. 6. Az Eljárás mezőben jelöljük be a Van konstans négyzetet, ha a regressziós függvényben szerepeltetni akarunk konstans értéket is (általában ez a célszerű).

17 7. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk az OK gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 8. Az eredmények táblázata 4 fő részből áll: - Regresszió analízis: az együtthatók értékei és statisztikai jellemzői - Modell statisztikák: az egész modell magyarázó erejét és statisztikai jellemzőit tartalmazza - Reziduálisok: a maradékok statisztikai jellemzői, normalitásvizsgálata - ANOVA-táblázat: a modell jellemzői a varianciák szempontjából; F-próba és p-érték. Random Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Random funkciójának használatát. A modul segítségével többféle eloszlású véletlen számokból álló adatsort tudunk generálni. Az implementált eloszlások: Béta-eloszlás Alfa, Béta Az eloszlás paraméterei. Mindkettőnek nemnegatív valós számnak kell lennie. Binomiális eloszlás n A húzások száma, értéke egész. p A sikeres kimenet valószínűsége. Értéke 0 és 1 közé esik. Khi-négyzet eloszlás df A szabadsági fokok száma. Értéke nullánál nagyobb egész szám. Egyéni eloszlás Ebben az esetben magunk definiálhatunk egy eloszlást úgy, hogy megadjuk a lehetséges értékeket és a hozzájuk tartozó valószínűségeket. Változók Az értékek, amik közül választani szeretnénk. Valószínűségek Az értékekhez tartozó valószínűségek. Összegüknek egynek kell lennie. Dirichlet eloszlás Alfa Az eloszlás paraméterei (vektor), amik közül mindegyiknek nullánál nagyobbnak kell lenni.

18 Exponenciális eloszlás Lambda A ráta/inverz skála paraméter. Értékének nullánál nagyobbnak kell lennie. F-eloszlás df (számláló) Szabadsági fokok a számlálóban (bármilyen pozitív valós szám lehet). df (nevező) Szabadsági fokok a nevezőben (bármilyen pozitív valós szám lehet). Gamma-eloszlás Rend Az eloszlás rend paramétere, pozitív valós. Skála Az eloszlás skála paramétere, pozitív valós. Geometriai eloszlás p A sikeres próbálkozások valószínűsége, értékének 0 és 1 közé kell esnie. Gumbel-eloszlás Pozíció A pozíció paraméter. Skála A skála paraméter, értékének pozitív egésznek kell lennie. Hipergeometrikus eloszlás n A sikeres húzások száma. m A sikertelen húzások száma. N A kihúzott minták száma, értékének n+m-nél kisebbnek kell lennie.

19 Laplace-eloszlás Pozíció Az eloszlás pozíció paramétere. Skála A skála paraméter, értéke pozitív valós szám. Logisztikus eloszlás Pozíció Az eloszlás pozíció paramétere. Skála A skála paraméter, értéke pozitív valós szám. Log-normális eloszlás Átlag Az eloszlás várható értéke. Szórás Az eloszlás szórása, értéke pozitív valós szám. Logaritmikus sorozat eloszlás (Logaritmukus vagy logsorozat eloszlásként is ismert.) p A sikeres húzások valószínűsége, értékének 0 és 1 közé kell esnie. Multinomiális eloszlás Kísérletek A próbálkozások száma. Valószínűségek A valószínűségeket tartalmazó vektor, értékeinek összegének egynek kell lennie. Többdimenziós normális eloszlás Várható érték Az eloszlás várható értéke. Kovariancia Az eloszlás kovariancia mátrixa. Ha a várható érték n elemű vektor, akkor a kovarianca mátrixnak n-szer n-es pozitív definit mátrixnak kell lennie.

20 Negatív binomiális eloszlás n A próbálkozások száma, egésznek kell lennie. p A sikeres próbálkozás valószínűsége. Értékének 0 és 1 közé kell esnie. Nem centrális khi-négyzet eloszlás df A szabadsági fokok száma, értéke nullánál nagyobb egész szám. Nemcentralitás A nemcentralitási paraméter, értéke nagyobb, mint nulla. Nem centrális F-eloszlás df (számláló) Szabadsági fok a számlálóban (bármilyen pozitív valós szám lehet). df (nevező) Szabadsági fok a nevezőben (bármilyen pozitív valós szám lehet). Nemcentralitás A nemcentralitási paraméter, értéke nagyobb, mint nulla. Normális eloszlás Átlag Az eloszlás várható értéke. Szórás Az eloszlás szórása, értéke nagyobb, mint nulla. Pareto-eloszlás Mintavétel Pareto II vagy Lamax eloszlásból. Rend Az eloszlás rend paramétere, értéke nagyobb, mint nulla. Poisson-eloszlás Lambda Az eloszlás lambda paramétere, értéke nagyobb, mint nulla.

21 Hatványfüggvény-eloszlás Hatványtörvény-eloszlásnak is nevezik. a Az eloszlás paramétere, értéke nagyobb, mint nulla. Diszkrét egyenletes eloszlás Alsó Az intervallum alsó határa. Felső Az intervallum felső határa. Rayleigh-eloszlás Skála Az eloszlás skála paramétere, értéke nagyobb, mint nulla. Standard Cauchy-eloszlás A standard Cauchy-eloszlást akkor kapjuk, ha a várható értéket egynek, a skála paramétert pedig nullának választjuk. Standard T-eloszlás df A szabadsági fokok száma, értéke nagyobb, mint nulla. Trianguláris eloszlás Alsó Alsó korlát. Felső Felső korlát, értéke nagyobb, mint az Alsó érték. Módus Az eloszlás csúcsa, értéke az Alsó és Felső értékei közé kell, hogy essen. Egyenletes eloszlás Alsó Az intervallum alsó értéke. Felső

22 Az intervallum felső értéke. von Mises eloszlás Mű Az eloszlás pozíció paramétere. Kappa Az eloszlás diszperzió paramétere, értéke nem negatív valós szám. Wald-eloszlás Inverz normális eloszlásként is ismert. Átlag Az eloszlás várható értéke, aminek pozitívnak kell lennie. Skála Az eloszlás típusa, értéke pozitív. Weibull-eloszlás Az általános Weibull-eloszlás: A mi esetünkben a skála paraméter 1. Rend Az eloszlás rend paramétere. Zipf-eloszlás a Az eloszlás paramétere. Előkészítés Nyissunk meg egy új munkafüzetet. Ha úgy gondoljuk, a munkafüzetben esetleg szerepelhetnek az eloszlás paraméterei. Modeller / Random Random 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Random menüpontjára, ami után feljön az Random dialógus ablaka.

23 2. A Mintaméret szövegdobozban megadhatjuk a minta méretét. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük a megfelelő mezőt. 3. A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától). 4. Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 5. Az Eloszlás legördülő menüben kiválaszthatjuk az eloszlást. Miután rákattintunk, megjelennek az eloszlásnak megfelelő paraméterek, amiket a kijelölt eloszlásra jellemző tulajdonságok figyelembevételével kel kitölteni. (Pl. Binomiális eloszlás esetén n egész szám, p 0 és 1 közé esik.) 6. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. Exponenciális simítás Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Exponenciális simítás funkciójának használatát. A modul segítségével exponenciális simítást végezhetünk egy adatsoron. Az eljárást definiáló formula:

24 Előkészítés Írjuk be az adatokat az EuroOffice egyik munkafüzetébe. Az adatok lehetnek akár sorokban, akár oszlopokban. Exponenciális simítás 1. Kattintsuk a Modeller főmenü Exponenciális simítás menüpontjára, ami után feljön az Exponenciális simítás dialógus ablaka. 2. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 3. Adjuk meg a csillapítási tényezőt a Csillapítási tényező szövegdobozban. Értékének 0 és 1 közé kell esnie. 4. Ha az adatok nem oszlopokban, hanem sorokban szerepelnek, akkor állítsuk be a Sorok opciót a Csoportosítva gomboknál. 5. Ha az első sorban (vagy soronkénti adatok esetén oszlopokban) szerepelnek címkék, akkor jelöljük be a Címkék az első sorban jelölő négyzetet. 6- A Kimeneti tartomány dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely (a táblázat szélessége hét mező, magassága arányos a megadott adatok számától).

25 7- Ha új munkalapra szeretnénk az adatokat kiírni, akkor jelöljük be az Új munkalap opciót és írjuk be a munkalap nevét. Ügyeljünk arra, hogy ilyen nevű munkalap ne szerepeljen! 8. Ha szeretnénk ábrázolni a végeredményt, akkor jelöljük be a Diagram kimenet jelölő mezőt. 9. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Rendben gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. II. Optimalizálás Általános leírás Az optimalizáló olyan sokváltozós szélsőérték-feladatok numerikus megoldására képes, amelyekben az optimalizálandó függvény az ún. célfüggvény a változók függvényeként áll elő; a tartomány pedig, melyen az optimumot keressük, valamilyen egyenlőtlenségrendszerrel adható meg. Összetett gazdasági, pénzügyi, a felsőoktatásban tanított és tudományos számítások elvégzését segíti hatékonyan, pl. szállítási költségek optimális meghatározását, működő tőke gazdaságos kezelését stb. Ha a célfüggvény a változók lineáris függvénye, akkor lineáris optimalizáló használható, egyéb esetekben pedig nemlineáris optimalizáló. Az EuroOffice-ban saját fejlesztésű optimalizáló van. Ez bővítményként (kiterjesztésként) külön is letölthető a MultiRáció Kft. honlapjáról: Az EuroOffice Megoldó egy javított megoldó motor, aminek segítségével lineáris és nemlineáris problémák is megoldhatóak, és képes kezelni lineáris és nemlineáris kényszereket is. Az EuroOffice Megoldó a Multiráció Kft. (Budapest, Magyarország) által kifejlesztett EuroOffice kiterjesztés. EuroOffice Megoldó Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller Megoldó moduljának használatát. Nemlineáris megoldó 1. Kattintsuk a Modeller főmenü EuroOffice Megoldó menüpontjára, ami után feljön a dialógusablak.

26 A dialógusablak elemei a következők: Célcella Ez tartalmazza a célfüggvény helyét, amely a "változó mezők" (lásd később) értékétől függ. A jobb oldalon található ikon segítségével könnyebben bevihetjük az adatokat. Optimalizálás Itt megadhatjuk, hogy a célfüggvényt minimalizálni vagy maximalizálni akarjuk vagy be akarjuk állítani egy megadott, állandó értékre. Cellák módosításával Ez tartalmazza azokat a cellákat, amelyeknek változniuk kell, azaz azokat a "változó mezőket", amelyektől a célcella függ. Ha több változó cella van, akkor ez lehet egy cellatartomány is. Korlátozó feltételek Itt megadhatóak a probléma korlátozó feltételei (kényszerfeltételei), ha vannak ilyenek. A korlátozó feltétel bal oldala tartalmazza azt a cellahivatkozást vagy cellatartományt, ami a feltétel függvényét tartalmazza. A jobb oldala vagy egy érték, vagy egy értékre vonatkozó cellahivatkozás. Az Operátor megválasztásánál a következő lehetőségeink vannak: <=, =, >=, Egész szám, Bináris. Ha az utóbbi kettő közül választjuk valamelyiket, az Érték mezőnek üresnek kell lennie. Az Egész szám feltétel

27 azt jelenti, hogy az itt megadott változók egész értékűek lesznek, míg bináris esetben értékük IGAZ (1) vagy HAMIS (0). Megoldó beállítások A dialógusablak jobb oldalán az optimalizálóval kapcsolatos beállításokat módosíthatjuk. Hibakorlát Ez a toleranciakritérium a számolás befejezésére, azaz a számolás megáll, ha a célfüggvény nem változik az itt megadott értéken belül. Ha ez az érték túl kicsi, akkor nem biztos, hogy a megfelelő eredmény jön ki, ezért ha azt tapasztaljuk, hogy az eredmény furcsa, akkor ismételjük meg a számolást úgy, hogy ezt az értéket átállítjuk. Időtúllépés másodpercben Néhány probléma megoldása igencsak időigényes lehet. Ha nem akarunk túl sokat várni, akkor ezt az értéket ennek megfelelően állítsuk be. Nemnegatív változók Ha minden változónk pozitív, akkor ezt itt megadhatjuk úgy, hogy bejelöljük a jelölő négyzetet. Ekkor a változók nemnegatív voltának megfelelő kényszert nem kell a korlátozó feltételeknél megadni. Optimalizáló Itt a különböző optimalizálási eljárások közül választhatunk. A következő lehetőségek vannak. Lineáris megoldó A lineáris megoldó feltételezi, hogy mind a korlátozó feltételek, mind a célfüggvény a változók lineáris függvényei. A motort az lpsolve csomag biztosítja. A gyakorlati életben előforduló sok optimalizálási probléma lineáris jellegű (pl. termékösszeállítási, szállítási, időbeosztási feladatok stb.) Ha a lineáris eljárást jelöljük ki, a Megoldó először ellenőrzi, hogy a beállított feladat valóban lineáris-e, és ha nem, akkor erről hibaüzenetben tájékoztat. Lineáris feladatoknál mód van Érzékenységvizsgálat elvégeztetésére is. Nelder-Mead A Nelder-Mead módszer segítségével nem lineáris, kényszereket nem tartalmazó problémákat tudunk megoldani. A Nelder Mead algoritmus extrapolálja a célfüggvényt és ennek segítségével keres új megoldást: Mead_method SLSQP Az SLSQP módszer (Sequential Least SQuares Programming) segítségével korlátokat tartalmazó nem lineáris problémákat tudunk megoldani. A módszer a célfüggvény és a kényszerek értékei, valamint azok deriváltjai segítségével keresi meg a kezdetben megadott ponthoz legközelebbi jó megoldást: Ez az eljárás jelenik meg default beállításként. NSGA2 Az NSGA2 módszer egy evolúciós optimalizáló. Ez különösen akkor hasznos, ha a célfüggvény vagy a kényszerek nem folytonos függvények. Ha ezt az optimalizálót választjuk, akkor a dialógusablak jobb oldalán extra paramétereket is beállíthatunk (lásd alább). Van alsó korlát Az NSGA2 használata esetén érdemes néha kézzel beállítani a számolás határait. Ha ezt akarjuk, akkor jelöljük be ezt a jelölő négyzetet majd írjuk be a megfelelő cellatartományt. Ennek ugyanolyan alakúnak kell lennie, mint a változó celláknak, és minden egyes változóra kell értéket adni. Ha ezt üresen hagyjuk, akkor minden változó alsó korlátjának az általunk megadott végtelen értéket vesszük (lásd alább).

28 Van felső korlát Ugyanaz, mint az alsó korlát esetén, csak ezzel a felső korlátot tudjuk beállítani. Iterációk Az iterációk száma. FIGYELEM! Ha a probléma sokváltozós, akkor nagy iteráció számot megadva a számolás igen sokáig is eltarthat! Mintavételek A minták száma egy iteráción belül. Ha a probléma sokváltozós, akkor nagy mintavétel számot megadva a számolás igen sokáig is eltarthat! Végtelen A legnagyobb lehetséges érték, amiket a változók felvehetnek. Minél nagyobb, annál több mintavételre és iterációra van szükség ahhoz, hogy a számolás konvergáljon. 2. A Célcella szövegdobozban adjuk meg a célfüggvény celláját. Kattintsunk a mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük a megfelelő cellát. 3. Az Optimalizálás gombok segítségével megadhatjuk, hogy minimumot, maximumot, vagy a célfüggvény egy konkrét értékét keressük. Utóbbi esetben akár az értéket, akár arra hivatkozó cellát is megadhatjuk. 4. A Cellák módosításával szövegdobozban adjuk meg a változó cellák tartományát. 5. A korlátozó feltételeknél a Cellahivatkozás szövegdobozban adjuk meg az adott kényszer formulájának hivatkozását. 6. Az Operátor legördülő menüben adjuk meg, hogy milyen feltétel vonatkozzon a kényszerre. Az Operátor megválasztásánál a következő lehetőségeink vannak: <=, =, >=, Egész szám, Bináris. Ha az utóbbi kettő közül választjuk valamelyiket, az Érték mezőnek üresnek kell lennie. Az Egész szám feltétel azt jelenti, hogy az itt megadott változók egész értékűek lesznek, míg bináris esetben értékük IGAZ (1) vagy HAMIS (0). 7. Az Érték mezőben adjuk meg azon értéket, ami a korlátozó feltételre vonatkozik egyenlőség vagy egyenlőtlenség esetén. 8. A dialógusablak jobb oldalán az optimalizálóval kapcsolatos beállításokat módosíthatjuk. 9. Nemnegatív változók - Ha minden változónk pozitív, akkor ezt itt megadhatjuk úgy, hogy bejelöljük a jelölő négyzetet. Ekkor a változók nemnegatív voltának megfelelő kényszert nem kell a korlátozó feltételeknél megadni. 10. Hibakorlát - Ez a toleranciakritérium a számolás befejezésére, azaz a számolás megáll, ha a célfüggvény nem változik az itt megadott értéken belül. Ha ez az érték túl kicsi, akkor nem biztos, hogy a megfelelő eredmény jön ki, ezért ha azt tapasztaljuk, hogy az eredmény furcsa, akkor ismételjük meg a számolást úgy, hogy ezt az értéket átállítjuk. 11. Időtúllépés (másodpercben) Néhány probléma megoldása igencsak időigényes lehet. Ha nem akarunk túl sokat várni, akkor ezt az értéket ennek megfelelően állítsuk be. 12. Az Optimalizáló pontban a legördülő cellából kiválaszthatjuk az alkalmazandó matematikai eljárást. Ha nem lineáris feladatunk van, célszerű a default beállításként megjelenő SLSQP módszert alkalmazni. Ha a feladat lineáris, állítsuk át a Lineáris megoldó eljárásra. A választható eljárásokról lásd alább részletesebben. 12. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk a Megoldás gombra, minek után elkezdődik a számolás. Ha a Megoldó olyan megoldást talál, ami megfelel a beállításoknak, üzenetben értesítést jelenít meg róla, és megkérdezi, elfogadjuk-e. Ha nem talál megfelelő megoldást, ezt közli.

29 Ha mindent jól megadtunk, akkor a számolást a Megoldás gombra kattintva indíthatjuk el. Modelltől függően a számolás pár másodpercen belül véget ér, és ha a program talált megoldást, akkor az alábbihoz hasonló dialógusablak jelenik meg: Ha úgy döntünk, hogy megtartjuk az eredményt, kattintsunk az Igen gombra, egyébként pedig nyomjuk meg a Nem gombot. Az utóbbi esetben a számolótáblában az optimalizálási probléma kezdeti értékei állítódnak vissza. Példák Az alábbiakban mivel az optimalizálási feladatok helyes kezelése sokszor nem egyszerű két példán keresztül bemutatjuk a működését: 1. Példa -- Nemlineáris optimalizálás Hatékony portfólió kiválasztása: Markowitz-modell + kockázatmentes értékpapír Adottak a befektetési lehetőségek várható hozamai, a tényleges hozamok közötti kovariancia, az elérni kívánt portfólió-hozam és az összes befektetendő pénzmennyiség. Határozzuk meg, milyen arányban kell befektetnünk az egyes elemekbe ahhoz, hogy elérjük a kitűzött hozamszintet úgy, hogy a kockázat minimális legyen és ne lépjük túl a rendelkezésre álló keretet! Az alapfeladathoz képest annyiban más, hogy a részvények mellett egy kockázatmentes befektetést (államkötvényt) is beveszünk a lehetőségek közé. Táblázatot készítünk a fenti adatokból; a példafájl tartalmazza a legismertebb, a portfóliókezelésben és a felsőoktatásban alapvető Markowitz-féle modellnek megfelelő összefüggéseket a hozamra és a kockázati szintekre vonatkozóan, a cellákba beírt függvények alkalmazásával:

30 Kattintsunk az Modeller főmenü EuroOffice Megoldó... menüpontjára. Töltsük ki a Optimalizáló dialógusablakot! Amiket be kell írnunk a párbeszédablakba: Célcella B14 Cél az értékpapírcsomag kockázatának minimalizálása. Módosuló cellák E12:H12 Az egyes részvények részaránya. Korlátozó feltételek: E12:H12>=0 A részarányok 0-nál nagyobbak vagy azzal egyenlőek. B12=1 A részarányok összege 1. B13>=0,1 Az összes hozam >= 10% Az egyes részvények varianciája Az egyes részvények hozama B15:B18 E13:H13 Ezután a Megoldás gombra kattintva elvégezzük a számolást és megkapjuk az eredményeket:

31 Ezek szerint a célfüggvény, a portfólió kockázati szintjének minimális értéke és a befektetési lehetőségek optimális részarányai rendre: Optimális megoldás: 0,0055 a min. kockázati szint Részarányok: 0,23 0,16 0,08 0,53 2.Példa Lineáris optimalizálás Szállítási feladat Elégítsük ki a három területi raktárban jelentkező igényt a három telephelyen található készletből úgy, hogy az összes szállítási költség a lehető legkisebb legyen. Bármely telephelyről bármely raktárba szállíthatunk, de az elszállított mennyiség nem haladhatja meg az illető telephelyen található készletet. Az adatok táblázatát és az összefüggéseket beírjuk egy munkalap celláiba:

32 A Modeller főmenü "EuroOffice Megoldó" menüpontjára kattintva megjelenik a párbeszédablak:

33 A megfelelő beállítások: Célcella: B15 Módosuló cellák: B10:D12 Korlátozó feltételek: 1. igényelt = megkapott b13:d13 = b6:d6 2. elszállított <= készlet e10:e12 <= e3:e5 3. A változók nem negatívak A lehetséges eljárások közül válasszuk ki a Lineáris megoldó-t. (A legtöbb lineáris feladatot korrektül megoldják a nemlineáris eljárások is; viszont a sok változót tartalmazó, nagy méretű számításoknál a lineáris gyorsabb és pontosabb. Fordítva természetesen nem működik, lineáris megoldóval nemlineáris feladatot elvileg nem lehet megoldani.) Ha Érzékenységvizsgálatot is szeretnénk folytatni, jelöljük be a megfelelő négyzetet. Az eredményt célszerű új munkalapon elhelyezni. Érzékenységvizsgálat a jelenlegi verzióban csak lineáris feladatoknál kérhető.

34 A Megoldás-ra kattintva megkapjuk a számítás eredményeit: Optimális megoldás: Célfv: 3050 Módosuló cellák: III. Idősorelemzés Az Idősorok vizsgálata modulon belül több olyan funkció is elérhető, amely külön statisztikai funkcióként is szerepel: - Mozgóátlag - Regresszió - Ljung-Box teszt - Shapiro-teszt Miután ezeket az Idősorok vizsgálata menüponton belül előhívjuk, a működtetésük értelemszerűen megegyezik azzal, amiket külön funkcióként már ismertettünk; így ezeket itt nem ismételjük meg. Az alábbiakban ismertetjük az EuroOffice Modeller / Idősorok vizsgálata moduljának használatát. Mozgóátlag E funkció adatsorok simítására, a szisztematikus ingadozások kiküszöbölésére való. Általában idősorok adataira használják, több idősorelemző eljárásnak is része, valamint szerepet játszik a szezonális kiigazítás módszereiben is. 1. Kattintsuk az Modeller főmenü Idősorok vizsgálata / Mozgó átlag menüpontjára, ami után megjelenik a dialógus ablak.

35 2. A Típus legördülő menüben állítsuk be a átlag pontot, ill. az összeg -et. Az átlag alkalmazásakor fogunk valódi mozgóátlagot számolni, az összeg pedig mozgóösszegzést végez az ablak méretének megfelelő megelőző adatokra. 3. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük a bemeneti idősor tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 4. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely. 5. Az Ablakméret szövegdobozba adjuk meg, hogy a mozgóátlagot vagy összeget mekkora periódusra számolja a program. 6. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk az OK gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. 7. Az eredmény adatoszlopában addig, amíg az ablak méretét el nem érjük, Nincs adat (NA) jelenik meg; tehát, ha pl. 4 az ablak megadott mérete, az első háromban. Kálmán-szűrő 1. Kattintsuk az Modeller főmenü Idősorok vizsgálata / Idősorelemzés menüpontjára, ami után feljön az idősor elemző dialógus ablaka. 2. A Típus legördülő menüben állítsuk be a Kálmán-szűrő pontot, aminek után extra dialóguselemek jelennek meg.

36 3. Kattintsunk a Bemeneti tartomány mező melletti gombra, ekkor a feljövő dialógus ablak segítségével kijelölhetjük az adatok tartományát. Ha szerepel fejléc, az is legyen benne a kijelölésben és akkor a végeredmény táblában ezek fognak szerepelni. 4. A Kimeneti mező dobozba írjuk be a végeredmény táblázat címét (a cím a végeredmény táblázat bal felső sarkának felel meg). Ezt ki is jelölhetjük, ha a szövegdoboz melletti gombra kattintunk, és a kijelölés segítségével a kívánt mezőt megjelöljük. Ügyeljünk arra, hogy a táblázat felülír mindent, így legyen a megadott cím alatt és tőle jobbra elegendő hely. 5. A Szűrés becslése szövegdobozba adjuk meg a szűrés becslését. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintva megadjuk azt a cellát, ahol az érték szerepel. 6. A Szűrés hibája szövegdobozba adjuk meg a szűrés hibáját. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintva megadjuk azt a cellát, ahol az érték szerepel. 7. A Mérés hibája szövegdobozba adjuk meg a mérés hibáját. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintva megadjuk azt a cellát, ahol az érték szerepel. 8. A Pontosság szövegdobozba adjuk meg a szűrés pontosságát. Ezt megadhatjuk úgy is, hogy a szövegdoboz melletti gombra kattintva megadjuk azt a cellát, ahol az érték szerepel. 9. Ha mindennel végeztünk, kattintsunk az OK gombra, minek után pár másodperc múlva megjelenik a végeredmény. Ljung-Box teszt 1. Kattintsuk az Modeller főmenü Idősorok vizsgálata / Idősorelemzés menüpontjára, ami után feljön az idősor elemző dialógus ablaka. 2. A Típus legördülő menüben állítsuk be a Ljung-Box teszt pontot, aminek után extra dialóguselemek jelennek meg.