Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem december 2.
|
|
|
- Nóra Boros
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem december 2.
2 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet:
3 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat
4 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet)
5 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet) úthálózat
6 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet) úthálózat csomagkapcsolt hálózatok (pl:tcp/ip)
7 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet) úthálózat csomagkapcsolt hálózatok (pl:tcp/ip) adatcsomagok
8 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet) úthálózat csomagkapcsolt hálózatok (pl:tcp/ip) adatcsomagok csomópontok (routerek) routing táblával
9 Útvonalválasztás Cél egy hálózatban két csomópont között a legrövidebb útvonal kiválasztása. A hálózat lehet: telefon hálózat elektronikus adat hálózat (pl: Internet) úthálózat csomagkapcsolt hálózatok (pl:tcp/ip) adatcsomagok csomópontok (routerek) routing táblával linkek
10 Csomagkapcsolt hálózatok Küldés típusa szerint: unicast multicast anycast broadcast
11 Csomagkapcsolt hálózatok(2) Általános útvonalválasztó algoritmus felépítése: 1 linkek késleltetésének (késleltetés mátrix) megbecslése a rendelkezésre álló információk alapján
12 Csomagkapcsolt hálózatok(2) Általános útvonalválasztó algoritmus felépítése: 1 linkek késleltetésének (késleltetés mátrix) megbecslése a rendelkezésre álló információk alapján 2 optimális útvonalak kiszámítása minden lehetsége útvonalra (pl:dijkstra)
13 Csomagkapcsolt hálózatok(2) Általános útvonalválasztó algoritmus felépítése: 1 linkek késleltetésének (késleltetés mátrix) megbecslése a rendelkezésre álló információk alapján 2 optimális útvonalak kiszámítása minden lehetsége útvonalra (pl:dijkstra) 3 routing táblák frissítése
14 Célfüggvény és rendelkezésre álló információ Lehetséges célok: átlagos csomagkésleltetés minimalizálása átlagos csomagvesztési arány csökkentése más Quality of Service (QoS) mérték minimalizálás
15 Célfüggvény és rendelkezésre álló információ Lehetséges célok: átlagos csomagkésleltetés minimalizálása átlagos csomagvesztési arány csökkentése más Quality of Service (QoS) mérték minimalizálás Rendelkezésre álló információ teljes információ: centralizált útvonalválasztás;
16 Célfüggvény és rendelkezésre álló információ Lehetséges célok: átlagos csomagkésleltetés minimalizálása átlagos csomagvesztési arány csökkentése más Quality of Service (QoS) mérték minimalizálás Rendelkezésre álló információ teljes információ: centralizált útvonalválasztás; bandita probléma: QoS információ csak a csomag által használt útról (pl. ACK-ot használva, élenként);
17 Célfüggvény és rendelkezésre álló információ Lehetséges célok: átlagos csomagkésleltetés minimalizálása átlagos csomagvesztési arány csökkentése más Quality of Service (QoS) mérték minimalizálás Rendelkezésre álló információ teljes információ: centralizált útvonalválasztás; bandita probléma: QoS információ csak a csomag által használt útról (pl. ACK-ot használva, élenként); a label efficient és a bandita probléma kombinációja: QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi azt.
18 Alkalmazás Extrém környezet (nincs sztochasztikus forgalmi modell, csak részleges információ) esetén a szokásos útvonalválasztási algoritmusok worst-case teljesítményére kevés felső korlát ismert: Denial of Service (DoS) támadások (csomópont túlterhelés, kieső csomópont, ellenséges környezet)
19 Alkalmazás Extrém környezet (nincs sztochasztikus forgalmi modell, csak részleges információ) esetén a szokásos útvonalválasztási algoritmusok worst-case teljesítményére kevés felső korlát ismert: Denial of Service (DoS) támadások (csomópont túlterhelés, kieső csomópont, ellenséges környezet) mobil ad-hoc hálózatok: gyorsan változó hálózati topológia
20 Alkalmazás Extrém környezet (nincs sztochasztikus forgalmi modell, csak részleges információ) esetén a szokásos útvonalválasztási algoritmusok worst-case teljesítményére kevés felső korlát ismert: Denial of Service (DoS) támadások (csomópont túlterhelés, kieső csomópont, ellenséges környezet) mobil ad-hoc hálózatok: gyorsan változó hálózati topológia Milyen erős álĺıtásokat lehet megfogalmazni ilyen kevés feltétel mellett?
21 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése.
22 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja
23 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja individuális sorozatok
24 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja individuális sorozatok Algoritmus célja: minimalizálni a kumulatív hibáját.
25 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja individuális sorozatok Algoritmus célja: minimalizálni a kumulatív hibáját. Kiértékelés: előrejelzők egy referencia osztályhoz (szakértőkhöz) viszonyítva.
26 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja individuális sorozatok Algoritmus célja: minimalizálni a kumulatív hibáját. Kiértékelés: előrejelzők egy referencia osztályhoz (szakértőkhöz) viszonyítva. legjobb szakértő és algoritmus kumulatív hibájának a különbsége regret
27 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Előrejelzési feladat: ismeretlen sorozat következő elemének a megbecslése. Sorozat: sztochasztikus folyamat relizációja individuális sorozatok Algoritmus célja: minimalizálni a kumulatív hibáját. Kiértékelés: előrejelzők egy referencia osztályhoz (szakértőkhöz) viszonyítva. legjobb szakértő és algoritmus kumulatív hibájának a különbsége regret konkrét megválasztása függ az alkalmazástól.
28 Néhány alkalmazás Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus : minden egyes út egy szakértő hiba: QoS mérték (pl: csomagkésleltetés, csomagvesztési arány)
29 Néhány alkalmazás Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus : minden egyes út egy szakértő hiba: QoS mérték (pl: csomagkésleltetés, csomagvesztési arány) TCP variánsok paraméterbeálĺıtása: a szakértők különböző paraméterbeálĺıtású TCP variánsok hiba(nyereség): átvitel (throughput), fairség
30 Néhány alkalmazás Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus : minden egyes út egy szakértő hiba: QoS mérték (pl: csomagkésleltetés, csomagvesztési arány) TCP variánsok paraméterbeálĺıtása: a szakértők különböző paraméterbeálĺıtású TCP variánsok hiba(nyereség): átvitel (throughput), fairség Sávszélesség megbecslése nagy sebességű hálózatokban: minden egyes becslési technika egy szakértő hiba(nyereség): átvitel (throughput)
31 Néhány alkalmazás Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus : minden egyes út egy szakértő hiba: QoS mérték (pl: csomagkésleltetés, csomagvesztési arány) TCP variánsok paraméterbeálĺıtása: a szakértők különböző paraméterbeálĺıtású TCP variánsok hiba(nyereség): átvitel (throughput), fairség Sávszélesség megbecslése nagy sebességű hálózatokban: minden egyes becslési technika egy szakértő hiba(nyereség): átvitel (throughput) Portfólióválasztás: különböző befektetési stratégiák, pénzügyi szakértők hiba(nyereség): az elért hozam
32 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Minden t = 1, 2,..., az y 1, y 2,... sorozat következő y t értékét akarjuk előrejelezni (megbecsülni).
33 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Minden t = 1, 2,..., az y 1, y 2,... sorozat következő y t értékét akarjuk előrejelezni (megbecsülni). N darab szakértő áll rendelkezésünkre. Az algoritmus randomizáltan választ egy I t {1,...,N} szakértőt;
34 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Minden t = 1, 2,..., az y 1, y 2,... sorozat következő y t értékét akarjuk előrejelezni (megbecsülni). N darab szakértő áll rendelkezésünkre. Az algoritmus randomizáltan választ egy I t {1,...,N} szakértőt; legenerálódik a sorozat következő y t Y eleme;
35 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma Minden t = 1, 2,..., az y 1, y 2,... sorozat következő y t értékét akarjuk előrejelezni (megbecsülni). N darab szakértő áll rendelkezésünkre. Az algoritmus randomizáltan választ egy I t {1,...,N} szakértőt; legenerálódik a sorozat következő y t Y eleme; az algoritmus elszenvedi l(i t, y t ) 0 hibáját és kaphat valamennyi információt a többi szakértő l(i, y t ) 0, i = 1,...,N hibájáról.
36 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma 2 A legjobb szakértő norm. kumulatív hibája (nem kauzális): 1 n 1 n min l(i, y t ) = min l i,t i N n i N n t=1 t=1
37 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma 2 A legjobb szakértő norm. kumulatív hibája (nem kauzális): 1 n 1 n min l(i, y t ) = min l i,t i N n i N n t=1 t=1 Az algoritmus normalizált kumulatív hibája : 1 n l(i t, y t ) = 1 n l It,t n n t=1 t=1
38 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Szekvenciális előrejelzési (döntési) probléma 2 A legjobb szakértő norm. kumulatív hibája (nem kauzális): 1 n 1 n min l(i, y t ) = min l i,t i N n i N n t=1 Az algoritmus normalizált kumulatív hibája : 1 n l(i t, y t ) = 1 n l It,t n n t=1 t=1 Cél: minimalizálni az algoritmus normalizált kumulatív hibáját a legjobb szakértőhöz viszonyítva 1 n 1 n l(i t, y t ) min l(i, y t ) = 1 n n i N n n L 1 n minl i,n. i N t=1 t=1 az algoritmus kumulatív hibájának az átlaga a legjobb szakértő kum. hibájának az átlaga t=1
39 Exponenciális súlyozású előrejelző Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0. Inicializáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N mindens i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Véletlenszerűen választunk I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) eloszlás szerint.
40 Exponenciális súlyozású előrejelző Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0. Inicializáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N mindens i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Véletlenszerűen választunk I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) eloszlás szerint. 2 Frissítjük a súlyokat w i,t = w i,t 1 e ηl i,t.
41 Exponenciális súlyozású előrejelző Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0. Inicializáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N mindens i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Véletlenszerűen választunk I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) eloszlás szerint. 2 Frissítjük a súlyokat w i,t = w i,t 1 e ηl i,t. 3 Kiszámoljuk az új valószínűségi eloszlást p i,t+1 = w i,t N j=1 w, for i = 1,...,N. j,t
42 Felső korlát: teljes információ esetén Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Tétel (Littlestone és Warmuth 94) Legyen n, N 1, 0 < δ < 1 és l i,t [0, 1]. Ekkor az előző algoritmusra 1 δ valószínűséggel igaz, hogy ( ) ( ) 1 lnn Ln min n L i,n O i=1,...,n n ln 1, δ ahol η-t 8 lnn/n-nek választottuk.
43 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0, 0 < β < 1 és 0 < γ < 1. Inicalizáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N minden i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Választunk egy I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) szerint.
44 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0, 0 < β < 1 és 0 < γ < 1. Inicalizáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N minden i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Választunk egy I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) szerint. 2 Kiszámljuk a becsült nyereséget g i,t = { gi,t +β p i,t, if I t = i; különben. β p i,t,
45 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0, 0 < β < 1 és 0 < γ < 1. Inicalizáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N minden i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Választunk egy I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) szerint. 2 Kiszámljuk a becsült nyereséget g i,t = { gi,t +β p i,t, if I t = i; különben. β p i,t, 3 Frissítjük a súlyokat w i,t = w i,t 1 e η g i,t.
46 Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Paraméterek: Legyen η > 0, 0 < β < 1 és 0 < γ < 1. Inicalizáció: Legyen w i,0 = 1 és p i,1 = 1/N minden i = 1,...,N. Minden t = 1, 2,... körben 1 Választunk egy I t {1,...,N} szakértőt p t = (p 1,t,...,p N,t ) szerint. 2 Kiszámljuk a becsült nyereséget g i,t = { gi,t +β p i,t, if I t = i; különben. β p i,t, 3 Frissítjük a súlyokat w i,t = w i,t 1 e η g i,t. 4 Frissítjük a valószínűségeket w i,t p i,t+1 = (1 γ) N j=1 w j,t + γ, i = 1,...,N. N
47 Felső korlát:bandita beálĺıtás esetén Szekvenciális előrejelzési probléma kombinálása Algoritmus Tétel (Auer95) Legyen n, N 1, 0 < δ < 1 és l i,t [0, 1]. Ekkor az előző algoritmusra 1 δ valószínűséggel igaz, hogy ( ) ( ) 1 N lnn Ln min n L i,n O ln 1, i=1,...,n n δ az algoritmus optimális paramétereinek a megválasztásával.
48 probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Adott egy irányított gráf (V,E) és a gráf két pontja u és v. minden t időpontban minden e E élhez tartozik egy l e,t hiba
49 probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Adott egy irányított gráf (V,E) és a gráf két pontja u és v. minden t időpontban minden e E élhez tartozik egy l e,t hiba az u és v közötti i út hibája: l i,t = l e,t ; e i
50 probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Cél: minden t időpillanatban az algoritmus választ egy I t utat, úgy hogy a kumulatív hibája a legjobb fix útvonalhoz képest kicsi: ( n ) 1 n l It,t min l i,t, n i P t=1 ahol P halmaz az összes u és v pontok közötti utat tartalmazza és P = N. t=1
51 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba.
52 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány).
53 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen.
54 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen. Rendelkezésre álló információ alapján:
55 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen. Rendelkezésre álló információ alapján: teljes információ: centralizált útvonalválasztás;
56 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen. Rendelkezésre álló információ alapján: teljes információ: centralizált útvonalválasztás; bandita probléma: QoS információ csak a csomag által használt útról (pl. ACK-ot használva, élenként);
57 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen. Rendelkezésre álló információ alapján: teljes információ: centralizált útvonalválasztás; bandita probléma: QoS információ csak a csomag által használt útról (pl. ACK-ot használva, élenként); a label efficient és a bandita probléma kombinációja: QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi azt.
58 Alkalmazás: adaptív útvonalválasztás Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A t időpillanatban egy csomagot küldünk az I t útvonalon u csomópontból v csomópontba. l e,t hiba összefügg az e link valamilyen QoS mértékével (pl. késleltetlés vagy csomagvesztési arány). Cél: találjunk egy olyan {I t } útvonalat, hogy pl. az átlagos késleltetése, azaz 1 n n t=1 l I t,t kicsi legyen. Rendelkezésre álló információ alapján: teljes információ: centralizált útvonalválasztás; bandita probléma: QoS információ csak a csomag által használt útról (pl. ACK-ot használva, élenként); a label efficient és a bandita probléma kombinációja: QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi azt. Alkalmazás: mobil ad-hoc hálózatok; DoS támadások.
59 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Problémák: A klasszikus felső korlátok ebben az esetben gyengék
60 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Problémák: A klasszikus felső korlátok ebben az esetben gyengék komplexitás
61 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Problémák: A klasszikus felső korlátok ebben az esetben gyengék komplexitás bandita probléma: felfedezés
62 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt.
63 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. választott út 2 közös él 2 közös él 1 közös él 2 közös él 1 közös él 1 közös él 0 közös él
64 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. u v
65 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. u v
66 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. u v
67 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. u v
68 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. A megfelelő számú mintavételezéshez az utak egy C lefedő halmazát használjuk.
69 Az algoritmus alapötletei Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Alapötletek: Választott út hibája, a többi közös útról is ad információt. Utak választási valószínűségei helyett az élekét tarjuk nyilván. A megfelelő számú mintavételezéshez az utak egy C lefedő halmazát használjuk.
70 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Bandita algoritmus legrövidebb út problémára Paraméterek: Legyen β > 0 és 0 < η, γ < 1. Inicializáció: Legyen w e,0 = 1 minden e E élre, w i,0 = 1 minden i P útra és W 0 = N. Végül jelöljön C egy lefedő halmazt, ekkor minden t = 1, 2,... körben: (1) az algoritmus választ egy I t utat véletlenszerűen p t P-n definiált eloszlás szerint, ahol (1 γ) w i,t 1 + γ W p i,t = t 1 C, ha i C, (1 γ) w i,t 1, ha i C. W t 1 (2) Kiszámolja minden e él választásának valószínűségét: q e,t = i:e ip i:e i i,t = (1 γ) w i,t 1 {i C : e i} + γ. W t 1 C
71 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus (3) Kiszámítja a becsült nyereséget: g e,t = { ge,t +β q e,t β q e,t ha e I t különben. (4) Frissíti a súlyokat: w e,t = w e,t 1 e ηg e,t w i,t = e i w e,t = w i,t 1 e ηg i,t, ahol g i,t = e i g e,t és az utak teljes súlyainak az összege W t = i P w i,t.
72 Felső korlát Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tétel (GyLO2006) Az algoritmust optimalizált paraméterekkel futtatjuk a legrövidebb út problémán a többkarú bandita modellben, akkor minden δ (0,1) paraméterre legalább 1 δ valószínűséggel ( ) 1 K L n min n L i,n 2 i P n ( 4K C lnn + E ln E δ { } K E minden n max ln,4 C lnn esetén, ahol K leghosszabb út. E δ Hatékonyan implementálható O(n E ) idő- és O( E ) tárkomplexitással. )
73 Felső korlát Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tétel (GyLO2006) Az algoritmust optimalizált paraméterekkel futtatjuk a legrövidebb út problémán a többkarú bandita modellben, akkor minden δ (0,1) paraméterre legalább 1 δ valószínűséggel ( ) 1 K L n min n L i,n 2 i P n ( 4K C lnn + E ln E δ { } K E minden n max ln,4 C lnn esetén, ahol K leghosszabb út. E δ Hatékonyan implementálható O(n E ) idő- és O( E ) tárkomplexitással. Korábbi korlátok ( csak a teljes út hibájához van hozzáférésük): ( ) Bandita probléma (Auer et al., 95): O K N ln(2n/δ) n )
74 Felső korlát Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tétel (GyLO2006) Az algoritmust optimalizált paraméterekkel futtatjuk a legrövidebb út problémán a többkarú bandita modellben, akkor minden δ (0,1) paraméterre legalább 1 δ valószínűséggel ( ) 1 K L n min n L i,n 2 i P n ( 4K C lnn + E ln E δ { } K E minden n max ln,4 C lnn esetén, ahol K leghosszabb út. E δ Hatékonyan implementálható O(n E ) idő- és O( E ) tárkomplexitással. Korábbi korlátok ( csak a teljes út hibájához van hozzáférésük): ( ) Bandita probléma (Auer et al., 95): O K N ln(2n/δ) n Bandita probléma gráfon ) (Awerbuch és Kleinberg, 04): O (K 2 ( E K log( E Kn)) 1/3 n 1/3 )
75 Szimuláció Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Felső élek késleltetése U(0, 1), alsó éleké U(0.32, 1)
76 Szimuláció Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Felső élek késleltetése U(0, 1), alsó éleké U(0.32, 1) n = 10000, δ = 0.001
77 Szimuláció Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus v u v u Felső élek késleltetése U(0, 1), alsó éleké U(0.32, 1) n = 10000, δ = x ismétlés
78 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus edge-bandit path-bandit AwKl AwKl tuned EXP3 bound for edge-bandit Normalized regret Number of packets
79 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi
80 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi Motiváció: Kognitív Csomag Hálózat (CPN) (Gelenbe et al. 2001, 2006; Linux kernel 2.2.x; amerikai szabadalom U.S. No )
81 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi Motiváció: Kognitív Csomag Hálózat (CPN) (Gelenbe et al. 2001, 2006; Linux kernel 2.2.x; amerikai szabadalom U.S. No ) Két fajta csomag: okos és adat csomag
82 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi Motiváció: Kognitív Csomag Hálózat (CPN) (Gelenbe et al. 2001, 2006; Linux kernel 2.2.x; amerikai szabadalom U.S. No ) Két fajta csomag: okos és adat csomag okos csomag: hálózat állapotának feltérképezése, nem szálĺıtanak adatot
83 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi Motiváció: Kognitív Csomag Hálózat (CPN) (Gelenbe et al. 2001, 2006; Linux kernel 2.2.x; amerikai szabadalom U.S. No ) Két fajta csomag: okos és adat csomag okos csomag: hálózat állapotának feltérképezése, nem szálĺıtanak adatot adat csomag: nem gyűjt információt az útvonaláról, adatot szálĺıt
84 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus A label efficient és a bandita algoritmus kombinációja QoS információ csak a csomag által használt útról, akkor ha az algoritmus lekérdezi Motiváció: Kognitív Csomag Hálózat (CPN) (Gelenbe et al. 2001, 2006; Linux kernel 2.2.x; amerikai szabadalom U.S. No ) Két fajta csomag: okos és adat csomag okos csomag: hálózat állapotának feltérképezése, nem szálĺıtanak adatot adat csomag: nem gyűjt információt az útvonaláról, adatot szálĺıt Cél: adat csomagok küldése úgy, hogy a késleltetésük minél kisebb legyen.
85 Label efficient bandita algoritmus Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus (3 ) Választ egy S t Bernoulli valószínűségi változót, ahol P(S t = 1) = ε, és kiszámítja a becsült nyereségeket: g e,t = { ge,t +β εq e,t S t, ha e I t, β εq e,t S t, ha e / I t.
86 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tétel (GyLLO2007) Minden δ (0,1) és ε (0,1] konstansokra η = εlnn 4nK 2 C, γ = 2ηK C K 2 E ε 1/2 and β = n E ε ln δ 1 and az algoritmust optimalizált paraméterekkel futtatva legalább 1 δ valószínűséggel igaz ( ) 1 n Ln min l i,t 27K E ln 2N δ, n i P 2 nε t=1 minden n 1 ε max { K 2 ln 2 (2 E /δ) E lnn, E ln(2 E /δ) },4 C ln N K esetén. Továbbá, a javasolt algoritmus hatékonyan implementálható O(n E ) idő- és O( E ) tárkomplexitással.
87 További variánsok Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tracking: Nem csak a legjobb fix útvonallal versenyzünk, hanem az utak m-szer változhatnak. (O(E 2 (m/n) 1/2 ) felső korlát)[gyllo2007]
88 További variánsok Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tracking: Nem csak a legjobb fix útvonallal versenyzünk, hanem az utak m-szer változhatnak. (O(E 2 (m/n) 1/2 ) felső korlát)[gyllo2007] Korlátozott bandita probléma: A választott útvonalnak csak az összhibája ismert, egyenként az éleké nem. (O(E 2 /n 1/3 ) felső korlát) [GyLLO2007]
89 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Bázis: P-nek egy részhalmazát bázisnak nevezzük, ha a benne lévő b darab út lineárisan független és minden P-beli elem kifejezhető a bázisban lévő utak lineáris kombinációjával.
90 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Bázis: P-nek egy részhalmazát bázisnak nevezzük, ha a benne lévő b darab út lineárisan független és minden P-beli elem kifejezhető a bázisban lévő utak lineáris kombinációjával. Ha α (i,b),...,α (i,b) jelöli az i P út leírásához használt bázisok b 1 b b lineáris kombinációjának együtthatóit, akkor a t időpillanatban l i,t = b j=1 α (i,b) b j l b j,t.
91 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Bázis: P-nek egy részhalmazát bázisnak nevezzük, ha a benne lévő b darab út lineárisan független és minden P-beli elem kifejezhető a bázisban lévő utak lineáris kombinációjával. Ha α (i,b),...,α (i,b) jelöli az i P út leírásához használt bázisok b 1 b b lineáris kombinációjának együtthatóit, akkor a t időpillanatban l i,t = b j=1 α (i,b) b j l b j,t. Baricentrikus feszítő: Egy B bázist C-baricentrikus feszítőnek nevezünk, ha α (i,b) C minden i P útra és j = 1,...,b. b j
92 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Bázis: P-nek egy részhalmazát bázisnak nevezzük, ha a benne lévő b darab út lineárisan független és minden P-beli elem kifejezhető a bázisban lévő utak lineáris kombinációjával. Ha α (i,b),...,α (i,b) jelöli az i P út leírásához használt bázisok b 1 b b lineáris kombinációjának együtthatóit, akkor a t időpillanatban l i,t = b j=1 α (i,b) b j l b j,t. Baricentrikus feszítő: Egy B bázist C-baricentrikus feszítőnek nevezünk, ha α (i,b) C minden i P útra és j = 1,...,b. b j Álĺıtás: Egy irányított körmentes gráfban két kiválasztott pont közötti összes út P halmazára létezik 1-baricentrikus feszítő és hatékonyonan adható egy 2-baricentrikus feszítő.
93 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Paraméterek: 0 < ε, η 1. Inicializáció: Legyen w e,0 = 1 minden e E élre, w i,0 = 1 minden egyes i P útra és W 0 = N. Rögzítsünk egy B bázist, amely 2-baricentrikus feszítő. Minden t = 1, 2,... körben: (1) az algoritmus választ egy S t Bernoulli valószínűségi változót, ahol P(S t = 1) = ε.
94 Korlátozott bandita probléma Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Paraméterek: 0 < ε, η 1. Inicializáció: Legyen w e,0 = 1 minden e E élre, w i,0 = 1 minden egyes i P útra és W 0 = N. Rögzítsünk egy B bázist, amely 2-baricentrikus feszítő. Minden t = 1, 2,... körben: (1) az algoritmus választ egy S t Bernoulli valószínűségi változót, ahol P(S t = 1) = ε. (2) Ha S t = 1, akkor választ egyenletes eloszlás szerint egy I t utat B bázisból. Ha S t = 0, akkor I t utat {p i,t } eloszlás szerint választja véletlenszerűen, ahol p i,t = w i,t 1 W t 1.
95 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus (3) Kiszámolja az összes él becsült hibáját l (E) t l(e) t ahol = { l (E) e,t } e E, és becsült hibáknak l (B) t (B) = B + l t, l b j,t = S t ε l b j,ti {It =b j }b minden j = 1,...,b indexre. = ( l (B) (B),..., l b 1,t b b,t ) vektorát a
96 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus (3) Kiszámolja az összes él becsült hibáját l (E) t l(e) t ahol = { l (E) e,t } e E, és becsült hibáknak l (B) t (B) = B + l t, l b j,t = S t ε l b j,ti {It =b j }b minden j = 1,...,b indexre. (4) Frissíti a súlyokat: w e,t = w e,t 1 e η l e,t, = ( l (B) (B),..., l b 1,t b b,t ) vektorát a w i,t = e i w e,t = w i,t 1 e η e i l e,t, és az összegét az utak súlyának W t = i P w i,t.
97 Bandita algoritmus LE + Bandita algoritmus Korlátozott bandita algoritmus Tétel (GyLLO07) Jelölje K a leghosszabb utat egy gráfban két kijelölt csomópont között. Ekkor minden δ (0, 1), és optimalizált paraméterekre a korlátozott bandita algoritmust futtatva legalább 1 δ valószínűséggel 1 n ( Ln min i P L i,n ) 9.1K 2 b (Kb ln(4bn/δ)) 1/3 n 1/3, minden n 8b ln 4bN ε 2 δ esetén.
98 További eredmények, nyitott kérdések Korlátozott bandita problémára adott további felső korlátok (nem számolhatók kis komplexitással) Várható értékben O(n 1/2 ) [Dani, Hayes és Kakade 2007]
99 További eredmények, nyitott kérdések Korlátozott bandita problémára adott további felső korlátok (nem számolhatók kis komplexitással) Várható értékben O(n 1/2 ) [Dani, Hayes és Kakade 2007] Nagy valószínűségi felső korlát O(n 1/2 ) [Bartlett, Dani, Hayes, Kakade, Rakhlin és Tewari 2008]
100 További eredmények, nyitott kérdések Korlátozott bandita problémára adott további felső korlátok (nem számolhatók kis komplexitással) Várható értékben O(n 1/2 ) [Dani, Hayes és Kakade 2007] Nagy valószínűségi felső korlát O(n 1/2 ) [Bartlett, Dani, Hayes, Kakade, Rakhlin és Tewari 2008] Nyitott kérdések, feladatok: kis komplexitású jó konvergencia sebességű algoritmus
101 További eredmények, nyitott kérdések Korlátozott bandita problémára adott további felső korlátok (nem számolhatók kis komplexitással) Várható értékben O(n 1/2 ) [Dani, Hayes és Kakade 2007] Nagy valószínűségi felső korlát O(n 1/2 ) [Bartlett, Dani, Hayes, Kakade, Rakhlin és Tewari 2008] Nyitott kérdések, feladatok: kis komplexitású jó konvergencia sebességű algoritmus Az algoritmusok gyakorlatba való átültetése.
102 Hasznos irodalom Nicolò Cesa-Bianchi, Gábor Lugosi Prediction, Learning and Games Richard S. Sutton and Andrew G. Barto Reinforcement Learning: An Introduction
1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok. HálózatokII, 2007
Hálózatok II 2007 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Szerda 17:00 18:30 Gyakorlat: nincs Vizsga írásbeli Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/g/07nwii
Számítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009
Számítógép hálózatok, osztott rendszerek 2009 1: Bevezetés: Internet, rétegmodell Alapok: aszimptótika, gráfok 1 Az előadáshoz Előadás: Hétfő 10:00 12:00 óra Gyakorlat: Hétfő 14:00-16:00 óra Honlap: http://people.inf.elte.hu/lukovszki/courses/0910nwmsc
11. Előadás. 11. előadás Bevezetés a lineáris programozásba
11. Előadás Gondolkodnivalók Sajátérték, Kvadratikus alak 1. Gondolkodnivaló Adjuk meg, hogy az alábbi A mátrixnak mely α értékekre lesz sajátértéke a 5. Ezen α-ák esetén határozzuk meg a 5 sajátértékhez
IP anycast. Jákó András BME TIO
IP anycast Jákó András jako.andras@eik.bme.hu BME TIO Tematika Mi az IP anycast? Hogy működik? Mire használható? Alkalmazási példa Networkshop 2011. IP anycast 2 IP...cast IP csomagtovábbítási módok a
További forgalomirányítási és szervezési játékok. 1. Nematomi forgalomirányítási játék
További forgalomirányítási és szervezési játékok 1. Nematomi forgalomirányítási játék A forgalomirányítási játékban adott egy hálózat, ami egy irányított G = (V, E) gráf. A gráfban megengedjük, hogy két
Idő-ütemterv hálók - I. t 5 4
Építésikivitelezés-Vállalkozás / : Hálós ütemtervek - I lőadás:folia.doc Idő-ütemterv hálók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelő és Áttekintő Technika
Hálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Maximális folyam 7 7 9 3 2 7 source 8 4 7 sink 7 2 9 7 5 7 6 Maximális folyam feladat Adott [N, A] digráf (irányított
Irányításelmélet és technika II.
Irányításelmélet és technika II. Modell-prediktív szabályozás Magyar Attila Pannon Egyetem Műszaki Informatikai Kar Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék amagyar@almos.vein.hu 2010 november
Sorozatok és Sorozatok és / 18
Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. Sorozatok 2015.11.30. és 2015.12.02. 1 / 18 Tartalom 1 Sorozatok alapfogalmai 2 Sorozatok jellemz i 3 Sorozatok határértéke 4 Konvergencia és korlátosság 5 Cauchy-féle
Mesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - következtetés Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Következtetés
Teljesen elosztott adatbányászat pletyka algoritmusokkal. Jelasity Márk Ormándi Róbert, Hegedűs István
Teljesen elosztott adatbányászat pletyka algoritmusokkal Jelasity Márk Ormándi Róbert, Hegedűs István Motiváció Nagyméretű hálózatos elosztott alkalmazások az Interneten egyre fontosabbak Fájlcserélő rendszerek
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok
Statisztikai módszerek a skálafüggetlen hálózatok vizsgálatára Gyenge Ádám1 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Számítástudományi és Információelméleti
IP alapú kommunikáció. 4. Előadás Routing 1 Kovács Ákos
IP alapú kommunikáció 4. Előadás Routing 1 Kovács Ákos Routing Útvonalválasztási processz, mely utat keres két hálózat között Nem csak az IP-s világ része PSTN telefonoknál is volt útvonalválasztás A switch-elt
Diszkrét idejű felújítási paradoxon
Magda Gábor Szaller Dávid Tóvári Endre 2009. 11. 18. X 1, X 2,... független és X-szel azonos eloszlású, pozitív egész értékeket felvevő valószínűségi változó (felújítási idők) P(X M) = 1 valamilyen M N
Adott: VPN topológia tervezés. Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok
Hálózatok tervezése VITMM215 Maliosz Markosz 2012 12.10..10.27 27. Adott: VPN topológia tervezés fizikai hálózat topológiája Költségmodell: fix szakaszköltség VPN végpontok 2 VPN topológia tervezés VPN
A sorozat fogalma. függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet. az értékkészlet a komplex számok halmaza, akkor komplex
A sorozat fogalma Definíció. A természetes számok N halmazán értelmezett függvényeket sorozatoknak nevezzük. Amennyiben az értékkészlet a valós számok halmaza, valós számsorozatról beszélünk, mígha az
Diverzifikáció Markowitz-modell MAD modell CAPM modell 2017/ Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet
Operációkutatás I. 2017/2018-2. Szegedi Tudományegyetem Informatikai Intézet Számítógépes Optimalizálás Tanszék 11. Előadás Portfólió probléma Portfólió probléma Portfólió probléma Adott részvények (kötvények,tevékenységek,
Új módszerek és eszközök infokommunikációs hálózatok forgalmának vizsgálatához
I. előadás, 2014. április 30. Új módszerek és eszközök infokommunikációs hálózatok forgalmának vizsgálatához Dr. Orosz Péter ATMA kutatócsoport A kutatócsoport ATMA (Advanced Traffic Monitoring and Analysis)
Hálózati réteg. WSN topológia. Útvonalválasztás.
Hálózati réteg WSN topológia. Útvonalválasztás. Tartalom Hálózati réteg WSN topológia Útvonalválasztás 2015. tavasz Szenzorhálózatok és alkalmazásaik (VITMMA09) - Okos város villamosmérnöki MSc mellékspecializáció,
Idõ-ütemterv há lók - I. t 5 4
lõadás:folia.doc Idõ-ütemterv há lók - I. t s v u PRT time/cost : ( Program valuation & Review Technique ) ( Program Értékelõ és Áttekintõ Technika ) semény-csomópontú, valószínûségi változókkal dolgozó
1. Mit jelent a /24 címmel azonosított alhálózat?
Traffic engineering: a lehetőség, hogy a hálózatban zajló forgalmat sokféle eszközzel racionalizálhassuk. Ilyen az LSP metric, a link coloring, az LSP @ IGP/OSPF. Hibavédelem: az MPLS lehetővé teszi, hogy
Megkülönböztetett kiszolgáló routerek az
Megkülönböztetett kiszolgáló routerek az Interneten Megkülönböztetett kiszolgálás A kiszolgáló architektúrák minősége az Interneten: Integrált kiszolgálás (IntServ) Megkülönböztetett kiszolgálás (DiffServ)
Hálózati Technológiák és Alkalmazások
Hálózati Technológiák és Alkalmazások Vida Rolland Moldován István BME TMIT 2016. október 21. Routing - Router Routing (útválasztás) Folyamat, mely során a hálózati protokollok csomagjai a célállomáshoz
Csoportos üzenetszórás optimalizálása klaszter rendszerekben
Csoportos üzenetszórás optimalizálása klaszter rendszerekben Készítette: Juhász Sándor Csikvári András Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Automatizálási
Összefoglalás és gyakorlás
Összefoglalás és gyakorlás High Speed Networks Laboratory 1 / 28 Hálózatok jellemző paraméterei High Speed Networks Laboratory 2 / 28 Evolúció alkotta adatbázis Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés)
A maximum likelihood becslésről
A maximum likelihood becslésről Definíció Parametrikus becsléssel foglalkozunk. Adott egy modell, mellyel elképzeléseink szerint jól leírható a meghatározni kívánt rendszer. (A modell típusának és rendszámának
Fine-Grained Network Time Synchronization using Reference Broadcast
Fine-Grained Network Time Synchronization using Reference Broadcast Ofszet Az indítás óta eltelt idıt mérik Az ofszet változása: skew Az órák sebességének különbsége Oka: Az óra az oszcillátor pontatlanságát
minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének mondjuk, f(x 0 )-at pedig az (abszolút) maximumértékének.
Függvények határértéke és folytonossága Egy f: D R R függvényt korlátosnak nevezünk, ha a függvényértékek halmaza korlátos. Ha f(x) f(x 0 ) teljesül minden x D esetén, akkor x 0 -at a függvény maximumhelyének
Intelligens Rendszerek Elmélete. Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban
Intelligens Rendszerek Elmélete : dr. Kutor László Versengéses és önszervező tanulás neurális hálózatokban http://mobil.nik.bmf.hu/tantargyak/ire.html Login név: ire jelszó: IRE07 IRE 9/1 Processzor Versengéses
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Előrejelzési módszerek 14. Az előrejelzési modellek felépítése
Dr. Kalló Noémi. Termelés- és szolgáltatásmenedzsment. egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék. Dr.
Termelés- és szolgáltatásmenedzsment egyetemi adjunktus Menedzsment és Vállalatgazdaságtan Tanszék Termelés- és szolgáltatásmenedzsment 13. Ismertesse a legfontosabb előrejelzési módszereket és azok gyakorlati
Biomatematika 2 Orvosi biometria
Biomatematika 2 Orvosi biometria 2017.02.13. Populáció és minta jellemző adatai Hibaszámítás Valószínűség 1 Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza)
Mesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Valószínűségi hálók - alapok Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade Valószínűségi
Sapientia - Erdélyi Magyar TudományEgyetem (EMTE) Csíkszereda IRT- 4. kurzus. 3. Előadás: A mohó algoritmus
Csíkszereda IRT-. kurzus 3. Előadás: A mohó algoritmus 1 Csíkszereda IRT. kurzus Bevezetés Az eddig tanult algoritmus tipúsok nem alkalmazhatók: A valós problémák nem tiszta klasszikus problémák A problémák
Valószínűségszámítás összefoglaló
Statisztikai módszerek BMEGEVGAT Készítette: Halász Gábor Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Gépészmérnöki Kar Hidrodinamikai Rendszerek Tanszék, Budapest, Műegyetem rkp. 3. D ép. 334. Tel:
A Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Losonczi László Debreceni Egyetem, Közgazdaság- és Gazdaságtudományi Kar Debrecen, 2011/12 tanév, II. félév Losonczi László (DE) A Markowitz modell 2011/12 tanév,
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/47/23623719.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.15. Esemény Egy kísérlet vagy megfigyelés (vagy mérés) lehetséges eredményeinek összessége (halmaza) alkotja az eseményteret. Esemény: az eseménytér részhalmazai.
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 10 X. SZIMULÁCIÓ 1. VÉLETLEN számok A véletlen számok fontos szerepet játszanak a véletlen helyzetek generálásában (pénzérme, dobókocka,
Online migrációs ütemezési modellek
Online migrációs ütemezési modellek Az online migrációs modellekben a régebben ütemezett munkák is átütemezhetőek valamilyen korlátozott mértékben az új munka ütemezése mellett. Ez csökkentheti a versenyképességi
Megoldott feladatok november 30. n+3 szigorúan monoton csökken, 5. n+3. lim a n = lim. n+3 = 2n+3 n+4 2n+1
Megoldott feladatok 00. november 0.. Feladat: Vizsgáljuk az a n = n+ n+ sorozat monotonitását, korlátosságát és konvergenciáját. Konvergencia esetén számítsuk ki a határértéket! : a n = n+ n+ = n+ n+ =
Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok. Géczi-Papp Renáta
Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Géczi-Papp Renáta Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1
Két típusú összeköttetés PVC Permanent Virtual Circuits Szolgáltató hozza létre Operátor manuálisan hozza létre a végpontok között (PVI,PCI)
lab Adathálózatok ATM-en Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Megvalósítások Multiprotocol encapsulation (RFC1483) - IETF Classical IP over ATM (RFC1577)
Multiprotocol encapsulation (RFC1483) - IETF Classical IP over ATM (RFC1577) - IETF LAN Emulation (LANE) - ATM Forum Multiprotocol over ATM (MPOA) -
lab Adathálózatok ATM-en Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Megvalósítások Multiprotocol encapsulation (RFC1483) - IETF Classical IP over ATM (RFC1577)
Kollektív tanulás milliós hálózatokban. Jelasity Márk
Kollektív tanulás milliós hálózatokban Jelasity Márk 2 3 Motiváció Okostelefon platform robbanásszerű terjedése és Szenzorok és gazdag kontextus jelenléte, ami Kollaboratív adatbányászati alkalmazások
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal
Valószínűségi modellellenőrzés Markov döntési folyamatokkal Hajdu Ákos Szoftver verifikáció és validáció 2015.12.09. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Méréstechnika és Információs Rendszerek
2008 II. 19. Internetes alkalmazások forgalmának mérése és osztályozása. Február 19
2008 II. 19. Internetes alkalmazások forgalmának mérése és osztályozása Az óra rövid vázlata kapacitás, szabad sávszélesség ping, traceroute pathcar, pcar pathload pathrate pathchirp BART Sprobe egyéb
egyenletesen, és c olyan színű golyót teszünk az urnába, amilyen színűt húztunk. Bizonyítsuk
Valószínűségszámítás 8. feladatsor 2015. november 26. 1. Bizonyítsuk be, hogy az alábbi folyamatok mindegyike martingál. a S n, Sn 2 n, Y n = t n 1+ 1 t 2 Sn, t Fn = σ S 1,..., S n, 0 < t < 1 rögzített,
Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok
Géczi-Papp Renáta Autoregresszív és mozgóátlag folyamatok Autoregresszív folyamat Az Y t diszkrét paraméterű sztochasztikus folyamatok k-ad rendű autoregresszív folyamatnak nevezzük, ha Y t = α 1 Y t 1
c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora
1. MELLÉKLET: Alkalmazott jelölések A mintaterület kiterjedése, területe c adatpontok és az ismeretlen pont közötti kovariancia vektora C(0) reziduális komponens varianciája C R (h) C R Cov{} d( u, X )
Hálózati Technológiák és Alkalmazások
Hálózati Technológiák és Alkalmazások Vida Rolland BME TMIT 016. március 9. Routing - Router Routing (útválasztás) Folyamat, mely során a hálózati protokollok csomagjai a célállomáshoz jutnak A routing
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján
Sorozatok, sorok, függvények határértéke és folytonossága Leindler Schipp - Analízis I. könyve + jegyzetek, kidolgozások alapján Számsorozatok, vektorsorozatok konvergenciája Def.: Számsorozatok értelmezése:
Diszkrét matematika II., 8. előadás. Vektorterek
1 Diszkrét matematika II., 8. előadás Vektorterek Dr. Takách Géza NyME FMK Informatikai Intézet takach@inf.nyme.hu http://inf.nyme.hu/ takach/ 2007.??? Vektorterek Legyen T egy test (pl. R, Q, F p ). Definíció.
VIHIMA07 Mobil és vezeték nélküli hálózatok QoS alapok áttekintése
Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Villamosmérnöki és Informatikai Kar Mérnök informatikus szak, mesterképzés Hírközlő rendszerek biztonsága szakirány Villamosmérnöki szak, mesterképzés - Újgenerációs
[Biomatematika 2] Orvosi biometria
![[Biomatematika 2] Orvosi biometria](/thumbs/54/33134304.jpg "[Biomatematika 2] Orvosi biometria")
[Biomatematika 2] Orvosi biometria 2016.02.29. A statisztika típusai Leíró jellegű statisztika: összegzi egy adathalmaz jellemzőit. A középértéket jelemzi (medián, módus, átlag) Az adatok változékonyságát
Hálózati réteg. Feladata: a csomag eljusson a célig Több útválasztó Ez a legalacsonyabb rétek, mely a két végpont
Hálózati réteg Hálózati réteg Feladata: a csomag eljusson a célig Több útválasztó Ez a legalacsonyabb rétek, mely a két végpont közötti átvitellel foglalkozik. Ismernie kell a topológiát Útvonalválasztás,
Az adott eszköz IP címét viszont az adott hálózat üzemeltetői határozzákmeg.
IPV4, IPV6 IP CÍMZÉS Egy IP alapú hálózat minden aktív elemének, (hálózati kártya, router, gateway, nyomtató, stb) egyedi azonosítóval kell rendelkeznie! Ez az IP cím Egy IP cím 32 bitből, azaz 4 byte-ból
1. Házi feladat. Határidő: I. Legyen f : R R, f(x) = x 2, valamint. d : R + 0 R+ 0
I. Legyen f : R R, f(x) = 1 1 + x 2, valamint 1. Házi feladat d : R + 0 R+ 0 R (x, y) f(x) f(y). 1. Igazoljuk, hogy (R + 0, d) metrikus tér. 2. Adjuk meg az x {0, 3} pontok és r {1, 2} esetén a B r (x)
IBNR számítási módszerek áttekintése
1/13 IBNR számítási módszerek áttekintése Prokaj Vilmos email: Prokaj.Vilmos@pszaf.hu 1. Kifutási háromszög Év 1 2 3 4 5 2/13 1 X 1,1 X 1,2 X 1,3 X 1,4 X 1,5 2 X 2,1 X 2,2 X 2,3 X 2,4 X 2,5 3 X 3,1 X 3,2
Jelek és rendszerek 1. 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék
Jelek és rendszerek 1 10/9/2011 Dr. Buchman Attila Informatikai Rendszerek és Hálózatok Tanszék 1 Ajánlott irodalom: FODOR GYÖRGY : JELEK ÉS RENDSZEREK EGYETEMI TANKÖNYV Műegyetemi Kiadó, Budapest, 2006
Algoritmuselmélet. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem. 13.
Algoritmuselmélet NP-teljes problémák Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 13. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet
Fraktálok. Kontrakciók Affin leképezések. Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék. TARTALOMJEGYZÉK Kontrakciók Affin transzformációk
Fraktálok Kontrakciók Affin leképezések Czirbusz Sándor ELTE IK, Komputeralgebra Tanszék TARTALOMJEGYZÉK 1 of 71 A Lipschitz tulajdonság ÁTMÉRŐ, PONT ÉS HALMAZ TÁVOLSÁGA Definíció Az (S, ρ) metrikus tér
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével
Ellátási lánc optimalizálás P-gráf módszertan alkalmazásával mennyiségi és min ségi paraméterek gyelembevételével Pekárdy Milán, Baumgartner János, Süle Zoltán Pannon Egyetem, Veszprém XXXII. Magyar Operációkutatási
Újdonságok Nexus Platformon
Újdonságok Nexus Platformon Balla Attila balla.attila@synergon.hu CCIE #7264 Napirend Nexus 7000 architektúra STP kiküszöbölése Layer2 Multipathing MAC Pinning MultiChassis EtherChannel FabricPath Nexus
A szimplex tábla. p. 1
A szimplex tábla Végződtetés: optimalitás és nem korlátos megoldások A szimplex algoritmus lépései A degeneráció fogalma Komplexitás (elméleti és gyakorlati) A szimplex tábla Példák megoldása a szimplex
Regresszió. Csorba János. Nagyméretű adathalmazok kezelése március 31.
Regresszió Csorba János Nagyméretű adathalmazok kezelése 2010. március 31. A feladat X magyarázó attribútumok halmaza Y magyarázandó attribútumok) Kérdés: f : X -> Y a kapcsolat pár tanítópontban ismert
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI
FEGYVERNEKI SÁNDOR, Valószínűség-sZÁMÍTÁs És MATEMATIKAI statisztika 8 VIII. REGREssZIÓ 1. A REGREssZIÓs EGYENEs Két valószínűségi változó kapcsolatának leírására az eddigiek alapján vagy egy numerikus
Funkcionálanalízis. n=1. n=1. x n y n. n=1
Funkcionálanalízis 2011/12 tavaszi félév - 2. előadás 1.4. Lényeges alap-terek, példák Sorozat terek (Folytatás.) C: konvergens sorozatok tere. A tér pontjai sorozatok: x = (x n ). Ezen belül C 0 a nullsorozatok
V2V - routing. Intelligens közlekedési rendszerek. VITMMA10 Okos város MSc mellékspecializáció. Simon Csaba
V2V - routing Intelligens közlekedési rendszerek VITMMA10 Okos város MSc mellékspecializáció Simon Csaba MANET Routing Protokollok Reaktív routing protokoll: AODV Forrás: Nitin H. Vaidya, Mobile Ad Hoc
Szolgáltatások és alkalmazások (VITMM131)
Szolgáltatások és alkalmazások (VITMM131) Internet-alapú szolgáltatások (folyt.) Vidács Attila Távközlési és Médiainformatikai Tsz. I.B.228, T:19-25, vidacs@tmit.bme.hu Tartalom 11/02/11 Internet-alapú
Ethernet/IP címzés - gyakorlat
Ethernet/IP címzés - gyakorlat Moldován István moldovan@tmit.bme.hu BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM TÁVKÖZLÉSI ÉS MÉDIAINFORMATIKAI TANSZÉK Áttekintés Ethernet Multicast IP címzés (subnet)
Hálózati Folyamok Alkalmazásai. Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék
Hálózati Folyamok Alkalmazásai Mályusz Levente BME Építéskivitelezési és Szervezési Tanszék Alsó felső korlátos maximális folyam 3,9 3 4,2 4,8 4 3,7 2 Transzformáljuk több forrást, több nyelőt tartalmazó
GPK M1 (BME) Interpoláció / 16
Interpoláció Matematika M1 gépészmérnököknek 2017. március 13. GPK M1 (BME) Interpoláció 2017 1 / 16 Az interpoláció alapfeladata - Példa Tegyük fel, hogy egy ipari termék - pl. autó - előzetes konstrukciójának
Az optimális megoldást adó algoritmusok
Az optimális megoldást adó algoritmusok shop ütemezés esetén Ebben a fejezetben olyan modellekkel foglalkozunk, amelyekben a munkák több műveletből állnak. Speciálisan shop ütemezési problémákat vizsgálunk.
Numerikus módszerek beugró kérdések
1. Definiálja a gépi számok halmazát (a tanult modellnek megfelelően)! Adja meg a normalizált lebegőpontos szám alakját. (4 pont) Az alakú számot normalizált lebegőpontos számnak nevezik, ha Ahol,,,. Jelöl:
2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel
2. Reprezentáció-függvények, Erdős-Fuchs tétel A kör-probléma a következőképpen is megközelíthető: Jelölje S a négyzetszámok halmazát. Jelölje r S (n) azt az értéket, ahány féleképpen n felírható két pozitív
Routing. Számítógép-hálózatok. Dr. Lencse Gábor. egyetemi docens Széchenyi István Egyetem, Távközlési Tanszék
Routing Számítógép-hálózatok Dr. Lencse Gábor egyetemi docens Széchenyi István Egyetem, Távközlési Tanszék lencse@sze.hu Út(vonal)választás - bevezetés A csomagok továbbítása általában a tanult módon,
Hálózatok II. A hálózati réteg forgalomirányítása
Hálózatok II. A hálózati réteg forgalomirányítása 2007/2008. tanév, I. félév Dr. Kovács Szilveszter E-mail: szkovacs@iit.uni-miskolc.hu Miskolci Egyetem Informatikai Intézet 106. sz. szoba Tel: (46) 565-111
út hosszát. Ha a két várost nem köti össze út, akkor legyen c ij = W, ahol W már az előzőekben is alkalmazott megfelelően nagy szám.
1 Az utazó ügynök problémája Utazó ügynök feladat Adott n számú város és a városokat összekötő utak, amelyeknek ismert a hossza. Adott továbbá egy ügynök, akinek adott városból kiindulva, minden várost
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK
ANALÍZIS III. ELMÉLETI KÉRDÉSEK Szerkesztette: Balogh Tamás 2014. március 17. Ha hibát találsz, kérlek jelezd a info@baloghtamas.hu e-mail címen! Ez a Mű a Creative Commons Nevezd meg! - Ne add el! - Így
Teljesen elosztott adatbányászat alprojekt
Teljesen elosztott adatbányászat alprojekt Hegedűs István, Ormándi Róbert, Jelasity Márk Big Data jelenség Big Data jelenség Exponenciális növekedés a(z): okos eszközök használatában, és a szenzor- és
Hidraulikus hálózatok robusztusságának növelése
Dr. Dulovics Dezső Junior Szimpózium 2018. Hidraulikus hálózatok robusztusságának növelése Előadó: Huzsvár Tamás MSc. Képzés, II. évfolyam Témavezető: Wéber Richárd, Dr. Hős Csaba www.hds.bme.hu Az előadás
Mesterséges Intelligencia MI
Mesterséges Intelligencia MI Problémamegoldás kereséssel ha sötétben tapogatózunk Dobrowiecki Tadeusz Eredics Péter, és mások BME I.E. 437, 463-28-99 dobrowiecki@mit.bme.hu, http://www.mit.bme.hu/general/staff/tade
A fontosabb definíciók
A legfontosabb definíciókat jelöli. A fontosabb definíciók [Descartes szorzat] Az A és B halmazok Descartes szorzatán az A és B elemeiből képezett összes (a, b) a A, b B rendezett párok halmazát értjük,
Kronecker-modulusok kombinatorikája és alkalmazások
Kronecker-modulusok kombinatorikája és alkalmazások BBTE, Magyar Matematika es Informatika Intézet Tegezek Meghatározás Egy Q tegez egy irányított multigráf (két csomópont között több irányított él is
Véletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
Készítette: Fegyverneki Sándor
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS Összefoglaló segédlet Készítette: Fegyverneki Sándor Miskolci Egyetem, 2001. i JELÖLÉSEK: N a természetes számok halmaza (pozitív egészek) R a valós számok halmaza R 2 {(x, y) x, y
Döntéselőkészítés. VII. előadás. Döntéselőkészítés. Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat)
VII. előadás Legyenek adottak Egyszerű Kőnig-feladat (házasság feladat) I, I 2,, I i,, I m személyek és a J, J 2,, J j,, J n munkák. Azt, hogy melyik személy melyik munkához ért ( melyik munkára van kvalifikálva)
Saj at ert ek-probl em ak febru ar 26.
Sajátérték-problémák 2018. február 26. Az alapfeladat Adott a következő egyenlet: Av = λv, (1) ahol A egy ismert mátrix v ismeretlen, nem zérus vektor λ ismeretlen szám Azok a v, λ kombinációk, amikre
JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN
JAVASLAT A TOP-K ELEMCSERÉK KERESÉSÉRE NAGY ONLINE KÖZÖSSÉGEKBEN Supporting Top-k item exchange recommendations in large online communities Barabás Gábor Nagy Dávid Nemes Tamás Probléma Cserekereskedelem
Min. , ha =, , ha = 0 egyébként. Forrás és cél csp-ra vonatkozó kényszerek Köztes csp-ra vonatozó, folyammegmaradási kényszer
Hálózatok tervezése VITMM215 Maliosz Markosz 2012 12.10.1.10.15. Módszerek, algoritmusok a hálózattervezésben és a forgalom menedzsmentben Hálózattervezés = hálózati kapacitások létesítése a forgalomnak
A Markowitz modell: kvadratikus programozás
A Markowitz modell: kvadratikus programozás Harry Markowitz 1990-ben kapott Közgazdasági Nobel díjat a portfolió optimalizálási modelljéért. Ld. http://en.wikipedia.org/wiki/harry_markowitz Ennek a legegyszer
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával
Sztöchiometriai egyenletrendszerek minimális számú aktív változót tartalmazó megoldásainak meghatározása a P-gráf módszertan alkalmazásával * Pannon Egyetem, M szaki Informatikai Kar, Számítástudomány
Statisztikai következtetések Nemlineáris regresszió Feladatok Vége
[GVMGS11MNC] Gazdaságstatisztika 10. előadás: 9. Regressziószámítás II. Kóczy Á. László koczy.laszlo@kgk.uni-obuda.hu Keleti Károly Gazdasági Kar Vállalkozásmenedzsment Intézet A standard lineáris modell
Számítógépes Hálózatok
Számítógépes Hálózatok 7a. Előadás: Hálózati réteg ased on slides from Zoltán Ács ELTE and. hoffnes Northeastern U., Philippa Gill from Stonyrook University, Revised Spring 06 by S. Laki Legrövidebb út
STATISZTIKA. A maradék független a kezelés és blokk hatástól. Maradékok leíró statisztikája. 4. A modell érvényességének ellenőrzése
4. A modell érvényességének ellenőrzése STATISZTIKA 4. Előadás Variancia-analízis Lineáris modellek 1. Függetlenség 2. Normális eloszlás 3. Azonos varianciák A maradék független a kezelés és blokk hatástól
Forgalmi tervezés az Interneten
Forgalmi tervezés az Interneten Dr. Molnár Sándor Távközlési és Médiainformatikai Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 2016 Áttekintés Cél A telefonhálózatok forgalmi méretezése Az Internet
10. Előadás. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai
Optimalizálási eljárások MSc hallgatók számára 10. Előadás Előadó: Hajnal Péter Jegyzetelő: T. Szabó Tamás 2011. április 20. 1. Feltétel nélküli optimalizálás: Az eljárás alapjai A feltétel nélküli optimalizálásnál
Tartalom. Router és routing. A 2. réteg és a 3. réteg működése. Forgalomirányító (router) A forgalomirányító összetevői
Tartalom Router és routing Forgalomirányító (router) felépítésük működésük távolságvektor elv esetén Irányító protokollok autonóm rendszerek RIP IGRP DHCP 1 2 A 2. réteg és a 3. réteg működése Forgalomirányító
SzIP kompatibilis sávszélesség mérések
SZIPorkázó technológiák SzIP kompatibilis sávszélesség mérések Liszkai János Equicom Kft. SZIP Teljesítőképesség, minőségi paraméterek Feltöltési sebesség [Mbit/s] Letöltési sebesség [Mbit/s] Névleges
Függvények növekedési korlátainak jellemzése
17 Függvények növekedési korlátainak jellemzése A jellemzés jól bevált eszközei az Ω, O, Θ, o és ω jelölések. Mivel az igények általában nemnegatívak, ezért az alábbi meghatározásokban mindenütt feltesszük,