Digitális aláírás és kriptográfiai hash függvények. 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X)
|
|
- Mihály Vincze
- 5 évvel ezelőtt
- Látták:
Átírás
1 Digitális aláírás és kriptográfiai hash függvények A digitális aláírás protokollok feladatai: 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) 2. az aláírás ellenőrzése (B címzett által) B: X = E A (D A (X))? 3. hitelességgel kapcsolatos vitás kérdések harmadik személy előtti (pl. bíróság által) tisztázása: - pl. aláíró fél próbál tagadni (pl. kedvezőtlenné vált időközben a tartalom) - a címzett fél módosította az aláírt üzenetet A digitális aláírás és a valódi kézjegy közös tulajdonságai: 1. Az aláírás hiteles: amikor B ellenőrzi az aláírást A publikus kulcsával, meggyőződik, hogy azt csak A küldhette 2. Az aláírás nem hamisítható: csak A ismeri a saját titkos kulcsát 3. Az aláírás nem újrahasználható (nem átemelhető másik dokumentumhoz):az aláírás a dokumentum függvénye is 4. Az aláírt dokumentum nem módosítható: ha módosítják a dokumentumot, az eredeti aláírás nem illeszkedik, s ez detektálható 5. Az aláírás letagadhatatlan: B vagy egy harmadik fél A közreműködése nélkül ellenőrizni képes az aláírást 1
2 Digitális aláírás sajátossága: az üzenet anyagi hordozójához (pl. papír) tartozik, hanem szerves része az aktuális üzenetnek, azaz üzenetfüggő. Technikai kiegészítések: formátum, lenyomat, időpecsét Formátumozott rövid üzenet: D A (X) Nem formátumozott rövid üzenet: X, D A (X) Hosszú (> 1 blokk) méretű üzenetek esete: [X, D A (H(X))], H: Kriptográfiai hash függvény Kriptográfiai hash függvény és az aláírás: - egyirányúság - ütközésmentesség Egyirányú: egy y hash érték (lenyomat) ismeretében nehéz feladat olyan X' üzenetet (ősképet) kiszámítani, amelyre h=h(x') (címzett oldali támadás, csatornabeli támadás: [X', D A (h)], később pontosítjuk) Ütközésmentes: nehéz feladat olyan X, X' (X X') üzenetpárt megadni, amelyeknek azonos a lenyomata, azaz amelyekre H(X)=H(X') D A (H(X))= D A (H(X')) (aláíró oldali támadás: [X, D A (H(X))], [X', D A (H(X))] ) 2
3 Születésnapi paradoxon alapú támadás példa pl. 64 bites hash lenyomat - C támadó ráveszi A felet, hogy adjon aláírást általa benyújtott dokumentum. - C előállít 2 32 ártatlan és ugyanennyi csalásra felhasználható dokumentumot - Születésnapi paradoxon: nagy a valószínűsége annak, hogy a két halmazban van legalább egy pár azonos hash értékkel - C a pár ártatlan tagjára kér aláírást, s ezzel már lesz aláírása a csaló párjára is. Nehéz feladat a szükséges ges 2 33 ( 8 milliárd) dokumentumot (értelmes szöveget) előállítani (tárolni)?nem! "Tisztelt... Úr! Ezen levelemmel bemutatom Önnek... urat, aki... naptól... napig megbízottam... ügyletekben. Jogosult... összeghatárig... illetve... vásárlására. Az összegeket... pénznemben bocsássa rendelkezésére... címletekben. A kettőnk közti elszámolás... ütemezéssel történik stb. " Ha n kipontozott helyet hagyunk, s mindegyikre csak két lehetőség szerint választunk, 2 n levélváltozatunk van. - Aláíró: bebiztosítja a csalás lehetőségét. - Védekezés, ha a támadást nem az aláíró végzi: aláírás előtt az aláírandó dokumentumhoz illesszünk egy véletlenül sorsolt bináris sorozatot. C támadó predikálni nem képes a véletlenített dokumentumot, így a fenti támadást sikerrel nem tudja elvégezni. [(X,R), D A (H(X,R))] 3
4 Időpecsét az aláírásban és a letagadásvédelem: Aláíró fél tagad (repudiation): Elhíreszteli, hogy már előzőleg kompromittálódott a titkos kulcsa, ezért nem vállal felelősséget a nevében aláírt szerződésért. 1.(naív) verzió: 1. A B: [X,T,L, D A ( [Hash(X),T,L] ) ] T a dátum és időpont információ, L az aláírás élettartama. Aláíró továbbra is képes tagadni (csalhat az időpecséttel) 2.verzió: Harmadik megbízható személy részvételével megoldható a feladat G: megbízható személy S A (X): A által digitálisan aláírt X dokumentumot, V A (Y): Y=S A (X) dokumentum ellenőrzése: I: azonosító fejléc ( A küldi B-nek ) 1. A G: U=S A (u) (u=[ I, v], v=s A (X)) 2. G: V A (U) 3. G A: W=S G (w) (w=[ T, L, I, S A (X) ]) G B: W=S G (w) 4. A: V G (W)! 5. B: V G (W), (I), V A (v) 4
5 Digitális aláírás konvencionális kódolás felhasználásával? Megbízható harmadik személyt (G) A, B egy-egy szimmetrikus kulcsot oszt meg G-vel Alapváltozat: 1. A G: v=e A (x) 2. G: D A (v) 3. G B: w=e B ([A, x]) 4. B: D B (w) Megízható harmadik személy jelenléte már az alapváltozatban is szükséges. finomítás: hash, időpecsét 5
6 Az iterált kriptográfiai hash függvény iterált hash függvény: H(X)=h X=[X 1, X 2,..., X r ], azaz X i üzenetblokkok r hosszúságú sorozata. F: {0,1} 2n {0,1} n iterációs (kompressziós) függvény H i = F(H i-1, X i ), i=1,2,...,r, H 0 = inic. h=h r : lenyomat vagy hash érték H 0 : publikus inicializáló érték 6
7 Tulajdonságai: egyirányú hash függvény (1.őskép-ellenálló, OWHF) adott h ----> X nehéz feladat 2.őskép-ellenálló: adott h=hash(.,m) ----> m m, h=hash(.,m ) nehéz feladat ütközés-ellenálló (CRHF): m m, Hash(.,m )=Hash(.,m ) nehéz feladat pszeudo- vagy free-start: a támadó, pl. egy ütközés elõállításához, szabadon választhatja meg az iteráció H 0 kezdőértéket. Feladatok és megoldások 1. Feladat: Az iterációs függvény erejénél nem nagyobb a hash függvény ereje, azaz az előbbire végrehajtható hatékony támadás kiterjeszthető a hash függvény elleni hatékony támadássá. Mutassuk meg ezt a CRHF tulajdonságra! Megoldás: Az iterációs függvény nem CRHF tulajdonságú ---> M 1,M 1 párra h(h 0, M 1 )= h(h 0, M 1 ) ---> iterációs eljárás miatt Hash(H 0, [M 1,m])= Hash(H 0, [M 1,m]) tetszőleges m üzenet esetén ---> [M 1,m], [M 1,m] ütköző üzenetpár H hash függvényhez. 2. Feladat: Iterációs hash függvény esetén mutassuk meg, hogy m,m, H 0 H 0 : Hash(H 0,m)=Hash(H 0,m ) pszeudo ütközés előállítása nem nehéz feladat. (hf) 7
8 Damgard-Merkle padding (ütközésmenetesség kiterjesztése) Tegyük fel hogy van egy F kompressziós függvényünk ütközésellenálló tulajdonsággal. Ha az X=[X 1, X 2,..., X r-1 ] üzenetet kiegészítjük egy X r blokkal, amely tartalmazza az X üzenet bithosszát (nulla bitekkel kiegészítve egész blokkhosszra), az F kompressziós függvényre épülő iterációs hash függvény CRHF lesz Bizonyítás: Indirekt: 1. eset: X=[X 1, X 2,..., X r ], X =[X 1, X 2,..., X r ] párra azonos output: iteráció outputtól visszafelé görgetése a visszafelé legelső eltérő üzenetblokkig, ellentmondásra jutunk az iterációs fv. feltételezett ütközés ellenálló tulajdonságával. 2.eset: X=[X 1, X 2,..., X r1 ], X =[X 1, X 2,..., X r2 ] párra azonos output: az utolsó blokkok különböznek, s már itt ellentmondásra jutunk az iterációs fv. feltételezett ütközés ellenálló tulajdonságával. 8
9 A hash függvények két osztálya: a titkos kulcs nélküli hash függvények: pl. MDC (Manipulation DetectionCode) titkos kulcsos hash függvények: pl. MAC (Message Authentication Code). hash függvények kulcsnélküli kulcsos MDC egyéb egyéb MAC alkalmazások alkalmazások OWHF CRHF 9
10 A diszkrét hatványozás GF(p), p prim α primitív elem: α, α 2,... α p -1 különbözők Egy elvi rejtjelező: A (p,α) pár képezze a rendszer (titkos) kulcsát, s az x, 1 x p 1 rejtjeles képe: y = f(x) = α x (mod p) A primitív elem definíciója miatt f(x) kölcsönösen egyértelmű leképezés. Az inverz a diszkrét logaritmus: x = logα (y) (Általánosítható prím modulus helyett q prím hatványra. ) Nem alkalmazható rejtjelező, mivel a logaritmusképzést hatékonyan nem tudjuk elvégezni. 10
11 Az El-Gamal aszimmetrikus kulcsú rejtjelező: Tekintsünk egy q elemű G csoportot g generátorral. Kulcs pár: ( pk = X, sk = x), x ahol X = g, továbbá x véletlenszerűen kerül kiválasztásra a S={1,2,...,q} halmazból. Kódolás: Egy m G üzenet rejtjelezettje E pk ( m) = ( Y, b), ahol y Y = g, y S, b = Km, r y K = X. Dekódolás: Az ( Y, α) rejtett üzenet dekódolása D sk ( Y, b) = m: m = b / K, x K = Y. 11
Data Security: Protocols Digital Signature (Tk.7.fejezet)
Digital Signature (Tk.7.fejezet) A digitális aláírás protokollok feladatai: 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) 2. az aláírás ellenőrzése (B címzett által) B: X
RészletesebbenData Security: Protocols Digital Signature (Tk.7.fejezet)
Digital Signature (Tk.7.fejezet) A digitális aláírás protokollok feladatai:. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) 2. az aláírás ellenőrzése (B címzett által) B: X =
RészletesebbenData Security: Protocols Digital Signature
Digital Signature A digitális aláírás protokollok feladatai: 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) 2. az aláírás ellenőrzése (B címzett által) B: X = E A (D A (X))?
RészletesebbenKÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.
KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)
RészletesebbenData Security: Protocols Integrity
Integrity Az üzenethitelesítés (integritásvédelem) feladata az, hogy a vételi oldalon detektálhatóvá tegyük azon eseményeket, amelyek során az átviteli úton az üzenet valamilyen módosulást szenvedett el.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenData Security: Access Control
Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Access Control A Rossz talált
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 11. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Kongruenciák Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenKulcsgondozás. Kulcskiosztás
Slide 1 Kulcsgondozás Egy kriptográfiai eszközöket is használó rendszer csak annyira lehet biztonságos, amennyire a kulcsgondozása az. A kulcsgondozás alapvető feladatai, a biztonságos kulcs-: generálás
RészletesebbenAdatbiztonság PPZH 2011. május 20.
Adatbiztonság PPZH 2011. május 20. 1. Mutassa meg, hogy a CBC-MAC kulcsolt hashing nem teljesíti az egyirányúság követelményét egy a k kulcsot ismerő fél számára, azaz tetszőleges MAC ellenőrzőösszeghez
RészletesebbenData Security: Access Control
Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Access Control A Rossz talált
RészletesebbenSapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.
Kriptográfia és Információbiztonság 7. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? Kriptográfiai
RészletesebbenData Security: Public key
Nyilvános kulcsú rejtjelezés RSA rejtjelező El-Gamal rejtjelező : Elliptikus görbe kriptográfia RSA 1. Véletlenszerűen választunk két "nagy" prímszámot: p1, p2 2. m= p1p2 φ ( ) = ( p -1)( p -1) m 1 2 3.
RészletesebbenAdatbiztonság a gazdaságinformatikában ZH 2015. december 7. Név: Neptun kód:
Adatbiztonság a gazdaságinformatikában ZH 015. december 7. Név: Neptun kód: 1. Tekintsük a következő rejtjelező kódolást: nyílt üzenetek almaza {a,b}, kulcsok almaza {K1,K,K3,K4,K5}, rejtett üzenetek almaza
RészletesebbenSapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.
Kriptográfia és Információbiztonság 11. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? hash függvények
RészletesebbenModern szimmetrikus kulcsú rejtjelezők kriptoanalízise
Modern szimmetrikus kulcsú rejtjelezők kriptoanalízise - kimerítő kulcskeresés: határa ma 64 bit számítási teljesítmény költsége feleződik 18 havonta 25 éven belül 80 bit - differenciális kriptoanalízis:
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
RészletesebbenWebalkalmazás-biztonság. Kriptográfiai alapok
Webalkalmazás-biztonság Kriptográfiai alapok Alapfogalmak, áttekintés üzenet (message): bizalmas információhalmaz nyílt szöveg (plain text): a titkosítatlan üzenet (bemenet) kriptoszöveg (ciphertext):
RészletesebbenAdja meg, hogy ebben az esetben mely handshake üzenetek kerülnek átvitelre, és vázlatosan adja meg azok tartalmát! (8p)
Adatbiztonság a gazdaságinformatikában PZH 2013. december 9. 1. Tekintsük a következő rejtjelező kódolást: nyílt üzenetek halmaza {a,b}, kulcsok halmaza {K1,K2,K3,K4,K5}, rejtett üzenetek halmaza {1,2,3,4,5}.
RészletesebbenElektronikus aláírás. Gaidosch Tamás. Állami Számvevőszék
Elektronikus aláírás Gaidosch Tamás Állami Számvevőszék 2016.05.24 Tartalom Mit tekintünk elektronikus aláírásnak? Hogyan működik? Kérdések 2 Egyszerű elektronikus aláírás 3 Demo: valódi elektronikus aláírás
RészletesebbenElektronikus aláírás. Miért van szükség elektronikus aláírásra? A nyiltkulcsú titkosítás. Az elektronikus aláírás m ködése. Hitelesít szervezetek.
Elektronikus aláírás Miért van szükség elektronikus aláírásra? A nyiltkulcsú titkosítás. Az elektronikus aláírás m ködése. Jogi háttér Hitelesít szervezetek. Miért van szükség elektronikus aláírásra? Elektronikus
RészletesebbenKriptográfiai protokollok
Kriptográfiai protokollok Protokollosztályok - partnerhitelesítés - kulcskiosztás - üzenetintegritás - digitális aláírás - egyéb(titokmegosztás, zero knowledge...) 1 Shamir "háromlépéses" protokollja Titok
RészletesebbenKriptográfiai alapfogalmak
Kriptográfiai alapfogalmak A kriptológia a titkos kommunikációval foglalkozó tudomány. Két fő ága a kriptográfia és a kriptoanalízis. A kriptográfia a titkosítással foglalkozik, a kriptoanalízis pedig
RészletesebbenWaldhauser Tamás december 1.
Algebra és számelmélet előadás Waldhauser Tamás 2016. december 1. Tizedik házi feladat az előadásra Hányféleképpen lehet kiszínezni az X-pentominót n színnel, ha a forgatással vagy tükrözéssel egymásba
RészletesebbenIT BIZTONSÁGTECHNIKA. Tanúsítványok. Nagy-Löki Balázs MCP, MCSA, MCSE, MCTS, MCITP. Készítette:
IT BIZTONSÁGTECHNIKA Tanúsítványok Készítette: Nagy-Löki Balázs MCP, MCSA, MCSE, MCTS, MCITP Tartalom Tanúsítvány fogalma:...3 Kategóriák:...3 X.509-es szabvány:...3 X.509 V3 tanúsítvány felépítése:...3
RészletesebbenAdatbiztonság 1. KisZH (2010/11 tavaszi félév)
Adatbiztonság 1. KisZH (2010/11 tavaszi félév) Ez a dokumentum a Vajda Tanár úr által közzétett fogalomlista teljes kidolgozása az első kiszárthelyire. A tartalomért felelősséget nem vállalok, mindenki
RészletesebbenSapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.
Kriptográfia és Információbiztonság 8. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? az RSA titkosító
RészletesebbenRSA algoritmus. P(M) = M e mod n. S(C) = C d mod n. A helyesség igazoláshoz szükséges számelméleti háttér. a φ(n) = 1 mod n, a (a 1,a 2,...
RSA algoritmus 1. Vegyünk véletlenszerűen két különböző nagy prímszámot, p-t és q-t. 2. Legyen n = pq. 3. Vegyünk egy olyan kis páratlan e számot, amely relatív prím φ(n) = (p 1)(q 1)-hez. 4. Keressünk
RészletesebbenIP alapú távközlés. Virtuális magánhálózatok (VPN)
IP alapú távközlés Virtuális magánhálózatok (VPN) Jellemzők Virtual Private Network VPN Publikus hálózatokon is használható Több telephelyes cégek hálózatai biztonságosan összeköthetők Olcsóbb megoldás,
RészletesebbenAdat integritásvédelem
Kriptográfia 3 Integritásvédelem Autentikáció Adat integritásvédelem Manipuláció detektáló kód és kódverifikálás MDC " f (K e,data) $ True, with probability 1 g(k v,data,mdc) = if MDC = f(k e,data) % &
RészletesebbenDr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás
2017.10.13. Dr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás 1 Tartalom Alapvetések Alapfogalmak Változatok Tradicionális Szimmetrikus Aszimmetrikus Kombinált Digitális
RészletesebbenData Security: Concepts
Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Concepts 1. Hozzáférésvédelem
RészletesebbenTitkosítás NetWare környezetben
1 Nyílt kulcsú titkosítás titkos nyilvános nyilvános titkos kulcs kulcs kulcs kulcs Nyilvános, bárki által hozzáférhető csatorna Nyílt szöveg C k (m) Titkosított szöveg Titkosított szöveg D k (M) Nyílt
RészletesebbenSSL elemei. Az SSL illeszkedése az internet protokoll-architektúrájába
SSL 1 SSL elemei Az SSL illeszkedése az internet protokoll-architektúrájába 2 SSL elemei 3 SSL elemei 4 SSL Record protokoll 5 SSL Record protokoll Az SSL Record protokoll üzenet formátuma 6 SSL Record
RészletesebbenHírek kriptográfiai algoritmusok biztonságáról
Hírek kriptográfiai algoritmusok biztonságáról Dr. Berta István Zsolt K+F igazgató Microsec Kft. http://www.microsec.hu Mirıl fogok beszélni? Bevezetés Szimmetrikus kulcsú algoritmusok
RészletesebbenData Security. 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II.
Data Security 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II. Data Security: Concepts 1. Access control 2. Encryption 3. Identification 4. Integrity protection
RészletesebbenBevezetés az Információtechnológiába
Dr. Kovács János Informatika Tanszék Bevezetés az Információtechnológiába MÉRNÖK- ÉS GAZDASÁGINFORMATIKA ALAPSZAK 2016 5. KÓDOLÁS 2. KRIPTOLÓGIA A TITKOSÍTÁS szerepe, módszerek, 2 Hálózatbiztonság alapelvei
RészletesebbenAdat és Információvédelmi Mesteriskola 30 MB. Dr. Beinschróth József SAJÁTOS LOGIKAI VÉDELEM: A KRIPTOGRÁFIA ALKALMAZÁSA
30 MB Dr. Beinschróth József SAJÁTOS LOGIKAI VÉDELEM: A KRIPTOGRÁFIA ALKALMAZÁSA Tartalom Alapvetések - kiindulópontok Alapfogalmak Változatok Tradicionális módszerek Szimmetrikus kriptográfia Aszimmetrikus
RészletesebbenKvantumkriptográfia II.
LOGO Kvantumkriptográfia II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Titkos kommunikáció modellje k 1 k 2 k n k 1 k 2 k n A titkos kommunikáció során Alice és Bob szeretne egymással üzeneteket
RészletesebbenPrímtesztelés, Nyilvános kulcsú titkosítás
Prímtesztelés, Nyilvános kulcsú titkosítás Papp László BME December 8, 2018 Prímtesztelés Feladat: Adott egy nagyon nagy n szám, döntsük el, hogy prímszám-e! Naív kísérletek: 1. Nézzük meg minden nála
RészletesebbenInformációs társadalom alapismeretek
Információs társadalom alapismeretek Szabó Péter Gábor Titkosítás és számítástechnika Titkosítás alapfogalmai A Colossus Kriptográfia A rejtjelezés két fı lépésbıl áll: 1) az üzenet titkosítása (kódolás)
RészletesebbenDiszkrét matematika I.
Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 10. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Felhívás Diszkrét matematika I. középszint 2014.
RészletesebbenA továbbiakban Y = {0, 1}, azaz minden szóhoz egy bináris sorozatot rendelünk
1. Kódelmélet Legyen X = {x 1,..., x n } egy véges, nemüres halmaz. X-et ábécének, elemeit betűknek hívjuk. Az X elemeiből képzett v = y 1... y m sorozatokat X feletti szavaknak nevezzük; egy szó hosszán
RészletesebbenDiszkréció diszkrét logaritmussal
Diszkréció diszkrét logaritmussal Professzor dr. Czédli Gábor. SZTE, Bolyai Intézet 2012. április 28. http://www.math.u-szeged.hu/ czedli/ 1 Számolás modulo p Czédli 2012.04.28 2 /18 Alapok: számolás modulo
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. A szakirány 11. előadás Ligeti Péter turul@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ turul Nagy hálózatok Nagy hálózatok jellemzése Internet, kapcsolati hálók, biológiai hálózatok,... globális
RészletesebbenA Z E L E K T R O N I K U S A L Á Í R Á S J O G I S Z A B Á L Y O Z Á S A.
JOGI INFORMATIKA A Z E L E K T R O N I K U S A L Á Í R Á S J O G I S Z A B Á L Y O Z Á S A. A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve
RészletesebbenSzámítógépes Hálózatok. 4. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 4. gyakorlat Feladat 0 Számolja ki a CRC kontrollösszeget az 11011011001101000111 üzenetre, ha a generátor polinom x 4 +x 3 +x+1! Mi lesz a 4 bites kontrollösszeg? A fenti üzenet
RészletesebbenELEKTRONIKUS ALÁÍRÁS E-JOG
E-JOG 2001. évi XXXV. törvény Az elektronikus aláírás törvényi fogalma: elektronikusan aláírt elektronikus dokumentumhoz azonosítás céljából logikailag hozzárendelt vagy azzal elválaszthatatlanul összekapcsolt
RészletesebbenDr. Bakonyi Péter c.docens
Elektronikus aláírás Dr. Bakonyi Péter c.docens Mi az aláírás? Formailag valamilyen szöveg alatt, azt jelenti, hogy valamit elfogadok valamit elismerek valamirıl kötelezettséget vállalok Azonosítja az
RészletesebbenElektronikus hitelesítés a gyakorlatban
Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban Tapasztó Balázs Vezető termékmenedzser Matáv Üzleti Szolgáltatások Üzletág 2005. április 1. 1 Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban 1. Az elektronikus aláírás
RészletesebbenSapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro
Kriptográfia és Információbiztonság 10. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Vizsgatematika 1 Klasszikus kriptográfiai rendszerek
RészletesebbenSapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék.
Kriptográfia és Információbiztonság 8. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2017 Miről volt szó az elmúlt előadáson? A Crypto++
RészletesebbenKészítette: Fuszenecker Róbert Konzulens: Dr. Tuzson Tibor, docens
A nyílt kulcsú titkosítás és a digitális aláírás Készítette: Fuszenecker Róbert Konzulens: Dr. Tuzson Tibor, docens Budapest Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Műszaki Főiskolai Kar Műszertechnikai és Automatizálási
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT
Véletlenszám generátorok és tesztelésük HORVÁTH BÁLINT Mi a véletlen? Determinisztikus vs. Véletlen esemény? Véletlenszám: számok sorozata, ahol véletlenszerűen követik egymást az elemek Pszeudo-véletlenszám
Részletesebben2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia
2014. szeptember 24. és 26. Dr. Vincze Szilvia Mind a hétköznapi, mind a tudományos életben gyakran előfordul, hogy bizonyos halmazok elemei között kapcsolat figyelhető meg. A kapcsolat fogalmának matematikai
RészletesebbenDiszkrét matematika 1. estis képzés. Komputeralgebra Tanszék ősz
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2015. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 6. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2015. ősz Elemi számelmélet Diszkrét matematika 1. estis
RészletesebbenBest of Criptography Slides
Best of Criptography Slides Adatbiztonság és Kriptográfia PPKE-ITK 2008. Top szlájdok egy helyen 1 Szimmetrikus kulcsú rejtjelezés Általában a rejtjelező kulcs és a dekódoló kulcs megegyezik, de nem feltétlenül.
RészletesebbenSzámítógépes Hálózatok. 5. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 5. gyakorlat Óra eleji kiszh Elérés: https://oktnb6.inf.elte.hu Számítógépes Hálózatok Gyakorlat 2 Gyakorlat tematika Szinkron CDMA Órai / házi feladat Számítógépes Hálózatok Gyakorlat
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 8. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenBiztonságos kulcscsere-protokollok
Biztonságos kulcscsere-protokollok Összefoglalás (Victor Shoup: On Formal Methods for Secure Key Exchange alapján) II. rész Tóth Gergely 1 Bevezetés A következőkben a Shoup által publikált cikk fő vonulatának
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 2. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék 2017.
RészletesebbenData Security. 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II.
Data Security 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II. Data Security: Access Control A Rossz talált egy bankkártyát, s szeretné a pénzt megszerezni. Tudja,
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Hashelés. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Algoritmuselmélet Hashelés Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 9. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 9. előadás
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.C szakirány
Diszkrét matematika 2.C szakirány 2017. tavasz 1. Diszkrét matematika 2.C szakirány 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenHibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012. november 14.) Maróti Miklós
Hibajavító kódolás (előadásvázlat, 2012 november 14) Maróti Miklós Ennek az előadásnak a megértéséhez a következő fogalmakat kell tudni: test, monoid, vektortér, dimenzió, mátrixok Az előadáshoz ajánlott
RészletesebbenDiszkrét matematika 2. estis képzés
Diszkrét matematika 2. estis képzés 2018. tavasz 1. Diszkrét matematika 2. estis képzés 4-6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenEmlékeztet! matematikából
Kriptográfia 2 Aszimmetrikus megoldások Emlékeztet matematikából Euklidész algoritmus - legnagyobb közös osztó meghatározása INPUT Int a>b0; OUTPUT gcd(a,b). 1. if b=0 return(a); 2. return(gcd(b,a mod
RészletesebbenKriptográfia Kilencedik előadás A hitelesítésről általában
Kriptográfia Kilencedik előadás A hitelesítésről általában Dr. NémethN L. Zoltán SZTE, Számítástudom studomány Alapjai Tanszék 2008 ősz Üzenet hitelesítés (Message Authentication) az üzenet hitesítésének
RészletesebbenDiszkrét matematika 2.
Diszkrét matematika 2. 2018. november 23. 1. Diszkrét matematika 2. 9. előadás Fancsali Szabolcs Levente nudniq@cs.elte.hu www.cs.elte.hu/ nudniq Komputeralgebra Tanszék 2018. november 23. Diszkrét matematika
RészletesebbenAlgoritmuselmélet 6. előadás
Algoritmuselmélet 6. előadás Katona Gyula Y. Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Számítástudományi Tsz. I. B. 137/b kiskat@cs.bme.hu 2002 Március 4. ALGORITMUSELMÉLET 6. ELŐADÁS 1 Hash-elés
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 9. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenAlgoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G)
Algoritmuselmélet gyakorlat (MMN111G) 2014. január 14. 1. Gyakorlat 1.1. Feladat. Adott K testre rendre K[x] és K(x) jelöli a K feletti polinomok és racionális törtfüggvények halmazát. Mutassuk meg, hogy
RészletesebbenElektronikus levelek. Az informatikai biztonság alapjai II.
Elektronikus levelek Az informatikai biztonság alapjai II. Készítette: Póserné Oláh Valéria poserne.valeria@nik.bmf.hu Miről lesz szó? Elektronikus levelek felépítése egyszerű szövegű levél felépítése
RészletesebbenKriptográfia I. Kriptorendszerek
Kriptográfia I Szimmetrikus kulcsú titkosítás Kriptorendszerek Nyíltszöveg üzenettér: M Titkosított üzenettér: C Kulcs tér: K, K Kulcsgeneráló algoritmus: Titkosító algoritmus: Visszafejt algoritmus: Titkosítás
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenTitkosírás. Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása. Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...
Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...) Története Az ókortól kezdve rengeteg feltört titkosírás létezik. Monoalfabetikus
RészletesebbenEÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR MSC SZAKDOLGOZAT
EÖTVÖS LORÁND TUDOMÁNYEGYETEM TERMÉSZETTUDOMÁNYI KAR MSC SZAKDOLGOZAT Kriptográfiai protokollok Vak aláírás Készítette: Szabó Ágnes Alkalmazott Analízis és Számításmatematikai Tanszék Témavezető: Villányi
RészletesebbenHibajavító kódok május 31. Hibajavító kódok 1. 1
Hibajavító kódok 2007. május 31. Hibajavító kódok 1. 1 Témavázlat Hibajavító kódolás Blokk-kódok o Hamming-távolság, Hamming-súly o csoportkód o S n -beli u középpontú t sugarú gömb o hibajelzı képesség
RészletesebbenADATBIZTONSÁG: TITKOSÍTÁS, HITELESÍTÉS, DIGITÁLIS ALÁÍRÁS
ADATBIZTONSÁG: TITKOSÍTÁS, HITELESÍTÉS, DIGITÁLIS ALÁÍRÁS B uttyán Levente PhD, egyetemi adjunktus, BME Híradástechnikai Tanszék buttyan@hit.bme.hu G yörfi László az MTA rendes tagja, egyetemi tanár BME
RészletesebbenRSA algoritmus. Smidla József. Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem
RSA algoritmus Smidla József Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem 2012. 3. 27. Smidla József (RSZT) RSA algoritmus 2012. 3. 27. 1 / 29 Tartalom 1 Aszimmetrikus kódolók 2 Matematikai alapok
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 3. estis képzés 2018. ősz 1. Diszkrét matematika 3. estis képzés 10. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Komputeralgebra Tanszék
RészletesebbenIratérvényességi Nyilvántartás Szolgáltatás (IÉNY)
Iratérvényességi Nyilvántartás Szolgáltatás (IÉNY) Szolgáltatás leíró lap 2017. július 1. v 1.00 EREDETI Tartalom 1. A SZOLGÁLTATÁS CÉLJA... 3 2. A SZOLGÁLTATÁS LEÍRÁSA... 3 2.1. A szolgáltatás háttere...
RészletesebbenSzámítógépes Hálózatok. 5. gyakorlat
Számítógépes Hálózatok 5. gyakorlat Feladat 0 Számolja ki a CRC kontrollösszeget az 11011011001101000111 üzenetre, ha a generátor polinom x 4 +x 3 +x+1! Mi lesz a 4 bites kontrollösszeg? A fenti üzenet
Részletesebben2018, Diszkre t matematika. 10. elo ada s
Diszkre t matematika 10. elo ada s MA RTON Gyo ngyve r mgyongyi@ms.sapientia.ro Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tansze k Marosva sa rhely, Roma nia 2018, o szi fe le v MA RTON Gyo ngyve r 2018,
RészletesebbenPárhuzamosítható változó hosszú hash függvény
Debreceni Egyetem Természettudományi Kar Matematikai Intézet Diplomamunka Párhuzamosítható változó hosszú hash függvény készítette: Bucsay Balázs témavezető: Dr. Tengely Szabolcs Debrecen, 2012. 04. 18.
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 7. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
RészletesebbenKriptográai protokollok
Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Kar Operációkutatási tanszék Kriptográai protokollok Villányi Viktória Ildikó Egyetemi adjunktus Szabó Zsuzsanna Elemz matematikus BSc Budapest, 2017 Tartalomjegyzék
RészletesebbenDiszkrét matematika gyakorlat 1. ZH október 10. α csoport
Diszkrét matematika gyakorlat 1. ZH 2016. október 10. α csoport 1. Feladat. (5 pont) Adja meg az α 1 β szorzatrelációt, amennyiben ahol A {1, 2, 3, 4}. α {(1, 2), (1, 3), (2, 1), (3, 1), (3, 4), (4, 4)}
RészletesebbenSapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.
Kriptográfia és Információbiztonság 3. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2019 Miről volt szó az elmúlt előadáson? Klasszikus kriptográfiai
RészletesebbenAlgoritmuselmélet. Hashelés. Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Algoritmuselmélet Hashelés Katona Gyula Y. Számítástudományi és Információelméleti Tanszék Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem 8. előadás Katona Gyula Y. (BME SZIT) Algoritmuselmélet 8. előadás
RészletesebbenInformatikai biztonság alapjai
Informatikai biztonság alapjai 4. Algoritmikus adatvédelem Pethő Attila 2008/9 II. félév A digitális aláírás felfedezői Dr. Whitfield Diffie és Martin E. Hellman (1976) a nyilvános kulcsú titkosítás elvének
Részletesebben19. Hasításos technikák (hash-elés)
19. Hasításos technikák (hash-elés) Példák: 1. Ha egy telefon előfizetőket a telefonszámaikkal azonosítjuk, mint kulcsokkal, akkor egy ritkán kitöltött kulcstartományhoz jutunk. A telefonszám tehát nem
RészletesebbenAzt írom alá, amit a képernyőn látok?
Azt írom alá, amit a képernyőn látok? Dr. Berta István Zsolt Microsec Kft. http://www.microsec.hu Miről fogok beszélni? Ökölszabály: Először mindig olvassuk el, amit aláírunk.
RészletesebbenVéletlenszám generátorok és tesztelésük. Tossenberger Tamás
Véletlenszám generátorok és tesztelésük Tossenberger Tamás Érdekességek Pénzérme feldobó gép: $0,25-os érme 1/6000 valószínűséggel esik az élére 51% eséllyel érkezik a felfelé mutató oldalára Pörgetésnél
RészletesebbenBevezetés az algebrába az egész számok 2
Bevezetés az algebrába az egész számok 2 Wettl Ferenc Algebra Tanszék B U D A P E S T I M Ű S Z A K I M A T E M A T I K A É S G A Z D A S Á G T U D O M Á N Y I I N T É Z E T E G Y E T E M 2015. december
Részletesebben2013.11.25. H=0 H=1. Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban,
Legyen m pozitív egészre {a 1, a 2,, a m } különböző üzenetek halmaza. Ha az a i üzenetet k i -szer fordul elő az adásban, akkor a i (gyakorisága) = k i a i relatív gyakorisága: A jel információtartalma:
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz
Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 6. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra
Részletesebbenmegtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:
Az RSA módszer Az RSA módszer titkossága a prímtényezős felbontás nehézségén, a prímtényezők megtalálásának hihetetlen nehéz voltán alapszik. Az eljárás matematikai alapja a kis FERMAT-tétel egy következménye:
RészletesebbenNagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy
Diszkrét matematika 1. estis képzés 2017. ősz 1. Diszkrét matematika 1. estis képzés 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján
Részletesebben