Kriptográfia I. Kriptorendszerek

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Méret: px
Mutatás kezdődik a ... oldaltól:

Download "Kriptográfia I. Kriptorendszerek"

Átírás

1 Kriptográfia I Szimmetrikus kulcsú titkosítás Kriptorendszerek Nyíltszöveg üzenettér: M Titkosított üzenettér: C Kulcs tér: K, K Kulcsgeneráló algoritmus: Titkosító algoritmus: Visszafejt algoritmus: Titkosítás és visszafejtés: c = E ke (m) m = Dkd (c) G:"KK' E :M "K C D : C " K# M Dkd (E ke (c)) = m Szimmetrikus és aszimmetrikus kulcsú kriptorendszerek: ke " K, kd " K#, ke = kd ill. ke $ kd 2

2 Kriptorendszerek (folyt.) Nyílt szöveg Titkosítás Titkosított szöveg Visszafejtés Nyílt szöveg kd ke Kulcsgenerálás 3 Elvárások, tulajdonságok E,D algoritmusok nem tartalmaznak titkos részeket E egyenletesen teríti szét az üzeneteket a titkosított üzenettérben (esetleg véletlen elosztással) lim F n R = $ n "# n A megfelel kulccsal E, D hatékonyan üzemeltethet A visszafejtés nehézségét a kulcs mérete (s) határozza meg, ideje p(s)-nél rosszabb 4

3 Helyettesítéses titkosítás E k (m) Helyettesít függvény ":M C Dk (c) Fordított helyettesít függvény " #1 : C M Például: M=C="26 Kulcstér mérete 26=4*1026 A=0, B=1,...Z=25 E k (m) " % $ ' # & Dk (c) " % $ ' 2& # Gyenge titkosítás: term. nyelvek frekvencia analízésével megfejthet 5 Eltolásos titkosítás K = M =C N :=# M $ E k (m) " m + k (mod N) % & Dk (c) " c # k (mod N) Caesar titkosítás: k=3 Ha lnko(k,n)=1, akkor minden m<n-re km (mod N) lefedi N-t $ E k (m) " k1m + k 2 (mod N) % #1 & Dk (c) " k1 (c - k 2 ) (mod N) $ E k (m) " km (mod N) % #1 & Dk (c) " k c (mod N) 6

4 Polialfabetikus titkosítás A nyílt szöveg elemek több titkosított üzenettér elemre képzdnek le Vigenère titkosítás blokkokra m hosszúságú kulcs nyílt szöveg felosztása m hosszúságú eltolásos titkosítás blokkonként (eltolások a kulcs alapján) 7 Vernam titkosítás m = b 1 b 2...b n " { 0,1} n k = k 1 k 2...k n " U { 0,1} n c i = b i # k i Helyettesítéses titkosítás speciális esete M = C = K = { 0,1} * Egyszer használt kulccsal információ-elméletileg ers titkosítás. 8

5 Transzpozíciós titkosítás Permutációs titkosítás üzenet elemeinek átrendezése " = (" (1), " (2),..." (b)) kulcs: ) = (x, x titkosás: "e (x(",(i))x,...x = i,i = 1,2,...b visszafejtés: " 1 2 b " (1) " (2),...x " (b ) ) #1 d" (y1, y 2,...y b ) = (y " #1 (1), y " #1 (2),...y " #1 (b ) ) 9 A Feistel architektúra Üzenet blokkok Kulcs (adott mérettel) Számítási menetek (rögzített szám) alkulcsok gyorsan elvégezhet m"veletek Blokk Kulcs Mvelet Mvelet... Mvelet Titkosított blokk 10

6 A DES Data Encryption Standard - United States National Bureau of Standards 1977 Blokk titkosítás M = C = {0,1} K = {0,1} 3 lépéses m"ködés permutáció kezdeti (L,R ) " IP(InputBlock) (i = 1,2,...16) 16 menet L "R i 0 ki menet kulcs 48 bit f: S-box i#1 Ri " Li#1 $ f (Ri#1,k i ) végs permutáció OutputBlock " IP #1 (R16,L16 ) 11 A DES (folyt.) Kezdeti permutáció Round 1 Round 2 56-bit kulcs Round 16 Vég permutáció 12

7 A DES egy lépése 13 A DES biztonsága Az S-box nem-lineáris m"ködése fontos, a di#erenciális kriptoanalízis megelzésére Rövid kulcshossz brute force támadás Deep Crack óra Triple DES séma Nyílt szöveg DES titkosítás Kulcs 1 DES visszafejtés Kulcs 2 DES titkosítás Kulcs 3 Titkos szöveg 14

8 Az AES Advanced Encription Standard - NIST 2000 Rijndael algoritmus Változtatható blokk és kulcsméret (128,192,256 bit) 15 A Rijndael titkosítás 128 bites blokkok InputBlock = m 0 m 1...m 15 InputKey = k 0 k 1...k menet Round(State,RoundKey){ SubBytes(State); ShiftRows(State); MixColumns(State); AddRoundKey(State,RoundKey); } Invertálható transzformáció a visszafejtéshez " m 0 m 4 m 8 m 12 % $ ' m InputBlock = $ 1 m 5 m 9 m 13 ' $ m 2 m 6 m 10 m 14 ' $ ' # m 3 m 7 m 11 m 15 & 16

9 A Rijndael titkosítás (folyt.) Bels függvények véges test felett m"ködnek RijndaelField(2 8 ) SubBytes x " (F ShiftRows 2 8 ) * y = Ax "1 + b transzpozíció MixColumns 4 oszlopra polialfabetikus helyettesítés AddRoundKey bitenkénti XOR a kulccsal key schedule séma szerint 17 Rijndael jellemzk Gyors implementáció lehetsége véges test feletti m"veletekhez logaritmus lookup táblázatok timing analízis kizárása Származtatott jól használható hash függvények 18

10 Blokk titkosítások biztonságának javítása Elektronikus kódkönyv mód (ECB) kódolása Kódblokk láncolás mód (CBC) Kimenet visszacsatolás (OFB) blokk titkosítás kimenetének üzenet szegmensek egymástól független blokk kódolása függ az elz blokkoktól Titkosított blokk visszacsatolás (CFB) elz titkosított blokk visszacsatolása visszacsatolása 19 CBC C 0 " IV C i " E(P i # C i$1 ) P1 P2 P3 IV E E E C1 C2 C3 20

11 CFB I 1 " IV Shift left I i " LSB n#s (I i#1 ) C i#1 O i " E(I i ) C i " P i $ MSB s (O i ) /n E /n /s Select MSB s /s P /s + /s C 21 OFB I 1 " IV I i " O i#1 O i " E(I i ) C i " P i $ O i Shift left /n E /n /n P /n + /n C 22

12 Kulcscsatornák Hagyományos technikák Nyílvános kulcsú technikák 23

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 4. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? blokk-titkosító

Részletesebben

Webalkalmazás-biztonság. Kriptográfiai alapok

Webalkalmazás-biztonság. Kriptográfiai alapok Webalkalmazás-biztonság Kriptográfiai alapok Alapfogalmak, áttekintés üzenet (message): bizalmas információhalmaz nyílt szöveg (plain text): a titkosítatlan üzenet (bemenet) kriptoszöveg (ciphertext):

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 10. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Vizsgatematika 1 Klasszikus kriptográfiai rendszerek

Részletesebben

Best of Criptography Slides

Best of Criptography Slides Best of Criptography Slides Adatbiztonság és Kriptográfia PPKE-ITK 2008. Top szlájdok egy helyen 1 Szimmetrikus kulcsú rejtjelezés Általában a rejtjelező kulcs és a dekódoló kulcs megegyezik, de nem feltétlenül.

Részletesebben

Emlékeztet! matematikából

Emlékeztet! matematikából Kriptográfia 2 Aszimmetrikus megoldások Emlékeztet matematikából Euklidész algoritmus - legnagyobb közös osztó meghatározása INPUT Int a>b0; OUTPUT gcd(a,b). 1. if b=0 return(a); 2. return(gcd(b,a mod

Részletesebben

Készítette: Fuszenecker Róbert Konzulens: Dr. Tuzson Tibor, docens

Készítette: Fuszenecker Róbert Konzulens: Dr. Tuzson Tibor, docens A nyílt kulcsú titkosítás és a digitális aláírás Készítette: Fuszenecker Róbert Konzulens: Dr. Tuzson Tibor, docens Budapest Műszaki Főiskola Kandó Kálmán Műszaki Főiskolai Kar Műszertechnikai és Automatizálási

Részletesebben

Adat és Információvédelmi Mesteriskola 30 MB. Dr. Beinschróth József SAJÁTOS LOGIKAI VÉDELEM: A KRIPTOGRÁFIA ALKALMAZÁSA

Adat és Információvédelmi Mesteriskola 30 MB. Dr. Beinschróth József SAJÁTOS LOGIKAI VÉDELEM: A KRIPTOGRÁFIA ALKALMAZÁSA 30 MB Dr. Beinschróth József SAJÁTOS LOGIKAI VÉDELEM: A KRIPTOGRÁFIA ALKALMAZÁSA Tartalom Alapvetések - kiindulópontok Alapfogalmak Változatok Tradicionális módszerek Szimmetrikus kriptográfia Aszimmetrikus

Részletesebben

Informatikai biztonság alapjai

Informatikai biztonság alapjai Informatikai biztonság alapjai 4. Algoritmikus adatvédelem Pethő Attila 2008/9 II. félév A digitális aláírás felfedezői Dr. Whitfield Diffie és Martin E. Hellman (1976) a nyilvános kulcsú titkosítás elvének

Részletesebben

Kriptográfiai alapfogalmak

Kriptográfiai alapfogalmak Kriptográfiai alapfogalmak A kriptológia a titkos kommunikációval foglalkozó tudomány. Két fő ága a kriptográfia és a kriptoanalízis. A kriptográfia a titkosítással foglalkozik, a kriptoanalízis pedig

Részletesebben

Hálózati biztonság (772-775) Kriptográfia (775-782)

Hálózati biztonság (772-775) Kriptográfia (775-782) Területei: titkosság (secrecy/ confidentality) hitelesség (authentication) letagadhatatlanság (nonrepudiation) sértetlenség (integrity control) Hálózati biztonság (772-775) Melyik protokoll réteg jöhet

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 7. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? Kriptográfiai

Részletesebben

Dr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás

Dr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás 2017.10.13. Dr. Beinschróth József Kriptográfiai alkalmazások, rejtjelezések, digitális aláírás 1 Tartalom Alapvetések Alapfogalmak Változatok Tradicionális Szimmetrikus Aszimmetrikus Kombinált Digitális

Részletesebben

Hírek kriptográfiai algoritmusok biztonságáról

Hírek kriptográfiai algoritmusok biztonságáról Hírek kriptográfiai algoritmusok biztonságáról Dr. Berta István Zsolt K+F igazgató Microsec Kft. http://www.microsec.hu Mirıl fogok beszélni? Bevezetés Szimmetrikus kulcsú algoritmusok

Részletesebben

Titkosítás NetWare környezetben

Titkosítás NetWare környezetben 1 Nyílt kulcsú titkosítás titkos nyilvános nyilvános titkos kulcs kulcs kulcs kulcs Nyilvános, bárki által hozzáférhető csatorna Nyílt szöveg C k (m) Titkosított szöveg Titkosított szöveg D k (M) Nyílt

Részletesebben

Elosztott rendszerek

Elosztott rendszerek Elosztott rendszerek NGM_IN005_1 Biztonsági kérdések Alapfogalmak Biztonsági támadás adatok biztonságát fenyegeti Biztonsági mechanizmus támadások detektálására, megel!zésére, a károk elhárítására szolgáló

Részletesebben

Modern titkosírások és a matematika

Modern titkosírások és a matematika Modern titkosírások és a matematika Az Enigma feltörése Nagy Gábor Péter Szegedi Tudományegyetem Bolyai Intézet, Geometria Tanszék Kutatók Éjszakája 2015. szeptember 25. 1 / 20 Tagolás 1 A titkosírások

Részletesebben

Harmadik elıadás Klasszikus titkosítások II.

Harmadik elıadás Klasszikus titkosítások II. Kriptográfia Harmadik elıadás Klasszikus titkosítások II. Dr. Németh L. Zoltán SZTE, Számítástudomány Alapjai Tanszék 2012 Vernam-titkosító Ideális estben a kulcs ugyanolyan hosszú, mint a nyílt szöveg

Részletesebben

Adatvédelem titkosítással

Adatvédelem titkosítással Dr. Kanizsai Viktor Adatvédelem titkosítással Bevezetés A biztonsági rendszereknek mindig nyerniük kell, de a támadónak elég csak egyszer győznie. A számítógépek, rendszerek és informatikai hálózatok korszakában

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 2. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? Követelmények,

Részletesebben

Bevezetés az Információtechnológiába

Bevezetés az Információtechnológiába Dr. Kovács János Informatika Tanszék Bevezetés az Információtechnológiába MÉRNÖK- ÉS GAZDASÁGINFORMATIKA ALAPSZAK 2016 5. KÓDOLÁS 2. KRIPTOLÓGIA A TITKOSÍTÁS szerepe, módszerek, 2 Hálózatbiztonság alapelvei

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék.

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 2 előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@mssapientiaro 2016 Miről volt szó az elmúlt előadáson? Félévi áttekintő

Részletesebben

Kriptográfia Tizedik előadás SHA, Whirlpool, HMAC és CMAC

Kriptográfia Tizedik előadás SHA, Whirlpool, HMAC és CMAC Kriptográfia Tizedik előadás SHA, Whirlpool, HMAC és CMAC Németh L. Zoltán SZTE, Számítástudom studomány Alapjai Tanszék 2008 ősz Hash és MAC algoritmusok Hash Függvények tetszőleges méretm retű adatot

Részletesebben

A kriptográfiai előadások vázlata

A kriptográfiai előadások vázlata A kriptográfiai előadások vázlata Informatikai biztonság alapjai c. tárgy (Műszaki Info. BSc szak, tárgyfelelős: Dr. Bertók Botond) Dr.Vassányi István Információs Rendszerek Tsz. vassanyi@irt.vein.hu 2008

Részletesebben

Diszkrét matematika I.

Diszkrét matematika I. Diszkrét matematika I. középszint 2014. ősz 1. Diszkrét matematika I. középszint 11. előadás Mérai László diái alapján Komputeralgebra Tanszék 2014. ősz Kongruenciák Diszkrét matematika I. középszint 2014.

Részletesebben

VEZETÉK NÉLKÜLI HÁLÓZATOK TITKOSÍTÁSA

VEZETÉK NÉLKÜLI HÁLÓZATOK TITKOSÍTÁSA VI. évfolyam 1. szám - 2011. március Pethő Zoltán bukra@freemail.hu VEZETÉK NÉLKÜLI HÁLÓZATOK TITKOSÍTÁSA Absztrakt Mára a vezeték nélküli hálózatoknak köszönhetően a munkavégzés jelentős része kiszorult

Részletesebben

4. Előadás Titkosítás, RSA algoritmus

4. Előadás Titkosítás, RSA algoritmus 4. Előadás Titkosítás, RSA algoritmus Dr. Kallós Gábor 2014 2015 1 Tartalom A kriptográfia meghatározása, alaphelyzete Szimmetrikus (titkos) kulcsú titkosítás A Caesar-eljárás Aszimmetrikus (nyilvános)

Részletesebben

Data Security: Access Control

Data Security: Access Control Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Access Control A Rossz talált

Részletesebben

2016/11/27 08:42 1/11 Kriptográfia. Titkosítás rejtjelezés és adatrejtés. Rejtjelezés, sifrírozás angolosan: cipher, crypt.

2016/11/27 08:42 1/11 Kriptográfia. Titkosítás rejtjelezés és adatrejtés. Rejtjelezés, sifrírozás angolosan: cipher, crypt. 2016/11/27 08:42 1/11 Kriptográfia < Kriptológia Kriptográfia Szerző: Sallai András Copyright Sallai András, 2011, 2014, 2015 Licenc: GNU Free Documentation License 1.3 Web: http://szit.hu Bevezetés Titkosítás

Részletesebben

Nagy Gábor compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz

Nagy Gábor  compalg.inf.elte.hu/ nagy ősz Diszkrét matematika 1. középszint 2016. ősz 1. Diszkrét matematika 1. középszint 11. előadás Nagy Gábor nagygabr@gmail.com nagy@compalg.inf.elte.hu compalg.inf.elte.hu/ nagy Mérai László diái alapján Komputeralgebra

Részletesebben

Elektronikus aláírás. Gaidosch Tamás. Állami Számvevőszék

Elektronikus aláírás. Gaidosch Tamás. Állami Számvevőszék Elektronikus aláírás Gaidosch Tamás Állami Számvevőszék 2016.05.24 Tartalom Mit tekintünk elektronikus aláírásnak? Hogyan működik? Kérdések 2 Egyszerű elektronikus aláírás 3 Demo: valódi elektronikus aláírás

Részletesebben

Nemzeti Közszolgálati Egyetem. Vezető-és Továbbképzési Intézet. Bérczes Attila Pethő Attila. Kriptográfia

Nemzeti Közszolgálati Egyetem. Vezető-és Továbbképzési Intézet. Bérczes Attila Pethő Attila. Kriptográfia Nemzeti Közszolgálati Egyetem Vezető-és Továbbképzési Intézet Bérczes Attila Pethő Attila Kriptográfia Budapest, 2014 A tananyag az ÁROP 2.2.21 Tudásalapú közszolgálati előmenetel című projekt keretében

Részletesebben

Informatika Biztonság Alapjai

Informatika Biztonság Alapjai Informatika Biztonság Alapjai Tételek 1. Történeti titkosítási módszerek. 2. Szimmetrikus titkosítási módszerek. Vigenere módszer és törése 3. Véletlen átkulcsolás módszere. 4. Transzpozíciós módszer és

Részletesebben

Szenzorhálózatok biztonsága. Dr. Fehér Gábor

Szenzorhálózatok biztonsága. Dr. Fehér Gábor Szenzorhálózatok biztonsága Dr. Fehér Gábor Mit értsünk biztonság alatt? Mit védjünk a szenzorhálózatban? Értékes adatok? Adathalászat? Behatolások a hálózaton keresztül? Botnet hálózatok? Botcoin? Szenzorok

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 5. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2015 Miről volt szó az elmúlt előadáson? AES (Advanced

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 8. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? az RSA titkosító

Részletesebben

Videó titkosítása. BME - TMIT VITMA378 - Médiabiztonság feher.gabor@tmit.bme.hu

Videó titkosítása. BME - TMIT VITMA378 - Médiabiztonság feher.gabor@tmit.bme.hu Videó titkosítása BME - TMIT VITMA378 - Médiabiztonság feher.gabor@tmit.bme.hu Titkosítás és adatrejtés Steganography Fedett írás Cryptography Titkos írás Adatrejtés Az adat a szemünk előtt van, csak nem

Részletesebben

Data Security: Protocols Integrity

Data Security: Protocols Integrity Integrity Az üzenethitelesítés (integritásvédelem) feladata az, hogy a vételi oldalon detektálhatóvá tegyük azon eseményeket, amelyek során az átviteli úton az üzenet valamilyen módosulást szenvedett el.

Részletesebben

Adat integritásvédelem

Adat integritásvédelem Kriptográfia 3 Integritásvédelem Autentikáció Adat integritásvédelem Manipuláció detektáló kód és kódverifikálás MDC " f (K e,data) $ True, with probability 1 g(k v,data,mdc) = if MDC = f(k e,data) % &

Részletesebben

AES kriptográfiai algoritmus

AES kriptográfiai algoritmus AES kriptográfiai algoritmus Smidla József Rendszer- és Számítástudományi Tanszék Pannon Egyetem 2012. 2. 28. Smidla József (RSZT) AES 2012. 2. 28. 1 / 65 Tartalom 1 Bevezetés 2 Alapműveletek Összeadás,

Részletesebben

Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet. Kriptográfia. Liptai Kálmán. Eger, 2011.

Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet. Kriptográfia. Liptai Kálmán. Eger, 2011. Eszterházy Károly Főiskola Matematikai és Informatikai Intézet Kriptográfia Liptai Kálmán Eger, 2011. Tartalomjegyzék 1. Köszönetnyilvánítás 4 2. Történeti áttekintés 5 2.1. Bevezetés.............................

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. mgyongyi@ms.sapientia.ro Kriptográfia és Információbiztonság 1. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2016 Követelmények, osztályozás Jelenlét: A laborgyakorlat

Részletesebben

Hálózati biztonság. Hálózati biztonság. 2 Ajánlott irodalom

Hálózati biztonság. Hálózati biztonság. 2 Ajánlott irodalom 2 Ajánlott irodalom Tom Thomas:, Panem, 2005 Kevin Mitnick: A Legendás hacker - A behatolás m!vészete, Perfact-Pro, 2006 Kevin Mitnick: A Legendás hacker - A megtévesztés m!vészete, Perfact-Pro, 2003 Je"

Részletesebben

Kriptográfia Harmadik előadás Klasszikus titkosítások II

Kriptográfia Harmadik előadás Klasszikus titkosítások II Kriptográfia Harmadik előadás Klasszikus titkosítások II Dr. NémethN L. Zoltán SZTE, Számítástudom studomány Alapjai Tanszék 2008 ősz Vigenère autokulcsos titkosító (Vigenère autokey Cipher) Akkor ideális

Részletesebben

CAS implementálása MPEG-2 TS-alapú

CAS implementálása MPEG-2 TS-alapú CAS implementálása MPEG-2 TS-alapú hálózatokon Unger Tamás István ungert@maxwell.sze.hu 2014. április 16. Tartalom 1 Az MPEG-2 TS rövid áttekintése 2 Rendszeradminisztráció 3 A kiválasztott program felépítése

Részletesebben

Szenzorhálózatok biztonsága. Dr. Fehér Gábor

Szenzorhálózatok biztonsága. Dr. Fehér Gábor Szenzorhálózatok biztonsága Dr. Fehér Gábor Mit értsünk biztonság alatt? Mit védjünk a szenzorhálózatban? Értékes adatok? Adathalászat? Behatolások a hálózaton keresztül? Botnet hálózatok? Botcoin? Szenzorok

Részletesebben

Windows biztonsági problémák

Windows biztonsági problémák Windows biztonsági problémák Miskolci Egyetem Általános Informatikai Tanszék Miért a Windows? Mivel elterjedt, előszeretettel keresik a védelmi lyukakat könnyen lehet találni ezeket kihasználó programokat

Részletesebben

Fábián Zoltán Hálózatok elmélet

Fábián Zoltán Hálózatok elmélet Fábián Zoltán Hálózatok elmélet Információ fajtái Analóg az információ folytonos és felvesz minden értéket a minimális és maximális érték között Digitális az információ az idő adott pontjaiban létezik.

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék.

Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 11. előadás Sapientia Egyetem, Matematika-Informatika Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2018 Miről volt szó az elmúlt előadáson? hash függvények

Részletesebben

A szimmetrikus titkosítás s első generáci

A szimmetrikus titkosítás s első generáci A szimmetrikus titkosítás s első generáci ciója és s az alkalmazott transzformáci ciók k alaptípusai pusai Tóth Mihály toth.mihaly@szgti.bmf.hu előadása habilitációja tudományos kollokviumán 2005 június

Részletesebben

Adat és információvédelem Informatikai biztonság. Dr. Beinschróth József CISA

Adat és információvédelem Informatikai biztonság. Dr. Beinschróth József CISA Adat és információvédelem Informatikai biztonság Dr. Beinschróth József CISA Tematika Hol tartunk? Alapfogalmak, az IT biztonság problematikái Nemzetközi és hazai ajánlások Az IT rendszerek fenyegetettsége

Részletesebben

Data Security: Concepts

Data Security: Concepts Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Concepts 1. Hozzáférésvédelem

Részletesebben

Data Security: Access Control

Data Security: Access Control Data Security 1. Alapelvek 2. Titkos kulcsú rejtjelezés 3. Nyilvános kulcsú rejtjelezés 4. Kriptográfiai alapprotokollok I. 5. Kriptográfiai alapprotokollok II. Data Security: Access Control A Rossz talált

Részletesebben

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága

Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Titkosítási rendszerek CCA-biztonsága Doktori (PhD) értekezés szerző: MÁRTON Gyöngyvér témavezető: Dr. Pethő Attila Debreceni Egyetem Természettudományi Doktori Tanács Informatikai Tudományok Doktori Iskola

Részletesebben

Kriptográfia és biztonság

Kriptográfia és biztonság ZMNE Bolyai Kar Informatikai és Hírközlési Intézet Informatikai Tanszék Robothadviselés 9 Tudományos Konferencia Információbiztonság szekció Kovács Attila, 2009. november 24. Tartalom 1. Paradigmaváltás,

Részletesebben

Adatbiztonság 1. KisZH (2010/11 tavaszi félév)

Adatbiztonság 1. KisZH (2010/11 tavaszi félév) Adatbiztonság 1. KisZH (2010/11 tavaszi félév) Ez a dokumentum a Vajda Tanár úr által közzétett fogalomlista teljes kidolgozása az első kiszárthelyire. A tartalomért felelősséget nem vállalok, mindenki

Részletesebben

A szteganográfia és annak relevanciája a privátszféra védelmében

A szteganográfia és annak relevanciája a privátszféra védelmében A szteganográfia és annak relevanciája a privátszféra védelmében Földes Ádám Máté foldesa@pet-portal.eu Hacktivity 2008 Budai Fonó Zeneház, 2008. szeptember 21. Tartalom Bevezető Alapfogalmak, rövid történeti

Részletesebben

Diplomamunka. Miskolci Egyetem. GPGPU technológia kriptográfiai alkalmazása. Készítette: Csikó Richárd VIJFZK mérnök informatikus

Diplomamunka. Miskolci Egyetem. GPGPU technológia kriptográfiai alkalmazása. Készítette: Csikó Richárd VIJFZK mérnök informatikus Diplomamunka Miskolci Egyetem GPGPU technológia kriptográfiai alkalmazása Készítette: Csikó Richárd VIJFZK mérnök informatikus Témavezető: Dr. Kovács László Miskolc, 2014 Köszönetnyilvánítás Ezúton szeretnék

Részletesebben

Informatikai alapismeretek Földtudományi BSC számára

Informatikai alapismeretek Földtudományi BSC számára Informatikai alapismeretek Földtudományi BSC számára 2010-2011 Őszi félév Heizlerné Bakonyi Viktória HBV@ludens.elte.hu Titkosítás,hitelesítés Szimmetrikus DES 56 bites kulcs (kb. 1000 év) felcserél, helyettesít

Részletesebben

Adatbiztonság. Tóth Zsolt. Miskolci Egyetem. Tóth Zsolt (Miskolci Egyetem) Adatbiztonság 2013 1 / 22

Adatbiztonság. Tóth Zsolt. Miskolci Egyetem. Tóth Zsolt (Miskolci Egyetem) Adatbiztonság 2013 1 / 22 Adatbiztonság Tóth Zsolt Miskolci Egyetem 2013 Tóth Zsolt (Miskolci Egyetem) Adatbiztonság 2013 1 / 22 Tartalomjegyzék 1 Bevezetés 2 Titkosítás 3 Security Tóth Zsolt (Miskolci Egyetem) Adatbiztonság 2013

Részletesebben

Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban

Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban Tapasztó Balázs Vezető termékmenedzser Matáv Üzleti Szolgáltatások Üzletág 2005. április 1. 1 Elektronikus hitelesítés a gyakorlatban 1. Az elektronikus aláírás

Részletesebben

Titkosírás Biztos, hogy titkos? Biztonság növelése véletlennel Wettl Ferenc előadása 2010 december 7.

Titkosírás Biztos, hogy titkos? Biztonság növelése véletlennel Wettl Ferenc előadása 2010 december 7. Wettl Ferenc Biztos, hogy biztos? - 1 - Szerkesztette: Kiss Eszter Titkosírás Biztos, hogy titkos? Biztonság növelése véletlennel Wettl Ferenc előadása 2010 december 7. Szabó Tanár Úr két héttel ezelőtti

Részletesebben

A NYILVÁNOS KULCSÚ INFRASTRUKTÚRA ALAPJAI ÉS ÖSSZETEVŐI BASICS AND COMPONENTS OF PUBLIC KEY INFRASTRUCTURE SPISÁK ANDOR

A NYILVÁNOS KULCSÚ INFRASTRUKTÚRA ALAPJAI ÉS ÖSSZETEVŐI BASICS AND COMPONENTS OF PUBLIC KEY INFRASTRUCTURE SPISÁK ANDOR SPISÁK ANDOR A NYILVÁNOS KULCSÚ INFRASTRUKTÚRA ALAPJAI ÉS ÖSSZETEVŐI BASICS AND COMPONENTS OF PUBLIC KEY INFRASTRUCTURE A cikk bevezetést nyújt a Nyilvános Kulcsú Infrastruktúrába és kriptográfiába, valamint

Részletesebben

IP alapú távközlés. Virtuális magánhálózatok (VPN)

IP alapú távközlés. Virtuális magánhálózatok (VPN) IP alapú távközlés Virtuális magánhálózatok (VPN) Jellemzők Virtual Private Network VPN Publikus hálózatokon is használható Több telephelyes cégek hálózatai biztonságosan összeköthetők Olcsóbb megoldás,

Részletesebben

Éves továbbképzés az elektronikus információs rendszer biztonságáért felelős személy számára

Éves továbbképzés az elektronikus információs rendszer biztonságáért felelős személy számára Nemzeti Közszolgálati Egyetem Vezető- és Továbbképzési Intézet BALOGH ZSOLT GYÖRGY BESZÉDES ÁRPÁD BÉRCZES ATTILA GERGELY TAMÁS LEITOLD FERENC PETHŐ ATTILA SZŐKE GERGELY LÁSZLÓ Éves továbbképzés az elektronikus

Részletesebben

Titkosírás. Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása. Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...

Titkosírás. Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása. Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak... Biztos, hogy titkos? Szabó István előadása Az életben sok helyen használunk titkosítást (mobil, internet, jelszavak...) Története Az ókortól kezdve rengeteg feltört titkosírás létezik. Monoalfabetikus

Részletesebben

REJTJELZŐ MÓDSZEREK VIZSGÁLATA

REJTJELZŐ MÓDSZEREK VIZSGÁLATA Póserné Oláh Valéria PÓSERNÉ Oláh Valéria REJTJELZŐ MÓDSZEREK VIZSGÁLATA (EXAMINATION OF THE METHODS OF CRYPTOGRAPHY) Mindennapjaink szerves részévé vált az információ elektronikus tárolása, továbbítása,

Részletesebben

SSL elemei. Az SSL illeszkedése az internet protokoll-architektúrájába

SSL elemei. Az SSL illeszkedése az internet protokoll-architektúrájába SSL 1 SSL elemei Az SSL illeszkedése az internet protokoll-architektúrájába 2 SSL elemei 3 SSL elemei 4 SSL Record protokoll 5 SSL Record protokoll Az SSL Record protokoll üzenet formátuma 6 SSL Record

Részletesebben

2. Előadás. rendszerek. Dr. Németh L. Zoltán

2. Előadás. rendszerek. Dr. Németh L. Zoltán 2. Előadás Klasszikus titkosító rendszerek Dr. Németh L. Zoltán SZTE, Számítástudomány y Alapjai pj Tanszék 2012 más néven: hagyományos / egy kulcsú a feladó és a címzett egy közös ö titkos kulcson osztozik

Részletesebben

Data Security. 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II.

Data Security. 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II. Data Security 1. Concepts 2. Secret key methods 3. Public key methods 4. Protocols I. 5. Protocols II. Data Security: Concepts 1. Access control 2. Encryption 3. Identification 4. Integrity protection

Részletesebben

Információs társadalom alapismeretek

Információs társadalom alapismeretek Információs társadalom alapismeretek Szabó Péter Gábor Titkosítás és számítástechnika Titkosítás alapfogalmai A Colossus Kriptográfia A rejtjelezés két fı lépésbıl áll: 1) az üzenet titkosítása (kódolás)

Részletesebben

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék.

Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék. Kriptográfia és Információbiztonság 8. előadás Sapientia Egyetem, Műszaki és Humántudományok Tanszék Marosvásárhely, Románia mgyongyi@ms.sapientia.ro 2017 Miről volt szó az elmúlt előadáson? A Crypto++

Részletesebben

Hibadetektáló és javító kódolások

Hibadetektáló és javító kódolások Hibadetektáló és javító kódolások Számítógépes adatbiztonság Hibadetektálás és javítás Zajos csatornák ARQ adatblokk meghibásodási valószínségének csökkentése blokk bvítése redundáns információval Hálózati

Részletesebben

1. Történeti titkosítási módszererek.

1. Történeti titkosítási módszererek. IBA Tételek kidolgozva 1. Történeti titkosítási módszererek. a. Palatábla: ie. 5. században Hérodotosz feljegyzése: Palatáblára ráírták a szöveget, és viasszal fedték le. b. Küldönc (ember, bárány) kopasz

Részletesebben

A Z E L E K T R O N I K U S A L Á Í R Á S J O G I S Z A B Á L Y O Z Á S A.

A Z E L E K T R O N I K U S A L Á Í R Á S J O G I S Z A B Á L Y O Z Á S A. JOGI INFORMATIKA A Z E L E K T R O N I K U S A L Á Í R Á S J O G I S Z A B Á L Y O Z Á S A. A kutatás a TÁMOP 4.2.4.A/2-11-1-2012-0001 azonosító számú Nemzeti Kiválóság Program Hazai hallgatói, illetve

Részletesebben

Az adatfeldolgozás és adatátvitel biztonsága. Az adatfeldolgozás biztonsága. Adatbiztonság. Automatikus adatazonosítás, adattovábbítás, adatbiztonság

Az adatfeldolgozás és adatátvitel biztonsága. Az adatfeldolgozás biztonsága. Adatbiztonság. Automatikus adatazonosítás, adattovábbítás, adatbiztonság Az adatfeldolgozás és adatátvitel biztonsága Automatikus adatazonosítás, adattovábbítás, adatbiztonság Az adatfeldolgozás biztonsága A védekezés célja Védelem a hamisítás és megszemélyesítés ellen Biztosított

Részletesebben

Az elektronikus aláírás és gyakorlati alkalmazása

Az elektronikus aláírás és gyakorlati alkalmazása Az elektronikus aláírás és gyakorlati alkalmazása Dr. Berta István Zsolt Microsec Kft. http://www.microsec.hu Elektronikus aláírás (e-szignó) Az elektronikus aláírás a kódolás

Részletesebben

Távközlési informatika Kriptográfia. Dr. Beinschróth József

Távközlési informatika Kriptográfia. Dr. Beinschróth József Távközlési informatika Kriptográfia Dr. Beinschróth József Fogalmak, alapelvek A biztonság összetevőinek egy része kriptográfián alapul de a kriptográfia önmagában nem oldja meg a biztonság problémáját

Részletesebben

A HITELESÍTÉS- SZOLGÁLTATÓKKAL SZEMBENI BIZALOM ERŐSÍTÉSE

A HITELESÍTÉS- SZOLGÁLTATÓKKAL SZEMBENI BIZALOM ERŐSÍTÉSE GÁBOR DÉNES FŐISKOLA A HITELESÍTÉS- SZOLGÁLTATÓKKAL SZEMBENI BIZALOM ERŐSÍTÉSE sorszám: 732/2001 VÁRNAI RÓBERT BUDAPEST 2001 KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Ezúton szeretnék köszönetet mondani azoknak a személyeknek,

Részletesebben

3. Kriptográfia (Jörg Rothe)

3. Kriptográfia (Jörg Rothe) 3. Kriptográfia (Jörg Rothe) Ebben a fejezetben a kriptográában használatos protokollokat, valamint alapveto problémákat és algoritmusokat mutatunk be. A kriptográában jellemzo egyik alaphelyzetet láthatjuk

Részletesebben

Titkosítás. Uhlár László

Titkosítás. Uhlár László Titkosítás Uhlár László 1. Miért? Talán egy idős lehet az emberiséggel az igény arra, hogy bizonyos személyes dolgainkat mások elől elrejtsünk. Titkosírások tömkelege alakult ki a történelem során, amelyek

Részletesebben

Kriptográfia Negyedik előadás A DES

Kriptográfia Negyedik előadás A DES Kriptográfia Negyedik előadás A DES Németh L. Zoltán SZTE, Számítástudom studomány Alapjai Tanszék 2008 ősz Modern Blokktitkosítók az eddig módszerek m mind feltörhet rhetőekek akkor hogyan titkosítsunk?

Részletesebben

IT BIZTONSÁGTECHNIKA. Tanúsítványok. Nagy-Löki Balázs MCP, MCSA, MCSE, MCTS, MCITP. Készítette:

IT BIZTONSÁGTECHNIKA. Tanúsítványok. Nagy-Löki Balázs MCP, MCSA, MCSE, MCTS, MCITP. Készítette: IT BIZTONSÁGTECHNIKA Tanúsítványok Készítette: Nagy-Löki Balázs MCP, MCSA, MCSE, MCTS, MCITP Tartalom Tanúsítvány fogalma:...3 Kategóriák:...3 X.509-es szabvány:...3 X.509 V3 tanúsítvány felépítése:...3

Részletesebben

Kriptográfia a gazdaságinformatikai képzésben Mit és hogyan?

Kriptográfia a gazdaságinformatikai képzésben Mit és hogyan? Oktatás, képzés Kriptográfia a gazdaságinformatikai képzésben Mit és hogyan? CSAJBÓK ZOLTÁN Debreceni Egyetem Egészségügyi F iskolai Kar f iskolai adjunktus csajzo@freemail.hu ABSTRACT The science of cryptography

Részletesebben

IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2016/2017 tanév

IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2016/2017 tanév IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2016/2017 tanév 2016.11.24. ELTE IT Biztonság Speci 1 Agenda Kriptográfiai alapok Elektronikus aláírás és aláírás ellenőrzés Tanúsítvány tartalma,

Részletesebben

TANÚSÍTVÁNY. tanúsítja, hogy a Utimaco Safeware AG által kifejlesztett és forgalmazott

TANÚSÍTVÁNY. tanúsítja, hogy a Utimaco Safeware AG által kifejlesztett és forgalmazott TANÚSÍTVÁNY A HUNGUARD Számítástechnikai-, informatikai kutató-fejlesztő és általános szolgáltató Kft. a 15/2001.(VIII. 27.) MeHVM rendelet alapján, mint a Magyar Köztársaság Informatikai és Hírközlési

Részletesebben

KÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18.

KÓDOLÁSTECHNIKA PZH. 2006. december 18. KÓDOLÁSTECHNIKA PZH 2006. december 18. 1. Hibajavító kódolást tekintünk. Egy lineáris bináris blokk kód generátormátrixa G 10110 01101 a.) Adja meg a kód kódszavait és paramétereit (n, k,d). (3 p) b.)

Részletesebben

DESlock+ Használati utasítás felhasználók számára. Sicontact Kft., 2015.

DESlock+ Használati utasítás felhasználók számára. Sicontact Kft., 2015. DESlock+ Használati utasítás felhasználók számára Sicontact Kft., 2015. DESlock+ használati utasítás felhasználók számára 2 DESlock+ használati utasítás felhasználók számára 3 Tartalomjegyzék A DESlock+

Részletesebben

1. ábra: Támadási csúcs ok

1. ábra: Támadási csúcs ok Támadási fák Dr. Dobb's Journal December 1999 Biztonsági fenyegetések modellezése Bruce Schneier cikke 1 Bruce a Counterpane Internet Security cég műszaki vezetője, az Applied Cryptography (Alkalmazott

Részletesebben

Kvantumkriptográfia II.

Kvantumkriptográfia II. LOGO Kvantumkriptográfia II. Gyöngyösi László BME Villamosmérnöki és Informatikai Kar Titkos kommunikáció modellje k 1 k 2 k n k 1 k 2 k n A titkos kommunikáció során Alice és Bob szeretne egymással üzeneteket

Részletesebben

Vezetéknélküli technológia

Vezetéknélküli technológia Vezetéknélküli technológia WiFi (Wireless Fidelity) 802.11 szabványt IEEE definiálta protokollként, 1997 Az ISO/OSI modell 1-2 rétege A sebesség függ: helyszíni viszonyok, zavarok, a titkosítás ki/be kapcsolása

Részletesebben

Digitális aláírás és kriptográfiai hash függvények. 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X)

Digitális aláírás és kriptográfiai hash függvények. 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) Digitális aláírás és kriptográfiai hash függvények A digitális aláírás protokollok feladatai: 1. az aláírás generálása (az X üzenetet küldő A fél végzi): A B: X, D A (X) 2. az aláírás ellenőrzése (B címzett

Részletesebben

INFORMATIKAI BIZTONSÁG ALAPJAI

INFORMATIKAI BIZTONSÁG ALAPJAI INFORMATIKAI BIZTONSÁG ALAPJAI 5. előadás Göcs László mérnöktanár Pallasz Athéné Egyetem GAMF Műszaki és Informatikai Kar Informatika Tanszék 2016-17. 1. félév Titkosítás, hitelesítés Titkosítás A titkosítás

Részletesebben

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar

A Jövő Internet elméleti alapjai. Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar A Jövő Internet elméleti alapjai Vaszil György Debreceni Egyetem, Informatikai Kar Kutatási témák Bizalmas adatok védelme, kriptográfiai protokollok DE IK Számítógéptudományi Tsz., MTA Atomki Informatikai

Részletesebben

ADATBIZTONSÁG: TITKOSÍTÁS, HITELESÍTÉS, DIGITÁLIS ALÁÍRÁS

ADATBIZTONSÁG: TITKOSÍTÁS, HITELESÍTÉS, DIGITÁLIS ALÁÍRÁS ADATBIZTONSÁG: TITKOSÍTÁS, HITELESÍTÉS, DIGITÁLIS ALÁÍRÁS B uttyán Levente PhD, egyetemi adjunktus, BME Híradástechnikai Tanszék buttyan@hit.bme.hu G yörfi László az MTA rendes tagja, egyetemi tanár BME

Részletesebben

Információs technológiák 8. Ea: Lakat alatt. Az informatikai biztonságról

Információs technológiák 8. Ea: Lakat alatt. Az informatikai biztonságról Információs technológiák 8. Ea: Lakat alatt Az informatikai biztonságról 126/1 B ITv: MAN 2015.09.08 Az informatikai biztonságról 126/2 Témakörök Általános alapfogalmak Adatvédelem Adatbiztonság Ellenőrző

Részletesebben

IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2014/2015 tanév

IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2014/2015 tanév IT biztonság Hozzáférés-ellenőrzés és digitális aláírás I. 2014/2015 tanév 2014.11.08. ELTE IT Biztonság Speci 1 Agenda Kriptográfiai alapok Elektronikus aláírás és aláírás ellenőrzés Tanúsítvány tartalma,

Részletesebben

Virasztó Tamás TITKOSÍTÁS ÉS ADATREJTÉS. Biztonságos kommunikáció és algoritmikus adatvédelem

Virasztó Tamás TITKOSÍTÁS ÉS ADATREJTÉS. Biztonságos kommunikáció és algoritmikus adatvédelem Virasztó Tamás TITKOSÍTÁS ÉS ADATREJTÉS Biztonságos kommunikáció és algoritmikus adatvédelem NetAcademia Kft. 2004 2004, Virasztó Tamás Első kiadás, 2004. január Minden jog fenntartva. A könyv írása során

Részletesebben

Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet

Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Babeş Bolyai Tudományegyetem, Kolozsvár Matematika és Informatika Kar Magyar Matematika és Informatika Intézet / Tartalom 3/ kernelek segítségével Felügyelt és félig-felügyelt tanulás felügyelt: D =

Részletesebben

Dr. Bakonyi Péter c.docens

Dr. Bakonyi Péter c.docens Elektronikus aláírás Dr. Bakonyi Péter c.docens Mi az aláírás? Formailag valamilyen szöveg alatt, azt jelenti, hogy valamit elfogadok valamit elismerek valamirıl kötelezettséget vállalok Azonosítja az

Részletesebben