Best of Criptography Slides

Átírás

1 Best of Criptography Slides Adatbiztonság és Kriptográfia PPKE-ITK Top szlájdok egy helyen 1

2 Szimmetrikus kulcsú rejtjelezés Általában a rejtjelező kulcs és a dekódoló kulcs megegyezik, de nem feltétlenül. Általában: e- ből d, illetve d-ből e meghatározása "könnyű" PÉLDA: A: {A, Á, B, C,..., Z} M, C: 5 hosszúságú karakterlánc e: egy permutációja A-nak lehet d=e, vagy eltérő, de elég e-t kiosztani a kiosztás a legnagyobb probléma 2

3 Nyilvános kulcsú titkosítás Titkosítás: c=e e (m) e: titkosító kulcs ennek, illetve az E e titkosító leképezésnek ismerete alapján c-ből m "nehezen" meghatározható Trapdoor one-way függvény Trapdoor információ: d megfejtő kulcs m=d d (c) 3

4 Nyilvános kulcsú titkosítás 4

5 Nyilvános kulcsú digitális aláírás Reverzibilis nyilvános kulcsú eljárás: nemcsak D d (E e (m))=m minden m-re hanem E e (D d (m))=m is ahol (e, d) a nyilvános kulcsú titkosítás kulcspárja Aláírás: s=d d (m) Ellenőrzés: érvényes, ha E e (s)=m "existential forgery" -> "message recovery" -> M' részhalmaza M- nek Feltételek: s a.cs.a. érvényes, ha Ee(s)=m "existential forgery" nehéz TTP hitelesen ismeri e-t, mint "A" saját kulcsát d csak "A" számára hozzáférhető 5

6 Szimmetrikus vagy nyilvános? Szimmetrikus kulcsú: nagy sebesség (on-the-fly) rövid kulcsok (kimerítő keresés) konstrukciós lehetőségek hosszú (?) múlt de: kulcs titkos mindkét félnél sok kulcs kell (páronként) rendszeres kulcscsere (mindig?) Nyilvános kulcsú: csak a magán kulcs titkos hosszú kulcs élettartam hatékony digitális aláírás kevesebb kulcspár de: nyilvános kulcs hitelessége lassú nagy kulcsméret (faktorizáció) számelméleti alap megdőlhet rövid(?) múlt alkalmazás: titkosítás integritásvédelem alkalmazás: kulcsmenedzsment letagadhatatlanság 6

7 Lenyomatoló függvény Definíció: tetszőleges hosszúságú bitsorozatot fix hosszúságú bitsorozatra képez Típusai: modification detection codes (MDC): kulcs nélkül message authentication code (MAC): kulccsal Kriptográfiai használathoz: "nehéz" két, egyforma eredményt adó inputot találni "nehéz" adott eredményhez inputot találni Alkalmazás: digitális aláírás integritás védelme jelszó védelme 7

8 VélGenFunkMod 8

9 Backtracking, prediction Backtracking resistance: Ismertté vált állapot alapján a korábbi állapotok nem állíthatók elő korábbi output nem különböztethető meg a véletlentől Ez mindig elvárható. Prediction resistance: Ismertté vált állapot alapján későbbi állapotok nem állíthatók elő későbbi output nem különböztethető meg a véletlentől Ez nem várható el mindig. Ha szükséges, akkor reseeding kell minden alkalommal. 9

10 Blum- Blum- Shub generátor 10

11 AdFolyRjz Osztályozás szinkron álvéletlen bitsorozat a nyílt (rejtjelezett) szövegtől független önszinkronizáló álvéletlen bitsorozat a rejtjelezett üzenet bitjeiből szinkronizálja magát leggyakrabban: h = XOR szinkronizálni kell (törlés: reinicializáció, markerek, offszetek) nincs hibaterjedés (módosul) aktív támadás (elvesz: kiesik a szinkronból, módosít: nem) korlátozott hibaterjedés (törlés és módosulás) aktív támadás 11

12 Linear Feedback Shift Registers visszacsatolási (karakterisztikus) polinom: 12

13 LFSR adatfolyam rejtjelezők 13

14 BlokkRjz. Működési módok / ECB ECB: Electronic Codebook jellemzők: azonos nyílt szöveg -> azonos rejtjelezett szöveg átrendezhető hiba esetén csak egy blokk hibás korlátozásokkal alkalmazható véletlen "padding" segít 14

15 CBC: Cipher-block Chaining Működési módok / CBC jellemzők: azonos nyílt szöveg -> eltérő rejtjelezett szöveg véletlen IV-vel dekódoláshoz kell az előző rejtjelszöveg hiba esetén csak két dekódolt blokk hibás IV lehet nyílt, de integritása szükséges (1. blokk biztonságos dekódolása miatt) 15

16 CFB: Cipher Feedback Működési módok / CFB jellemzők: azonos nyílt szöveg -> eltérő rejtjelezett szöveg véletlen IV-vel dekódoláshoz kell az előző néhány rejtjelszöveg hiba esetén csak néhány dekódolt blokk hibás alacsonyabb hatásfok r<n miatt IV lehet nyílt 16

17 OFB: Output Feedback jellemzők: azonos nyílt szöveg -> eltérő rejtjelezett szöveg véletlen IV-vel dekódoláshoz kell az előző néhány rejtjelszöveg hiba esetén csak egy dekódolt blokk hibás IV lehet nyílt, de változtatni kell a kulcs újbóli használatakor Működési módok / OFB Visszacsatolás helyett lehet egy számláló is (CTR mode) 17

18 Feistel rejtjelező: iterált rejtjelező, mely azáltal lesz invertálható, hogy minden lépésben tetszőleges f-re: DES Feistel rejtjelező blokkméret: n=64 kulcsméret: k=64 bit, de a tényleges méret: 56 bit 8 paritás bit miatt 16 iteratív lépés 18

19 DVB Conditional Access 19

20 DVB Common Scrambling Algorithm 20

21 DVB Common Scrambling Algorithm 21

22 GSM Authentication and Encryption Scheme Mobile Station Radio Link GSM Operator SIM Challenge RAND K i A3 A3 K i SRES Signed response (SRES) SRES A8 Authentication: are SRES values equal? A8 F n K c K c F n m i Encrypted Data m i A5 A5 22

23 Logical A5 Implementation Mobile Station BTS F n (22 bit) K c (64 bit) F n (22 bit) K c (64 bit) A5 A5 114 bit 114 bit Data (114 bit) XOR Ciphertext (114 bit) XOR Data (114 bit) Real A5 output is 228 bit for both directions 23

24 A5/1 : Operation 24

25 A5/1 : Operation 25

26 Advanced Encryption Standard Minimum feltételek: nyilvános, licensz mentes, szimmetrikus kulcsú, blokk kódoló, blokk méret: 128 bit, kulcs méret: 128/192/256 bit Értékelési szempontok: biztonság, SW/HW számítási hatékonyság, memóriaszükséglet, rugalmasság (blokk és kulcsméret, számítási platform, konstrukciók: PRNG stb.), egyszerűség 128 bites blokk: 16 byte 4x4-es tömbbe rendezve: a byte-okat polinomként kezeli: összeadás, szorzás: GF(2 8 )-ben AES-ben használt modulus: 26

27 Advanced Encryption Standard 4 byte-ból word képezhető: az együtthatók GF(2 8 ) -beliek összeadás: szorzás modulo (x 4 +1): mátrix alakban: 27

28 Advanced Encryption Standard helyettesítés (SubBytes): inverz GF(2 8 )-ban, majd leképezés: 28

29 Advanced Encryption Standard sor eltolás (ShiftRows): 29

30 Advanced Encryption Standard oszlop keverés (MixColumns): az oszlop polinom szorzása 30

31 Advanced Encryption Standard kulcs hozzáadás (AddRoundKey): Nb(Nr+1) 4 byte-os kulcsot képez az Nk x 4 byte-os kulcsból kulcs kiterjesztés (Key Expansion): 31

32 Nyilv.K.Rjz. New directions in Cryptography 32

33 33

34 34

35 A method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems 35

36 A method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems 36

37 A method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems 37

38 Az ECC sokkal kisebb kulcsmérettel is biztonságos: gyorsabb algoritmusok kevesebb továbbítandó és kezelendő adat kisebb tárigény kisebb tanúsítványok. Használatuk a nyilvános kulcsú eljárásokon kívül: prímtényezőkre bontás prímteszt Elliptikus görbék Elliptikus görbe: y 2 = f(x) alakú egyenlettel definiált síkbeli görbe, ahol f(x) egy x 3 +ax+ b alakú kifejezés x, y valós változók (egyelőre) a, b egész számok (egyelőre) a görbe nemszinguláris Általános képlet: y 2 + a 1 xy + a 2 y = x 3 + a 3 x 2 + a 4 x + a 5 Izomorfizmus erejéig visszavezethető az előbbire. 38

39 Műveletek A görbe pontjain műveletet értelmezünk. Az ideális pontról feltételezzük, hogy rajta van minden függőleges (az y-tengellyel párhuzamos) egyenesen és hogy az x- tengelyre vonatkozó tükörképe önmaga. A görbe P és Q pontjainak P + Q összege: a P, Q pontokon átmenő egyenes és a görbe harmadik metszéspontja -R; ennek az x- tengelyre való R tükörképe (ami szintén pontja a görbének) a P + Q összeg. R + -R =? az ideális pont (O) 39

40 Műveletek Ha P = Q, akkor az összekötő egyenesükön a görbe P-beli érintőjét kell érteni. Ha -R megegyezik a P, Q pontok valamelyikével, ekkor az egyenes -Rben érinti a görbét. O + O = O P + O = P 2*E = E + E = O 3*E = E + E + E = E 4*E = E + E + E + E = O Csoport: Van egységelem: O Van inverz: tükörkép Asszociatív: (A + B) + C = A + (B + C) (nem bizonyítjuk) 40

41 Algebrai formula az összegre Ha P: (x P, y P ) Q: (x Q, y Q ) R: (x R, y R ) R = P + Q esetén: x R = m 2 -x P -x Q y R = m*(x P -x R ) - y P ahol: m = (x P -x Q ) / (y P -y Q ) az átmenő egyenes meredeksége Ha y P <> 0 (az érintő nem függőleges) : R = 2*P: (x R, y R ) x R = m 2-2*x P y R = m*(x P -x R ) - y P ahol: m = (3*x P2 + a) / (2*y P ) 41

42 Elliptikus görbék mod p A "görbe" alakja x, y mod p egészek a, b mod p egészek ahol p: prím Legyen p = 11, a = 1, b = 0 y 2 x 3 + x mod pont (nem mindig p-vel egyenlő!) az x = y = 0 kivételével szimmetrikus (minden x-hez 2 y érték) Műveletek: P: (x P, y P ) Q: (x Q, y Q ) R: (x R, y R ) R = P + Q esetén: x R m 2 -x P -x Q mod p y R m*(x P -x R ) - y P mod p ahol: m (x P -x Q ) * (y P -y Q ) -1 mod p P: (x P, y P ) -P: (x P, -y P mod p) R= 2*P : (x R, y R ) x R m 2-2*x P mod p y R m*(x P -x R ) - y P mod p ahol: m (3*x P 2 + a) * (2*y P ) mod p