Óbudai Egyetem HABILITÁCIÓ TÉZIEK KÉPLÉKENY É KÚZÁI ALAKVÁLTOZÁ KÖLCÖNHATÁA É AJÁTOÁGAI A TATIKU É DINAMIKU IGÉNYBEVÉTELNÉL D. Ruszinkó Ende egyetemi docens Bánki Donát Gépész és Biztonságtechnikai Ménöki Ka Mechatonikai és Autótechnikai Intézet Budapest, 3
Tatalomjegyzék Bevezetés: kutatási célkitűzések 3 I. A kutatás előzményei 5. A kutatási téma ismetetése 5. A képlékenységtan és a kúszás elméletei és kitikus elemzése 8.3 zintézis elmélet alapjai II. Új tudományos eedmények 5. Tézis 5. Tézis 6 3. Tézis 3 4. Tézis 34 5. Tézis 37 III. A kutatás és a bemutatott eedmények hatása, visszhangja 4 IV. Iodalmi hivatkozások listája 43 V. A tézispontokhoz kapcsolódó tudományos közlemények 45
BEVEZETÉ: Kutatási célkitűzések A ohamosan fejlődő ipai ágazatok, főleg a jáművek (epülőgép, gépkocsi) előállítása egye újabb igényeket támaszt a felhasználandó anyagokkal szemben. Elsősoban a felhasznált fémek sziládsági paaméteeinek növekedését célozzák meg a gyátók. Ezzel együtt a gazdasági és könyezetvédelmi szempontoknak megfelelően az alkalmazható alapanyagok skálájának szélesítését is elváják. Ez az egyik fontos oka annak, hogy az utóbbi évtizedekben óiási kutatómunka folyt annak édekében, hogy újabb és újabb, a kitűzött céloknak jobban megfelelő anyagokat állítsanak elő, valamint jobban és észletesebben megismejük azokat a folyamatokat, amelyek a fémek sziládságnövelő mechanizmusaival kapcsolatosak. Napjainka jelentős métékben megnőtt a képlékeny és kúszás alakváltozás speciális feladatai iánti édeklődés. A feladatok kutatásának egyik fontos témaköe a képlékeny és kúszási alakváltozás kölcsönhatása, valamint ievezibilis defomáció fejlődése az ultahang, illetve kombinált, temikus- és mechanikai tehelés hatásáa. zámos édekes eedmény született ezen a teületen, amelyek klasszikus elképzelésekkel szemben gyakan elvi ellenmondást mutatnak. Vizsgálatom középpontjában a következő feladatok állnak: Kúszás és képlékeny alakváltozás kölcsönhatása, azaz milyen hatású kezdeti képlékeny defomáció, amelyől indul a kúszás, az ε ~t diagama. Előzetes mechanikai-temikus kezelés (MTK) hatása a szekunde kúszás sebességée, ill. a többszöös MTK alkalmazása a tubinatácsa anyagának sziládságnövekedéséhez. Képlékeny és kúszási alakváltozás a vibációs, ultahang fekvenciájú tehelés alatt: (a) ultahang hatása a fémek folyási hatááa, (b) képlékeny alakváltozás fejlődése az együttes, statikus és ultahangos tehelés alatt (c), fémek szekunde kúszássebessége az előzetes ultahangos kezelés (UK) függvényében. Kúszás fejlődése a változó tehelésko, amiko ún. negatív Bauschinge effektus, ill. kúszáskésedelem (ceep delay), evezív és invezív kúszás tapasztalható. Azét választottam megoldandó feladatként a felsoolt témák matematikai modellezését, met a képlékeny és kúszás alakváltozás klasszikus elméletei nem bizonyultak hatásosnak ebben a feladatköben. 3
Matematikai appaátusként a felsoolt feladatok analitikai leíásához a szintézis elméletet választottam, amely a Batdof-Budiansky-féle csúszási koncepciót és andes-féle folyási elméletet egyesíti magában. A választásomat a szintézis elméletnek a következő előnyei indokolják.. A szintézis elmélet kétszintű, fizikai modell: a makoszkopikus alakváltozás kialakulása a mikoszkopikus szinten lejátszódó elemi, defomációs aktusok együtteseihez vezethető vissza.. A szintézis elmélet keetében, a képlékeny alakváltozás, pime és állandósult kúszás, valamint a elaxációs folyamatok leíásához szükséges összefüggések az egyetlen konstitutív egyenletből levezethetők. 3. Egyetlen fogalmat ievezibilis (iecoveable) defomáció használunk, amely, a tehelési és temikus köülményektől függően, mind a plasztikus, mind a viszkózus (kuszás) komponenseket tatalmazza meghatáozott aányban. 4. A szintézis elmélet alapján kapott eedmények jó egyezést mutatnak a kíséleti adatokkal. 5. Tenzoanalizis helyett a vektoalgebát használjuk, ami komoly egyszeűsítést nyújt a defomáció számításához és elemzéséhez. 6. A kihidetett vizsgálati köön kívül, a szintézis elmélet egy hatásos, analitikai eszköznek bizonyult a fázis tanszfomáció, töés mechanika, stb. modellezésénél. 4
I. A kutatás előzményei. A kutatási téma ismetetése A kitűzött kutatási céljaimnak megfelelően a következő jelenségekkel foglalkozom. I. Kúszás a tehelési pe-históiája függvényében Tekintsük meg a következő kíséleteket egytengelyű húzó igénybevétellel.. ába Tehelési pogamok [Ohasi, Y. et al., 986] A póbapálcák teheléseit az. ába szemlélteti. A σ húzó feszültség az első póbapálca (jele I) ε képlékeny alakváltozását hozza léte. Továbbá (az M ponttól kezdve), az időbeli állandó feszültség ( ) áll. σ t = az I póbapálca kúszás alakváltozását indítja meg. A II póbapálcát az OM N tehelés-letehelésnek vetünk alá és az N ponttól kezdve a feszültség állandó maad. Tehát, a második póbapálca kúszás alakváltozása a σ feszültség alatt fejlődik, bá a nagyobb plasztikus defomációtól ( ε ) indul ki. A III és IV póbapálcák hasonló módon defomálódnak. Ohashi-féle kíséletek szeint, a σm = σ N = σ N = σ N = σ feltétel mellett, a póbapálcák kezdeti képlékeny defomációjának növekedése ( ε 4 > ε3 > ε > ε ) az ε ~ t diagam laposabb K K K K menetét eedményezi: ε ( t) ε ( t) > ε ( t) > ( t) > (a. és 3. ába). 3 ε4 3 4 5
K ε ε K K ε ε K 3 ε K 4 t. ába Kúszás vázlatos diagamjai a különböző kezdeti plasztikus defomációkkal: ε 4 > ε3 > ε > ε 3. ába A 36-os ozsdamentes acél kúszásdiagamja az I () és II () póbapálcáa; kísélet [Ohási, Y. et al., 986], vonalak analitikai eedmények [4] K Az f ( ε ) ε = funkció csökkenő jellegének oka a képlékeny alakváltozás ( OM i ) alatti keletkezett kistályács hibái (diszlokációk, ponthibák, ikek, stb.) és szabálytalanságai. Minél nagyobb az étéke, annál nagyobb a kistályácshibák száma, ami a kúszás fejlődésének kolátozását okozza. ε i II. Előzetes mechanikai-temikus kezelés (MTK) és hatása a ákövetkező kúszása Mechanikai-temikus kezelés két műveletből áll (4. ába) [Ivanova, V., 964; Rozenbeg, V., 96]: a) képlékeny alakítás: egy póbapálcát egytengelyű húzó igénybevételnek vetünk alá, ami a képlékeny alakváltozást ( ε ) eedményezi; b) hevítés (temikus kezelés): a hevítés hőméséklete és időtatama ende T és t ; T < T, ahol T az újakistályosodási hőméséklet. σ σ ε ε t ε t t T T 4. ába A mechanikai-temikus kezelés vázlata T 5. ába Többszöös MTK
A kíséletben a póbapálcák készlete vesz észt. Minden póbapálca különböző étékű plasztikus defomációt ( ε ) kap az MTK folyamán ( T és t változatlan az egész készlete). Az MTK-t követően a póbapálcák kúszásvizsgálatát végzik; a kúszás hőméséklete és feszültsége azonos az egész készlete. A póbapálcák szekunde kúszássebessége ( ε& MTK ) az szeint viselkedik. Az ε függvényében a 6. ába ε& MTK ~ ε göbe nem monotonos alakja az MTK és kúszás folyamán lejátszódó folyamatoka vezethető vissza. Közismet, hogy képlékeny alakváltozás a kistályácshibák számának dasztikus növekedésén megy keesztül. A felhalmozott kistályácshibák (főleg diszlokációk és ponthibák) a hevítés folyamán az enegetikai kedvezőbb konfiguáció felé igyekeznek a diszlokációk egymás alá, szubszemcsehatáokká endeződnek, mozaikblokkok jönnek léte, a ponthibák ögzítik a diszlokációkat [Buege, M., 979; Cottell, A., 953; McLean, D., 957,977]. Az MTK folyamán létehozott kistály-szubstuktúa jelentősen fékezi a kúszása jellemző folyamatokat (csökken a diszlokációk szabad úthossza, mászása, stb.) ( AB szakasz a 6. ábán, ε B optimális defomáció). Ugyanakko, ha az étéket, az MTK pozitív hatása fokozatosan csökken ( BC szakasz): az ε túllép egy optimális ε& MTK kúszássebesség visszaté az eedeti, az MTK nélküli étékhez (ε& ). Ennek az oka az, hogy az MTK-szubstuktúa veszíti a kúszással szembeni ellenálló képességét. Ha az MTK-szubstuktúát alkotó diszlokációk enegiája túllép egy meghatáozott kitikus étéket, akko a kuszás folyamán a MTK-szubstuktúa instabillá válik: a szubszemcsehatáok szétesnek, vagy az újakistályosodás (ekisztallicázió) központjává válnak [Buege, M., 979; Cottell, A., 953; McLean, D., 957,977]. Mind a két folyamat a 6. ábán látható BC szakaszt okozza. A C a ) A b) C B B ε,% ε,% 6. ába zekunde kúszássebesség az előzetes MTK keetében létehozott képlékeny alakváltozás függvényében o (feszültségállapot egytengelyű húzás): a) aluminium: kuszás paaméteei σ x = 9,6 MPa, T = 6 C ; a stabilizációs hevítés hőméséklete és időtatama T o = 6 C, t = óa ; b) éz σ = 5 o x MPa, T = 5 C, T o = 5 C, t = óa. kísélet [Bazelyuk, B. et al., 97,97], vonal analitikai eedmény [6,4]. A ekisztallizáció diszlokáció-szegény szekezetet alkot, ezét ennek alakíthatósága jobb, mint a defomált anyag.
A 6a. és 6b. ábák közötti különbség az ε& MTK ~ ε göbe úja csökken C ponttól kezdve a 6a. ábán az anyag étegződésihiba-enegiához (γ ) (tacking Fault Enegy), valamint a ponthibák pozitív hatásáa vezethető vissza. Alacsony γ -étékű anyagoknál a szekunde kuszás lágyítási folyamata, amely egyensúlyt tat a keményedéssel, az újakistályosodás. A magasabb γ -vál bíó anyagok esetében pedig szekunde kuszást poligonizáció vezéli. Nagyobb étékű előzetes plasztikus defomációtól kezdve (nagyobb, mint 4%; 6a. ába), a ponthibák száma annyia magas, hogy nagyon aktívan tatják ögzítve a diszlokációkat és az MTKszubstuktúát különösen stabillá teszik. A ponthibákkal ögzített diszlokáció-szubstuktúa jelentős ellenállást fejt ki a szekunde kúszást vezélő poligonizációval szemben. Ugyanakko, ha szekunde kúszás ekistállizáció éven fejlődik, amiko hibamentes szemcsék keletkeznek, a ponthibák jáulékos, pozitív hatása nem nyilvánul meg (6b. ába). Hasonló, nem-monoton alakú és 8. ábák. ε& MTK ~ t és ε, T = áll. ε& MTK ~ T göbéket mutatnak a 7. ε, t = áll. ε& MTK ε& MTK 4,s t 7. ába Az ε& MTK ~ t vázlatos göbe: t az előzetes MTK stabilizáló hevítésnek időtatama; az MTK többi paaméteei a képlékeny defomációja és a hevítés hőméséklete állandóak; ~ t optimális kezelés. [Ivanova, V., 966], [9] 8. ába Amko-vas ε& MTK ~ T függvénye (kúszás paaméteei: egytengelyű húzás, σ = MPa, T = 4 o C ): T az előzetes MTK stabilizáló hevítésnek hőméséklete; az MTK képlékeny defomációja és hevítés-időtatama ende 5% és 5 óa. méések [Ivanova, V., 966], vonal analitikai göbe [8]. Ami az MTK utáni pimekuszást illeti, a következő tövényszeűségek tapasztalhatók, amelyek az ε& MTK ~ ε diagammal szoos kapcsolatban vannak. a) ε < εopt tatomány: a pimekuszás nagysága, sebessége és időtatama kisebb az MTK mentes esethez képest (9. ába). 8
b) ε = εopt (,5 % a 9. ábán): az ε MTK ~ t kúszás diagamon a pimekúszás egyáltalán nincs jelen, az ε MTK ~ t diagam állandósult (szekunde) fázissal (egyenessel) indul az oigóból. Ez az eset akko alakul ki, amiko az előzetes MTK szubstuktúa (szemcsék méete, hatáai, oientációja, stb.) ugyanolyan, mint a szekundekúszásé. c) ε > εopt tatomány: invezív, növekvő intenzitású kúszás tapasztalható, amely a szubstuktúa instabil állapotából eed: a felhalmozódott enegia, amely a kitikus étéket túllépi, számottevő lágyítási folyamatokat indít és a ε MTK ~ t növekvő sebességét okozza. εmtk 9. ába Nikkel póbapálcák kúszásdiagamjaik ( σ x = 5 MPa, T = 7 o C ) a különböző plasztikus defomációknál (a göbék melletti számok) az előzetes MTK folyamán (a képlékeny- és kúszás-alakváltozás közötti stabilizáló hőkezelés paaméteei: T = 8 o C, t = óa ); feszültség állapot egytengelyű húzás mind a képlékeny alakításnál, mind a kúszásnál; ε =,5 % ; kísélet [Rozenbeg, V., 96], vonalak analitikai diagamok. [5,,8] opt hou MTK mellett ún. többszöös MTK-t alkalmaznak, melynek a vázlata az 5. ábán látható. A többszöös MTK előnye abban áll, hogy mindegyik fokozatában kisméetű plasztikus defomáció jön léte, így az anyag szubstúktúa messzebb van a kitikus (instabil) állapottól, azaz amiko túl nagy diszlokációenegia számottevő lágyítási folyamatok indítana. Tehát, a többszöös MTK-val sokkal stabilabb szubstuktúákot lehet létehozni, amelyek a kúszási alakváltozást nagyobb méetben csökkentik. III. Többszöös mechanikai-temikus kezelés kéttengelyű feszültségállapotban Tekintsük az 5. ábán látható többszöös MTK-t kéttengelyű feszültségállapot esetében. Vizsgálatunk objektuma egyensziládságú tubinatácsa (. ába), amelynek minden pontjában (aboncson kívül) közel azonos feszültségek paaméteei: σ és σ φ ébednek. A tácsa az XBMB acélból készült, geometiai h =,6 m, h C =,8 m, δ =,4 m, H =,4 m [Vasilchenko, G. et al., 969]. A tácsát mechanikai és temikus igénybevételek vetik alá: 9
. A tácsát fogásba hozzák, amelynek hatásáa az képlékenyen defomálódik; a plasztikus alakváltozás méetét a tácsa átméőjének növekménye tüközi (. táblázat).. Öegedés: a hevítés hőméséklete ºC, időtatama 6 óa. A fenti pontokban felsoolt műveleteket háomszo megismételik. Az MTK után lapos póbatesteket vágnak ki a tácsából a. ábán látható módon. Tekintettel aa, hogy az egyensziládságú tácsával foglakozunk, a tácsából kivágott póbatestek feszültségi állapotuk azonos és, tehát, azonos méetű a keményedésük. Ezt követően a póbatestek szekunde kúszássebességeit méik, a következő paaméteek mellett: húzó feszültség σ = 36 MPa, hőméséklet t = 5º C. Háom tácsából (U-, -, R-tácsa) kivágott póbatestek kúszássebességeit tágyaljuk: az U-tácsán MTK-t nem végzünk, az -tácsa és R-tácsa ende egyszees és háomszoos MTK-t szenved.. Táblázat [Vasilchenko, G. et al., 969] Tácsa adiális alakváltozása Tácsa- Fodulatszám Átméőnövekmény Maadó alakváltozás pe A tácsából kivágott típus n, /min pe ciklus d, mm ciklus, % póbapálca szekunde kúszássebessége, ε&, %/h U-tácsa,34-3 -tácsa 8 8,4,65,6-3 R-tácsa 5,58,56 3,97,395 36 3,3,66 Σ,573,6-4 Az. táblázatban lévő adatokból levonható következtetések: a) A háomszoos MTK jelentős, majdnem tízszees kúszási sebességcsökkenést eedményez a kezelésmentes esethez képest: ε & U ε & R = 8, 34. A többszöös MTK minden fokozatában lejátszódó folyamatok a tézis II. pontjában tágyalt elemzéseken alapszanak: előzetes képlékeny alakváltozás csak akko képes effektív ellenállást kifejteni a kúszási alakváltozással szemben, ha a kezelés okozta diszlokáció-szubstuktúa temikusan stabil. Ebből a tényből a többszöös kezelés fő előnye számazik: a minden lépésben létejött viszonylag kis plasztikus defomáció stabil szubstuktúát hoz léte, amely a kúszást jelentősen fékezi. b) Az -tácsa kúszássebességéből látjuk, hogy egy fokozat alatti nagy étékű képlékeny alakváltozás nem stabil szubstuktúát eedményez. Bá az -tácsa képlékeny alakváltozása (,65 %) majdnem
azonos nagyságendű, mint az R-tácsá összes alakváltozása (,57 %), az -tácsából kivágott póbapálca kúszássebessége még nagyobb az U-tácsáénál is.. ába Lapos póbapálcák kivágásának vázlata IV. Kúszási alakváltozás változó tehelésnél: negatív Bauschinge effektus, kúszási késedelem, evezív és invezív kúszás A modellezendő jelenségek az alábbi kíséletben nyilvánulnak meg (. ába): a) kúszásalakítás σ húzó feszültség alatt, amely ε képlékeny alakváltozásól indul ki; b) feszültségcsökkenés σ σ, amely a továbbiakban változatlan maad az időben. Ennek az igénybevitelnek megfelelő defomáció számos különleges jelenséget mutat:. A σ σ feszültségcsökkenés hatásáa a munkadaab plasztikus ugásszeű övidülést szenved ( ε ) és a t [ tc, tc + t ] időintevallumban negatív előjelű kuszás fejlődik. Ezeket a jelenségeket ende negatív Bauschinge effektusnak és evezív kúszásnak nevezik; ezek diekt ellenmondásban vannak a klasszikus elképzelésekkel. Íme, közismet, hogyha plasztikus/kúszás alakváltozás folyamán teljesen vagy észlegesen leteheljük az anyagot, akko a letehelés pillanatáig felhalmozódott ievezibilis defomáció változatlanul fog maadni, nem beszélve aól, hogy a feszültségcsökkenést követő defomáció a tehelés ellenkező iányában fejlődne. A. ába szeint azonban ε < a t = t c pontban, ε t < és ε > t a t időintevallumban.
. Amiko a evezív kúszás véget é, a pozitív iányú defomáció (nyúlás) nem egyből indul, hanem bizonyos időszakasz elteltével, amelynek a neve kúszási késedelem (ceep delay, t d ). 3. A kúszás-késedelmet követően ( t > tc + t + td ) a kuszás alakváltozás nem szokásos módon fejlődik, hanem növekvő időszeinti deiváltjával ε t > és ε t > azaz ún. invezív kúszást tapasztalunk. ε ε 3 ε 4 5 6 σ σ σ t c t σ 3 t c t d t t. ába Lépcsőszeű tehelésnek megfelelő alakváltozás [Osipiuk, W., 99, 99] Bauschinge effektus azzal magyaázható meg, hogy bizonyos iányú tehelésnek (σ) megfelelő képlékeny alakváltozás folyamán a diszlokáció-edőn belül keletkező taszítási eők csökkentik az ellentétes iányú tehelést ( σ ), amely a képlékeny alakváltozás indításához szükséges. Mivel ( σ) σ = σ növekvő funkció, bizonyos σ étéktől kezdve a negatív Bauschinge effektus tapasztalható. A 3-4 szakasz az anyagnak a kúszás jellegű eakciója a alatt a negatív σ feszültség pozitívvá válhat, az σ σ időben állandó feszültsége: a t idő σ okozta diszlokációk tolódásának és csomópontjainak, valamint a ácsszekezeteltozulásnak fokozatos feloldódása megy végbe. Ez a kúszás azonban csökkenő lefutású, met a póbapálca feszültség-állapota húzás. Tehát, a evezív kuszás a tat. σ -val bevitt enegia kimeüléséig A t d szakasz egy inkubációs időintevallum, amelyen belül az anyag ácsszekezete a pozitív előjelű defomáció fejlődésée felkészül. Abban az időpillanatban, amiko egy csúszásendsze kedvező
állapotba keül, pozitív iányú kúszás indul el ( t > tc + t + td ). Mivel a kedvező oientációjú csúszásendszeek száma nő az időben, a növekvő sebességű, invezív kúszás fejlődik. Bizonyos idő elteltével az invezív kúszás állandósult kúszássá alakul át. V. Ultahang és ievezibilis alakváltozások Az ultahang egy nagyfekvenciás hanghullám ( f > khz ) igen használhatónak bizonyult az ovosi, a műszaki gyakolatban, a kémiában. Aktív ultahangokat a műszaki életben megmunkálása (fogácsolás, vágás, hegesztés, foasztás, hőfejlesztés, gáztalanítás, tisztítás, stb.) alkalmaznak. Ilyenko a mechanikus ezgés munkavégző képességét használják ki. A vizsgálati daabba bevezetett ultahang jelentős változásokat idéz elő az anyag kistályos szekezetében [evedenko, V., 973, 979; Modyuk, N., 975; Kulemin, A., 978; Peslo, A., 984; Kichne, H. et al., 988; Daud, Y. et al., 7; Huang, H. et a., 9; iu, K. and Ngan, A., ]. A cink-, kadmium-, alumínium-, éz- és acélokból készült daabokon végzett számos kíséletek igazolják, hogy az akusztikai enegia a kistályács hibáinak (diszlokációk, ponthibák, stb.) számottevő növekedését eedményezi. Egyiányú (statikus) teheléssel ellentétben, a vibációs tehelés okozta diszlokációs stuktúa kifejezetten lokális jellegű: diszlokációk koncentálódnak a csúszósávokon belül, míg a többi anyag éintetlennek maad (. és 3. ába). Ez a tény abból adódik, hogy az ultahang endkívül magas teheléssebessége miatt az anyag dinamikus folyáshatáa emelkedik és a csúszásendszeek túlnyomó többsége aktiválatlannak maad és csak kevés, kedvezőiányú csúszásendszeek plasztikus mikodefomációa képesek. tatikus igénybevételnél a csúszósávok a tehelés növekedésével szélesednek, vibációs igénybevétel esetén pedig szélességük nem változik és a mikoplasztikus alakváltozás kizáólag ezeken belül zajlik. Tehát a daab makoszkóposan tekintve képlékeny alakváltozást nem szenvedhet. Ez a tény nagy fontosságú, hiszen a mechanikai tulajdonosságok jelentős változása a daab változatlan méeteivel páosul. A diszlokációkon kívül a ponthibák száma is jelentősen nő az akusztikai mezőben; az ultahang okozta pont hibák ögzítik a diszlokációkat. Még egy előnye van az ultahang nagy fekvenciájának, a jelentős akusztikai enegia bevezetése viszonylag övid idő alatt zajlik le. Az ultahang okozta diszlokációk számának (sűűségének) időbeli változását a 4. ába szemlélteti. A diszlokációk jelentős szapoodása csak az ultahanghatás kezdeti fázisában tapasztalható, bizonyos időponttól kezdve ( τ > τ ) diszlokációk sűűsége ( N d ) állandó szinten maad. Ennek az oka (a) a Fank-Read foások működésének fokozatos apadása, amelyet az előző ciklusokon keletkezett diszlokációk okoznak és (b) a páhuzamos kistálysíkon kibocsátott diszlokációk megsemmisülése 3
(annihilációja). A τ további növekedése fáadt töéshez vezet. Megjegyezendő, hogy a τ étéke csökken a hőméséklet növekedésével, továbbá minél nagyobb a vizsgált anyag statikus folyáshatáa annál hosszabb τ idő telik el a telített állapotig az N ~ τ göbén. d ába Ultahang okozta vas-fólia (széntatalom.3 %) elektonmikoszkópos képe; az ultahang fekvenciája f = khz [Kulemin, A., 978] 3 ába Képlékeny miko-alakváltozások (csúszások) sémája: a) és b) statikus igénybevétel, c) lassú altenáló tehelés, d ) gyos altenáló tehelés 4. ába Ultahang okozta diszlokációk sűűségének ( N d ) és mikokeménységének ( H µ ) időbeli növekedése: a) és b) alumínium, c) gemánium; a) t = 5 o C, a longitudinális ezgések feszültség-amplitúdója σ m = MPa, b) t = o C, σ m = 8 MPa, c) t = 7 o C, σ m = 8 MPa [Kulemin, A., 978] 4
5 ába Ultahang okozta diszlokációk sűűsége ( N d ) az ultahang feszültség-amplitúdójának ( σ m ) függvényében (húzás-nyomás): ) éz, t = 45 o C ; ) aluminium, t = o C [Kulemin, A., 978] Az ultahang okozta diszlokációk növekedése összhangban van az ultahangnak kitett anyag statikus u folyáshatáával ( σ ) (4-7. ábák). A u σ -növekedés oka az ultahanggal létehozott kistályács hibainak hálózata, amely a statikus tehelés esetében akadályozza és fékezi a diszlokációk foásainak működését és a testben lévő diszlokációk mozgását. 6. ába Az ultahang feszültség-amplitúdó ( σ m ) hatása a éz folyáshatáának növekedésée: f = khz, τ = 6 s, t = o C ; kísélet [Kulemin, A., 978], vonal analitika [,6] 7. ába Réz folyáshatá növekedése ( σ u ) az ultahang kezelési idő ( τ ) függvényében: f = khz, σ m = mpa, t = o C ; kísélet [Kulemin, A., 978], vonal analitika [,6] Összefoglalva, az ultahang fekvenciájú ezgések az anyag keményedését okozzák, amely az anyag folyáshatáának emelkedésében nyilvánul meg. Ezt a jelenséget ultahangos keményedésnek nevezik. Abban az esetben, amiko egy munkadaabot (póbapálcát) statikus és vibációs egyidejű tehelésnek teszünk ki (pl. egytengelyű statikus húzás + longitudinális ezgések), a σ ~ ε diagama két jellegzetesség a jellemző (8. ába): a) képlékeny alakváltozás a statikus folyáshatánál kisebb feszültség alatt indul; b) a σ ~ ε diagam laposabb, mint csak a statikus igénybevételnél, azaz a 5
képlékeny alakváltozás létehozása kisebb feszültségnövekedést igényel. Ebből az következik, hogy az akusztikai enegia elősegíti és intenzívebbé teszi a képlékeny alakváltozásét felelős folyamatokat (a diszlokációk számának szapoodása és a diszlokációk mozgása fokozódik). A statikus tehelésszükséglet csökkenése a beendezés enegiafogyasztásának és hatásosságának javítását jelenti, továbbá olyan anyagokat lehet defomálni, amelyek endes (statikus) tehelésnél eltönek. 8 ába Húzófeszültség-nyúlás diagam a statikus + vibációs együttes hatás alatt; az ultahang paaméteei: fekvencia f = khz, feszültség-amplitúdó σ m = 3 MPa ; t = o C ; kísélet [evedenko, V., 979], vonalak a szintézis elmélet keetében kapott eedmények [,3,6] Az a) és b) pontban felsoolt jelenséget ultahangos lágyításnak nevezzük, amelynek a hatása az ultahang intenzitásával ( I, W/m ) aányosan nő. Ezen kívül, számos kísélet szeint, az ultahangos lágyítás nem eagál a fekvencia változásáa a 5-8 khz tatományban, valamint nem függ a 6%-nál kisebb előzetes képlékeny nyúlástól 3 és 5 C között. A 8. ábán látható -es jelű diagam magas hőmésékletű statikus húzás esetében is létehozható, de a hőenegia-szükséglet több nagyságenddel magasabb, mint a statikus-vibációs szupepozíciónál. Ez a tény azzal magyaázható, hogy az akusztikai enegiát főleg az anyagban lévő diszlokációk veszik fel, míg a hőenegia egyenletes eloszlású. zámos kísélet szeint előzetes ultahangos kezelés (UK), amelynek a menetét a 9. ába szemlélteti, jelentős hatású a ákövetkező kúszásnak a sebességée, ε& UK. Az ε& UK az előzetes ultahang időtatama (τ) függvényében a. és. ábán látható (az ultahang-feszültség nagysága, valamint a kúszás és hevítés paaméteei változatlanok). Könnyű belátni, hogy az ε& UK ~ τ göbék viselkednek úgy, mint az MTK-hoz tatozó ε& MTK ~ε gafikonok mind magas, mind alacsony étegződésihiba-enegiánál (γ ). A. és 6. ába közötti különbség csak abban áll, hogy a τ növekedésével ( τ > 3min úja nő, ami az ultahang okozta mikoepedések keletkezésén alapszik. Az göbék hasonlósága miatt ugyanazok az évek hozható fel, mint az MTK elemzéseko. 6 ) a kúszássebesség ε& UK ~ τ és ε& MTK ~ε
σ m -σ m 9. ába Az ultahangos kezelés sémája 6.5. 7 ceep ate, /sec 4.33. 7.7. 7 3 4 5 sonication time, sec. ába Az alumínium szekunde kúszássebessége ε& UK ( σ = 9,6 MPa T = 6 o C ) az ultahangos kezelés időtatamának függvényében (τ); az ultahang fekvenciája f = khz, a ezgés amplitúdója A = 5µ m ; a stabilizáló hőkezelés hőméséklet és időtatama ende T = 6 o C és t = óa. kísélet [Bazelyuk, G. et al., 97,97], vonal a szintézis elmélet eedménye [,4,5] ε & 8, s UK pec. ába A éz szekunde kúszássebessége ( σ = 5 MPa T = 5 o C ) az ultahangos kezelés időtatamának (τ) függvényében; az ultahang fekvenciája f = khz, a ezgés amplitúdója A = 5µ m ; a hevítés hőméséklete és időtatama ende T = 5 o C és t = óa ; kísélet [Bazelyuk, G. et al., 97,97], vonal a szintézis elmélet eedménye [,8,5] 7
. A képlékenységtan és a kúszás elméletei és kitikus elemzése A kúszás alapelveit és jelenlegi állapotát a következő koántsem teljes publikációk listája mutatja be: [Nabao, F., 948; Kennedy, A., 96; Coble, R., 963; Gaofalo, F., 965; Rabotnov, Yu., 966; Josef, B., 3; Betten, J., 5]. Kúszás emelt hőméséklet és mechanikai tehelés együttes hatása. Összefoglalva, a kúszás matematikai modelljeit (pl. egytengelyű húzás esetén) a következő csopotoka oszthatók: A: f ( σ, T, t) ε = time-hadening theoies (I.) Ide tatozik például az egyik legeltejedtebb Bailey-Noton-féle [Noton, F., 99; Baily, R., 935] hatványtövény: ε = Aσ n t m. & stain-hadening theoies (I.) Ebben a vezióban Bailey-Noton-féle hatványtövény: A m m n m ( m ) m ε& = σ ε B: ε = f ( ε,σ,t ) C: ε = f ( σ, T, t) Itt illendő megemlíteni Andade-féle tövényt & flow theoies (I.3) β ε& = 3 tövényt ε & = Aexp( σ B), ill. a hipebolikus-szinusz-függvényt ε = Asinh( σ B) D: & f ( σ, T,χ,χ,K) ahol ε = χ i ' dε + χ i '' dσ χ i ''' dt [Betten, J., 5]. dχ i + E: (általános feszültségállapota) A háom első felsoolt modellek fő hátányai: t 8 3 + k [Andade, E., 9], az exponenciális + βt &. =, kinetic ceep equation. (I.4) W ε& ij = ceep potential theoy [Rabotnov, Yu., 966] (I.5) σij a) Az (I.)-(I.3) egyenletek nem időeltolási invaiánsok: koekt eedményeket csak akko adnak, ha az időt a kúszási defomáció elejétől méjük. b) Az (I.) egyenlet a kíséleti adatoktól jelentős (elvi) eltééseket mutatja a változó feszültség esetében. Mind az öt elmélet nem képes a) a Bauschinge negatív effektus, a kúszás késedelem, ill. evezív/invezív kúszás leíásáa; b) figyelembe venni a kúszás alakváltozás előtti folyamatokat: előzetes mechanikai-temikus kezelést, ill. előzetes ultahang-kezelést. A képlékenységtan a XIX század végétől a mai napig aktívan fejlődik: [aint-venant, B. 87; Hencky, H., 94; Nádai, A., 97; Hill, R., 95; Kaliszky,., 975; Asao, R., 983; Béda, G., 986; Khan,., 995; Chakabaty, J., ; Lemaite és Chaboche, 994]. A képlékenységtan anyagmodelljeit két nagy csopotba soolhatjuk. Az egyikbe az úgynevezett defomációs elmélet modelljei tatoznak. Ezek jellegzetessége, hogy mindig a teljes alakváltozás és feszültségtenzo között teemtenek kapcsolatot egy
( σ ij ) ij σ ij = F ε (I.6) feszültségállapot-függő kapcsolati egyenletendsze segítségével. A másik elméleti és gyakolati szempontból jelentősebb családot a növekményelmélet modelljei alkotják. Itt a feszültség alakváltozás közötti kapcsolatot kizáólag a növekményeke lehet felíni, és ezek a növekményi egyenletek általában nem integálhatók: ( σij ) dεij ~ dσ ij = F (I.7) A kapcsolati függvényt itt is elsősoban a pillanatnyi feszültségállapot hatáozza meg, A defomációs elméletek egyik leghíesebb képviselője Hencky-Nádai defomációs modell: ahol ε ij és ε 3γ ij = σ ij, (I.8) τ σ ij ende az alakváltozás deviáto és a feszültség deviáto tenzo, γ és τ ende az alakváltozás- és a feszültség-tenzo második invaiánsa. A Henki-Nádai elmélet egyik legjelentősebb általánosítását a Page-Hodge defomációs elmélet tüközi [Page, W. és Hodge, P., 95]: ahol D ε és τ függvénye. D ε = A Dσ + A Dσ τe, (I.9) 9 D σ ende az alakváltozástenzo és feszültségtenzo mátixa, E egységmátix, A i a γ és A defomációs elméletek szélesköű alkalmazása ellenée két komoly hátánnyal endelkeznek: a) feszültség-defomáció jelenlegi kapcsolat az adott állapothoz vezető tehelési pályától nem függ; b) a Henki-Nádai elmélet csak akko vezet koekt eedményekhez, ha a feszültségtenzo komponensei vagy aányosak, vagy kissé eltének az aányos teheléstől a Budiansky által meghatáozott hatáokon belül [Budiansky, B., 959]. A képlékeny folyás elméletek: A. izotop keményedési modell: ahol de k = kc( τ ) dτ, C ( τ ) = τ Gt G e k képlékeny alakváltozásvekto komponensei, ötdimenziós Ilyushin tében, G és, (I.) k feszültség-deviáto-vekto komponensei az G t ende a ugalmasság éintő és metsző (secant) modulusa. Az izotop keményedési modellnek a legnagyobb hátánya az, hogy egyes tehelési pályáknál alkalmazhatatlanná válik, met ellentmondásban van a Ducke-féle stabilitási posztulátummal [Ducke, D., 959], [3]. B. kinematikus keményedési modell: ( k ce )( k c e ) di de 3 k = k k c σ, c = áll., (I.) 9
Ennek a modellnek a fent említett Ducke-féle stabilitási posztulátummal való poblémája nincsen. Az izotop és kinematikus modelleken kívül számos más, általánosabb jellegű folyás elméletet dolgoztak ki: vegyes (kinematikus-izotop) modell, Handelman-Lin-Page elmélet, Page-Hodge elmélet, stb. Egyik legnagyobb pobléma, amellyel kutatók találkoznak a folyás elméletek használatako az, hogy az elméletek sima keményedési felületet (loading suface) ínak elő. Ez a tény komoly, elvi poblémákat von maga után a kísélet és elmélet közötti viszonyokban. Például, tötvonalú tehelési pályák bizonyos eseteiben, amiko az elemi feszültségnövekmény a második szakaszán deék-, vagy aká tompaszöget zá be az első szakaszával, a képlékeny alakváltozás növekménye tapasztalható [Anin, B. és Zsigalkin, V., 999]. Ugyanakko a sima keményedési felületek alkalmazásako olyan típusú feszültségnövekmények neutális tehelésnek, vagy letehelésnek számít, azaz a plasztikus defomáció növekménye egyenlő nullával. Figyelmet édemel andes-féle folyás elmélet [andes, I., 954], amelyben a keményedési felületet éintőihez belső bukolatfelületként tekintik. Tehelésko a feszültségvekto az éintőket eltolja a végpontján. Ez a koncepció szinguláis (nem sima) keményedési felületekhez vezet. Fizikai elméletekből a Batdof-Budiansky csúszási elmélete (slip concept), Assao-féle modell (cystal plasticity theoy) és Chaboche által kidolgozott elmélet kiemelkednek [Budiansky, B., 949; Asao, R., 983; Lemaite, J. and Chaboche, J., 994]. A fizikai modellek legfontosabb előnye abban áll, hogy a képlékeny alakváltozás fejlődésének leíása az anyagban eálisan lejátszódó folyamatok figyelembevételén alapszik. Budiansky volt az első, aki a keményedési felületen keletkező szögletes pont koncepcióját dolgozta ki. Ennek köszönhetően számos nem-klasszikus feladatot sikeült megoldania a csúszási elmélet keetében. Ugyanakko megjegyezendő, hogy popocionális teheléseknél a csúszási elmélet nem tesz eleget a deviátook aányosságának. Ez a tény komoly hátánynak tekinthető, de megjegyezendő, hogy Leonov M. akadémikusnak sikeült felszámolnia ezt a poblémát [Leonov, M., 97]. Például, a IV. pontban tágyalt jelenségek a csúszás-koncepció keetében elemezhetők [Osipiuk, W., 99, 99]. De ennek az elméletnek mégis még egy kényelmetlen oldala van elég bonyolult matematikai appaátust igényel, ami túl tejedelmes képletekhez vezet. Még egysze aláhúzandó, hogy az áttekintett elméletek a Chaboche elmélet (sima felületet használ) és a Budiansky-Leonov csúszás elmélet kivételével amelyeknek a listáját még sokáig lehet folytatni, kizáólag plasztikus defomációval foglalkoznak. Ami az ultahang okozta effektusokat illeti, kutatók két csopota osztható: akik kizáólag ultahangos lágyítással foglalkozok [Kichne, H. et al., 985; Daud, Y. et al., 7; iddiq, A. and Tame El ayed, ; Huang, H. et al. 9; iu, K. and Ngan, A., ], a második csopot fő célja az
ultahangos keményedése: [Peslo, A., 984; Cavotto, G. and Cintas, P., ; Blagoveshchenskij, V. and Panin, I., 7]. Elmélet, amely egy konstitutív egyenletendsze alapján mind a két jelenséget figyelembe venne a szakmai iodalomban nem található, nem szólva az előzetes UK és kúszás közötti viszonyokól. Összefoglalás. zélesebb ételemben véve, a képlékeny/kúszás defomációval foglalkozó elméletek tatományában az a tendencia tapasztalható, hogy számos tudományos iányzatokon belül elét óiási eedmény mellett az intediszciplináis haladás mégis csekély és további fejlesztést igényel..3 zintézis elmélet alapjai A klasszikus elméleteknek az előző pontban felsoolt hátányai és az ievezibilis alakváltozással foglalkozó elméletekkel szemben álló kihívások figyelembevételével új, szintézis elmélet jött léte. Ennek az elméletnek az alkotói a Lembeg Műszaki Egyetem munkatásai Pof. Ruszinkó Konstantin és D. Anduszik Jaoszlav [Andusik, J. and Rusinko, K., 993]. A szintézis elmélet első veziója csak a képlékeny alakváltozás modellezésée volt alkalmas. Alább az általánosított szintézis elmélet, amely a fémek kis képlékeny/kúszás alakváltozás leíásához alkalmazható, alapvető elvei öviden le vannak íva [,3,4,5,9,,3]. Tehelés alatti test minden pontját (makoszint) egy elemi téfogatnak tatjuk, amely végtelen számú, minden lehetséges oientációjú miko-téfogatokból (szemcsékből) tevődik össze. A elem (mikoszint) egy csúszási endszeként működik, a képlékeny/kúszás alakváltozás elemi aktusa az, hogy a észei elcsúsznak egymáson. Tegyük fel, hogy a csúszási endszeeken belül kialakuló feszültségállapot egyezik meg a mako-feszültségállapottal. Annak ellenée, hogy minden feszültségállapot alatt defomálódik, a azonos endszeen belüli csúszás méete eősen függ a csúszási endsze tébeli oientációjától és a ható feszültség iányától. Mako-defomáció a miko-csúszások összegeként hatáozható meg. A) Mikoszint. Ievezibilis (képlékeny vagy kúszási) alakváltozás modellezése az Ilyushin 5 ötdimenziós feszültség-deviáto tének ( R ) a háomdimenziós alteében 963]. Tehelést az 3 R -ban a feszültség vekto ad meg: 3 R megy végbe [Ilyushin, A., = 3 xx, = xx + yy, 3 = xz, (I.) ahol ( i = x, y, z ) a feszültség-deviáto-tezo komponensei. Új folyási felületet használunk, amely az ij 5 R -ben sem a Tesca-féle, sem von-mises-féle folyási feltételével sem egyezik meg. Ugyanakko, ennek a felültnek a vetülete az 3 R -ban szféa: + + 3 = τ T, (I.3)
ahol τ T tiszta nyíáshoz tatozó folyás/kúszás-hatá a feladattól függően. Az ötdimenziós folyásfelület minden pontjában éintőt húzunk, így a folyásfelületet az éintő síkok belső bukolatfelületének tekinthető. Ezeknek a síkoknak a vetületeik az 3 R tében a következő képet adják: a (I.3) szféa minden pontján áthaladó éintő + vele páhuzamos síkok végtelen halmaza, amelyek folytonosan kitöltik az 3 R teet a szféán kívül (a. ába). Egy sík állását a sík nomálisa ( N ) és az oigó és a sík közötti távolság ( H N ) adja meg. A síkok fizikai ételmezése az, hogy a mindegyik síkhoz meghatáozott csúszási endsze endelhető hozzá. Ezen a tényen a képlékeny alakváltozás modellezése alapul. Feszültségvekto páhuzamosan eltolja végpontján azokat a síkokat, amelyeket elé a tehelés folyamán. A feszültségvekto végpontján való egy sík elmozdulása a megfelelő csúszási endszeen belüli képlékeny alakváltozást jellemzi. A síkok elhelyezkedését a kezdet, ill. tehelési állapotban a. ába szemlélteti. Ahogy látjuk, a szintézis elmélet keetében, szinguláis keményedési felületek adódnak. Ha a feszültségvekto egy síkot elé ahol m (,, ) 3 világos, hogy a H = N N, H ( m m m ) N = + + λ, ha 3 3 cos 3 R (I.4) m = cos α cosβ, m = sin α cosβ, m 3 = sin β, (I.5) m m m egy sík nomálisa az 3 R -ban, λ pedig az N és m vektook közötti szög. Teljesen H N távolság az anyag keményedésének métékét szimbolizálja: minél nagyobb a távolság, annál nagyobb feszültégvekto szükséges ahhoz, hogy eléje a síkot és a képlékeny alakváltozást indítsa el (a síknak megfelelő csúszási endszeben). Közismet, hogy az ievezibilis alakváltozás hodozója a kistályácshibák (diszlokációk, ponthibák, stb.). Plasztikus defomálódásko, egy csúszás endszeen belül keletkezett hibák ún. hibaintenzitással ( ψ N ) definiálhatók, lineáis vagy -odendű alakban, ψ N = H N I N τp (I.6a) ψ N = H N I N τp. (I.6b)
a) b). ába A folyásfelület a) és a keményedési felület b) Megjegyezendő, hogy a fenti képletben a ψ N csak akko pozitív, ha H = N N, azaz ha egy adott sík a feszültségvekto végpontján helyezkedik el. Az ellenkező esetben ( H > N N ) a ψ N -t nullává tesszük. A (I.6) egyenletben álló I N sebesség-integál: ahol I N = B t d N exp ds ( p( t s) ) ds, B = B + B Θ, p = p + p Θ (I.7) pi, Bi = const ( i =, ), Θ homológ hőméséklet. Az I N két funkciót tölt be: a) megszabja a tehelési sebesség hatását a folyási hatá étékée, b) meghatáozza a pime kúszás kinetikáját. Amiko a sebesség-integál nullához tat, a szekunde kúszás stádium indul el. Megjegyezendő, hogy a sebességintegál csak a magas hőmésékleteken számottevő étéket vesz fel (pl. szobahőmésékleten végbemenő képlékeny alakításko az I N étéke gyakan elhanyagolható). Egy csúszási endszeen belüli alakváltozást un. alakváltozás-intenzitással fejezhető ki ( φ N ), amely a hiba-intenzitással és az idővel a következő kapcsolatban van: dψ N = d ϕ N K ψ N dt, (I.8) ahol = áll. az anyag állandója, K pedig az -hossz és a hőméséklet függvénye: ahol σ P az anyag kúszáshatá az egytengelyű húzásnál, exp ( Θ K K = K K )( σp ) 3, (I.9) K i = const ( i =,, 3 ) anyagállandók. Ahogy látszik a (I.8) kifejezésből, az ievezibilis alakváltozás soán az anyag keményedésnövekménye d ψ N két páhuzamos, konkuenciás folyamat függvénye: a) az alakváltozás fejlődéséből ( dφ N -ből) eedő keményedés (a kistályácshibák szapoodása/kölcsönhatása) és b) az időbeli lágyítás (elaxáció) 3
( Kψ N dt ) (a kistályácshibák megsemmisülése, diszlokációk mászása, sokszögesedés, dinamikai újakistályosodás, a diszlokáció feszültségmező és a kistályács eltozulásának elaxációja, stb.). B) Makoszint. Mako-defomáció az ievezibilis alakváltozás vektoal ( e ) fejezhető ki, amelynek a komponensei az alakváltozás-intenzitás integálásából adódnak: ek = φ N Nk dv, dv = cos βdαdβdλ, k =,, 3. αβλ (I.) Az integálási hatáok a φ N = feltételből meghatáozhatók. Az e vekto komponensei ε e 3 x =, e ε e y = +, 6 ε z e e =, 6 e γ 3 xz = (I.) összefüggések alapján a képlékeny defomációtenzo komponenseivé ( ε ij ) konvetálhatok. A (I.8) képlet speciális esetei: a) d ψ N =, a hibák száma változatlan, azaz az anyag keményedése és lágyítása egyensúlyban van, ami a szekunde kúszása jellemző. Ebben az esetben állandó alakváltozási intenzitás sebessége adódik: φ& N = Kψ N = áll., vagy φ N = Kψ N t. (I.) Minthogy a szekunde kúszás sebessége nagyon kicsi a mellett (pl. napok, hetek alatt) véges étéket vehet fel. Kψ N t szozat csak a számottevő tehelési idő b) Az előző pont alapján, viszonylag övid idejű tehelésko a Kψ N dt elhanyagolható és (I.8) képlet φ N = ψ N (I.3) alakban iható fel. Ez az eset a képlékeny alakváltozás és a pime kúszás modellezéséhez tatozik. c) d φ N = : a plasztikus alakváltozás utáni észleges, vagy teljes letehelés. Ebben az esetben a (I.8) képlet a következő alakú: dψ N = Kψ dt ψ N = ψ N exp( Kt ), (I.4) ahol ψ N az ievezibilis alakváltozás soán felhalmozódott hibák. A fenti képlet a ácshibák elaxációját íja le: ha egy szobahőmésékleti képlékeny alakítás után hevítést végeznek, a síktávolságok csökkenését (a keményedés csökkenését) az alábbi összefüggés adja meg N ( Kt) τ H = ψn exp +. (I.5) Összefoglalva, a szintézis elmélet keetében a képlékeny alakváltozást, kúszást, ill. elaxációs folyamatokat modellező képletek az egyetlen (I.8) konstitutív egyenletből levezethetők. 4
II. Új tudományos eedmények. Tézis: A szintézis elmélet alapján, a különböző kezdeti képlékeny defomációól induló kúszási alakváltozást számítottam ki. Az eedmények észletezése: Két póbapálca (I és II) pime kúszását hatáoztam meg az. ábán látható igénybevételeknél: OM és OM N, azaz az M, ill. N ponttól kezdve mind a két póbapálca azonos húzó feszültség alatt ( σ ) kúszik, a kezdeti defomációja azonban különböző ( ε II > ε ). Egytengelyű húzásnál, az I -vekto egyetlen komponense nullától különbözik: = 3σ. A (I.5), (I.6a), (I.7) és (I.8) képletek alapján a kúszási alakváltozás intenzitásának növekménye mind a két póbapálcáa [,4,,] ( ) ( ) dϕ N = dψ N + Kψ N dt = d di Ω + K I Ω P dt, (II.) ahol Ω = cos α cosβcos λ, = 3σ, I = B exp( ) pt. Annak ellenée, hogy a fenti képletek mind a kettő póbapálcáa alkalmas, a P P dφ N pozitív növekménye különböző t étéktől ( t ) indul I póbapálca: az iánytól ( α, β, λ szögektől) függően t I =, vagy ti = t (II.3) II póbapálca: t II = t z, (II.4) ahol t és t z ende a következő két összefüggésből kiszámítható [,4]: BΩ P + BΩ exp( pt ) = Ω t ( Ω ) = ln p Ω P, (II.5) ( ) exp( ) exp( ) P + B Ω P Ktz + B ptz Ω = Ω, (II.6) ahol az M ponthoz tatozó feszültségvekto komponense ( > ). A fenti két képletből következik, hogy minden iányban tz > t. A kúszási alakváltozás vektonak az egyetlen nem-zéus komponense e = cos αdα sin βdβ ϕn cos λdλ, α β λ ϕ = dϕ N t t ( Ω) N (II.7) ahol t ( ) Ω a (II.3), vagy (II.4) képlettel kifejezhető. A fenti képletben: 5
K p I póbapálca: ϕ = B exp ( pt ) exp( pt) Ω + K ( Ω )( t t ) NI P I K p II póbapálca ϕ = B exp( pt ) exp ( pt) Ω + K ( Ω )( t t ) NII z P II (II.8) A tz t > egyenlőtlenségből és a fenti képletekből következik, hogy a) ϕ NII < ϕn I minden iányban; b) a szögek tatománya, ahol dϕ N >, a II póbapálcáa szűkebb, mint az I-e. A fizikai nyelven ezek az eedmények azt jelentik, hogy az II póbapálca összes csúszásendszee később kezd észt venni a kúszás alakváltozás fejlődésében és az alakváltozás kisebb, mint az I póbapálca esetében. Ennek az oka az, hogy a II póbapálca magasabb étékű előzetes plasztikus defomációt szenvedett, amelynek hatásáa több diszlokáció halmozódik fel az anyagban, amelyek intenzívebb kolátozása képesek a kuszással szemben az I póbapálcához képest. A (II.7) és (II.8) képlet alapján megszekesztett 3. ábán látható. ε ~ t diagamok az I és II póbapálca számáa a. Tézis: Általánosítottam a szintézis elméletet a szekunde kúszássebesség modellezése, amelyet mechanikai-temikus kezelés (MTK) előz meg. Az MTK paaméteei (a képlékeny alakváltozás, a hevítés hőméséklete és időtatama) kúszássebessége gyakoolt hatását tágyaltam. Az eedmények észletezése: A szintézis elmélet módosítása az (I.6), (I.7) és (I.9) kifejezést [4-] éinti. Az (I.6) képlet helyett ψ NM = H N I N H NM (II.9) kifejezést használjuk, ahol H NM az előzetes mechanikai-temikus kezelés utáni síktávolságok az 3 R tében, H NM τ P. A H NM mennyiség az anyag keményedését fejezi ki, hiszen, ahogy a fenti egyenletből látszik, minél nagyobb a H NM, annál kisebb a ψ NM étéke. Tehát, az MTK hatásáa létehozott diszlokáció-szubstuktúa csökkenti a kistályács hibák számát, melyek a szekunde kúszás fejlődését felelősek. Az anyag állapotát az MTK után a (I.5) képlet adja meg A (II.9) képletet az I N = feltétellel használandó, amennyiben a szekunde kuszásól, vagy a szobahőmésékleten lejátszódó képlékeny alakváltozásól van szó. 6
H ψ exp NM = N M P N M + ( K t) + τ = ( ) τ exp( K t) τ ahol τ P a T hőméséklete vonatkozó kúszáshatá, ψ N a képlékeny alakváltozáshoz, hibaintenzitása; a (I.9) képlettel definiált K funkció helyett most új funkció ( K M ) áll: ahol ( H, T t ) P, (II.) e -hoz tatozó K M = f max,, (II.) H max egy adott folyamathoz tatozó maximális síktávolság; T and t ende a temikus kezelés hőméséklete és időtatama. Tekintsük előszö azt az esetet, amiko az előzetes MTK képlékeny alakváltozása ( e ) változó, a T k és t pedig állandók. Minthogy az MTK folyamán a H max =, ahol a képlékeny alakváltozást okozó feszültség vekto, a növekvő): H Hmax ( e ) H max az MTK-hoz tatozó plasztikus defomáció függvénye (monoton max =. A (II.) képlet alapján meghatáozott H k NM mennyiség tüközi az anyag képességét hatásos ellenállást kifejteni a kúszással szemben. Abban az esetben, amiko a célunk a 6b. ába modellezése a K K K ( K ) H 3 max KM ( e ) exp = K M funkció: M = Θ. k (II.) A fenti kifejezés csak az alacsony étegződésihiba-enegiával (γ ) endelkező anyagoka alkalmas. Különböző γ -a alkalmas K K M : M = K + H max ~ K, (II.3) H k max ~ ( Hmax, γ) = KM ( γ, e ) ~ K ~ ( H, γ) max A = + γ 4Γ ~ H max γ + exp Γ 3 ~ H max + C, ~ H max σ H max =, (II.4) σ ahol A és C anyagjellemző paaméteek, Γ = J m a métékegységek szinkonizálásáa szolgáló ~ ~ együttható. A (, γ) K H max gafikonjai két étegződésihiba-enegia esetben ( γ > γ) a 3. ábán látható. 7
% % funkció, γ > γ ; a γ -göbe a (II.) egyenletből is adódik 3 ába K ( H, γ max ) Behelyesítve az (I.) képletbe a (II.) és (II.3) összefüggéseket, a (I.) képletet és a I N = egyenlőséget figyelembe véve, az MTK-t követő szekunde kúszás sebességée ( e& k MTK ) jutunk: e& MTK = φ & NM NdV = αβλ = K αβλ K ( ) N τ ( N) τ exp( K t) P ψ NM NdV = αβλ M NdV (II.5) ahol a kúszást előidéző feszültségvekto ( & = ). A fenti képlet pl. az egytengelyű húzás esetében [ ( ) ] K e M e& e = e& K exp t, (II.6) MTK ahol e az MTK képlékeny nyúlása; e& szokásos, az előzetes MTK nélküli szekunde kúszás sebessége. Az e& és e az alábbi összefüggésekkel számíthatók [4-,8]: = a Φ( b ), e& = KaΦ( b P ), a = πσ ( 9), a πσ P ( 9) e = (II.7) 4 + b Φ ( b) = b 5b b + 3b ln, b b 3σ b =, b P = 3σ P. (II.8) Az alacsony γ esetében, a (II.6) képlet második tagja előszö nő az csökken), de majd, amiko exp[ KM ( e ) t] Magasabb γ étékeie, az [ ( ) ] e K e M e növekedésével (azaz az e& MTK nullához tat, az e& MTK visszaté az e& -hez (6b. ába). exp t funkció kétszees növekedést ad, azaz az MTK e& 8
kétszees csökkenést szenved. Pont így a kíséleti e& MTK ~ e göbék viselkednek a γ alacsony és magas étékével (6. ába). Amennyiben az előzetes MTK paaméteek közül az e és T változatlanok és csak a hevítési idő t változtatható, képlet használandó, ahol [ h( )][ A A t] K M = K + (II.9) i ) állandók, ( ) A i ( =, h Heavyside lépés funkció ( h ( ) = ). A tehelésmentes állapotban végbemenő hevítés folyamán, amiko K =, K M Ebben az esetben az (I.4) diffeenciálegyenlet megoldása és az MTK miatt kialakult síktávolságok = A A t. (II.) ψ ( A t) N = ψ N t A exp (II.) A H ψ exp NM N t = P N + Az MTK utáni egytengelyű szekunde kuszás sebessége A ( A t) + τ = ( ) τ t exp( A t) τ P. (II.) e& e K A = & e t ( A t) MTK exp (II.3) alakban íható fel. A (II.6) képlethez tatozó megfontolásokat megismételve, a fenti képlet második tagja az & ~ t gafikon nem monoton alakját biztosítja, azaz létezik optimális hevítési idő ( ~ t ), e MTK amelynél minimális e& MTK adódik (7. ába). Ez a tény teljesen megfelel az expeimentális eedményeknek. Az utolsó eset: az előzetes MTK paaméteei funkció K M H max = K + G( T ), H max e t = const,, a hevítési hőméséklet T változik. A K M C G( T ) = ( T Tmin )exp[ C ( T Tmin )], T T min, (II.4) ahol C i = áll. ( i =, ), T min a stabil diszlokáció hálózat létehozásának indításához szükséges minimális hőméséklet a hevítésnél. A fenti képlet a hevítés- és kúszásko ende Az MTK után, az K M = G( T ) és K M = K. (II.5) H NM távolságok a (II.) képlet alapján számíthatók és: 9
e = e& K e exp ) MTK ( kg( T t ) &. (II.6) A (II.6) és (II.4) elemzése a 8. ábán látható nem monoton & ~ T göbéhez vezet. e MTK Abban az esetben, amiko célunk a pime kuszás modellezése az előzetes MTK függvényében, a pime kúszásét felelős sebesség-integál ( I N ) módosításokat igényel. Ennek megfelelően az (I.7) képletben álló B és p funkció helyett az alábbi funkciókat vezetjük be: B p M M ( H max τ ) = B + BΘ B3 ( H max τ ) ( H τ ) = p + p Θ + p ( H τ ) = B B, 3 = p + p, 3 max 3 max ahol az előzetes képlékeny alakváltozása vonatkozó maximális síktávolság H max = (II.7). Mivel a H max az előzetes képlékeny alakváltozás függvénye, ajta keesztül a B M és p M funkciók befolyásolják a sebesség-integál viselkedését. Minthogy a B M és p M funkció ende a pime kuszás nagyságáét és időtatamáét felelősek a (II.7) képletek segítségével a 9. ábán láthatók pime kúszás göbék modellezhetők. A B M funkció csökkenésével, illetve a p M funkció növekedésével az MTK utáni pime kúszás nagysága és időtatama csökken és a B M és p M meghatáozott étéknél nullává válik. Ez az eset az MTK optimális képlékeny alakváltozásának felel meg, amiko az MTK utáni kuszás göbén nincs pime szakasz és egyből az állandósult kúszás fejlődik (9. ába). Az invezív kúszással, egyenlőtlenségnél tapasztalható, itt nem foglalkozom. amely az e ( e ) opt Az (I.7), (I.), (I.3) és (II.7) képletek alapján: e = ϕ NdV = MTK α β λ NM ( ) ( ) NM dv I NM = ψ = τp τ exp( KMt (II.8) ) dv N N N N α β λ α β λ Egytengelyű húzásnál, a (II.8) alatti integálást elvégezve a következő képleteket kapjuk: e ( ( )) = aφ b t e exp( K t) MTK M (II.9) 4 + b Φ ( b) = b 5b b + 3b ln, b b 3σ P b( t) = (II.3) [ ( ( )) ] Iv t t v M M 3 ( ) ahol v az aktív igénybevétel sebessége; a (II.3) képletben I = B v exp p t s ds (II.3) σ P = 3τ P. Az analitikus eedményeimet összevetettem a kíséleti adatokkal és kielégítő egyezést tapasztaltam.
3. Tézis: A szintézis elmélet keetében, kidolgoztam egy modellt, amelynek segítségével leítam: az ultahang okozta anyag keményedését és lágyítását az előzetes ultahangkezelés hatását az anyag szekunde kúszásáa. Az eedmények észletezése: Az ultahang jelenlétét és az anyag mechanikai tulajdonságaia való hatását új funkció az ultahangos kistályács-hibák intenzitása ψ u N = Nu U, ψ Nu bevezetésével modellezhető [6,8,4,5]. V u u =, u u V3 Θ u U = exp τ u V σ (II.3) ahol u az ultahang-feszültség vekto, amelynek a komponenseit ( u, u, u3 ) a váltózó feszültségek amplitúdóik képezik; u az kistályács hibainak fejlődését indíthatja: az időtatama, V i ( i =,, 3 ) az anyag állandók. Amennyiben u -nak az minimális étéke, amelynél az akusztikai enegia a amplitúdója.3.5σ ; τ az ultahanghatás u u < u, U =. Az ultahangos kistályács-hibák intenzitásának figyelembevételével, általánosított összefüggést állítottam fel, ahol statikus tehelés okozta ácshibák ( ψ N ) mellett az akusztikus enegia évén keletkezett hibák ( ψ Nu ) szeepelnek: H N = ψ N + σ + F(, U ) ψ Nu, F(, U ) = R( U ) 3 3σ U. (II.33) A fenti képletben R Heaviside funkció R ( ) =, pedig a statikus feszültségvekto. Az ultahang okozta anyagkeményedést, amiko ψ =, a H N σ + = N összefüggés fejezi ki. Longitudinális ezgések estében ( u feszültség amplitúdója) az anyag folyáshatá növekedése: u 3 ( σ ) σ + U =, = ψ Nu (II.34) 3 ( σ ) ( 3σ,,) V m, ahol σ m a húzás-kompesszió 3σ m m V 3 3σmΘ U = exp τ. (II.35) V σ 3