Társadalmi és gazdasági hálózatok modellezése 9. el adás Bevezetés az ökonozikába El adó: London András 2015. november 2.
Motiváció Komplex rendszerek modellezése statisztikus mechanika és elméleti zika eszközei (+ matematika, algoritmusok) Pénzpiacok: jól-deniált komplex rendszerek (rengeteg adattal) Kontribúció: Korábban: neoklasszikus közgazdaságtan klasszikus mechanika Újabban: pénzügyi rendszerek és folyamatok modellezése: statisztikus zika, nemlineáris (káosz) elméletek (matematikai irányból: sztochasztikus folyamatok és id sorok)
Történet 1973: valutákkal való kereskedés kezdete pénzpiacokon Ugyanebben az évben: Black és Scholes els publikációja opcióárazásra (Nobel-díj, 1997) 1980': elektronikus kereskedés kezdete 1995: a valutákkal való kereskedelmi volumen az 1973-as 80-szorosa 1996: derivatívák (származtatott ügyletek) összértéke: 35 trillió (10 12 ) USD De hogy jön ide a hatványtörvény, a véletlen bolyongás és más sztochaszikus folyamatok?
Az arbitrázs Tegyük fel, hogy 1 kg narancs 0.6 Euro-ba kerül Nápolyban és 0.5 USD-ba Miaimban. Ha 1 kg nagyrancs szállítása Miamiból Nápolyba 0.1 Euro, akkor ha veszünk 100,000 kg-t Miamiban és azonnal eladjuk Nápolyban, akkor a protunk 100000[0.6 (0.8 0.5) 0.10] = 10000 Euro Ha 1 USD az 0.8 Euro a tranzakció idején. Ugyanez a jelenség meggyelhet pénzpiacok esetén is: tfh. egy részvénnyel 2 t zsdén is kereskednek, pl. Milánóban és New Yorkban. Tfh. NY-ban a jelenlegi ár 9 USD, míg Milánóban 8 Euro, a váltásái arány 0.8. 1000 db részvényt megvásárolva NY-ban, majd eladva Milánóban a protunk 1000(8/0.8 9) = 1000 USD
A hatékony piac Tfh, hogy van arbitrázs Ezt kiaknázva elkezdünk narancsot venni Miaiban és eladni Nápolyban Emiatt a kereslet n Miaiban a narancsra, Nápolyban csökken Így n az ár Miamiban, csökken Nápolyban Egy id után az árak racionálissá válnak megsz nik az arbitrázs
A hatékony piac Paradigma: a pénzpiac hatékony a kereskedés alatt lév termék racionális árának mághatározásában A piac hatékony, ha minden elérhet információ azonnal eléri a piacot és tükröz dik a kereskedelmi árakban Úttör munka: Louis Bachelier a párizsi t szde vizsgálata (PhD tézis: The Theory of Speculation, 1900)
Amit sajnos ki kell hagynunk... Véletlen bolyongás Centrális határeloszlás tétel és a Wiener folyamat Stabil sztochasztikus folyamatok Martingálok
A power-law A Szentpétervári-paradoxon A bankos feldob egy érmét n + 1-szer A játékos nyer 2 n 1 Ft-ot, ha az els fej el tt n írás adódik Mi a játék ára? Mennyit hajlandó kockáztatni a játékos?
A power-law A bankos úgy gondolhatja, hogy végtelen sokat veszít(het). Ugyanakkor a játékos azt feltételezi, hogy 1 valószín séggel nem nyer végtelen sokat (2 vagy kevesebbet 3/4-ed eséllyel, 4 vagy kevesebbet 7/8-ad eséllyel,...) A két fél nem tud egyezségre jutni Nincs karakterisztikus skála scale-free
Az árak változása pénzpiacokon ábra 1: A Coca-Cola napi részvényárfolyamának változása
A modell Y (t) a részvény ára t-ben Árváltozás: Z(t) = Y (t + t) Y (t) Y (t+ t) Y (t) Y (t) Hozamok: R(t) = el nye: hány %-os volt a növekedés vagy csökkenés egy adott id szakban = Z(t) Y (t) Standard mód S(t) = log Y (t+ t) Y (t) = log(1 + Z(t) Y (t) ) Z(t) Y (t) = R(t) el nye: az árváltozás dinamikáját és a uktuációkat is tartalmazza
Ami szintén kimarad... Stacionárius folyamatok és id sorok ARCH és GARCH folyamatok
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok A pénzpiacokon a legtöbb részvényel egyszerre kereskednek Hogyan keresünk hasonlóságot az árfolyamok változása között? S i = log Y (t) Y (t 1) Pearson-korreláció: ρ ij = S i S j S i S i Si 2 S i 2 Sj 2 S j 2
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok ábra 2: 1990-ben A Coca-Cola és a Procter& Gamble részvények árfolyama
Korreláció alapú pénzügyi hálózatok Távolság két részvény között: d ij = 2(1 ρ ij ) ábra 3: Távolságok a Chevron, Coca-Cola, General Electric, Procter & Gamble, Texaco és Exxon részvényei között 1990-ben
ábra 4: Minimális feszít fa és hierarchikus fa
ábra 5: Egy bonyolultabb portfólióra