Tőzsdei ismeretek Dr. Zsombori Zsolt adjunktus
Tematika Technikai árfolyamelemzés I. (Vonaldiagram, O-X diagram, Japán-gyertya, Mozgóátlag) Technikai árfolyamelemzés II. (Bollinger-szalag, Fibonacci-sor, Elliott-hullám, Oscillátor, Momentum,) Technikai árfolyamelemzés III. (Mozgóátlag, Weinstein, MACD, Pénzáram index, piacerősség) Vállalati érték meghatározás a benchmark módszerrrel (P/E, Osztalékhozam, Kapitalizáció/Saját tőke) Határidős ügyletek jellemzői, spekuláció elemi határidős ügyletekkel Spekuláció összetett határidős ügyletekkel I. (spreadek) Spekuláció összetett határidős ügyletekkel II. (kombinációk) Arbitrázs I. keresztárfolyamok, határidős egyensúlyi árak (tőzsdei áru, tőzsdei értékpapír) Arbitrázs II. - kamatláb és árfolyamra szóló futures egyensúlyi ára, bootstrap Fedezeti ügyletek futuressal (futures mindenkori értékének meghatározása, swap értékelése, optimális fedezeti arány meghatározása, delta, béta jelentése) Opciók díja (binominális modell, Cox-Rubinstein, Black-Scholes-modell)
Számonkérés Szorgalmi időszakban Egy kiválasztott értékpapír technikai és fundamentális elemzése. Szerezhető pontszám 20. Beszámoló szóban 4 fős csapatokban a szorgalmi időszak utolsó hetéig 1 javítási lehetőséggel. ZH-kkal teljesítendő: 2 db ZH 2*30 = 60 pont Összesen: 80 pont; aláírásért és elégséges gyak.jegyért min. 41 pontot kell szerezni, melyen belül min. 11 pontos házi dolgozat szükséges
Hatékony piacok Piacokon várhatóan csak a kockázattal arányos hozamot lehet realizálni Formái: Információs hatékonyság (az árfolyamok minden információt tartalmaznak) Tranzakciós hatékonyság Allokációs hatékonyság: az árakat olyan módon határozzák meg, ami kiegyenlíti minden termelő és megtakarító számára a határhozamokat (kockázattal kiigazítva) Következmény: Árak alakulása véletlenszerű (bolyongás elmélete)
Gyengén hatékony piac (a részvényárak a régebbi árfolyamokban lévő összes információt tartalmazzák) Hatékony piacok fajtái Közepesen erősen hatékony piac (a részvényárak tartalmazzák az összes, adott pillanatban elérhető nyilvános információt) Erősen hatékony piac (a részvényárak tartalmazzák az összes, adott pillanatban elérhető információt, a bennfenntest is)
Technikai és fundamentális elemzés
Technikai Analízis elmélet - gyakorlat Egy kép tízezer szóval is felér
Technikai elemzés elvei Árakban minden hatás összegződik, a hírek tökéletesen beépülnek az árakba Az árak trend szerűen mozognak (bullish, bearish piac) Piac ismétli önmagát (ezeket fel lehet ismerni alakzatok formájában) Csordaösztön Információkhoz nem jut hozzá mindenki Árak ragadósak (hosszú távon érvényesül az egyensúlyi ár, rövid távon a kínálat a kereslethez igazodik)
Grafikus eszközök Technikai elemzés eszközei Vonaldiagram Oszlopdiagram Japán-gyertya (O-X diagram) Statisztikai eszközök Mozgóátlag, EMA, MACD Momentum, oszcillátor Piacerősség, Pénzáram Index (Money Flow Index) Kombinált eszközök Fibonacci-vonalak Bollinger-szalag Elliott-hullám
Vonaldiagram (MOL)
Oszlopdiagram (bar chart) I. Emelkedő nap Eső nap Maximum ár Nyitó ár Záró ár Nyitó ár Záró ár Minimum ár
Oszlopdiagram II. (MOL)
Japán gyertya (candle chart) I. Emelkedő nap Eső nap Záró ár Nyitó ár
Japán gyertya II.
A trend az ár mozgásának az iránya. Egy árdiagram sosem lineáris, hanem kisebb-nagyobb törések láthatók rajta. A csúcspontokat ellenállási (resistance) pontnak, az ezekhez tartozó árszintet pedig ellenállási szintnek nevezzük. Az ellenállási pont az emelkedő trend végén alakul ki. A mélypontokat támasz (support) pontnak, az ezekhez tartozó árszintet pedig támasz szintnek hívjuk. A támasztási pont a csökkenő trend végén alakul ki. Az alátámasztási és az ellenállási pontok általában nagyobb forgalmat generálnak. Az egész számok gyakran kiemelt árszintek. Nem ritka, hogy egy áttört ellenállási szint a jegyzés visszaesésekor támasz szintté válik. Az emelkedő trendet mindig a támasz pontok, míg az ereszkedő trendet mindig az ellenállási pontok összekötésével szerkesztjük. A trendvonal meghúzásához legkevesebb két pont szükséges, de a trend annál erősebb, minél többször tesztelte, azaz próbálta áttörni a piac, vagyis minél több támasz/ellenállási pont illeszkedik a trendre Trendfordulót követően a korábbi támaszok ellenállásként az ellenállások támaszként viselkednek. Trendek
Trenderősítő alakzatok Háromszögek, árbócszalagok Fülescsésze Trendcsatornák Trendek Trendváltó alakzatok Dupla mélypont és csúcs (íves mélypontok és csúcsok -> ha a trend fordulója lassabb) Kulcsforduló és szigetforduló Fej és vállak alakzat Trendváltó tüske
Trendek Emelkedő trend és támaszvonal Csökkenő trend, trendcsatorna és támasz és támaszvonal
Trenderősítő alakzatok I. Emelkedő háromszög (ascending triangle) Csökkenő háromszög (descending triangle) Szimmetrikus is lehet a háromszög!
Trenderősítő alakzatok II. Zászló (bear flag) (vagy tükörképe bull flag) Árbócszalag
Trenderősítő alakzatok III. Emelkedő ék (rising wedge) (vagy tükörképe falling wedge) Fülescsésze (cup & handle)
Trendváltó alakzatok Dupla csúcs (double top) és dupla mélypont Fej-váll (head & shoulders) és inverze
Trendváltó alakzatok Tüske (spike) Sziget forduló (island reversal)
A Dow Elmélet I. 1. Az indexekben és az egyes részvények árfolyamában minden rendelkezésre álló információ tükröződik. 2. A piacon egyszerre három trend uralkodik egyszerre: az elsődleges trend, a másodlagos trend, valamint az ún. minor (kicsi) trend Az elsődleges trend lehet emelkedő (bullish), vagy pedig csökkenő (bearish), s általában több mint egy évig tart, de akár több évet, évtizedet is átfoghat. A másodlagos trend általában az elsődleges trenddel ellentétes irányú, annak korrekciója, hiszen ellenkező esetben az elsődleges trend része lenne ez az időintervallum is. A másodlagos trend általában 1-3 hónapig tart. A minor trend rövid távú, általában 1 naptól 3 hétig terjed. A másodlagos trend ezekből a minor trendekből épül fel.
A Dow Elmélet II. 3. A fő trendeknek három szakaszuk van: Egy felfelé irányuló fő trend első szakasza még akkor kezdődik, amikor a befektetők körében az általános hangulat negatív. A második szakaszt a gazdaság és a cégek javuló helyzete és eredményei fémjelzik. A tőzsdei árfolyamok természetesen emelkednek és a befektetők vásárolnak. A harmadik szakaszban a gazdaság a csúcson van és a cégek rekord bevételeket érnek el. A befektetők többsége úgy érzi, hogy biztonságos a piac és tovább vásárolnak. Azok a befektetők, akik az első szakaszban vásároltak ebben a szakaszban már eladnak. 4. A két indexnek összhangban kell lennie. Trendváltást csak akkor fogadhatjuk el tényként, ha mindkét index (Dow Jones Industrial Average és a Dow Jones Transportation Average) trendet vált.
A Dow Elmélet III. 5. A volumen alátámasztja a trendet: Ha a fő trend felfelé mutat, akkor a volumennek emelkednie kell akkor, amikor az árfolyam felfelé tart. Ha a fő trend csökkenő, akkor a volumennek emelkednie kell azokban a szakaszokban, amikor az árfolyam csökken 6. A trend addig nem változik, amíg nem mutat valamilyen határozott jelet a fordulásra: Ahhoz, hogy egy felfelé irányuló trend megforduljon az szükséges, hogy legalább egy csökkenő csúcs és legalább egy csökkenő völgy megjelenjen. Mindez fordítva igaz a lefelé menő trend megváltozására. A Dow elméletet fejlesztette tovább Elliott: Elliott hullámok
Közönséges rés Kitörési rés Rések Mérési vagy szökési rés Kimerülési rés
Mozgóátlagok I. Egyszerű (simple) mozgóátlag (SMA) Súlyozott (weighted) mozgóátlag: minél frissebb egy adat a sorozatban, a hatása annál markánsabb, ezért nagyobb súlyt kap. (WMA) Exponenciális (exponential) mozgóátlag: egy súlyozott mozgóátlag, ahol a frissebb adatok exponenciálisan növekvő súlyt kapnak a sorozatban (EMA) Szabály: ha rövidebb mozgóátlag alulról metszi a hosszabbat vételi jelzés, ha fordítva eladási jelzés. Minél hosszabb az átlag, annál jobban követi a trendet, minél rövidebb, annál hamarabb reagál. Időtartam alapján: 3, 7, 10, 14, 21, 30, 100, 200, stb. napos mozgóátlagok
Exponenciális átlag (EMA) Képlet - N időtartamú EMA EMA i = 2 N + 1 X i + 1 2 N + 1 EMA i 1 EMA 1 = X 1 Fokozat elemzés (stage analysis) (Stan Weinstein) 1. Fokozat a részvény viszonylagosan szűk sávban mozog 2. Fokozat fejlődő fázis a részvényár a 200 és az 50 napos mozgóátlag fölé nő 3. Fokozat Csúcs, a részvényár tartósan a 200 napos átlag fölött (profitrealizálás) 4. Fokozat Csökkenés.
EMA két származtatott mutatója McClellan oszcillátor és összegző (Summation) indexe: A McClellan egy piaci mélység indikátor, ami az adott tőzsde vagy tőzsdeindex vonatkozásában az emelkedő illetve csökkenő részvények számának különbségén alapul. (Az indexek irányát a nagyobb súlyú részvények mozgása határozza meg.) McClellan oszcillátor = (emelkedő - csökkenő instrumentumok 19 periódusos EMA) (emelkedő - csökkenő instrumentumok 39 periódusos EMA) (rövid és középtáv) Summation Index = 1000 + (10%T - 5%T) - [(10 x 10%T) + (20 x 5%T)], ahol 5%Trend = emelkedő - csökkenő instrumentumok 39 EMA 10%Trend = emelkedő - csökkenő instrumentumok 19 EMA MACD (Moving Average Convergence/Divergence) Két EMA különbsége (ált. 12 és 26 napos, vagy 8 és 17 napos). Szignálvonal: a különbség 9 napos kisimított mozgóátlaga. Ha a két EMA azonos, az az MACD 0 (középvonal). A 0 áttörése kereskedési jelzés. Továbbá, ha az MACD a szignálvonal alá esik, akkor eladási jelzést, ha alulról keresztezi azt, akkor vételi jelzést kapunk. A középvonaltól minél távolabb fordul az indikátor, annál megbízhatóbb a jelzés. A középvonalhoz közeli fordulók inkább csak pozíciózárásra adnak jelzéseket.
Oszcillátorok és momentumok Oszcillátor: Túlvett és túladott szintek megállapítására használható indikátor. Ha az oszcillátor értéke extrém magas, akkor a piac túlvett, ha ez az érték extrém alacsony, akkor a piac túladott. Két gyakran használatos típusa: RSI (Relative Strength Index) és a DMI (Directional Movement Index). Relatív piacerősség index (RSI): Az RSI az adott részvény vagy index saját magához viszonyított erősségét méri. Az RSI az adott instrumentum árfolyamának mozgásainak arányát méri százalékos formában kifejezve. Az RSI 0 és 100 közötti értékeket vehet fel. Javasolt beállítás: 14, 9 és a 25 napos RSI.
Oszcillátorok és momentumok RS = n nap emelkedésének átlaga n nap csökkenésének átlaga RSI = 100 100 1 + RS Momentum (ROC), Rate of Change: az ár meghatározott periódusonkénti százalékos változását mutatja (n = 12 és 30 nap gyakori beállítások) ROC = Mai záróár n periódussal ezelőtti záróár n periódussal ezelőtti záróár 100 + 100
Pénzáram index (money flow index) A pénz piacra való ki- és beáramlását méri Képletei: Maximum Minimum Záró Napi _ átlagár 3 Pénzáram átlagár* napi _ forgalom 14 _ napos _ pozitív _ pénzáram Pénzáramhányad 14 _ napos _ negatív_ pénzáram Pénzáram_ Index 1 1 1 Pénzáramhányad
Mit jelez? - Támasz és ellenállásszint f n =f n-1 +f n-1 1,1,2,3,5,8,13,21,44,65 Fibonacci számok Következő szám 1,618 szorosa az előzőnek (aranymetszés) 100%-ból visszaszámolva a következő adatokat kapjuk 100%; 61,8%; 38,2%; 23,6%; 14,6%; 9% Adott időszak minimum és maximum árát tekintjük 0%-na, és 100%-nak
A Fibonacci-vonalak Richter
Bollinger - szalag Használata: kitörések meghatározásához Jellemzői: Relatív támaszok és ellenállások Mozgóátlag + szóráson alapul Minél nagyobb az ingadozás annál szélesebb a sáv 1 Normál eltérés = Zi n i=1 Bollinger - szalag = n napi mozgóátlag n Z 2 2* normál eltérés
A Bollinger-szalagok alkalmazása
Bollinger - szalag feltételezései A szalag beszűkülése jelentős elmozdulást valószínűsít Árfolyam eléri valamelyik szegélyt, akkor tendencia folytatódik Ha jegyzés elhagyja az egyik szélső szalagot, de nem éri el a másikat, akkor jelenlegi trend folytatódik Árfolyam átüti a mozgóátlagot, akkor eléri a másik szélső szalagot Szalag áttörése kitörés kezdete
Elliott-hullám 1. hullám kezdeti emelkedés 2. hullám korrekció 3. hullám legerőteljesebb és leghosszabb 4. hullám korrekció 5. hullám túlcsordulás, hisztéria vezeti
Piacösszetétel Pozíciók száma Árfolyam Jelzés Nő Nő Erős vételi Nő Csökkent Erős eladási Csökken Csökken Gyenge eladási Csökken Nő Gyenge vételi
Fundamentális Elemzés A fundamentális elemzés segítségével egy vállalat valós értékét (fair value/intrinsic value) határozzuk meg. Egy részvény értéke a vállalat várható nyereségével, várható beruházásainak, eszközeinek, stb. értékével egyenlő. A fundamentális elemzés a jövőben megtermelt profitot, vagy a vállalat számára elérhető készpénz-mennyiséget (FCFF), illetve az osztalékot (DIV) próbálja előrejelezni a vállalatot és annak piacát elemezve.
Fundamentális Elemzés DCF modell A DCF (Discounted Cash Flow) model az 5-7 évre előre meghatározott FCFF (Free Cash Flow to Firm) értékből indul ki, melyet diszkontál a vállalatra meghatározott WACC-al (Weighted Average Cost of Capital). FCFF = EBIT * (1 Tc) + Amortizáció Bef.eszközök. Műk.tőke beruházások A részvény értéke a kockázatmentes hozam változásával ellentétesen változik. Az elvárt hozam változásával ellentétesen változik a részvény értéke és azonosan a kockázatvállalási hajlandóság változásával. Minél alacsonyabb kamaton vesz fel hitelt a vállalat, annál nagyobb az értéke. Minél gyorsabban és minél nagyobb mértékben növekszik egy vállalat, annál többet ér.
Fundamentális Elemzés DDM modell DDM (Dividend Discount Model), a jövőben kifizetendő osztalékok jelenértékével számítja ki egy vállalat értékét. A WACC helyett kockázatmentes hozammal számolunk. PV = DIV r g Ahol: DIV: a jövőre esedékes osztalék r: kockázatmentes hozam g: osztaléknövekmény mértéke
Fundamentális Elemzés Benchmark modell A fundamentális elemzés másik eszközcsoportja a relatív értékelés, vagy benchmark értékelés, mely a részvények árfolyamát viszonyítja a cégek egyes mutatóihoz. A módszerrel egy iparág részvényeinek egymással való összehasonlítása is lehetséges. A részvény árfolyamát eloszthatjuk: a cég legutóbbi (trailling) / várható (forward), egy részvényre jutó, egy éves nyereségével: árfolyam/nyereség hányados (P/E = Price to Earnings), a könyv szerinti értékkel (P/B = Book Value) (Price to Book Value), a cég árbevételével (P/S (Price to Sales), a cég cash-flowjával (P/CF (Price to Cashflow), Stb.
Fundamentális elemzés szempontjai Kereslet oldalán: 1. Értékesítés adatai 2. Felhasználás adatai 3. Export és import 4. Kapcsolódó iparágak helyzete 5. Fogyasztói szokások 6. Természeti adottságok 7. Konkurencia Kínálat oldalán: 1. Termelés alakulása 2. Készletek összetétele 3. Export és import 4. Termelés feltételrendszere 5. Kapacitáskihasználás mértéke 6. Innováció, gazdasági fejlesztés 7. Adott iparág technikai fejlődése 8. Környezetvédelem
Makrotényezők Nemzetközi gazdasági helyzet bemutatása (növekedési kilátások, tőkeáramlási irányok, nemzetközi kamatszint) Hazai gazdasági helyzet bemutatása (gazd. növekedés, egyensúlyi kérdések, infláció, kamatlábak, gazdaságpolitika) Ágazat helyzetének bemutatása (növekedési kilátások, output, input árak, versenyhelyzet, helyettesítő termékek, innovációk, szabályozás)
Mikrotényezők Vállalat termékei (piaci részesedés, versenyhelyzet) Vállalat vevői (belföldi, külföldi) Vállalati input jellemzése (beszerzés árai, forrásai, munkaerő, menedzsment színvonala, műszaki berendezések) Akvizíciós politika Különleges helyzetek Pénzügyi mutatószámok elemzése
A fundamentális elemzés formája Mikrotényezők - Pénzügyi beszámoló Eszköz és forrástételek változásai Eredménykimutatás változásai Jövedelmezőségi mutatók (Du Pont, ROA, Eszközhozam) Likviditási mutatók Nyereségáttételi mutatók Tőkeáttételi mutatók Hatékonysági mutatók Piaci ráták (EPS, P/E, Kapitalizáció/Könyv sz. érték, utolsó osztalék/névérték)
Portfólióelmélet
Árfolyamváltozás mérése Abszolút változás A S t S t1 Relatív változás (hozamszámítás) Százalékosan St gt 1 S Logszázalékosan (kamatintenzitás) Kapcsolatuk: ln z t t1 S ln St x 1 x 2 2 t 1 x 3 3 x n n1 1 x... 1 *... n
Kamatintenzitás levezetése t P P r P P e t r P P e e e n r t r t r r t n n t 0 1 0 1 0 1 * * ln ln *ln * 1 lim
Logszázalék (kamatintenzitás) tulajdonságai Logszázalékokkal mért relatív változások összeadhatók Logszázalékos súlyozott átlaga a valós időszaki hozam Logszázalékos hozam negatív hozam esetében nagyobb, mint az exponenciális és a névleges, pozitív hozam esetében pedig kisebb. Tökéletesen likvid befektetések esetében közgazdaságilag jól magyarázható feláldozott haszon
Hozamszámítás Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel 98.05.22 19 605 98.09.11 2 100 98.09.25 956 Eladás 98.12.15 7 800 98.12.15 2 900 98.12.15 1 166 Időszaki hozam Névleges hozam Tényleges hozam Kamatintenzitás r n P P 1 0 P t 1 reff t 1 1 P 0 1 rint P ln P t 1 1 0
Előző feladat megoldása Richter TVK MATÁV Megnevezés Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Dátum Árfolyam Vétel 98.05.22 19 605 98.09.11 2 100 98.09.25 956 Eladás 98.12.15 7 800 98.12.15 2 900 98.12.15 1 166 Időszaki hozam 207-60,21% 95 38,10% 81 21,97% Névleges hozam -106,17% 146,37% 98,98% Tényleges hozam -80,31% 245,61% 144,69% Kamatintenzitás -162,52% 124,01% 89,48%
Portfolió hozama és kockázata Hozam Kockázat n p i i i 1 r w r n n s w w s s R p i j i j ij i1 j1 Korreláció R ij n 1 n 1 i 1 x i s x x s y y i y
A tőkepiaci értékelés modellje (CAPM, Capital Assets Pricing Model) az egyensúlyi árak kialakulásának folyamatát írja le a kockázatos eszközök piacán. A modell segítségével a befektetők számára kiszámítható válik a befektetések, részvények elvárt hozama. A részvény elvárt hozama = Kockázatmentes hozam + β * Részvénypiac kockázati prémiuma CAPM Modell A (β) a részvény hozama és a részvénypiaci hozam közötti összefüggést fejezi ki.
A CAPM modellből következően minden kockázat-jutalom kombináció elérhető a kockázatmentes eszköz és a piaci portfólió egyszerű kombinálásával Az egyedi értékpapír kockázati prémiuma a piaci portfólió kockázatához való hozzájárulásával azonos. A kockázati prémium nagysága nem függ az értékpapír egyedi kockázatától. Egyensúlyi helyzetben, a befektetőket magasabb várható megtérüléssel csak a piaci kockázat viseléséért jutalmazzák. Ez szükséges kockázat, ami diverzifikációval nem csökkenthető; ezt feltétlenül viselni kell, hogy a befektető megkapja a várt megtérülést. CAPM Modell
A portfólió súlyarányait meghatározó képletek 2 elemből álló portfóliók esetén Minimális szórású portfólió w D Optimális kockázati felárú portfólió súlya S w D E r P P r f Cov r, r 2 E D E 2 Cov r, r 2 2 D E D e max 2 rd rf E re rf Cov rd re 2 2 2 * * (, ) 2 E 2 D 2 E r r * r r * r r * r * Cov( r, r D f E E f D D E f D E,ha R = -1
Diverzifikáció hatása Kockázat Egyedi kockázat Piaci kockázat Részvények darabszáma 2 2 p N N 2 i N 2 N 2 N Cov i
Portfólióelmélet és a CAPM Hozam Hatékony portfoliók r f Hatékony portfoliók kockázatmentes befektetéssel Hozam tőkepiaci egyenes r f Hozam értékpapírpiaci egyenes Szórás s p Szórás 1 Béta CAPM ri rf rm rf i i Részvénybéta COV x, M s 2 M Portfolióbéta n w p i i i1
BUX kockázati prémiuma Karakterisztikus egyenes 10 8 6 4 2 0-16 -14-12 -10-8 -6-4 -2 0-2 2 4 6 8 10 12 14-4 -6-8 -10-12 Matáv kockázati prémiuma
Karakterisztikus egyenes Az adott értékpapír kockázati prémiuma a piaci index kockázati prémiumának függvényében Regressziós statisztika paraméterei: R 2 = a piaci index kockázati prémiuma hány %-ban magyarázza az értékpapír kockázati prémiumát (0,58) α = abnormális hozam (-0,233) β = a papír makrokockázatra vonatkozó érzékenysége (1,14) α és β standard hibája = ha a véletlenek szórása normális, akkor a valódi α és β 95%-os valószínűséggel a mért érték ± 2*standard hiba közé esik s(α)=0,17; s(ß)=0,06 Módosított béta=2/3*aktuális béta + 1/3*1
Módosított alfa Kényelemből nem kockázati prémiumokból, hanem valós hozamokból számolják a karakterisztikus egyenest. A béta értéke nem változik, az így kiszámolt alfát azonban korrigálni kell. ) *(1 * * * f f f i m i i f m f i r x r x r e r x r e r r r r
CAPM példa Részvények Becsült hozam Béta A 10% 0,8 B 15% 1 C 20% 2 D 25% 0 A piac várható hozama: A kockázatmentes kamatláb: Melyik papírt érdemes venni? CAPM i = r f + β i (r m r f ) r m = 15% r f = 12% α i = r ibecs CAPM i α i > 0 α i < 0 Venni Eladni
Mi határozza meg az eszközök bétáját? Ciklikusság Működési tőkeáttétel Pénzáramlás PV(eszköz) eszköz eszköz PV(bevétel) PV(változó költség) PV(fix költség) PV(eszköz) bevétel PV * PV fix_ költség A R bevétel Bevétel- Fix költség - Változó költség PV(bevétel) - PV(fix költség) - PV(változó költség) PV * FC változó_ R PVVC * 1 PVR R PVVC PVA PV * PV bevétel költség PV * PV VC R eszköz PV * PV A R)
Értékpapír bétája a portfólióhoz viszonyítva Értékpapír 1 2 3 n 1 w 1 2* σ 1 2 w 1 *w 2 *Cov 12 w 1 *w 3 *Cov 13 w 1 *w k *Cov 1k w 1 *w n *Cov 1n 2 w 1 *w 2 *Cov 12 w 2 2* σ 2 2 3 w 1 *w 3 *Cov 13 w 3 2* σ 3 2.. w 1 *w k *Cov 1k... w k 2* σ k 2. n w 1 *w n *Cov 1n w n 2* σ n 2 n i1 w 1 w * 1 * i 1 i w * w 2 1 2 * Cov 12 w 3 * Cov 13... w n * Cov 1n 1 w * 1 2 1 w 2 2 p * Cov 12
Fedezeti ügyletek
Mire jók a fedezeti ügyletek? Kockázatkezelés Befektetés Spekuláció Tevékenység Kockázatok Kockázat kezelés Export, Import Pénzügyi művelet Nyersanyag árfolyamváltozás Deviza árfolyamváltozás Kamatláb változás Deviza árfolyamváltozás Fedezeti ügylet 68
Hol köthető fedezeti ügylet? Tőzsdén (kötöttebb feltételek, napi elszámolás) OTC piacon (kötetlenebb, rugalmasabb, kedvezőbb költségek, az ügyleteket zömmel itt kötik) 69
Néhány alapfogalom 1. Fogalom OTC Spot értéknap Spot árfolyam Bid Offer Volatilitás Swap ATMF ITMF OTMF Definíció over the counter, tőzsdén kívüli ügyletek T+2, ügyletkötést követő 2. banki munkanap T+2 értéknapra szóló aktuális árfolyam Banki vételi árfolyam Banki eladási árfolyam Egy pénzügyi eszköz ár(folyam) változékonysága Csereügylet At-the-money forward, üzletkötéskori határidős árfolyam In-the-money forward, az üzletkötéskor az ATMF-től kedvezőbb árfolyam Out-of-the-money forward, az üzletkötéskor az ATMF-től kedvezőtlenebb árfolyam 70
Néhány alapfogalom 2. Fogalom Ellenügylet Opciós prémium Piaci érték Kontraktusméret Elszámolóár Letéti követelmény Definíció Adott ügylettel megegyező paraméterű, de ellentétes irányú Az opció díja Adott pozíció lezárásának/megszüntetésének számított költsége Egy kontraktusra szóló ajánlat legkisebb (oszthatatlan) mennyisége Az az ár, amelyet az adott nap végén a BÉT megállapít A határidős kontraktusok megkötésénél elkülönített pénzösszeg, amelynek terhére naponta történik az elszámolás 71
Fedezeti ügylet vagy spekuláció? Van alaptevékenységből származó kockázat Nincs alaptevékenységből származó kockázat Fedezeti ügylet van Fedezeti ügylet Spekuláció Fedezeti ügylet nincs Spekuláció Natural hedging Lehetséges kockázatkezelési stratégiák Fedezés: pontosan az alapkitettségnek megfelelő ügylet kötése, cél a kockázati kitettség megszüntetése Aktív kockázatkezelés: az alapkitettség fedezése csak részleges, egy része nyitott Spekuláció: Az ügyletek az alapkitettségtől függetlenek, a cél a haszonszerzés Befektetés: Szabad pénzeszközök elhelyezése pénzügyi termékekben, haszonszerzési célból 72
1 2 Mikrohedge: Minden egyes fedezni kívánt ügyletre külön-külön fedezeti ügylet kötése. Pld. Adott szállítmány bevételének/kiadásának a fedezése. Makrohedge: Nem konkrét ügyletet, hanem adott időszakot fedez. Pld. Adott hónap, vagy egész év pénzáramának a fedezése. Mikrohedge vs. makrohedge 73
Gyakoribb fedezeti ügyletek Határidős ügylet (forward) Plain vanilla opció egyszerű Range forward (sávos határidős ügylet) Limitáras (barrier opció) Digitális opció Sirály ügylet (seagull) összetett Javított határidős ügylet (boosted forward) Forward extra 74
A legalapvetőbb fedezeti ügylet Határidős árfolyam számítása: Határidős devizaügylet (forward) Határidős árfolyam = Spot árfolyam + Swap pontok Swap pontok = Spot árfolyam x (időarányos HUFdeviza kamatkülönbözet) Kamatkülönbözetnél a megfelelő időtáv kamatlábaival kell kalkulálni A határidős árfolyam nem várakozás, hanem egyszerű matematika A lejárat napja új értéknapra módosítható (elgörgetés), de a nyereség/veszteség az elgörgetés napján érvényes árfolyam alapján elszámolandó Lehet deviza eladás és vétel (exportőr vs importőr) 75
A futures/forward nyereségfüggvénye Short futures Long futures Mögöttes termék ára Kötési ár
Plain vanilla opció Opció vétele (jog vásárlása) Opció eladása (kötelezettség) Call opció Vételi jog a kötési (strike) árfolyamon Eladási kötelezettség a kötési (strike) árfolyamon Put opció Eladási jog a kötési (strike) árfolyamon Vételi kötelezettség a kötési (strike) árfolyamon Európai típusú: Az opció biztosította joggal csak a lejáratkor lehet élni Amerikai típusú: Az opció biztosította joggal futamidő közben bármikor lehet élni 2 db ellentétes ATMF opció (jog+kötelezettség) = határidős ügylet (zéró költségű) 77
veszteség nyereség veszteség nyereség Az egyszerű opciók nyereségfüggvényei veszteség nyereség veszteség nyereség Vételi jog (long call) +C Eladási jog (long put) + P 100 piaci árfolyam 100 piaci árfolyam Eladási kötelezettség (short call) -C Vételi kötelezettség (short put) -P piaci árfolyam 100 100 piaci árfolyam
Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamemelkedés Ügylet típus Várható hozam Várható maximális veszteség Tőkeigény Prompt vétel Magas Befektetett tőke Befektetett tőke Határidős vétel Igen magas Letét + további befiz. Letét Vételi jog vétele Mint határidős vétel opciós díj Opciós díj Opciós díj Eladási jog eladása Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj Negatív
Spekuláció elemi ügyletek segítségével - Árfolyamcsökkenés Ügylet típus Várható hozam Várható maximális veszteség Tőkeigény Prompt eladás Magas Mint határidős eladás+hitelkamat Nincs Határidős eladás Igen magas Letét + további befiz. Letét Eladási jog vétele Mint határidős eladás opciós díj Opciós díj Opciós díj Vételi jog eladása Opciós díj Mint határidős eladás-opciós díj Negatív
Sávos határidős ügylet (range forward) A határidős árfolyam körüli sávra köthető ügylet A sávnak megfelelően maximalizált a nyereség, de a veszteség is 2 db ellentétes, ATMF-től azonos mértékben eltérített plain vanilla opcióból áll (1 jog és 1 kötelezettség) 81
Példa: range forward Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (eladási jog) 288 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 296-288 között Ha az árfolyam 296 felett 296 288-ért adhat el 0 jog, 0 kötelezettség 296-on kell eladni Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 288 Felső árf. (vételi jog) 296 Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 296-288 között Ha az árfolyam 296 felett 288-ért kell venni 0 jog, 0 kötelezettség 296-on vehet 82
Limitáras (barrier) opció Knock-in opció: Ha a spot árfolyam eléri a barrier árfolyamot, akkor plain vanillává alakul, egyébként nem lép életbe Knock-out opció: Ha a spot árfolyam eléri a barrier árfolyamot, akkor az opció megszűnik (Knock-in-knock-out): Egy árfolyamon életbe lép, egy másikon megszűnik az opció Stb. Európai típusú: A barrier árfolyamot csak az opció lejárati napján (expiry date), meghatározott időpontban figyeljük Amerikai típusú: A barrier árfolyamot az opció megkötésétől a lejáratig figyeljük 83
Digitális opció (avagy lottózzunk!) Az opció vásárlója akkor kap meg egy bizonyos fix összeget, ha a piaci árfolyam elér (vagy nem ér el) egy barrier árfolyamot Európai típusú: Az opció vásárlója akkor kapja meg a fix összeget, ha lejáratkor a spot árfolyam a barrier árfolyam felett van (call), vagy alatt (put) Amerikai típusú: A barrier árfolyamot az opció megkötésétől a lejáratig figyeljük: One touch: ha a spot a futamidő alatt bármikor eléri a barrier szintet No touch: ha a spot nem éri el a barrier szintet Double no touch: uaz, mint a no touch, csak két trigger szintje van 84
Sirály ügylet (seagull) A sávos határidős ügylethez hasonló, de az egyik sáv a határidős árfolyamtól jelentősen kedvezőbb árfolyamot biztosít, amiért cserében vállalni kell, hogy A sáv másik széle kedvezőtlenebb árfolyamú és egy bizonyos szintnél a védelem teljesen megszűnik Az ügylet 3 db plain vanilla opció kombinációjából áll 85
Példa: seagull Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 277 Középső árf. (eladási jog) 289 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 313 felett Ha az árfolyam 289-313 között Ha az árfolyam 277-289 között Ha az árfolyam 277 alatt 313 313-ért kell eladni 0 jog, 0 kötelezettség 289-en adhat el 289-en eladhat; 277-en venni kell=12 Ft prémium Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Alsó árf. (vételi kötelezettség) 280 Középső árf. (vételi jog) 297 Felső árf. (eladási kötelezettség) Ha az árfolyam 288 alatt Ha az árfolyam 280-297 között Ha az árfolyam 297-305 között Ha az árfolyam 305 felett 305 288-ért kell venni 0 jog, 0 kötelezettség 297-en vehet 297-en vehet; 305-ön el kell adni=8 Ft prémium 86
Javított határidős ügylet (boosted forward) A határidős ügylethez hasonló (jog+kötelezettség), de attól kedvezőbb árfolyamot biztosít Cserében viszont van egy trigger szint, melynél az egész ügylet megszűnik Az ügylet 1 limitáras (barrier) jog és egy limitáras (barrier) kötelezettség kombinációja 87
Forward extra Az ügylet 1 jog és egy limitáras (barrier) kötelezettség kombinációja Ha az árfolyam nem éri el a trigger szintet, egy plain vanilla opciónak fogható fel az ügylet, melynek az árfolyama némileg kedvezőtlenebb az ATMF árfolyamnál Ha az árfolyam eléri a trigger szintet, akkor egy normál határidős ügyletté alakul, melynek árfolyama némileg kedvezőtlenebb az ATMF árfolyamnál Amerikai és európai trigger is lehetséges 88
Példa: forward extra Példa (exportőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Forward extra árfolyam 290 Trigger árfolyam (amerikai) Ha az árfolyam nem éri el a 310-et egyszer sem - Ha az árfolyam 290 alatt - Ha az árfolyam 290 felett Ha az árfolyam eléri a 310-et futamidő közben, vagy végén 310 290-en adhat el 0 jog, 0 kötelezettség 290-es forward eladási ügylet Példa (importőr) Spot árfolyam (kötéskor) 280 Forward árfolyam 292 Forward extra árfolyam 294 Trigger árfolyam (amerikai) Ha az árfolyam nem éri el a 272-őt egyszer sem 272 - Ha az árfolyam 294 felett 294-en vehet - Ha az árfolyam 294 alatt 0 jog, 0 kötelezettség Ha az árfolyam eléri a 272- et futamidő közben, vagy végén 294-es forward vételi ügylet 89
Szintetikus elemi határidős ügyletek Szintetikus short futures +P -C x [0;-1] +P x [-1;0] =-F x [-1;-1] Szintetikus short call -F -F x [-1;-1] -P x [+1;0] =-C x [0;-1] X -C -P X Szintetikus long futures +C x [0;+1] -P x [+1;0] =+F x [+1;+1] +C -F Szintetikus long call +F x [+1;+1] +P x [-1;0] =-C x [0;+1] -P -P X X
Terpesz-széles terpesz +P Hosszú terpesz +C x [0;+1] +P x [-1;0] =[-1;+1] Hosszú széles terpesz +P +C x,y [0;0;+1] +P x,y [-1;0;0] =[-1;0;+1] +C +C X Rövid terpesz -C x [0;-1] -P x [+1;0] =[+1;-1] -C X Y Rövid széles terpesz -P -C -C x,y [0;0;-1] -P x,y [+1;0;0] =[+1;0;-1] -P X X Y
Strip-strap +2P Hosszú strip +C x [0;+1] +2P x [-2;0] =[-2;+1] +P Hosszú strap +2C x [0;+2] +P x [-1;0] =[-1;+2] +C +2C X X Rövid strip -C x [0;-1] -2P x [+2;0] =[+2;-1] Rövid strap -2C x [0;-2] -P x [+1;0] =[+1;-2] -C -2C -2P -P X X
Kombinációk összehasonlítása Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőke-igény Célja Hosszú terpesz Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Két opciós díj Volatilitás jövőben nő Rövid terpesz Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Két opciós díj Volatilitás jövőben csökken Hosszú sz. terpesz Korlátlan Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Két opciós díj Volatilitás jövőben nő Rövid sz. terpesz Korlátozott, kicsi, nagy területen érvényesül Korlátlan Hosszú strip Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Rövid strip Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Hosszú strap Korlátlan Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Rövid strap Korlátozott, nagy, kis területen érvényesül Korlátlan Két opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Három opciós díj Volatilitás jövőben csökken Volatilitás jövőben nő, de árfolyam-csökkenés val. nagyobb Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Volatilitás jövőben nő, de árfolyamnövekedés valószínűsége nagyobb Volatilitás jövőben csökken, de árfolyamcsökkenés val. nagyobb
Kombinációk nyereségfüggvényei Kombinációk Hosszú terpesz Nyereségfüggvények S X c X p x Rövid terpesz S X c X p x Hosszú széles terpesz Rövid széles terpesz Hosszú strip Rövid strip Hosszú strap Rövid strap X S c S- X X X S c c X S X c X p X 2p x p x 2p x vagy S X c x és S Y c x x p X p X X S vagy cx 2p 2 X S és cx 2pX 2 S X X S 2cX px vagy 2cx p 2 S X X S 2cX px és 2cx px 2 X X
Egyszerűbb spread-ek Erősödő különbözet +C x,y [0;+1;+1] -C x,y [0;0;-1] [0;+1;0] Gyengülő különbözet -C x,y [0;-1;-1] +C x,y [0;0;+1] [0;-1;0] +C x -C Y Nyereség: S X X Y c X c y +C x -C Y Nyereség: S X X Y c X c y Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Erősödő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-emelkedés Gyengülő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Árfolyam-csökkenés
Pillangó Rövid pillangó -2C Y +C x,y,z [0;+1;+1;+1] -2*C x,y,z [0;0;-2;-2] +C x,y,z [0;0;0;+1] [0;+1;-1;0] Hosszú pillangó -C x +C x,y,z [0;-1;-1;-1] -2*C x,y,z [0;0;+2;+2] +C x,y,z [0;0;0;-1] [0;-1;+1;0] +C z +C x +2C Y -C z X Y Z S X c Nyereség: S Z c X X c és c z z 2 * c 2 * c y y X Y Z S X c X c Nyereség: vagy S Z c X c z z 2 * c 2 * c y y Jellemző Várható hozam Várható veszteség Tőkeigény Célja Rövid pillangó Korlátozott Korlátozott Kicsi Volatilitás csökkenés Gyengülő különbözet Korlátozott Korlátozott Kicsi Volatilitás emelkedés
Keselyű Rövid keselyű -C Y +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;+1;0;-1;0] Hosszú keselyű -C x -C x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] +C x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;0;-1] [0;-1;0;+1;0] -C z +C w -C w +C z +C x X Y Z W S X c X c Nyereség: és w c y c z +C Y X Y Z W S X c X c Nyereség: vagy S W c X cw cy cz S W c X cw cy cz Ugyanaz, mint a pillangó, csak kisebb a nyereség, viszont az szélesebb sávon érvényesül. w c y c z
Teknősbéka -C Y +C x,y,z,w [0;+1;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;0;-1] [0;+1;0;+1;0] -C x -C x,y,z,w [0;-1;-1;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;+1;+1;+1] -C x,y,z,w [0;0;0;-1;-1] +C x,y,z,w [0;0;0;0;+1] [0;-1;0;-1;0] -C z +C w +C z -C w +C Y +C x X Y Z W X Y Z W Nyereség: S Z c c c c X z y w Nyereség: S Y c X c z c y c w Ugyanaz, mint a gyengülő, illetve erősödő különbözet, csak kisebb a nyereség, és veszteség, továbbá van holtzóna.
Arbitrázs olyan összetett tőzsdei ügylet, melynek révén kockázatmentesen lehet profitot elérni a tőzsdei termékek helytelen árazása miatt. Egyszerű példa (különbözeti arbitrázs) New Yorkban az euró/dollár ár = 1,19 Frankfurtban az euró/dollár ár = 1,2 Megoldás: New Yorkban veszek eurót dollárért, majd Frankfurtban eladom az eurót dollárért. Minden 100 dolláron keresek 1 eurót. Arbitrázs technikák
A határidős ügyleteknek szoros kapcsolatban kell állniuk az alaptermékek áraival. Ha az áreltérésből eredő haszon meghaladná az ügyletek végrehajtásának költségeit arbitrázs. Három aranyszabály: Vedd meg, ami olcsó, add el, ami drága!!! A prompt piacon mindig tedd az ellenkezőjét, mint amit a határidős piacon csinálsz!!! Ha pénzre van szükséged, vegyél fel kockázatmentes kamatlábra hitelt, ha pénzed van, fektesd be kockázatmentesen!!! Négy termékre nézzük meg: Határidős értékpapírok Határidős tőzsdei áruk Határidős árfolyamok Határidős kamatok Arbitrázs határidős ügyletekkel
Keresztárfolyami arbitrázs A bankközi devizapiac vételi és eladási árfolyamait az alábbi táblázat tartalmazza az egyes relációkban: Reláció Vétel Eladás EURUSD 1,2072 1,2272 EURHUF 260,66 262,66 USDHUF 215,08 217,08 Van-e lehetőség keresztárfolyami arbitrázsra?
Kiszámoljuk a két leglikvidebb reláció esetén a kereszárfolyamokat (fontos, hogy az arbitárzs másik lábát gyorsan végre tudjuk hajtani) Ha a közvetlen eladási árfolyam kisebb, mint a keresztárfolyami vételi => közvetlenül eladunk, keresztárfolyamon veszünk Ha a közvetlen vételi árfolyam nagyobb, mint a keresztárfolyami eladási => közvetlenül veszünk, keresztárfolyamon eladunk Egyik sem => nincs arbitrázs Megoldás menete
Példa megoldása Reláció Vétel Eladás EURUSD 1,2072 1,2272 EURHUF 260,66 262,66 USDHUF 215,08 217,08 USDHUF keresztárfolyam 212,40 217,58 Akkor lenne lehetőség arbitrázsra, ha vagy 215,08>217,58 vagy 212,40>217,08 Egyik sem áll fenn.
Nézzük meg, tényleg így van-e? $ 217,08 1.000.000 Ft-om van. Veszek 217,08-ért dollárt = 4.606,6$ 1,2272 Ft Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.753.74 Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 978.439,4 Ft 260,66 Veszteség = -21 560,6 Ft 1,2072 $ 215,08 262,66 Ft 10.000 $-om van. Veszek 215,08-ért forintot = 2.150.800 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.188,5 Eurórét veszek 1,2072-n dollárt = 9.885$ Veszteség = -115$
Arbitrázslehetőség $ 210,0 Közvetlen eladási árfolyam 210,00 1.000.000 Ft-om van. 1,2072 Ft Veszek 210,00-ért dollárt = 4.761,90$ Dollárt átváltom 1,2272 euróra = 3.880,30 262,66 Eurórét veszek 260,66-ért forintot = 1.011.439 Ft Nyereség = 11.439 Ft 1,2072 $ 218,0 262,66 Ft Közvetlen vételi árfolyam 218,00 10.000 $-om van. Veszek 218,00-ért forintot = 2.180.000 Ft Forintot átváltom 262,66-on euróra = 8.299,7 Euróért veszek 1,2072-n dollárt = 10.019,4$ Nyereség = 19,4$
Azonnali eladás Azonnali vétel Határidős eladás Határidős vétel Határidős részvényárak Az OTP árfolyama március 10-én 7.470 Ft, június 16-i határidős árfolyama 8.000 Ft. A kockázatmentes kamatláb 6%. Hogyan érdemes arbitrálnia, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? P 3 hónap Vegyük észre, hogy lejáratkor mindenképpen 8.000 Ft-om lesz Árfolyam 4.000 12.000 Prompt piac 4.000 12.000 T 3 hónap Határidős piac 8.000 8.000-4000 -12.000 Eredmény 8.000 8.000
Megoldás Egyensúlyi azonnali ár S F e r f * t Egyensúlyi határidős ár F S r e f * t Behelyettesítve: F S e r f * t 0,06* 98 365 7.470e 7.591 Következtetés: Mivel az egyensúlyi határidős ár kisebb, mint a tényleges, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka).
Mi van, ha a határidős ár 7.000 Ft? Mivel az egyensúlyi határidős ár nagyobb, mint a tényleges, határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka).
Mi van, ha a prompt piaci brókeri jutalék eladás és vétel esetén 0,25%, továbbá az értékpapír-kölcsönzés díja 1,5% (előre fizetendő)? Képlet: F F b Következtetés: s S S rf * t 1 f e 7.4701 0,0025 b e 98 0,06* 365 98 0,06* 365 7.610 rf * t 1 f e 7.4701 0,0175e 7. 458 s Ha a határidős ár nagyobb, mint F b, határidőre eladok, prompt piacon veszek, hitelt veszek fel kockázatmentes kamatlábon. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon eladok, határidőre veszek (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és teljesítek (igen ritka). Ha a határidős ár kisebb, mint F s határidőre veszek, prompt piacon rövidre eladok, az eladásért kapott pénzt kockázatmentes eszközbe fektetem. (Legkésőbb) lejárat előtt prompt piacon visszavásárolok, határidőre eladok (gyakoribb), vagy megvárom a határidős termék lejáratát és befektetésből kifizetem (igen ritka). Ha az ár F b és F s között van, nem csinálok semmit.
Mi van, ha a részvényre a határidős termék lejárata előtt osztalékot/kamatot fizetnek? Mivel lejáratkor az alaptermék árából már kikerül az osztalék/kamat, de az értékelés időpontjában még benne van, a felhalmozott osztaléktól/kamattól az azonnali árfolyamot meg kell tisztítani. Egyensúlyi határidős ár, ha az F osztalék van megadva S PV D e r f * t Egyensúlyi határidős ár, ha az osztalékhozam van megadva d * t F S e r f Tételezzük fel, hogy az OTP részvényre 20%-os osztalékot fognak fizetni június 1-én. Mekkora lesz a határidős egyensúlyi ár, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? F 83 98 0,06* 0,06* 365 365 7.470 1000 0,2 e e 7391
Határidős áruárak Az arbitrázstechnika ugyanaz, mint az értékpapírok esetében, csak itt figyelembe kell venni a tárolási költséget, ami negatív osztaléknak tekinthető. Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költség van megadva F S PV U r f e * t Egyensúlyi határidős ár, ha a tárolási költséghányad van megadva u* t F S e r f
Példa határidős árura vonatkozó arbitrázsra Jelenleg a takarmánybúza ára 30 eft/tonna. A határidős piacon augusztusi lejáratra 45 eft/tonna az ára. Egy tonna búza havi tárolási költsége 100 Ft, ami a hónap végén esedékes. Mekkora a búza határidős egyensúlyi ára, ha a tranzakciós költségektől eltekintünk? Hogyan arbitrálna? A kockázatmentes kamatláb 6%, a határidős termék lejárata augusztus 29. F r * 0,06 12 S PVU e f t 30.000 100 AF e 31. 272 6%/12,7 7 Arbitrázstechnika: A határidős ár magasabb, mint az egyensúlyi, ezért határidőre eladok búzát, prompt veszek búzát és ezt kockázatmentes kamatlábra felvett hitelből finanszírozom. Ha a határidős ár kisebb, mint az egyensúlyi, akkor határidőre veszek búzát, prompt eladok és a kapott pénzt
Határidős devizaárak Deviza Euró hitel P 0 1 r o Euró betét m p Forint hitel t Ft 0 Ft 1 T e r m i n Forint betét Ügyletkötéstől lejáratig Idő
Kamatparitás (ismétlés) Két devizában ugyanakkora a befektetés várható hozama HUF EUR E 0 0 HUF EUR 1 r 1 r 1 1 huf HUF EUR 0 0 * Példa: A HUF/EUR árfolyam jelenleg 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. Mekkora lesz három hónap múlva a HUF/EUR árfolyam? eur 1 r 1 r E huf eur HUF EUR HUF 1 EUR 0 1 rhuf *t 1 6%*0,25 E * 265,00 EUR 1 HUF0 1 reur *t 1 2,5%*0,25 1 1 267,30 Feltétele: két deviza kockázata ugyanakkora
Tőzsdei ügylet Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző betéti és hitelkamatlábak Azonnali devizapiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős árfolyam képlete: (hitel és betétkamatláb azonos): F HUF EUR S HUF EUR e e r r HUF EUR *t *t S HUF EUR *e r HUF r EUR t
Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 280 HUF/EUR? 365 F 265*e HUF EUR 85 0,060,025 267,17 1.000 eft hitelt veszek fel, forintot eladok 3.774 eurót berakok betétbe Deviza P r o m p t 0 1 Prompt forint eladás Betét euróban Ft 0 Ft 1 Hitelfelvétel forintban Termin forint vétel T e r m i n 3.796 ezer eurót átváltok határidőre forintra 1.062,9 ezer forintom lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 1.014,1 ezer forint Ügyletkötéstől lejáratig Idő Nyerek biztosan 48,8 eftot.
Hogyan arbitrálna? A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A forint kamatlába 6%, az euró kamatlába 2,5%. A június 14-i határidős HUF/EUR árfolyam 260 HUF/EUR? P r o m p t 365 F 265*e HUF EUR Hitelfelvétel euróban 0 1 Prompt forint vétel 85 0,060,025 Ft 0 Ft 1 Betét forintban Ügyletkötéstől lejáratig Termin forint eladás 267,17 T e r m i n Idő 10.000 euró hitelt veszek fel, eurót eladok 2.650 ezer forintot berakok betétbe 2.687,3 ezer forintot átváltok határidőre euróra 10.336 euróm lesz Hitel adósságszolgálata viszont csak 10.058 euró Nyerek biztosan 278 eurót.
Arbitrázslehetőség különböző hitel- és betéti kamatlábak esetén A HUF/EUR árfolyam március 21-én 265 HUF/EUR. A vállalatának az XX bank az alábbi kamatlábak mellett nyújt szolgáltatást a különböző devizanemekben: Devizanem Betét Hitel Euró 2,0 3,0 Forint 5% 7% F F U HUF EUR D HUF EUR 265*e 265*e 0,070,02 0,050,03 85 365 85 365 268,1 266,2 F>F U forint gyenge, ezért határidőre veszek F<F D forint erős, ezért határidőre eladok F D F F U nem csinálok semmit
Határidős kamatlábak Európában a leglikvidebb piacok (2001-ben) Rögzíteni lehet velül a jövőbeli hitel- és betétkamatlábakat Határidős termék neve Kötések száma (millió) Euro-Bund EUREX, Ger & CH 178.0 3 month Eurodollar CME, U.S. 162.4 Euro-Bobl EUREX, Ger & CH 99.6 Euro-Shatz EUREX, Ger & CH 92.6 3 Month Euribor LIFFE, U.K. 91.0 US T-Bond CBOT, US 56.6
Hozamgörbe Különböző lejáratú homogén értékpapírok (várható) hozamaihoz húzott regressziós görbe Emelkedő Hozam Hozam Lapos Lejárat Lejárat Hozam Ereszkedő Hozam Hullámzó Lejárat Lejárat
Hozamgörbével kapcsolatos elméletek Gazdasági ciklus Egyensúlyi kamatlábak Likviditáspreferencia Piacszegmentáció
Kamatláb Kamatlábak alakulása az üzleti ciklusban Rövid távú kamatláb Hosszú távú kamatláb Recesszió Fellendülés Virágzás Visszaesés Idő
Hozamgörbe alakja Recesszió Fellendülés Hozam Hozam Virágzás Lejárat Visszaesés Lejárat Hozam Hozam Lejárat Lejárat
Hozamok A magyar hozamgörbe 2006. márciusában 7,00 6,80 6,60 6,40 6,20 6,00 5,80 5,60 5,40 0,25 0,5 1 3 5 10 15 Lejárat Forrás: MNB
Jövőbeli kamatláb Példa: Kis János két év múlva nyugdíjba megy. 100 ezer forintot tesz félre azért, hogy nyugdíjba vonulásakor horgászfelszerelést vásárolhasson. Állampapírba szeretné fektetni a pénzét. Az 1 éves lejáratú állampapír hozama 6%, a két éves lejáratú állampapíré 5%. Két lehetősége van: Első lehetőség Második lehetőség 1 r 1 E 2 E 1 1r1 2 = 1 r 2 2 1 r2 1,05 1r1 1 1 4,01% 1 1 r 1,06 1 mn 1 rm n E r n m n m 1 r Általános képlet: m 1
Nézzük meg ezt a tőzsdén! Befektetési környezet Folytonos hozamrealizálási lehetőség Különböző lejáratú állampapírok kereskedése a tőzsdén és a bankközi pénzpiacon Azonnali pénzpiac fő terepe a bankközi pénzpiac Egyensúlyi határidős kamatláb képlete: n *n r n m * r r n m * r *n r *m r e e e n n m n m n m n m m n m * r n r *m r n m n m m
Határozzuk meg a hozamgörbéből az implicit forwardrátákat és a várható infláció nagyságát! Év 0,25 0,5 1 3 5 10 15 2006 március 5,95 6,16 6,42 6,92 6,63 6,62 6,77 Implicit forwardráta 5,95% 6,37% 6,68% 7,17% 6,20% 6,61% 7,07% Infláció 2,50% 2,90% 3,22% 3,73% 2,72% 3,15% 3,62% Reálhozam 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% 3,51% Például 3-5 év közötti implicit forwardráta kiszámítása: m r n rm * m n n n r m * m 6,63%*5 6,92%*3 2 6,20% Ha a reálhozam változatlan marad, akkor a 3-5 évre várható infláció (2006-ban 2,5%-os várható inflációval számolva): 0,0595*0,25 0,062 e e rr 1 3,51% 3i 0,025*0,25 5 0, 0351 e e 1 2,72%
Hogyan tudjuk kiszámolni a megfelelő lejáratú hozamokat? (bootstrap) 1. Kiválasztjuk azokat az értékpapírokat, melyek lejárata egybeesik a hozamgörbe lejáratával 2. Az éven belüli lejáratú (nem kamatozó) papírok esetében kiszámoljuk a folytonos hozamot. 3. Lépésenként kiszámoljuk az egyre hosszabb lejáratú értékpapírok hozamát úgy, hogy az esedékes kamatokat a rövidebb lejáratú elemi hozamokkal diszkontáljuk. 4. Az a hosszú lejáratú kamatláb, amelyik mellett az árfolyam megegyezik az értékpapírból származó pénzáramok jelenértékével, lesz az adott lejáratú hozam. 5. A 4-es lépést ismételjük az ábrázolni kívánt hozamgörbe végéig.
Állampapírok táblázata Időszak Névérték Lejárat Évi kamat Árfolyam 100 0,5 0 97 100 1 0 94 100 1,5 8 102 100 2 10 106 100 2,5 12 111 Egyenlet 100 97 0 0,5 Eredmény 0,5 ln 6,09% r, 5 100 94 0 1,0 1,0 ln 6,19% r, 5 1,5 0,0609*,05 0,0619*1 X*1,5 6,48% 102 4* e 4* e 104* e 2,0 0,0609*,05 0,0619*1 0,0648*1,5 X*2,0 106 5* e 5* e 5* e 105* e 6,66% 2,5 0,0609*,05 0,0619*1 0,0648*1,5 0,0666*2,0 X*2,5 111 6* e 6* e 6* e 6* e 106* e 7,06%
Határidős kamatparitás A hozamgörbe a következő évre vonatkozóan a következő: Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam 6,05% 6,09% 6,19% Számolja ki az elemi hozamok ismertében az implicit forwardrátákat. Tételezzük fel, hogy negyedév múlva lejáró három hónapos DWIX árfolyama 96%. Hogyan arbitrálna?
Arbitrázs Lejárat Negyedév Félév Év Folytonos hozam 6,05% 6,09% 6,19% Implicit forwardráta 6,05% 6,13% 6,29% Egyensúlyi DWIX árfolyam: P N * e r i * t 100* e 0,0613*0,25 98,48 Arbitrázs: határidős DWIX olcsó (96,00), venni kell, három hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit féléves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.
Az arbitrázs ábrázolása Határidős kamatarbitrázs Egyensúlyinál alacsonyabb határidős árfolyam (magasabb hozam) esetén 0,5 év 0,25 év Hat:0,25 Egyensúlyinál magasabb határidős árfolyam (alacsonyabb hozam) esetén 0,5 év 0,25 év Hat:0,25 Arbitrázs 99%-os árfolyam esetén: határidős DWIX drága, határidőre eladok, hat hónapra befektetek diszkont kincstárjegybe, amit negyedéves diszkont kincstárjegy eladásból fedezek.
Likviditásprefencia A befektetők a rövidebb lejáratú állampapírt ugyanakkora hozam mellett előnyben részesítik a hosszabb lejáratú állampapírral szemben. Magyarázat: rövidebb lejáratú állampapír likviditása jobb Jelenleg ez nem igaz. Valódi ok: hosszabb lejáratú állampapír kamatkockázata nagyobb, mint rövidebb lejáratú állampapíré. Hozamfelár ezért jár.
Duráció-számítás folytonos kamatok esetében Differenciáljuk az alábbi egyenletet: Példa: Mennyi a durációja a 3,5 év múlva október 20-án lejáró állampapírnak, melynek éves kamata 8%, jelenleg az elvárt folytonos hozam 6,5% és a kamatfizetés gyakorisága fél év? P r n i1 CF *e i r r*t i n i1 t i *CF *e i r*t Idő Névérték Jelenérték Idő*Jelenérték 0,085 4,00% 0,0398-0,0034 0,585 4,00% 0,0385-0,0225 1,085 4,00% 0,0373-0,0404 1,585 4,00% 0,0361-0,0572 2,085 4,00% 0,0349-0,0728 2,585 4,00% 0,0338-0,0874 3,085 4,00% 0,0327-0,1010 3,585 104,00% 0,8238-2,9533 1,0769-3,3381 Duráció -3,10 év i
Konvexitás-számítás folytonos kamatszámítás esetében Kétszer differenciáljuk az alábbi egyenletet: Példa: Mennyi a konvexitása a 3,5 év múlva október 20-án lejáró állampapírnak, melynek éves kamata 8%, jelenleg az elvárt folytonos hozam 6,5% és a kamatfizetés gyakorisága fél év? 2 P 2 r Idő n r* ti CFi * e n i1 2 r* ti ti * CFi * e r i1 Névérték Jelenérték Idő^2*Jelenér 0,085 4,00% 0,0398 0,000 0,585 4,00% 0,0385-0,013 1,085 4,00% 0,0373-0,044 1,585 4,00% 0,0361-0,091 2,085 4,00% 0,0349-0,152 2,585 4,00% 0,0338-0,226 3,085 4,00% 0,0327-0,312 3,585 104,00% 0,8238-10,588 1,0769-11,425 Konvexit -10,61
Hozamgörbével kapcsolatos elméletek összehasonlítása Megnevezés Várakozási elmélet Likviditáspreferencia elmélet Piacszegmentáció Kulcsfogalom Várakozások Módosított várakozások Intézményi viselkedés A kulcsfogalom alkalmazása Rövid lejáratú kamatlábak előrejelzése Rövid lejáratú kamatlábak és likviditási prémiumok előrejelzése Az értékpapírok keresleti és kínálati görbéje A kereslet és kínálat erői Profitmaximalizáló Profit maximalizáló magatartás plusz Egyensúlyi szegmentálják a piacokat magatartás a befektetés valamennyi nem előrejelezhető elem mechanizmus (pl. kockázat fedezési ideje alatt által indukált bizonytalanság nyomás) Kapcsolat a rövid és hosszú lejáratú kamatlábak között A forward ráták leírása A feltételezések korlátozottsága Intuitív jellemvonás Az értékpapírok relatív kínálatának fontossága Jelentősebb képviselői Képlet a várható hozamokkal Tiszta várható hozamok Képlet forward rátákkal (azaz várható kamat plusz kompenzációs felár) Várható hozamok plusz kompenzációs felárak Nincs képlettel kifejezhető kapcsolat, a piacok szegmentáltak Nem adott Nagyon korlátozott Kevésbé korlátozott, mint a PET-nél Nem korlátozó Várakozások fontosak bár nehéz őket mérni Nem lényeges, hacsak nem befolyásolják a várakozásokat Lutz, Meiselman Váratlan elemek, mint lejárati preferenciák, bizonytalanság vagy tranzakciós költségek Meglehetősen fontosak, mert meghatározzák a kompenzációs felár nagyságát Hicks, Kessel, Modigliani&Sutch, Kane&Malkiel Intézményi struktúrák és magatartások; kínálati és keresleti erők Abszolút fontosak Culbertson, Homer&Johannesen
Tanult egyezőségek: Arbitrázs az opciós piacokon Put-call paritás Új egyezőségek Szintetikus futures Box ügylet