Karen Lews és munkatársa 2008-ban pulzárok jelének perodkus késését vzsgálták, és arra keresték a választ, hogy egy rendszerben kerngô exohold mlyen mértékben módosítja a vzsgált pulzárjelek peródusát Eredmények szernt a hold jelének detektálására akkor van a legnagyobb esély, ha mnd a bolygó, mnd a hold nagy tömegû és nagy távolságra kerngenek egymás körül [10] A radálssebesség-mérés a Rosster McLaughlneffektus révén jelentôs szerepet játszk a fedés exobolygók kutatásában, az egyre pontosabb adatok eléggé bztatóak egy exohold felfedezésére Smon Attla és munkatársa megmutatták, hogy lehetôség van egy exohold torzító jelét megfgyeln a Rosster McLaughln-görbén [11] A módszer a hold sugarára a legérzékenyebb, és csak olyan csllagok körül érdemes exoholdak után kutatn, amelyek alacsony aktvtást mutatnak 2010-ben Chrstne Lebg és Joachm Wambsganss kísérletezett olyan szmulácókkal, amelyekben Földméretû holdak mkrolencsézését vzsgálták A korább eredményekkel ellentétben azt találták, hogy olyan esetben fgyelhetünk meg a holól származó, nem elhanyagolható nagyságú jelet, amkor a bolygó-hold távolság hasonló vagy nagyobb, mnt a bolygóhoz tartozó Ensten-gyûrû sugara Elsôsorban törpecsllagok közül kerülhetnek k a potencáls jelöltek, mvel az óráscsllagok esetében a holól származó mnden jel ksmul Emellett az s feltétel, hogy a források Ensten-gyûrûjének szögátmérôje ksebb legyen, mnt 0,001 radán Ezek a 8 kpc távolságban lévô, Nap-méretû vagy annál ksebb csllagok [13] Az rodalomban eddg csak az exoholdak kmutatására vonatkozó módszerek születtek meg Arra még nncs példa, hogy egy exohold Naprendszeren kívül létét skeresen bebzonyították volna, de a technka fejlôdését, az egyre pontosabb adatokat és a jövôbel ûrtávcsöves küldetések tervet látva a Naprendszeren kívül elsô hold detektálása remélhetôleg a 2010-es évek másodk felében vagy a 2020-as évek elején megtörténk Irodalom 1 Wolszczan, A, Fral, D, Nature 355 (1992) 145 2 Mayor, M, Queloz D, Nature 378 (1995) 355 3 Smon, A E, Szatmáry, K, Szabó, Gy M, A&A 470 (2007) 727 4 Sartorett, P, Schneder, J, A&AS 134 (1999) 553 5 Barnes, J W, O Bren, D P, ApJ 575 (2002) 1087 6 Szabó, Gy M, Szatmáry, K, Dvék, Zs, Smon, A, A&A 450 (2006) 395 7 Kppng, D M, MNRAS 392 (2009) 181 8 Alonso, R, Barber, M, Rabus, M, Deeg, H J, Belmonte, J A, Almenara, J M, A&A 363 (2008) 81 9 Smon, A E, Szabó, Gy M, Kss, L L, Szatmáry, K, MNRAS 419 (2012) 164 10 Lews, K M, Sackett, P D, Mardlng, R A, ApJ 685 (2008) L153 11 Szabó, Gy M, Smon, A, Szala, T, Fzka Szemle 61/7 8 (2011) 217 12 Smon, A E, Szabó, Gy M, Szatmáry, K, Kss, L L, MNRAS 406 (2010) 2038 13 Lebg, C, Wambsganss, J, A&A 520 (2010) A68 VÉLEMÉNYEK AZ ENTRÓPIAPROBLÉMA I RÉSZ Oláh Károly BME, Fzka Kéma Tanszék A Fzka Szemle szerkesztôbzottsága az 1972-ben meghrdetett VÉLEMÉNYEK sorozatát az olvasók kérésére tovább folytatja ez évben s A szerkesztôbzottság állásfoglalása alapján a Fzka Szemle feladatául vállalja el, hogy teret nyt a fzka kutatásra és fzka oktatására vonatkozó véleményeknek, ha azok értékes gondolatokat tartalmaznak és építô szándékúak, függetlenül attól, hogy egyeznek-e a lap szerkesztônek nézetével, vagy sem Ennek szellemében várjuk továbbra s olvasónk, várjuk a magyar fzkusok levelet Egy fogalomnak sncs olyan kalandos története, mnt az entrópának 1999 decemberében jelent meg Harvey S Leff fgyelemreméltó ckke az Amercan Journal of Physcsben What f entropy were dmensonless? címmel [1] Ebben az entrópa rejtélyes ( puzzlng ) energa/hômérséklet jellegét elemz és von le hat következtetést Ezek között van a javaslat a dmenzómentes entrópavaráns használatára Egy másk javaslat a hômérséklet-fogalmat llet: javasolja a hômérséklet (T) helyett az energajellegû mennység használatát Nevet s ad: temperga ( tempergy ) Clausus, a hôhatás entrópája Másfél évszázada már, hogy az entrópa fogalma megszületett (Clausus, 1865) [2] Ez dôben a természettudomány egyk fô témája az energakérdés volt M történk a gôzgépben? Hogyan lehet kazánban termelt hôt hasznos munkára fogn? Megszületett a hét alapmennység rendszere A három extenztás (E ): az energa (U), a térfogat (V ), az anyagmennység (N) A három potencál (F ): a hômérséklet (), a nyomás (P ), a kéma potencál (μ) És a hetedk: az entrópa VÉLEMÉNYEK 243
Ismert volt már öt mennység (U, T, P, V, N), de kellett még két új fogalom: az anyagmennység mellett egy potencál, ez lett a kéma potencál (μ) és kellett a hômérséklet mellé egy extenzív mennység, ez lett az entrópa (S Cl ) 1 Végüls megszületett az energamérleg (Gbbs) [3]: du TdS Cl PdV μ dn (1) Olvasata: az anyag (belsô) energájának du változása történhet ds Cl ( hô ), dv (térfogat munkavégzés), vagy dn anyagmennység-változás hatására Érdekes megfgyelés: az entrópa, ha nncs egyensúly és valamenny konzervatív mennység (energa, térfogat, anyagmenynységek) rögzítettek tehát a rendszer teljesen zárt, anélkül, hogy külsô hatás táplálná, növekszk Az entrópa a természetes folyamat során, az egyensúly felé tartva növekszk Ez a vselkedés Clausus óta foglalkoztatja a lakusokat és a szakembereket Sok szó esett a hôhalál -hpotézsrôl: ha az entrópa a hô valamlyen mértéke és nô a hômérséklettel, és ha az Unverzum entrópája folyton nô, a vlág hômérséklete s növekszk a végsô egyensúly, egy halálos hômérséklet felé Az egyrányú változást ma s sokan az entrópa kzárólagos tulajdonságának tartják A kérdés: m az entrópa? azóta foglalkoztat fzkusokat, matematkusokat, vegyészeket, csllagászokat és másokat Az IUPAC-termnológa 2 szernt [4]: 3 Ha reverzbls folyamat során a rendszerbe hô adódk át állandó hômérsékleten, az okozott változás, osztva a hômérséklettel: az entrópaváltozás P W Atkns Physcal Chemstry [5] címû könyvében (1990 Clausus után 125 évvel), a 87 oldalon a jól smert defnícó látható: ds δ q rev T (2) Egy fzka kéma tankönyv (2004): A TdS mennység a belsô energa csak hôhatással elôdézett változása Clfford Truesdell ehhez hozzáfûz (Ratonal Thermodynamcs, 1971) [6]: az olvasó eljut a termodnamka fejezethez, ahol azt várják el tôle, hogy elhggye, hogy egyk dfferencál lehet nagyobb, mnt egy másk, sôt még azt s, hogy egy dfferencál lehet nagyobb, mnt valam, am nem dfferencál Clfford Truesdell egy másk írásában (Tragcomedy of the Classcal Thermodynamcs, 1971) [7] amkor a 19 század termodnamkájának a krtka elemzésében eljut az 1 A Cl ndexszel azt jeleztük, hogy ez az úgynevezett clausus entrópa 2 Internatonal Unon of Pure and Appled Chemstry Tszta és Alkalmazott Kéma Nemzetköz Unója Legfôbb feladata az egységes nemzetköz nómenklatúra kalakítása A kémában, a fzka kémában és a termodnamkában az IUPAC által meghatározott jelöléseket használjuk (Wkpéda) 3 Entropy s the change n whch s equal to the heat brought to the system n a reversble process at constant temperature dvded by that temperature 1865 évhez és Clausushoz ezzel fejez be a történetet: 4 E naptól kezdve vbrál folyamatosan, csllapítatlanul és dsszpácó nélkül a kérdés:»m az entrópa?«harvey S Leff (1996) szernt [8]: 5 Mért keressük az entrópa új megközelítését? Az dézett ds δq /T egyenletnek nncs nylvánvaló jelentése Leírja, hogy tanítványa értetlenül hallják, ha δq 0, de a rendszer nncs egyensúlyban, az entrópa mégs nô Súlyosbítja a megértést, hogy ezek után azt hallják, hogy 6 azt tételezzük fel, hogy az entrópa a rendezetlenség mértéke ez az értelmezés teljesen msztkus az (1) egyenlet értelmében Több mnt száz év óta kavarognak a kérdések: Van-e entrópája egy testnek, ha az nncs egyensúlyban? Mndg mndennek van entrópája, vagy van, amnek nncs? Reáls fzka mennység az entrópa? Van entrópaváltozás, ha nncs hôfelvétel? Beszélhetünk entrópaváltozásról, ha a hôfelvétel nem reverzbls? Mért nô és meddg nô az entrópa és m fedez a növekedést? Hogyan értendô a rendezetlenség? Valóban a legrendezetlenebb állapotban a legnagyobb az entrópa? Mértéke az entrópa az rreverzbltásnak? Van entrópája egy olyan testnek, amnek nncs hômérséklete? Van entrópája egy negatív hômérsékletû testnek és negatív vagy poztív? Véges vagy végtelen az entrópa, ha a hômérséklet végtelen? Van entrópaáram? Vlágmndenség, hôhalál, fekete lyuk: ezek mögött a jelenségek mögött s az entrópa van? Folytathatnánk Az entrópával egy újfajta mennység, a redukált energa, az energa/hômérséklet (J/K) jelent meg Ez a fajta mennység újabb és újabb elv problémát szült Egyk probléma: a clausus entrópa dmenzójában ott van a kelvn (celsus) hômérséklet Számértéke tehát függ a hômérséklet-skála (Celsus vagy Fahrenhet) megválasztásától! Ez a kérdés sokakat foglalkoztatott Idézünk Fényes Imre egy elôadásából (1955) [9]: A megértés nehézségének oka: Az entrópafogalom formáls értelmezése nem egyszerû osztás, hanem az úgynevezett ntegráló osztó fogalmával kapcsolatos Mdôn a sûrûséget két mennység hányadosaként értelmezzük, a hallgató mndjárt konkretzálja, mert megfelelô konkrét képekkel már rendelkezk és a konkrétum kapcsán alkot magának az absztraktról fogalmat Sajnos, az ntegráló osztóval kapcsolatban ez nem mondható el, a konkrétum nem jelenk meg magától, csak jól átgondolt és keresztülvtt ddaktka ténykedés után A termodnamka entrópa tehát különleges forma és különleges tartalom együttese Tehát, a δq /T nem egyszerûen hányados A hômérséklettel történô formáls osztás nem egyszerû osztás, hanem specáls mûvelet Ez a mûvelet tt, erre a jelenségre történk, erre a jelenségre érvényes Az a tény, hogy e mennység fzka dmenzója J/K, nem 4 From ths day to ths the queston What s entropy? has vbrated ceaselessly wthout dampng or dsspaton 5 Why seek a new approach to entropy? Eq (1) has no evdent meanng 6 entropy s supposed to represent a measure of dsorder an nterpretaton that s entrely mysterous wthn the context of Eq (1) 244 FIZIKAI SZEMLE 2012 / 7 8
jelent azt, hogy bármlyen energát osztva a hômérséklettel, entrópát kapunk Példa: rányú p mpulzust szorozhatunk rányú vagy y rányú sebességgel s Fzka dmenzójuk: kgm 2 /s 2 Demígp x v x energa, p x v y már nem energa Mndez óvatosságra nt A matematka szabálya megengednek akármlyen szorzást vagy osztást De az ezek mögött álló fzka jelenség nem lehet akármlyen Megtörténhet, hogy matematkalag szabályos mûvelet értelmezhetetlen eredményre vezet Elgondolkoató például ezek után az energamérleg hôhatás -tagja: TS Cl Fölvetôdhetnek kérdések: ez a szorzás olyan, mnt a több szorzás? Vagy egy specáls mûvelet, az ntegráló osztás ellentéte? És egyáltalán, értelmes-e a hômérsékletet bárm mással szorozn, mnt az R gázállandóval? M ndokolja a szorzást az entrópával? Ezzel a redukált energa jellegû entrópával, mnt láthatjuk, napjankg lebeg a bzonytalanság Boltzmann: a struktúra knetkája A clausus, a Gbbs-egyenleten alapuló entrópafogalom fenomenológa fogalom, a nem-redukconsta szemlélet fogalma E szemléletnek azonban megvannak a korláta A fenomenológa ugyans a felszín Hogy m történk a felszín alatt, a belsô dnamka megsmerése nélkül nem érthetô meg teljesen Am történk, végüls valahol a Törvényekben van megírva A Törvények vezérlk, mûköetk a Knetkát A Knetka alakítja a Struktúrát, az egyensúly struktúra pedg olyan lesz, amlyenné a Knetka formálta És a felszín olyan és úgy vselkedk, ahogyan a Struktúra formálta Ha nem fordítunk fgyelmet a részletekre ha a víz tulajdonságat úgy tárgyaljuk, hogy közben nem gondolunk arra, hogy a víz H 2 O molekulák halmaza és semm más, akkor sok makroszkopkus, fontos smeretet s kzárunk Ezt tapasztalhattuk az rreverzbls termodnamka esetében s, amelyk sokág elzárkózott a molekulár-knetka struktúra fgyelembevételétôl Fontos fejlemény nem sokkal Clausus után: elkezdôdött a makroszkopkus rendszerek ez dôben elsôsorban a gázok molekulárs-dnamka (redukconsta) feldolgozása Nem ksebb nevekhez fûzôdk, mnt James Clerk Maxwell, Ludwg Boltzmann és Paul Drac Ez a vselkedés azonban nem smeretlen és nem s msztkus Abból a ténybôl származk, hogy ellentétben a megmaradó alapmennységekkel (energa, mpulzus, anyagmennység) a globáls entrópa szorzat vagy szorzatok összege, egy addtív mennység ( ) és egy mnôség (ln ) szorzata És ln monoton függvénye -nek A növekedés tendenca mechanzmusa hasonlít a kereskedeleméhez A kereskedô árut vásárol (alacsonyabb áron) és azt magasabb áron adja el Az áru mennysége nem változk, csak gazdát cserél Az áru értéke azonban, az árumennység és egységárának szorzata már nem megmaradó mennység A kereskedô vagyona a vétel és az eladás ár különbsége arányában növekszk (Ahogyan nô az entrópa, ha energa egy térfogatelembe magasabb hômérsékletbôl lép be és alacsonyabb hômérsékletre lép k) A növekedés a folyamat természetes ránya A törvény nem tltja az ellenkezôjét: vásároln drágán és eladn olcsón, ekkor azonban a kereskedô tönkremegy, tevékenysége elôbb-utóbb megszûnk Az entrópa növekedése, az entrópamaxmum Ez a jelenség már dnamka, változás az dôben A másodk fôtétel nem az egyensúlyokról, hanem az rreverzbls állapotról szól Ezzel a fenomenológa szemlélet azon túl, hogy leírja a megfgyelhetô történteket nem sokat tud kezden Ebben az dôben már tudott volt, hogy a gáz mozgó molekulák sokasága Maxwell smerte fel, hogy azok sebessége, knetkus energája nem mnd ugyanakkora, és nem s teljesen rendezetlen, hanem szabályos, exponencáls eloszlású Majd Boltzmann [10] fogalmazta meg az energastruktúra evolúcójának knetkáját Modellje szernt, ha két molekula ütközk, energacsere történhet: vagy a nagyobb energájú ad át energát a ksebb energájúnak ezáltal csökken a különbség, vagy fordítva, a ksebb energájú ad át energát a nagyobb energájúnak, növelve a különbséget Az ütközések gyakorsága arányos a két részecskefajta koncentrácójának (számsûrûségének, részarányanak) szorzatával: 7 d d És mnden, dôben lejátszódó (és egyenletében az dô elsô hatványát tartalmazó) eseménynek van dôtükrözött változata s (ha flmre vennénk és fordított rányban vetítenénk le): dx k d 7 Ezt nevezzük tömeghatásnak 8 Detaled Balance k k x k (3) (4) Am pedg lehetséges, elôbb vagy utóbb meg s történk Egy gázban ezen eseményeknek és fordítottjanak s nagy a gyakorsága, sôt összemérhetô lehet Egyensúly akkor áll be, amkor valamenny ellentétes energa-átadás ugyanakkora gyakorsággal történk meg: ez Drac Részletes Egyensúly 8 elve [11] Joggal állítható, hogy ez mnden termodnamka egyensúly alapjelensége Ahol ez nem történk meg, az egyensúly csak látszólagos lehet Egyensúlyban x k (5) Már csak azt kellett megfogalmazn, hogy amkor (még) nncs egyensúly, a természetes folyamat az egyensúly rányában változtatja az eloszlást, éspedg mndkét rányból: ha túl lapos az eloszlás, azt szétfe- VÉLEMÉNYEK 245
szít, ha túl széles, akkor összehúzza Kderült, hogy defnálható egy negatív H-függvény (H B ): H B ln (6) Az x eloszlás arányok dôbel változásat ezzel a H-függvénnyel összekapcsolva adódott, ha nncs egyensúly: És az ln részarány-logartmusok átlaga Boltzmann H B függvénye: ln H B (11) Vessük össze Gbbs energamérlegével (egy mól anyagmennységre): dh B k x k ln lnx k 0 (7) U S Cl R PV M, (12) Ugyans, mvel lnx monoton függvénye x -nek, akkor vagy mndkét különbség poztív, vagy mndkettô negatív, a szorzatuk mndg poztív És mvel a k tömeghatás-knetka sebesség állandó mndg poztív, H B értéke mndg csökken, tehát H B mndg nô 9 De tt már azt s láthatjuk, hogyan és mért növekszk Egyensúlyban pedg valamenny különbség zérus, a H B függvény nem csökken tovább, elér mnmumát, ezzel a H B a maxmumot H B tehát úgy vselkedk, mnt a clausus entrópa És azzal arányos Még egy érdekes eredmény: amkor egyensúly áll be, az energaeloszlás logartmusjellegûvé alakul Valamenny energa elôfordulás részaránya ln E (8) tehát az lnx mennységek az energa lneárs függvénye Az egyk arányosság szorzó az egész rendszerre közös hômérséklet, az mennység (a temperga), a másk (M ) az állapotösszeg logartmusa, szntén közös mennység Érdekes dolgokat tuunk meg: a) Az összenerga s és az egyes E energaértékek az egyensúlyon kívül s létezô, de rögzített mennységek b) Az részarányok egyensúlyon kívül s léteznek, de amíg a rendszer az egyensúlyt nem érte el, változnak, nem rögzített mennységek c) A hômérséklet egyensúlyban mnden elem részecskepárra (, j, k, l) ugyanakkora, az egész rendszernek van közös hômérséklete d) Ha nncs egyensúly, ezek a hômérsékletelemek nem mnd ugyanakkorák, tehát ha nncs egyensúly, a teljes rendszernek nncs hômérséklete e) M, a dmenzómentes kéma potencál (μ/), szntén csak egyensúlyban közös mennység A test teljes energája a részenergák részarányokkal súlyozott összege (a közös M mennységnél Σ M 1M): M, U H PV M (13) B A dmenzómentes H B nem más, mnt Leff dmenzómentes S entrópája: S S Cl R (14) Tehát az entrópa szerepében megjelent egy új menynység Eltérôen a msztkus értelmû clausus S Cl entrópától, egyszerû, vlágos, érthetô és egyértelmû mennység Ha a részarányról van fogalmunk, már megérthetô ez az entrópa s A dmenzómentes S entrópa már nem tartalmaz sem hôt, sem hômérsékletet, kzárólag részarányok függvénye Mnden elemzô egyetértett abban, hogy a valós, korrekt entrópa a boltzmann H B függvény, és ez az entrópa valód struktúráját mutatja meg Mnden konkrét esetben tapasztaljuk, hogy sok elônnyel jár a dmenzómentes S entrópával számoln A célszerûség gyakran követelte meg a dmenzómentes entrópát Kísérlet eredmények kértékelésenél s mndg elônyös az S Cl /R ( S ) mennységet használn Ezek az entrópa-számértékek vlágos jelentésûek, összehasonlíthatók más dmenzómentes mennységekkel, például a ktevôkben gyakor H / energahányadossal Amkor pedg ktevôben fordul elô, kötelezô a dmenzómentes változat Sok érv szól amellett, hogy ezt a H B mennységet használjuk entrópaként Merjük ezt a döntést vállaln? Már két entrópaváltozatunk van: S Cl : a clausus, hôhatás entrópa (Az energa és T hányadosa), és S: a struktúra, az összetétel dmenzómentes entrópája A két entrópa csak egy konstans szorzófaktorban különbözk, de fzka jellegük lényegesen eltér A történet egy sajnálatos fejleménye következett ln E M (9) A kettôs denttású entrópa Az energaösszeg a teljes energa, a H entalpa: E H U PV (10) Az entrópa nevet és fogalmat már Clausus lefoglalta a J/K hôhatás entrópa számára 10 Max Planck a két fajta entrópa összekapcsolására azt javasolta, hogy a H B függvényt szorozzuk a k B Boltzmann-állandó 9 A csökkenés, a csllapodás jelensége gyakor, nem érdekes De 1-gyel szorozva már poztív és nô, ezért érdekes 10 Neumann Jánost ez nem gátolta abban, hogy Shannonnak az entrópa szót egy nformácóelmélet fogalomra javasolja 246 FIZIKAI SZEMLE 2012 / 7 8
arányosság szorzóval (k B az egy részecskére számított R gázállandó) [12] Egy mólra S Cl RH B RS (15) Dmenzója ennek smét J/K, ez megnyugtató megoldásnak látszott Hanem a megértés problémája ezáltal nem lett ksebb Az entrópa értelmezése újabb tételekkel bôvült: struktúra, eloszlás, valószínûség, nformácó, fázstér Amkor a szakrodalomban elôkerül a kérdés: M az entrópa? lyeneket olvashatunk: Az entrópa mértéke az elérhetetlen munkának Az entrópa mértéke az energa szétszóródásának Az entrópa mértéke az rreverzbltásnak És ugyanakkor (szorozva a Boltzmann-állandóval): Az entrópa mértéke a rendezetlenségnek Az entrópa mér az elérhetô mkroállapotok számát Az entrópa egy állapotvalószínûség logartmusa Bár mndegyk állításnak megvan a valóságtartalma, nem vlágos, hogy ez mnd hogyan lehet egyugyanazon entrópa? Most már mndkét fajta entrópa fzka dmenzója ugyanaz: energa/hômérséklet (J/K) Ez a fajta mennység azonban ugyanannyra msztkus, mnt maga az entrópa Az entrópának ettôl kezdve különös kettôs értelme volt Ha energáról, hôrôl, gôzgéprôl volt szó, akkor hôhatás-entrópaként, ha pedg eloszlásról, összetételrôl, akkor struktúra-entrópaként jelent meg 11 Ennek forrása az a tény, hogy mmár az S Cl entrópa két tényezô szorzatának teknthetô: az egyk tényezô (R) tartalmazza a ( redukált ) energa tulajdonságot, a másk (S ) a struktúrát (xlnx ) Ez a helyzet azonban nem mndenkt nyugtatott meg A kérdés hol erôsebben, hol gyengébben rendszeresen fölvetôdött: melyket használjuk, melyket nevezzük entrópának? Lehet a két hatást szétválasztan? A kérdésfeltevés látszólag lényegtelen, hszen csak egy konstans szorzótényezô az eltérés Úgy látszk azonban, még egy kérdést tsztázn kell A hômérséklet-probléma 11 Hasonló problémával másutt s találkoztunk már, gondoljunk a részecske-hullám dualzmusra R és T vagy, az 1990-es években többen felvetették, hogy a probléma megoldásra vár B H Lavenda (1991) és mások azt javasolják [13 16]: hagyjuk el a gázállandót (valamnt a Boltzmann-állandót), és a hômérsékletet energaegységekben () mérjük (Ez így már nem függ a Celsus-skálától) Így a formulák s szmmetrkusabbak lesznek: S Cl RS és TS Cl S Azonban van egy elv probléma s, újra érdemes azon gondolkodn, m végüls a gázállandó? A gázállandó (R ) a gázhômérséklet, a Kelvn-skála szülötte A gáz mért PV szorzata (a molárs knetkus energa) a Celsus hômérsékletskálával jó közelítéssel párhuzamosnak bzonyult, így a Celsus-skála módosításával született a Kelvn-skála (T ) Ez a hômérséklet arányos a gáz PV energájával, az arányosság szorzó az R gázállandó (J/Kmol) lett És semm több PV (16) Mnt sok hasonló arányosság szorzó, R nem önálló fzka mennység, a hômérséklet nélkül nncs értelmes funkcója, és más fajta kapcsolatat semm sem ndokolja Nncs értelme például az R lnx mennységben Semm sem ndokolja a szorzást a H B függvénnyel (RS) 12 Merész következtetés: az R mennységet csak T hômérséklettel együtt használjuk! Amkor Planck a dmenzómentes S entrópát szorozta a gázállandóval, azt energajellegû szorzattá öltöztette az energamérleg kedvéért Még súlyosabb a probléma a Boltzmann-állandóval Ma már tudjuk, hogy a hômérséklet () az exponencáls energaeloszlás meredeksége, és egyetlen részecskének, egyetlen tömegpontnak nncs hômérséklete(!) A sûrûn elôforduló k B T szorzat (1/β helyett), lyen formában problémás Ez valójában egyetlen részecske knetkus energája (Leff: temperga, τ), hômérsékletnek tt nncs keresnvalója Az elmondottakból kderül, hogy a termkus rendszerek, a termodnamka megértését egy csoport problémás mennység gátolja, mmár több, mnt száz év óta: TS Cl, RS, k B H B,U/T, δq/t, Rlnx, μ/t, PV/T Nem problémás ezzel szemben:,s,u/, lnx, PV/, μ/ A probléma abból származk, hogy egyes fzka mennységek, így a hômérséklet ( Kelvn ), vagy a gázállandó (J/K) egy adott kapcsolatban születtek, ezt a kapcsolatot szétbontan, más kapcsolatokba bevnn problémás lehet, annak ellenére, hogy azt a matematka szabályok engedk R és T kapcsolata büntetlenül nem bontható Akár R, akár T másfajta kapcsolata nehezen vagy egyáltalán nem értelmezhetô fogalmakat, állításokat eredményez Bár az alapegyenlet, Gbbs energamérlege kállta a tapasztalat kontrolljat, eredet változata a két új mennység, az entrópa és a kéma potencál defnícója a megértést nem tette könnyûvé (Az utóbb egy külön történet lehetne) Bár a problémák újra és újra felmerültek, a mérlegegyenlet eredet formája és az eredet értelmezések mndmág érntetlenséget, védettséget élveztek Ez kötötte meg Max Planck kezét s A merev hagyománytsztelet nem mnden tudományterületre jellemzô Idézzük smét Clfford Truesdellt [6]: 13 A tzenhetedk és tzennyolcadk század- 12 A h P Planck-állandó a fotonenergát kapcsolja össze a fény frekvencájával Dmenzója nem egyszerûen energa szorozva dôvel, helyesebb: fotonenerga per fényfrekvenca Nncs értelme más frekvencákra, például szívdobogásra alkalmazn és más fajta energákat sem értelmes a Planck-állandóval osztan 13 In the seventeeth and eghteenth centures, mathematcal theores of mechancs were created, studed, appled, and reformulated agan and agan As a result, mechancs became more precse, brefer, easer to learn, and more wdely applcable VÉLEMÉNYEK 247
ban a mechanka matematka elméletet újra és újra alkották, vzsgálták, alkalmazták, átalakították Ennek eredményeként a mechanka precízebb, rövdebb, könnyebben megtanulható és tágabban alkalmazható lett Nem úgy a termodnamka Ennek a termodnamkában s elérkezett az deje Errôl szól majd a másodk rész Irodalom 1 Harvey S Leff: What f entropy were dmensonless? Am J Phys 67 (1999) 1114 1121 2 Clausus, R, Annalen der Physk und Cheme CXXV (1965) 390 3 Gbbs, J W: The scentfc papers of Wllard Gbbs Dover, New York, 1961 4 IUPAC-IFCC Termnology PAC 68 (1996) Recommendatons 972 5 Atkns, P W: Physcal Chemstry Oxford Unv Press, 1990 6 Truesdell, C: Ratonal Thermodynamcs McGraw, 1969 7 Truesdell, C: Tragcomedy of the Classscal Thermodynamcs Sprnger, 1971 8 Leff, H S: Thermodynamc entropy: the spreadng and sharng of energy Am J Phys 64 (1996) 1261 1271 9 Fényes Imre: A termodnamka fejlôdésének áttekntése elôadás, 1955 dec 9 Szakosztály füzetek (TTIT), Fzka kéma 10 Boltzmann, L: Lectures on Gas Theory Barth, Lepzg, 1896 11 Drac, P A M, Proc Roy Soc: 106 A (1924) 581 596 12 Planck M: The Theory of Heat Radaton Dover, New York (1991) 172 173, eredet: (1901) 216 13 Lavenda, B H: Statstcal Physcs: A probablstc Approach Wley (1991) 14 15 14 Lavenda, B H: What s entropy? Il Nuovo Cmento B 110 (1995) 433 439 15 Harvey S L: Thermodynamc entropy: The spreadng and sharng of energy Am J Phys 64 (1996) 1261 1271 16 Baerlen, R: Entropy and the second law Am J Phys 62 (1994) 15 26 NEUTRÍNÓ ÁLTUDOMÁNY? A Fzka Szemle 2012/5 számában (két tovább szerzôtársunkkal) [1] bemutattuk a neutrínó sebességének mérésére vonatkozó OPERA-kísérletet, amely elôbb fénynél gyorsabb neutrínókról számolt be, majd néhány hónap múlva vsszavonta eredményet, mert hbát találtak az dômérésben Ckkünk befejezéseként amellett érveltünk, hogy bár a mérés hbásnak bzonyult, mégs elôremutató hatással volt a fzka fejlôdésére Ckkünket követôen Patkós András megírta véleményét Neutrínó Áltudomány címmel [2] Kfejtette, hogy a kísérlet vezetô helytelenül jártak el amkor olyan kísérlet eredményt tettek közzé, amely nylvánvalóan hbás volt, hszen alapvetô elmélet megfontolásoknak mond ellen Jelen írásunkban szeretnénk vtába szálln e véleménnyel, és megerôsíten, hogy nem volt szó volt áltudományról, annak ellenére, hogy az események utólagos smeretében valóban felmerülhet a gyanú, hogy a kísérlet résztvevô nem végeztek el mnden ellenôrzést az esetleges hbák kszûréséhez Az OPERA-kísérlet elôtt már történtek próbálkozások a neutrínó sebességének mérésére Ckkünkben s beszámoltunk a MINOS-kísérletrôl, amely ugyan fénynél gyorsabb neutrínósebességet mért, de a mérés szsztematkus bzonytalansága olyan nagy volt, hogy fénysebességnél gyorsabb neutrínókra vonatkozó állításuk nem lehetett szgnfkáns Az OPERA-kísérletben gondosan véggelemezték, hogyan lehet a MINOS-kísérletet úgy megsmételn, hogy a szsztematkus hbát mnden lehetséges módon csökkentsék Valóban skerült s szellemes megoldásokkal jelentôsen (közel tzedére!) csökkenten a szsztematkus hbát, és így a mérés pontosságát jelentôsen javítan Mnthogy a tudományos felfedezéseket a mérésenk pontosságát célzó technka fejlesztések teszk lehetôvé, az OPERA mérését semmképpen nem nevezhetjük áltudománynak Az OPERA-kísérlet kértékelése vakon történt A korszerû részecskefzka kísérletek e nagyon lényeges feltétele azt jelent, hogy a szsztematkus bzonytalanságokat gaz mérés adatok nélkül a legapróbb részletekg kdolgozzák A OPERA-kísérletben részt vevôk bzonyosak lévén szsztematkájukban az adatok gyûjtése után rögtön közölték az eredményt, még ha az ellent s mondott az elméleteknek Gondoljunk bele: ha nem így tennénk, akkor nem tehetnénk olyan új felfedezést, amely a már smert elméletek érvényességének határat feszeget A kísérletezô feladata éppen az, hogy eddg smeretenket megkérdôjelezve, saját mérésének pontosságát tárgylagosan, a lehetô legjobban meghatározva adjon új mérés eredményeket Az OPERA ezt tette, de sajnálatos módon elcsúsztak egy banánhéjon Talán elfogadhatjuk azt a krtkát, hogy gazán nagyszabású eredmények különlegesen gondos ellenôrzést kívánnak Ugyanakkor az s tény, hogy a bejelentés késztette az ICARUS-kísérletet a mérés megsmétlésére, és az ô negatív eredményük után az OPERA gyorsan megtalálta a hbát, amt nylvánosan el s smertek Ez utóbb mozzanat nem jellemzô az áltudomány terjesztôre Vajon veszített-e a tudomány bármt az OPERAbejelentést követô gondolatvharban? Bzonyosan állíthatjuk, hogy nem Születtek ugyan kétes értékû munkák nagy számban, azonban ezek sznte nyomtalanul tûntek el, a hvatalos bírálatot követôen többségük nem jelent meg szakma folyóratokban Ugyanakkor születtek érdekes gondolatok, amelyek kállták a kétkedô kérdezôk próbáját, megjelentek nyomtatásban, és gazdagították a fzkát A Standard Modellen (SM) túlmutató elmélet elképzelések nagy része úgy próbált magyarázatot adn a fénynél gyorsabb neutrínókra, hogy közben ne sértse a Lorentz-szmmetrát legalábbs ne a Coleman Glashow-ckkben [3] megfogalmazott közvetlen módon, és ezzel kerülje meg a Cohen Glashow-közle- 248 FIZIKAI SZEMLE 2012 / 7 8