ELTE II. Fizikus 005/006 I. félév KISÉRLETI FIZIKA Optika 7. (X. 4) Interferencia I. Ψ (r,t) = Φ (r,t)e iωt = A(r) e ikl(r) e iωt hullámfüggvény (E, B, E, B,...) Ψ - /v Ψ/ t = 0 ω /v = k ; ω /c = k o ; v = c/n; k = n k o = n π/λ o ; n = εµ Síkhullámra: E (ωt- k x),... (ahol φ = (ωt- k x)) rot E= - / t (B) -k x E = -ω B B = (/v) e x E rot H= / t (D) -k x H = ω D H = v e x D S= E x H = w (v e ) = w (c/n) e w = ½ E D + ½ H B w el = ½E D = ½H B = w mágn. I intenzitás I= <S> = <(Ecosφ) (Hcosφ)> = (EH) (/T) cos (ωt)dt = ½ S max idı átlag
Speciális síkhullámra (x polarizált és elıre (+z) terjedı): E =.(E x, 0, 0).. ; H =.(0, H y, 0).. E x = f(x vt) ; H y = + µ /ε f(x vt) ; S z = + µ /ε f (x vt) S f ; (négyzetes világ) (a megfigyelt világ)! f = f + f (szuperpozició elve) (a mezık világa)! S = f = f + f + f f.intenzitás.intenzitás INTERFERENCIA I e = I + I + I I cos(ϕ -ϕ ) (I i = A i /) Im i A e A. ϕ ϕ e A ϕ Re A e e iϕe = A e iϕ + A e iϕ A e = A e A e * = =(A e iϕ + A e iϕ ) (A e -iϕ + A e -iϕ ) = = A + A + A A (e i(ϕ-ϕ) + e -i(ϕ-ϕ) )= = A + A + A A cos(ϕ - ϕ ) ϕ fáziskülönbség = k L = k o nl = = (π/λ o ) ns I e = I + I + I I cos[(π/λ o ) ns ]
. ϕ = ϕ + kπ ( ϕ = kπ ) azonos fázis = A + A + A A = A + A I e = I + I + I I { } { }. ϕ = ϕ + (k+)π ( ϕ = (k+)π ) ellentétes fázis = I e = I + I - I I { } { } A + A A A = A A 3. ϕ = teszıleges véletlen fázis. (A fázisok idıátlaga és annak cosinusa = 0) cos ϕ = 0 I e = I + I { A + A }.) Kettıs rés (Young 80) Két pontszerő fényforrás interferenciája Nap, prizma = (Az intenzitások ilyenkor szuperponálódnak!) Interferencia kisérletek: Ernyı Valójában: három "rés", lyuk /tő/, nem síkhullám, hanem gömbhullám ) 3
.) Kettıs tükör (Fresnel 86). pici szög tükör. tükör. kettıs interferáló fényforrás (virtuális) 3.) Kettıs prizma (Fresnel). prizma. prizma. kettıs interferáló fényforrás (virtuális) 4
4.) Selényi Pál nagyszögő interferencia kisérlete (kis fényforrás) fluoreszcin UV. nagy szög. planparalell lemez ( λ/4) vékony zselatin (λ/0) A gerjesztı (UV) fény az apró fluoreszcin molekulát zöld fény sugárzására kényszeríti, így van egy nagyon kismérető (< λ/0) zöld fényforrás, amelybıl nagy szögben kilépı fénysugarak interferálnak (Fabry -Perot féle zöld szőrı). Fényelmélet (foton), nem tősugár. Részecske-hullám dualizmus. 5
Elhajlás egy résen a λ/ a sinα α Zóna elmélet: A teljes rés a λ/ szélességő zónák járulékainak az interferenciája. zóna (erısítés) zóna (kioltás) 3 zóna (erısítés) a sinα = λ/ a sinα = λ a sinα = 3 λ/ λ/ λ/ λ/ λ/ 4 zóna (kioltás) a sinα = λ λ/ λ/ λ/ λ/ 6
Elhajlás egy résen (A Fraunhoffer tárgyalás) I/I o.0 0.8 0.6 I o sin {(π a sinα/λ o )} (π a sinα/λ o ) 0.4 0. 0.0 70 80 90 00 0 0 30 x(mm) a sinα a x x sinα α α A rés egy közbensı x pontjában a ϕ fáziseltolódás arányosan számítandó: ϕ = (π/λ o ) x sinα ϕ max = (π/λ o ) a sinα (A folytonos geometria helyett n db /diszkrét/ tartományokra osztjuk a rést.) 7
n. 3... a sinα α a A rés tehát n darab (nagyon sok) kis fényforrásként sugároz. x j = j a/ n ϕ j = (π/λ o )( j a/ n) sinα j=n A e = A j sin ϕ j j= r ϕ max ϕ j = ϕ max /n a = A j = A j n (= A o ) j= j=n (A j = a/ n) j=n tehát A e = ( a/ n)sin ϕ j j= r A e A j ϕ max A e = r sin ( ϕ max /) ahol r sin ( ϕ j /) = A j = a/ n a sin( ϕ sin( /) A e = max /) a ϕ = max n sin( ϕ j /) n sin( ϕmax /n) π sin( a sinα ) sin( ϕ /) n esetén : A e = a max λ = A o o ϕmax /n π a sinα λo π sin ( a sinα ) I λ e = I o o π a sinα λo 8
Kettıs rés (Fraunhoffer tárgyalás) j= a d d sinα α A e = A j sin ϕ j j= A e = A + A sinδ δ = (π/λ o ) ns ( ns = d sinα) I e = I 4 cos (π d sinα/λ o ) (Az eredı: két rés fázishelyes összege), ahol : I = I rés = I o * sin (π a sinα/λ) (π a sinα/λ) I/I o.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0...... 80 00 0 x(mm) két rés N = d/a = 4 x sin sin Nx I = I 4 o sin x x 4 9
Sok rés (N), azaz rács. (Fraunhoffer tárgyalás) j=n a d d sinα α A e = A j sin ϕ j j= m=n- A e = A ( + sin mδ) m= δ = (π/λ o ) ns ( ns = d sinα) δ = π d sinα/λ o r sin (δ /) = A j = A A e = r sin (Nδ /) A e = A sin( N δ /) = A δ / π sin( N d sinα ) λo π d sinα λ o r A e r A j (δ - N független) I e = I sin (Nδ/) (δ/) I e = I sin {N(π d sinα/λ o )} (π d sinα/λ o ) δ 0
Összetett esetben (rácsállandó /réstávolság/: d, rések száma: N, résméret: a) I e = I o sin (π a sinα/λ) sin {N(π d sinα/λ o )} (π a sinα/λ) (π d sinα/λ o ) I/Io.0 0.8 0.6 0.4 0. 0.0 0 5 0 5 0 5 30 x nyolc N=8 rés (rács) N = 8 d/a = 5 x sin sin Nx I = I 5 o sin x x 5 x = π d sinα /λ
Ψ - /v Ψ/ t =0 Ψ megoldások szuperpoziciója Ψ i is megoldás! pl. e i(ωt-kx) + e i(ωt+kx) = e iωt cos(kx) állóhullám Wiener kisérlet(890) E y Terjedı hullám E Állóhullám H x k z H S= 0 film tükör
Gömbhullámok Fresnel problémák Nem korrekt a síkhullám közelítés, ha a tárgy vagy a kép nem végtelen távol van. Ekkor gömbhullámokkal kell leírni a jelenségeket, az irányok mellett a távolságok is lényegesek. Φ + k Φ = 0 Φ (r, φ, ϑ) Φ =/r d / dr (r d / dr Φ) = /r d / dr (r Φ) = - k Φ d / dr (r Φ) = - k (r Φ) Φ(r) = (/r) e +ikr I ~ ΦΦ * ~/r I(r)4πr = konst. (energiamegmaradás) Sugárzási energia Síkhullám gömbhullám R df r E /r ; w E w /r W= W- megmarad 3
Evaneszcens hullámok Exponenciálisan lecsengı hullámok (elnyelıdéskor, pl. fémekben) Φ(r) ~ e -ikr = e -ikr-κr = e -ikr e -κr (k= K-iκ = n kompl. k o = n' k o - i n" k o ) fém tükör alagutazás Telegráf egyenlet (σ 0) E - εµ E/ t -σµ E/ t=0 (-k + εµ ω - i σµ ω ) E = 0 ε kompl. = ε - i σ/ω= n kompl. = (n' -n" )- i n'n"= εµ - i σµ/ω n' = ½µ{ ε +σ /ω +ε} ; n" = ½µ{ ε +σ /ω -ε} reflexió, törés elnyelıdés, abszorbció diszperzió 4