A problémamegoldás elmélete Döntéselméleti alapok Készítette: Dr. Szűts István, Dr. Duma László
Modell: a valóság valamilyen mása. Modell Valóság A formális rendszerben végezhető műveletek Az anyagi dolgokkal végrehajtható fizikai műveletek Izomorfia
Mérés Számok hozzárendelése dolgokhoz (tárgyakhoz, személyekhez, jelenségekhez, vagy ezek tulajdonságaihoz, stb.) szabályoknak valamilyen halmaza szerint.
MÉRÉSI SKÁLÁK 1. Névleges (pl. fiú/lány) matematikai viszony nem értelmezhető, de pl. módusz van! 2. Ordinális (sorrendi) nem ad felvilágosítást, hogy mennyivel.de pl. medián 3. Intervallum: különbség értelmezhető (Celsius) amelyeket eleve csak intervallumskálán érdemes mérni! (színek, intelligencia lehetetlen abszolút nullapontját értelmezni) 4. Arány
Észlelt állapot megváltoztatása, kívánatosnak minősített állapot elérése - tényleges állapot - észlelt állapot - kívánatos állapot Megoldások: 1. észlelt jelen idejű állapot kívánatosnak észlelt állapot 2. kívánatosnak észlelt állapot észlelt jelen idejű állapot 3. az előző kettő kombinációja.
A probléma lényegének ábrázolása Venn-diagramokkal
A Howard-féle problématér
A PROBLÉMA Csúcs Lényege Példája Matematikai modellje 1. Determinisztikus, Adott hosszúságú kerítéssel Az elemi matematika statikus, egyváltozós bekeríthető eszközei maximális derékszögű (több mint 300 éve ismertek) terület meghatározás 2. Determinisztikus, Elemi automatikus Differenciálegyenletek, dinamikus, egyváltozós szabályozás transzformáció-számítás (kb. 100 éve ismertek) 3. Valószínűségi, Egyszerű biztosítási Az elemi valószínűségstatikus, egyváltozós ügyletek számítás módszerei (300 éve ismertek) 4. Determinisztikus, statikus sokváltozós Hozzárendelési problémák, termelésprogramozás Mátrixalgebra (100 éve ismert), matematikai programozás (kb. 40 éve ismert)
A PROBLÉMA Csúcs Lényege Példája Matematikai modellje 5. Valószínűségi, Egyszerű készletezési Sztochasztikus folyamatok dinamikus, egyváltozós problémája elmélete, sorállási modellek (utolsó 50 évben kifejlesztve) 6. Valószínűségi, Új termék bevezetésének Keverékeloszlások, statikus, sokváltozós problémája matematikája (utóbbi 100 évben kifejlesztve) 7. Determinisztikus, Bonyolultabb szabályozási A modern szabályozásdinamikus, sokváltozós és vezérlési problémák vezérlés elmélet (utóbbi 40 (űrhajók) évben kifejlesztve) 8. Valószínűségi. Iparvállalatok fúziója Markov-folyamatok dinamikus, sokváltozós (és az ezzel kapcsolatos matematikai eljárások,1931-től)
A probléma kezelése 1. bizonytalanság csökkentése (a kvantitatív dolgok túlsúlya) 2. az időtáv csökkentése 3. költségcsökkentés egyszerű információk nem maximalizálás, hanem kielégítő döntés
Döntéselméleti alapok
A döntési folyamat fázisai: résztvevői: megoldandó probléma meghatározása adatok gyűjtése a lehetséges megoldások (döntési alternatívák) halmazának meghatározása a lehetséges megoldások elemzése a legjobb megoldás kiválasztása a kiválasztott megoldás megvalósítása problémagazdák problémamegold ók javaslattevők szakértők Döntéshozók (felelősség) megvalósítók
Döntések alapvető jellemzői Cél: irányok, amerre a rendszer állapotát vinni szeretnénk - nem feltétlenül elérhető vagy számszerűsíthető Kritérium: a hierarchikus struktúra alacsonyabb szintjén lévő reálisan megvalósítható cél
Döntések osztályozása parametrikus: a feltételek a döntéshozótól függetlenül adottak stratégiai: a feltételek személyfüggők, a többi résztvevő döntése részben kalkulálható (játékelmélet) Tökéletes informáltság Hiányos informáltság - kockázatos döntések: az egyes döntési alternatívák várható következményeihez számszerű valószínűségi értékek rendelhetők - teljes bizonytalanság melletti döntéshozatal: az alternatívák következményeinek valószínűségei nem meghatározhatók
Döntéshozatal, racionalitás Normatív döntéselmélet = optimális döntések elmélete, azaz a racionalitás elvének érvényre juttatása A racionális választás elmélete azt feltételezi, hogy a döntési folyamatok következetesek és preferenciákra épülnek (formális racionalitás elve). A következmények értékelése logikus, négy alapvető elemből áll: 1. Alternatívák meghatározása 2. Várakozások ( az egyes alternatívák jövőbeli következményei) 3. Preferenciák meghatározása 4. A döntéshozatal szabálya
A döntéshozó preferenciáit befolyásoló motivációs tényezők: önérdek: gazdasági ember (Homo oeconomicus ) modellje kötelesség felelősség jóakarat A racionalitás két alapvető fajtája Max Weber szerint: Értékracionalitás: következményekre való tekintet nélkül valamilyen belső motivációs hatásnak (kötelezettség, vallási meggyőződés, morál eszmék) alárendelt döntés Célracionalitás: csak a megvalósítandó eredmény számít.
Optimális döntés A döntéshozó teljesen informált és céljait képes rangsorolni: 1. ismeri az összes lehetséges cselekvési változatot, 2. biztosan tudja, hogy az egyes cselekvési változatoknak, alternatíváknak mi lesz az eredménye, 3. biztosan meg tudja adni az eredmények preferenciasorrendjét (hogy számára melyik mennyire fontos). A valóságos döntések esetén azonban az első két alapfeltétel csak igen ritkán teljesül
A döntéshez szükséges információ kevés A megvalósítás forrásigénye nagy A döntéshozó kognitív képességei korlátozottak A tökéletes racionalitás nem érvényesül Korlátozott racionalitás (Herbert Simon) A döntés az elég jó alternatíva kiválasztását jelenti (megelégedésre törekvés)
Herbert Simon: korlátozott racionalitás Tudományosan igazolta: az ember általában képtelen egy döntési szituáció körülményeit objektív módon látni. 1947: principle of bounded rationality A komplex problémák megfogalmazásában és megoldásában a valóságos helyzetekben elıforduló problémák nagyságához viszonyítva az emberi elme kapacitása nagyon kicsi ahhoz, hogy az objektív racionalitás alapján oldhassuk meg ezeket a problémákat. Erre alapozva kidolgozta a kielégítő döntések alapjait.
Herbert Simon: kielégítő döntés Kielégítő döntés: a döntéshozó egyszerűsíti a folyamatot: nem az optimális megoldásra törekszik, hanem megelégszik egy elegendően jó, kielégítő megoldással A kielégítő döntés tulajdonképpen egy tanulási folyamat, melynek során a döntéshozó addig vizsgálja a lehetséges cselekvési változatokat, amíg nem talál olyat, amely bizonyos minimális feltételeknek eleget nem tesz. Ezt elfogadva a többi változatot már meg sem vizsgálja!
I. Döntési alapmodell Döntés: választás cselekvési változatok között. Döntési modell elemei: döntést hozó cselekvési változat tényállapot eredmény tényállapotok valószínűség eloszlása döntési kritérium
Döntés ábrázolása: Döntési mátrix Döntési fagráf Döntési osztályok: 1. biztos körülmények közötti döntés 2. bizonytalan körülmények közötti döntés 3. kockázatos körülmények közötti döntés
Döntési kritériumok 1. biztos körülmények közötti döntési osztály minimum vagy maximum kritérium 2. bizonytalan körülmények közötti döntési osztály Wald kritérium Laplace kritérium Savage kritérium (Hurwitz kritérium) 3. kockázatos körülmények közötti döntés Bayes kritérium
Döntési problémák Egy vállalatnak bizonyos szezoncikk gyártásról kell döntenie. A rendelkezésre álló információk szerint a termék kizárólag csak egy szezonban adható el, és két gyártási eljárással gyártható. Ismertek a gyártási eljárásokra vonatkozó lényeges gazdasági adatok: A eljárás esetében a beruházási költség: 1000 eft. A termékdarabonkénti arányos költség: 1000 Ft/db B eljárás esetében a felszerszámozási költsége: 3000 eft A darabonkénti arányos költség: 500 Ft/db. A termék eladási ára rögzített: 1500 Ft/db.
Cél: maximális nyereség elérése. A döntés, mint általában itt is választást jelent. Három változat lehetséges: S1 S2 S3 nem gyártunk A technológia B technológia A megalapozott döntéshez elegendő-e a fentiekben adott információ? Igen Nem
Az információk kiegészítése Tételezzük fel, hogy a lehetséges kereslet három egymást kizáró mennyiségre korlátozódik: 1000 db; 3000 db; 5000 db A döntéshozótól független és a döntés eredményét befolyásoló tényezőket tényállapotnak nevezzük. Ezek a következők: T1 T2 T3 1000 db 3000 db 5000 db
Tételezzük fel, hogy az első tényállapot (T1) következik be biztosan. Számítsuk ki a T1 tényállapot bekövetkezése esetén az egyes stratégiák eredményeit, s rendezzük adatainkat célszerűen egy oszlopba!
Hogyan döntünk jelen esetben? Döntésünket milyen döntési kritérium alapján hozhatjuk meg? Maximális eredmény
Vizsgáljuk meg a problémát T2 tényállapot biztos bekövetkezése esetén!
Járjunk el hasonlóan T3 biztos bekövetkezése esetén is!
Foglaljuk össze eredményeinket: Milyen kritériumot használtunk mindhárom esetben? Maximális eredmény
Az ilyen típusú döntéseket biztos körülmények közötti döntéseknek nevezzük, s racionális gondolkodásunkat ebben az esetben a maximális eredmény kritériuma fejezi ki. Biztos körülmények ritkán fordulnak elő. A körülmények (azaz az egyes tényállapotok) bekövetkezését csak bizonyos valószínűséggel becsülhető meg. Legegyszerűbb eset a szubjektív megítélés: aprioris szubjektív valószínűség
BIZONYTALAN DÖNTÉSEK OSZTÁLYA
Wald kritérium minimax óvatos óvatos pesszimista pesszimista döntéshozó. minden egyes cselekvési változat esetében a legrosszabb következményt tekintve ezek közül a legjobbat, azaz a relatíve legkisebb rosszat választja Vö: van maximax is!
Minimum Regret elv-savage kritérium Azt az akciót kell választani, amelynél a lehető legkisebb összeg veszhet el, ha az események kedvezőtlenül alakulnak. (Legkisebb megbánás)
Savage kritérium elmaradt haszon Döntés: S2 A technológia Regretmátrix: az adott körülmények közötti optimális (tehát a legjobb) és a tényleges döntés közötti különbség a következmények értékében mérve, majd Waldkritérium alkalmazása
Laplace kritérium elégtelen megokolás elve Mivel nem ismertek a valószínűségek azokat egyenlőnek kell tekinteni. (Az elégtelen indok elve) P(T1)=P(T2)=P(T3)=1/3 M(S1)= 1/3*0+1/3*0+1/3*0=0 M(S2)= 1/3*(-500)+1/3*500+1/3*1500=500 Döntés: S2 A technológia M(S3)=1/3*(-2000)+1/3*0+1/3*2000=0
KOCKÁZATOS DÖNTÉSEK OSZTÁLYA Aprioris szubjektív valószínűségek (I.): P(T1)=1/2 P(T2)=1/3 P(T3)=1/6
Így ismerjük az egyes tényállapotok valószínűség-eloszlását:
M(S1)=0 M(S2)=1/2*-500+1/3*500+1/6*1500=166 M(S3)=1/2*-2000+1/3*0+1/6*2000=-667 Döntés: S2 A technológia Kockázat melletti döntés esetén a döntési kritérium: a maximális várható érték kritériuma (Bayes kritérium).
Számítsuk ki az alábbi valószínűségek esetén is (II.): P(T1)=1/12 P(T2)=1/4 P(T3)=2/3 M(S1)=0 M(S2)=-1/12* -500+1/4*500+2/3*1500=1084 M(S3)=-1/12*2000+1/4* 0+2/3*2000=1167
Kérdés: Érdemes-e 300 e Ft-ért piackutatást végezni, más szóval mennyit ér a biztos információ? Korábbi feltételünk szerint az eladható mennyiség esetünkben a tényállapotnak megfelelő diszkrét mennyiségek, s ezért a piackutatás e három közül mondja meg, hogy mennyi adható el biztosan.
I. 1/2*0+1/3*500+1/6*2000=500 eft II. 1/12*0+1/4*500+2/3*2000=1458 eft I. 500-300= 200 500-166=334 II. 1458-300=1158 1458-1167=291
Tehát a piackutatást a I. aprioris valószínűség eloszlás esetén érdemes elvégezni, mert ez 34 eft többlet nyereséget eredményez. A II. esetben viszont 9 eft veszteséget.
Döntésfa: FH1 FH2 FH3 döntés csomópont E1[P(E1)] E2[P(E2)] FH4 Ei: i esemény FH5 esemény csomópont P(Ei): i esemény valószínűsége
Feladat: egy kereskedőnek el kell döntenie, hogy kicsi, vagy nagy üzletet építsen egy új helyen. Az adott részen a kereslet lehet magas (60% valószínűség), ill. alacsony (40% valószínűség) az adott termék iránt. Ha kis üzemet épít és a kereslet magas, a kereskedő dönthet a bővítés (FH=$270 000), vagy a meglévő állapot fenntartása (FH=$230 000) mellett. Ha alacsony a kereslet nincs értelme a bővítésnek (FH=$200 000). Ha nagy üzletet épít és a kereslet alacsonynak bizonyul a lehetőségek, hogy nem tesz semmit (FH=$40 000), vagy reklámokkal befolyásolja a keresletet. A reklámra a reakciók lehetnek mérsékeltek (30% valószínűség), vagy jelentősek (70 % valószínűség). Ha a reakciók mérsékeltek a FH=$20 000, ha jelentős a FH=$220 000. Végezetül nagy üzlet és nagy kereslet esetén a FH=$800 000. Rajzoljon döntés fát, elemezze és állapítsa meg a kereskedőnek a legjobb döntést!
$200 Bővít $270 Nem bővít $223 Magas kereslet (0,6) $800 $40 Alacsony kereslet (0,4) $220 $20
Döntések megvalósításának modelljei: Az utasítás modellje A tervezett változtatást hatalommal, adminisztratív szabályokkal kell megoldani.
Döntések megvalósításának modelljei: Platonikus modell Oktatással és racionális érveléssel az érintettek rábírhatók a tervezett változtatások megvalósítására.
Döntések megvalósításának modelljei: Prófétai modell A személyes meggyőzés és motiválás kizárólagos erejében való hit.
Döntések megvalósításának modelljei: Konverziós modell Demokratikus modell. A változásban érintettek részvételére épít. Döntéssel való azonosulást elősegítő vezetési eljárás.
Kezdőtől a nagymesterig Kognitív sémák mennyisége (a szint definíciója) Kognitív sémák minősége Problémamegoldás módja Szakmai kommunikáció minősége Kezdő Haladó Mesterjelölt Nagymester (szakértő) néhány 10 néhány 100 néhány 1000 néhány 10000 bonyolult, hétköznapi, inadekvát logikus, a hétköznapi logika szerinti szakszerűtlen, hétköznapi intuícióra alapoz egyszerű, adekvát, nem kielégítő logikátlan, mert kevert görcsös, hullámzó színvonalú Szakmai nyelve nincs nehézkes, idegenes Gondolkodási intuitív kevert, ezért stílus gyakran logikátlan bonyolult, adekvát, szakszerű logikus, analitikus, a szakmai logika szerint szakmailag korrekt, formális, tárgyszerű szabályszerű, kifejező racionális komplex analógiák képi, szintetikus gyakran transzlogikus mélyen intuitív, informális, áttekintő anyanyelvi képszerű intutitív Tudatosság szintje még nem tudja, mit nem tud tudja, mit nem tud még tudja, mit tud, és honnan tudja, mi a helyénvaló, de nem tudja honnan Érés ideje - néhány év kb. 5 év minimum 10 év Mi kell hozzá? érdeklődés, némi tanulás folyamatos tanulás képzettség, iskolai végzettség tehetség Biológus, politikus nagymester később érik, a sémák hétköznapisága miatt, emberi és szakmai erő együtt kell: ez idő. 52