Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017/018. tanév I. forduló Megoldáok 017. deceber 4.
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. 1. A nyoá angolzáz értékegyége a pi (poundforce/quare-inch, azaz agyarul font/négyzet-hüvelyk). 0 bar nyoá hány pi nyoának felel eg? 1 pound-force (font) = 4,448 N, illetve 1 =9,7 inch (hüvelyk). (10 pont) N 0bar 0 10 Pa 10 1 pound ( ) 4, 448 pont 9,7 inch (4 pont) 5 6 (1 pont) (1 pont) 6 10 90 pi ( pont) (Megjegyzé: a képen látható nyoáérő űzeren a külő fekete zínű kála bar egyégben, a belő piro zínű kála pi egyégben utatja a nyoát é elég jól leolvaható, hogy 0 bar nyoához kb. 90 pi érték tartozik.). A B oázi 8 k-re keletre található a Szaharában az A oázitól. Egy állandó 5 k/h ebeéggel haladó tevén utazó eber az A oáziból indulva előbb 6 órát egy a keleti iránnyal 0 -ot dél felé bezáró irányban, ajd iután rájön, hogy eltért a keleti iránytól 4 órát halad ézakra zintén 5 k/h ebeéggel, aikor i egy hookdob tetejére érve egpihen é zétnéz. Meglátja-e a B oázit, ha az aktuáli látávizonyok között axiálian 15 k távolágra lát el? (Segítég: egy derékzögű hározög 0 -o zögével zeközti befogó hoza éppen fele az átfogó hozának.) (10 pont) A íkbeli ozgá leíráához válazuk (zokáoan) a Decarte-féle koordinátarendzerünk x tengelyét nyugatról keleti irányba utatónak, az y tengelyét pedig délről ézak felé utatónak, az origót pedig helyezzük az A oáziba, a tengelyeket kálázzuk kiloéter egyégben, így az A oázi koordinátái (0;0), íg a B oázié (8;0). (A koordinátarendzer felvételéért 1 pont) k Az utazónak az elő ozgázakaza orán az elozduláa 5 6h=0 k h, így a Segítégben egfogalazott inforáció zerint az y irányú elozduláa 15 k dél felé 0 kin 0 15 k, íg az x irányú elozdulá a Pitagoraz-tétel alapján 0 15 5,98 k 0 k co0 5,98 k. Tehát a (0;0) pontból a (5,98;-15) koordinátájú C pontba jut ( pont). A áodik ozgázakazban ézak felé (tehát y irányba) k ozdul el 5 4h=0 k h távolágot, így a (5,98;5) koordinátájú D pontba jut ( pont). A D é B pont közötti távolág a Pitagoraz tétel zerint:
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. DB 8 5,98 0 5 1 k ( pont), tehát a feladatban egfogalazott látávizonyok között az utazó egláthatja a D pontbeli hookdobról a B oázit (1 pont).. Egy lefelé haladó ozgólépcőn, a lépcőhöz vizonyított állandó ebeéggel egy egy uta lefelé, é így egy perc alatt ér le a ozgólépcőn. Ha a lépcőhöz vizonyított ebeégét egduplázná, akkor 45 áodperc alatt érne le. Mennyi idő alatt ér le az az eber, aki a ozgólépcőn áll? (0 pont) Jelöljük -el a ozgólépcő hozát é v-vel a ozgólépcő ebeégét! 1. eet: Az uta vu relatív ebeéggel ozog a ozgólépcőhöz képet, így az uta ebeége a Földhöz képet v v. 1 vu t 1 60 alatt egtett útja: v v u t1, elyből (1): v vu. (5 pont) t1. eet: Az uta vu relatív ebeéggel ozog a ozgólépcőhöz képet, így az uta ebeége a Földhöz képet v v. vu t 45 alatt egtett útja (): v v u t. (5 pont). eet: (1)-ből é ()-ből: vu t t1 1 1 t 90 (10 pont) v 1 1 v u t1 t t t t1 t 60 45 1 1 4. Egy okeelete panelépületen inden eelet agaága,8 éter, aiből az ablakok agaága 1, éter. Valaelyik 5. eeleti laká ablaka előtt egy (függőlegeen) zuhanó virágcerép 0,1 alatt halad el. Vajon hányadik eeleti laká ablakpárkányáról ehetett ki a virágcerép? (0 pont) A koordinátarendzerünk y tengelye utaon a virágcerép ozgáának irányába, azaz függőlegeen lefelé. Elő lépében haználjuk fel azt az inforációt, hogy tudjuk ennyi idő alatt halad el a cerép az 5. eeleti ablak előtt. Legyen v0 a cerép ebeége az 5. eeleti ablak felő rézénél, ekkor az ablak agaágának egfelelő y=ha=1, elozdulára:
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. 1 1 y g t 1, 100,1 1 y v0t g t, aiből v0 9,4. (8 pont) t 0,1 Máodik lépében záítuk ki, hogy egy nyugali helyzetből induló, zabadon eő cerép ennyi idő alatt tez zert 9,4 / ebeégre: v0 9,4 v0 g t, aiből t 0,94. (4 pont) g 10 Haradik lépéként határozzuk eg, hogy t idő alatt ekkora utat tett eg a zabadon eő (nulla kezdeti ebeégű) cerép: 1 1 10 0,94 y gt 4,418. (4 pont) A virágcerép indulái helye valaelyik ablak párkánya, azaz alja, aihez képet tehát az 5. eeleti ablak teteje 4,418 -re van, az 5. eeleti ablak alja pedig nyilván 4,418+1,=5,618 távolágra. Tehát a két ablak aljának (párkányának) távolága 5,618, ai jó közelítéel kétzeree az eeletek,8 étere agaágának, így kijelenthetjük, hogy a virágcerép a 7. eeleti ablak párkányáról eett ki. (4 pont) 5. Éva egy azorett coport tagja, aki elhívta a coport egyik fellépéére két oztálytárát Andrát é Zuzát. A fellépé egyik központi eleének rézeként Éva igen agara hajította fel 70 centiéter hozú azorett botját, elynek kapcán a következő egfigyelét tették oztálytárai: - Andrá azt figyelte eg, hogy a bot,5 áodpercet töltött a levegőben. - Zuza azt záolta eg, hogy a bot pontoan 7 telje fordulatot tett eg a levegőben íg vizakerült Éva kezébe. Éva a botot a középpontjánál fogva dobta fel é kapta el. Feltéve, hogy Éva kinyújtott karral, ugyanazon a helyen állt, aikor a vízzinte helyzetű bot elhagyta a kezét, illetve aikor a bot vizaérkezett a kezébe, jelleezzük a bot végpontjainak ebeégeit, (a) aikor a bot középpontja a pályája legfelő pontjában volt! (10 pont) (b) aikor a bot vizaérkezett Éva kezébe! (10 pont) d 70c 0,7 r 0,5 t,5 N 7 Száoljuk ki a azorett bot végpontjainak kerületi ebeégét a bot töegközéppontjához rögzített vonatkoztatái rendzerben! N 7 v k r f r r 0,5 4,4 t,5
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. (a) A bot végpontjainak ebeége a pálya legfelő pontjában: A bot pályája legfelő pontjába érkezve éppen a háro é feledik fordulatát fejezi be, vagyi vízzinte helyzetű lez, é töegközéppontjának ebeége éppen nulla. Eiatt a bot két végpontjának ebeége egyfora nagyágú lez, é irányuk függőlege: egyik felfelé, áik lefelé utat. vf 1 vk 4,4 ( pont) v f vk 4,4 ( pont) Az egyik ebeégvektor függőlegeen lefelé ( pont), a áik függőlegeen felfelé ( pont) utat. (b) A bot végpontjainak ebeége a vizatéré pillanatában: A bot ekkor éppen befejezi a hetedik fordulatát, így iét vízzinte helyzetű lez, azonban a bot töegközéppontjának ebeége (legalábbi annak nagyága) éppen eg fog egyezni azzal a ebeéggel, ellyel erről a pontról elindul eldobákor, de iránya függőlegeen lefelé fog utatni. t Az eelkedé időtartaa: 1,75 t EM A töegközéppont ebeége: vtkp g t EM 10 1,75 17,5 Így a végpontok ebeégeinek nagyágai é irányai: vl 1 vtkp vk 17,5 4,4 1,9 ( pont) v l vtkp vk 17,5 4,4 1,1 ( pont) Mindkét ebeégvektor függőlegeen lefelé ( x pont) utat. 6. Egy karate-eter téglát tör zét puzta kezének ütéével. Mekkora erő hat a kezére, ha 1 / ebeéggel cap le a téglára, é azon 5 alatt fékeződik le (0 / ebeégre)? A töré orán ozgó alkart kg töegűnek tekinthetjük. (10 pont) Az alkar gyoruláa a ebeégváltozáából é a lefékeződéi időből: v 1 a 600 (6 pont) t 510 Newton II. axióája zerint az = kg töegű alkarra ható F erő: F a 600 7800 N. (4 pont) Tehát a karate-eter kezére ható erő nagyága 7800 N.
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. 7. Betonból henger alakú tornyot zeretnénk építeni. A érnökök próbatetet kézítettek a rendelkezéünkre álló betonból, é zilárdágtani éréek orán egállapították, hogy az építkezéhez felhaználható beton kg nyoózilárdága 0 MPa é űrűége 100. Mekkora az a legagaabb torony, ait ebből a betonból építhetünk, ha a tornyot úgy zeretnénk egépíteni, hogy a nyoóterhelé ehol ne haladja eg a nyoózilárdág 40 zázalékát? (10 pont) p NYax 0MPa kg 100 A axiáli nyoá a torony alapjánál lez, elyet a torony úlya okoz: G g V g Ah g p g h A A A A 6 pax pny ax 0,4 010 Pa 0,4 hax 80,95 (10 pont) g g kg 100 10 8. Egy ozdonyból é a rá kapcolt 1 darab tehervagonból álló zerelvény halad állandó k 90 ebeéggel a nyílt pályán. A zerelvény h utoló két vagonja váratlanul lekapcolódik, ait a ozdonyvezető ne érzékel (é az autoata fékrendzer e aktivizálódik). Tegyük fel, hogy a ozdony által kifejtett vontatóerő ne változik, a vagonok azono töegűek, valaint a ozdony töege négy tehervagon töegével egyenlő. A közegellenállá hatáát ne vegyük figyelebe, a gördüléi úrlódái együttható 0,01. Aikor a levált két tehervagon éppen egáll, akkor - ekkora lez a ozdony ebeége? - ekkora lez a két zerelvényréz közötti távolág? (0 pont) k v 0 90 5 h 0,01 Az elzakadá előtt: A zerelvény egyenlete ozgát végez, ezért a ozgáegyenlete:
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. F H F 0 S FH FS FNY 16 g Az elzakadá után: A ozdonnyal rendelkező réz ozgáegyenlete: FH FS1 (10 4) a1, elyből: FH FS1 16g 14g 1 1 1 a1 g 0,0110 (4 pont) 14 14 7 7 70 A lezakadt réz ozgáegyenlete: FS 1 a, elyből: g a g 0,0110 0,1 ( pont) A lezakadt réz egálláához zükége idő: 5 v 0 v0 t 50 ( pont) a a 0,1 A ozdony ebeége, aikor a lezakadt réz egáll: 1 v1 v0 a1 t 5 50 8,57 ( pont) 70 A lezakadt réz egállááig egtett utak: 1 a 1 70 1 v0 t t 5 50 50 6696,4 ( pont) 0,1 a 50 v0 t t 5 50 15 ( pont) A lezakadt réz egálláakor a zerelvényrézek távolága: d 1 6696, 4 15 571, 4 ( pont) 9. Egy 70 kg-o űugró lelép a 10 agaan levő ugródezkáról é zabadon eik a vízbe. A felzín alatt 5 -rel állítja eg a víz ellenálláa. Száíta ki a űugróra a víz által kifejtett átlago ellenállái erőt! (10 pont) A űugró ozgáára legcélzerűbb a unkatételt alkalazni a dezkáról való lelépé é a vízben való egállá pillanata között, azaz abból indulhatunk ki, hogy a ozgái energia egváltozáa a tetre ható erők özunkájával egyenlő: E W ( pont). ozg A tetre a ozgá folyaán végig (a 10 étere agaágtól az 5 étere élyégig) hat a gravitáció öz
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. erő, a edencébe érvén pedig a közegellenállái erő (a vízzinttől az 5 étere élyégig). ( pont) A ozgának ind a kezdetén, ind a végén 0 a ebeég, ill. a ozgái energia, ezért ninc ozgáienergia-változá ( pont), a unkáknál pedig figyelebe kell vennünk, hogy a gravitáció erő iránya egybeeik az elozdulá irányával, tehát a gravitáció unkája pozitív, a közegellenállái erő iránya azonban ellentéte az elozduláal, így unkája negatív ( pont): W W G 10 5 F 5 700 N 10 5 F 5 0 grav közeg közeg közeg Az egyenlet egoldáa: 700 N 10 5 F közeg 100 N ( pont) 5 10. Mekkora távolágra tudná egyát egközelíteni két elektron, ha igen nagy távolágból indulnának egyáal zeben, azono, 1500 nagyágú ebeéggel? Mekkora lenne axiáli gyoruláuk? (10 pont) v 1500 9,1 10 e 1 kg 19 e 1,6 10 C Azono töegük iatt a közöttük lévő tazító jellegű kölcönhatá orán azono üteben válik a ebeégük nullára. Ekkor leznek legközelebb egyához, é ekkor lez gyoruláuk i a legnagyobb. Az energiaegaradá törvényéből: 1 1 ee v v e e k d 19 1,6 10 C e 9 N 4 d k 910 1,1 10 (6 pont) e v C 1 9,110 kg 1500 e 9 N 19 k 910 1,6 10 C F d k e 10 a C 1,98 10 (4 pont) 1 4 e e e d 9,110 kg 1,1 10 11. Egy uzály éppen kifelé halad a Duna-deltán a Fekete-tengerre. Az uzály vízkizorítáa a Dunán 540. Mekkora a változatlan töegű uzály vízkizorítáa a Fekete-tengeren? A folyóvíz űrűége 998 kg/, a tengervízé 1016 kg/. (10 pont)
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. Legyen az uzály töege M, aely akkor úzik a vízen, ha a rá ható erők eredője nulla: F M g F fel 0, aiből: M g V g, (4 pont) ahol ρ a víz űrűége, V* pedig a kizorított víztérfogat (az uzály víz alatt levő térfogatréze). Ez az egyenlet a Dunán é a Fekete-tengeren i igaz: M g VD D g, illetve M g VFt Ft g, ( pont) kg kg ahol D 998 a Duna űrűége, 1016 Ft a Fekete-tenger űrűége, V D é V Ft pedig a kizorított víztérfogatok. Mivel a fenti két egyenlet bal oldala azono, így a jobb oldalaknak i egyenlőnek kell lenniük: VD D g VFt Ft g, ( pont) aiből: D 998 VFt VD 540 495. Ft 1016 ( pont) Tehát az uzály vízkizorítáa 495 lez a Fekete-tengeren. 1. Egy héliual töltött göb alakú ballon ugara 40 c, é egy hozú, 5 dkg töegű zinórral van egkötve. Aikor elengedjük, úgy lebeg, hogy a zinór egy h hozú rézét i egtartja. Határozza eg h-t! A léggöb anyaga 0,5 kg töegű, a levegő űrűége 1,1 kg/, a héliué 0,166 kg/. (0 pont)
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. A léggöb é zinórja azért lebeg, ert a rá ható felhajtóerő egegyezik az özúllyal: F felh G 0 ( pont). A felhajtóerő a kizorított levegő úlyával egyenlő, ai a levegő űrűégéből é a léggöb V térfogatából adódik ( pont), az özúlyban pedig a héliu úlya (zintén űrűégből é térfogatból, ( pont), a ballon b töegének g-zeree ( pont) é a zinór egtartott töegének g-zeree zerepel ( pont), ely utóbbi úgy aránylik a zinór z öztöegéhez, int h a zinór telje l hozához (4 pont): h lev V g He V g b g z g 0 Ez egyieretlene előfokú egyenlet h-ra, elynek egoldáa (ha ég figyelebe vezük, 4 hogy az r ugarú göb alakú léggöb térfogata V r, ( pont): kg 4 1,1 0,166 0,4 0,5 kg lev He V b h 1,0 ( pont). 0,05 kg z 1. Egy 0 c kereztetzetű hengerben 7, kg töegű jól töített, úrlódáente dugattyú zár el egy c aga, 0 C hőérékletű levegőozlopot. A dugattyú felő peree fölött ég 7 c agaágig folytatódik a henger. A légköri nyoá 100 kpa. A dugattyú fölötti rézbe laan higanyt öntünk, aíg ár ne fér több a hengerbe. Milyen töegű higanyt haználtunk fel? A levegő hőéréklete a kíérlet közben ne változik, a higany űrűége 1,6 g/c. (0 pont) állandó: x Jelöljük a folyaat kezdetéhez tartozó ennyiégeket vező nélküli, a végéhez tartozókat vező betűkkel! A dugattyú alatti (kezdetben h = c aga) é az afölötti (kezdetben x = 7 c aga) réz agaágának özege az egéz folyaatban h x h ( pont). A dugattyú alatt állandó hőérékletű (izoteriku) állapotváltozá egy végbe, elyre érvénye a Boyle Mariotte-törvény: p V p V, ai a henger A kereztetzetét é a agaágokat figyelebevéve p Ah p Ah -ként írható ( pont). A dugattyú alatt akkora a nyoá, hogy eg tudja tartani a légnyoá nyoóerejét, az M p A plégkör A M g töegű dugattyú úlyát, é végül az Hg töegű higany úlyát i: p A plégkör A M g Hg g (kezdetben, pont), (a végén, pont). A higany töege a Hg x A térfogatával é a űrűégével i írható: Hg ( pont), é ennek haználata a végállapot egyenúlyának egyenletében okat egyzerűít a feladat egoldáán: p A plégkör A M g Hg x A g.
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. Az utóbbi két egyenlet bal oldalai zerepelnek a Boyle Mariotte-törvényben. Ceréljük ki a törvényben a bal oldalakat a jobb oldalakra: p A M g h p A M g x A gh légkör légkör Hg ( pont). Haználjuk ki a dugattyú alatti é fölötti rézek özagaágának állandóágát: p A M gh M g x A gx h x légkör Hg ( pont). Ez egyieretlene egyenlet x -re. Behelyetteítve az iert ennyiégeket (SIalapértékegyégben) a következő áodfokú záértékegyenlet adódik: 5 4 5 4 4 10 0 10 7, 10 0, 10 0 10 7, 10 1600 x 0 10 10 0, 0,07 x, elvégezve a űveleteket 89,76 7 7 x 0, 4 x, ainek két egoldáa közül a fizikailag értele: x 0,1 ( pont) é ebből Hg,7 kg (1 pont) 14. Egy injekció feckendő cövéhez nyoáérőt kötöttünk, ai a dugattyúval elzárt térben uralkodó nyoát utatja. A dugattyú kezdetben a 0 c -e beoztánál áll, belül 100 kpa nyoáú levegő, valaint ieretlen ennyiégű üveggyapot van. A dugattyút laan a 10 c -e jelzéig nyojuk, ekkor a bezárt levegő nyoáa 0 kpa lez. Mekkora az üveggyapot töör térfogata? (10 pont) Jelöljük a folyaat kezdetéhez tartozó ennyiégeket 1- e, a végéhez tartozókat -e indexzel! A feckendőben állandó hőérékletű (izoteriku) állapotváltozá egy végbe, elyre érvénye a Boyle- Mariotte-törvény: p1 V1 p V ( pont). A kezdeti nyoá a légköri nyoáal azono (1 pont), a végő nyoá iert. A bezárt gáz térfogata a leolvaott értéknél éppen annyival kiebb, aennyi az üveggyapot V töör térfogata ( pont). Mindezeket behelyetteítve a 100 kpa 0 c V 0 kpa 10 c V törvénybe: Ennek az egyieretlene előfokú egyenletnek a egoldáa V = 1,67 c (4 pont)..
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. 15. Tenger alatti vulkaniku gázforrából feltörő buborékok térfogata hányzoroára nő, iközben a felzínre érnek? A forrá 60 élyen van, a gáz hőéréklete a forránál 85 C, aely a felzínig 5 Cra hűl le. A légnyoá 1015 hpa, a tengervíz űrűége 1016 kg/. (0 pont) A buborékokban levő gáz iközben a felzínre jut hőtani zepontból egy állapotváltozái folyaaton egy kereztül, aely orán változik a nyoáa, a hőéréklete é a térfogata i. (4 pont) Jelölje 1-e index a gázforránál levő állapotot é -e index a felzínnél levő állapotot. 5 A felzínnél: p 1015 hpa 1015 10 Pa 1,015 10 Pa, T 5 C 98 K, a térfogat V. ( pont) A gázforránál a nyoá a légköri nyoá é a hidroztatikai nyoá özege: 5 5 p1 p0 t g h 1,015 10 1016 1060 7,111 10 Pa, ( pont) a hőéréklet é a térfogat: T1 85 C 58 K, V 1. ( pont) Az egyeített gáztörvényből közvetlenül, vagy a két állapotra felírt állapotegyenletből rendezve felírható a két állapot közötti kapcolat: p1 V1 p V, (6 pont) T1 T aiből: 5 V p1 T 7,11110 98 5,8.( pont) 5 V p T 1,015 10 58 1 1 Tehát a buborékok térfogata 5,8-zoroára nő iközben a felzínre jutnak. 16. Az l hozúágú vezetékből levágtak egy darabot é hozzáforraztották a aradék végéhez úgy, hogy az a réz kétzer akkora kereztetzetű lett (l. az ábrát). Az így kapott vezeték ellenálláa az eredetinek haradréze lett. (a) Milyen hozú darabot vágtak le? (b) Milyen határok között lehet ily ódon változtatni az ellenállát? (0 pont) l Iert, hogy a vezetők ellenálláa egyeneen arányo a hozúágukkal, fordítottan arányo az A kereztetzetükkel, é az arányoági tényező az anyagi inőégtől függő fajlago ellenállá. Ezekkel a vezeték eredeti ellenálláa R ( pont). A (a) Jelöljük a levágott é vizaforraztott darab hozát x-zel! Az a réz, ai ellé ne forraztottunk eit l x hozúágú ( pont).
Szakác Jenő Megyei Fizikavereny 017-018. tanév I. forduló 017.1.04. A lerajzolt elrendezé két orba kapcolt vezetékdarabként fogható fel, elyek közül az elő hoza l x é kereztetzete egegyezik az eredeti vezeték A kereztetzetével, a áodik x hozúágú é A kereztetzetű. Ezek ellenálláának özege az új ellenállá x x R ( pont). Ez int egadták az eredeti érték harada: A A R 1 x A A x A. Az utóbbi egyenlőég egoldható x-re, ég a é az A értéke 4 e zükége, ert azok kienek. x ( pont). 9 (b) Láttuk, hogy az új ellenállá a levágott x réztől lineárian függ, é a növekvő x-zel cökken ( pont). A kérdé ár cak az, hogy i a iniáli ellenállá (ai a axiáli levágott rézhez tartozik). A levágott é vizaforraztott darab hoza legfeljebb a telje hoz fele lehet ( pont). Ezt behelyetteítve x-ként az új ellenállá képletébe: R R ( pont). Azaz a rajzolt ódon a vezeték ellenálláa az eredeti A A 4 ellenállá é annak negyede között változtatható ( pont).