Szerzők: Dr. Mező Tamás Dr. Molnár Miklós Dr. Nagy Anett

Átírás

1

2 Szerzők: Dr. Mező Taá Dr. Molnár Mikló Dr. agy nett Lektorok: Berecz áno középikolai tanár Dr. Papp György egyetei tanár Dr. Szabóné Virág Katalin középikolai tanár z OH által kirendelt zakértők:... Felelő zerkeztők: Dr. Mező Taá Szabóné Mihály Hajnalka Műzaki zerkeztő: Szűc ózef Korrektorok: ecók drienn Szuperákné Vörö Ezter Vajna Gyöngyi Képek: zerzők aját fotói ezetközi képügynökégek Ábrák: Sikló Róbert Tóth Róbert Illuztrációk: Falcione Sarolta Borítóterv é layout: Daróczi Sándor Haradik, átdolgozott kiadá Kiadói kód: MX-5 B/T Tankönyvi engedélyzá:... Kerettanterv: 5/0. (XII..) záú EMMI rendelet. elléklet ( ), 4. elléklet ( ), 5. elléklet (5....), 6. elléklet ( ) Töeg: 486 g Terjedele: 6 oldal (9,7 ív) Minden jog fenntartva, beleértve a okzoroítát, a ű bővített, illetve rövidített változata kiadáának jogát i. kiadó írábeli engedélye nélkül e a telje ű, e annak réze eilyen forában ne okzoroítható. ISB Maxi Könyvkiadó, Szeged

3 Elôzó Miért tanuld? Miért zered (eg)? Hogyan haználd? elagyarázat Ebben az előzónak nevezett kapcolatfelvételben zeretnénk bezélgetét indítani az olvaó é a zerzők között. Talán egy kicit egyoldalú ez az ezecere, de őzintén reéljük, hogy valóágo válazokat, vizajelzéeket kapunk ajd Tőled, az olvaótól! Hizen abból a lelkeedéből zületett ez a könyv, hogy régebbi é ai tanítványainkkal együtt alkotva, egyá gondolkodáát fejleztve építettük, építjük fel az órákon a codát, ait így foglalhatunk öze: érze, érte, kezde tudni a fizikát! Rendhagyó ódon (?) valloáal kell kezdenünk ezt az ierkedét: e könyv zerzői zenvedélyeen zeretik a fizikát é a fizika tanítáát! fizika ezer zállal zövi át valaennyiünk indennapjait. Meghatározza életinőégünket, a ai kor elképzelhetetlen a legalapvetőbb terézettudoány eredényei nélkül. Szoorú, de köziert, hogy okzor cak akkor tudjuk eg valairől, ilyen fonto volt záunkra, ha ár ninc... Gondolj cak egy hozabb árazünetre... Perze ég egy ilyen eetben i zeblápa vagy egy gyufa eg egy gyertya é ok, zinte ár elfeledett technikai ezköz képében fizikai jelenégek okaága iet egítégedre, hogy könnyebb, kofortoabb legyen az életed. Divato é rézben jó dolog i, ha valaki a nagy felvilágoult gondolkodókat követve terézetközeli életódot akar folytatni. Ilyenkor a bőrén érezheti, hogy a fizikai jelenégek ennyire eghatározzák a létünket. Hogy élheünk, é unokáink i boldogok leheenek e Földön, ne legyőznünk, hane egzeretve, egőrizve eg kell iernünk a terézetet. fizika a tudá, az alkotó eber, a zellei é fizikai unka tizteletére, rendzereégre, logiku, elélyült gondolkodára, tudato vielkedére, értele életre nevel. Ebben a egjelenéében é tartalában i zíne tankönyvben egy calád tagjainak bezélgetéeibe ágyazva zeretnénk a fizika zépégeit indenki záára elérhetővé tenni. Szeretnénk, ha ezeket a bezélgetéeket aelyek terjedeli okoknál fogva inkább cak jelzéek lehetnek folytatnátok, ezzel a tanítái órán é azon kívül i terézeteé, aját agatok záára könnyűvé, elérhetővé téve az ieretzerzéi, gondolkodái folyaatot. lényeg azonban ne i ez lenne, hane hogy kicit tudatoabbá é egyben zoroabbá váljon a terézete é eterége környezettel eglevő kapcolatotok! tényanyag egieréét é a gondolkodáód fejleztéét könnyen olvaható, rövid, de lehetőleg zakailag ponto (ha ne i indig inden rézletre kiterjedő) egfogalazáokkal igyekzünk egíteni. Rengeteg é nagyon okféle, egyzerű példát, alkalazát, kíérletet tárunk elétek. ktív rézvételetekre záítva, ok kérdét tezünk fel ektek, különböző alkotó, kutató feladatok egoldáára biztatunk! Cak jelezni tudjuk a változatoágot, okféleéget, aivel a fizika gyönyörködteti azokat, akik egy picit több időt, figyelet zentelnek neki. Ha egy feladatot nehéznek találz, oha ne add fel! Képzeld el azt a jelenéget, aelyről a feladat zól, gondold át ég egyzer azt a zabályrendzert, aellyel egalapozhatod a egoldát, é próbáld újra! Hidd el, egéri! Reényeink zerint indenki egtalálhatja ebben a könyvben a aga é a fizika öröét! ó olvaát, jó zórakozát, alkotó tanulái unkát kívánunk! Szerzők é a Kiadó 6 leckék zerkezete egyzerű, többnyire egy zöld háttérzínnel egjelenített caládi bezélgetéel kezdődnek. Ezekben egfogalazódik az adott lecke alapkérdée, illetve kiderül, hogy iként kötődik az adott téa a indennapjainkhoz. Félkövér kieeléekkel hívjuk fel a figyelet a fontoabb fogalakra, törvényekre. Cillaggal* jelöljük az érettégi követelényrendzerben zereplő tartalakat. fontoabb zakkifejezéeket a könnyebb áttekinthetőég, kerehetőég kedvéért a kötet végén egy litában i feltüntetjük azzal az oldalzáal együtt, aelyen az adott kifejezét legalapoabban tárgyaljuk. z új zakkifejezéeket a litában dőlt betűvel írjuk. Újnak tekintjük indazokat a fogalakat, aelyek az általáno ikolában a tantervek zerint, illetve a tanítái gyakorlatban ne fordulnak elő, vagy egjelennek ugyan, de tárgyaláunkban lényegeen élyebb értelet nyernek. z adott tananyagréz fizikatörténeti vonatkozáai (ezek a kétzintű érettégin fonto zerepet kapnak!) a nagyapa elbezéléében krézínű háttérrel jelennek eg. z eelt zintű tartalakra világokék alappal hívjuk fel a figyelet. e cak nézd! z egéz könyvben törekedtünk arra, hogy az ábrák, képek a probléák továbbgondoláát, egoldáát, a jobb értelezhetőéget közvetlenül zolgálják (legtöbbjükhöz közvetlenül kapcolódik kérdé, feladat), iközben kelleeebbé tezik az olvaát. leckék végén árga alapon újra kieeljük, özefoglaljuk a legfontoabb tényeket. Ezekben a kieeléekben az eelt zintű rézeket kék betűkkel írjuk. z özefoglaláok után a Kidolgozott feladatokkal a záoláo feladatok egoldái kézégét zeretnénk fejlezteni. Válazolj! Kuta! Mérj! lko! feladatokban, kérdéekben, aját érére, kíérletek elvégzéére, jelenégek értelezéére buzdító ajánláok fogalazódnak eg. Szeretnénk, ha a kereéi feladatok egoldáa a könyvtárban é az interneten való értele tájékozódát i egítené! z Oldd eg! típuú záoláo feladatok egoldáa általában a orzá növekedéével együtt egyre koolyabb kihívát jelenthet..7. Mire jók a grafikonok? 7

4 Tartalojegyzék I. MOZGÁST. agy a nyüzgé Mozgátani alapfogalak.. Hol járunk? ozgá hely zerinti jellezée II. ERÔT. Egyedül ne egy tehetetlenég törvénye á-ellen6á ewton III. törvénye LET 8. lap E dinaika alapegyenlete Törvénye ez? Erőtörvények Legyünk túl a nehezén! nehézégi erő. Kölcönkenyér vizajár Párkölcönhatáok 8.. Milyen gyoran haladunk? ozgá időbeli jellezée, a ebeég fogala 7.. Gyoruljunk fel! gyorulá fogala Vizanyeri az alakját Vagy talán ége?! tetek rugalaága 64.. Vizapattan? Vagy talán ége?! Ütközéek 65. Tehetetlenek vagyunk?! töeg Rúg, pedig lába inc rugóerő 4. Lendüljünk bele! Lendület, lendületegaradá yújto, nyújto, ne zakad 05 Rugala nyújtá, Hooke-féle törvény. Ez a legegyzerûbb! z egyene vonalú egyenlete ozgá 4. Cak a változá állandó z egyene vonalú egyenleteen változó ozgá 4. ól eik zabadeé Hogyan ozog? Miért úgy? lendület 7 5. Körbe-körbe, karikába z egyenlete körozgá lényeg egarad lendületegaradá törvénye z örök hátráltatók 09 úrlódái é a közegellenállái erő 9.5. Általáno vonzódá ewton gravitáció erőtörvénye (Kiegézítő anyag) 5. Légy erõ! z erő 8 6. Gyorítunk! ewton II. törvénye 8 0. Középre nézz! z egyenlete körozgá dinaikai leíráa 4. É égi ozog a Föld z égitetek ozgáa 9. Borul vagy ne borul? pontzerű é a erev tet egyenúlya 8.. Mitôl forog? forgatónyoaték 9.. Ezt add öze! z eredő erő eghatározáa 40.. Stabil vagy ne tabil? Egyenúlyi helyzetek 4.4. Már ezek i gépek?! Egyzerű! Eelők, cigák, lejtő 4 III. MUK, EERGI, TELESÍTMÉY 49. Dolgozzunk! unka 50. Töltôdjünk fel! z energia 59 9

5 Tartalojegyzék. Mi lez belôle? 6 unkák fajtái, a ozgái energia 4. Mibôl lez a cerebogár? Kölcönhatái energiák (H)egyre egy? agaági energia kölcönö vonzá egyához köt 7 Két pontzerű tet közötti gravitáció kölcönhatá energiája (Kiegézítő anyag) IV. FOLYDÉKOK ÉS GÁZOK MECHIKÁ 85. yoá utána! 86 nyoá fogala, a hidroztatikai nyoá, a légnyoá é érée. Heuréka! Heuréka! 9 yoávizonyok folyadékokban, felhajtóerő, úzá 4.. Pattanáig fezülve 7 Rugala energia* (rugóenergia) IV. fejezet Folyadékok é gázok echanikája. Fezültég a felületen 00 Folyadékok odellje, a folyadékrézeckék között fellépő erők (adhézió- é kohézió erők), felületi fezültég, hajzálcöveég 4.4. Raktározzuk el! 7 echanikai energiaegaradá törvénye* 5. Sieünk az idô pénz! teljeítény 5.. Hatékonyág energiatakarékoág hatáfok 4. folyadék lehet ideáli, eg ne i, é ég áraolhat i Áraló folyadékok é gázok V. FÜGGELÉK 80 ó, ha tudod! 6 Szakkifejezéek litája 4 Vízre? Szállunk! 0

6 Folyadékok é gázok echanikája.. ítalpak révén kiebb nyoá hat a hóra agyapa! z egyik oztálytára eélte, hogy a téli zünetben, aikor a Balaton jegén korcolyázott, baleet érte. Figyeletlen volt é bezakadt alatta a jég. Szerencére édeapja egy zéle dezkalapot haználva odakúzott hozzá é kihúzta őt a jéghideg vízből. Miért ne ent egyzerűen az apa a fiúhoz é húzta ki? Miért haználta a dezkalapot? z apa bizonyára jól tudta a fizikát. zzal, hogy zéle dezkalapot haznált a entékor, nagyértékben cökkentette a jégre kifejtett nyoát, a jég így ne zakadt be alatta. Igen, ot ár elékze arra, ait általáno ikolában tanulta a nyoáról. Így az i érthetővé válik záora, iért haználnak a íelők ílécet, hódezkát (nowboard) vagy hótapoót. (.. ábra) nyoá az a fizikai ennyiég, aely egutatja, hogy egyégnyi felületre ekkora erőlege nyoóerő hat. nyoá kalári fizikai ennyiég, jele: p. Tehát a felületre erõlege nyoóerõ nagyága Fny. p e cak nézd! felület Mely tudoányterületeken gazdagította iereteinket nyoá értékegyége: [ p ], ezt a értékegyéget a francia Pacal? fiziku, Blaie Pacal tizteletére pacal-nak nevezték el, jele Pa. Pa nagyágú a nyoá akkor, ha -e felületre nagyágú, a felületre erőlege nyoóerő hat. Pa ezerzeree a kilopacal (kpa), illiózoroa a egapacal (MPa). Ugyanakkora nyoóerő eetén a felület cökkentéével jelentően növelhető a nyoá nagyága, íg a felület növeléével cökkenthető annak értéke... Blaie Pacal (6 66) 86 Tudtad, hogy Blaie Pacal (Cleront-Ferrand, 6 Páriz, 66) a híre ateatiku, fiziku é filozófu kézítette el az elő echaniku záológépet, é hogy róla neveztek el egy prograozái nyelvet i (.. ábra)? folyadékok felvezik a tartóedény alakját. nyugvó folyadékra cak a gravitáció erő hat, a felzín erőlege erre az erőre, tehát a zabad felzín vízzinte. folyadékok inden egye rétegére hat a nehézégi erő. z ebből fakadó erő a élyebben fekvő rétegekre hatva, nyoóerőt é így nyoát fejt ki az edény vízzintenek tekintett aljára. Ezt a folyadékok úlyából zárazó nyoát hidroztatikai nyoának nevezzük. Tekintünk az egyzerűég okán egy folyadékkal teli, h agaágú edényt, aelyben válazunk ki egy alapterületű, egyene haáb alakú térrézt, aelyik erőlege az edény aljára. Legyen az edényben levő hoogén folyadék űrűége ρ (.. ábra). haábban lévő folyadék töege: ρ V ρ h. z felületre kifejtett nyoó F g ρ h g. nyoá eghatározáa erő nagyága Fny n alapján a folyadékozlop úlyából zárazó nyoá, a hidroztatikai Fny ρ h g p ρ h g. nyoá nagyága: hidroztatikai nyoá fentről lefelé hat. hidroztatikai nyoá nagyága adott ρ űrűégű folyadék eetén független a felület nagyágától, cak a folyadékozlop h agaágától függ. Ha az edény alaplapja területének nagyága edény, akkor a h agaágú folyadék az alaplapra Fny p edény ρ h g edény Fn folyadék nagyágú nyoóerőt fejt ki. Ha jól gondolo, az úgynevezett közlekedőedényeknél, azaz két olyan edénynél, aelyek özeköttetében vannak egyáal, a hidroztatikai nyoá játzik zerepet. ól tudod. Ha egy U alakú közlekedőedényt vezünk, é azt egyneű, ρ űrűégű folyadékkal töltjük eg, akkor a két zárban a folyadékzint ugyanabban a agaágban található (.4. ábra).. yoá utána! nyoá fogala, a hidroztatikai nyoá, a légnyoá é érée h R.. hidroztatikai nyoá kizáítáához h h R.4. Közlekedőedények közlekedőedény özekötő catornájának valaely kereztetzetű rétege cak akkor lez egyenúlyban, ha a rá kifejtett nyoá nagyága indkét oldalról ugyanakkora. Mint kéőbb egutatjuk, az felületre oldalról ható nyoá akkora, int ugyanabban a élyégben a hidroztatikai nyoá. Így fennáll, hogy h ρ g h ρ g, aiből h h. aga víztornyok (.5. ábra) egépítéének zükégeége i ezzel függ öze, így ugyani a aga lakóépületek legfelő zintjein i elegendően nagy lez a víz nyoáa..5. z egyik zegedi víztorony, az Öreg hölgy, fizikatörténeti ezközkiállítának ad otthont 87

7 Folyadékok é gázok echanikája h.6. Kétfolyadéko közlekedőedény.7. Folyadéko anoéter.8. Evangelita Torricelli ( ) 88 rádió reggeli időjárá-jelentéét hallgatta. eteorológu azt ondta: a légnyoá értéke 995 hektopacal. agyapa! Megagyaráznád, it i jelent ez? körülöttünk levő levegő, a légkör a benne levő tetekre nyoát fejt ki, haonlóan a folyadékokhoz. Ez a nyoá a légnyoá, aelynek az időjárá-jelentében elhangzott értéke Pa, azaz 9, Pa. légnyoá értékét Galilei kíérleteit folytatva, 64-ban Evangelita Torricelli (.8. ábra) útutatáai alapján Vinczenzo Viviani határozta eg. Ez a kíérlet a Torricelli-féle kíérlet. Egy kb. hozúágú, egyik végén zárt üvegcövet higannyal töltünk eg, ajd a cő nyitott végét befogjuk, é lefelé fordítva, higannyal egtöltött edénybe ártjuk (.9. ábra). zt tapaztaljuk, hogy a cőből a higanynak cak egy réze folyik ki iután zabaddá tezük az eredetileg befogott végét. higany felzíne az edényben lévő higany felzínénél kb. 76 c-rel agaabban áll. higany fölött légüre tér (Torricelli-féle űr), vákuu keletkezik. z edényben lévő higany felzínére ható légnyoá egyenúlyt tart a cőben levő higanyozlop hidroztatikai nyoáával. Így a légnyoá értéke ebben az eetben: p ρ Hg g h 595 9, 8 0, Pa. légnyoá egy zokáo értékegyége a bar, bar 05 Pa. légnyoá a hellyel é az idővel i változik. légnyoá a agaággal cökken. Pacal útutatáai alapján ógora, Florin Perier 647-ben az 00 aga Puy-de-Dôe hegyen kíérletet hajtott végre (.0. ábra). zt tapaztalta, hogy Torricelli-féle elrendezében a higanyozlop hoza a hegytetőn kiebb volt, int a hegy lábánál. h Ha a közlekedőedényben két különböző, ρ illetve ρ űrűégű, egyáal ne keveredő folyadék van, akkor haonló eggondoláok alapján adódik, hogy h ρ g h ρ g, azaz h ρ h ρ. Máképpen: h ρ. bban a zárban áll agaabban a folyadék, aelyik folyah ρ déknak kiebb a űrűége (.6. ábra). Egyzerű nyoáérőt, úgynevezett folyadéko anoétert kézíthetünk a következő ódon: ki tölcért guihártyával zárunk le, é U alakú, vizet tartalazó üvegcővel kötjük öze (.7. ábra). tölcért adott űrűégű folyadékba ártjuk, úgy hogy a tölcér zája felfelé utaon é a hártya íkja vízzinte legyen. Minél nagyobb élyégben van a guihártyá tölcér, annál nagyobb lez az U alakú cőben a vízzintkülönbég, annál nagyobb a hidroztatikai nyoá nagyága. e cak nézd! Gondold eg, hogy iért elég a nyoáok egyenlőégét az ábrán jelölt zaggatott vonal fölött vizgálni! légnyoá változáa tájékoztatát ad az időjárá változááról i. déli é a délnyugati zelek eleg levegőt é nedveéget hoznak, a levegő lehűl, é eő keletkezik, a légnyoá értéke cökken. z ézaki é ézakkeleti hideg é záraz zelek a légnyoá értékét növelik, hideg é tizta időt várhatunk (.. ábra). légnyoá éréére zolgáló ezközöket baroétereknek nevezik. higanyo baroéter lényegében a Torricelli-féle berendezének felel eg. fé- vagy aneroid baroéterek fő réze egy zárt, légritkított fédoboz, aely a légnyoá nagyágától függően deforálódik. deforációt eelő zerkezet vizi át egy kála előtt ozgó utatóra. leginkább haználato típuok: a Vidie-féle zelence é a Bourdon-féle cő. (.. ábra) a) b) vákuu c Hg.9. Torricelli kíérlete.0. Perier kíérlete.. a) Vidie-féle zelence é b) a Bourdon-féle cő i aneroid baroéter levegő (vagy á gázok) nyoáának cökkentéére a légzivattyúk zolgálnak. z ikolai célokra haználato légzivattyú a dugattyúvagy köpű légzivattyú, illetve a vízlégzivattyú. levegő nyoáának növeléére a légűrítőket, koprezorokat alkalazunk... baroéter zép időt jelez nyoá a felületre erőlegeen ható nyoóerő é a felület hányadoaként értelefny, értékegyége:. folyazett kalári fizikai ennyiég: p [ p] pacal dékozlop nyoát, hidroztatikai nyoát fejt ki az ozlop alapterületére, ennek nagyága: p ρ h g. légkör nyoáát légnyoának nevezzük, aelynek egyzerű kiutatáa a Torricelli-féle kíérlettel történhet. légnyoá értéke a agaággal cökken, változáa jelentően befolyáolja időjáráunkat. légnyoá éréére a baroéterek zolgálnak. nyoá cökkentéére légzivattyúkat, növeléére légűrítőket alkalazunk. 89

8 Folyadékok é gázok echanikája. Mekkora erőt gyakorol bar külő légnyoá a 4 c átérőjű agdeburgi féltekékre (.5. ábra), iután a levegőt teljeen (!) kizivattyúzzuk a féltekékből özeállított göbből?. 4 nagyágú felületre erőlegeen 8000 nagyágú erő hat. a) Mekkora a nyoá nagyága kilopacal egyégekben? b) Változatlan nyoá elérééhez,5 k nyoóerő eetén ekkorára kell válaztani a felület nagyágát? Megoldá: datok: 4, Fny 8000, (Fny),5 k 500, p p. e cak nézd! Hogyan űködik é ire haználják? a) nyoá eghatározáa alapján Fny Pa kpa kilopacal. p 4 ( Fny ) ( Fny ) 500, 5. b) z előzőek alapján p p 000. Egy edényt 000 űrűégű vízzel töltjük eg. víz agaága az edényben 8 c. a) Mekkora az edény aljára kifejtett hidroztatikai nyoá? g b) Hogyan változik a nyoá, ha a víz helyett,6 űrűégű c higanyt öntünk az edénybe az előző agaágig? g 0 Megoldá: datok: ρvíz 000 g 600., h 8 c 0,8, ρhg,6 c a) p? b) p?.4. Barográf 90 F? 0, 4 d F p p π 05 Pa π 854. (Gondold eg, i a agyarázat arra, hogy ne a göb felületével, hane a göbi főkör területével záoltuk -t!) a) p? b)?.. Otto von Guericke (60-686) Megoldá: datok: p bar 05 Pa, d 4 c 0,4. e cak nézd! ézz utána, Otto von Guericke tudoányo unkáágának! Milyen kíérletet utatott be Regenburgban a légnyoá kiutatáára? a) hidroztatikai nyoá nagyága: p ρ víz g h ,8 800, 8 kpa. p ρ Hg g h , , 48 kpa. b) 4. Legalább ilyen hozúágú üvegcőre lenne zükégünk, ha a Torricelli-féle kíérletet higany helyett vízzel zeretnénk elvégezni (.9. ábra). norál légnyoá értéke 0 bar. ( víz űrűége 0, g 9, 8. ) Megoldá: datok: p 0 bar,0 05 Pa, ρvíz 0, g 9, 8. h? légnyoá a vízozlop hidroztatikai nyoáával tart egyenúlyt: p ρ víz g h. vízozlop agaága: h,0 05 Pa p 0,, ρvíz g 0 9,8 tehát legalább 0, hozúágú cőre lenne zükégünk.. ézz utána, iként haználható folyadékok űrűégének özehaonlítáára, illetve folyadék űrűégének éréére az.7. ábrán vázolt ezköz!. Kere forrát, aiből egierheted Torricelli é Viviani életét é unkáágát! Mi kötötte őket Galileo Galileihez?.5. Magdeburgi féltekék e cak nézd! ézz utána, iként űködik a higanyo vérnyoáérő!.6. Vérnyoáérő h h.7. Sűrűégek özehaonlítáa 9

9 Folyadékok é gázok echanikája.0. Szifon 9 - ρ0 g h p0 p p0 e, ahol e a terézete alapú logaritu alapzáa (közelítő értéke: e, 78 ), p0, illetve ρ0 a h 0 agaágnál ért nyoá, illetve űrűég értéke. Értelezd ezt az özefüggét! lkala-e ez az özefüggé agaágérére? 7. Kere forrát, aiből egierheted a vízlégzivattyú é a köpű légzivattyú űködéének elvét! 8. Magyarázd eg, hogyan űködik az egyik hétköznapi légűrítő, a kerékpárpupa! 9. Magyarázd eg a kazánoknál alkalazott vízálláutató zerepét! (.8. ábra) 0. Mi a hidroglóbuz? (.9. ábra). Magyarázd eg a odó-lefolyó (zifon) űködéét! (.0. ábra). Mekkora az oldalhozúága annak a négyzet alakú, vízzinte íkú felületnek, aelyre ható 00 nagyágú nyoóerő Pa nagyágú nyoát eredényez?. Egy h 45 c agaágú folyadékozlop hidroztatikai nyoáa 5,6 Pa. Mekkora a folyadék űrűége? g 9, 8. Mekkora erőt fejt ki az bar nagyágú légnyoá a 5 c nagyágú vízzinte felületre? 4. z ikolai deontráció agdeburgi féltekék alkotta göbből ne ikerült teljeen kizivattyúzni a levegőt. göbben aradt levegő nyoáa 6 0 Pa. göb ugara 4 c. Mekkora erő zükége a féltekék zétválaztáához, ha a külő légnyoá értéke 08 hpa? 5. Mekkora nyoá uralkodik egy 0 ély tó alján, ha a külő lég nyoá értéke 05 Pa? ( víz űrűége 0, g 9, 8. ). Heuréka! Heuréka! yoávizonyok folyadékokban, felhajtóerő, úzá Tegnap egy zuperarketben váároltunk. Megfigyelte, hogy az áruval egrakott raklapot ilyen könnyen feleelte az áruházi dolgozó egy raklapeelővel (.. ábra). ó lenne egtudni, iként űködik ez a zerkezet, iként lehet az, hogy a nagy teher eelééhez vizonylag ki erő i elegendő. agyarázat ne túl bonyolult, de néhány fogalat é törvényt zükége ierni. Ezek a folyadékok tulajdonágaival, nyoávizonyaival kapcolatoak..9. Hidroglóbuz.8. Vízálláutató. Milyen é ekkora egyég a torr? Fejezd ki a norál légnyoá értékét torrban! 4. Kézít özeállítát arról, iben áll az a nézet, hogy a terézet irtózik az űrtől (horror vacui)! ézz utána, ilyen probléával fordultak a firenzei kútfúrók Galileo Galileihez! Hogyan érte eg Galilei az űrtől való irtózá határát? 5. Kere forrát, aiből egtudhatod, i a fizikai-, illetve a technikai atozféra! Fejezd ki ezeket az egyégeket bar-ban! 6. légnyoá agaággal (h) való cökkenéét (állandó hőéréklet ellett) az úgynevezett baroetriku agaág-forula írja le: folyadékok könnyen változtatják alakjukat, de térfogatuk nehezen változtatható eg. folyadék rézeckéi, a folyadékolekulák cakne zabadon elozdulhatnak egyá ellett. Ideáli folyadéknak nevezzük az olyan özenyohatatlan folyadékokat, aelyeknél a zozédo folyadékrétegek könnyen elcúzhatnak egyához képet, (azaz az úgynevezett belő úrlódá nagyon kici). Végezzünk kíérletet az úgynevezett vízi buzogánnyal (.. ábra)! vízi buzogány lényegében egy üveglobik, aelynek nyakában lévő dugattyúval nyoóerőt fejthetünk ki a lobikban lévő vízre. zt tapaztalhatjuk, hogy a lobikon lévő nyíláokon azono értékben áralik ki a folyadék. Ez azt bizonyítja, hogy a folyadékra kifejtett külő nyoá inden irányban, gyengítetlenül tovaterjed... ábrának egfelelően nyojuk be az kereztetzetű dugattyút F erővel, Δ úton. Ha a folyadék nyugaloban van, akkor az kereztetzetű dugattyú olyan Δ úton ozdul el, aelyre a folyadék özenyohatatlanága iatt fennáll, hogy. z F erő unkájának nagyága egegyezik az F erő unkája nagyágá val: F F, illetve, ebből következően F F. F F, azaz p p. Egyzerűíté é rendezé után adódik, hogy z edény falára kifejtett nyoá indenütt ugyanakkora. Végezzünk éréeket a tölcére, folyadéko anoéterrel (lád.7. ábra)! tölcért, a guihártyát egy adott élyégben tartjuk, é középpontja körül elforgatjuk. Olvauk le a közlekedőedényben levő folyadék agaágát inden helyzetben (.4. ábra)! zt tapaztaljuk, hogy az adott élyégben elhelyezett anoéter a guihártya felületének irányítá-.. Raklapeelő.. Vízi buzogány F F $ $.. külő nyoá gyengítetlenül tovaterjed h p h p h p.4. Pacal-féle törvény zeléltetée 9

10 Folyadékok é gázok echanikája.5. hidrauliku ajtó elve.6. Miként űködik az autóeelő? e cak nézd! Magyarázd eg, iként űködik a gépkocik fékrendzere!.7. gépkocik fékberendezée ρ h h.8. z oldallapra ható nyoáok 94 Mot ár világo záora a raklapeelő é az autóeelő űködée i, hizen ezek az eelők i lényegében hidrauliku eelők. Talán ne ondok butaágot, ha azt állíto, hogy a Pacal-törvényt beutató kíérlet azt i jelzi, hogy a folyadékban többféle nyoá i fellép. Valóban, az úgynevezett lefelé ható nyoá ellett fellép felfelé ható nyoá é oldalirányú nyoá i. Pacal-törvény értelében nyugvó folyadékban, egy adott élyégben a lefelé ható nyoá, a felfelé ható nyoá é az oldalnyoá nagyága egyenlő. Ez egegyezik az adott h élyégben érhető hidroztatikai nyoáal, azaz plefelé pfelfelé poldal phidroztatikai ρ g h. ρ űrűégű folyadék é h agaágú folyadékozlop eetén az felületű, függőlege oldallapra ható nyoóerő nagyága: Foldal ρ g h. Ennek az erőnek a táadápontja a folyadék felzínétől h távolág ban található. (.8. ábra) agy öröünkre, a nyáron apuval ketteben, ordániában nyaralhattunk. Volt lehetőégünk a Holt tengerben i fürödni. Bizto tudjátok, ne vagyok valai jó úzó. Képzeljétek, inden erőlködé nélkül a víz tetején tudta aradni, ég könyvet i tudta olvani, anélkül, hogy leüllyedte volna. Ennek agyarázatát könnyen egadhatjuk. Talán ieritek azt az anekdotát, ai rchiédez (.0. ábra), ókori görög gondolkodóval kapcolato (I. e. 50 körül). Éppen fürdőben volt, aikor azon gondolkodott, iként tudja egoldani a Hieron király koronájával kapcolato feladatot. Ézrevette, hogy a vízzel teli kádba lépve nagy ennyiégű víz cordult ki a kádból, ai záára a egoldá kulcát jelentette. felfedezé hatala öröel töltötte el, kiugrott a kádból, é Szirakuza utcáin végigzaladva öröel kiáltotta: Heuréka! Heuréka! ( Megtalálta! Megtalálta! ). ától függetlenül azono nagyágú nyoát jelez. Megállapítható tehát, hogy adott élyégben a nyugvó folyadék belejében a nyoá indenütt ugyanakkora, é független a felület irányítáától. Ez a törvény Pacal törvénye. Pacal törvényén alapzik a hidrauliku ajtó, illetve á néven a hidrauliku eelő (.5. ábra) űködée. fentebbiek alapján egyenúly eetén az felületű dugattyúra ugyanakkora nyoá hat, int az F F felületűre:. Így ahányzor kiebb az felület az -nél, annyizor nagyobb az F erő az F erőnél. F F Folyadékba (é gázba) erülő tetre felhajtóerő hat. felhajtóerő nagyágának eghatározáához erítünk a ρf űrűégű folyadékba egy alapterületű, h agaágú (V h ( h - h ) térfogatú) egyene haábot! haáb oldalfalára ható, az oldalnyoából zárazó nyoáok é erők kiegyenlítik egyát... ábra jelöléeivel a haáb fedőlapja h, az alaplapja h élyégben van. haábra ható függőlege irányú erők: F ρf g h é F ρf g h, az eredő erő felfelé utat, nagyága a felhajtóerő: Ffel F - F ρf g h - ρf g h ρf g (h - h ). zaz Ffel ρf g h ρf g V. tetre ható hidroztatikai felhajtóerő egyeneen arányo a tet beerülő térfogatával é a folyadék űrűégével. Ez a törvény rchiédez törvénye. Máként egfogalazva, a felhajtóerő nagyága egyenlő a tet folyadékba erülő réze által kizorított, folyadékra ható gravitáció erővel (úlyával). felhajtóerő a tet beerülő rézének töegközéppontjában hat. tet úzik, ha a tetre ható nehézégi erő egyenlő a tet folyadékba erülő rézére (Vbe) ható felhajtóerővel, azaz tet g ρf g Vbe. tet elerül, ha a tetre ható nehézégi erő nagyobb a (telje) tetre ható felhajtóerőnél. tet lebeg, ha teljeen a folyadékba erül, é a rá ható felhajtóerő egegyezik tetre ható nehézégi erővel. z úzá feltétele a űrűégekkel i egfogalazható. tet úzik, ha a tet (átlag) űrűége kiebb, int a folyadék űrűége ( ρ tet < ρ f ), elerül, ha a tet (átlag) űrűége nagyobb, int a folyadék űrűége ( ρ tet > ρf ). tet lebeg, ha teljeen a folyadékba erül, é a tet (átlag) űrűége a folyadék űrűégével egegyezik ( ρ tet ρ f ). Mot ár eg tudo agyarázni, iért i tudtál a vízre feküdni a Holt tengerben (.. ábra). Tanultuk, hogy a Holt tenger vize nagyon ó, űrűége 40 (jóval nagyobb, int az édevíz űrűége). z eberi tet átlago űrűége 060, így az eberi tet úzik ( lebeg ) a tengervízben. e cak nézd! ézz utána, hogyan űködik a hidroztatikai érleg! Miben áll a hidroztatikai paradoxon?.9. Hidroztatikai érleg.0. rchiédez (i. e. 87 i.e. ) F h h h R F.. haábra ható függőlege irányú erők.. Fürdé a Holt tengerben 95

11 Folyadékok é gázok echanikája Ideáli folyadéknak nevezzük azokat a folyadékokat, aelyek özenyohatatlanok, é aelyeknél a zozédo folyadékrétegek könnyen elcúzhatnak egyához képet. Pacal törvénye kiondja, hogy adott élyégben a nyugvó folyadék belejében a nyoá indenütt ugyanakkora, é független a felület irányítáától. yugvó folyadékban egy adott élyégben a lefelé ható nyoá, a felfelé ható nyoá é az oldalnyoá nagyága egegyezik az adott h élyégben érhető hidroztatikai nyoáal. Folyadékba é gázba erülő tetre felhajtóerő hat. tetre ható hidroztatikai felhajtóerő egyeneen arányo a tet beerülő térfogatával é a folyadék, illetve gáz űrűégével. Ez a törvény rchiédez törvénye. tet úzik, ha a tet (átlag) űrűége kiebb, int a folyadék űrűége ( ρ tet < ρ f ), elerül, ha a tet (átlag) űrűége nagyobb, int a folyadék űrűége ( ρ tet > ρ f ). tet lebeg, ha teljeen a folyadékba erül é a tet (átlag) űrűége a folyadék űrűégével egegyezik ( ρ tet ρf ). e cak nézd! Mi a zerepe a halak úzóhólyagjának?. Mekkora egy 0 ély tó alján a lefelé é a felfelé ható nyoá, 5 ha a levegő nyoáa 0 Pa? g 0, ρ víz 0 Megoldá: datok: h 0, plevegő 05 Pa, g 0, ρvíz 0. p?.4. Hogyan egíti az úzóhólyag a halak ozgáát? Pacal-törvény értelében a felfelé é a lefelé ható nyoá egegyezik a levegő nyoáának é az adott élyéghez tartozó hidroztatikai nyoá özegével: p p plevegõ + phidroztatikai, lefelé felfelé plefelé plevegõ + ρ víz g h, plefelé 05 Pa plefelé 05 Pa. 0 0,.. Hőlégballonok Megjegyzé: yugvó levegőben, gázokban levő tetekre i hat felhajtóerő, aelynek nagyága egegyezik a tet által kizorított levegőre, gázra ható nehézégi erővel: Ffel gáz g ρgáz g V. Ennek a törvénynek alapján agyarázhatjuk léghajók, a hőlégballonok eelkedéét vagy ülylyedéét (.. ábra). g űrűégű higannyal. z c edényben a folyadék agaága 5 c. Mekkora erő hat ennek az edénynek a c felületű, függőlege oldallapjára? g 0. Egy edényt teljeen feltöltünk,6 Megoldá: g datok: h 5 c, g 0, ρhg,6,6 0, c c. Foldal? ρ Hg g h, ,5 0 4 Foldal, 4. e cak nézd! Mi a zilipelé, agyarázd eg a kép alapján a hajó zilipeléét!. hidrauliku eelő úgynevezett nyoóhengerének a területe 0 c, unkahengerének pedig 0,5. Mekkora erőt kell a nyoóhengeren alkalazni, hogy egy,5 tonna töegű tetet eg eelheünk? g 0 Megoldá: datok: 0 c, 0,5 5 0 c,,5 tonna 500, g 0. F? Egyenúly eetén fennáll, hogy g F F g, aiből 0 c c Egy 960 c térfogatú, hoogén tet kétharad rézéig vízbe erül. Mekkora a tet űrűége é a kizorított víz töege? ρ víz 0 Megoldá: datok: V 960 c, Vbe ρtet?, víz? V 640 c, ρ víz Hajó zilipelée 97

12 Folyadékok é gázok echanikája 5. Egy állandó kereztetzetű, egyene henger alakú főzőpohárba (vagy levágott nyakú, űanyag üdítő palackba) 9,7 c agaágig vizet töltünk. Tegyünk a vízbe egy keényfából kézült golyót! Ekkor a vízzint az edényben,6 c agaan áll. Ezután egy nagyon vékony fétű egítégével a golyót teljeen a víz felzíne alá nyojuk. Mot az edényben a vízzint, c agaágban áll be. (.6. ábra) Mekkora a golyó űrűége? ( víz űrűége 000.) Megoldá: datok: h 9,7 c, h,6 c, h, c, ρvíz 000. ρ? Legyen az edény (állandó nagyágú) kereztetzete! Ha a golyó a vízbe erül, akkor a golyó által kizorított víz térfogata, azaz a tet vízbe erülő rézének térfogata Vbe (h - h). Fennáll, hogy a kizorított vízre ható nehézégi erő egegyezik a golyóra ható nehézégi erővel: Vbe ρ víz g V ρ g. Ha a golyó teljeen a vízbe erül, akkor a kizorított víz térfogata a golyó térfogatát adja: V (h - h). két özefüggéből a golyó űrűv ρ (h h), 6 9, 7 ρ víz ége: ρ be víz, 9, 7 (h h) V.6. Fagolyó űrűégéréének lépéei Mi az archiédezi hengerpár (.8. ábra), ire haználható? 5. Kere forrát, aiből egtudhatod, i a búvárharang, i a kezonbetegég! 6. Kézít üdítő űanyagpalackból é orvoágo fiolából úgynevezett Carteiu-féle búvárt! 7. ézz utána, in alapzik az areoéter (.9. ábra) űködée! Minek a éréére zolgál? 8. Magyarázd eg a jéghegyek úzáát! 9. Kere forrát arról, iként anőverezik a tengeralattjáró! 0. Határozd eg hurkapálca, edényben lévő víz, két, ne túl nagy kavic felhaználáával, az úgynevezett Bakuinzkij-féle ódzer egítégével a kavicok űrűégét!. oeph-loui Gay-Luac é ean-baptite Biot 804. auguztu 4-én hidrogéntöltéű léggöbjükkel kb agaágba eelkedtek. ézz utána, it vizgáltak útjuk orán! Kéőbb, 804. zepteber 6-án ilyen agara jutott léggöbjével GayLuac?. hidroztatikai paradoxont előzör Sion Stevin ierte fel. Kere forrát, aiből egierheted Stevin életét é unkáágát! (.7. ábra). Van-e zerepe az oldalnyoá nagyágának a gátak éretezéénél?. ézz utána, i Hieron király koronájának története! Hogyan oldotta eg a feladatot rchiédez? z úzá feltétele: tet g Ffelhajtó, azaz tet g ρvíz g Vbe, tet g ρ víz g V. Innen tet ρ víz 0 ρ 666. tet V kizorított víz töege: g víz Vbe ρ víz 960 c c 640 g. c. Milyen hozú higanyozlop alján lez a lefelé utató nyoá nagyága 70 hpa, ha a légnyoától eltekintünk, illetve, ha a légnyo át ( bar) i figyelebe vezük? (rhg 600, g 0.).7. Sion Stevin (548-60).8. rchiédezi hengerpár. Hány gra ólot kell g parafával özeerőíteni, hogy az özg zeerőített tet úzék a vízben? z ólo űrűége,4,a c parafáé 0,4, a vízé 0. űrűégű, 00 c alapterületű, 8 c a gaágú fahaábra ekkora töegű teher helyezhető, hogy a víz a dezkahaábot éppen ellepje? ρ víz 0. Vízben levő, 600 űrűégű levegővel töltöttünk fel. Mennyi lehet a telje ballonzerkezet töege, ha a környező 0 C hőérékletű levegő űrűége Pa nyoáon,6? 4. Egy 60 litere hőlégballont 80 C hőérékletű, 0, reoéter 99

13 Folyadékok é gázok echanikája folyadékok rézeckéi egyá ellett zabadon elozdulhatnak. Ebből következik, hogy alakjukat könnyen, térfogatukat vizont nagyon nehezen változtatják eg. Folyadékodellként edénybe helyezett kici golyók okaága zolgálhat (.. ábra)... Folyadék odellje.. Pénzére a víz felzínén.. Molnárka jár a vízen a) b) c).4. vonzóerők hatágöbje 00 inap játzogatta, é képzeljétek el, ikerült egy pénzérét a pohárban lévő víz felzínére helyezni, anélkül, hogy az elüllyedt volna (.. ábra). Valójában ne i érte, hizen a fé érének le kellett volna üllyednie a víz aljára, ugyani űrűége jóval nagyobb, int a víz űrűége. Valai haonló furcaágot látta én i: a kerti tó vizén étálgatott a vízi olnárka, é ne üllyedt el (.. ábra). Mi lehet a agyarázat? jelenégek agyarázatát cak azok után tudjuk egadni, ha egierjük a folyadékok zerkezetét, a folyadékrézeckék között fellépő erőket. folyadékok zabad felzíne áként vielkedik, int azt a korábban egiert hidroztatikai törvények alapján várnánk. folyadékrézek, a folyadék olekulái között vonzóerők, úgynevezett kohézió erők űködnek. Ha egy tizta üveglapot a víz felzínével hozunk érintkezébe, akkor a lapnak a víztől való elzakítáához erőre van zükég. z elzakított üveglap nedve lez, tehát a vízrézeckék között fellépő kohézió erőket kellett legyőznünk. Ha az előbbieket higannyal végezzük el, akkor az üveglap higanytól való elzakítáához zintén erőre van zükég. Á az üveglap ne lett nedve, tehát a zakítához zükége erő az üveglap é a higany olekulái között fellépő erők legyőzééhez kellett. Két különböző tet (pl. higany, üveg) olekulái között fellépő vonzóerőket adhézió erőknek nevezzük. olekulák között fellépő vonzóerők hatótávolága nagyon kici, kb. 0-6 c, anyagonként általában á é á érték. folyadék belejében egy adott olekula hatágöbjében zietrikuan helyezkednek el a olekulák (.4. ábra), ezért a olekulára ható erők eredője zéru (.4. c) ábra). folyadék é a felette lévő gőz határoló rétegében az erők ne zietrikuak, az úgynevezett felületi rétegben levő olekulákra a kohézió erők eredője a folyadék beleje felé utat (.4. a) é b) ábra). avaolná, hogy végezzünk el egy-két egyzerű kíérletet! Merítünk egy drótból kézített keretet oózere oldatba! keretben helyezzünk el egy laza cérnahurkot. Szúrjuk át a cérnahurkot! hurkot a folyadék kör alakúvá fezíti zét (.5. ábra).. Fezültég a felületen Folyadékok odellje, folyadékrézeckék között fellépő erők (adhézió- é kohézió erők), felületi fezültég, hajzálcöveég folyadékfelzín a lehető legkiebbre igyekzik özehúzódni. húzóerő egérhető. Merítünk oózere oldatba egy olyan drótkeretet, aelynek l hozágú oldala a keret két zára entén könnyen elozdulhat. Ha erre a drótdarabra ne hatunk erővel, akkor az özehúzódó hártya agával vizi a keret ezen oldalát. Ennek egakadályozáára, az oldal egyenúlyban való tartáára Fh erőt kell kifejtenünk (.6. ábra). z egyenúly fenntartáához zükége Fh erő (ai az F erővel egegyező nagyágú é ellentéte irányú) ne függ a hártya d zéleégétől, adott hártyánál (folyadéknál) cak l-től függ: Fh α l. tényező arra utal, hogy a hártyának elülő é hátuló felülete i van. z α arányoági tényezőt, ai az adott folyadékra jellező adat, felületi fezültégnek nevezzük. felületi fezültég értékegyége: [α ]. öveljük eg a hártya felületét Δ-val, azaz növeljük eg a keret d oldalát Δd-vel. z F erő ellenében ΔW unkát kell végeznünk, aelynek értéke: W Fh d F d α l d α felületnek két oldala van. Így a felületi fezültég áik értelezééhez jutunk: a felületi fezültég egutatja, hogy a folyadék felzínének egyégnyi egnövelééhez ennyi unkavégzé zükége. Ezen értelezé alapján a felületi fezültég értékegyége: [α ]. α ]. ) víz felületi fezültégének értéke (Terézeteen [ 0,07, a higanyé 0,407, az alkoholé 0,0. Láttuk, hogy a folyadékok felületi rétegében lévő olekulákra a folyadék beleje felé utató eredőerő hat. Ha tehát a folyadék belejéből a felzínre akarunk vinni olekulákat, azaz a felzínt növelni akarjuk, akkor a olekulák közötti kohézió erők ellenében kell unkát végeznünk. Úgy gondolo, a fentiek agyarázatot adnak arra, ait a pénzérével kapcolatoan tapaztalta, illetve ait hugi vett ézre a olnárkát egfigyelve..5. hurkot a folyadék kör alakúvá fezíti ki d F l.6. Kíérlet oózere hártyával 0

14 Folyadékok é gázok echanikája.7. Kapillári eelkedé é ülylyedé, a felület görbültége Igen, ez jól látható, iként az i, hogy a kapilláriokban ne abban a agaágban áll a folyadék felzíne, int az edényben (.7. ábra). folyadékfelület görbültége, valaint a kapillári-eelkedé, illetve üllyedé a folyadékok felületi fezültégének tudható be. z úgynevezett nedveítő edény-folyadék-pár eetén (pl. tizta üveg-víz) a felzín az edény oldalfalánál felülről nézve hoorú, a folyadékba tett kapilláriban a folyadék agaabban áll, int az edényben. z úgynevezett ne-nedveítő edény-folyadék-pár eetén (pl. tizta üveg-higany) a felzín az edény oldalfalánál felülről nézve doború, a folyadékba tett kapilláriban a folyadék alaconyabban áll, int az edényben..8. Folyadékok ék alakú edényben (víz, higany) r.9. Sztalagoéter 0 Öntünk ék alakú edénybe vizet, illetve higanyt, é figyeljük eg a folyadékfelzín alakját (.8. ábra)! z ék alakú edény lényegében egyá ellett űrűn elhelyezett kapillárioknak tekinthető. Minél nagyobb a kapillári ugara, annál kevébé ézlelhető benne a folyadékzint eelkedée vagy üllyedée. Fennáll a urin-féle törvény: a folyadék h agaága fordítottan arányo a kapillári r ugarával, azaz h r állandó. folyadékceppek kialakuláa i a felületi fezültég következénye. Figyeljétek eg a ceppek kialakuláát, azt, hogy ugyanarról a kapilláriról indig ugyanakkora ceppek ceppennek le! Folyadékok felületi fezültége érhető az úgynevezett ztalagoéterrel (.9. ábra). Ez az ezköz lényegében egy kapillári, aelyből folyadék cepegtethető ki. V térfogatú, ρ űrűégű cepp akkor zakad le az r ugarú kapilláriról, ha a ceppre ható gravitáció erő nagyága eléri a kapillári külő kerülete entén fellépő kapillári vonzóerőt: Fh g, azaz r π α ρ V g, ρ V g aiből α. r π Megfigyelte, ha a víz felzínére helyezett pénzére ellé egy oózerbe ártott gyufazálat nyotak, akkor a pénzére hirtelen az edény aljára üllyedt. É azt tudjátok-e iért haználok oogatákor (.0. ábra) é oákor i oogatózert, illetve oózert? h h Ézrevettétek-e azt, hogy a folyadékkal telt edény falánál, az edénybe állított ki ugarú, vékony cövek, a hajzálcövek (úgynevezett kapilláriok) külő é belő oldalánál görbült felület alakul ki? oózerek legfontoabb tulajdonága a oóhatáuk zepontjából, hogy cökkentik a felületi fezültéget. Ugyani a víz a nagy felületi fezültége iatt a textilzövet fino póruaiba ne képe behatolni, ezért onnan például a zíro zennyeződét e tudná eltávolítani. Szappan é á, a haználato nagy hatáú oózerek egítégével azonban képe erre. felületaktív anyagok tenzidek vagy detergenek úgy cökkentik egy folyadék például a víz felületi fezültégét, hogy a folyadékhoz adva olekuláik a folyadék felületén irányítottan helyezkednek el. detergen rézeckék a zír é a víz közötti közö határrétegbe úgy épülnek be, hogy a hidrofób (víztazító) rézük benyúlik a zírcepp belejébe, a hidrofil (vízkedvelő) pedig a vízbe. Mozgatáal a zírceppek elzakadnak a textil felületétől é eulziót képeznek. növények tápanyag felvételében i jelentő zerepet játzanak a kapilláriok (.. ábra). z eberi zervezetben a vér é a zövetek között a víz é a vegyi anyagok ténylege ceréjét a kapilláriok (hajzálerek) tezik lehetővé..0. Moogatózerrel könnyebb eltávolítani a zíro zennyeződéeket.. hajzálgyökerek int kapilláriok zívják fel a talajoldatot folyadék olekuláira kohézió, illetve adhézió erők hatnak. Ezek az erők rövid hatótávolágúak. folyadékfelzín a lehető legkiebbre igyekzik özehúzódni. folyadékfelzín növelééhez unkát kell végezni. felületi fezültég egutatja, hogy folyadék felzínének egyégnyi egnövelééhez ennyi unkavégzé zükége. ki ugarú cöveket hajzálcöveknek, kapillárioknak nevezzük. folyadékba erülő kapilláriokban agaabban vagy alaconyabban áll a folyadék felzíne, int a folyadékot tartalazó edényben. ceppek képződée i a felületi fezültég egnyilvánuláa. felületi fezültéget az úgynevezett detergenek cökkentik.. Mekkora erővel lehet egy 5 c hozú vékony drótzálat a higany felzínéről elzakítani? Megoldá: datok: l 5 c, α Hg 0, 407 F? F α Hg l 0, ,5 0,. e cak nézd! Végezd el a képen látható kíérletet! Mi lehet a jelenég agyarázata?.. Mi történik? 0

15 Folyadékok é gázok echanikája. Vatag falú kapillári külő átérője 4. Mekkora töegű vízcepp jöhet létre a függőlege helyzetű cő végén? α víz 0, 079 Megoldá: datok: r 4 4 0, α víz 0, 079, g 0.?.. Melyik buborék az erőebb? e cak nézd! folyadékok felületi fezültége függ a hőéréklettől. függéódot leíró özefüggét Eötvö Loránd, neve agyar fiziku írta fel. ézz utána, hogyan zól ez az özzefüggé! Milyen eredényeket ért el Eötvö a kapillaritá tanulányozáa orán? ceppre ható nehézégi erő egegyezik a kapillári kerülete entén fellépő erővel: g r π α, aiből 4 0 π 0, 079 r π α víz 9,6 0 g. 9,6 0 5 g 0. Egy belő átérőjű cőben a folyadék,8 c agara eelkedik. Milyen agaan áll ugyanez a folyadék a 0,6 belő átérőjű kapilláriban? Megoldá: d, h, 8 c, d 0, 6. datok: h? urin-féle törvény alapján: h r h r, h r h d,8 c azaz h c. r d 0,6 4. Göb alakúnak tekinthető, 0,5 c ugarú vízceppet két, azono nagyágú ceppre válaztunk zét. Mennyi unka árán tehetjük ezt eg, ha a víz felületi fezültége α víz 0, 079? Megoldá: datok: r r, r 0, 5 c, α víz 0, 079. W?.4. Eötvö Loránd (848 99) 04 két rézre bontott vízcepp töege változatlan arad, tehát 4 r π 4 r π, azaz ρ víz ρ víz. Innen r r. unkavégzé nagyága: W α víz α víz ( 4 r π - 4 r π ) α víz 4 π ( r - r ) α víz 4 π r - r α víz 4 π 0, 587 r 0, π 0, 587 (0, 5 0- ), e cak nézd! Kere forrát, aiből egierheted az úgynevezett kétbuboréko kíérletet. Végezd el a kíérletet! Melyik buborék fújja fel a áikat? Mi lehet a agyarázat?.5. Sodronyalakok. ézz utána, i az illezkedéi zög, é itől függ a nagyága (.8. ábra)?. régi öregek azt ondták: Egy kapálá felér egy jó eővel! Mire utal ez a ondá?. Mik az úgynevezett Plateau-féle odronyalakok (.5. ábra)? Kézít ilyen drótkereteket é erítd azokat oózere oldatba! Milyen felületek jönnek létre? Ki volt Plateau? 4. Mire zolgál a ceppentő (.6. ábra), é i a norálcepp? 5. Kézít zappan-otoro kihajót! Ehhez kartonból vágj ki egy, a.7. ábrán vázolt hajót! Tedd vízre, ajd ceppent zappanoldatot vagy oózer oldatot az helyre. Mit tapaztalz? 6. Kézít plexi lapokból é ki távtartóból úgynevezett Grüll-féle ezközt (.8. ábra)! Fúrj az egyik lapon ki lyukakat, ajd helyezz néhány lyukba gobotűt. Ezután az ezközt erítd oózere oldatba. Mit tapaztalz?. Egy vatag kapilláriról 0,5 g töegű vízceppek zakadnak le. víz felületi fezültége 7, 9 0, g 0. Mekkora a ka pillári külő átérője?. Egy r ugarú kapilláriban c agaan áll a folyadék. d, 4 átérőjű kapilláriban ugyanezen folyadék 5 agaan áll. Mekkora r értéke?. Egy folyadékhártya felületét 0 c-rel egnöveljük. z ehhez zükége unkavégzé nagyága 0,46. Mekkora a folyadék felületi fezültége?.6. Ceppentő.7. Szappan-otoro hajó.8. Grüll-féle ezköz 05

16 Folyadékok é gázok echanikája e cak nézd! Milyen irányba tartuk a locolócövet, hogy a leg ezzebb enjen a víz? 4.. Öntözé locolócővel 4.. Áravonal é áralái cő v v 4.. kontinuitái egyenlet e cak nézd! Miért eeli eg az eetleg gyengébben rögzített háztetőket a zélvihar? p > p < p 4.4. nyoá é a kereztetzet kapcolata 06 kontinuitái egyenletet vette figyelebe, aikor a nagyobb folyadékebeég elérée érdekében a cő özezorítáát javaolta. Irodaloórán egiertük ózef ttila: Dunánál cíű verét. z elő két or ideillik: rakodópart aló kövén ülte, nézte, hogy úzik el a dinnyehéj. 4. folyadék lehet ideáli, eg ne i, é ég áraolhat i Áraló folyadékok é gázok $ 4.4. ábrán vázolt kíérlet eredénye alapján vízzinte cőben áraló folyadék eetén a nyoá ott kiebb, ahol a kereztetzet kiebb, h illetve ahol a ebeég nagyobb. uon az töegű, V folyadéktérfogat az $ adott 0-zinttől ért h agaágból a h agaágba (4.5. ábra)! Leh gyen a folyadék ideáli, é alkalazzuk a unkatételt: Eozgái W! Reggel öntözőcővel a kertet locolta. z egyik távolab Máképpen ( v - v ) g (h - h ) - p + p. bi bokrot nehezen tudta eglocolni. agyapa tanácára 4.5. lkalazd a unkatételt! jól özezorította a cő végét. víz ot nagyobb ez özefüggé V-vel való oztáa után adódik, hogy ρ ( v - v ) ρ g ( h - h ) + p - p, beéggel áralott ki a cőből é eljutott a bokorig (4.. ábra). ρ ( v - v ) ρ g ( h - h ) + p - p, illetve általánoan p + ρ v + ρ g h állandó. Idáig a nyugvó folyadékokkal é a rájuk vonatkozó törvényekkel fog lalkoztunk. hétköznapi tapaztalatok utatják, hogy a folyadékokpé+ ρ v + ρ g h állandó. tatikai nyoá (p), a torlónyoá ρ v é a hid gázok ozognak, áraolnak (pl. folyóvizek ozgáa, zél, tb.) roztatikai nyoá ( ρ g h ) özege állandó. Ez Bernoulli törvéz áralái tér az a térréz, ahol a folyadékok (gázok) áralanye, aely jó közelítéel áraló gázokra i érvénye (4.6. ábra). nak. folyadékok ozgáát kíérletileg i tanulányozhatjuk. fo- lyadékra, a folyadékban lebegő, kiéretű teteket (pl. likopódiupor, parafarezelék), zórunk. Ezek a tetek úgy ozognak, int az a folyadékele, ait a tet elfoglalt. dott időpillanatban az áralái tér különböző pontjain áthaladó rézeckék ebeégvektorai folytono görbéket határoznak eg. Ezek a vonalak az áralái vonalak. Stacionári az áralá, ha az áralái tér adott pontjában áthaladó folyadékrézecke ebeége, inden időpontban ugyanaz. rézecke ozgáa orán ugyanazon áralái vonalon halad. Időben állandó áralái vonalakkal körülhatárolható egy cőzerű térréz, az áralái cő (4.. ábra). z áralái cőből az áralá orán folyadékréz ne léphet e ki, e pedig be. Ebből következik, hogy az áralái cő bárely kereztetzetén időegyégenként áthaladó folyadék ennyiég állandó:. t t ρ V ρ V Ha a folyadék ideáli, akkor ρ űrűége állandó, így, t t illetve, aiből v v. z áracő kerezt t t etzete területének é a folyadék áralái ebeégének a zorzata állandó (4.. ábra). Ezt a törvényt folytonoági törvénynek vagy kontinuitái egyenletnek nevezzük. gázok ne túl nagy ebeéggel történő áraláánál cak ki nyoákülönbégek lépnek fel, a űrűég lényegében állandónak tekinthető (ha a hőéréklet állandó), így a kontinuitái egyenlet jó közelítéel gázokra i érvénye. Sok eglepő jelenég tartozik az úgynevezett aerodinaikai paradoxon téakörébe. Mi a agyarázata a 4.7. ábrán látható Bernoulli-féle törvény alapján vázolt jelenégnek? Reggelizé közben egfigyelte, hogy a tej okkal folyékonyabb, int a éz (4.8. ábra). Miért térhet el egyától a folyadékok folyékonyága? Üvegkádba töltünk kevébé folyó folyadékot, például ézet. Állítunk a folyadékba függőlege helyzetű leezt! Laan eeljük ki a leezt a folyadékból! zt tapaztaljuk, hogy a leezzel érintkező vékony réteg hozzátapad a leezhez, a folyadék leezzel érintkező réze együtt eelkedik vele (4.9. ábra). leez cak a hozzátapadó folyadékrétegre fejt ki erőt, a távolabbi folyadékrétegek cak úgy jöhetnek ozgába, ha az egyáon elcúzó rétegek között fellép egy úrlódázerű jelenég. Végezzük el a következő kíérletet! Függőlege anoéterekkel ellátott állandó kereztetzetű, vízzinte cőben áraoltaunk folyadékot (4.0. ábra)! cőben a folyadék állandó ebeéggel halad. anoéterek utatta értékekből arra következtethetünk, hogy a cő entén a nyoá egyenleteen cökken. Kiutatható, hogy a cő két pontja közötti ( p - p ) nyoákülönbég arányo a két pont l távol Daniel Bernoulli (700 78) egy többgeneráció tudócalád egyik tagja 4.7. Értelezd a jelenéget! éz tej 4.8. tej folyékonyabb, int a éz 07

17 Folyadékok é gázok echanikája F vrelatív 4.. Áraló folyadékban a golyóra úrlódái erő hat 4.. Vízierőű 4.. Szélkerekek 08 nyáron Tizalökre kirándultunk, é egnéztük az erőűvet (4.. ábra). Tudjátok-e it haználnak fel elektroo energia előállítáára ebben az erőűben? z áraló folyadékok lendületváltozáából zárazó erők turbinák eghajtáára i felhaználhatók. z áraló levegő, a zél i egy egújuló energiaforrá, az energiát a zélerőűvekben, zélkerekek alkalazáával nyerhetünk. (4.. ábra) Enge roppantul érdekel a repülé, ai gondolo az áraláok téakörével i özekapcolható. közegellenállái erő felhajtóerő eredő erő 4.4. zárnyra aerodinaikai felhajtóerő hat kontinuitái egyenlet kiondja, hogy az áracő kereztetzete területének é a folyadék áralái ebeégének a zorzata állandó: v v. Ideáli folya dékok eetén a tatikai nyoá (p), a torlónyoá ρ v é a hidroztatikai nyoá állandó. Ez Bernoulli törvénye. z ( ρ g h ) özege állandó, azaz p + ρ v + ρ g h egyáon elcúzó folyadékrétegek között fellép egy úrlódázerű jelenég. Merev falú, r ugarú cőben áraló folyadék eetén az áraerőég értékét a Hagen-Poieuille-féle törvény V π p p 4 I r, ahol η a belő úrlódái együttható, a vizkozitá. adja eg: 8 η t l Stoke-féle úrlódái törvény zerint a folyadékhoz képet v relatív ebeéggel ozgó R ugarú golyóra F 6 π η R vrelatív nagyágú úrlódái erő hat. z áraló levegő (zél) é az áraló folyadék (víz) ozgái energiája energiaforrát jelent. F Helyezzünk áraló folyadékba R ugarú golyót! belő úrlódá iatt a golyóra a folyadék erőt fejt ki. z úgynevezett Stoke-féle úrlódái törvény (közegellenállái erő) zerint a folyadékhoz képet v relatív ebeéggel ozgó golyóra F 6 π η R vrelatív nagyágú úrlódái erő hat (4.. ábra), ahol η a folyadék belő úrlódáa, vizkozitáa. Ha vrelatív 0, akkor a golyóra egy F F erővel kell hatnunk. Ki ebeégű áraláok (lainári áralá) eetén a lineári közegellenállái erőtörvény érvénye á alakú tetekre i. ebeég növekedéével az áralá örvényeé (turbulené) válik, é akkor a korábban tanult négyzete közegellenállái erőtörvény haználható. repülőgép levegőbe eelééhez erő zükége. z áralái közegbe tett zárnyprofil fölött az áralá ebeége nagyobb, alul pedig kiebb. felül nagyobb ebeéghez kiebb, a kiebb ebeéghez nagyobb nyoá tartozik. nyoákülönbégből a zárnyra felfelé irányuló, úgynevezett aerodinaikai felhajtóerő jön létre (4.4. ábra). Ez az erő biztoítja a repülőgép levegőben való aradáát i anoéterek cökkenő nyoát jeleznek 4.9. Leez kieelée a ézből ágával. Mérve a Δt idő alatt a erevfalú, r ugarú, kör kereztetzetű cövön átfolyó folyadék V térfogatát, az adódik, hogy az ára V lá I értékegyégű) áraerőége egyeneen arányo a ( t p - p nyoáeéel, egyeneen arányo a ugár negyedik hatvál V p - p 4 nyával, azaz I r, é függ a folyadék η anyagi inő l t V p - p 4 r. z arányoági tényező értéke: égétől, azaz I l t η π. z η anyagi inőégre jellező állandót belő úrlódái együtt8 hatónak, vizkozitának nevezzük. Özefoglalva kapjuk a Hagen V π p - p 4 Poieuille-féle törvényt: I r. 8 η l t Pa 4 vizkozitá értékegyége: [η ] Pa. víz viz kozitáának értéke,00 Pa, a ézé pedig kb. 0 Pa. vizkozitá értéke függ a hőéréklettől.. z áralái cő kereztetzete egy adott helyen 5 c, ott az áralá ebeége,. Mekkora az áralá ebeége azon a helyen, ahol a kereztetzet területe cak 6,5 c? Megoldá: datok: 5 c, v,, 6, 5 c. v? kontinuitái egyenlet zerint: v v v, ahonnan v 4, 8. 6,5 c 5 c,. Elegendően nagy éretű, függőlege helyzetű edényben, 0,5 ugarú, 600 űrűégű golyó üllyed 950 űrűégű olaj ban. Mekkora a golyó axiáli ebeége? z olaj vizkozitáa 0, Pa, g vízugár kereztetzete fentről lefelé cökken 09

18 Folyadékok é gázok echanikája táékozttó Megoldá: datok: R 0, 5, ρolaj 950, ρ 600, ηolaj 0, Pa, g 0. vax? 4.6. Mi befolyáolja a golyó ozgáát? golyóra a nehézégi erő, a felhajtóerő é a Stoke-féle úrlódái erő hat. golyó addig gyorul, aíg gyoruláa 0 ne lez, azaz aikor a golyóra ható erők eredője 0-vá válik. g - Ffel - F 0. 4 R π 4 R π ρ g ρolaj g 6 π η R vax 0. Innen R vax ( ρ - ρolaj ) g, azaz 9 η (0, 5 0 ) vax 4, , Pa. Mennyi víz áralik át egy perc alatt azon az,6 c átérőjű cöpa? víz vizkozitáávön, aelynél a nyoáeé értéke 0 nak értéke,00 Pa. Megoldá: datok: r 0, 8 c, p p Pa 0, t 60, η, 00 Pa. l ΔV? V π p - p 4 r, t 8 η l 4.7. ean Loui Marie Poieuille π p p 4 r t aiből az átáralott folyadékennyiég: V ( ) l 8 η π Pa 0 (8 0 ) , 00 0 Pa 0, 09 9, d. Hagen-Poieuille-féle törvény alapján: 4.8. Popeye pipája 0. ézzetek utána a Bernoulli calád, tudó-dinaztia egye tagjai tudoányo tevékenyégének!. Kere forrát, aiből egierheted Torricelli törvényét! Melyik törvény következényeként értelezhető ez a törvény? aga inőégi zint ellett a középikolai tankönyvek kiadáára zakoodott tankönyvkiadónk elkézítette a tankönyv áik felét i, aely nyodailag kivitelezett kéz könyv forában egtekinthető könyvbeutatóinkon. kiadvány tankönyvvé inőítéét elindítottuk, aelynek az eljáráa várhatóan áprili végéig befejeződik. Így a tankönyv a rendeletben előírt áju 5-e határidőig egrendelhető, ezt követően júniu 5-ig a könyv cíe ár ne változtatható, cak a könyv darabzáa 0%-on belül. Közönjük, hogy egtekintette az Út a tudához: Fizika 9. tankönyvünket. Szakai kérdéekben zerkeztőink állnak a rendelkezéükre: Szabóné Mihály Hajnalka terézettudoányi főzerkeztő é fizika, kéia zako zerkeztő ihaly.hajnalka@axi.co.hu 6/ február 8.