KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA

KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA DOKTORI (PhD) ÉRTEKEZÉS Kézíee: ULBERT ZSOLT a Vezprém Egyeem Vegyézmérnök Tudományok Dokor Ikoláa kereében Témavezeő: Dr. Lakao Béla egyeem doen, a műzak udomány kanddáua Folyamamérnök Tanzék Vezprém Egyeem Vezprém 22

KRISTÁLYOSÍTÓK DINAMIKUS FOLYAMATAINAK MODELLEZÉSE ÉS SZIMULÁCIÓJA Érekezé dokor (PhD) fokoza elnyerée érdekében Íra: Ulber Zol Kézül a Vezprém Egyeem Vegyézmérnök Tudományok Dokor Ikoláa kereében Témavezeő: Dr. Lakao Béla Elfogadára avalom (gen / nem). (aláírá) A elöl a dokor zgorlaon... % -o ér el. Vezprém,... a Szgorla Bzoág elnöke Az érekezé bírálókén elfogadára avalom: Bíráló neve:...... gen /nem Bíráló neve:...... gen /nem Bíráló neve:...... gen /nem. (aláírá). (aláírá). (aláírá) A elöl az érekezé nylváno váán...% - o ér el. Vezprém,. a Bíráló Bzoág elnöke A dokor (PhD) oklevél mnőíée:... Az EDT elnöke 2

Taralm kvona Krályoíók dnamku folyamaanak modellezée é zmuláóa A dokor érekezében a zerző egy zmuláó anulmány mua be, amelyben krályoíók dnamka velkedéé anulmányozza. A dolgoza árgyá olyan krályoíók é elenégek vzgálaa képez, amelyek reprezenálák a leggyakorbb krályoíó ípuoka é a krályoíá folyamao kíérő elenégeke. A zerző rézlee maemaka modelleke dolgozo k a folyamao kever zuzpenzóú é ozályozo ermékelvéelű zoerm é hűée krályoíók, valamn a folyamao kever zuzpenzóú é reprezenaív ermékelvéelű vákuum krályoíók dnamka vzgálaára. A vákuum krályoíó leíráában mnd a krályzuzpenzó, mnd a gőzér állapoának dnamku válozáa fgyelembe vee. A zerző egy ú maemaka modell bemua a folyamao, kever zuzpenzóú, nem ökélee mkrokeveredéű krályoíók vzgálaára, amelyben feléelez, hogy a folyadékfáz elemekből áll, é a králypopuláó leíró populáó mérlegegyenle melle a folyadékelemek válozáa é konenráó elozláá populáó mérlegegyenle íra le. A zerző a krályoíó modellek populáó mérlegegyenleenek megoldáában a momenumok módzere melle a úlyozo rezduum módzerek körébe arozó adapív végeelemű orogonál kollokáó kdolgozáá é alkalmazáá muaa be. A végeelemű orogonál kollokáó alkalmazáához kapolódóan olyan, az akuál zámíá nervallumnak é a végeelemek felozáának adapív meghaározá módzere ada meg, amelyek a populáó mérlegegyenle(ek) haékony megoldáá ezk leheővé a krályoíók dnamku folyamaanak zmuláóában. Az érekezében bemuao dnamka vzgálaok magukban foglalák a folyamao kever zuzpenzóú é reprezenaív ermékelvéelű zoerm, hűée é vákuum krályoíók vzgálaá, valamn az ozályozo elvéel, a mérefüggő králynövekedé kneka é a nem ökélee mkrokeverégű folyadékfáz haáának anulmányozáá. A közöl eredmények egyréz a kneka paraméerek haáá muaák be a krályoíók működé ellemzőnek, mn a krályoíó hozam, az álago králymére é a méreelozlá, dnamkáára, máréz a bemene válozók perurbáóának haáá muaák a krályoíók ranzen velkedéére. A folyamao kever zuzpenzóú é reprezenaív ermékelvéelű hűée é vákuum krályoíó dnamka vzgálaa az muaa, hogy a különböző bemene válozók perurbáóa elenően megválozaa a krályoíóban kalakuló úlelíé zne é a krályoíó hőmérékle vzonya. Az ozályozo ermékelvéel alkalmazáa eeén a különböző mérearományokban alkalmazo gyorío elvéelnek elérő haáa van a krályoíó abláára. A folyamao kever zuzpenzóú, nem ökélee mkrokeveredéű krályoíó dnamka vzgálaa az muaa, hogy a rézlege zegregáó arományában kapo krályoíá dnamka elenően elér a kever zuzpenzóú é reprezenaív ermékelvéelű krályoíó dnamkááól. Az érekezében bemuao eredmények az muaák, hogy a krályoíók zámíógépe zmuláóa elenően hozzáárulha a krályoíókban leázódó folyamaok mélyebb megmerééhez, é fono zerepe öl be a krályoíók ervezéével é működeéével kapolao feladaok megoldáában.

Abra Modellng and Smulaon of Dynam Proee of Cryallzer In he deraon he auhor preen a modellng and mulaon udy, n whh he dynam proee of ryallzer are analyed. Dealed populaon balane model were developed for derbng he dynam behavour of he mxed upenon ohermal, oolng and vauum ryallzer. Furhermore, a mahemaal model ha alo been elaboraed for derbng ryallzaon proee under non-perfe mromxng ondon. Applyng he mehod of momen and he fne elemen orhogonal olloaon mehod olved he mxed e of he paral and ordnary dfferenal equaon of he populaon balane model. Conneng wh he applaon of he fne elemen orhogonal olloaon mehod, adapve proedure were elaboraed for deermnng he aual global ompuaon nerval and for drbung he fne elemen on ha very nerval. Smulaneou applaon of hee proedure provde an effen mehod for olvng he populaon balane equaon and mulang dynam hange of he ze drbuon of ryal. The dynam analye preened n he deraon nlude he nvegaon of he onnuou mxed upenon ohermal, oolng and vauum ryallzer and he analy of he effe of he non-perfe mromxng ondon on he dynam behavour of mxed upenon ohermal ryallzer. The udy of he nfluene of he lafed produ removal and of he ze dependen growh rae of ryal ha alo been arred ou. The reul preened n he he how ha ompuer mulaon of ryallzer may advanageouly onrbue o he deeper underandng of ryallaon proee n ryallzer, and may play mporan role n he oluon of problem aren n degnng and operang ryallzer. 4

Zuammenfaung Modellerung und Smulaon der Dynamhen Prozee von Krallaoren In der Deraon wrd ene Smulaonude vorgeell, be der da dynamhe Verhalen von Krallaoren uneruh wrd. E wrd en auführlhe mahemahe Modell für de dynamhe Prüfung von ohermhen und gekühlen Krallaoren, Vakuumkrallaoren und von denen von eg gemher Supenon angegeben. En weere mahemahe Modell wrd vorgeell, m dem der Krallerungproze, der be nh vollkommenen Mkromhbedngungen verläuf, behreben werden kann. Be der Löung der Populaonwaageglehungen der Krallerungmodelle werden de Mehode der Momene und de Anwendung der orhogonalen Kollokaon m endlhen Elemenen vorgeell. Zur Anwendung der orhogonalen Kollokaon m endlhen Elemenen wrd olh ene adapve Aufelungmehode angegeben, de für de Ergänzung der Mehode der orhogonalen Kollokaon m endlhen Elemenen geegne und de wrkame Löung der Krallpopulaonwaageglehung für de Bemmung der Dynamk der Maßverelung ermöglh. De n der Deraon vorgeellen dynamhen Prüfungen enhalen de Prüfungen von Krallaoren von eg gemher Supenon, von ohermhen und gekühlen Krallaoren und Vakuumkrallaoren m ener repreenaven Produkennahme, und enhalen de Uneruhungen der klafzeren Ennahme, maßabhänggen Krallanhuknek und der Wrkung der Sumpfphae von nh vollkommener Mkromhung. De Ergebne der Deraon darellen, da de Compuer-Smulaon von Krallaoren zu ener eferen Erkennn der n den Krallaoren verlaufenden Prozee weenlh beragen kann, und kann ene whge Rolle be der Löung von Aufgaben be dem Enwurf und der Beägung von Krallaoren pelen. 5

TARTALOMJEGYZÉK Bevezeé 8 Jelöléegyzék A krályoíók dnamka vzgálaában elér kuaá eredmények rodalm áeknée 2.. A krályoíá folyamaa... A krályoíá knekáa 4... A králygó képződé knekáa 5... Elődlege homogén góképződé 5...2. Elődlege heerogén góképződé 6... Máodlago góképződé 7...2. A králynövekedé knekáa 8.2. A králypopuláó méreelozláának ellemzée 2.. A krályoíók maemaka modellezée 2... A populáó mérlegegyenle 22..2. A kever zuzpenzóú é reprezenaív ermék elvéelű (MSMPR) krályoíók leíráa 24..2.. A aonáru működé állapo leíráa 25..2.2. A folyamao működé állapo leíráa 26..2.. A zakazo működé állapo leíráa 28... A kever zuzpenzóú é ozályozo ermékelvéelű (MSCPR) krályoíók leíráa 29..4. A králynövekedé ebeég dzperzóa 2..5. A nem deál keverégű krályoíók leíráa..6. A krályoíá folyama leíráa a krályok agglomerzáóa é örée eeén 6.4. A populáó mérlegegyenle megoldáa 8.4.. A momenumok módzere 9.4.2. Vége dfferena módzerek 4.4.. A úlyozo rezduum módzere 4 2. A krályoíók maemaka modellenek megadáa é numerku megoldáa 44 2.. A folyamao kever zuzpenzóú zoerm krályoíók maemaka modelle é numerku megoldáuk 44 2... Az MSMPR é MSCPR zoerm krályoíók maemaka modelle 44 2..2. Az MSMPR zoerm krályoíó maemaka modellének momenum ranzformáóa 48 2... Az MSCPR zoerm krályoíó maemaka modellének megoldáa adapív végeelemű orogonál kollokáóval 5 2..4. A zámíá nervallum adapív végeelem felozáa 57 2.2. A folyamao kever zuzpenzóú nemzoerm krályoíók maemaka modelle é numerku megoldáuk 62 2.2.. Az MSMPR é MSCPR hűée krályoíók maemaka modelle 62 6

2.2.2. Az MSMPR hűée krályoíó maemaka modellének momenum ranzformáóa 65 2.2.. Az MSCPR hűée krályoíó maemaka modellének megoldáa adapív végeelemű orogonál kollokáóval 67 2.2.4. Az MSMPR vákuum krályoíó maemaka modelle 7 2.2.5. Az MSMPR vákuum krályoíó maemaka modellének momenum ranzformáóa 76 2.. A folyamao kever zuzpenzóú nem ökélee mkrokeveredéű zoerm krályoíó maemaka modelle é numerku megoldáa 8 2... A kever zuzpenzóú nem ökélee mkrokeveredéű zoerm krályoíó maemaka modelle 8 2..2. A kever zuzpenzóú nem ökélee mkrokeveredéű zoerm krályoíó maemaka modellének momenum ranzformáóa 85. Szmuláó vzgálaok 87.. A folyamao kever zuzpenzóú zoerm krályoíók dnamku folyamaa 87... Az MSMPR zoerm krályoíó dnamka vzgálaa 87..2. Az MSMPR zoerm krályoíó maemaka modellének valdáláa kíérle adaok alapán 96... Az MSCPR zoerm krályoíó dnamka vzgálaa.2. A folyamao kever zuzpenzóú nemzoerm krályoíók dnamku folyamaa 9.2.. Az MSMPR hűée krályoíó dnamka vzgálaa 9.2.2. Az MSMPR hűée krályoíó dnamka vzgálaa mérefüggő králynövekedé ebeég feléel melle 5.2.. Az MSMPR vákuum krályoíó dnamka vzgálaa 9.. A folyamao kever zuzpenzóú nem ökélee mkrokeveredéű krályoíó dnamku folyamaa 2 Özefoglalá 28 Tézek 2 Az érekezé émaköréből kézül publkáók 5 Az érekezé émaköréhez rézben kapolódó publkáók 6 Thee 7 Irodalom 4 Közönenylváníá 46. Mellékle. A folyamao kever zuzpenzóú zoerm krályoíók zmuláó eredménye 47 2. Mellékle. A folyamao kever zuzpenzóú nemzoerm krályoíók zmuláó eredménye 52 7

Bevezeé Az oldaból örénő krályoíá zélekörűen alkalmazo művele zámo par erüleen, mn a vegypar, gyógyzerpar é élelmzerpar. A krályoíóban leázódó kneka folyamaok, a kalakuló králypopuláó, valamn a krályoíó leíró állapoválozók, mn például az anyalúg konenráó é krályoíó hőmérékle közö kalakuló vzaaol kölönhaáok a krályoíá folyamaok nagyfokú özeeégé eredményezk, amely nehézégeke okozha a krályoíók működeéében é rányíáában. Ez különöen érvénye a nemzoerm krályoíók eeére, ahol a kneka folyamaok a hőméréklee é anyalúg konenráó eknve nemlneárak, é a krályoíó hőmérékleében bekövekező válozáok elenően befolyáolhaák a kneka folyamaoka, é ennek kövekezében a krályoíó dnamkáá. A krályoíá folyamaá zámo elenég kíérhe, mn a mérefüggő králynövekedé, mérenövekedé dzperzó, krályöré é agglomerzáó b., amelyek elenően befolyáolák a kalakuló králypopuláó, é ez álal a krályoíók működéé. Mndezek az muaák, hogy a krályoíá folyamaok mélyebb megmerée é anulmányozáa fono zerepe ölhe be a krályoíók működeéével kapolao feladaok megoldáában. Az uóbb évzedekben elenően megnövekedek a krályoíá folyamaá é a krályoíó berendezéek működéé vzgáló kuaáok, é a dolgoza émáának akualáá muaa a erüleen megelenő növekvő zámú udományo közlemény. A kuaáok főbb erülee a krályoíá folyamaok knekáa, a krályoíók maemaka modellezée, valamn a krályoíó berendezéek é ehnológák ervezée. Ez uóbb magában foglala a különböző rányíá rukúrák alkalmazáá. A krályoíá folyama kuaáaban a kíérle módzerek melle fono zerepe öl be a zámíógépe zmuláó, amelynek felődéé az nformáó ehnológában megfgyelheő gyor előrehaladá egíee. A krályoíók zámíógépe zmuláóában a dgál zámíáehnka alkalmazáának eleredéével előérbe kerül a populáó mérlegegyenleek haékony megoldá módzerenek alkalmazáa. A hagyományo momenum módzer melle eleredek a nagyobb zámíá gényű numerku módzerek alkalmazáa, amelyek öbbnyre a méreelozlá aonáru válozáanak meghaározáára rányulnak. E ekneben a krályoka leíró populáó mérlegek megoldáában a leggyakrabban haznál módzerekké a úlyozo rezduum módzerek válak. A dokor érekezé előorban az oldaból örénő krályoíá modellezééhez, a zámíá módzerek felezééhez, valamn a dnamku folyamaok zmuláóval való vzgálaához kíván hozzááruln. Ezeken a erüleeken eddg vzonylagoan keveebb eredmény é udományo közlemény zülee. Vzgálaam éla közé arozo az zoerm krályoíó dnamka vzgálaa melle a nemzoerm körülmények közö leázódó krályoíá dnamka vzgálaa hűée é vákuum krályoíó eeében egy rézlee, nemzoerm maemaka modell felállíáán kerezül, valamn a úlyozo rezduum módzer alkalmazáával a méreelozlá dnamku válozáanak meghaározáa. Megadok egy olyan maemaka modell, amellyel a folyadékfáz mkrokeverégének haáa anulmányozhaó a krályoíá folyamaok eeében. Az érekezé árgyá képez ovábbá a mérefüggő králynövekedé melle kalakuló méreelozlá vzgálaa, valamn az par krályoíá erüleén gyakran alkalmazo ozályozo ermékelvéelű krályoíók anulmányozáa. A dokor érekezé. feezeében a émaerüleen zülee kuaá eredményeke foglalom öze. Áekné adok a krályoíá kneka folyamaanak kuaáában é 8

a krályoíók maemaka modellezée erüleén elér udományo eredményekről, ovábbá a populáó mérlegegyenleek megoldáában haznál numerku módzerekről. A dolgoza 2. é. feezee aralmazza a krályoíá folyamaok modellezéében, zámíáában é zmuláóában elér eredményeme. A 2. feezeben a dolgoza árgyá képező krályoíó ípuok maemaka modelle adom meg. Felírom a folyamao ökéleeen kever é ozályozo ermékelvéelű zoerm é hűée krályoíó, valamn a folyamao ökéleeen kever é reprezenaív ermékelvéelű vákuum krályoíó modellé. Bemuaok ovábbá egy ú maemaka modell a nem ökélee mkrokeveredé feléelek melle leázódó krályoíá folyamaok vzgálaára. A kdolgozo modellegyenleek megoldáára a hagyományo momenum módzer é a úlyozo rezduum módzerek körébe arozó végeelemű orogonál kollokáó alkalmazáá muaom be. A végeelemű orogonál kollokáó alkalmazáához kapolódóan az akuál (ele) zámíá nervallumnak é az végeelemek felozáának adapív módzere muaom be, amelyek a krályoíá populáó mérlegegyenleenek haékony megoldáá ezk leheővé a méreelozlá dnamkáának meghaározáában. A. feezeben a kdolgozo krályoíó modellek megoldáával nyer zmuláó eredményeke muaom be. Az eredményeke ha különálló rézben foglalom öze, amelyek az egye krályoíó ípuok vzgála eredménye aralmazzák. A megado modellek megoldáával a krályoíók dnamka vzgálaá végezem, de egy, a dolgozaban kdolgozo krályoíó modell valdáláá bemuaom a folyamao kever zuzpenzóú krályoíóban kapo rodalm kíérle adaok felhaználáával. A vzgálaokban egyréz a modell paraméerek haáá anulmányozam a krályoíó működé ellemzőnek, mn a krályoíó hozam, álago králymére é a krályok méreelozláának dnamkáára, máréz a bemene válozók perurbáóának haáá vzgálam a krályoíók ranzen velkedéére. A dnamka vzgálaok magukban foglalák az ozályozo ermékelvéel, a mérefüggő králynövekedé kneka, valamn a nem ökélee mkrokeverégű folyadékfáz haáának anulmányozáá. A dolgozao az özefoglalá, a ézek magyar é angol nyelvű válozaa, az rodalomegyzék é a mellékleek zárák. 9

Jelöléegyzék a dmenzómene mérenövekedé k R ömegáadá ényező, kg/m 2 hpa ebeég paraméer k v érfoga formaényező A felüle, m 2 L lneár méreválozó, m b góképződé ebeég úlelíé m ömeg, kg haványkevőe M mólömeg B góképződé ebeég, M közelíő polnom fokzám (darab gó)/m n méreelozlá űrűégfüggvény, B (darab krály)/m 4 dmenzómene góképződé ebeég ND adapív végeelem felozá ~ paraméer B álago góképződé ebeég, NI adapív végeelem felozá (darab gó)/m paraméer konenráó, kg/m NS adapív végeelem felozá elíé konenráó, kg/m paraméer C p krály fahő, KJ/kg C p konenráó elozlá C pv oldózer fahő, KJ/kg C űrűégfüggvény, D a dmenzómene paraméer (darab folyadékelem)/m D G králynövekedé ebeég- P egyenúly gőznyomá, Pa dffúzó paraméer, m 2 / P v gőzfáz nyomá, Pa e, e 2 zabályozá eléré q érfogaáram, m /h f dmenzómene méreelozlá r adapív végeelem felozá fˆ ranzformál dmenzómene paraméer méreelozlá r 2 adapív végeelem felozá F dmenzómene paraméer paraméer F klépő gőz érfogaáram, m / R gázállandó, J/molK g králynövekedé ebeég R konenráó ökkené úlelíé haványkevőe ebeég, kg/m h G méreől függő králynövekedé R v párolgá ebeég, kg/h ebeég, m/ úlelíé, kg/m G µ momenum lépékényező méreől függelen králynövekedé ebeég, m/ µ momenum lépékényező G 2 µ 2 momenum lépékényező dmenzómene méreől µ momenum lépékényező függelen králynövekedé konenráó é űrűég ebeég ag, m/ ~ lépékényező G méreől függelen álago L lneár mére lépékényező králynövekedé ebeég, m/ n méreelozlá lépékényező h zelekó függvény dő lépékényező I zorzóényező T hőmérékle lépékényező k a felüle formaényező d gőzfáz űrűég lépékényező k b góképződé ebeég állandó v krályoíó érfoga k e góképződé ebeég lépékényező paraméer S úlelíé arány k g králynövekedé ebeég S krályérfoga képződé állandó ebeég, m /m h k p góképződé ebeég állandó dő, h k r reakóebeég állandó T hőmérékle, C

Aló ndexek hőázármazaá ényező, KJ/m 2 h C n bemene érék T v gőzfáz hőmérékle, C U V érfoga, m ou kmene érék V vákuum krályoíó érfoga, m v oldózer z dmenzómene hőmérékle e alapel z v dmenzómene gőzfáz max maxmum hőmérékle kezde érék x m az n méreelozlá m-k dmenzómene momenuma Felő ndexek y dmenzómene konenráó y v dmenzómene oldózer * referena pon konenráó G gőz állapo E b akválá energa, KJ/kmol L folyadék állapo E g akválá energa, KJ/kmol H krályoíá hő, KJ/kg Rövdíéek H pv oldózer párolgáhő, KJ/kg B forrá Görög karakerek D nyelő α mérenövekedé paraméer, m - β b dmenzómene paraméer β g dmenzómene paraméer δ(x) Dra dela δ, Kroneker dela ε oldaérfoga hányad φ(l) mérenövekedé függvény µ m az n méreelozlá m-k momenuma π k a p konenráó elozlá k-dk momenuma Polnom defníók Lagrange alap polnom Az x,,...,k+ nerpoláó ponok alapán meghaározo k-ad fokú l (x),,...,k+ Lagrange alap polnomok defníóa az alább: l ( x) ( x x ) ( x x ) k +,,...,k+ ρ űrűég, kg/m Legendre polnom ρ krályűrűég, kg/m ρ v gőzfáz űrűég, kg/m Az x[,] nervallumon érelmeze τ υ ς ξ ζ ζ ζ v arózkodá dő, h dmenzómene érfoga dmenzómene lneár méreválozó dmenzómene dő dmenzómene űrűég dmenzómene krályűrűég dmenzómene gőzfáz űrűég ranzformál k-ad fokú Legendre polnomo az alább özefüggé ada meg (Chang é Wang, 984): P k ( x) k ( ) ( 2k ) 2! [( k )!]! x k

. A krályoíók dnamka vzgálaában elér kuaá eredmények rodalm áeknée A krályoíá rodalma áeknve megállapíhaó, hogy a krályoíá kneka folyamaa már ól zázódak közönheően a 7-8-a évek nenzív kíérle munkáának. Bár ele mélyégében a folyamaok még nem merek, a kneka folyamaoka ól leíró emprku özefüggéeke adak a zerzők a králygó képződé é a králynövekedé ebeégére mnd a méreől függő, mnd a méreől függelen eeben. A kneka özefüggéek emprku paraméere kíérle adaok álal meghaározhaók é ól haználhaók a krályoíók leíráánál é zmuláó vzgálaanál. A krályoíóka leíró maemaka modellek a populáó mérlegegyenleen alapulnak, amelynek álaláno formáá Randolph é Laron (988) adák meg. Ez a modell kereen alkalmazák a kuaók a krályoíók leíráában, é az rodalomból kűnk, hogy a vzgála árgya öbbnyre az MSMPR é MSCPR krályoíók volak, amelyek nyúoak a krályoíókra ellemző ablá vzonyok vzgálaára. A krályoíók komple zmuláóában a zerzők öbbége a populáó mérlegegyenle melle a krályoíóra vonakozó ömeg- é energamérlege megadák, azonban a nemzoerm feléelek melle dnamka vzgálaok lényegeen kebb zámban alálhaók az rodalomban. A 7-e évekől előérbe kerül a növekedé ebeég dzperzóának elenége, amely egy úabb aggal bővíee Randolph é Laron (988) álal megado álaláno populáó mérlegegyenlee. Zumen é Roeau (987) a módoío populáó mérlegegyenle felhaználáával már elenő kuaá eredményeke érek el e elenég zmuláó vzgálaában. A méreelozlá dzperzóá meg lehe fgyeln a érbel koordnáák menén, azonban a őáramlá modellnek megfelelő krályoíók leíráa é áfogó dnamka vzgálaa még nem valóul meg. Randolph é Whe (977) modellükben bevezeék a növekedé ebeég dzperzóának megfelelő ago, valamn a krályok konvekív áramláá é a méreelozlá érbel dzperzóá leíró agoka. Azonban a modell ak egyzerűíe eeekben oldoák meg, é nem vzgálák a krályok érbel elozláá. A krályoíók működéé befolyáoló egyk legfonoabb ényező a mkrokeverég zne, amelynek legnkább a makroznen ökéleeen kever krályoíók eeében van elenőége. A mkrokeveredé leíráára alkalmazhaó modellek lényegében a kéma reakorok mérnök erüleén felődek k. Az o megalkoo modellek maradékalanul felhaználhaók a krályoíók működéének anulmányozáában. A mkrokeveredé haáának vzgálaa még k erülee öl be a krályoíók működéének zmuláó vzgálaában, mndöze néhány példa muahaó be az erre rányuló kuaáokból. Az alkalmazo maemaka módzereke eknve kezdeben a momenumok módzere elenee a fő megoldá módzer a populáó mérlegegyenle eeében. Kéőbb a zámíáehnka ezközök gyor eleredéével é felődéével kezdek eleredn az olyan módzerek, amelyeke nagy zámíá gényük ma nem udak haználn korábban. Ezek közé arozk a úlyozo rezduum módzer, amelynek alkalmazáa egyre nagyobb zámban fgyelheő meg az rodalomban. A úlyozo rezduum módzerek alkalmazáa a momenum módzer öbb hárányá küzöböl k. A leglényegeebb különbég a ké módzer közö, hogy a úlyozo rezduum módzerrel a ele nformáó megkaphauk a méreelozlá dnamka válozááról. Tovább előnykén emlíheő, hogy az MSCPR krályoíók zmuláóa eeében előegí olyan álaláno formáú zelekó függvények alkalmazáá, amely a momenum 2

módzer eeében nem leheége. A kövekező években ovább olyan maemaka módzerek eleredée várhaó, amelyeke a krályoíók maemaka modellezéében még k zámban alkalmaznak, de má udományerüleek álal már haékonyan alkalmazo megoldá módzereknek zámíanak a parál dfferenálegyenleek megoldáában. Ezek a módzerek az adapív úlyozo rezduum módzer, a mozgó végeelem módzer, valamn az áramláan kuaáokban haznál modern vége dfferena algormuok... A krályoíá folyamaa Az oldaból örénő krályoíá a dezllálához é exrahálához haonlóan komponen-dúíá művele. A komponendúíá az ado komponen fázok köz különböző megozláán alapul. Krályoíá eeében a zelekív komponenmegozlá a folyékony é zlárd fáz közö ön lére. Ha egy oldaban az oldo komponen a zlárd fázal egyenúlyban van, az olda elíe. A elíe olda kmérékű hűéel vagy oldózer elpárologaáal úlelíeé válk. A úlelíe oldaban az oldo komponen konenráóa nem egyenúly, é bármlyen külő haára - így keverére, vagy olókrályoknak az oldaba uáával - megelenhe az oldo komponenre nézve za, krályo fáz. A úlelíeég foka elenően befolyáola a krályoíá folyamaá. Owald (897) vzgálaa alapán a úlelíeég arománya egy labl é egy meaabl arományra ozhaó (.. ábra). Az ábrán folyono vonal elöl az oldo komponenre vonakozó oldhaóág görbé, míg a felő zaggao vonal a úlelíé konenráó éréke muaa a hőmérékle függvényében. Az olda meaabl úlelíeég konenráó arománya a elíé é a úlelíé görbe közö erüle. A úlelíé labl arománya a hőméréklekonenráó dagramon a úlelíé görbe fölö foglal helye... ábra. Az olda elíé é úlelíé állapoának ábrázoláa. Az egyenúly elíé görbe ala abl arományhoz a elíelen olda arozk, ezen a hőmérékleen em králygó képződé, em králynövekedé nn. A labl úlelíeég arományban a králygó képződé ponán megndulha, mad elkezdődk a kalakul góok növekedée. A meaabl úlelíeég arományban ponán králygó képződé nem leheége, mvel a rendzer nem ér el a králygó képződé ermodnamka poenálá. Azonban, ha a meaabl úlelíeég arományban az oldao olókrályokkal beoluk, a elíeég vzonyoknak megfelelően addg, amíg az olda el nem ér az egyenúly elíeég konenráó, a krályok növekedhenek. Amennyben az oldaban zlárd krályo fáz nn elen, a meaabl állapo egy egyenúly állaponak eknheő. Az egyenúly energazne magaabb, mn a abl egyenúly energazne, ahhoz azonban, hogy a rendzer a

meaabl állapoból kmozdulva abl állapoba kerülön, öbbleenergával akváln kell a folyamao. Ez a öbble energá elképezhe a labl arományba való úlelíé. A meaabl-labl zónahaár elhelyezkedée nagymérékben függ az olda vzkozááól, zennyezeégéől, a keveré mérékéől b. Az alkalmazo krályoíá ehnológa a krályoíandó komponen oldhaóág adaaól függ, é az a módzer haározza meg, amellyel az ado komponenre nézve a zükége úlelíé méréke elérheő. A legöbb anyag oldhaóága a hőmérékle emeléével növekzk. Ha a komponen oldhaóága az olda hőmérékleéől nagymérékben függ, akkor hűée, ha nem válozk, akkor bepárláo ehnológá alkalmaznak. A hűée krályoíá zmbolzála az.. ábrán az A-C vonal. A elíelen oldanak megfelelő A ponból kndulva az oldao a C pong hűk, ahol az olda úlelíeé válk é a králygó képződé már ermodnamkalag leheége. A góképződé bendulha ponán, mehanka haá álal, vagy megkezdődhe olókrályok hozzáadáával, ovábbá előegíhe heerogén góképző zennyeződéek elenlée. Gyakran, a ó oldhaóággal rendelkező komponenek eeében még ovább hűé zükége a D pong. A bepárláo krályoíá az A-C zoerma zmbolzála. A úlelíeége az oldózer elpárologaáa réven érk el, mala az olda hőméréklee állandó marad. Az egydeűleg hűéel é bepárláal örénő krályoíá művelee, a vákuum krályoíá az A-C vonal elképez. Ebben az eeben az olda rézlege elpárolgáának adabaku haáára hűl le a rendzer a vákuumnak megfelelő forrápon hőméréklere. Az olda úlelíeége az elpárolgá kövekezében fellépő konenráónövekedé é az adabaku hűlé haáára alakul k. E ehnológákon kívül gyakran haználák a kózá é a prepáó krályoíá. A kózáo ehnológák a komponenek elérő oldhaóágán alapulnak. A homogén oldahoz egy, az ado anyagnál obb oldhaóággal rendelkező, közö on aralmazó komponen adnak, amelynek haáára az eredeleg oldo komponen oldhaóága leökken, é az kapódk. A prepáó krályoíá eeében kéma reakó egíégével állíák elő a krályoíandó komponen. A kelekező komponen úlelí az oldao, mad az oldhaóágáól függő mennyégben kapódk.... A krályoíá knekáa Számo kneka folyama felmerheő a krályoíá folyamaában, azonban a krályoíá knekáá az rodalomban ké domnán ebeég folyamaal ellemzk: a králygó képződéel é a králynövekedéel. Tovább kneka folyamakén a krályok agglomerzáóa é örée emlíheő, de mn a vonakozó rodalomból kűnk, ezeknek a folyamaoknak kebb elenőége uladoníanak a zerzők. A králygó képződé é králynövekedé leíró kneka egyenleek a elenégek megfgyelééből vagy elméle analízből zármaznak. Bár zámo erőfezíé örén a ebeég modellek felezéére, a krályoíá rodalom még nagyréz kíérle adaokon é emprku özefüggéeken alapul. Az emprku özefüggéek háránya, hogy ak peál eeekben bzoíanak kelégíő eredmény. Az elméle analíz alapán megado ebeég modellek zámo bzonyalanágo aralmazhanak, elődlegeen a modellalkoában alkalmazo egyzerűíéek ma. A legzéleebb körben haznál ebeég modellekben a apazala megfgyeléeke elméle özefüggéekkel kapolák öze, é ezek az egyenleek a válozók zéle arományában ó közelíé adnak. A krályoíá folyama knekááról özefoglaló anulmány adak Randolph é Laron (988), Muka (97), Garde (985), Drken é Rng (99), Rawlng é ára (99) valamn Tavare (995a). 4

... A králygó képződé knekáa Krályoíá orán az ú rézekék góképződé álal kelekeznek. A góképződé az a elenég, amelynek orán valamely meaabl, vagy labl állapoú egyfázú rendzerben az anyafázól elkülönülnek a már abl ú fáz parány rézeké. Álalánoágban mondhaó, hogy a góképződé az egyk legelenőebb kneka folyama, azonban a góképződé folyama még a krályoíá kevébé érelmeze folyamaa közé arozk, é elméleleg ól megalapozo kneka özefüggéekkel való leíráa özee feladao elen. A králygóok ké különböző mehanzmu alapán alakulhanak k: elődlege vagy máodlago góképződé álal. Az elődlege góképződé homogén lleve heerogén góképződé folyamara ozhaó. Homogén góképződéről akkor bezélünk, amkor a králygóok a úlelíé eredményekén kelekeznek az oldaból, é a góképződé ponán ndul meg. Heerogén góképződé eeében az ú rézekék oldhaalan zennyező anyagok elenlée álal kelekeznek. A zennyező anyagok olyan felüle helyeke bzoíanak, ahol a králygóok a kebb energazükégle kövekezében könnyebben kalakulhanak. A máodlago góképződé a krályoíandó komponen már kvál králya ndukálák. A králygóok a zuzpendál krályokból mehanka haára kelekezhenek, amelynek orán a zéee, öredeze králydarabok, zlánkok képezk az ú králygóok alapa. A králygó képződé mehanzmuok elenően különböznek egymáól é ennek megfelelően a ebeég egyenleek különböző formáka veznek fel.... Elődlege homogén góképződé Homogén góképződéről akkor bezélünk, ha a rendzerben kaalku haáú zennyező komponen nn. Homogén góképződé orán az oldaban lévő oldo komponen é a kvál zlárd fáz közö léreövő zabadenerga válozá egyenlő a góképződé energával. Meaabl rendzerben a abl fáz képvelő králygó képződé energáa a felüle é érfoga képződé energa algebra özege. A felüle képződé energa pozív előelű é a rézekemére négyzeével arányo. A érfoga képződé energa negaív mennyég é a rézekemére harmadk haványával arányo. Így a krályképződé energa a rézekemére függvényében egy maxmummal rendelkezk, amelynek abzza éréke a krku gómére. A krku gómére ala molekulaopor neve embró. A krku góméree elérő gó akár vzaoldódk az oldaba vagy akár megndul a növekedée, a folyamao energa felzabadulá kíér, mvel a krku gómérehez arozó energazn energamaxmum. Ha a krályoíá energa nagyobb, mn az energamaxmum, akkor a kelekeze embró már nem ek zé, hanem abl góá válk é kalakul az ú fáz. Az embrók folyamaoan képződnek é zéenek a rendzer hely energaznéől függően. A abl králygó feleheően úgy alakul k, hogy előbb keő, három, eeleg öbb molekula laza azoáó képez, amelyek azonban o, ahol a hely úlelíeég kebb, úra zéehenek. Ahol vzon a hely úlelíeég nagyobb, a néhány molekulából álló oporok molekula lánoka alkonak. Az így kalakul molekulalánok ugyanak úra zéehenek, mvel még nem abl képződmények. Több molekula lán alálkozáakor vzon molekula réegek alakulhanak k é végül abl krályrá képződhe. A králygóok akkor elennek meg, amkor a rézekék elegendő nagyágú, a rázerkeze zern rendeze olyan magoka képeznek, amelyek már nem zuperoldhaóak. A góképződének reakókneka ellege van. A góképződé energáa energamaxmumo képvelő 5

valód akválá energa, amely azono a folyamao kíérő zabadenalpa válozáal. A krku méreű abl gó akkor kelekezk, ha a rendzer akválá energáa a krku gómére kalakuláához zükége zabadenalpa válozáal ( ) G max megegyező érékű. Az Arrhenu egyenle analógáára a érfoga é dőegyég ala kelekező góok záma az alább egyenleel feezheő k (Volmer é Weber, 926): dn Gmax B Aexp (..) d RT ahol A a ebeég állandó, R a gázállandó é T a hőmérékle. Behelyeeíve a krku gómérere zámío zabadenalpa válozá éréké az alább özefüggé adódk: 2 B 6πσ M Aexp 2 R T ρ ln 2 S (..2) ahol σ a zlárd-folyadék haárfelüle fezülég, M a komponen mólömege, ρ a králygó űrűége é S a úlelíé. Az S úlelíé az olda akuál konenráóának é a egyenúly elíé konenráónak a hányadoa. Az (..2) özefüggéből láhaó, hogy az anyafáz úlelíeége é a góképződé ebeég zoroan özearozó mennyég. Ha az olda konenráóa a elíé konenráónak felel meg, azaz S, a góképződé energáa végelen é B. Növekvő úlelíeég eeében azonban S> é a góképződé ebeég éréke növekvő endená mua a úlelíé arány függvényében. Nelen (964) zern az (..) egyenle ado hőmérékleen ól közelíheő a úlelíé haványfüggvényével, azonban ezek a közelíéek nagy haványkevőke köveelnek. A közelíé egy mák formáa a meaabl konepón alapul é azzal zámol, hogy a góképződé nem elenk meg nagyon alaony úlelíé foknál (Mer é Iaa, 96): B k ( ), > (..) b m m ahol az olda akuál konenráóa. m egy olyan úlelíé konenráó éréke elöl, amely nagyobb a elíé konenráónál, de amely ala ponán góképződé nem ázódk le. k a góképződé ebeég állandó elöl, amely a hőmérékle b függvénye. A k b ebeég állandó hőmérékle függée megadhaó az Arrhenu egyenle alapán, míg az konan éréké kíérle úon haározzák meg. A legöbb zervelen kéma komponen eeében m éréke közel ek az egyenúly elíé konenráóhoz é öbb kíérle munkában megfelelő eredményeke érek el úgy, hogy m éréké az egyenúly konenráóval helyeeíeék: B kb ( )...2. Elődlege heerogén góképződé k b (..4) A góképződé ebeége nem függelen a elíe oldaban elenlévő heerogén zennyeződéek haááól é ok eeben a góképződé a rendzerbe uó zennyeződéek, por b. okozzák. Igen za folyadékokban előfordulhanak heerogén zennyezéek, így a legöbb rendzerben heerogén haára ndul meg a góképződé. A heerogén zlárd fáz elenléének elenő haáa van a felüleén kváló krályo fáz é a folyadék köz felüle erők egyenúlyára, amely dönően 6

befolyáola a góképződé akválá energáá é így annak ebeégé. Ha a góképződé ebeégé heerogén komponen akvála, akkor a góképződé alaonyabb úlelíé állapoban ndul meg, mn a homogén rendzerben, é a heerogén góképződé krku akválá energáa mndg kebb, mn a homogén góképződé krku akválá energáa. A heerogén góképződé ebeége leíró egyenleek formáa haonló, mn az (..) vagy (..) egyenleel megado homogén góképződé ebeég özefüggé.... Máodlago góképződé A máodlago góképződé orán a králygóok az oldaból már kvál krályokból kelekeznek mehanka haára. Az elődlegeen kelekeze králymagok felüleének környezeében a felüleakív erők haáára a krályrába még be nem épül, embró méreű molekulaoporok helyezkednek el. Kever folyadékrendzerekben a válozó hely urbulena okoza nyíróerő é a krályok üközée elég az embrók lezakíáára, amelyek úlelíe környezebe uva nagy valózínűéggel králygóá válnak. Több máodlago góképződé folyama veheő fgyelembe. Az ú králygóok képződée örénhe a krályok üközée álal (krály-krály, krály-fal, krály-keverő), agglomeráumok öréével, nenzíven kever rendzerekben a krályok felüle nyíródáával, vagy rézekék lemoódáával az olókrályok felüleéről. A zlárd-folyadék haárfelüle fono zerepe öl be az öze máodlago góképződé eeében. A kíérle megfgyeléek az muaák, hogy a máodlago góképződé folyama egy fono forráa a králygóok kelekezéének, é elenő haáa van a krályoíók áfogó működéére. Cayey é Ern (967) munkáukban bemuaák, hogy kever zuzpenzóban a máodlago góképződé ebeége a zuzpenzóban elenlévő krályok zámáól függ. Clonz é MCabe (97) kever zuzpenzóú krályoíóban végze kíérleekben megmuaák, hogy a máodlago góképződé folyama elődlegeen a krályok egymá közö üközéének az eredménye. A kíérleekben az apazalák, hogy a folyadék álal okozo felüle nyírófezülég nem ndukál elenő góképződé, de a krályok alaony energáú üközée növel a máodlago góképződé folyamao. A képződö góok mennyége nagymérékben függö a úlelíé nagyágáól é az üközéek energaznéől, azaz a keveré nenzááól. Az egyzerű havány alakú góképződé ebeég modellek, mn az (..) vagy (..) egyenleek, nem alkalmaak a máodlago góképződé ebeég leíráára mvel nem aralmazzák az az nformáó, amely a krály-krály é krály-keverő üközéek frekvenáára é az álaluk ndukál üközé energa nagyágára vonakozk. A kapolaok megfogalmazáa ezen haáok közö nehéz, de néhány kíérle munka az muaa, hogy kever zuzpenzókban, azono energanpu melle, a máodlago góképződé ebeég a zuzpenzó űrűég é a úlelíé haványáól függ: B k b ρ (..5) ahol ρ a krályzuzpenzó űrűége é k b a ebeég állandó. A haványkevő éréke öbbnyre a mehanka energanpu nagyágáól függ, de a hőmérékle é az oldo, valamn oldhaalan zennyeződéek mennyége znén haáal van az érékére. A máodlago góképződé ebeég zámíáára gyakran haználák a kövekező özefüggé: B k b µ (..6) k 7

ahol µ k a krályoíóban kalakuló králypopuláó méreelozláának k-k momenumá reprezenála. A fen özefüggében leggyakrabban a harmadk momenumo haználák, amely az eeek öbbégében megfelelőnek bzonyul a máodlago góképződé haáanak fgyelembevéelére....2. A králynövekedé knekáa A krályok növekedée ké egymá köveő rézfolyamaban ázódk le. Az elő lépében a krály körülvevő lamnár flmen kerezül az oldo komponen dffúzóval a krály felüleéhez u. A dffúzó elméle feléelez, hogy a krályhoz apadó lamnár flmben konenráóeé ázódk le, é a krályfelüle környezeében az olda konenráóa nem úlelíe, hanem egyenúly elíé érék. Így a dffúzó folyama haóeree: (..7) A máodk lépében a krály felüleén leázódó kéma reakó orán a komponen a krályrába épül. Ez a lépé rézeke negráó lépének hívák é a ebeégé rézeke negráó ebeégnek nevezk. A krályok növekedéé ké ellenállá korláozhaa: az egyk a folyadékfázban leázódó komponenáadá ellenálláa, a mák a komponen molekulának a rába való beépülée alkalmával fellépő ellenállá. Ha a növekedé ebeég a lamnár réegen kerezül való dffúzó álal gáol, a krály növekedéé dffúzógáol növekedének nevezzük. Sok eeben, különöen a nem kever rendzerekben lényegében ez a zabályozá mehanzmu. Ebben az eeben a krály ömegnövekedé ebeégé az alább módon lehe kfeezn: dm D A( ) (..8) d X ahol D a dffúzó állandó, X a flmvaagág é A a krály felülee. Amkor a dffúzó ellenállá elhanyagolhaó, a králynövekedé ebeég a krály felüleén végbemenő rézeke negráó ebeégéől függ, amely reakókneka ellegű. Az negráó ebeége függelen a rendzer áramláan vzonyaól é a komponen dffúzó ebeégéől. A krály ömegnövekedé ebeége ebben az eeben, előrendű kneká feléelezve, az alább komponenáadá egyenleel írhaó le: dm kr A( ) (..9) d ahol a k r reakóebeég állandó hőmérékleől függő mennyég, amelyre érvénye az Arrhenu egyenle. A krályok felüle növekedéének mehanzmuára különböző elméleek léeznek, amelyek közül ké lényegeebbe lehe megemlíen. Az elő a felüle góképződé álal gáol növekedé. Ezen elméle zern a krályhoz adzorpíven apadó folyadékflmben öbb molekula egyeül, é ún. kédmenzó králygóo képeznek a felüleen, amelyre a krályrá kövekező réeghálóa épül. A mehanzmu ebeégé a felüle góképződé ebeége haározza meg, amely egy maga energakorlá álépéé köveel meg. A kédmenzó králygó képződée elenő mérékben függ az olda úlelíeégéől, azonban a kédmenzó gó képzééhez zükége elméle úlelíeég érék ok eeben elenően magaabb, mn amelye gyakorla méréek orán apazalnak. A felüle növekedé mehanzmuának egy valózínűbb elmélee a 8

prál dzlokáó. A krályok növekedée orán orzuláok, dzlokáók kelekezhenek a rában. A ráhba oka öbbféle lehe, lyen például a zennyező komponen elenlée, hőmérékle ngadozá vagy a hely úlelíeég ngadozáa b. A ráhbák környezeében a králylap felülee egyenelenégeke aralmaz, amelyek alaony energáú helyeke bzoíanak a zlárd molekulák beépüléére é a ovább králynövekedé kndulá pona, góa lehenek. Az olyan krályok felülee, amelyek e mehanzmu zern növekzenek, nem egyenlee, é a felüleen egy avar mnáú profl megelenée láhaó. A kédmenzó góképződéhez zükége akválá energa ebben az eeben nem ázk zerepe é a krály gen alaony úlelíeég fokon növekedhe. Ha a krály növekedéére a komponen dffúzó é a rézeke negráó elenő haáal van, előrendű felüle reakókneká feléelezve, a krály ömegnövekedé ebeége az alább formában írhaó: dm DA ( ) (..) d X + ( D / k ) A krályokra vonakozó k v érfoga é ka felüle formaényező felhaználáával az (..) özefüggé a kövekező alakban írhaó: é k d( L ) Dk r L 2 a v ρ ( ) (..) d X + ( D / kr ) A (..) egyenleből a krály ellemző méreének válozá ebeége az alább: k dl d g g ( G k ) Dk k ρ + v a ( X ( D / kr )) (..2) (..) A (..2) egyenle a legálalánoabban haznál növekedé ebeég özefüggé. Az egyelen korláa, hogy feléelez, hogy a növekedé ebeég nem függvénye a králymérenek. Különböző krályoíó rendzerekben megfgyelheő, hogy a krály ellemző méreének növekedé ebeége függ a krály méreéől. A králynövekedé ebeég mérefüggée a hdrodnamka környezenek é a krályfelüle ellemzőnek uladoníhaó. Nagyobb méreű krályzeme mozgáához nagyobb urbulena arozk, é így a zeméhez apadó X folyadékflm vaagága ökken. Azonban azok a ényezők, amelyek a mérefüggő növekedé okozzák még nem zázoak eleen, é leggyakrabban olyan emprku özefüggéek felhaználáával írák le azoka, amelyekben a növekedé ebeége özekapolák a krályméreel. Branom (96) egy haványfüggvény aánlo a mérefüggő králynövekedé ebeég leíráára a kövekező formában: a G k L (..4) g ( ) b Az a é b állandók kíérle adaokból meghaározhaók, de az özefüggé háránya, hogy zéru növekedé ebeége óol az L králymére eeében. Má zerzők, mn Cannng é Randolph (967) olyan modell avaolnak, amely ez a problémá kküzöböl: G G φ L G + αl (..5) ( ) ( ) 9

G a k g ( ) (..6) Ebben az özefüggében G az L králymérehez arozó növekedé ebeége defnála, amely a úlelíé é hőmérékle függvénye é α emprkuan meghaározo konan. Az (..5) özefüggé ovább módoíáakén Abegg é ára (968) egy képaraméere kfeezé avaolnak a mérefüggő növekedé kfeezéére: G G + αl, b (..7) ( ) b Mdlarz é Jone (989) olyan álaláno özefüggé adnak meg, amelyben a φ L függvény egy mnmál é maxmál érék közö válozha az L králymére függvényében: αl G G ( amax + ( amn amax ) e ), α> (..8) Az özefüggé érelmében a králynövekedé ebeég éréke a mn G ha L é a max G ha L..2. A králypopuláó méreelozláának ellemzée A zemedzperzó rendzerekben a függelen, különálló zlárd rézekék különböző uladonágokkal ellemezheők. A rézekék mndegykéhez hozzá lehe rendeln az ő leíró uladonágoka, mn például alak, mére, hőmérékle, özeéel b. A krályoíá gyakorlaban a krályoka az özeéel melle legnkább a megelené formáukkal é a méreükkel ellemzk. A különböző krályoíá eláráokban a krályok egy ellemző forma é mérebel elozláal kelekeznek. Amennyben a kelekező krályok formáa közel egyforma, a králypopuláó méreelozláá ellemezn lehe egyválozó folyono elozláfüggvényekkel. Az elozláfüggvények alkalmazáának a elenőége a méreelozláok mnőég leíráában van. A mére zern elozlában a krályok öbb uladonága fgyelembe veheő. Így bezélheünk a mére zern zámoág, felüle, érfoga vagy ömegelozláról. A krályok méreelozláának ellemzéére zámo emprku elozláfüggvény alálhaó az rodalomban. Randolph é Laron (988) rézlee özefoglalá közöl a méreelozláok leíráára alkalma elozláfüggvényekről. A zemé anyagok méreelozláának ellemzéére gyakran haználák a lognormál elozlá, amely azmmerku formáú é a űrűégfüggvénye az alább: f, e Lσ 2π ( L) ( ln L m) 2σ 2 2, ha L ha L > ( ) (.2.2) ahol m é σ a ξ valózínűég válozó ermézee alapú logarmuának várhaó éréke lleve zóráa. Sznén képaraméere elozlá az álalánoío gamma elozlá, amelynek űrűégfüggvénye a kövekező formáú: f ( L), L Γ a al exp b, ha > + ( a + )( b a) ha L L a (.2.) 2

Az a é b paraméerek konanok. Az álalánoío gamma elozlá a [, ] nervallumon érelmeze elozlá é a formáa znén azmmerku. A b konan az elozlá móduzá ada meg, míg az a konan az elozlá azmmeráá befolyáola. Tovább képaraméere függvényekkén a Ron-Rammler é a módoío béa elozlá lehe megemlíen, amelyeke elereden alkalmaznak a méreelozláok ellemzéére. A Ron-Rammler elozlá űrűégfüggvénye az alább: f p p ( L) prl exp( rl ) (.2.4) ahol a p é r az elozlá ké paraméere. A módoío béa elozlá űrűégfüggvénye az alább módon írhaó: f ( L) L αβ ( L) β (.2.5) A ( L) αβ A L dl β (.2.6) Az elozlá ké paraméere az α é β. Mvel a módoío béa elozlá a [,] nervallumon érelmeze, a méreelozlához való llezéekor a méreelozlá adaoka a [,] nervallumra kell ranzformáln. Mnd a Ron-Rammler, mnd módoío béa elozlá azmmerku uladonágú, az elozláok móduza valamn zóráa a ké paraméer álal feezheő k. Egy négyparaméere elozlá defnál a angehperbolku elozlá (Blkle é ára, 998a), amelynek a űrűégfüggvénye lleve elozláfüggvénye a kövekező formáú: n m n 2 n mnb ( ) ( a + bl) h ( a + bl) [ h ( a + bl) ], ha < a + bl f L (.2.7), ha a + bl F ( L) h, m ( a + bl) n, ha < a + bl ha a + bl (.2.8) A angehperbolku elozláfüggvény előnye a fen elozláfüggvényekhez képe, hogy mnd a űrűégfüggvény, mnd a kumulaív függvényalak analku formában adhaó meg. Az m é n paraméer függvényében a űrűégfüggvény profla zámo, má elozlára ellemző formá vehe fel, amely a haékony alkalmazáá ez leheővé a legkülönfélébb elozláok ellemzéében. A angehperbolku elozlá alkalmazáá muaák be különböző zemedzperzó folyamaok leíráára Blkle é ára (998b,998), Ulber é ára (995a,995b,998), Farka é ára (995,996), valamn Sak é ára (997)... A krályoíók maemaka modellezée A krályoíók működéének egyk legfonoabb ellemzőe a képződő krályok mére zern elozláa. A krályok méreelozláa elenő haáal van magára a krályoíá folyamara, de meghaározza a krályoíá végermék végő felhaználáá. A krályoíóban kalakuló akuál méreelozlá zoroan özefügg a krályoíó működéével, annak ermelékenyégével é abláával. A krályok méreelozláá elenően befolyáolák az üzemzavarok, mn például az elvéel vagy beáplálá rövd züneelée, a beáplálá hőmérékle ngadozáa vagy a krályzuzpenzó rerkuláó ebeégének megválozáa b. A hőmérékle ngadozáa különöen befolyáola a méreelozlá, mvel a góképződé ebeége 2

nagymérékben függ a hőmérékleől. A krályoíá folyama belő mehanzmuá, egyedülállóan, a folyamaok vzaaolága ellemz, amely a méreelozlá eknve egy belő önzabályozá mehanzmu eredményez é elenő haáal van a ablára. A vzaaolá folyamao a krályömeg képződé ebeége é a rendelkezére álló krályfelüle álal befolyáol úlelíé zn haározza meg. A úlelíé méréke haározza meg a góképződé é králynövekedé ebeégé, amelyek egy ado dőponban mé haáal leznek magára a méreelozlára. Számo kíérle munkában apazalák, hogy a krályoíók olyan kneka arományban működhenek, ahol az álago králymére érékében llapíalan ozlláó fgyelheő meg. Az ozlláló működére az a ellemző, hogy nem egy külő zavar álal generál nabláról van zó, hanem a vzaaol belő folyamaok haáának közönheő. A králypopuláó méreelozláá ellemezn lehe különböző elozláfüggvényekkel. Erre a élra, mn az előző feezeben mereére kerül, zámo elozláfüggvény alálhaó a vonakozó rodalomban. Azonban egy gyárá folyama orán a kalakuló králypopuláó méreelozláa folyamaoan válozha, é a králypopuláónak ez a faa emprku ellemzée bzonyo korláoka aralmaz. Egyréz nehéz az elozláfüggvények paraméere annak a művelenek a paraméerevel özekapoln, amellyel az ado králypopuláó előállíoák. A kapolaok a paraméerek közö függvények, de a paraméer denfkáóval meghaározo függvények, amelyek nem mnden eeben a ele művele paraméer vekoron érelmeze függvények, a legöbbzör ak egy ado művele paraméer vekor eeére alkalmazhaóak. Máréz, ha a folyamaoka dőben akaruk leírn é a méreelozlá dnamka vzgálaa a él, a paraméerek kapolaa leíró függvények dőben váloznak, é meghaározáuk még özeeebb feladao elen. Továbbá, az eeek öbbégére az a ellemző, hogy egy ado elozláípu nem íra le megfelelő ponoággal a krályok akuál méreelozláá a gyárá folyama ele dőarama ala, mvel annak profla folyamaoan válozha. A krályoíá művele orán kalakuló méreelozlá leíráának mák móda a fzka-kéma rendzerek megmaradá é mérlegelvere ámazkodk. Ebben az eeben a méreelozlá a krályoíá rézfolyamaara érvénye ranzporelméle örvényzerűégek é kneka modellek felhaználáával íruk le. Az özefüggéek é a rendzer válozó alapán dfferenál mérlegegyenle írhaó fel a krályok méreelozláának válozáára é az így defnál maemaka modell megoldáa zolgálaa a méreelozlá dnamka válozáá. A krályoíá folyamao leíró dfferenál mérlegegyenleek leheőége nyúanak a méreelozlá dnamka vzgálaára, é egyben a rendzer rézleeebb analízére. A krályok méreelozláá leíró parál dfferenálegyenlee leggyakrabban populáó mérlegegyenlekén hvakozzák az rodalomban. A krályoíók áfogó maemaka leíráá muaák be Randolph é Laron (988) valamn Tavare (995a).... A populáó mérlegegyenle A populáó mrlegegyenlee Randolph (964), valamn Hulbur é Kaz (964) vezeék be előzör a rézeke populáók elozláának leíráára, mad Randolph é Laron (988), valamn Ramkrhna (2) adak áfogó leírá az alkalmazááról é maemaka kezelééről. A rézeke műveleek orán a rézekék uladonáganak válozáa egy öbbdmenzó fázérben fgyelheő meg. A fázér koordnáá ké oporra 22

ozhaók. Az elő oporba a rézeké ellemző uladonágok orolhaók, mn belő függelen válozók. A belő válozókra az elődlege példa a mére, amelye gyakran haználnak a populáók ellemzéére. Tovább példakén a rézekék kora, a rézekék kéma özeéele b. emlíheő. A máodk oporba, mn a külő koordnáák, a rézekék érbel elozláá leíró függelen válozók aroznak. Ennek megfelelően a rézeke populáó elozláa egy (m+) dmenzó elozláfüggvénynek eknheő, ahol m a függelen belő koordnáák záma. A rézekék folyamaoan mozoghanak a öbbdmenzó fázérben. A rézeke egy fázér koordnááának válozá ebeége a rézeke konvekív ebeégének eknheő az ado koordnáaengelyen. A belő uladonágokhoz arozó válozá ebeég a rendzer állapoáól é a rézeke fázérbel helyéől függ. Példakén emlíheő a krályok lneár mérenövekedé ebeége, amely az L králymére válozáának ebeégé ada meg é kfeez a krály konvekív ebeégé a méreengely menén. Az (..5), (..7) é (..8) özefüggéek érelmében a lneár mérenövekedé ebeég az L krályméreől, mn fázér koordnááól é a úlelíéől, mn állapoválozóól, függ. A rézekék fázérben való mozgáára ellemző, hogy a rézekék kelekezhenek é fogyhanak a fázér egy ado ponánál. Példakén emlíheő a rézekék örée, amely eeben egy ado méreű rézeke örée a rézekék fogyáának eknheő a kndulá mérenél, é a kelekező, kebb méreel rendelkező rézekék eknheők a rézekék forráának a rézekék kelekezé méreenél. A rézekék agglomerzáóa orán a rézekékből kelekező agglomeráum eknheő a rézekék forráának az agglomeráum méreénél, míg az agglomeráumo képező rézekék eknheők a rézekék fogyáának az erede méreeknél. A krályoíá folyama eeében a králygóok képződée eknheő a krályok forráának a góképződé mérenél. A rézekék kelekezée é fogyáa a rendzer állapoának é/vagy a krály fázér uladonáganak függvényekén írhaó le. A rézekék elozláá az n(r,) űrűégfüggvény ellemz, ahol R a három érbel koordnáá é a rézekék m zámú belő uladonágának koordnáá elképez. Az n(r,) méreelozlá válozáá leíró populáó mérlegegyenle álaláno dfferenál alaka, az (m+) dmenzó fázérben, a kövekező módon adhaó meg (Randolph é Laron, 988): m n v xn v yn vzn v n + + + + B + D (..) x y z x ahol v x, v y é v z a rézekék konvekív érbel ebeégének komponene, x a krályok -dk belő uladonága é v a -dk belő uladonágokhoz arozó válozá ebeég. A B é D függvények a rézekék forráá lleve fogyáá reprezenálák. A fázér egy ezőlege R arományában a rézekék darabzámának kelekezé é fogyá ebeége a BdR lleve negrállal feezheő k. Az (..) egyenle a R DdR R rézekék zámának megmaradáá leíró folyonoág egyenlenek eknheő, amely fgyelembe vez, hogy a rézekék mnd a külő, mnd a belő uladonágak alapán elozláal rendelkeznek. A rézeke képződé (góképződé) knekáa, valamn a rézekék belő uladonágahoz arozó v ebeégek a rendzer állapoválozóól é a rézekék belő uladonágaól függenek. Ennek megfelelően a populáó mérlegegyenle, kegézülve az állapoválozóka leíró mérlegekkel, mn például ömeg- é energamérleggel, egyérelműen meghaározza a rézekék n(r,) elozláának dnamkáá. 2

A krályoíókban kelekező králypopuláó elozláának leíráára az (..) egyenleel megado populáó mérlegegyenle különböző formá alkalmazzák aól függően, hogy mlyen gyakorla probléma leíráa a él. A populáó mérlegegyenle formáá legnkább a krályoíó hdrodnamka uladonága haározza meg. A gyakorla eeek öbbégében kever zuzpenzóú krályoíóka haználnak, é a krályoíóka ökéleeen kever egyégeknek eknk. Ezekben az eeekben a krályok elozláa ak a belő uladonágok menén válozk, é elődlegeen a krályok mére zern elozláa képez a vzgálaok árgyá. Művelean zemponból a kever zuzpenzóú krályoíók zakazo lleve folyamao üzemvelűek lehenek é a leíró populáó mérlegegyenle válozk azern, hogy az elozlá dnamkáának vzgálaa vagy a aonáru állapo anulmányozáa a él. A őkrályoíók eeében a krályok érbel elozláa fono zerepe ázk é a krályok elozláa a külő uladonágok koordnáá menén válozk. A populáó mérlegegyenle formáa nagy mérékben függ a krályok forráá é fogyáá leíró agokól. Blkle é ára (995) a krályoíá folyama maemaka leíráára egy álalánoío populáó mérlegegyenlee adnak meg, amelyben a folyadékfáz különböző konenráóú elemekből áll. A krályok é folyadékelemek populáó, valamn a közöük végbemenő kölönhaáoka írák le egyége kereben...2. A kever zuzpenzóú é reprezenaív ermék elvéelű (MSMPR) krályoíók leíráa A kever zuzpenzóú é reprezenaív ermék elvéelű krályoíóka, amelyeke gyakran hvakozzák az MSMPR (mxed upenon mxed produ removal) krályoíó elnevezéel, zélekörűen haználák az par alkalmazáokban. A krályok kelekezée é növekedée egy V érfogaú krályoíóban ázódk le. A úlelíé hűéel, bepárláal vagy kéma reakóval generálák. A krályoíóba beáplál olda lehe za anyalúg, de aralmazha olókrályoka. Az MSMPR krályoíó modellekben a krályoíóka ökéleeen kevernek eknük, amely az elen, hogy egy ezőlege k érfogaeleme megvzgálva, a benne lévő krályok reprezenálák a krályoíóban levő krályok méreelozláá. A ermék elvéelé eknve az MSMPR krályoíó defníóa znén a ökéleeen keverége zmbolzála, azaz a krályok méreelozláa az elvéelben reprezenála a krályoíóban arózkodó krályok méreelozláá. Az MSMPR krályoíó modell elenőégé az ada, hogy egy könnyen analzálhaó működé környezee defnál a krályoíá folyama zámára. Az MSMPR krályoíóban kalakuló krályok elozláa az n(l,) mére zern darabzám elozláal ellemezheő, ahol L a méreválozó. Az (..) egyenle ranzformáóával, a folyamao működéű, konan V zuzpenzó érfogaú MSMPR krályoíóban kalakuló krályok méreelozláára a kövekező populáó mérlegegyenle írhaó fel (Randolph é Laron, 988): ( L, ) [ Gn( L, ) ] q n ( L, ) q n( L ) n n n ou +, L V V ( L, ) n (L) n lm G L ( L) n( L, ) + B D (..2) (..) (..4) 24