SZDT-03 p. 1/24 Számítógépes döntéstámogatás OPTIMALIZÁLÁSI FELADATOK A SOLVER HASZNÁLATA Werner Ágnes Villamosmérnöki és Információs Rendszerek Tanszék e-mail: werner.agnes@virt.uni-pannon.hu
Előadás SZDT-03 p. 2/24
SZDT-03 p. 3/24 Bevezetés Vállalkozási tevékenységünk során (általában) minél kevesebb ráfordítással szeretnénk minél nagyobb eredményt (minél több bevételt) elérni. A ráfordítást minimalizálni és az eredményt maximalizálni egyszerre nem megy. Az egyik csak a másik rovására történhet. Gazdaságossági elvek Eredményességi- vagy maximum elv (pl. termelési feladatoknál) adott erőforrások mellett eredmény max Takarékossági- vagy minimum elv (pl. szállítási feladatoknál vagy ha télen a megfelelő fűtést többféle energiahordozó segítségével is elérhetjük) adott gazdasági cél mellett ráfordítás min
SZDT-03 p. 4/24 Termelési feladat Hatféle erőforrásból négyféle terméket állít(hat)unk elő. Az egyes termékek fajlagos erőforrás szükségletét, az egyes erőforrásokból rendelkezésünkre álló készleteket, és az egyes termékek fajlagos nyereségét az alábbi táblázat tartalmazza.
SZDT-03 p. 5/24 Adjuk meg az optimális termelési programot! Mielőtt megadnánk a megoldást, írjuk át a problémát matematikai alakra. Így egyrészt könnyebb áttekinteni (ha szükséges programozni), másrészt a már rendelkezésünkre álló Excel eszköz, a Solver által kért adatokat is könnyebb így megadni. A célfüggvény itt nyereséget (eredményt) fog jelenteni, amit nyilván maximalizálni szeretnénk (maximum elv).
SZDT-03 p. 6/24 Termelési feladat megoldása Solverrel Táblázatunkat egészítsük ki néhány mezővel, amelybe egyrészt induló (nyilván nem az optimális) termelt mennyiségeket írtunk (B10:E10), Másrészt az ehhez a termelési programhoz tartozó erőforrás felhasználást adtuk meg (G3:G8), Harmadrészt pedig a megadott termelési programhoz tartozó nyereséget is felírjuk (G10). Az SZ.Ö. rövidítés a SZORZAT OSSZEG(tomb1; tomb2; tomb3;...) függvényt jelöli, amely két (vagy több) 1 n-es vagy n 1-es tömböt szoroz össze elemenként, majd a kapott szorzatokat összeadja.
A beírt összefüggések SZDT-03 p. 7/24
SZDT-03 p. 8/24 Termelési feladat A kezdő termelt mennyiségeket 1-eknek választva (helyettük írhattunk volna más számokat is), a következő értékek jelennek meg:
SZDT-03 p. 9/24 További lépések Az eszközök menüpontban található Solvert elindítva megadjuk az általa kért adatokat. Eszközök / Solver Célcella: G10 Legyen: Max Módosuló cellák: B10 : E10 Korlátozó feltételek: F3 : F8 G3 : G8 B10 : E10 0 és futtatjuk a Solvert.
SZDT-03 p. 10/24 Eredmény A legyártandó mennyiségek mellett megkapjuk azt is, hogy ehhez melyik erőforrásból mennyit használtunk fel és hogy mennyi nyereségünk van ebből.
SZDT-03 p. 11/24 Szállítási feladat Valamilyen anyagból 5 rendeltetési helyen felmerülő igényeket kell 4 telephelyről kielégítenünk. Az egyes rendeltetési helyeken felmerülő igényeket, az egyes telephelyeken rendelkezésre álló készleteket és a fajlagos szállítási költségeket az alábbi táblázat tartalmazza. Adjuk meg az optimális döntési tervet! Fel kell írnunk a matematikai modellt.
SZDT-03 p. 12/24 Beruházási feladat 5 üzem felépítéséről kell döntenünk, amelyhez mindössze egy erőforrást veszünk figyelembe. Az üzemek egy terméket állítanak elő. Az adatok
Gyakorlat SZDT-03 p. 13/24
Gyakorisági eloszlások SZDT-03 p. 14/24
SZDT-03 p. 15/24 Folytonos gyakorisági eloszlás Egy vizsgálat során 60 főnek mérték a (systolés) vérnyomásértékeit: 160 143 129 133 156 154 118 120 129 152 139 105 148 174 130 135 107 139 153 148 117 158 172 141 151 124 144 127 131 125 125 131 133 128 150 115 164 121 137 128 162 155 133 113 117 144 178 135 142 113 109 162 142 134 166 140 144 130 167 146 Ahhoz, hogy értékes információkhoz juthassunk, célszerű az adatokat: rendezni, csoportosítani, statisztikai táblázatokat készíteni, grafikonokat előállítani
SZDT-03 p. 16/24 Rendezés Adatok nagyság szerinti rendezése (növekvő, csökkenő) számítógép segítségével Szükségessége: adatok minimum- és maximumértéke ezen értékek alapján a minta terjedelme kiszámítható: T = x max x min az adatok középső értékének meghatározása
SZDT-03 p. 17/24 Csoportosítás Nagy mennyiségű adat esetén hasznos A sorba rendezett értékeket csoportokba osztjuk (5 20) - gyakoriság Gyakorisági vagy eloszlás táblázat - adatok megoszlása a különböző értékhatárok között Relatív gyakoriság: az adott osztály esetszámát (gyakoriságát) osztjuk az összeseset-számmal (%-os forma) - relatív gyakorisági tábla Kummulatív gyakoriság: Egy osztály halmozott gyakoriságát úgy kapjuk meg, hogy saját gyakoriságához hozzáadjuk a fölötte lévő gyakoriságot - kummulált gyakorisági tábla
SZDT-03 p. 18/24 Csoportosítás Gyakorisági táblázat: Értékek kummulált grafikonja:
SZDT-03 p. 19/24 Hisztogramok Grafikon készítése: y tengelyre gyakorisági értékek, x tengelyre a valódi osztályhatárok adatai A téglalapok területei arányosak az osztályok gyakoriságával
SZDT-03 p. 20/24 Poligonok Hisztogram helyett, amikor az adatok eloszlását egyenes szakaszokból álló görbével jellemezzük A hisztogram téglalapjainak összterülete megegyezik a poligonnak az x tengellyel bezárt területének nagyságával Megállapítható: a 60 ember közül 55%-nak a vérnyomása normális (< 140 Hgmm), 18%-é enyhe hypertoniára utal (140 150 Hgmm), 13%-nak a vérnyomása mérsékelten magas (150 160 Hgmm) és 14%-nak magas (> 160 Hgmm).
Gyakorisági görbék SZDT-03 p. 21/24
SZDT-03 p. 22/24 Diszkrét gyakorisági eloszlás Egy tüdőszűrő állomáson egymást követő 2 napon a napi elszívott cigaretta mennyiségének függvényében vizsgáljuk a dohányzási szokás megoszlását a tüdőszűrésre jelentkezettek körében: Szűrésre jeletkezettek sorszáma Nem Dohányzási szokás 1. férfi mérsékelten 2. férfi nem dohányos 3. nő erős 4. férfi nem dohányos 5. férfi erős......... Az adatok áttekinthetetlenek csoportosítás
SZDT-03 p. 23/24 Diszkrét gyakorisági eloszlás Dohányzási szokások megoszlása: Nem Nem dohányos Mérsékelten Erős Összesen férfi 30 50 50 130 nő 60 30 20 110 Összesen 90 80 70 240
SZDT-03 p. 24/24 Adatok relatív gyakoriságának számítása 1. az egyes cellák abszolút gyakoriságát a sor összesenhez 2. az egyes cellák abszolút gyakoriságát az oszlop összesenhez 3. az egyes cellák abszolút gyakoriságát a teljes mintaszámhoz viszonyítjuk A teljes létszámhoz viszonyított relatív gyakoriság: Nem Nem dohányos Mérsékelten Erős Összesen férfi 12 21 21 54 nő 25 13 8 46 Összesen 37 34 29 100