35. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny. III. forduló május 1. Gyöngyös, 9. évfolyam. Szakközépiskola

Hasonló dokumentumok
3. Egy repülőgép tömege 60 tonna. Induláskor 20 s alatt gyorsul fel 225 km/h sebességre. Mekkora eredő erő hat rá? N

Gimnázium 9. évfolyam

a) Az első esetben emelési és súrlódási munkát kell végeznünk: d A

körsugár kapcsolata: 4 s R 8 m. Az egyenletből a B test pályakörének sugara:

Bevezető fizika (infó), 3. feladatsor Dinamika 2. és Statika

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 3. hét

1. Feladatok a dinamika tárgyköréből

Oktatási Hivatal. A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA I. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

36. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam

1. Kinematika feladatok

M13/II. javítási-értékelési útmutatója. Fizika II. kategóriában. A 2006/2007. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny

33. MIKOLA SÁNDOR ORSZÁGOS KÖZÉPISKOLAI TEHETSÉGKUTATÓ FIZIKAVERSENY HARMADIK FORDULÓ 9. osztály Gyöngyös, május 4-6. Megoldások.

2.3 Newton törvények, mozgás lejtőn, pontrendszerek

Fizika 1i, 2018 őszi félév, 4. gyakorlat

Oktatási Hivatal FIZIKA I. KATEGÓRIA. A 2013/2014. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló. Javítási-értékelési útmutató

Feladatok a zárthelyi előtt

1. Feladatok munkavégzés és konzervatív erőterek tárgyköréből. Munkatétel

Figyelem! Csak belső és saját használatra! Terjesztése és másolása TILOS!

Tömegpontok mozgása egyenes mentén, hajítások

Mérések állítható hajlásszögű lejtőn

A 2010/2011. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai fizikából. II.

Az egyenes vonalú egyenletes mozgás

Harmonikus rezgőmozgás

Gépészmérnöki alapszak, Mérnöki fizika ZH, október 10.. CHFMAX. Feladatok (maximum 3x6 pont=18 pont)

Oktatási Hivatal. A 2007/2008. tanévi. Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny. első (iskolai) fordulójának. javítási-értékelési útmutatója

Mit nevezünk nehézségi erőnek?

Képlet levezetése :F=m a = m Δv/Δt = ΔI/Δt

t [s] 4 pont Az út a grafikon alapján: ρ 10 Pa 1000 Pa 1400 Pa 1, Pa Voldat = = 8, m, r h Vösszfolyadék = 7, m

2012 február 7. (EZ CSAK A VERSENY UTÁN LEGYEN LETÖLTHETŐ!!!)

VI. A tömeg növekedése.

38. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra A verseny hivatalos támogatói

Tömegvonzás, bolygómozgás

Néhány mozgás kvantummechanikai tárgyalása

JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Szökőkút - feladat. 1. ábra. A fotók forrása:

A nagyobb tömegű Peti 1,5 m-re ült a forgástengelytől. Összesen: 9p

Mérnöki alapok 2. előadás

A 36. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntő - Gimnázium 10. osztály Pécs 2017

Az elektromágneses indukció

Fizika. Fizika. Nyitray Gergely (PhD) PTE PMMIK február 13.

KÖRMOZGÁS, REZGŐMOZGÁS, FORGÓMOZGÁS

Hatvani István fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória. J 0,063 kg kg + m 3

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Mechanika. Kinematika

Felvételi, 2018 szeptember - Alapképzés, fizika vizsga -

3. fizika előadás-dinamika. A tömeg nem azonos a súllyal!!! A súlytalanság állapotában is van tömegünk!

2007/2008. tanév. Szakács Jenő Megyei Fizika Verseny I. forduló november 9. MEGOLDÁSOK

Mérnöki alapok 2. előadás

37. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása I. kategória: gimnázium 9. évfolyam

Newton törvények, erők

Erők (rug., grav., súrl., közegell., centripet.,), és körmozgás, bolygómozgás Rugalmas erő:

Bevezető fizika (VBK) zh1 tesztkérdések Mi az erő mértékegysége? NY) kg m 2 s 1 GY) Js LY) kg m 2 s 2 TY) kg m s 2

35. Mikola verseny 2. fordulójának megoldásai I. kategória, Gimnázium 9. évfolyam

A 2008/2009. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának. feladatai és megoldásai. II. kategória

Fizika példák a döntőben

Bevezető fizika (vill), 4. feladatsor Munka, energia, teljesítmény

ÜTKÖZÉSEK. v Ütközési normális:az ütközés

Felvételi, 2017 július -Alapképzés, fizika vizsga-

Bevezető fizika. k villamosmérnököknek. Kidolgozott példák gyűjteménye. Nagyfalusi Balázs Vida György József. U = 24 V a) t n

1. Feladatok merev testek fizikájának tárgyköréből

Az egyenletes körmozgás

1. gyakorlat. Egyenletes és egyenletesen változó mozgás. 1. példa

Gyakorlat 30B-14. a F L = e E + ( e)v B képlet, a gravitációs erőt a (2.1) G = m e g (2.2)

28. Nagy László Fizikaverseny Szalézi Szent Ferenc Gimnázium, Kazincbarcika február 28. március osztály

A 2015/2016. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első forduló FIZIKA II. KATEGÓRIA. Javítási-értékelési útmutató

Anyagi pont dinamikája

Fizika alapok. Az előadás témája

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

36. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny I. forduló feladatainak megoldása

MEGOLDÁSOK ÉS PONTOZÁSI ÚTMUTATÓ

Kinematikai alapfogalmak

Bor Pál Fizikaverseny 2013/2014-es tanév DÖNTŐ április évfolyam. Versenyző neve:...

MUNKAANYAG. Szabó László. Áramlástani alaptörvények. A követelménymodul megnevezése:

A 32. Mikola Sándor Fizikaverseny feladatainak megoldása Döntı - Gimnázium 10. osztály Pécs pont

FIZIKA JAVÍTÁSI-ÉRTÉKELÉSI ÚTMUTATÓ

Mechanikai munka, energia, teljesítmény (Vázlat)

Kísérleti fizika 1. gyakorlat Zárthelyi dolgozatok

Hatvani István Fizikaverseny forduló megoldások. 1. kategória

37. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra A verseny hivatalos támogatói

Periódikus mozgás, körmozgás, bolygók mozgása, Newton törvények

A 2009/2010. tanévi FIZIKA Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny első fordulójának feladatai és megoldásai. I. kategória

Kirchhoff 2. törvénye (huroktörvény) szerint az áramkörben levő elektromotoros erők. E i = U j (3.1)

Mechanikai rezgések Ismétlő kérdések és feladatok Kérdések

A statika és dinamika alapjai 11,0

34. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra. A verseny hivatalos támogatói

Fizika 1 Mechanika órai feladatok megoldása 4. hét

5. Körmozgás. Alapfeladatok

Mechanika - Versenyfeladatok

36. Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaverseny II. forduló március óra A verseny hivatalos támogatói

A 2009/2010. tanévi Országos Középiskolai Tanulmányi Verseny második fordulójának feladatai és megoldásai fizikából. II. kategória

Órán megoldandó feladatok, Fizika 1.

Fizika feladatok - 2. gyakorlat

Egy érdekes statikai - geometriai feladat

Adatok: fénysebesség; a Föld sugara; a Nap-Föld távolság; a Föld-Hold távolság; a Föld és a Hold keringési ideje.

Erők (rug., grav., súly, súrl., közegell., centripet.,), forgatónyomaték, egyensúly Rugalmas erő:

Komplex természettudomány 3.

Milyen erőtörvénnyel vehető figyelembe a folyadék belsejében a súrlódás?

Bevezető fizika informatikusoknak

Osztályozó, javító vizsga 9. évfolyam gimnázium. Írásbeli vizsgarész ELSŐ RÉSZ

Hatvani István fizikaverseny Döntő. 1. kategória

Átírás:

5 Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaerseny III forduló 06 ájus Gyöngyös, 9 éfolya Szakközépiskola feladat Soa, aikor a d = 50 széles folyón a partra erőlegesen eez, akkor d/ táolsággal sodródik lefelé Egy ásik alkaloal Soa és Márton ugyanarról a helyről egyszerre kezd eezni a ízhez iszonyíta egyásra erőleges irányban, és egyszerre érnek a túloldalra Soa ost pontosan az indulási hellyel szeben ér partot Tegyük fel, hogy a folyó sebessége inden pontban ugyanakkora, és a gyerekek állandó, de egyástól eltérő sebességgel eeznek a) Adjuk eg Márton és Soa ízhez iszonyított sebességének arányát! b) Egyástól ilyen táol érnek partot a gyerekek? (Sion Péter) Megoldás a) Soa ízhez iszonyított sebességét jelöljük -gyel, a folyó sebességét c-el! Az első alkalora onatkozó adatokból Soa indenkori sebessége a folyó sebességéel kifejezhető Soa sodródásának és átkelésének enetideje egyenlő: d d = c A folyó sebessége: c = A ásodik alkaloal Soa csak úgy érhet a kiindulási ponttal szeközt partot, hogy a folyón ferdén felfelé eez úgy, hogy sebességének folyás irányú összeteője éppen ( = c) nagyságú legyen Ebből köetkezik, hogy Soa sebessége ost iránnyal Soa sebességének partra erőleges koponense y = o 0 -ot zár be a partra erőleges

Márton sebessége a feladat szerint erőleges Soa sebességére, tehát erőleges iránnyal o 60 -ot zár be a partra Soa és Márton akkor ér egyszerre a túlpartra, ha a partra erőleges sebességkoponenseik egyenlők: y = y A két sebesség-hároszög hasonló, ezért a egfelelő oldalainak az aránya egyenlő: y = = y = y = = Márton és Soa ízhez iszonyított sebességeinek aránya innen: = b) Márton sodródásának és átkelésének enetideje egyenlő: x c + = d x y, ahol az ábrából x = = = x + = d 4 x = d, d = 5,5, tehát a gyerekek egyástól x = 5,5 táolságban érnek partot

feladat Vízszintes érdes síkon, R = sugarú körpályán táirányítású kiséretű játékautó nyugaloból indula egyenletesen nöeli sebességét A indégig állandó nagyságú pályaenti gyorsulása a 0 = /s A kerekek és a talaj közötti tapadási súrlódási együttható µ = 0,6 a) Indulástól száíta ekkora utat tesz eg az autó a egcsúszásig? b) Mekkora olt a kisautó axiális sebessége? c) Mennyi idő telt el ezalatt? (Száoljunk g = 0 /s -tel!) (Holics László) Megoldás A kis autó egyre nagyobb sebességet szerez Az egyenletesen áltozó körozgás fenntartásához egyre nagyobb centripetális erőre an szükség, ait a tapadási súrlódási erő biztosít Ugyanez az erő okozza a pálya érintő irányú gyorsulását is A kis autó gyorsulását két, egyásra erőleges összeteőre bonthatjuk Az érintő irányú gyorsulás a ozgás kezdetétől foga állandó nagyságú, a kör középpontja felé utató centripetális gyorsulás azonban fokozatosan nöekszik Az eredő gyorsulás nagyságát így írhatjuk fel: a = a + a 0 cp A centripetális gyorsulás a kör sugarától és a test sebességétől függ: a cp =, R ahol a sebesség a nyugaloból aló indulás iatt a egtett úttól és a pálya enti (a 0 ) gyorsulástól így függ: = a0s Ennek segítségéel a centripetális gyorsulást kifejezhetjük a egtett út függényeként: A kis auto eredő gyorsulása tehát: a a s R 0 cp = a0s 4s 0 cp 0 0 a = a + a = a + = a + R R

Newton II törénye (ozgásegyenlet) szerint ezt a gyorsulást a külső erők eredője hozza létre A ízszintes érdes síkon haladó testre ez csak a tapadó (később csúszó) súrlódási erő A egcsúszás pillanatában az erő is és a gyorsulás is axiális értékű: µ g = a Ebbe a kis autó eredő gyorsulását beíra és a töeggel egyszerűsíte: adódik 4s µ g = a + R 0 A bal oldal a tapadási súrlódási erő legnagyobb értéke az adott síkon, így itt annak a határesetét kaptuk eg, ai a egcsúszás kezdetéig ég érényes (ennél nagyobb sebességnél a kis autó letér a körpályáról) A száítások elégzése után a keresett út hossza: R µ g s = a 0 Száadatainkkal a kisautó egcsúszása az indulást köetően út egtétele után köetkezik be b) Az elért axiális sebesség olt idő telt el 0,6 0 s s = =,8 s = a0s =,8 =, 6 s s c) Indulástól a egcsúszásig pedig s,8 s = t t = = =,68 s,6 s Röid egoldás: Az eredő gyorsulás a centripetális és érintőleges gyorsulás kapcsolata: a a a = cp + 0 Ezt a gyorsulást a súrlódási erő okozza A ozgásegyenletből (töeggel oszta) µ = R + ahonnan a axiális sebesség a agcsúszásig: A keresett idő 4 g a 0, ( µ 0 ) 4 = g a R =, 6 s 4

és az addig egtett út: s t = =,68 s, a 0 = a0t =,8 feladat Egy α = 0 o -os hajlásszögű lejtőn, a kezdetben rögzített = kg és = kg töegű testeket D = 00 N/ direkciós erejű egnyújtott rugóal kapcsoltuk össze az ábra szerint Abban a pillanatban, aikor a testek rögzítését egszüntettük, azok egyás irányába, azonos nagyságú gyorsulással indultak el a) Mekkora olt a rugó egnyúlása kezdetben? b) Mekkora gyorsulással indultak a testek? A súrlódási együttható értéke µ = 0, Megoldás Adatok: µ = µ = 0,; = kg; = kg; D = 00 N/; α = 0 o (Suhajda János) A testekre ható erőket az ábra utatja A két rúgóerő azonos nagyságú, ellentétes irányú, a lejtőel párhuzaos A felfelé induló kis testre ható súrlódási erő a lejtő entén lefelé utat, a lefele induló nagy testre ható erő pedig a lejtő entén felfelé Az első ábrán be ne rajzolt függőleges nehézségi erők ( g és g), alaint a lejtő lapja által kifejtett, a lejtőre erőleges K és K kényszererő eredője a lejtőel párhuzaos, lefelé utat Ezek az erők szabják eg a testek gyorsulásait Az α = 0 o fok iatt az F és F erők a egfelelő nehézségi erőknek a fele A K és K kényszererő (nyoóerő) pedig (egyenlő oldalú hároszög agassága léén) a egfelelő nehézségi erőnek a súrlódási erő nagysága, azaz -szerese Ettől függ a Fs = µ K = µ g, ill Fs = µ K = µ g 5

Tekintsük a ozgásegyenletek felírásánál indkét testnél a rájuk ható rugóerő irányát pozitínak, és használjuk ki az adatok adta lehetőséget, jelöljük -et -el, -t -el! A feltétel szerint tehát a = a Az -es jelzésű test ozgásegyenletéből annak gyorsulása: F F F F F F F F F = a a = = r s r s r s A -es jelzésű test ozgásegyenletéből annak gyorsulása: F + F F F + F F F + F F = a a = = r s r s r s Behelyettesíte a ár eghatározott értékeket: és hasonlóképpen g Fr F F µ g s Fr Fr g a = = = µ g, g Fr + F F µ g s F F g a = = + + µ A két gyorsulás nagysága egyenlő léén írható: = r g Fr g Fr g µ g = + µ g Innen a rugóerő nagysága eghatározható Elhagya a súrlódási erők azonos kifejezését: Fr g Fr g Fr Fr g g Fr F = + = + r = g Fr = g Ezzel a rugó kezdeti egnyúlása a rugalas alakáltozás rugóra onatkozó törénye alapján: kg 0 F r g F s r = D l l = = = = 0, D D N 00 b) A két test gyorsulásának nagysága pedig: Fr g g g µ 0, a = µ g = µ g = g µ g = µ g g 0 = = = 4,4 s s (Ugyanezt kapjuk, ha a ásik test gyorsulásának kifejezésébe helyettesítünk be) (Aki iseri a szögfüggényeket, röidebben célhoz jut Fr g sinα µ g cosα F a r = = g ( sinα + µ cos α ), Fr g sinα µ g cosα F a r = + = + g ( sinα µ cos α ) A két gyorsulás egyenlőségéből α = 0 0 behelyettesítése után a rugóerőre, ajd a gyorsulásra a fenti értékeket kapjuk) 6

4 feladat Háro egyenlő töegű égitest, inden ás testtől táol a ilágűrben, egy szabályos hároszög csúcsaiban helyezkedik el és körpályán kering a rendszer töegközéppontja körül Mekkora töegűek a testek, ha tudjuk, hogy táolságuk d = 00 000 k, alaint, hogy keringésük periódusideje T =00 nap? (Kiss Miklós) Megoldás Az ábra jelöléseit használa az R pályasugár: d R =, d = R Két test között ható graitációs erő: F ' = f = f d R Egy testre ható eredő graitációs erő az ábra alapján: F = F ' = f = f d R A szietria iatt indegyik test ozgásegyenlete: F == acp f = Rω R Ebből: R d d d A keringés szögsebessége: π π 7 ω = = = 7, 7 0 T 00 86400 s s A töegre adódik: ω = f = f = f = f Az égitestek töege hozzáetőlegesen =,0 kg 8 7 ( 0 ) 7,7 0 d ω s = = =,4 0 kg f N 6,67 0 kg 7

5 Mikola Sándor Országos Tehetségkutató Fizikaerseny III forduló 06 ájus Gyöngyös, 9 éfolya Gináziu feladat Vízszintes talajon indégig egyenletesen haladó gépjárű töege =000 kg, sebessége = 6 k/h Legalább ekkora a kerekek és a talaj közötti súrlódás együtthatója, ha a gépkocsi lendülete t = 6 s alatt egyenletesen I = 0 000 kg/s-al áltozik? (Holics László) Megoldás Vegyük figyelebe, hogy a lendület (ipulzus) ektorennyiség, aelynek abszolút értéke a test töegének és sebességnagyságának szorzata Ha a sebességnagyság állandó, a lendületáltozás csak a ozgás irányának áltozásából adódhat Így az egyenletesen ozgó járű lendülete csak görbeonalú pályán aló ozgás során áltozhat eg A lendület egyenletes áltozása pedig állandó nagyságú centripetális gyorsulást jelent, ai egyenletes sebesség esetén csak körpályán alósulhat eg Az ábra eligazít iseretlen és az adatok között: Vegyük észre, hogy a lendületáltozás nagysága éppen a indenkori lendületnagysággal egyenlő, ert a lendületáltozás I = 0 000 kg/s és a lendületnagyság = 000 kg 0 /s = =0 000 kg/ Így a kezdő-, égső lendület és a lendületáltozás egyenlő oldalú hároszöget alkot, az ábrán jelzett ϕ szög, tehát 60 o = π/ rad A centripetális gyorsulást a súrlódási erő hozza létre A kapcsolat a súrlódási együttható és a ozgásjellezők között: µ g = µ = R gr 8

Meghatározandó tehát a körpálya sugara A egtett s út és a ϕ szögelfordulás kapcsolata az R sugárral: s t Rϕ = s R = ϕ = ϕ Ezzel a ozgás fenntartásához szükséges súrlódási együttható ϕ π µ = = = = = 0,75 gr t g gt gt ϕ feladat R = 0 c sugarú, negyedhenger-alakú, asztal széléhez rögzített lejtőn két különböző töegű, súlytalan és nyújthatatlan fonállal összekötött, pontszerű testet helyezünk el az ábra szerint A lejtőhöz siuló fonál függőleges síkban helyezkedik el A két testből és fonálból álló rendszert agára hagya az töegű test akkor álik el a lejtőtől, aikor szögelfordulása 0 A súrlódás és a közegellenállás elhanyagolható a) Mekkora ebben a pillanatban a testek sebessége? b) Mekkora a testek töegaránya? c) Az töegű test súlyának hányad része ekkor a fonálerő? (Szkladányi András) Megoldás Adatok: 0, ; 0 ; a) Az elálás pillanatában a lejtő által kifejtett kényszererő egszűnik, az töegű testet sugár irányba a nehézségi erő sugár irányú koponense α gyorsítja: g A keresett töegarány A testek sebessége az elálás pillanatában: b) A echanikai energia egaradása iatt: g, s 6! Az első egyenletet felhasznála és gr-rel aló egyszerűsítés után: Átalakítások után a keresett töegarány: 6! "#,# 9

c) A K fonálerőnek és az töegű test súlyának aránya: $ g % % g g Itt a jelöli a testek érintő irányú közös gyorsulását, aely: A keresett arány tehát: % g g $ g 4, "(,))* feladat Vízszintes, légpárnás (súrlódásentes) asztalra helyezünk egy nagyéretű, M = kg töegű lapot, és a lap tetejére teszünk két kockát A kisebbik töege szintén M, a nagyobbiké 4M Könnyű ideális fonalak és egy szintén könnyű és ideális ozgócsiga segítségéel a rendszert ozgásba hozzuk úgy, aint ezt az ábra utatja A kockák és a lap közötti csúszási súrlódási együttható 0, értékű, íg a tapadási tényező 0,6 Mekkora az ábrán látható F húzóerő nagysága, és ekkora gyorsulással ozognak a kockák, ha az alattuk léő lap gyorsulása 0, g, toábbá ekkora a csiga gyorsulása? 0 (Honyek Gyula) Megoldás Miel a töegek között is, alaint a súrlódási együtthatók között is jelentős a különbség, így feltételezhetjük (a égén persze ezt ellenőrizni kell), hogy a ozgás során a nagy kocka a laphoz tapad, íg a kicsi csúszik rajta A lapot ízszintes irányban a kis kocka által kifejtett +,0,, N csúszási súrlódási erő és a nagy kocka F t aktuális (ne a axiálisan lehetséges) tapadási súrlódási ereje gyorsítja: +, /,%,0,4 N Ebből azonnal láthatjuk, hogy a tapadási súrlódási erő nagysága szintén / +,0,, N, ai jelentősen kisebb, int a tapadási erő eléleti axiua: ax / + 4,0,64,,8 N, tehát jogos olt azt feltételezni, hogy a nagy kocka a lappal együtt ozog A csiga könnyű, ideális, alaint a fonál is elhanyagolható töegű, így a fonálban ébredő erő F/ nagyságú Vízszintes irányban a nagy kockára a fonálerő és a tapadási súrlódási erő hat, tehát a köetkező ozgásegyenletet írhatjuk fel:

Írjuk be a tapadási súrlódási erőt: aiből a kérdéses húzóerő A kis kocka ozgásegyenlete: aiből / 4,0,0,8,6 N 0,,0,8,, ),456#* 7 +,,%, %0,8"4 8 9 : A kis kockára a fonál 0,9Mg = 8 N erőel hat, ai olyan nagy, hogy (a feltételezésünkkel egyezően) a kis kocka egcsúszik a lapon A nagy kocka gyorsulása egegyezik a lap 0, g /s gyorsulásáal Hátra an ég a csiga gyorsulásának a eghatározása A laphoz képest a kis kocka 8 /s /s = 6 /s gyorsulással ozog, tehát a laphoz képest a ozgócsiga gyorsulása ennek a fele, agyis /s Ehhez hozzáadódik ég a lap, illete a nagy kocka /s nagyságú gyorsulása, agyis a csiga a légpárnás asztalhoz képest 5 /s értékű gyorsulással ozog Érdekességként állapíthatjuk eg, hogy a csiga a ozgás során táolodik a laptól (és a ele együtt ozgó nagy kockától), azonban a kis kocka közeledik a csigához 4 feladat Két egyás ellett felfüggesztett inga éppen összeér, a ásodik a falhoz is hozzáér (A ábra) A testek töege = 50 g, = 50 g, éretük egegyezik Az ingákat a B ábrán látható ódon α = 60 -kal kitérítjük a B jelű helyzetig és elengedjük a) Mekkora a testek sebessége az ütközés után, aikor elérik az A, B, és C jelű helyzetekben? b) Mekkora az egyes fonalakat feszítő erő közetlenül az ütközés előtt és után az A jelű helyen? Az inga hossza 6,5 c Minden ütközést tekintsünk tökéletesen rugalasnak és pillanatszerűnek! (Kiss Miklós) I Megoldás a) Legyen az ingák hossza L, =, így = A B agasságából induló testek sebessége A agasságában az energia egaradás alapján: L = gh = g, ahol h a 60 iatt az ingák hosszának a fele Ebből:

= gl,5 s Elsőként az töegű test ütközik a falnak és ugyanekkora sebességgel isszapattan a rugalas ütközés iatt Ezután a két test ütközik Ennek köetkeztében az töegű test egáll, az töegű test sebességének a nagysága egduplázódik Ennek indoklása: + TKP = = = =, 5 + 4 s A képletben figyelebe ettük a ásodik test sebességének irányát, a töegközéppont balra ozog A golyók ost összeérnek, rögtön ütköznek, de nézzük külön az ütközés probléáját Érkezzen egyenes onalú pályán táolról a két test és ütközzenek így centrálisan Az ne befolyásolja az ütközés utáni sebességeket, hogy egyenes onalú pályán ilyen táolról érkezik a két test, de könnyebben áttekinthetjük az egyes testek sebességének alakulását Mekkora a testek sebessége a töegközépponti (toábbiakban TKP-i) rendszerben? Az töegű test egy ásodperc alatt két és fél étert haladna jobbra, a töegközéppont egy és negyed étert balra, ezért az töegű test a TKP rendszerben egy ásodperc alatt,75 étert haladna jobbra, agyis a sebessége u =,75 s Az töegű test két és fél étert haladna egy ásodperc alatt a töegközépponttal egyező irányban, így a táolságuk egy ásodperc alatt,5 éterrel csökkenne Ezért az töegű test sebessége u =,5 s A negatí előjel ost is a haladás irányát utatja Ha rugalasan ütköznek, akkor lendületük, így sebességük nagysága se áltozik eg, csak az irányuk áltozik eg Ennek egfelelően az ütközés utáni sebességek a TKP-i rendszerben u ' =,75, s illete u' =,5 s Most ég issza kell térni a laboratóriui rendszerbe Az első test isszafelé halad,75 étert, de a töegközéppont is erre halad,5 étert, így egy ásodperc alatt öt étert halad isszafelé, ezért ' = 5 s Az töegű test,5 étert haladna előre a töegközépponthoz képes, de a töegközéppont,5 étert haladna balra, ezért ez a test összesen ne halad seennyit, tehát sebessége ' = 0 s lesz, agyis egáll (A -es test tehát A-ban arad, ne egy se a B, se a C pontba) Az -es test sebessége ezután a B pontban:

ebbe a sebességet behelyettesíte: Ebből: ' = gl, így ( ) g L ' = +, L 4 gl = g + ' ' = gl = gl 4, s Az -es test sebessége ezután a C pontban: ( ) = gl + '', ebbe a sebességet behelyettesíte: L 4 gl = g + '' Ebből: = gl = gl,54 s '' = gl, így b) Az A helyen a sebességek áltoznak, a körpálya iatt a kötélerők is A dinaika alaptörénye a sebességre erőleges koponensekre: acp = K g, ezért így = K g R K = g + R Az -es test az ütközések előtt: gl K = g + = g N L A -es test érkezéskor és a fallal aló ütközés után: gl K = g + = 6g N L Az -es test az ütközések után: 4gL K = g + = 5g,5N L A -es test az ütközés után áll, ezért: K = g,5n, II egoldás a) Legyen az ingák hossza L, =, így = A B agasságából induló testek sebessége A agasságában az energia egaradás alapján:

L = gh = g, ahol h a 60 iatt az ingák hosszának a fele Ebből: = gl,5 s Ekkora sebességgel érkezik indkét test az A pontba Ha általános esetet tételezünk fel, a folyaat során (a kérdezett agasságok eléréséig) ütközésnek kell lezajlania: az töegű golyó ütközik a fallal, ajd isszapattanás után az ütközik az érkező töegű golyóal, airől isszapattan, és újból ütközik a fallal, airől isszapattan A tényleges ütközéseket a töegarányok határozzák eg Az abszolút rugalas ütközés (függénytáblázatban egtalálható) képletét alkalazzuk Az ütközés utáni sebességeket u -gyel és u -el jelöljük Az irányokat az érkezési sebesség irányában tekintjük pozitínak Az töegű test a égtelen töegű fallal aló első ütközése után nagyságú sebességgel pattan issza Ezután a két golyó ütközése köetkezik Az abszolút rugalas ütközés általános összefüggése: + u = ( k + ), + ahol a k ütközési szá abszolút rugalas ütközésnél, abszolút rugalatlannál 0 Alkalazzuk az ütközés utáni sebességek eghatározását a i esetünkre (k + ) =, és = alkalazásáal ( = röid jelöléssel): 6 u = = = = 5 + + s tehát az töegű test egduplázta sebességének nagyságát Hogyan ozog toább az töegű test? Az abszolút rugalas ütközés forulája = -re: + + 6 u = = = 0, + 4 tehát a speciális töegarányok iatt ne köetkezik be haradik ütközés (a fallal), hane az töegű test az A pontban arad, ne egy se a B, se a C pontba! Az töegű test sebessége ezután a B pontban az energiatételből: ( ) = g L + ', ebbe a sebességet behelyettesíte egyszerűsítések után: Ebből: 4 gl = gl + ' ' = gl, így ' = gl = gl 4, s Az töegű test sebessége ezután a C pontban: ( ) = gl + '', 4

ebbe a sebességet behelyettesíte: Innen: L 4 gl = g + '' '' = gl, így ' gl = = gl,54 s A b) kérdésre adott álasz azonos az I egoldásbeliel 5