Mérési úmuaó a Beágyazo és ambiens rendszerek laboraórium (vimia350) Eloszo rendszerek és szenzorhálózaok 1. című méréséhez Készíee: Orosz György, Dr. Sujber László BME-MIT 2008. március
9. mérés Eloszo rendszerek és szenzorhálózaok 1. 9.1. A mérés célja Manapság egyre öbb erüleen alálkozunk úgyneveze eloszo mérőrendszerekkel. Ezen rendszerek sajáossága, hogy amíg a hagyományos rendszerekben a mérési adaok gyűjésé egy közponi egység vezérli, addig ezen eseekben a mérés a szenzorok öbbé-kevésbé auonóm módon hajják végre, nincs szigorú érelemben ve közponi felügyele. Az egységek közö álalában nincs közvelen kapcsola, az adacsere valamilyen megoszo kommunikációs csaornán örénik. Ilyen kommunikációs csaorna lehe például az Eherne vagy a manapság egyre jobban erjedő különféle rádiós kommunikációs prookollok (pl. ZigBee, Blueooh... ). A hálózai kommunikáció előnye, hogy nem szükséges közvelen fizikai kapcsola kiépíése minden egyes szenzor és a közponi egység közö (mely nagyméreű rendszer eseén igen kölséges lehene), hanem egyelen közös csaorna használaa leheséges, és akár meglévő hálózao is igénybe lehe venni. A vezeéknélküli kommunikáció pedig ovább növeli a flexibiliás az álal, hogy a szenzorok pozíciója nem köö, bizonyos feléelek melle szabadon mozoghanak. Az elérő konfiguráció mia ermészeesen meg kell birkóznunk a decenralizáció mia felmerülő problémákkal, mely alapveően az egyes részegységek működésének összehangolásá (szinkronizálásá) jeleni. A mérés során egy egyszerű eloszo mérőrendszerben felmerülő kérdésekkel foglalkozunk. A rendszer eseünkben egy vezeéknélküli szenzorhálóza. Az alapveő feladaok közé aroznak a szinkronizációval kapcsolaos kérdések, illeve a mér jelek feldolgozása. 9.2. A mérőrendszer felépíése Mivel a mérési feladaok elvégzéséhez a mérőrendszer bizonyos szinű ismeree elengedheelen, ezér először a rendszer működésével kapcsolaos részleek kerülnek bemuaásra. A mérés során használ mérőrendszer logikai felépíése az 1. ábrán láhaó. A mérőrendszer egy olyan vezeéknélküli szenzorhálóza, amely mimóokból épül fel. A móok a mérendő jel érzékelésé egy szenzorkárya segíségével végzik, a kommunikáció pedig egy ZigBee kompaibilis rádiós kárya segíségével örénik. A szenzorkárya a raja elhelyeze mikrofonoknak köszönheően alkalmas akuszikus jelek vizsgálaára, illeve leheősége nyúj bármilyen analóg jel csalakozaására a Line-In bemenee segíségével. A mérés során vigyázzunk, hogy 1,6 V-nál jelenősen nagyobb ampliúdójú jele ne adjunk ezen bemenere, valamin arra, hogy a móok kikapcsol állapoában semmilyen jel ne kerüljön a bemenere (ilyenkor anácsos elávolíani a jelgeneráorhoz vezeő csalakozó). A mér jelek digializálása a móokon alálhaó mikrokonroller (µc) analóg-digiális áalakíójával (ADC) örénik. Az összegyűjö adaoka a bázisállomás segíségével juajuk el a PC-hez. A működés a 2. ábra idődiagramja szemlélei. A felső időengely a szenzorhoz, az alsó pedig a bázisállomáshoz arozik. Az időengelyen alálhaó függőleges vonalak a szenzor eseén a minavéeli időponoka, a bázisállomás eseén az adaok a PC felé örénő ovábbíásá jelenik. T Send az adaok rádión kereszül örénő ovábbíásához szükséges időinervallumo jelöli. A rendszer működése részleesebben a kövekező. A szenzor folyamaosan minavéelezi a mérendő jele f s = 1800 Hz-es minavéeli frekvenciával. A minavéeli időponok közöi ávolság ehá T s = 1/f s. A minavéelezés eljesen auonóm módon örénik a móon alálhaó µc harveres imer egysége álal időzíve, oly módon, hogy 1800 Hz-es üemben megszakíásoka generál, és az AD konverzió (minavéelezés) a megszakíások alkalmával örénik. A szenzor a minavéeleze érékeke rádión kereszül folyamaosan ovábbíja a bázisállomás felé 25 adaból álló csomagokban. 2
jelérzékelés jelfeldolgozás mérendő jel szenzor rádió bázisállomás soros por PC 1. ábra. A mérőrendszer felépíése szenzor samp_j T s adaküldés rádión T Send adafogadás bázis T b T loc T d proc_i adaovábbíás a PC felé soros poron 2. ábra. Működési idődiagram A szenzorhálózaból érkező adaok begyűjésé (fúziójá) a bázisállomás végzi, melynek működése szinén periodikus: feladaá T b időközönkén (ehá f b = 1/T b frekvenciával) hajja végre. f b éréke a bázismóon alálhaó kapcsolók segíségével 1800 Hz illeve 1820 Hz érékekre állíhaó. Az üemezés a bázisállomás eseében is a sajá imere végzi, mely T b időközönkén megszakíás generál. A megszakíások alkalmával végrehajo felada a szenzoról érkeze uolsó és uolsó elői ada, valamin beállíásól függően vagy az ada érkezési idejének (T loc ), vagy az uolsó mina kelekezése óa elel idő (T d ) ovábbíása soros poron a PC felé. T loc illeve T d a szinkronizációban jászik majd fonos szerepe. T loc a bázisállomás uolsó megszakíási időponjáól számíva érendő (ld. 2. ábra). A PC végzi a kapo adaok fájlba menésé, melyek feldolgozása a mérés során MATLAB segíségével örénik. Mivel a PC-n végze jelfeldolgozáshoz szükséges minden adao a bázisállomás szolgálaja, a PC-n megvalósío jelfeldolgozási műveleek akár a móokon is végrehajhaóak lennének megfelelő számíási kapaciás eseén. A bázisállomás-pc pár ehá úgy is felfoghaó, min egy nagyeljesíményű művelevégző egység, mely a szenzorok adaai folyamaosan fogadja és feldolgozza. A jelfeldolgozási időponok ebben az eseben a bázisállomásól a PC felé örénő adaovábbíások időponjai, melyeke a 2. ábrán proc_i-vel jelölünk. A későbbiekben ehá a bázisállomás adaovábbíási időponjaira min jelfeldolgozási ponokra fogunk hivakozni. 9.3. Szinkronizáció A szinkronizáció alapveően olyan alkalmazások eseén jászik fonos szerepe, ahol az egyes események időponjainak meghaározása kriikus fonosságú az algorimus végeredménye szemponjából. Jelfeldolgozási szemponból egy esemény lehe a megfigyel jel paraméereiben bekövekeze egy vagy öbb válozás, például az, hogy a jel éréke eléri az 1 V feszülsége. 3
A mérés során ké alapveő esee vizsgálunk. Egyik eseben a jel érzékelésének és feldolgozásának névleges frekvenciája megegyezik (a konkré rendszerben 1800 Hz), a másik eseben a jelérzékelés és a feldolgozás frekvenciája elérő (eseünkben 1800 Hz és 1820 Hz). Mindké eseben a problémá az okozza, hogy mivel a szenzor és a bázisállomás egymáshoz képes aszinkron működik, a szenzorokól érkező ada a bázisállomás ké jelfeldolgozási időponja közö bármikor beérkezhe. Ez az időpono adja meg T loc éréke. Ha a jelfeldolgozási időponokban csupán a beérkeze adaoka vennénk figyelembe, akkor a jelérzékelés és feldolgozás közöi idő állandóan válozna. Ez szemlélei a 3. ábra, melyen a szenzor és a bázisállomás névleges frekvenciái megegyeznek (T s = T b ). A valóságban azonban T s = T b nem bizosíhaó, hiszen a szenzorok működéséhez szükséges, és azok időzíési viszonyai meghaározó órajele előállíó kvarcoszcilláorok frekvenciái elérnek egymásól. Habár ez az elérés nem nagy, jellegzeesen néhány ppm, hosszú idő ala jelenős hibához vezehe. A 3. ábrán a T b < T s ese láhaó. Természeesen a jelenség akkor is fennáll, ha T b és T s közö nagyobb az elérés. Amennyiben megvizsgáljuk a 3. ábrá, láhajuk, hogy a T i 2 -vel jelöl jelfeldolgozási és a hozzá arozó T n 2 -ben bekövekező minavéeli idő közö a késleleés T kesl1 = T Send + T d,i 2. A T i 1 jelfeldolgozási időponban viszon a késleleés éréke T kesl2 = T Send + T d,i 1. A ké jelú közi különbség szemmel láhaó, és a (T d,i 2 T d,i 1 ) képleel számíhaó, mivel az üzeneküldés ideje (T Send ) állandónak ekinheő. Sok eseben elegendő, ha csupán a késleleés állandó éréken arásá bizosíjuk, ekkor az állandó késleleés a számíások során korrigálhaó. Mindez az jeleni, hogy elegendő T d = állandó bizosíása. A mérés során ezzel az eseel foglalkozunk. szenzor T n-2 T n-1 T n T s T Send T Send bázisállomás T Send T Send T d,i 1 T d,i 2 T b T i-2 T i-1 T d,i T i 3. ábra. A késleleések alakulása szinkronizálalan eseben A 3. ábrán láhajuk, hogy abban az eseben, amikor T s > T b, a késleleés folyamaosan csökken, míg el nem éri a legkisebb éréke, amely T Send. Az ábrán ez a T i 2 időponban kövekezik be. Ezuán a késleleés hirelen újra megnő. Megállapíhajuk az is, hogy ekkor a jelfeldolgozó egység nem kap új adao a ké jelfeldolgozási időpon közö, így a T i 1 és T i 2 ponban ugyanaz a T n 2 időponban minavéeleze jele használja fel. Abban az eseben, ha T s < T b, nem minaismélődés lép fel, hanem előfordul, hogy egy mina nem kerül feldolgozásra. Ennek oka, hogy mivel a szenzor gyorsabban szolgálaja a mináka, előfordul, hogy ké jelfeldolgozási pon közö akár ké mina is érkezik, és csupán az uoljára érkeze ada kerül feldolgozásra. Felmerülhe a kérdés, hogy a jelfeldolgozási időponok miér nem akkor kövekeznek be, amikor a szenzoról adao fogad a bázisállomás, ekkor ugyanis T d = 0. Az álalunk vizsgál egyszerű eseben (egy szenzor és egy bázisállomás) ez valóban kivielezheő lenne, és ekkor a késleleés állandó maradna. Több szenzor eseén viszon már az összes szenzoról érkező ada konziszenciájá bizosíanunk kell, és ebben az eseben a jelfeldolgozás már nem ud ilyen egyszerű módon az összes szenzorhoz egyszerre alkalmazkodni. A szenzor-bázisállomás párra a kövekezőkben bemuaásra kerülő példák viszon akár öbb szenzor eseén is használhaó megoldás muanak be. Másik probléma lehe, ha a jelfeldolgozási 4
frekvencia ado, ekkor szinén nem alkalmazkodha a szenzorhoz a jelfeldolgozás üeme. Megjegyezzük, hogy T d válozási gyorsasága (az hogy milyen gyorsan nő/csökken, ehá milyen gyorsan csúsznak el egymásól a minavéeli és jelfeldolgozási időponok) arányos a ké egység órajelgeneráorának hibájával. Ha ehá a T d késleleés T idő ala T-vel válozik meg, akkor a ké órajelgeneráor frekvenciájának hibája, melyre a h f jelölés alkalmazzuk, a kövekező módon számíhaó: h f = T T. (1) A szinkronizáció ehá úgy is ekinheő, hogy T d = állandó feléel megfelel a T = 0 esenek, ehá a ké egység frekvenciahibájá nullává esszük. A mérés során ké szinkronizációs módszerrel ismerkedünk meg. Az egyik a minavéeli és jelfeldolgozási időponok fizikai szinkronizálásán alapszik, ahol valójában is bizosíjuk T d = állandó feléel. A másik módszer eseén mérjük a késleleés, és jelfeldolgozási eszközökkel korrigáljuk T d válozásának haásá. 9.3.1. A részegységek fizikai szinkronizációja Ezen ípusú szinkronizáció eseén a szinkronizálni kíván egység órájá oly módon hangoljuk folyamaosan, hogy az álagos időalap megegyezzen a referenciának ekine egység időalapjával. A konkré alkalmazásban ez például az jeleni, hogy úgy válozajuk a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciájá (f b ), hogy az álagos minavéeli frekvencia megegyezzen a szenzor minavéeli frekvenciájával, és ezálal a minák kelekezése ill. feldolgozása közö lévő késleleés állandó legyen. Eseünkben ez az jeleni, hogy a T d éréknek, ehá a szenzor álal küldö adaok érkezési idejének kell állandónak lennie, hiszen ekkor a T Send + T d késleleés (ld. 2. ábra) állandó, mivel T Send állandó. A gyakorlaban programozásechnikai okok mia a T loc idő (ld. 2. ábra) mérése örénik, de mivel T d = T b T loc, így T loc = állandó eseén is eljesül az állandó késleleés feléele. A kövekezőkben az az esee ekinjük, amikor a szenzor és a bázisállomás minavéeli frekvenciái névlegesen megegyeznek. Az f b = 1/T b jelfeldolgozási frekvencia módosíási algorimusa a 4. ábra alapján meghaározhaó. Az ábrán T loc.ref jelöli a T loc referenciaéréké, ehá az a T loc = állandó éréke, amelye arani kell a működés során. T i_x az ado esehez arozó jelfeldolgozási időpono jelöli, például T 2_b a b) eseben a 2. jelfeldolgozási időpon. Az ábrán láo három ese a kövekezőknek felel meg: a) A referenciaforrás (mely eseünkben a szenzor) üzenee megfelelő időponban érkeze, vagy legalábbis a vár időpon megfelelően kis arományában, ehá T loc = T loc.ref eljesül. Ebben az eseben nyilván nem kell módosíani T b -, hiszen ha T b T s, akkor a kövekező rádiós üzene is jó időponban fog érkezni. b) A referenciaforrás üzenee később érkeze, min az előír érék, ez fejezi ki T loc > T loc.ref. Ekkor a bázisállomás jelfeldolgozási időponja a várhoz képes korábban kövekezik be, így meg kell nyújani a bázisállomáson a jelfeldolgozási időköz (T b - növelni f b - csökkeneni kell), így a kövekező üzene ismé a megfelelő időponban érkezik majd. c) A referenciaforrás üzenee korábban érkeze, min az előír érék, ez fejezi ki T loc < T loc.ref. Ekkor a bázisállomás jelfeldolgozási ideje le van maradva a várhoz képes, le kell csökkeneni a bázisállomáson a jelfeldolgozási időközöke (T b - csökkeneni f b - növelni kell), így a kövekező üzene ismé a megfelelő időponban érkezik majd. Eseünkben a feni szinkronizációs algorimus a bázisállomáson fu. A szinkronizálalanság jelensége szemléleésének érdekében ez a szinkronizáció kikapcsolhaó. 5
szenzor T s T Send T Send adaküldés rádión rádiós csomag érkezési időponja T s a) T 1_a T 2_a T loc = T loc.ref T loc T loc bázisállomás három alapveő ese b) c) T 1_b T loc T 1_c T 2_b T loc T 2_c T loc > T loc.ref T loc < T loc.ref T loc T loc T b T loc.ref 4. ábra. Szinkronizációs algorimus 9.3.2. Szinkronizáció inerpolációval A 9.3.1. ponban bemuao algorimus abban az eseben alkalmazhaó, amennyiben a szinkronizálandó eszköz órája hangolhaó. Ez nem minden eseben leheséges. Erre kínál egyfaja megoldás az i bemuaásra kerülő algorimus, melynek lényege, hogy a jelfeldolgozási időponban becsüljük a feldolgozandó jel éréké. Ez a régebbi minák felhasználásával örénhe. Ha kiszámíjuk a jel éréké a jelfeldolgozási időponban, ez szemléleesen az jeleni, minha ponosan a jelfeldolgozási időponban érkeze volna a mina, ehá T d = 0 eljesül. Természeesen a becslés módszeréől függ annak ponossága, amely a késleleés kompenzálásá befolyásolja. Ponosabb becslés eseén a kompenzáció is eljesebb lesz. A mérés során a becslésre lineáris inerpoláció használunk. A módszer az 5. ábra szemlélei. A jelfeldolgozási időpon T i -ben kövekezik be, d i -vel jelöljük a szenzoról érkeze jelérékeke. Az 5. ábra alapján egyszerű arányosságo használva kiszámíhajuk a megfigyel f() jel T i -ben felve éréké, melye ˆf(T i )-vel jelölünk (az ábrán szürke ponal jelöl érék): más formában: ˆf(T i ) = d 2 + d 1 d 2 T s T d, (2) ( T d ˆf(T i ) = d 1 + d 2 1 T ) d. (3) T s T s Megállapíhaó, hogy az ado időponban felhasználjuk a megfigyel jel előző (d 2 ) és kövekező (d 1 ) éréké. Mivel d 1 még nem ismer T i -ben, így csupán a kövekező jelfeldolgozási időponban számíhaó ki az algorimus. Ez az jeleni, hogy egy minavéelnyi idő késleleés ikaunk a jelúba. Mivel ez az 6
f() d 1 d 2 T i T d d 3 T S ada érkezési ideje jelfeldolgozási pon 5. ábra. Szinkronizáció lineáris inerpolációval érék állandó, így szinkronizációs szemponból nem okoz problémá. Láhajuk, hogy minél régebben érkeze d 2, annál kisebb súllyal vesszük figyelembe, ekkor ugyanis (1 T d /T s ) közelebb kerül 0-hoz, viszon a kövekező d 1 minához arozó súly egyre nagyobb. Mivel T d maximálisan akkora lehe, min T s, hiszen ennyi idő múlva már megérkezik az új mina, így T d /T s 1. Az 5. ábra alapján az is láhaó, hogy ugyan a becslés rendelkezik bizonyos hibával, de jobb, minha egyszerűen a jel uolsó éréké (d 2 ) használnánk fel. Figyeljük meg, hogy az inerpoláció megfeleleheő olyan FIR szűrőnek, melynek együhaói folyamaosan válozajuk (idővariáns). Ebből kövekezően a becslés hibája függ T d érékéől. 9.3.3. Gyakorlai példa a szinkronizációra Az elmélei összefoglaló uán ekinsünk egy illuszraív példá. Tegyük fel, hogy egy alkalmazo minden órában kap egy e-mail a főnökéől, melyben megkapja a végrehajandó feladaoka. A főnök ekinheő esünkben a szenzornak, mely adaoka küld, az e-mail kliens a bázisállomásnak, az alkalmazo pedig a feladao végrehajó PC-nek. Mivel a főnök lusa és hanyag, az alkalmazo a kövekezőhöz hasonló üzeneeke kap: Egy óra múlva alálkozzunk a földszinen!. Ugyan az alkalmazo óránkén megnézi az e-mailjei, de ha csak a leguolsó üzenee dolgozza fel és nem lája az üzene érkezésének időponjá, akkor az eseünkben is fennálló problémába üközik: egy óra múlva, de mihez képes? Hasonló ez az adaok feldolgozásához: nem udjuk mikor kelekeze az uolsó ada, így érelmezési bizonyalanságok lehenek. Erre a problémára a bemuao eljárások alapján ké megoldás kínálkozik: A beoszo kiapaszalja a főnök napirendjé, és alkalmazkodik (fizikailag szinkronizálódik) a főnökéhez. Tehá, ha például kiapaszalja, hogy a főnöke álalában minden óra 10 perckor küld e-mail, akkor felkészülhe arra, hogy ha minden óra 20 perckor meg udja nézni és fel udja dolgozni az e-mail, akkor az a levél az olvasás elő 10 perccel érkeze, és így ud mihez viszonyíani. Ehhez ki kell alakíani egy, a főnökhöz igazodó napirende. A jelfeldolgozási példára visszaérve: udjuk mikor érkezik az ada (T loc = állandó a 2. ábrán), így az időbeli érelmezésében nincs probléma. Előfordulha azonban, hogy a beoszo nem ud alkalmazkodni a főnökhöz, mer más jellegű köelezeségei is vannak, vagy a főnök nem rendszeresen küldi az e-maileke. Ekkor megoldás lehe, hogy az alkalmazo beállíja e-mail kliens programjá, hogy minden üzene eseén jelezze az érkezési idő, így ha minden e-mail eseén megnézi az érkezés ponos idejé (méri T loc éréké a 2. ábra szerin), akkor szinén a megfelelő dönés udja meghozni: udja mihez képes kell egy óra múlva alálkozni. Természeesen a jelfeldolgozásban alapveően más problémák jelennek meg, de megállapíhaó, hogy ha nem udunk a rendelkezésre álló adaokhoz időbeli információka rendelni, az komoly problémáka okozha. 7
9.4. Jelanalízis A jelfeldolgozó rendszerek megvalósíásakor a rendszer részegységeinek összehangolásán (szinkronizálásán) kívül meg kell oldanunk a megfigyel jel feldolgozásá is, így elengedheelen bizonyos alapveő jelfeldolgozási echnikák megismerése. A villamosmérnöki gyakorlaban, főleg a jelfeldolgozásban igen nagy szerepe jászik a vizsgál jel frekvenciaarománybeli vizsgálaa, spekrumának analízise. A mérés során leheőség nyílik ezen jelanalízisben használ alapveő eszköz megismerésére és gyakorlai használaára. A jelek spekrumának előállíásához a jól ismer Fourier-ranszformáció használhaó, amely definíció szerin a kövekező egyenleel ado: X(f) = x() e j2πf d, (4) ahol x() a vizsgál jel időfüggvénye, X(f) a Fourier-ranszformál, az idő, f pedig a frekvenciá jelöli. Minavéeles rendszer lévén eseünkben a feni képle nem használhaó, a minavéeleze jelek eseére definiál összefüggés a kövekező: X(f) = T s n= x(n) e j2πfn, (5) ahol x(n) a vizsgál x() jel minavéeleze időfüggvénye az n-edik minavéeli időponban. Ebben az eseben f az f s minavéeli frekvenciához képes relaív érendő frekvenciá jelöli. Min udjuk, a minavéeleze jelek spekruma periodikusan ismélődik f s periodiciással, ahol f s a minavéeli frekvencia. Az n-edik minavéeli időpon = nt s időponnak felel meg, ahol T s = 1/f s a minavéeli időköz. Természeesen (5) csupán analiikusan érékelheő ki, hiszen a ], [ inervallumban ve szummázához végelen mennyiségű ada szükséges. Valós rendszerekben ezér a jól ismer DFT használhaó, mely N darab rendelkezésre álló mina felhasználásával állíja elő a spekrumo N darab ponban: X(k) = N 1 n=0 x(n) e j 2π N kn, k = 0...N 1, (6) ahol N a rendelkezésre álló minák számá jelöli. A minavéeli frekvencia ebben az eseben is f s, és a DFT 0-ól f s -ig N darab ponban egyenleesen állíja elő a spekrumo. Az X(k), k-adik előállío Fourier-ranszformál érék ehá f = fs N k valós frekvenciának felel meg. Ez alapján számíhaó a DFT frekvenciafelbonása, mely f: f = f s N. (7) A DFT haékony számíására szolgál az FFT, amely bizonyos N ponszám eseén (pl. keő valamilyen egész számú haványának megfelelő számú mina) gyorsíja az algorimus. MATLAB-ban ez az ff() függvény segíségével használhaó. Az ff() parancs nem csak ilyen speciális méreű adaömbre alkalmazhaó, de abban az eseben nem felélenül ud gyorsíási leheőségeke bizosíani. (6) úgy is érelmezheő, minha (5)-ben alálhaó x(n) jele megszoroznánk egy w(n) ablakkal, mely az n = [0...N 1] inervallumban 1, ezen kívül nulla érékű: w(n) = { 1 : ha 0 n < N 0 : egyébkén. (8) Ez az jeleni, hogy nem használjuk fel a eljes jele a spekrum kiszámíásában, csupán x(n) egy szeleé, amelye az úgyneveze w(n) ablakfüggvény segíségével válaszjuk ki. Legalapveőbb ablakfüggvénynek az ún. rec ablak ekinheő, amelye (8) írja le. Álalános eseben öbbféle ablakfüggvény 8
használhaunk fel, ekkor a DFT (6) képlee a kövekezőképpen módosul: X(k) = N 1 n=0 w(n)x(n) e j 2π N kn = N 1 n=0 x w (n) e j 2π N kn, k = 0...N 1, (9) ahol w(n) az ablakfüggvény, x w (n) az ablakozo jele jelöli. Láhauk, hogy mivel a vizsgál jelnek csupán egy szegmensé használjuk fel, így valamilyen ablakozás mindenképpen örénik, de öbbféle ablakfüggvény léezik. Ezen ablakfüggvények jelenőségének megismeréséhez a kövekezőkben vizsgáljuk meg az ablakozás haásá. Jelöljük az ablakozo x w (n) jel Fourier-ranszformáljá X w (f)-fel. Mivel az ablakozo jel az eredei jel és az ablakfüggvény szorzaa: x w (n) = x(n) w(n), így az ablakozo jel spekruma az eredei jel spekrumának és az ablakfüggvény Fourier-ranszformáljának konvolúciójával kaphaó meg, hiszen ké jel időarománybeli szorzaa a frekvenciaarományban a ké jel spekruma konvolúciójának felel meg: X w (f) = X(f) W(f) = X(f ϕ) W(ϕ) dϕ, (10) ahol a W(f) a w(n) ablakfüggvény spekrumá, pedig a konvolúció jelöli. Vizsgáljuk meg az ablakozás arra az esere, amikor a vizsgál x(n) jel egy f 0 frekvenciájú, 2A ampliúdójú szinuszjel. Ezen jel spekruma a ±f 0 frekvencián alálhaó Aδ(f ± f 0 ) Dirac-dela, mely ermészeesen minavéeleze jel eseén f s frekvenciánkén ismélődik. Beláhaó, hogy Aδ(f ± f 0 ) és W(f) konvolúciója az A W(f ±f 0 ), ehá az ablakfüggvény spekruma megjelenik a ±f 0 frekvenciákon az ampliúdóval súlyozva (ez gyakorlailag egy modulációnak ekinheő: az ablakfüggvény szorozzuk egy szinuszjellel, és min udjuk, egy f 0 frekvenciájú szinuszos jellel való szorzás az ado függvény spekrumá a ±f 0 frekvenciájú ponba olja). Ez szemlélei rec ablak eseén a 6. ábra. A szürke csúcs jelöli a jel frekvenciáján lévő Dirac-dela függvény, ehá X(f)-e, szaggao vonal pedig az ablakfüggvény Fourier-ranszformáljá, ehá W(f)-e. A rec ablak Fourier-ranszformálja a dsinc() (diszkré sinc, hiszen a rec ablak is minavéeleze) függvény: W rec (f) = T sin(πft) sin(πf T = T dsinc(πft), (11) N ) ahol T = NT s, ehá az ablakfüggvény, más szóval a regiszráum hossza. Vegyük észre, hogy W rec (f) = 0, ha f = k T = k 1 NT s = k fs N = k f. A DFT-vel számío érékeke az ábrán körök jelölik. Ebben az eseben f = 1, hiszen a DFT ilyen felbonással adja meg a spekrumo, gyakorlailag (7) szerini gyakorisággal minavéelezzük a spekrumo. A 6. ábra az az esee szemlélei, amikor a minavéelezés ún. koherens. Ez az jeleni, hogy a jelből egész számú periódus dolgozunk fel, ehá a regiszráum T hossza egész számú öbbszöröse (m-szerese) a jel T j periódusidejének: T = mt j. (12) Mivel T = NT s = N/f s, amely (7) mia: T = 1/ f. A jel frekvenciája pedig: f j = 1/T j. Ezek alapján a koherens minavéelezés a kövekező formában is írhaó: f j = m f. (13) Tehá a DFT felbonásának a jel frekvenciája egész számú öbbszörösének kell lennie. Láhajuk, hogy ebben az eseben szinuszos jelre a DFT eredménye szinén egy diszkré Dirac-dela a váraknak megfelelően. Ennek oka, hogy azokban a ponokban, ahol kiszámíjuk a spekrumo (körökkel jelöl ponok) az ablakfüggvény éréke nulla, kivéve a csúcspono, ahol a jel alálhaó. Ez csak koherens minavéelezés eseén eljesül. 9
1 0.8 X w (f) X(f) ff ( x w [n] ) ampliúdó 0.6 0.4 0.2 0 350 355 360 365 370 frekvencia [Hz] 6. ábra. Ablakozo jel spekruma (rec ablak, koherens minavéel) A koherens minavéelezés a gyakorlaban nem minden eseben eljesíheő. Az, hogy a nemkoherens minavéelezés milyen problémáka okoz, a 7. ábra szemlélei. Láhaó, hogy ebben az eseben a jel frekvenciája a DFT álal kiszámío ponok közé esik. Ez a ény az ábrán is láhaó módon ké problémá okoz: Az ablakfüggvénynek nem a zérus ponjai esnek azokra a helyekre, ahol a DFT a spekrumo számíja, így olyan frekvenciákon is megjelennek komponensek, ahol nem alálhaó jel. Ez igen szemléleesen spekrális szivárgásnak (leakage) nevezik: az ablakfüggvény nem nulla ponjai beszivárognak a számío ponokra. Ez akkor okozha például problémá, amikor ez a szivárgás egy kis ampliúdójú jele elfed. A DFT álal kiszámío spekrum csúcsának nagysága nem egyezik meg a eljes x(n) jel spekrumában lévő csúcs nagyságával (szürke vonal a 7. ábrán). Ez akkor probléma, ha ampliúdó szerenénk mérni, hiszen ekkor kisebb a mér ampliúdó, min a jel igazi ampliúdója. Ez a jelensége nevezzük eőesésnek (picke fence). Láhauk, hogy az ablakfüggvény mia fellépő problémák a frekvenciaarományban szemléleesen vizsgálhaóak. Az ablakozás mia fellépő ké probléma enyhíésére az ablakfüggvénynek ké feléel kell kielégíenie: a) Minél kisebbek legyenek az ablakfüggvény Fourier-ranszformáljában az ún. oldalhullámok (szoknya), így nemkoherens minavéelezés eseén is kisebb lesz a szivárgás. Erre mua példá a 8. ábra, melyen a DFT eredménye láhaó Hanning ablak eseén. Láhaó, hogy az oldalhullámok jóval kisebbek, min az egyszerű rec ablak eseén. b) A eőesés jelenségé azzal csökkenhejük, ha az ablakfüggvény főhulláma minél kevésbé csökken. Ez az jeleni, hogy nemkoherens minavéel eseén a DFT álal a főhullám közelében kiszámío érékek nem lesznek sokkal kisebbek, min a jel ampliúdója. Ez szemlélei a 9. ábra. 10
1 0.8 X w (f) X(f) ff ( x w [n] ) ampliúdó 0.6 0.4 0.2 0 355 360 365 370 frekvencia [Hz] 7. ábra. Ablakozo jel spekruma (rec ablak, nem koherens minavéel) Ezen köveelmények egymásnak némileg ellenmondóak, nehéz egyszerre mindkeő kielégíeni. Emia öbbféle ablakozási eljárás is használaos, és a konkré feladanak megfelelő ablakfüggvény kell használni. Tipikus ablakfüggvények például a hagyományos rec ablak, Hanning ablak, fla-op ablak. Ezen ablakfüggvények spekrumai illeve időfüggvényei a 10. ábrán láhaóak. MATLAB-ban rendre a recwin(n), hanning(n) és flaopwin(n) függvényekkel kaphajuk meg az ablakfüggvények érékei. Fonos dolog, hogy a orzíalansághoz a kövekező feléelnek eljesülnie kell: N 1 n=0 w(n) = 1. (14) A MATLAB függvények viszon ahogy az a 10. ábrán is láhaó ez a feléel nem eljesíik, így a függvények álal visszaado érékeke el kell oszanunk az összegükkel, hogy (14) eljesüljön. Ne feledjük, hogy akkor is el kell végeznünk ez a normálás, ha nem használunk ablakfüggvény, hiszen ha egyszerűen vesszük egy véges hosszúságú jel DFT-jé, akkor is implicie egy rec ablako használunk, ehá a DFT végeredményé le kell oszanunk N-nel, hiszen rec ablaknál az összes, N darab súly éréke 1, így összegük N. A különböző ablakok időfüggvényei a kövekezőképpen adoak: Rec ablak: { 1 : ha 0 n < N w(n) = (15) 0 : egyébkén. Hanning (más néven von Hann, vagy emel koszinuszos) ablak: w(n) = { 0, 5[1 cos(2π n N )] : ha 0 n < N 0 : egyébkén. (16) 11
1 0.8 X w (f) X(f) ff ( x w [n] ) ampliúdó 0.6 0.4 0.2 0 355 360 365 370 frekvencia [Hz] 8. ábra. Ablakozo jel spekruma (Hanning ablak, nemkoherens minavéel) 1 0.8 X w (f) X(f) ff ( x w [n] ) ampliúdó 0.6 0.4 0.2 0 355 360 365 370 frekvencia [Hz] 9. ábra. Ablakozo jel spekruma (fla-op ablak, nemkoherens minavéel). Láhaó, hogy az ff()-vel számío ampliúdó alig kisebb a valódi ampliúdónál. Fla-op ablak: w(n) = K 1 i=0 a i cos(2πi n N ) : ha 0 n < N 0 : egyébkén. (17) 12
0-10 ablakfüggvény áviele rec hanning fla op ablakfüggvény idõfüggvénye rec hanning fla op 1.5-20 1 ampliúdó [db] -30-40 -50 0.5 ampliúdó -60-70 -80 0 5 10 15 20 frekvencia 0 500 1000 idõ 0 10. ábra. Rec, Hanning és fla-op ablak spekruma és időfüggvénye 9.5. A mérés során felhasznál eszközök 9.5.1. Móok A mérés során mimóoka használunk. Mind a szenzor, mind a bázisállomás programja be van ölve a móok programmemóriájába, a mérés során a móoka nem kell áprogramozni, a különféle funkciók közö a móokon alálhaó gombok (SW) és kapcsolók (K) segíségével lehe válaszani. Kissé félrevezeő lehe, de a mimó I/O paneljén a gombok SW-vel vannak jelölve, így a félreérések elkerülése mia i is ez a jelölés alkalmazzuk. A megvalósío funkciók a kövekezők: Szenzor: K4: az AD áalakíás forrásá válaszhajuk ki: ON állásban a 2-es mikrofon jelé, OFF állásban a szenzorkárya Line-In bemeneé minavéelezi. Bázisállomás: K1: ON állásban be van kapcsolva a szinkronizáció, ekkor a 9.3.1. ponban leír szinkronizációs algorimus fu a bázisállomáson, és szinkronizálódik a szenzor minavéelezéséhez. OFF állásban nincs szinkronizáció. K2: ON állában a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciája névlegesen megegyezik a szenzor 1800 Hzes minavéeli frekvenciájával. A bázisállomás ebben az eseben T loc éréke ovábbíja (2. és 4. ábra). OFF állásban a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciája 1820 Hz. Ebben az eseben a K1 állásáól függelenül nem fu szinkronizáció. A bázisállomás ebben az eseben T d éréke ovábbíja (2, 3, és 5. ábra). SW1: A gombo megnyomva állíhajuk a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciájá. K3 = ON állásban a jelfeldolgozási frekvencia 0,1 Hz-cel csökken, K3 = OFF állásban a jelfeldolgozási frekvencia 0,1 Hz-cel nő. Ezen funkció segíségével manuálisan is megvalósíhajuk és kipróbálhajuk a 9.3.1. ponban leír szinkronizációs algorimus. 13
SW2 / SW3: A gomboka megnyomva leállíhajuk / elindíhajuk a bázisállomás soros poron örénő adaovábbíásá. Amennyiben rendellenes, nem vár működés apaszalunk, a móokon alálhaó rese gomb megnyomásával újraindíhaó az ado mó. A bázisállomás a kövekező formáumban ovábbíja az adaoka soros poron kereszül: PC d 1 T loc d 2 d 1 T loc d 2 mó A bázisállomás minden jelfeldolgozási időponban 4 bájos adaoka ovábbí. Az első d 1 báj a legújabb, az uolsó d 2 báj az az megelőző adao jelöli (ld. 5. ábra), a középső 2 bájon pedig K2 állásáól függően T loc / T d éréke ovábbíja. A d 2 adao csupán a lineáris inerpolációval örénő szinkronizálás eseén használjuk fel. Fonos megjegyezni, hogy T loc / T d éréke a mó órajelének periódusidejében érendő. Ez az jeleni, hogy a valódi éréke úgy kapjuk, hogy a mó álal küldö éréke megszorozzuk az órajel periódusidejével, mely 0,125 µs, mivel a mó órajel-frekvenciája 8 MHz. 11. ábra. Adaok menésé végző program A soros poron érkező adaok árolásához a SerPr nevű program használhaó, ennek igen egyszerű kezelői felülee a 11. ábrán láhaó. Mielő elindíjuk a programo, kapcsoljuk be a móo. A program elindíásakor az leállíja a bázisállomáson az adaküldés, ez az UART START gomb megnyomásával indíhajuk el ismé, amin minden készen áll a mérésre. Az UART STOP gombbal leállíjuk a kommunikáció és kilépünk a programból. A program megjeleníi a mérés megkezdése óa elel idő, a fogado adaok számá, illeve a T loc / T d éréke. Ez uóbbi a szinkronizáció vizsgálaakor fonos. A program a beérkeze adaoka ké fájlba meni. Az egyik fájl a programo aralmazó könyvárban [moedaa] alálhaó mic.da állomány, melyben mindig a leguóbbi adasoroza érheő el. A [moedaa/backups] könyvárban minden mérés eredményé megalálhajuk mic_dáum.da formáumban. Ez fonos lehe, ha eseleg vélelenül újra elindíjuk a programo, mielő befejezük volna a fájl feldolgozásá (ekkor ugyanis felülíródik a régi állomány), illeve érdemes az ado méréshez arozó fájloka elmeneni, így a jegyzőkönyv íráskor ezek alapján reprodukálhaóak az eredmények. Mindké fájlban az egymás uán érkező adaok a kövekező formáumban alálhaóak meg: d 1, T loc vagy T d, d 2 d 1, T loc vagy T d, d 2... 14
9.6. Mérési feladaok 1. Jelanalízis 1.1. Helyezzük üzembe a mérés során használ eszközöke: kapcsoljuk be a szenzor és a bázisállomás móo, csalakozassuk soros poron kereszül a bázisállomás a PC-hez. Reseeljük a bázisállomás a raja alálhaó RESET gomb segíségével. Indísuk el a PC-s adagyűjő programo, ellenőrizzük, hogy működik-e. A mérés során a szenzormó Line-In bemeneé használjuk, ehá kapcsoljuk K4 kapcsoló OFF állásba, és csalakozassunk egy függvénygeneráor a szenzorkárya Line-In bemeneére. A bázisállomáson minden kapcsoló legyen ON állásban. A szenzor Line-In bemenee AC-csaol, így DC jel mérésére nem alkalmas, és örésponi frekvenciája kb. 30 Hz. 1.2. Állísunk be a függvénygeneráoron egy eszőleges jele és készísünk néhány másodperces mérés a PC-s program segíségével. A generáorral kiado jel ampliúdója a 0 V-1,6 V arományban legyen, ez érdemes oszcilloszkóppal ellenőrizni. Olvassuk be a fájloka MAT- LAB segíségével. (Érdemes a MATLAB-ban elvégze műveleeke egy MATLAB scrip fájl írni, így egy-egy újabb adabeolvasás és -feldolgozás egyszerűen megisméelheő). Jelenísük meg a mér jele. Ügyeljünk mind az idő, mind az ampliúdó helyes skálázására (segíség: a szenzoról érkező adaok 8 biesek, az AD áalakíó referenciafeszülsége 3,3 V, a minavéeli frekvencia 1800 Hz). 1.3. Állísunk be egy eszőleges frekvenciájú szinuszos jele a függvénygeneráoron. Állísuk elő a spekrumá. Ügyeljünk mind a frekvenciaengely, mind az ampliúdó helyes skálázására. Haározzuk meg a spekrum alapján a jel frekvenciájá és ampliúdójá. A frekvenciamérés ponossága legalább 0,1 Hz legyen. Demonsráljuk az alulminavéelezés álal okozo álapolódás (aliasing) jelenségé, amennyiben nem arjuk be a minavéeli éel. Milyen frekvencián jelenik meg a mér szinuszos jel, és mekkora a valódi frekvencia? Mi a kapcsola a keő közö? 1.4. Vizsgáljuk meg különböző ablakfüggvények haásá a spekrumra (rec, Hanning, fla-op... ). Az ampliúdó engelyen db skálázás használaa célszerű. Végezzünk méréseke a leakage és a picke fence jelenség demonsrálásához (koherens / nemkoherens minavéel). Mekkora a spekrum kiszélesedése és a mér ampliúdó csökkenése különböző ablakok eseén? Tipp: érdemes állandó minaszámmal dolgozni, így nem kell minden mérés során újra kiszámíani a koherens / nemkoherens minavéelezés feléelé. A ponszám válozaásával (a regiszráum csonkolásával) pedig szinén beállíhaunk koherens és nemkoherens minavéelezés egy ado jelre. 2. Szinkronizációval kapcsolaos jelenségek vizsgálaa 2.1. Indísuk el a mérési adaoka megjeleníő PC-s programo. Vizsgáljuk meg, hogy a bázisállomás K1 kapcsolójának ON és OFF állapoában hogyan válozik a T loc érék (ld. 2. ábra). 2.2. Kapcsoljuk ki a bázisállomáson fuó szinkronizáció a K1 kapcsoló OFF állapoba kapcsolásával. MATLAB-ban jelenísük meg a T loc érék időfüggvényé, ügyeljünk a engelyek helyes skálázására. (Emlékezeő: T loc a mó órajelének periódusidejében van megadva, az órajel frekvencia pedig 8 MHz, a minavéeli frekvencia 1800 Hz). 2.3. Végezzünk megfelelő hosszúságú mérés (amíg a kijelze T loc érék körülfordul, ez akár öbb 10 másodpercig is elarha). Elemezzük a mérési eredményeke! Mekkora a fűrészjel csúcséréke? Miér? (Segíség: 3. ábra.) Melyik mó órája a gyorsabb? Mekkora a ké mó órajel-frekvenciája közöi különbség ppm-ben? Kiegészíő felada: Végezzük el a mérés öbbféle egyenesilleszési módszerrel. Mi jelen az a frekvenciahibára nézve, hogy lineáris az elcsúszás időfüggvénye? 15
2.4. Hagyjuk a szinkronizáció kikapcsol állapoban: K1 = OFF. Végezzük el a szinkronizáció kézzel. Ehhez használjuk a bázisállomáson alálhaó SW1 nyomógombo, mellyel kis mérékben el lehe hangolni a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciájá a K3 kapcsoló álal jelöl irányba. Indísuk el a PC-s moniorozó programo, és próbáljuk meg T loc éréke állandó szinen arani. A szinkronizáció eredményé jelenísük meg MATLAB-ban. Milyen ponos vol a szinkronizáció, azaz T loc milyen inervallumban ingadozo? Kapcsoljuk be újra a szinkronizáció (K1 = ON, és egy új mérési regiszráum készíésével haározzuk meg, hogy milyen ponosságú a bázisállomás auomaikus szinkronizációja! 3. Szinkronizáció lineáris inerpolációval 3.1. Válozassuk meg a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciájá: K2 = OFF és K1 = OFF állapoban legyen. Ekkor a bázisállomás jelfeldolgozási frekvenciája 1820 Hz. 3.2. Állísuk be a jelgeneráor frekvenciájá eszőleges frekvenciára, körülbelül 100-200 Hz javasol annak érdekében, hogy mind frekvencia-, mind időarományban megfelelően vizsgálhaó legyen a jelenség. Okoz-e problémá a szinkronizálalanság alacsony frekvenciás jelek eseén, ahol lassan válozik a jel? 3.3. Végezzük el a jel inerpolációjá. Ehhez az adafájlban rendelkezésre áll a (3) képleben alálhaó összes paraméer. Jelenísük meg közös ábrán az eredei és az inerpolál jele. Honnan lászik a folyamaos késleleésválozás (ld. 3. ábra)? Keressük meg a minaismélődés helyé. Mekkora a különbség T s és T b közö (számíással)? Mennyi idővel válozik így a késleleés a jelfeldolgozási időponok alkalmával? Mennyi idő ala kövekezik be egy eljes minavéelnyi időinervallumnyi elcsúszás? Milyen faja modulációkén jelenik meg a mér jelen? 16