A REPÜL GÉP SZIMULÁTOROK ÉS TRENÁZS BERENDEZÉSEK MATEMATIKAI MODELLEZÉSÉNEK JELLEMZ I Békési Lásló mk. eredes Egyetemi adjunktus Dr. Sabó Lásló mk. aleredes egyetemi adjunktus Zrínyi Miklós Nemetvédelmi Egyetem Veetés- és Serveéstudományi Kar Repül sárkány-hajtómű tansék A Zrinyi Miklós Nemetvédelmi Egyetem Veetés- és Serveéstudományi Kar Repül sárkány-hajtómű tansékén másfél évtiede kutatjuk a semélyi sámítógép felhasnálását, een belül kb. 2 éve a multimédia és a virtuális valóság alkalmaásának lehet ségét a kiképés folyamatában. A utóbbi id ben a repül gépek terveése és üembentartása, a repül semélyet oktatása és más a repüléssel össefügg sokrétű feladatok megoldásakor séles körben alkalmaák a modelleést. Ennek során különbö modelle berendeést késítenek, amelyek segítségével földi visonyok köött megfelel pontossággal el állítható a repülés teljes folyamata és a repül serkeet irányítása. Ehhe a csoportho tartonak a repül gépek simulátorai és trenás berendeései, valamint eeken belül a simulációt megvalósító repül serkeet viuális helyetimitátorai. Köéptávú terveink köött serepel a repül tist képést el segít kevésbé bonyolult simulátor, illetve trenás berendeés öner b l történ elkésítése és a kiképés során minél sélesebb körben való alkalmaása. Een berendeések terveéséhe nyújt segítséget cikksoroatunk 3. rése. A VIZUÁLIS ELYZET MODELLEZÉSÉNEK MATEMATIKAI SAJÁTOSSÁGAI A matematikai modelleésnél a hasonlóság feltételeit a ún. iomorf egyenletekkel írhatjuk le. Eek a egyenletek a valóságos és a modelleett viuális helyetet írják le. Eért a matematikai modelleés egyik fő feladata a folyamatok matematikai leírása mind a valóságos, mind pedig a modelleett rendserben. A 1. ábrán a viuális helyet modelleésének geometriai jellemőinek általánosított válata látható. 75
BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ A valóságos viuális helyet geometriai objektumai A köéppontos vetítés operátora álós (rasteres) ábráolás Geometriai modell képés operátora A ábráoló rendser geometriai operátora A geometriai megfelelőség operátora A valóságos viuális helyet objektumainak geometriai modellje A viuális helyet geometriai modellje A köéppontos vetítés operátora álós (rasteres) ábráolás 1. ábra A felső ág a valóságos viuális helyetéslelés, a alsó ág pedig a modelleett viuális helyet geometriai átalakításának felel meg. Een átalakítási válatból kiindulva a matematikai modelleés követkeő főbb sakasai mutathatók be: a viuális helyet geometriai jellemőinek matematikai leírása; a perspektivikus átalakítás matematikai leírása; a valós és a modelleett helyet perspektivikus ábráolás feltételeinek meghatároása; a viuális helyetimitátor paramétereinek és felépítésének meghatároása; a viuális helyet matematikai modelleésének technikai megvalósítása. A VIZUÁLIS ELYZET OBJEKTUMAINAK MATEMATIKAI LEÍRÁSA A viuális helyet objektumai matematikai leírásának különféle módserei lehetnek. Ugyanakkor egy össetett valós rendser (repülőtér tárgyai, objektumai, terep, környeet stb.) megfelelően helyes és körültekintő matematikai leírása nehéségekbe ütköik. Gyakorlatilag a viuális helyet objektumainak matematikai 76
A REPÜL GÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS ELYZET MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI leírásakor bionyos egyserűsítéseket (idealiálásokat) hajtunk végre a követkeők serint: a adott térben a objektum elemeinek teljes matematikai leírása helyett csak a tárgyak nem átlátsó palástfelületeit írjuk le; a viuális helyet objektumait (tárgyait) rangsoroljuk, aa a kevésbé lényeges és másodrendű objektumokat figyelmen kívül hagyjuk; a viuális helyet objektumait leíró folytonos függvényeket diskrét függvényekkel helyettesítjük; a folyamatokat sabályoható, illetve kvái sabályoható függvényekkel írjuk le; a viuális helyet objektumainak matematikai leírását a objektumok résekre bontása után a rések matematikai leírásával helyettesítjük. A viuális helyet matematikai modelleésénél a leggyakrabban a analitikus, a elemenkénti és a serkeeti leírást alkalmauk. A analitikus módser esetében a matematikai leírás a funkcionális össefüggések halmaát alkotja, amelyet jelleme a energia (W) térbeni (, y, ) eloslása, a idő (t) és korlátoó feltételek rendsere. A függvények bonyolultságát alapvetően a viuális helyet objektumainak serkeete határoa meg. Et a módsert akkor érdemes alkalmani, ha a viuális helyet objektumai egyserű serkeetűek, vagy ha a viuális helyet objektumainak serkeete lényegében sabályoható jelleget képviselnek. A terep például, mint össetett serkeetű rendser analitikai modelleése meglehetősen nehé. A elemenkénti matematikai leírásnál a térbeli folytonos koordinátákat diskrét lépésekkel helyettesítjük Δ, Δy, és Δ, a általános teret pedig felostjuk véges sámú elemi objektumokra, amelyek határain a energiát (W) állandónak tekintjük. Így a viuális helyet objektumainak matematikai leírása a elemi objektumok koordinátáinak és a hoájuk tartoó energiák felsorolásával tehető meg, aa: ( i, y j, k ) (W ijk ) (1) ahol: i 1, 2, 3 n ; j 1, 2, 3 n y ; k 1, 2, 3 n ; a elemi objektumok sáma a koordináta tengelyek mentén. A diskrét Δ, Δy és Δ lépések a sükséges felbontóképességgel határoható meg. A egyes tengelyek mentén a diskrét mennyiséggé való átalakítás foka: n L Ly L ; n y ; n ; Δ Δ Δ (2) 77
BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ ahol: L, L y, L a modelleendő tér kiterjedése a OX, OY és OZ tengelyek mentén. A elemenkénti matematikai modelleés egyik előnye a sokoldalúsága (univerális), mivel követlenül nincs kapcsolatban a viuális helyet objektumainak serkeetével és aok tartalmával. átránya a, hogy hatalmas mennyiségű elemi objektumot kell visgálni. Például a repülőgép le- és felsállásakor (a sámítások serint) a elemi objektumok sáma 1 9 1 12 köött moog. Így a elemenkénti matematikai modelleést ott célserű alkalmani, ahol a viuális helyet objektumai pontserű serkeetűek, és eek sáma is behatárolható. A viuális helyet ilyen modelleésének tipikus esete a éjsakai repülőtér. A serkeeti leírás esetén a viuális helyet objektumait elemi serkeeti résekre bontjuk: egyenes sakasok, soksögek, sokoldalú testek és más geometriai alakok, amelyek visonylag egyserűen leírhatók matematikailag. A matematikai leírás ebben a esetben a elemi serkeeti rés típusának leírásából, a at meghatároó pontok koordinátáinak meghatároásából és een serkeeti elemek energetikai jellemőinek leírásából tevődik össe. Például egy egyenes sakas össes pontja helyett elegendő megadni a egyenes két pontjának, a végpontok koordinátáit, háromsög esetében pedig a csúcspontok koordinátáit stb. Ennek kösönhetően a viuális helyet bonyolult serkeete jelentősen csökkentett sámú objektummal írható le. A KÖZÉPPONTOS TÜKRÖZÉSSEL TÖRTÉN ÁTALAKÍTÁS MATEMATIKAI LEÍRÁSA A köéppontos tükröést a 2. ábrán látjuk. A átalakítást a követkeő paraméterek határoák meg: a adott vetület távolsága a tükröés köéppontjától (F); a tükröés függőleges és vísintes tükröés 2ω f és 2ω v sögei; a tükröés köéppontjának a térben elfoglalt helyete. Tételeük fel, hogy a kiválastott hely egy sík a földhö rögített (lásd a 3. ábrát) OX Y Z koordináta-rendserben, a tükröés köéppontja pedig a repülőgéphe kötött OX, Y, Z, koordináta-rendser origójában foglal helyet. A földhö rögített koordináta-rendserben a tükröés köéppontjának koordinátáit jelöljük, y ( ), -val, és ugyaneen pont söghelyetét a repülőgép iránysöge (ψ), bólintási söge (ϑ) és dőléssöge (γ) adja meg. 78
A REPÜL GÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS ELYZET MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI 2ω v S Q F 2ω f Objektum (tárgy) 2. ábra A keletkeő kép síkjába helyeük el a o`, `,y` koordináta-rendsert. A köéppontos tükröés operátora g a hely adott A(X Y ) pontját a keletkeő képi síkra képei le és a A`(`y`) pontban fog helyet foglalni. Y A(y ; ) O F y O 2ω f -y O y 2ω v Z A(X ;Z ) X 3. ábra 79
BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ Így a köéppontos tükröés inhomogén koordinátákkal a követkeő alakban írható fel: b b g b b 1 2 + b + b + b + b 11 1 21 1 + b + b 13 + b + b ahol: b ij (i, 1, 2; j, 1, 3) a átalakítás tényeői, melyek meghatároott kapcsolatban vannak a köéppontos tükröés F,,,, ψ, ϑ, γ jellemőivel. A repülőgép térbeli helyetének váltoásakor a átalakítás tényeőit a 1. tábláatban foglaltuk össe. Feltételes kiinduló helyetnek vettük a repülőgép modulatlan vísintes helyetét. A modelleés objektumainak (tárgyainak) struktúrájától függ a képsíkban a perspektivikus átalakítás, valamint a átalakítás operátorának (g) jellege. Amennyiben a terepet (helyet) a O X tengely mentén ΔX, a O Z tengely mentén pedig ΔZ léptékű deréksögű rácsként fogjuk fel és feltételeük, hogy gg (lásd a 2. tábláatot), akkor a perspektivikus ábráolás a 4. ábrán látható módon alakul. y 3 23 3 O F tgω f F tgω v 4. ábra A adott hely kerestirányú egyeneseit a vísintes vonalak, a hossirányúakat pedig a váltoó δ-sög alatt a ` köéppontból kiinduló ferde vonalak ábráolják. 8
A REPÜL GÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS ELYZET MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI A repülőgép térbeli helyeté-nek váltoása Kiinduló helyet Vísintes repülés Magasság váltoása operátor 1. tábláat A átalakítás tényeői b b 1 b 3 b 1 b 11 b 13 b 2 b 21 b 23 g 1 F F g - 1 F F g y 1 F F Bedőlés g 1 - F F F Iránysög váltoás g ψ cosψ sinψ - F sin ψ - F sin ψ F Bólintási sög váltoás g ν - sin ν cos ν F F cos ν F sin ν Dőléssög váltoás g γ 1 F sin γ F cos γ F cos γ - F sin γ Csúsással történő repülés Emelkedő repülés g - 1 - F F F g yν -( cos ν + + sin ν cos ν F ( cos ν - - sin ν) F F sin ν A repülőgép térbeli helyete koordinátáinak váltoásakor a hoss- és kerestirányú egyenesek egyenleteit (a g operátor váltoásakor) a 2. tábláatban foglaltuk össe. Ugyanebben a tábláatban látható a egyes össeadott pontok koordinátái s 1 (`s1, y`s1 ) és s 2 (`s2, y`s2 ), valamint a hossirányú és kerestirányú egyenesek δ 1 és δ 2 sögei. 81
BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ A g o, g oy, g o, g oψ, g oϑ és g oγ operátorok hatásakor, a képsíkban a kerest- és hossirányú egyenesek jellegét a 5. ábrán láthatjuk [saggatott vonallal ábráoltuk a kiinduló helyetet (g )]. y y O O δ 1 δ a y b y O δ 1 O δ 1 δ c y d y O δ 1 O γ e 5.ábra f 82 2. tábláat
A REPÜL GÉP SZIMULÁTOR ÉS TRENÁZS BERENDEZÉS VIZUÁLIS ELYZET MODELLEZÉS ELMÉLETÉNEK ÁLTALÁNOS KÉRDÉSEI Operátor g Egyenesek egyenletei y F y `s1 y`s1 `s2 y`s2 arctg A össeadott pontok koordinátái ossirányú Kerestirányú ossirányú Kerestirányú A egyenesek hajlássöge ossirányú Kerestirányú δ 1 δ 2 δ g y F δ g y g F y F y ctg( tg δ ) ar tg δ ar ctg 1 o ( cosψ + F sinψ ) g ψ o y ( F cosψ sinψ ) F tg ψ Fctgψ arctg(tgδ cosψ) arctg(tgδ sinψ) g o + F tgν cosν cosν + sinν F o o sinν + cosν y F tgν Fctg ν arctg tg δ cosν g γ o cosγ sinγ sinγ + cosγ y o F tg γ cosγ δ -γ -γ ÖSSZEFOGLALÁS A ZMNE Repülőgép sárkány-hajtómű tansék köéptávú tervei köött serepel a repülőtistképést segítő simulátor, illetve trenás berendeés önerőből történő elkésítése. Een berendeés terveihe kívántunk hoájárulni cikksoroatunk 3. résével, amelyben bemutattuk a viuális helyet modelleésének matematikai sajátosságait, össefüggését és képletgyűjteményét. FELASZNÁLT IRODALOM [1] BABENKO: Imitátori viualnoj obstanovki trenaserov letatelnih apparatov. Moskva, Masinostroenie, 1978. [2] BÉKÉSI LÁSZLÓ: A működő modellek serepe a repülőgép- és helikopter sárkány-hajtómű sakon tanuló hallgatók képésében. Katonai Főiskolai kölemények (tudományos módsertani folyóirat), 1986/X/1, pp.74 82 [3] ABER, RALP NORMAN: Flight Simulation. Scientific American, July 1986. 83
BÉKÉSI LÁSZLÓ, DR. SZABÓ LÁSZLÓ [4] F. AMIT: Virtual Reality and the Eploration of Cyberspace. SAMS Publishing, Indiana, 1993. [5] KING,DOUGLAS: The Future of VR. Funworld, July, 1991. [6] PORKER: Video ground-based flight simulation apparatus. USA Pat., CI. 35-12, no. 4,16,658, Apr. 12. 1977. [7] POKORÁDI LÁSZLÓ: Mi a matematikai modell? aditechnika, Budapest, 1993/4. p.2-5. [8] SZABÓ LÁSZLÓ: Semélyi sámítógép alkalmaásának tapastalatai a sakalapoó tantárgyak tanításában. BME, Egyetemi doktori értekelet, Budapest, 1991. In the Engine and Airframe Department of the Aviation Officer' Institute of the Miklós Zrinyi National Defence University we have been searching the possibilities of application of personal computers in the teaching-studying process for fifteen years among other technical topics. From 1997 the main direction of our research is to create a base for application of the virtual reality and the multimedia in the flying and mechanical engineering training. The authors are writing about mathematical modeling of the simulator and the equipment of the simulator of the fighters and the helicopters. 84