Extrém alacsony frekvenciájú mágneses terek mérése környezetünkben TDK dolgozat Zsigmond Anna Julia ELTE TTK Fizika BSc 2. évfolyam Témavezető: dr. Veres Gábor ELTE TTK Atomfizikai Tanszék ELTE TTK 28
Tartalomjegyzék Bevezetés 2 1. Mérőműszerek 4 1.1. A kis tekercs induktivitásának kiszámolása............... 4 1.2. A kis tekercs induktivitásának kimérése................. 6 1.3. A tekercsek érzékenysége......................... 7 1.4. Térerősségmérő műszer.......................... 8 1.5. A műszer kalibrálása........................... 9 1.6. Mérési tartományok és módszerek.................... 1 2. Helmholtz-tekercsek, biológiai vizsgálatok segítése 12 2.1. Helmholtz-tekercsek terének kiszámítása................ 12 2.2. Helmholtz-tekercsek terének mérése................... 14 3. Elektromágneses terek környezetünkben 17 3.1. Katódsugárcsöves monitor........................ 17 3.2. Erősáramú földvezeték.......................... 17 3.3. Nagyfeszültségű távvezeték........................ 21 3.4. Közlekedési eszközök........................... 24 4. Összefoglalás 27 Irodalomjegyzék 28 1
Bevezetés Az elektromosság felfedezése óta egyre több villamos berendezés kerül környezetünkbe, melyek nem-ionizáló sugárzásokat és kvázisztatikus elektromos és mágneses tereket keltenek maguk körül. A nem-ionizáló sugárzások hullámhossza 1 nm-nél nagyobb, frekvenciája 3 PHz-nél kisebb, ezeket foglalja össze az 1. táblázat. Mi ezek közül az LF, VLF, ELF frekvenciatartományokkal foglalkozunk. Sugárzás típusa Frekvencia-tartomány Hullámhossz Ionizáló >3 PHz <1 nm Ultraibolya 3-,75 PHz 1-4 nm Látható fény 75-35 THz 4-8 nm Infravörös 35-,3 THz,8-1 m Extrém magas frekvencia (EHF) 3-3 GHz 1-1 mm Szuper-magas frekvencia (SHF) 3-3 GHz 1-1 cm Ultra-magas frekvencia (UHF) 3-,3 GHz 1-1 cm Nagyon magas frekvencia (VHF) 3-3 MHz 1-1 m Magas frekvencia (HF) 3-3 MHz 1-1 m Közép frekvencia (MF) 3-,3 MHz 1-1 m Alacsony frekvencia (LF) 3-3 khz 1-1 km Nagyon alacsony frekvencia (VLF) 3-,3 khz 1-1 km Extrém alacsony frekvencia (ELF) 16-3 Hz >1 km Sztatikus terek Hz Végtelen 1. táblázat. Elektromágneses sugárzások frekvencia- és hullámhossztartományai A nem-ionizáló elektromágneses sugárzások biológiai hatásai és mérése az utóbbi évtizedekben a közérdeklődés középpontjába kerültek. Az egészségügyi határértékeket az ICNIRP [1] illetve az EU ajánlásában lehet megtalálni, ahol a lakosságra és a munkahelyre határoznak meg maximális értékeket. Ezek az értékek lakosságra (24 órára) 1 µt, munkahelyre (8 órára) 5 µt. Az ekkoránál kisebb terek az eddigi tapasztalatok alapján nem veszélyesek az egészségre. A különböző frekvenciáknak különböző a hatásuk. A nagyobb frekvenciák esetében a sugárzás hőhatását kell figyelembe venni (pl. mobiltelefon), alacsony frekvenciák esetében (5 Hz-es elektromos hálózat) pedig a testben indukálódott áramsűrűségek hatását. Az orvosi gyakorlatban különböző frekvenciájú változó tereket és sztatikus tereket is használnak. Mai tudásunk szerint az orvosi MRI vizsgálat során alkalmazott nagy sztatikus mágneses térnek (,2-2 Tesla) és a rádiófrekvenciás sugárzásnak nincs káros biológiai hatása. Mi most főleg a hálózati frekvenciájú terekkel foglalkozunk [2]. Ezek biológiai hatásának vizsgálati eredményei között sok az ellentmondás. Vannak, akikre jótékony hatással van a mágneses térrel való kezelés, és vannak, akik meg vannak győződve róla, hogy az alvóhelyükön lévő elektromos berendezéseknek káros hatásuk van szervezetükre. Bizonyított tény azonban, hogy ha az indukálódott áramsűrűség meghalad egy bizonyos határértéket, az indukált áram képes közvetlenül ingerelni az ideg- és izomszövetet. 2-2 ma/m 2 áramsűrűségeknek hatásuk van a sejtmemb- 2
rán működésére, 1-1 ma/m 2 áramsűrűség-tartományban szövetszintű hatások figyelhetők meg. Minél nagyobb az indukált áramsűrűség, annál veszélyesebb lehet a hatás az idegrendszerre illetve a szívműködésre. A vizsgálatok során többféle mérési módszer van. Egyrészt lehet mérni a terek pillanatnyi nagyságát, másrészt pedig lehet mérni az időbeli lefolyást, amely sokkal összetettebb, mivel az expozíció nagysága és időbeni eloszlása nagyon változatos lehet. A következőkben elsősorban a mágneses terek nagyságának mérését tárgyaljuk. Az extrém alacsony frekvenciájú terek mérésére különböző eszközöket lehet vásárolni, melyek sokszor jelentős beruházást jelentenek a lakosság számára, pedig házilag is elkészíthető eszközzel is megbízhatóan és megfelelő pontossággal mérhetünk változó mágneses teret bizonyos frekvenciatartományokban. Mi egyszerű tekercseket - amik tönkrement elektromos eszközökből kivehetők, illetve mi is tekercselhetünk - használunk változó mágneses terek mérésére. A következő fejezetben részletezzük, hogyan mérhetjük a mágneses teret a tekercseinkkel. Ezután szerepel, hogyan segítettük az egyetemünkön akvítan művelt neurobiológiai kutatást azzal, hogy jellemeztük a patkányokat érő mágneses teret, amivel a saját tekercseinkről is pontosabbak lettek az adataink. Az utolsó fejezetben pedig bemutatjuk néhány a környezetünkben előforduló mágneses tér mérését földvezeték, távvezeték, közlekedési eszközök esetében, illetve néhány további érdekességet. 3
1. Mérőműszerek A változó mágneses teret tekercsekkel mérjük az indukció törvénye alapján. Ehhez ismernünk kell a tekercsek geometriai adatait, és a menetszámukat. A geometriai adatokat le lehet mérni, de ez nem mindig egyszerű, ha nem szabályos a tekercs alakja. Két tekercsünk van, amiket az 1. ábrán láthatunk együtt: a karika (2. ábra) minden adatát tudjuk, mivel mi készítettük: a menetszáma 2, az átlagos átmérője (27, 6±, 5) cm. A kis tekercs (3. ábra) geometriai adatait lemértük, de a menetszámot nem tudjuk, mert egy szétszedett transzformátorból van. A felületének oldalai (2, 2 ±, 5) cm és (1, 55 ±, 5) cm, a hossza pedig (2, ±, 5) cm. 1. ábra. Tekercseink: a "karika" és a "kis tekercs" 2. ábra. A karika adatai 1.1. A kis tekercs induktivitásának kiszámolása A kis tekercs menetszámának kiszámításához a tekercs induktivitását határozzuk meg. Párhuzamos rezgőkört alakítunk ki (4. ábra) egy kapacitással, és oszcilloszkóppal vizsgáljuk az áramkör válaszát a jelgenerátor különböző frekvenciájú szinuszos jelére. A mért feszültség amplitúdója ekkor U mert = U 1 + R R+2ReZ Z 2 (1) 4
3. ábra. A kis tekercs adatai 4. ábra. Párhuzamos rezgőkör lesz, ahol Z a párhuzamos LC kör impedanciája, amit a következő módon számolhatunk ki: Z C = 1 iωc Z L = iωl 1 Z = 1 + 1 Z C Z L + r + 1 = 1 + R C R C 1 Z = 1 2 RC 2 r r 2 + ω 2 L 2 + i(ωc ωl r 2 + ω 2 L 2) + ω 2 C 2 + 1 + 2r R C 2ω 2 LC r 2 + ω 2 L 2 (2) ahol R C a kondenzátor ellenállása és r a tekercs belső ellenállása. Az (1) és a (2) egyenletből kiszámolható, hogy a maximális feszültséget az alábbi körfrekvenciánál mérhetjük: 1 + 2r R C + 2r2 C + 2r r2 C L R L ω = (3) LC Ez azonban jó közelítéssel átalakítható a rezonanciafrekvenciánál jól ismert képletté (4), mert R C végtelennek tekinthető (kívül esik a multiméter méréshatárán), és r 5
általában nagyon kicsi. A mi tekercseink ohmikus ellenállása: a karikáé r = 19, 8 Ω, a kis tekercsé r = 323, 4 Ω. 1 ν = 2π (4) LC A közelítés mértékét behelyettesítéssel ellenőriztük, ahol R C -t végtelennek tekintettük, mivel kívül esett a multiméter méréshatárán, és a kis tekercs ellenállásával számoltunk. Ekkor azt kaptuk, hogy a számolt frekvenciák között kevesebb, mint,2% a különbség, ami jóval kisebb a méréseinknél adódó egyéb hibáknál, tehát számolhatunk a (4) képlettel. 1.2. A kis tekercs induktivitásának kimérése A rezgőkör jelgenerátorra adott válaszából kimértük az amplitúdó frekvenciafüggését, amire a (1) és (2) képletek alapján illesztettük a rezonanciagörbét. Ez látható a 5. ábrán. Amplitúdó (mv) 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 mert adatok illesztett gorbe 1 1 1 Frekvencia (Hz) 5. ábra. Rezonanciagörbe a kis tekercsből és a 94,6 nf-os kapacitásból összeállított rezgőkörnél A rezonanciagörbe maximuma szimmetrikusnak tekinthető néhány százalékos hibával, ezért rezonanciafrekvenciát olymódon keressük meg, hogy a maximális amplitúdó kis környezetében mindkét oldalán megkeressük ugyanazt az amplitúdót, és a két frekvencia átlaga a rezonanciafrekvencia. A kapacitást multiméterrel mérjük meg, és a rezgőkör rezonanciafrekvenciára vonatkozó képlete (4) alapján kiszámoljuk a tekercs induktivitását. Ez a kis tekercsre a 2. táblázatban lévő értékeket adta, egy nagyobb és egy kisebb kondenzátorral összekötve illetve egy kábellel, mint kapacitással összekötve. A kábel egy körülbelül 84 cm hosszú koaxális BNC kábel. Ennél a mérésnél észrevettük, hogy a kapacitásokhoz hozzá kell adnunk a kábel kapacitását is, így az egyes értékek az induktivitásra közelebb kerültek egymáshoz, de így is nagy a különbség 6
közöttük. Ennek oka valószínűleg, hogy a kapacitások mérése nem volt tökéletes a kis kondenzátornál illetve a kábelnél. C(nF) ν (khz) L(mH) kábel,38±,5 39,55 43,7±5,7 nagy kondenzátor 94,6±,1 2,315 5,5±,1 kis kondenzátor 1,12±,1 19,1 61,±5,4 2. táblázat. A kis tekercs induktivitása a rezonanciafrekvencia és a kapacitás alapján A menetszámot a hosszú szolenoidra vonatkozó képletből számoljuk ki: ll N = 1553 ± 63 (5) µ A Ez a szám csak becslés, mivel a tekercsünk csak nagy közelítéssel tekinthető hosszú szolenoidnak. Ehelyett a képlet helyett használhatunk egy pontosabb képletet a többrétegű, kör keresztmetszetű tekercsre [3]: L =, 8r2 N 2 6r + 9l + 1d ahol L a tekercs induktivitása µh-ben, N a tekercs menetszáma, r a tekercs átlagos sugara, d a tekercs külső és belső sugarának különbsége, l a tekercs hossza (mindegyik inch-ben). Ebben a képletben a kis tekercs téglalap alakú felületét körrel közelítjük, tehát ez a képlet is csak közelítés. A képletbe való behelyettesítés után a tekercs menetszámára N 223 ± 1 adódik. Itt látszik, hogy a menetszám és az induktivitás kapcsolata az egyes tekercseknél bonyolult kérdés. Az ω körfrekvenciájú, B amplitúdójú szinuszosan változó mágneses tér az A felületű tekercsben U = N (BA) t = NAB t sin(ωt) = NAB ω cos(ωt) = U cos(ωt) (7) változó feszültséget hoz létre. Így a tekercsben indukált feszültség mérésével meghatározható a mágneses tér amplitúdója: (6) B = U NA2πν (8) Az effektív érték szinuszos jel esetén ennek mindig 1 2 -szerese, az abszolut érték időbeli átlaga ennek 2, 637-szerese. π 1.3. A tekercsek érzékenysége A cél minden tekercsnél megállapítani a váltószámot az indukált feszültség és a tekercs síkjára merőleges mágneses indukció amplitúdója között, ami a tekercs érzékenysége. Ez minden frekvenciára más, de mi az 5 Hz-es hálózati frekvenciával foglalkozunk a legtöbbet, ezért ezeket az értékeket részletezzük. 7
A kis tekercsen hálózati frekvencia esetén 1 mv mért feszültség (6,1±,48) µt nagyságú mágneses teret jelent az (5) képlet alapján számolva a menetszámot. Ha a (6) képlet alapján számoljuk a menetszámot, akkor 1 mv feszültség (4,19±,21) µt nagyságú mágneses térnek feleltethető meg. Ezzel a tekerccsel 3-4 khz-nél nagyobb frekvenciájú változó teret nem tudunk mérni, mivel ez közel esik a rezonanciafrekvenciájához, amit a 2. táblázatban is láthatunk, az első sorban, ahol a kapacitást csak a kábel kapacitása adta. Ennek következményeiről még lesz szó a 3. fejezetben. A karikára pontosan meg tudjuk mondani az egyes frekvenciákra ezt a váltószámot, mivel ismerjük a menetszámát. 5 Hz-es hálózati frekvencia esetén a karikán mért 1 mv feszültség,266±,9 µt nagyságú változó mágneses teret jelent. Ezt az értéket ezentúl pontosnak tekintjük, és ezzel ellenőrizzük majd ki a kis tekercs pontosabb érzékenységét 5 Hz esetén az (5) és (6) képlet közelítő jellege miatt. 1.4. Térerősségmérő műszer A tekercseink mellé vásároltunk egy érzékenyebb műszert: egy ME 33B elektromos térerősséget és mágneses indukciót mérő műszert (6. ábra). Ez elektromos és mágneses váltakozó terek mérésére alkalmas 2 V/m illetve 2 nt alatt, 16 Hz és 2 khz közötti frekvenciatartományban. Mi mágneses teret mérünk vele, főleg a külső helyszínen folytatott mérésekkor. 6. ábra. ME 33B elektromos és mágneses tér mérő Méréssel ellenőriztük, hogy a frekvencitartományban milyen a műszer karakterisztikája. Ismert változó mágneses térbe helyezve a frekvenciát változtatva vizsgáltuk, hogy mekkora értéket ír ki az ismert amplitúdóhoz képest. A mérés eredményét a 7. ábrán rögzítettük, amin látható, hogy azokon a frekvenciákon, ahol mi használjuk megbízhatóan tudunk vele mérni. A műszer egy komponenst mér, és érzékeny a mozgatásra csakúgy, mint a tekercsek, például ha forgatjuk, akkor a földmágnesség 3-6 µt nagyságú terét is érezni, ami a méréshatár sokszorosa. Tehát mérések közben figyelni kell, hogy nyugodtan tartsuk a műszert, és figyelembe vegyük az irányokat. Általában a mérésekkor annak az iránynak értékeit írjuk fel, ahol a maximális az érték, és csak ha ettől eltérünk, akkor beszélünk az irányokról. 8
1.1 1 Áteresztés.9.8.7.6.5 1 1 1 Frekvencia (Hz) 7. ábra. A műszer karakterisztikája: a különböző frekvenciáknál a relatív áteresztése 1.5. A műszer kalibrálása A karikánkat, mivel ismerjük a geometriáját, használhatjuk ismert mágneses tér létrehozására is. Így egy ellenálláson keresztül megtápláljuk a karikát ismert amplitúdójú váltóárammal, amiből kiszámolhatjuk a karika tengelyén a mágneses tér amplitúdóját: B = NI µ 2 R 2 (R 2 + z 2 ) 3 2 A műszert ráhelyezzük a karika forgástengelyére ismert z magasságban, és figyeljük a kiírt értéket, miközben a tápfeszültség amplitúdóját változtatjuk. A számolt és a kiírt értékpárokat ábrázolhatjuk, és az egyenes meredekségéből lehet tudni, hogy mennyivel kell szorozni a kiírt értékeket, hogy megkapjuk a mágneses indukció amplitúdóját. Az egyenesek meredeksége nem pontosan 1. Ez azért van, mert a műszer az időben váltakozó mágneses teret időben átlagolja. Ebben esetben szinuszos jelet mérünk, a szinuszfüggvény abszolutértékének átlaga az amplitúdó 2, 637- π szerese. A szinuszos jel effektív értéke pedig az amplitúdó 1 2 -szerese. A különböző mérések során erre az időátlagolásra is figyelni kell. A 8. ábrán látható az 5 Hz-es frekvenciájú áram esete. Az egyenes meredeksége:, 666 ±, 1, tehát ha tiszta szinuszos 5 Hz-es frekvenciájú teret mérünk, akkor a műszer által kiírt értéket szorozni kell körülbelül 1, 5-tel. A 9. ábrán látható 2 Hz-es frekvencia mellett a kiírt és a számolt mágneses tér viszonya. Az egyenes meredeksége ebben az esetben, 6532 ±, 5, tehát ekkor a szorzófaktor 1, 53, de ritkán mérünk tiszta szinuszos 2 Hz-es jeleket. (9) 9
2 18 16 Kiírt B (nt) 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 Számolt B (nt) 8. ábra. Mágneses indukció ME 33B műszeren kiírt értéke a számolt amplitúdó függvényében 5 Hz-es frekvencia esetén 2 18 16 Kiírt B (nt) 14 12 1 8 6 4 2 5 1 15 2 25 3 35 Számolt B (nt) 9. ábra. Mágneses indukció ME 33B műszeren kiírt értéke a számolt amplitúdó függvényében 2 Hz-es frekvencia esetén 1.6. Mérési tartományok és módszerek Ezekkel a mérőműszerekkel a mérhető amplitúdó- és frekvencia-tartományok a következők: a tekercsekkel 1 µt fölött és 5 khz alatt tudunk mérni, az ME 33B sugárzásmérővel 1 nt és 2 µt között illetve 16 Hz és 2 khz között. A terepi méréseken a tekercseken fellépő feszültséget általában digitális multiméterrel mértük, de ezenkívül a feszültség időbeni változását vagyis a mágneses 1
1. ábra. Az ME33B (piros) és a tekercsek (kék) amplitúdó- és frekvenciatartományai tér jelalakját hordozható számítógépen futó digitális oszcilloszkóp-programmal [4] vizsgáltuk. Ez a program a számítógép hangkártyájával van közvetlen összeköttetésben, így a hangkártya bemenetére kötjük rá a tekercs két végét. A program képes megállapítani a jelben megjelenő frekvenciákat Fourier-transzformációval, ami jellemző a jel forrására. 11
2. Helmholtz-tekercsek, biológiai vizsgálatok segítése Az ELTE TTK Élettani és Neurobiológiai Tanszékén folytatnak kutatásokat azzal kapcsolatban, hogy milyen hatással vannak az alacsony frekvenciájú elektromágneses terek a patkányok agyára [5] illetve viselkedésére [6]. Mágneses térbe helyezett patkányok vizsgálatához a mágneses teret két áramjárta tekercs között hozzák létre egy egyszerű szerkezettel, melyen állítható nagyságú az 5 Hz-es váltakozó mágneses tér. Mi a karikák közti térrész bármely pontjában szeretnénk tudni a mágneses indukciót, ezt kiszámoljuk egységnyi áramerősség esetében, majd az ismert tekercsünkkel, a karikával számszerűsítjük. 11. ábra. A mágneses teret létrehozó tekercspár, és a szabályozója 2.1. Helmholtz-tekercsek terének kiszámítása A két tekercs Helmholtz-tekercsekhez hasonló módon van elhelyezve, de míg a valódi Helmholtz-tekercsek távolsága egyenlő a sugarukkal, itt egy kicsit távolabb van egymástól a két tekercs (12. ábra). A Helmholtz-tekercsekre az igaz, hogy a forgástengely mentén a mágneses térnek csak függőleges komponense van, és a nagysága a tekercspár között körülbelül homogén. Itt majd látni fogjuk, hogy ez nem pontosan teljesül, mert a forgástengely mentén a középsíktól a karikákhoz közeledve kis mértékben nő a mágneses tér amplitúdója. A tekercsek közötti mágneses tér nagyságának kiszámításához a Biot-Savarttörvényt alkalmazzuk: db = Iµ d s r (1) 4π r 3 A mágneses tér komponenseinek amplitúdóját a középponttól mért távolság függvényében számoljuk ki a középsíktól mért különböző távolságokban. A koordinátarendszert úgy vesszük fel hasonlóan 13. ábrához, hogy a z tengely megy át a tekercsek középpontján, és az origó a két tekercs közti felezősíkban a középpontban van. 12
12. ábra. A mágneses teret létrehozó tekercspár elhelyezkedése és adatai 13. ábra. A tekercsek terének kiszámításához használt koordináták [7] A két karikából létrejött tér függőleges komponensét összeadhatjuk, így a (11) képletet kell kiszámolni a mágneses tér függőleges komponenséhez, ahol I az áramerősség, R a karikák sugara és h a karikák középsíktól mért távolsága, vagyis a távolságuk fele. B z (x, y, z) = NIRµ 2π ( 4π 2π + (R y sin ϕ x cosϕ)dϕ + ((x R cosϕ) 2 + (y R sin ϕ) 2 + (z h) 2 ) 3 2 (R y sin ϕ x cosϕ)dϕ ) (11) ((x R cosϕ) 2 + (y R sin ϕ) 2 + (z + h) 2 ) 3 2 A rendszer forgásszimmetriája miatt az x és az y tengely egyforma helyzetben van, ezért az y = síkban az x függvényében kell kiszámolni a mágneses teret. Írtunk egy algoritmust, amiben paraméterként szerepel a z magasság, és 1 különböző x értékre ( 2R < x < 2R-re) kiintegrálja a (11) kifejezést ϕ szerint. Ezt több magasságban kiszámoljuk, és ábrázoljuk az eredményt, így alakul ki a 14. ábra alakja egy szorzófaktor erejéig. A mágneses indukció függőleges komponensének nagyságát még számszerűsítenünk kell. Ezt a nagy karikával tettük meg, mert annak ismerjük minden adatát. 13
2.2. Helmholtz-tekercsek terének mérése Az összes mérést úgy végezzük, hogy a tekercsekhez tartozó szabályozógombot 1 mtra állítjuk be, amit a berendezés kiír, és majd a végén ellenőrizzük, hogy ez a kiírás mennyire igaz a szabályozó állásának többi értékénél. A karikát berakjuk a mágneses térbe a tekercsek közötti felezősíkba, így mérhetjük a függőleges komponens felületi integrálját, ami a karikán átmenő fluxus. Oszcilloszkóppal mérjük a karikán indukálódott feszültséget. A mért feszültség frekvenciája a hálózati 5 Hz, így mérhetjük a feszültség effektív értékét multiméterrel is, amit azonnal átszámolunk feszültség amplitúdóvá. Mágneses indukció (mt) 2 1.5 1.5 z= cm 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm -.5 -.4 -.3 -.2 -.1.1.2.3.4 Középponttól mért távolság (m) 14. ábra. A tekercsek közötti térben a mágneses indukció amplitúdója a forgástengelytől mért távolság függvényében a középsíktól különböző magasságokban A karikán a középsíkban 4,54 V-ot mértünk. A karikán átmenő fluxust a számolt 14. ábra alapján ki kell számolni. Ezt úgy számoljuk, hogy az ismert függvényértékeket megszorozzuk az adott középponttól mért távolságból számolt körkerülettel, majd ezeket összeadjuk a középpont és a karika sugara közötti részen és megszorozzuk a lépésközzel, vagyis két távolság különbségével. Ezt az összeget kell összehasonlítanunk a középpontban (x = y = z = ) a mágneses indukció értékének és karika felületének a szorzatával, ami akkor állna fent, ha homogén lenne a tér. Ezt a számítást Octave-ban [8] elvégeztük, és azt kaptuk, hogy a homogén térrel számolva 1,16-szor nagyobb az amplitúdó, mint a karikán vett átlag, ezért a karikán mért feszültséget meg kell szorozni, ezzel az 1,16-tal, hogy a középpontban kapjuk meg a mágneses indukció függőleges komponensének nagyságát. Ezzel a számítással a középpontban (1,34±,4) mt a mágneses indukció függőleges komponensének amplitúdója, ami az indukcióvektor amplitúdója, mert más irányú komponens nincs jelen. A tér többi pontjában a függőleges komponens amplitúdóját a számolt görbékkel határoztuk meg úgy, hogy megszoroztuk az összes görbét a fent meghatározott közös szorzófaktorral. Így kialakult a 14. ábra. 14
A számítások ellenőrzéséhez a kis tekercsünkkel mértünk a tekercsek közötti felezősíkban feszülséget a középponttól távolodva centiméterenként. Ez arra is jó volt, hogy az 1. fejezetben csak közelítőleg kiszámolt érzékenységet pontosítsuk. A feszültségek amplitúdóknak a felezősíkra kiszámolt görbére (14. ábra fekete görbe) kell illeszkedniük, ha megszorozzuk őket a kis tekercs érzékenységével. Erre az érzékenységre a középponti értékek alapján 4,13 adódik, vagyis a kis tekerccsel mért 1 V (vagy mv) feszültség 4,13±,13 mt (vagy µt) mágneses indukciónak felel meg 5 Hz-es váltakozó tér esetén. Ez majdnem megegyezik a (6) képletből kapott menetszám alapján számolt érzékenységgel. Ezzel az értékkel beszorozva a mért feszültségeket ábrázoljuk a számolt görbénkkel együtt (15. ábra), és látjuk, hogy illeszkednek az adatsorok. Ugyanezt elvégeztük egy másik magasságban, a középsíktól 15,3 cm-re, aminek az eredménye a 16. ábrán látható. Ezek alapján az illeszkedések alapján elfogadjuk a számításainkat a tekercsek közötti mágneses térről. Ezzel egyúttal a kis tekercsünk érzékenységét is megismertük, amit a 3. táblázatban rögzítettünk. Mágneses indukció (mt) 1.4 1.2 1.8.6.4.2 mert adatok z= cm -.2 -.4 -.2.2.4 Középponttól mért távolság (m) 15. ábra. A számolt (görbe) és a kis tekercsen mért (adatpontok) mágneses indukciók összehasonlítása a középsíkban Karika, 266 ±, 9 µt mv Kis tekercs 4, 13 ±, 13 µt mv 3. táblázat. A két tekercsünk érzékenysége Látható, hogy a tekercsek beállítóján lévő 1 mt-hoz képest a mágneses indukció amplitúdója nagyobb. Ezért ezt még tovább vizsgáltuk. Megmértük, hogy a szabályozó néhány különböző kiírása mellett a középpontban mekkora a mágneses tér, vagyis a kis tekercsen mekkora feszültség indukálódik, amit átszámítottunk mágneses térré, és rögzítettük a 17. ábrán. Az illesztett egyenes meredeksége 1, 3 ±, 1 és tengelymetszete, 37 ±, 3 mt, tehát a kiírás 15
Mágneses indukció (mt) 1.6 1.4 1.2 1.8.6.4.2 -.2 mert adatok z=15.3 cm -.4 -.4 -.3 -.2 -.1.1.2.3.4 Középponttól mért távolság (m) 16. ábra. A számolt (görbe) és a kis tekercsen mért (adatpontok) mágneses indukciók összehasonlítása a középsík felett 15,3 cm magasságban, vízszintes síkban közelítőleg arányos a térrel a középpontban, de hozzá kell adni ezt a,37-et, vagyis a kiírás maga az amplitúdó csak eltolva. Az ábrán látszik, hogy kis terek esetén nem illeszkednek a pontok az egyenesre, tehát kis tereknél bizonytalan, hogy pontosan mekkora a mágneses tér a tekercsek között, ha csak a berendezés által kiírt értékre hagyatkozunk. 4 3.5 3 Kiírt (mt) 2.5 2 1.5 1.5 -.5.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 Mért amplitúdó (mt) 17. ábra. A tekercsek szabályozóján kiírt érték a középpontban lévő mágneses indukció amplitúdójának függvényében 16
3. Elektromágneses terek környezetünkben 3.1. Katódsugárcsöves monitor Mint azt már említettük, oda kell figyelnünk, hogy mekkora frekvenciákat mérhetünk a tekercsekkel, mivel félrevezető értékeket kaphatunk. Egy mindennapjainkban gyakran előforduló sugárforrás, a monitor, aminek jele 3 khz-es, és kis súllyal szerepel benne a felharmonikus is. A mágneses terének mérésekor például előfordult, hogy kétszer nagyobb frekvenciát láttunk az oszcilloszkópon, mint a monitor frekvenciája. Ez abban az esetben történik, ha a tekercsünkből és a kábel kapacitásából alkotott rezgőkör rezonanciafrekvenciájához közeli a monitor frekvenciájának első felharmonikusa. Oda kell figyelnünk, hogy milyen kábelellel kötjük össze a tekercset az oszcilloszkóppal, mert különböző kábelek esetén különböző a rezonanciafrekvenciája a tekercsből és a kábelből álló rezgőkörnek. Például egy körülbelül 3,5 m-es kábellel a rezonanciafrekvencia a monitor 3 khz-es frekvenciájához esik közel, amitől csak a 3 khz-es jelet látjuk az oszcilloszkópon, mert a 6 khz-es felharmonikus már a rezonanciagörbe lecsengő ágán van. Egy rövidebb 8 cm-es kábellel a rezonanciafrekvencia a 6 khz-es felharmonikushoz esik közel, ezért az oszcilloszkópon olyan, mintha frekvenciakétszereződést látnánk. Ez látható a 18. ábrán. Természetesen, ha jobban megnézzük az oszcilloszkópot, nem tökéletesen szinuszos a kétszeres frekvenciájú jel, de félrevezető. 18. ábra. A két szinuszgörbe összegének megjelenése az oszcilloszkópon 3.2. Erősáramú földvezeték A katódsugárcsöves monitorok nagy mágneses teret keltenek maguk körül, és működési elvükből következően nagyon érzékenyek a külső elektromágneses terekre is. Például, ha egy mágnesrudat túl közel rakunk a monitorhoz vagy tv-hez, akkor megváltoznak a színei. Illetve ha egy monitorhoz túl közel megy egy földvezeték, akkor 17
az is bezavarhat a képnek, és remegni kezd tőle. Egy ilyen probléma miatt kerültünk egy elég erős földvezetékhez Kispesten, aminek mérési eredményeit tárgyaljuk a következőkben. A Zalaegerszeg utcában húzódik egy földvezeték, aminek a földtől 1,2 m magasságban mérhető terét a 19. ábrán látható térképen rögzítettük. A vezeték tere kimagaslóan nagy a két oszlop között, amiket a 2. ábrán láthatunk. Tehát a két oszlop között a járda alatt húzódik a vezeték. 19. ábra. A mérés helyszíne és az utcában mért mágneses indukció értékek nt-ban A 2. ábrán látható oszlopnál digitális oszcilloszkóppal figyeltük meg a tekercsben indukálódott feszültséget. A jelalak a 21. ábrán látható. A digitális oszcilloszkóp frekvenciaanalízise alapján a jelalak főfrekvenciája 15 Hz. A jelalak nagyon nem szabályos, ami elrontja a mérések pontosságát. Meg tudjuk állapítani, hogy a földvezeték milyen mélyen van az aszfalthoz képest. A mágneses teret mérjük az aszfalttól mért magasság függvényében úgy, hogy a kis tekercsen mérjük az indukálódott feszültséget a földvezeték fölött. Mivel a mágneses indukció a vezetéktől mért távolság reciprokával arányos, ezért a feszültség reciprokát a magasság függvényében ábrázolva egyenest kapunk. A 22. ábrán látható ez az egyenes, amiről leolvasható az egyenes és az x tengely metszéspontja, ami a földvezeték távolsága az aszfalttól. Ez a mélység 44 ± 2 cm-nek adódott. A Kossuth utcában mérve a mágneses teret a vezetéktől mért merőleges távolság 18
2. ábra. Az oszlop és a tetején az összekötések 21. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a földvezeték végénél lévő oszlopnál függvényében a 23. ábrát kapjuk. Erre a görbére illeszthető egy elméleti görbe, vagyis hogy a mágneses tér a távolság reciprokával arányos, amiben már szerepel, hogy 44 cm mélyen van a vezeték. Azzal, hogy a távolság reciprokával arányos a tér azt igazoltuk, hogy egy áramjárta vezeték okozza a mágneses teret, aminek áramerősségére becslést tudunk adni az illesztés alapján. A 23. ábrán látható illesztésben szereplő szorzófaktor felel meg a µ I hányadosnak, amiből az I áramerősség amp- 2π 19
2 1.8 1/U 1.6 1/U (1/mV) 1.4 1.2 1.8.6.4.2-5 5 1 15 2 Magassaág (cm) 22. ábra. Földvezeték mélységének megállapítása litúdójára körülbelül 1,3 A adódik. Ennek a földvezetéknek a néhány µt nagyságú mágneses tere már elég ahhoz, hogy a közelében lévő monitor képe remegjen. Mágneses indukció (nt) 16 14 12 1 8 6 4 2 B -12-1 -8-6 -4-2 2 4 6 Távolság (m) 23. ábra. Földvezeték mágneses tere a távolság függvényében Az 23. ábrán látható, hogy a mérési pontoknak nagy hibájuk van, és nem túl pontosan illeszkednek az elméleti görbére. Ennek az az oka, hogy időben változik a műszeren kiírt mágneses tér. A kijelzőt felvettük videóra egy kis ideig, és a videóról felvettük a t-b adatpárokat, amiket a 24. ábrán láthatunk. Jól látható, hogy nagyon változik a mért tér egy rövid idő alatt, tehát nagyon nehéz pontos mérést végezni ilyen nem szabályos jelek esetén. 2
8 7 6 B (nt) 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 t (s) 24. ábra. Földvezeték mágneses terének időbeni változása az ME-33B műszerrel mérve 3.3. Nagyfeszültségű távvezeték A közérdeklődés középpontjában leginkább a távvezetékek vannak, ezért végeztünk méréseket a Savoya Park mellett lévő távvezeték alatt, amiről 25. ábrán láthatunk egy képet. 25. ábra. A mért távvezeték egy oszlopa 21
Megnéztük az oszcilloszkópon a karikán indukálódott feszültség jelalakját. Ez látható a 26. ábrán. A főfrekvencia jól láthatóan a hálózati 5 Hz, ami mellett fellép egy erős zaj, ami elrontja a mérések pontosságát. 26. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a távvezeték alatt A távvezeték vonalára merőlegesen 5 m-enként mérjük a mágneses tér függőleges illetve vízszintes komponensét. A távvezetékkel párhuzamos irányban nem lép fel a távvezetékből adódó mágneses tér. A mért értékeket összehasonlítjuk az elvi számításainkkal, amit a 27. ábrán láthatunk. Az számítások alapjául azt vesszük, hogy a 6 vezetékből adódó mágneses tér szuperpozícióját mérjük. A távvezetékben 3 fázisban folyik az áram 12 -os fáziskülöbségekkel, ezeket a fázisokat jelölik R, S, T betűkkel. Feltételezzük, hogy a vezetékekben egyforma amplitúdójú áram folyik. A következő módon számoljuk a mágneses tér nagyságát: a különböző fázisok amplitúdóját elnevezzük a, b, c betűkkel, így a következő módon adódnak össze a fázisok: a sin ϕ + b sin(ϕ + 12 ) + c sin(ϕ 12 ) = = a sin ϕ 1 3 2 b sin ϕ + 2 b cosϕ 1 3 2 c sin ϕ 2 c cosϕ = = (a b 2 c 3 3 2 ) sinϕ + ( 2 b c) cosϕ = 2 = A cosδ sin ϕ + A sin δ cos ϕ (12) 22
Minket az A amplitúdó érdekel: A 2 = a 2 + b2 4 + c2 4 ab ac + bc 2 + 3b2 4 + 3c2 4 3bc 2 = = a 2 + b 2 + c 2 ab ac bc (13) A különböző fázisok amplitúdói a vezetékek elhelyezkedésétől függenek. Egyenes vezető mágneses tere a vezetéktől való távolsággal fordítottan arányos a következő képlet alapján, ahol I az áramerősség. B = µ I 2π r (14) kifejezést elnevezzük k konstansnak. A mágneses tér vízszintes (x) komponensének amplitúdója a középvonaltól mért távolság függvényében a következőképpen számolható, ahol h a megfelelő vezeték magassága, l pedig a megfelelő vezeték középvonaltól mért távolsága a megfelelő előjellel. A µ I 2π h B x (x) = k (15) (x + l) 2 + h 2 A függőleges (y) komponens amplitúdója az előzőhöz hasonló módon: x + l B y (x) = k (16) (x + l) 2 + h 2 A hat vezetékből adódó mágneses tér amplitúdóját végül úgy számoljuk, hogy a két-két egyforma fázisú vezeték adott irányú terét összeadjuk, majd a (13)-nek megfelelően számoljuk az amplitúdót az adott irányban. A számítások eredménye a 27. ábrán látható a mérési pontokkal együtt. A k konstansra körülbelül 7 nt m adódik, vagyis ezzel a számmal illeszkednek legjobban az adatpontok a görbékre. Ebből a konstansból számolható körülbelül a vezetékek árama, amire 35 A adódik. A mért adatpontok alakjából a fáziskiosztásra is következtethetünk, mert ha máshogy vannak kiosztva a fázisok nagyon eltérő eredményeket kaphatunk. Ha úgy osztjuk ki a fázisokat a számolásban, hogy az azonos fázisú vezetékek mind párhuzamosak, akkor a 28. ábrához jutunk, amin jól láthatóan az origóban a függőleges komponensnek nullához kéne tartania, de a mérési eredmények szerint nem így van, tehát ez a fáziskiosztás rossz. Az adatpontokra legjobban illeszkedő görbékhez (27. ábra) úgy jutunk, ha a felső két vezeték fázisa megegyezik, az alsó kettő pedig fel van cserélve. 23
14 12 By Bx B 1 B (nt) 8 6 4 2-6 -4-2 2 4 6 x (m) 27. ábra. Távvezeték mágneses terének két komponensének és abszolut értékének számolt görbéje és mért pontjai a legjobban illeszkedő fáziskiosztással 14 12 By Bx B 1 B (nt) 8 6 4 2-6 -4-2 2 4 6 x (m) 28. ábra. Távvezeték mágneses terének két komponensének és abszolut értékének számolt görbéje és mért pontjai rossz fáziskiosztással 3.4. Közlekedési eszközök Végeztünk méréseket villamosokon és HÉV-en. Ezeket a méréseket egyelőre nem tudjuk maximális pontossággal elvégezni, mert ezek a közlekedési eszközök egyenárammal működnek, és mi csak a változó tereket érzékeljük a jelenlegi műszereinkkel. Viszont a villamos motorjának közelében mérhető a motor működésénél keletkező változó mágneses tér. 24
A közlekedési eszközök, és a felsővezetékük változó mágneses tere általában kicsi, néhány µt, ezért az me33b műszerrel mértünk legtöbbször, de a tekercsekkel és az oszcilloszkóppal megnéztük, hogy milyen jeleket mérünk. A HÉV és a villamos esetében is a jelek frekvenciája 3 Hz-es főfrekvenciából és a felharmonikusaiból áll. Erre látható egy példa a 29. ábrán, ahol a mozgó villamos mellett a megállóban mértük ezt a 3 Hz-es jelet. Ez a jel valószínűleg a feszültség egyenirányítása után marad rajta az egyenfeszültségen az egyenirányítás jellegéből adódóan. 29. ábra. Az oszcilloszkópon megjelenő jelalak a villamoson Az oszcilloszkóppal való mérésekkor a villamosnál és a HÉV-nél is jól látható volt, hogy a gyorsuló jármű mellett megnő az indukálódott feszültség. Ez abból adódik, hogy nő a jármű teljesítménye, ezzel a felvett áramerősség, amivel arányos a mágneses tér nagysága, és ez a növekedés feszültséget indukál a tekercsben. A másik műszerrel egyszerűbben mérhetünk a járműveken, úgyhogy ezzel több mérést tudtunk végezni. Az ilyen méréseket úgy végeztük, hogy a műszert olyan helyzetben tartottuk, hogy a maximális legyen a tér erőssége, és így felvettük videóra a kijelzőt. A videókról utólag felvettük az idő-mágneses indukció adatpárokat, amiket ábrázolhatunk. Az első mérést a 18-as villamoson végeztük a Savoya Park felé. A 3. ábrán látható, hogy hogyan változik a tér gyorsításkor, és hogy menynyire lecsökken, amikor a villamos a megállóban áll. A 31. ábrán kinagyítva látszik két jellemző indulástól megállásig tartó szakasz. Jól látható, hogy a gyorsítás alatt megnő a mágneses tér, a lassítás elején egy visszacsatolásból származó csúcs jelenik meg és a fékezésnél több kisebb csúcs látható. 25