BGF PÉNZÜGYI ÉS SZÁMVITELI KAR Módszertani Intézeti Tanszéki Osztály TANTÁRGYI PROGRAM Matematikai alapok II. útmutató 2013/2014. tanév II. félév
Tantárgyi program Tantárgy megnevezése Tantárgy jellege/típusa: Matematikai alapok II. Módszertani alapozó Kontaktórák száma: Elmélet: 1 Gyakorlat: 2 Összesen 3 Vizsgajelleg: Kollokvium A tantárgy kreditértéke: 4 A tantárgy előtanulmányi rendje: Matematikai alapok I. A tantárgy képzési célja: A logikus gondolkodás fejlesztése. A kettős integrál megismertetése. Differenciálegyenletekkel kapcsolatos ismeretek átadása. A sztochasztikus folyamatok vizsgálatának, a statisztika, az operációkutatás és egyéb gazdasági döntésekkel foglalkozó tantárgyak megalapozása. Képes legyen a hallgató a gazdasági élet különböző területein jelen levő véletlen tömegjelenségekkel kapcsolatos problémák felismerésére, a megoldáshoz szükséges matematikai eszköz kiválasztására, alkalmazására és az eredmény értékelésére. A tananyag tartalma részletesen: 1. hét II. 3. 2. hét II. 10. 3. hét II. 17. 4. hét II. 24. 5. hét III. 3. 6. hét III. 10. A kettős integrál fogalma és alkalmazásai. Elsőrendű differenciálegyenletek (szétválasztható változójú, egzakt, homogén fokszámú, lineáris). A konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenletek. Eseményalgebra. A valószínűségszámítás axiómái. Klasszikus valószínűségi mező. Kombinatorikai alapfogalmak. Mintavételek. Feltételes valószínűség. Szorzási szabály. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel. Események függetlensége. Bernoulli kísérletsorozat. Valószínűségi változó (diszkrét és folytonos). Valószínűségeloszlás. 7. hét III. 17. 8. hét III. 24. Szünet. Beszámoló hét. 2 / 5
9. hét III. 31. 10. hét IV. 7. 11. hét IV. 14. 12. hét IV. 21. 13. hét IV. 28. 14. hét V. 5. 15. hét V. 12. Eloszlásfüggvény fogalma és tulajdonságai. Sűrűségfüggvény fogalma és tulajdonságai. A valószínűségi változó néhány jellemzője: várható érték, szórás. Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Kétdimenziós valószínűségi változó: együttes eloszlás, peremeloszlások. Együttes eloszlásfüggvény és tulajdonságai. Összeg várható értéke. Kovariancia, korrelációs együttható. Valószínűségi változók függetlensége. Nevezetes diszkrét eloszlások: karakterisztikus-, egyenletes-, hipergeometriai-, binomiális-, geometriai-, Poisson-eloszlás. Nevezetes folytonos eloszlások: egyenletes-, exponenciális-, normális- és standard normális eloszlás. Beszámoló hét. A félév során elsajátítandó kulcsfogalmak: Kettős integrál. Differenciálegyenlet, konstans variáció. Konstans együtthatós másodrendű lineáris differenciálegyenlet, karakterisztikus egyenlet. Alaprendszer. Kombinatorika: permutáció, variáció, kombináció (ismétlés nélküli). Eseményalgebra: fogalma; műveletek; teljes eseményrendszer. Valószínűség fogalma; axiómák; klasszikus valószínűségi mező; geometriai valószínűség; mintavételek. Valószínűségek kalkulusa: feltételes valószínűség, szorzási szabály; a teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel; független események és kísérletek. Valószínűségi változó: fogalma; diszkrét eloszlás; eloszlásfüggvény; folytonos eloszlás- és sűrűségfüggvény; várható érték; szórás; Markov- és Csebisev-egyenlőtlenség. Folytonos valószínűségeloszlások: egyenletes; exponenciális; normális. Többdimenziós eloszlások: diszkrét együttes- és peremeloszlás; együttes- és peremeloszlásfüggvény; kovariancia és korrelációs együttható; valószínűségi változók függetlensége. Diszkrét valószínűségeloszlások: karakterisztikus; binomiális; hipergeometriai; Poisson; geometriai. A tananyag feldolgozásához szükséges irodalom: Kötelező irodalom: Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás. Szerk.: dr. Csernyák László, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2007. Matematika a közgazdasági alapképzés számára. Valószínűségszámítás példatár. Szerk.: Horváth Jenőné dr., Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2011. 3 / 5
Ajánlott irodalom: Denkinger Géza: Valószínűségszámítási gyakorlatok, Nemzeti Tankönyvkiadó, Bp., 2000. Solt György: Valószínűségszámítás, Bolyai-könyvek, Műszaki Kvk., Bp., 2004. Az ismeretek értékelése, minősítése: A szorgalmi időszak alatt a hallgatók két félévközi kisdolgozat formájában adnak számot ismereteikről. 1. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 8. (beszámoló) hét - tananyag: 6. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont 2. félévközi kisdolgozat (60 perc) - időpontja: 15. hét - tananyag: a 9. hét anyagától a 14. hét anyagával bezáróan - pontszáma: 50 pont A félévközi kisdolgozatok elméleti részből (10 pont) és gyakorlati részből (40 pont) állnak. A félévközi kisdolgozatok nem pótolhatók! Az aláírás feltétele: - A TVSZ-nek megfelelően a szemináriumokon való részvétel (maximum 3 hiányzás). Ha valaki a dolgozatíráson nem vesz részt, az hiányzásnak számít. - A két kisdolgozatból legalább 10 pont megszerzése. A félév kollokviummal zárul. A kollokvium jellege írásbeli vizsga, melynek időtartama 90 perc. A kollokviumi dolgozat pontszáma 100 pont, amelyből 20 pont az elméleti rész. A vizsgán az elért pontszám függvényében az alábbi érdemjegyeket adjuk: pontszám érdemjegy 0-49 1 50-62 2 63-75 3 76-88 4 89-100 5 4 / 5
A félévközi kisdolgozatok jó színvonalú megírása előnyt jelenthet a vizsgákon. Ha a hallgató a két félévközi kisdolgozatból összesen legalább 50 pontot ér el, akkor a fenti táblázat szerinti megajánlott jegyet kaphat. Ha kéri a megajánlott jegyet, akkor csak jelentkeznie kell a Neptunban az egyik vizsgára. Ha a félévközi kisdolgozatokból legalább 50 pontot elérő hallgató el is jön a vizsgára, akkor ezt úgy tekintjük, hogy a hallgató nem kéri a megajánlott jegyét, és ekkor a vizsgán elért pontszám alapján kap érdemjegyet. Abban az esetben, ha a két félévközi kisdolgozatra kapott pontszám összege 30 és 49 között van, akkor a hallgató az első vizsgáján 5 jutalompontot kap. A dolgozatok megírásánál érvényes ülésrend a tanszéki hirdetőtáblán tekinthető meg. Konzultációs lehetőségek a tananyag feldolgozáshoz: Heti két, egyéni konzultációs óra. Az oktatók konzultációs ideje a Kar honlapján tekinthető meg. Konzultációra a tárgyat oktatók bármelyikénél lehet jelentkezni, továbbá egyéni időpontot is lehet kérni. Az érdeklődő hallgatók részére matematika versenyt rendezünk. 5 / 5