Termeléstervezés és vállalatrányítás Ellenőrző kérdések és lényegre törő válaszok az ütemezés feladatok osztályozása témakörből : 1 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető szempontjat Adjon néhány példát az mező jellemző szmbólumara és azok jelentésére Az az ütemezés feladatok osztályozásának egyk lehetséges szempontrendszere, amelyet Graham és társa javasoltak először (1979) Azóta számos szmbólummal bővült, az alap elképzelés azonban változatlan maradt Egy ütemezés feladat rövd formáls leírása során három alapvető kérdéskört kell megválaszoln, ezek a következők: - többértékű mező (szmbólumlsta) jelent az erőforrás-környezetet (machne envronment), amely megadja az ütemezés feladatban szereplő erőforrások (gépek) jellemző tulajdonságat és a közöttük lévő kapcsolatrendszert, különös tekntettel az operácók végrehajtásának jellemzőre - többértékű mező (szmbólumlsta) jelent a munkák jellemzőt (job characterstcs), amely megadja a munkákra vonatkozó korlátozásokat és végrehajtás jellemzőket - a célfüggvényt vagy célfüggvényeket kjelölő szmbólumlsta Példák az erőforrás-környezet jellemző lsta szmbólumara és jelentésükre: [ 1, 2] 1 {o,p,q,r,f,j,o,x,g} o üres, egygépes modell Mnden munka esetében egyetlen operácót kell végrehajtan, egy gép dolgozk P párhuzamos gépes modell Egyetlen operácót kell végrehajtan, több gép dolgozhat párhuzamosan különböző munkákon, a gépek teljes mértékben
egyenértékűek Az munka művelet deje a j gépen csak a munkától függ (p,j = p ) (dentcal parallel machnes) Q párhuzamos gépes modell P-hez képest eltérés, hogy a művelet dő p,j = p / s j alakban írható fel, ahol a p a munkától függ, s j pedg a j gép sebessége (unform parallel machnes) R párhuzamos gépes modell Q-hoz képes eltérés, hogy a művelet dő p,j = p / s,j alakban írható fel, ahol a p a munkától függ, s,j pedg a j gép műveletvégzés sebessége az munka esetében (unrelated parallel machnes) G általános többoperácós modell (general shop model) Mnden munka több operácóból állhat: O,1, O,2,, O,n, (=1,2,, n) Az n operácók száma munkánként eltérő lehet Több gép állhat rendelkezésre Mnden egyes operácót egy adott gép végezhet el J többutas modell (Job Shop): A G modell specáls esete, a munkák operácónak végrehajtás sorrendje kötött: O,1 O,2,, O,n, (=1,2,, n) F egyutas modell (Flow Shop): A J modell specáls esete, a munkák operácónak száma és végrehajtás sorrendje mnden munka esetében megegyezk Az adott számú operácót rendre egy adott gépen lehet végrehajtan (megkülönböztethető az előzéses és előzés nélkül eset, de ezek a mezőhöz tartoznak) O nytott műhely modell (Open Shop): A G modell specáls esete hasonlóan az F modellhez, azzal a különbséggel, hogy a munkák operácónak végrehajtás sorrendjére nncs előírt korlátozás X vegyes műhely modell (Mxed Shop): A G modell specáls esete, amelyben a munkák egy részére a J más részére az O modell előírása érvényesek 2 szmbólum a gépek számát jelent, amely lehet egy konkrét poztív egész szám pl 5, felvehet egy k szmbólumot, ekkor tetszőleges de választás után rögzített gépszámot jelent Ha a gépek száma tetszőleges, akkor ez a szmbólum üres, vagys nem jelenk meg a lstában
Elhangzott még számos tovább modell s (FFS, FJS, EFFS, EFJS), ezeket tt nem részletezem 2 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető szempontjat Adjon néhány példát a mező jellemző szmbólumara és azok jelentésére A válasz első része megegyezk a 1 pontban leírtakkal ( ) Példák a lsta szmbólumara és jelentésükre: Egy adott szmbólum csak akkor szerepel a lstában ha a hozzá tartozó előírás vonatkozk az aktuáls feladatra, egyébként nem szerepel a lstában A lsta lehet üres s, lyenkor nncs külön előírás, az alapértelmezett jellemzők vannak érvényben (pl: egy gép egyszerre csak egy operácót végezhet, egy operácót egyszerre csak egy gép végezhet, az operácók nem szakíthatók meg stb) permt (permutaton) a munkák sorrendje a gépek között nem változhat meg Pl: F modell esetében előzés nélkül végrehajtást jelent, vagys mnden gépen a munkák végrehajtás sorrendje ugyanaz pmtn (preempton) a munka végrehajtása megszakítható, majd később folytatható prec (precedence) a munkák végrehajtásának sorrendjére szgorú előírás vonatkozk, amely általános alakban egy rányított, körútmentes gráffal jellemezhető A gráf csúcspontja a munkákat, az rányított élek a munkák között fennálló kötelező sorrendséget adják meg r (release date) a munkák (első operácójának) legkorább ndítására külön előírás vonatkozk, az adott dőpontnál korábban akkor sem kezdhető el a munka végrehajtása, ha egyébként mnden más feltétel teljesül d (due date) a munkák (utolsó operácójának) befejezésére külön előírás vonatkozk Ennek specáls esete az, amkor a munkákra egy közös határdő vonatkozk, lyenkor d szmbólum szerepel a lstában
p = 1 (p j = 1) (processng tme) a munkák operácónak művelet dejére vonatkozó előírás, pl: egységny művelet dő alatt teljesíthető mnden operácó s m (s mj ) (setup tme) az operácók megkezdése előtt a gépeket megfelelően be kell állítan, a beállításra fordított dőtartam nem hanyagolható el Pl: s m az átállítás deje az m géptől és a következő munkától függ, s mj az átállítás deje az m géptől és az utolsó befejezett munkától valamnt a következő munkától függ A (machne assgnments) a munkák gépekhez rendelésére vonatkozó korlátozás, amely előírja a műveletvégzésre alkalmas gépek halmazát (pl: párhuzamos gépek esetében) 3 Ismertesse az ütemezés feladatok háromelemes osztályozásának alapvető szempontjat Adjon néhány példát a mező jellemző szmbólumara és azok jelentésére A válasz első része megegyezk a 1 pontban leírtakkal ( ) Egy ütemezés célfüggvény egy számítás eljárás, amely egy ütemterv adott szempont szernt mnőségét fejez k numerkus formában A célfüggvények által eredményül adott értékek teszk lehetővé az smert ütemtervek (megoldások) összehasonlítását Mlyen szempont(ok) szernt szeretnénk optmáls (kváz optmáls, megfelelő) ütemtervet készíten? Példák a lsta szmbólumara és jelentésükre: Munkák (jobs): J (=1,,n) Határdők (due date): d Tényleges ndítás dőpontok (start tme): R Befejezés dőpontok (completon tme): C
Késés (Lateness): L C d ) Csúszás (Tardness): T max( 0, L ) Setés (Earlness): E max( 0, L ) Átfutás dő (Flow tme): F t C R Egységny büntetés (unt penalty): 0,fC d U 1, otherwse A példaként feltüntetett jellemzők bármelykét F helyett beírva a következő képletekbe megkaphatjuk a legfontosabb célfüggvényeket: Legnagyobb (maxmum): 1 max( F ) Összeg (total): Átlag (average): 2 F F 3 n Abban az esetben, ha meg akarjuk különböztetn a munkákat fontosságuk alapján, prortásértékeket rendelhetünk hozzájuk, és ezeket fgyelembe vehetjük a célfüggvények számítása során: max( w F ) 4 w 5 F wf 6 n Nevesítve náhány tovább gyakran használt célfüggvény: Legkésőbb befejezés dőpont (Makespan): C max max(c ) Befejezés dőpontok összege: C sum C Végrehajtás dő (Executon tme): F max(c ) mn(r ) t
4 Ismertesse a következő ütemezéssel kapcsolatos fogalmak jelentését: a többcélú gép (Mult-purpose machnes): Az ütemezés feladatok szempontjából egy adott gép egy vagy több operácó elvégzésére alkalmas A rugalmas gyártórendszerekben gyakran egy adott gép több különböző szerszámot, készüléket, programot stb használhat, így többféle operácó elvégzésére s alkalmas különböző dőkben (átlapolódás nélkül) Ezeket a gépeket az ütemezés feladatban többcélú gépnek nevezzük (Mult-purpose machne, rövdítése: MPM) Példa: Legyen h j {M 1, M 2,, M m } azoknak a gépeknek a halmaza, amelyek alkalmasak az munka j operácójának végrehajtására Egy M x {M 1, M 2,, M m } gép MPM, ha van legalább két különböző h j és h kl ( k vagy j l) melyekre teljesül az, hogy M x h j h kl b párhuzamos végrehajtású munka (Multprocessor task, MPT): Egy munkát párhuzamos végrehajtású munkának nevezünk, ha van legalább egy olyan operácója, amelynek végrehajtásához egyszerre egynél több erőforrásra (gépre) van szükség a teljes művelet dő alatt (egydejűleg több erőforrást foglal) 5 Ismertesse az ütemezés feladatokban szereplő munkák végrehajtás sorrendjére vonatkozó korlátozások fontosabb típusat (prec, chans, ntree, outree, sp-graph) prec (precedence) a munkák végrehajtásának sorrendjére szgorú előírás vonatkozk, amely általános alakban egy rányított, körútmentes gráffal jellemezhető G=(V, A) A gráf csúcspontja jelentk a munkákat V={1,2,, n}, az rányított élek a munkák között fennálló kötelező sorrendséget adják meg: (, k) A (pl: k jelentése: az munka utolsó operácójának befejezése után kezdődhet a k munka első operácója)
Ennek az általános esetnek tovább specáls esetet szokás megkülönböztetn és önálló szmbólummal jelöln: ntree A G gráf egy gyökeres fa, amelynek mnden csúcspontjának kfoka (a belőle nduló élek száma) legfeljebb egy outtree A G gráf egy gyökeres fa, amelynek mnden csúcspontjának befoka (az oda vezető élek száma) legfeljebb egy tree a G gráf vagy egy ntree vagy egy outree chans a G gráf élek láncolatának halmaza, mnden csúcsnak a befoka és a kfoka s legfeljebb egy sp-graph a G gráf egy soros-párhuzamos gráf, amely részgráfokból rakható össze párhuzamos kapcsolással G=(V 1 V 2, A 1 A 2 ) vagy soros kapcsolással G=(V 1 V 2, A 1 A 2 T 1 X S 2 ), T 1 V 1, S 2 V 2 6 Értelmezze az ütemezés feladatok szempontjából a sorozat (batch) fogalmát és a fontosabb sorozatképzés lehetőségeket (p-batch, s-batch) A sorozat (batch) a munkák (jobs) egy adott halmaza, a sorozat munkának végrehajtása valamely gépen összekapcsolva (gépátállítás nélkül) megy végbe Egy sorozat állhat egyetlen munkából vagy több munkából Különböző gépeken eltérő összetételű sorozatok alakulhatnak k Két alapvető sorozatképzés lehetőség a következő: p-batch (parallel batchng) az adott gépen az adott sorozat munká párhuzamosan (egydejűleg) hajthatók végre, ezáltal a sorozat végrehajtás deje megegyezk a legkésőbb befejeződő munka művelet dejével s-batch (seral batchng) az adott gépen az adott sorozat munká sorban egymás után hajthatók végre, ezáltal a sorozat végrehajtás deje megegyezk az érntett munkák művelet dejének összegével
7 Hasonlítsa össze a Flexble Flow Shop (FFS) és a Flexble Job Shop (FJS) ütemezés feladattípusokat Hasonlóságok: A rugalmas jelző (flexble) az ütemezés modellekhez kepcsolva arra utal, hogy míg az alapmodellben egy adott O,j operácó végrehajtására egyetlen gép alkalmas csupán, addg a rugalmas modellben a O,j operácót a gépek egy meghatározott halmazába tartozó bármelyk gép elvégezhet Ezáltal az alapmodell kbővül gépválasztás feladattal Különbségek: Flexble Flow Shop (FFS) modell esetében az alap modell a Flow Shop (F) modell Flexble Job Shop (FJS) modell esetében az alap modell a Job Shop (J) modell Az alapvető különbséget a két származtatott modelltípus (FFS és FJS) között az alapmodellekből (F és J) örökölt a munkák operácónak végrehajtására vonatkozó sorrend korlátozások okozzák (Az F és J részletek megtalálhatók az 1 kfejtésében) 8 Ismertesse a Gantt dagram két alapvető típusát (machne-orented, job-orented) Egyszerű példán keresztül mutassa be a két dagramtípus között kapcsolatot A Gantt dagramok a munkák operácónak adott gépeken történő dőbel végrehajtását jelenítk meg grafkus formában A grafkus elemek sokfélék lehetnek (vonalak, téglalapok, különböző felratozás stílusok, sznek, ktöltés effektusok stb) Elrendezését tekntve két alaptípust különböztethetünk meg: Gépekre vonatkozó dagram (Machne-orented chart): A dagram függőleges tengelyén a gépek, vzszntes tengelyén az dő van feltüntetve A dagram téglalapokból áll, egy téglalap az adott gépen egy adott munka adott operácójának végrehajtását jelent A rendezőelvet a gépeken egymás után következő operácók grafkus ábrázolása jelent Munkákra vonatkozó dagram (job-orented chart):
A dagram függőleges tengelyén a munkák, vzszntes tengelyén az dő van feltüntetve A dagram téglalapokból áll, egy téglalap az adott munka egy adott operácójának adott gépen történő végrehajtását jelent A egyes munkák egymás után következő operácónak átteknthető ábrázolása jelent a rendezőelvet Egyszerű példák: (a) machne-orented chart, (b) job-orented chart Ugyanannak az ütemtervnek két különböző aspektusa látható az ábrán A téglalapok hossza (művelet dők) változatlan, a kezdés és befejezés dőpontok ugyanazok csak az elrendezésben és a felratokban van eltérés