Stata ZH-1. 215. 1. 14. A csoport 1. feladat Határozza meg az erőrendszer nyomatéát a F pontra! a = 3 m b = 4 m c = 4 m F 1 = 5 N F 2 = 1 N M = 5 Nm M = + 4 + 3 4 F 1 = 2 = + 12 16 + 9 + 16 3 + 4 F 2 = 8 = 48 + 64 9 + + 16 M G = M + r xf r GB = 3 + 3 4 r GB x(f 1 + F 2 ) = 3 48 3 12 M G = 192 + 48 148 4 = 192 + 48 18 8 dr. Galambos Frgyes Oldal 1
2. feladat Határozza meg az erőrendsszer nyomatéát a t tengelyre! a = 3 m b = 5 m c = 4 m F F = 5 + 15 2 M F = 2 + 4 8 M B = M F + r BF xf F M D = M F + r DF xf F r BF = 5 + + 4 r DF = 5 + 3 + r BF xf F = 5 5 15 M B = 4 4 155 4 = 6 8 75 2 3 + 4 e t = =,6 +,8 + 9 + 16 M t = M B e t = 1 Nm vagy r DF xf F = 5 5 3 15 M B = 4 6 17 = 6 1 9 2 3 + 4 e t = =,6 +,8 + 9 + 16 M t = M B e t = 1 Nm dr. Galambos Frgyes Oldal 2
3. feladat Határozza meg a centráls egyenes egy pontát az orgóhoz vszonyítva! a = 3 m b = 4 m c = 5 m F 1 = 4 N F 2 = 5 N F 1 = + 4 F 2 = 5 + + F = 5 + 4 M = M + r xf r OD = 6 + + 8 r OF = + 3 + 5 r OD xf 1 = 4 r OF xf 2 = 5 3 M O = + 41 15 = + 16 + 4 5 = + 25 15 a = 1 F 2 (F x M ) F 2 = 5 2 + 4 2 = 41 F O xm O = 5 41 a = 4 + 1,83 + 5 4 = 164 + 75 + 25 15 dr. Galambos Frgyes Oldal 3
4. feladat Határozza meg a ényszererőet! a = 3 m b = 4 m c = 5 m d = 3 m e = 2 m F 1 = 4 N F 2 = 8 N F 3 = 3 N M = 6 Nm X = A x 8 = Y = A y 4 3 + B y = M A = 4 2 6 8 5 3 7 B y 3 = A x = 8 N A y = 18 N B y = 25 N Az A x és B y erő rány megegyez a felvett ránnyal, míg a A y erő ránya a felvettel ellentétes. dr. Galambos Frgyes Oldal 4
5. feladat Határozza meg a sídom súlypontát! R = 9 cm A sídomot felosztu olyan rész sídomora, amelyene smerü a saát súlypontát. Jelen példánban ez 3 db rész sídomot elent. Elészítü a számításohoz szüséges táblázatot, amelyben a távolságo cm-ben a területe cm 2 - ben vanna megadva. A X Y A X A Y 1. 18π -8/ π 6-144 339,15 2. 144 6 6 864 864 3. -18 1 1-18 -18 182,52 54 123,12 X s = A X = 54 = 2,959 cm A 182,52 Y s = A Y = 123,12 = 6,66 cm A 182,52 dr. Galambos Frgyes Oldal 5
Stata ZH-1. 215. 1. 14. B csoport 1. feladat Határozza meg az erőrendszer nyomatéát az F pontra! a = 3 m b = 4 m c = 4 m F 1 = 5 N F 2 = 1 N M = 5 Nm M = + 5 + 4 + 3 + F 1 = 5 = 4 + 3 + + 3 + 4 F 2 = 1 = + 6 + 8 + 9 + 16 M F = M + r xf r FE = 4 + + r FE x(f 1 + F 2 ) = 4 4 9 M F = 27 + 36 = 32 + 36 8 dr. Galambos Frgyes Oldal 6
2. feladat Határozza meg az erőrendsszer nyomatéát a t tengelyre! a = 6 m b = 8 m c = 6 m F D = 1 + 2 3 M D = 4 + 2 + 6 M B = M D + r BD xf D M F = M D + r FD xf D r BD = 6 + 6 r FD = 8 6 + M B = 1 + 8 + 12 r BD xf D = 1 6 2 6 = 6 + 6 + 6 3 8 + + 6 e t = =,8 + +,6 64 + + 36 M t = M B e t = -8 Nm vagy r FD xf F = 8 1 6 2 M F = 22 + 26 + 28 3 + 4 e t = =,6 +,8 + 9 + 16 M t = M F e t = -8 Nm = 18 + 24 + 22 3 dr. Galambos Frgyes Oldal 7
3. feladat Határozza meg a centráls egyenes egy pontát az orgóhoz vszonyítva! a = 5 m b = 6 m c = 8 m F 1 = 1 N F 2 = 2 N F 1 = + 1 + F 2 = + + 2 F = + 1 + 2 M = M + r xf r OD = 6 + + 8 r OC = + 5 + r OD xf 1 = 6 r OC xf 2 = 1 5 M O = 2 + + 6 a = 1 F 2 (F x M ) F 2 = 1 2 + 2 2 = 5 F O xm O = 2 8 = 8 + + 6 = 1 + + 2 1 a = 1,2 +,8,4 2 = 6 + 4 2 6 dr. Galambos Frgyes Oldal 8
4. feladat Határozza meg a ényszererőet! a = 6 m b = 8 m c = 4 m d = 2 m e = 2 m F 1 = 1 N F 2 = 2 N F 3 = 3 N M = 2 Nm X = A x + 1 + 3 + B x = Y = A y 2 = M A = 1 2 4 2 4 3 14 B x 6 = A x = 5 N A y = 2 N B x = 9 N Az A x és A y erő rány megegyez a felvett ránnyal, míg a B x erő ránya a felvettel ellentétes. dr. Galambos Frgyes Oldal 9
5. feladat Határozza meg a sídom súlypontát! R = 9 cm A sídomot felosztu olyan rész sídomora, amelyene smerü a saát súlypontát. Jelen példánban ez 3 db rész sídomot elent. Elészítü a számításohoz szüséges táblázatot, amelyben a távolságo cm-ben a területe cm 2 -ben vanna megadva. A X Y A X A Y 1. 162-6 12-972 1944 2. 324 9 9 2916 2916 3. -4,5π 12/ π 9-486 -1144,53 358,83 1458 3715,47 X s = A X = 1458 = 4,6 cm A 358,83 Y s = A Y = 3715,47 = 1,354 cm A 358,83 dr. Galambos Frgyes Oldal 1
Stata ZH-2. 215. 11. 24. A csoport 1. feladat Határozza meg a vázolt sídom másodrendű nyomatéat a megadott oordnátarendszerben! A mérete cm-ben értendő! 12 23 I x = [ + 12 2 2 2 ] [ 124 π 12 128 62 π ( 8 2 2 π ) + 62 π (8 8 2] 2 π ) = 7138,6 cm 4 2 123 I y = [ + 12 2 6 2 ] [ 124 π 12 128 + 62 π 6 2 ] = 8976,6 cm 4 2 I xy = [ + 12 2 ( 6) ( 2)] [ + 62 π 2 (8 8 ) ( 6)] = 4728,96 cm4 π dr. Galambos Frgyes Oldal 11
2. feladat Razola meg a merev gerenda génybevétel ábrát! A távolságo m-ben, az erő N-ban, a oncentrált nyomatéo Nm-ben, a megoszló terhelés ntenztása N/m-ben vanna megadva! F 1 = 12 F 2 = 2 M = 6 p = 2 Íra be a függvénye ellegzetes értéet! M A = 6 6 1,5 12 3 6 4,5 + B y 6 = Y = A y 6 12 6 + 11 = X = A x + 2 = B y = 11 N A y = 13 N A x = 2 N dr. Galambos Frgyes Oldal 12
3. feladat Határozza meg a beelölt ruda génybevételet ( nagyságát, húzott vagy nyomott)! A távolságo m-ben, az erő N-ban vanna megadva! M A = 12 8 B x 4 = B x = 24 X = 24 + A X = A x = 24 B X = B Y Mert a ferde rúd ( mnt ényszer ) 45 foos szögben áll! Y = 12 + 24 A y = A y = 12 Y = 12 + S 1y = S 1y = 12 A hasonló háromszöge alapán S 1x = 6. S 1 = 6 2 + 12 2 = 6 5 = 1341,64 húzott rúd Írun fel nyomaté egyenletet a pros örrel elzett pontra ( ét smeretlen erő metszésponta )! S 2 = 6 húzott rúd 12 2 S 2 4 = Írun fel nyomaté egyenletet a pros örrel elzett pontra ( ét smeretlen erő metszésponta )! S 3 = 12 húzott rúd S 3 4 + 24 4 12 4 = dr. Galambos Frgyes Oldal 13
4. feladat Adott egy sídom súlypontához tartozó xy oordnátarendszerben a sídom másodrendű nyomatéana értée. Határozza meg a súlypont főmásodrendű nyomatéoat és a főtengelye rányát! I x = 2 cm 4 I y = 1 cm 4 I xy = 5 cm 4 I xy = [ 2 5 5 1 ] (2 λ) det[ 5 5 (1 λ) ] = λ2 3λ + 175 = I 1 = λ 1 = 22,71 cm 4 I 2 = λ 2 = 79,29 cm 4 A más főrány erre merőleges. (2 22,71) 5 [ 5 (1 22,71) ] [cosφ snφ ] = [ ] tgφ = snφ cosφ =,4142 φ 22,5 dr. Galambos Frgyes Oldal 14
Stata ZH-2. 215. 11. 24. B csoport 1. feladat Határozza meg a vázolt sídom másodrendű nyomatéat a megadott oordnátarendszerben! A mérete cm-ben értendő! I x = [ 6 123 + 6 12 2 2 ] + [ 64 π 12 128 32 π ( 4 2 2 π ) + 32 π (8 + 4 2] 2 π ) = 2376,1125 cm 4 12 63 I y = [ + 6 12 3 2 ] + [ 64 π 12 128 + 32 π 3 2 ] = 122,9625 cm 4 2 I xy = [ + 12 6 ( 2) ( 3)] + [ + 32 π 2 ( 3) [ (8 4 )]] = 825,12 cm4 π dr. Galambos Frgyes Oldal 15
2. feladat Razola meg a merev gerenda génybevétel ábrát! A távolságo m-ben, az erő N-ban, a oncentrált nyomatéo Nm-ben, a megoszló terhelés ntenztása N/m-ben vanna megadva! F 1 = 3 F 2 = 1 M = 6 p = 3 Íra be a függvénye ellegzetes értéet! M A = 3 2 9 1,5 + 6 9 4,5 + B y 6 = Y = 3 + A y 9 9 + 7 = X = 1 A x = B y = 7 N A y = 14 N A x = 1 N dr. Galambos Frgyes Oldal 16
3. feladat Határozza meg a beelölt ruda génybevételet ( nagyságát, húzott vagy nyomott)! A távolságo m-ben, az erő N-ban vanna megadva! M A = 8 8 B x 4 = B x = 16 X = 16 A X = A x = 16 B X = B Y Mert a ferde rúd ( mnt ényszer ) 45 foos szögben áll! Y = 8 + 16 A y = A y = 8 Y = 8 + S 1y = S 1y = 8 A hasonló háromszöge alapán S 1x = 4. S 1 = 4 2 + 8 2 = 4 5 = 894,43 nyomott rúd Írun fel nyomaté egyenletet a pros örrel elzett pontra ( ét smeretlen erő metszésponta )! S 2 = 4 nyomott rúd 8 2 S 2 4 = Írun fel nyomaté egyenletet a pros örrel elzett pontra ( ét smeretlen erő metszésponta )! S 3 = 12 nyomott rúd +S 3 4 + 16 4 8 4 = dr. Galambos Frgyes Oldal 17
4. feladat Adott egy sídom súlypontához tartozó xy oordnátarendszerben a sídom másodrendű nyomatéana értée: I x = 4 cm 4 I y = 2 cm 4 I xy = 5 cm 4 Határozza meg I ξ és I ξη értéet! I xy = [ 4 5 5 2 ] e ξ = [cos3 sn3 ] = [ 3 2 1 2 ] e η = [ sn3 cos3 ] = [ 1 2 3 2 ] I ξ = e ξ I xy e ξ = [ 3 2 1 5 ] [4 2 5 2 ] [ 3 2 1 ] = 36,7 cm4 2 I ξη = e ξ I xy e η = [ 3 2 1 1 5 ] [4 2 5 2 ] 2 = 111,6 cm 4 3 [ 2 ] dr. Galambos Frgyes Oldal 18