EURÓPI UNIÓ STRUKTURÁLIS LPOK MÉRNÖKI NGYLÉTESÍTMÉNYEK MEGVLÓSÍTÁS MEEPEKS segédlet a ME Építőmérnöki Kar hallgatói részére z építész- és az építőmérnök képzés szerkezeti és tartalmi fejlesztése HEFOP//../.
MEEPEKS MÉRNÖKI NGYLÉTESÍTMÉNYEK MEGVLÓSÍTÁS [MEEPEKS] Előadások., Tantárgyprogram és féléves feladat áttekintése., z építőipar jogi szabályozása, hatósági felügyelete I., z építőipar jogi szabályozása, hatósági felügyelete II., z időtervezés koncepcionális kérdései, kockázatmenedzsment., z építési/munkábavételi sorrend hatásának vizsgálata., z építési menedzsment számítástechnikai támogatása 7., Hálótechnikai ismeretek elmélyítése ( PERT, PM cost ) 8., Hálótechnikai korlátok feloldása, általános időmodell ( GTM ) 9., Építési helyszín berendezésének koncepcionális kérdései., Építés-helyszíni menedzsment ( építéshelyi kommunikáció )., okumentáció összeállítása, z organizációs műszaki leírás., Mérnöki nagylétesítmények megvalósítási tapasztalatai (külső ea.) - I., Mérnöki nagylétesítmények megvalósítási tapasztalatai (külső ea.) - II., Mérnöki nagylétesítmények megvalósítási tapasztalatai (külső ea.) - III Gyakorlatok., Féléves házi feladat kiadása, beadandó feladatrészek áttekintése., Tervdokumentáció áttekintése, módosítási javaslatok., Technológiai megoldások áttekintése, megválasztása., Folyamatképzés, erőforrás- és munkaigény számítás., Logikai (hálós) időmodell, koncepció-változatok., Hálós időmodell megfogalmazása, véglegesítése 7., Hálós időelemzés, eredmények értelmezése 8., Feladatbeadás ( logikai hálóterv aláírása ) 9., Építés-helyszíni berendezkedés, koncepció-változatok., Ideiglenes létesítmények részletes tervei, költségvetés kiírás., Feladatbeadás ( helyszín-berendezési terv aláírása )., z organizációs műszaki leírás összeállítása., Feladatbeadás, vizsga-előkészítő konzultáció., Feladat beadás tantárgy tanulmányi követelményei, aktuális féléves ismertetője, az egyes témakörök tárgyalását elősegítő előadás fóliák és elektronikus jegyzetek, valamint a házi feladatok űrés adatlapjai (.pdf állományok) a Tanszék honlapjáról (www.ekt.bme.hu) letölthetők. udapest, 7. November. r. Vattai Zoltán ndrás, tárgyelőadó r. Neszmélyi László, tárgyelőadó ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Z ÉPÍTŐIPR JOGI SZÁLYZOZÁS, HTÓSÁGI FELÜGYELETE - I Érintett jogágak - alkotmányjog (vállalkozás szabadsága) - közjog (államigazgatási eljárás, településtervezés- és rendezés, stb.) - polgári jog (kötelmi és dologi jog) - pénzügyjog (adózás) - munkajog (foglalkoztatottak jogállása) - büntetőjog z lkotmány - Magyarország piacgazdaság - Elismeri a vállalkozások jogát - Elismeri a gazdasági verseny szabadságát - polgárok testi-lelki egészségét többek között az épített és természetes környezet védelmével valósítja meg Törvények - 997. évi LXXVIII. Törvény az épített környezet alakításáról és védelméről - Munka törvénykönyve - dótörvények - z államigazgatási eljárás rendje Kormányrendeletek - /997. (XII..) Kormányrendelet az országos településrendezési és építési követelményekről (OTÉK) - 9/997. (IX..) Kormányrendelet az épített környezet alakításával és védelmével kapcsolatos műszaki szakértői tevékenység gyakorlásának általános szabályairól - 8/997. (IX..) Kormányrendelet az építési műszaki ellenőri tevékenységről - /. (VIII. 9.) Kormányrendelet az Országos Lakás- és Építésügyi Hivatalról Miniszteri rendeletek - /. (I..) M-GKM-KvVM együttes rendelet az építési termékek műszaki követelményeinek, megfelelőség igazolásának, valamint forgalomba hozatalának és felhasználásának részletes szabályairól - /98. (VI..) ÉVM-IpM-KM-MÉM-kM együttes rendelet egyes épületszerkezetek és azok létrehozásánál felhasználásra kerülő termékek kötelező alkalmassági idejéről ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS - 8/997. (XII. 9.) KTM rendelet az építésfelügyeleti ellenőrzési eljárásról - /997. (XII. 9.) KTM rendelet az építészeti-műszaki tervdokumentációk tartalmi követelményeiről - /. (II..) SzsM-EüM együttes rendelet az építési munkahelyeken és az építési folyamatok során megvalósítandó minimális munkavédelmi követelményekről - /997.(XII.9.) KTM rendelet, az egyes építményekkel, építési munkákkal és építési tevékenységgel kapcsolatos építésügyi hatósági engedélyezési eljárásról. - /. (VIII. 9.) FVM-GM-KöViM együttes rendelet az építőipari kivitelezési, valamint a felelős műszaki vezetői tevékenység gyakorlásának részletes szakmai szabályairól és az építési naplóról - /. (II..) GM rendelet az egyes sajátos műszaki építmények tekintetében az építési műszaki ellenőri névjegyzékbe való felvételhez szükséges szakvizsgáról, valamint az építésfelügyeletet ellátó szervezetek ezzel kapcsolatos feladatairól - 9/. (II..) KöViM rendelet a közlekedési (közúti, vasúti, hajózási) építmények és vízi létesítmények építésfelügyeleti szerveinek az építési műszaki ellenőri, felelős műszaki vezetői névjegyzékek vezetésével kapcsolatos hatósági feladatairól, valamint a hatósági eljárásokért fizetendő igazgatási szolgáltatási díjakról - 9/998. (IV..) KTM rendelet az önkormányzati főépítészi tevékenység ellátásának részletes szakmai szabályairól és feltételeiről Önkormányzati szabályozók - Önkormányzati településfejlesztési döntés - Szabályozási keretterv - Szabályozási terv - Településfejlesztési koncepció - Településrendezési terv - Településszerkezeti terv Hatósági felügyelet - Önkormányzat - Építésügyi ellenőrzés - Munkavédelmi ellenőrzés - Munkaügyi ellenőrzés - Idegenrendészeti ellenőrzés - dójogi ellenőrzés z 997. LXXVIII. Tv. hatálya a) a települések területének rendezésére (a továbbiakban: településrendezés), b) a településrendezés tervezésére (a továbbiakban: településtervezés), c) az épületek, műtárgyak (a továbbiakban együtt: építmények), valamint az építési munkák és építési tevékenységek építési előírásainak kialakítására, d) az építmények építészeti-műszaki tervezésére (a továbbiakban: építészeti-műszaki tervezés), e) az építmények kivitelezésére, f) az építési termékek, anyagok, szerkezetek, berendezések és módszerek minőségi követelményeinek kialakítására, ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS g) az épített környezet emberhez méltó és esztétikus kialakítására, valamint az építészeti örökség védelmére, h) a települések zöldfelületeivel kapcsolatos munkákra, stb Általános követelmények z épített környezet alakítását és védelmét a) a jogszabályokkal összhangban álló településrendezési és építészeti-műszaki tervek alapján, b) a jogszabályokban előírt építészeti, műszaki, biztonsági, egészségügyi, rendeltetési és használati, továbbá környezet- és természetvédelmi követelményekkel összhangban, c) a humánus környezetre és az esztétikus kialakításra tekintettel, valamint d) a résztvevők - építtetők, tervezők és kivitelezők - együttműködésével kell megvalósítani. Korlátozási jogosultságok Tilalmak változtatási, telekalakítási, illetve építési tilalom Útépítési és közművesítési hozzájárulás utak és közművek használatbavételig történő megvalósítására Településrendezési kötelezések beépítési, helyrehozatali és beültetési kötelezettség z építési folyamat szabályozása - Építményekkel szemben támasztott általános követelmények - Építési munkák építésügyi hatósági engedélyezése - z építés - Építmény használatbavétele - Építésügyi hatósági ellenőrzés - Építésfelügyeleti ellenőrzés - Építésügyi hatósági kötelezés - Építésügyi bírság Engedélyek ( /997.(XII.9.) KTM rendelet, az egyes építményekkel, építési munkákkal és építési tevékenységgel kapcsolatos építésügyi hatósági engedélyezési eljárásról ) ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS - Elvi építési engedély - Építési engedély - ontási engedély - Használatbavételi engedély - Fennmaradási engedély - Rendeltetés megváltoztatására irányuló engedély Tervezői felelősség tervező felelős a) az általa készített építészeti-műszaki tervek (ideértve a kivitelezési terveket is) aa) műszaki tartalmának szakszerűségéért, ab) valós állapotnak megfelelő tartalmáért, ac) építészeti minőségéért, a tervezéssel érintett védett építészeti és természeti örökség megóvásáért, b) a jogszabályok, szabályzatok, építési előírások, szabványok és egyéb szakmai szabályok betartásáért, c) a tervdokumentáció készítésében (részben vagy folyamatosan) részt vevő, a tervezői feladat szakmai tartalmának megfelelő szakismerettel és jogosultsággal rendelkező szakági tervezők (altervezők) kiválasztásáért, d) a szakági tervezők közötti egyeztetések koordinálásáért, terveik összehangolásáért. Kivitelezés Kivitelezési tevékenység folytatható, ha az a kivitelező (vállalkozó/vállalkozás) tevékenységi körében szerepel, felelős műszaki vezető ( felelős műszaki vezetői jogosultsággal bíró személy ) van kivitelező felelős a rendeltetésszerű és biztonságos használhatóságért, az engedélyekben előírtak biztosításáért felelős műszaki vezető felel az engedélyeknek megfelelő megvalósításért, a szakmai, minőségi és biztonsági előírások megtartásáért a munkálatok végzésének szakszerűségéért z építési napló Kötelezett Minden engedélyhez kötött építés ( ezen túl is, minden közbeszerzés... ) ejegyzést tehet építtető, műszaki ellenőr, felelős műszaki vezető, ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS kivitelező, állami szervek Egyéb előírások bejegyzési kötelezettség, helyszínen hozzáférhető, ellenészrevétel, tudomásulvétel, egy eredeti és két másolati példányban, kivitelező megőrzi évig Részei címoldal, nyilvántartási rész, naplórész ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Z ÉPÍTŐIPR JOGI SZÁLYZOZÁS, HTÓSÁGI FELÜGYELETE - II felelős műszaki vezető Jogosítvány Szerepel a felelős műszaki vezetői névjegyzékben, aminek feltételei: Feladatai magyar állampolgár, büntetlen előélet, szakirányú képesítés, megfelelő szakmai gyakorlati idő építészeti-műszaki tervezési, építőipari kivitelezési, építésügyi igazgatási, építésfelügyeleti, beruházói-műszaki, szakirányú oktatói a) az építési-szerelési munkák irányítása; b) az építési-szerelési munkára vonatkozó jogszabályok, továbbá az építésügyi hatósági (létesítési) engedélyek betartatása, és annak ellenőrzése; c) az építési napló megnyitása, vezetése, ellenőrzése és lezárása, az építési munkahely átvétele, őrzésének biztosítása; d) az építőipari munkafolyamat szakszerű megszervezése, az egész kivitelezés során a minőségi követelmények biztosítása, a technológiai, a munkavédelmi és az egészségügyi előírások betartatása; e) a kitűzés helyességének, valamint a talajmechanikai és egyéb vizsgálatok megtörténtének ellenőrzése; f) a szükséges minőségi vizsgálatok és mintavételek elvégeztetése; g) az azonnali intézkedést igénylő építési műszaki feladatok meghatározása és irányítása; h) az építtetővel, illetve annak helyszíni képviselőjével (építési műszaki ellenőr), továbbá az esetleges alvállalkozók felelős műszaki vezetőivel való együttműködés; i) az építési tevékenység műszaki terveitől eltérő, nem építési (létesítési) engedélyköteles kivitelezésnek az építési naplóban történő feltüntetése; j) az átadás-átvételi eljárásban, illetőleg a használatbavételi engedélyezési eljárásban való közreműködés és az ehhez szükséges nyilatkozatok megtétele az építési naplóban; k) az építményen végzett építési-szerelési munkák, továbbá az alvállalkozók munkájának összehangolása; l) az építési munkák befejeztével az építési területről való levonulás végrehajtása és a munkaterület átadása az építtetőnek. ME Építéskivitelezési Tanszék 7 / 9
MEEPEKS műszaki ellenőr 8/997. (IX..) Kormányrendelet az építési műszaki ellenőri tevékenységről - z építtető az építési szerelési munka szakszerűségének ellenőrzésével, illetőleg helyszíni képviselete ellátásával építési műszaki ellenőrt bízhat meg, illetőleg jogszabályban meghatározott esetekben köteles megbízni. - z építési műszaki ellenőr az építmény megvalósítására irányuló építési szerelési munka teljes folyamatában elősegíti és ellenőrzi a vonatkozó jogszabályok, hatósági előírások, szabványok, szerződések, valamint az építésügyi hatóság, illetve az építmény létesítését engedélyező hatóság által jóváhagyott építészeti műszaki terv betartását. Jogosítvány z építményfajta, valamint szakterület megjelölésével szerepel a műszaki ellenőri névjegyzékben, aminek feltételei: Feladatai magyar állampolgár, büntetlen előéletű, az előírt szakmai feltételeknek megfelel, azaz szakmai képesítéssel, gyakorlati idővel, és szakvizsgával rendelkezik, valamint az eljárási díjat befizette a) az engedély és tervdokumentáció, stb. alapján az építéskivitelezési tevékenység ellenőrzése; b) a hatósági engedélyek, előírások, határidők, minőségi előírások, szerződések megtartásának folyamatos ellenőrzése; c) az építési napló ellenőrzése, a ellenjegyzése, illetőleg észrevételezése; d) a hibáknak, a hiányosságoknak, eltéréseknek az építési naplóban való feltüntetése; e) a műszaki, illetve gazdasági szükségességből indokolt tervváltoztatásokkal kapcsolatos javaslatok megtétele az építtető részére; f) a munkák eltakarása előtt azok mennyiségi és minőségi ellenőrzése, g) az átadás-átvételi eljárásban való részvétel; h) az egyes építményfajták műszaki teljesítmény-jellemzőinek ellenőrzése; i) a technológiával összefüggő biztonsági előírások betartásának ellenőrzése; j) a beépített anyagok, késztermékek és berendezések megfelelőség-igazolása meglétének ellenőrzése; k) a műszaki ellenőri feladatok elvégzésének dokumentálása az építési naplóban. üntető és szabálysértési jog - Foglalkozás körében elkövetett veszélyeztetés ME Építéskivitelezési Tanszék 8 / 9
MEEPEKS - Építmény engedély nélküli használatba vétele - Építőipari kivitelezési jogosultság szabályainak megszegése - z építészeti-műszaki tervezési jogosultság szabályainak megszegése - z építés biztonsági szabályainak megszegése z Európai Unió Szervezeti felépítése Európai Parlament Európai izottság Európai Tanács Európa Unió Tanácsa (a Tanács) Európai Közösségek írósága Európai Ombudsman Számvevőszék Gazdasági és szociális, Régiók izottsága Jogforrásai z lapító szerződések, egyezmények Tanács... rendelete, határozata, irányelve izottság... határozata íróság... határozata z építőiparhoz kapcsolódó szabályozott területek Versenypolitika alapelvek, versenykorlátozó gyakorlatok, tiltott megállapodások, állami támogatások Vállalkozásokra vonatkozó jog társasági jog, szellemi tulajdon joga, üzleti eljárások, stb. négy alapszabadság a tőke szabad mozgása a munkaerő szabad mozgása a szolgáltatásnyújtás szabadsága a letelepedés joga ME Építéskivitelezési Tanszék 9 / 9
MEEPEKS Z IŐTERVEZÉS KONEPIONÁLIS KÉRÉSEI, KOKÁZTMENEZSMENT z idő-ütemterv ecslés, támpont a megvalósítást célzó későbbi szerződésekkel kapcsolatos döntések alátámasztására ( Estimates ) Vezérfonal, viszonyítási alap a megvalósítás során jelentkező eltérések és az azok korrigálását célzó intézkedések megítéléséhez ( aseline ) Egy lehetséges modellezett megoldás a megvalósítást célzó összehangolt erőfeszítések elfogadott és kívánatos módozatának elősegítésére ( Model ) Erőforrások hozzárendelése nélkül nincs értelme ütemtervről beszélni Erőforrás Minden, ami szükséges és korlátos nyagok Építőanyagok: ami a szerkezetbe beépítésre kerül Segédanyagok: ami nem épül be a szerkezetbe, de a megvalósításhoz szükséges Üzemanyagok: gépi erőforrások hajtó- és kenőanyaga, energia, élelem,... Munkaerő Irányítók: Szakmunkások: Segédmunkások: tervezők, vezetők, döntéshozók... és segéd-személyzetük különlegesen képzett, nem konvertálható erőforrás kevésbé képzett, konvertálható erőforrás Gépek Idő Hely Pénz : Erőgépek: alapozás, földmunka, szállítás gépei Megmunkáló gépek: építőanyagok, szerkezeti elemek gyártó/megmunkáló gépei Szerszámgépek: személyi használatú, szerszám jellegű kisgépek ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Módszertan nalízis: Szintézis: Modellezés: lkalmazás: Visszacsatolás: eavatkozás: rchiválás: Értékelés: - feladat felbontása, részfeladatok elemzése - folyamatképzés, erőforrás hozzárendelés - időterv, intézkedési-, kockázatkezelési terv - szerződés, hatályba léptetés, végrehajtás - nyomkövetés, monitoring, minőségellenőrzés - szabályozás, kontrolling, minőségbiztosítás - megvalósulási terv, építési napló, könyvelés - tanulságok, szintetizálás, adatbázis aktualizálás nalízis feladat/tevékenység struktúra ( Work reakdown Structure ) kialakítása, a feladat felbontása - döntési helyzet, - döntési szint, - időhorizont, - funkció, - szerkezet, - technológia, - mérhetőség, - szervezet, : - tapasztalatok alapján, ismétlődő, nagy mennyiségben előforduló, jól azonosítható,, jól mérhető feladatrészekre. Szintézis Erőforrások (technológia) megválasztása és összerendezése, szükséges/célszerű kapacitásszintek meghatározása T T max KPITÁS / IŐTRTM Tapasztalati / gyakorlati összefüggés Hiperbolikus közelítés V : feladatmennyiség [termékegység] n : időnorma [időegység/termékegység] N : teljesítménynorma [termékegység/időegység] W : munkamennyiség [időegység] : mozgósított kapacitás [egység] T : időtartam [időegység] T min min max W V = N W = V n T = W ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Modellezés Tervezési/becslési bizonytalanságok (avagy tapasztalathiány) figyelembevétele ( Lásd pl.: PERT ) P Valószínűség β eloszlás P Valószínűség Gauss-féle standard eloszlás P max T e = T min+ T m + T max ν = σ = T max - T ( min ) P max σ σ.98 T min T m T e T max T T e = T σ m σ T Párhuzamosítási (egyidejűsítési) lehetőségek, folyamat-kapcsolási módok vizsgálata sz Tevékenység Megnevezés Idő lapárok kiemelés Zsaluzás Vasszerelés n n n Létszám 8 ém ács vassz Ütemterv 7 8 9 8 8 élszerű / optimális átfutási idő vizsgálata ( Lásd pl.: PM cost ) Optimális projekt futamidő és minimális költség Tevékenység / rész-projekt közvetlen költségek összesített Tmin min közvetett Δ közvetlen Tmax költség-intenzitás T opt ΣT T min T max T ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Építési/munkábavételi sorrend hatásának vizsgálata a b a b a b a b a b a b Erőforrás-gazdálkodási szempontok érvényesülésének vizsgálata ΔT Létszám mütemterv [fő] 7 8 9 7 8 9 max = 7 7 T = 8 W = 8 [fő nap] átl =. 7 Göngyölített erőforrás-felhasználási ütemterv [egység] ( integrálgörbe ) Szállítás T Helyszíni tárolás eépítés Szükséges helyszíni tároló kapacitás Készletgazdálkodási ütemterv [egység] ( differenciálgörbe ) Maximális igény T Használatban Veszteség ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Kockázatmenedzsment ( Risk Management ) Kockázat Nem kívánt hatások és esetleges veszteségek bekövetkezésének esélye kockázat minden projekt elkerülhetetlen velejárója Kockázat menedzsment kockázati tényezők értékelése (felismerése, beazonosítása és elemzése) a kockázati esemény bekövetkezésének és projektre gyakorolt hatásának vizsgálatával kockázati tényezők kezelése a veszély elhárítása-, avagy a nem kívánt hatások csökkentése érdekében teendő intézkedések meghatározásával Kockázati tényezők értékelése z egyes kockázati tényezők felderítése, beazonosítása kockázati tényezők elemzése a végrehajtás menetére ( költségekre, ütemtervre ) gyakorolt hatásuk alapján z egyes kockázati tényezők érvényre jutási esélyeinek elemzése, a projekt adott kockázati tényezőkkel szembeni veszélyeztetettségének vizsgálata kockázati tényezők halmozott érvényre jutásának valószínűsége-, hatása- és az okozott problémák nagysága alapján kockázatkezelési prioritások felállítása z elemzés során azonosított kockázati tényezők hatóköre összhangban van a kockázati tényezők meghatározása során alkalmazott projekt-meghatározások részletezettségével Kockázati tényezők felderítésének, ill. beazonosításának elvi módszerei Szakértői szakvélemény, tanácsadás, konzultáció, régebbi tapasztalatok elemzése Folyamat- avagy rendszerelemzés ( pl. tevékenységlista-, összefüggésrendszer, avagy szervezeti struktúra alapján ) Statisztikai módszerek, többváltozós elemzések, érzékenység vizsgálatok, számítógépes szimulációk Kockázat felismerés hatékonyságának növelése Gyorslisták, kérdőívek (hecklists) soportmunka (rainstorming) Több szem többet lát Ellenérdekelt, avagy külső érintett felek bevonása ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Negatív brainstorming Szabotáld, ha tudod Kockázatkezelési prioritások Nagy bekövetkezési valószínűségű, nagy hatású tényezők Kis bekövetkezési valószínűségű, nagy hatású tényezők Nagy bekövetkezési valószínűségű, kis hatású tényezők Kockázati tényezők kezelése Kockázati tényező teljes kiiktatása kockázat mértékének ( a bekövetkezés esélyének-, vagy hatásának ) csökkentése kockázatviselés áthárítása, megosztása Vészelhárítási intézkedési tervek, vész-forgatókönyvek készítése kockázat elfogadása Költségtakarékos megoldás - összehasonlítva a kockázati tényező várható hatásával Kockázat mértékének csökkentése zonosított kockázati tényező ekövetkezési esély csökkentése Képzett vezetőgárda hiánya Képzett szakemberek felvétele, külső szakértők felkérése Technikai-műszaki háttér hiánya, nehezen elérhető eszközök, kapacitás hiány Szakismeret és szükséges szakmai tapasztalat hiánya Szükséges eszközök és erőforrások beszerzése, időszakos kölcsönvétele Szakmailag felkészült alvállalkozó bevonása Várható hatás csökkentése Járatlanabb vezetők tapasztaltabbak általi felügyelete projekt tervezett időtartamának növelése etanítási, betanulási idő betervezése Számos szállító, avagy alvállalkozó kapcsolódása Késedelmes szállítások, alvállalkozói teljesítések Nem megfelelő szállítások, hibás alvállalkozói teljesítések Generál vállalkozó kijelölése Kötbér szerződésbe foglalása lvállalkozók szűrése, műszaki-minőségi elvárások rögzítése projekt időtartalékának növelése Technológiai tartalékidők növelése Garanciális, illetve jótállási követelmények szerződésbe foglalása Nem várt extrém időjárási körülmények Kevésbé időjárás-érzékeny technológiák választása iztosítási szerződések, tartalék keretek, kiegészítő szerződéses kitételek ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Előrehaladás követése ( Monitoring ) z időtervezésnek a vállalkozások előkészítésében betöltött szerepén túl egyik legfontosabb rendeltetése, hogy viszonyítási alapot nyújtson a munkálatok terv szerinti előrehaladásának követéséhez. Grafikus összevetés Tervezett és elkészült munkamennyiség göngyölített összeggörbéje [fő nap] 7 8 9 7 8 9 79 8 8 7 9 7 8 9 8 7 7 7 87 9 8 T = Numerikus összevetések WP: : WP: WS: V: VI: E: ET: EVV: EVSV: F: SPI: SV: ctual ost of Work Performed / Elvégzett munkák tény költsége udgeted t ompletion / Tervezett költség-végösszeg udgeted ost of Work Performed / Elvégzett munkák tervezett költsége udgeted ost of Work Scheduled / Ütemezett munkák tervezett költsége ost Variance / Költség-eltérés ost Variance Indicatrix / Költség-eltérési mutató (VI=WP/WP) Estimate t ompltion ( ost ) / ecsült költség-végösszeg Estimate To omplete ( ost ) / efejezés becsült költsége Earned Value ost Variance * / evételi (költség) eltérés Earned Value Schedule Variance * / evételi eltérés az ütemtervtől Forecast t ompletion ( ost ) / Költség-végösszeg előrejelzés Schedule Performance Indicatrix / Ütemterv szerinti haladás mutató (SPI=WP/WS) Schedule Variance / Eltérés az ütemtervtől Eltérések esetén a teendőket szabályozhatja maga a szerződés, készülhetnek eleve intézkedési tervek (vész-tervek), illetve meghatározhatja a vállalkozó és a megbízó közös akarata. ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS z esetleges beavatkozás szükségszerűségének, avagy az előrehaladás tervszerű-, illetve tűrési határon belül eltérő voltának megállapítása történhet kiemelt rész-határidők ( mérföldkövek ) figyelemmel kísérésével, avagy tervszerűen ütemezett, felelős szakemberek ( tervezők, építésvezetők, műszaki ellenőrök, stb. ) részvételével tartott koordinációs értekezletek keretében végzett rendszeres kiértékeléssel és dokumentálással (archiválással). z ilyen koordinációs értekezletek adhatnak keretet egyben a szükséges intézkedési tervek rögzítéséhez. célszerűen ütemezett heti-, havi-, stb. koordinációs értekezleteken vizsgált előrehaladás mértékét képezhetik a felmérési naplókban rögzített-, átvett-, elismert-, avagy leszámlázott tételek, illetve azok naturális mennyiségei ( m, m, to, db, stb. ), pénzügyi keretfelhasználások ( %,, stb. ) avagy például a munkaidő-ráfordítások alapján meghatározott szintetikus mutatók ( progresszió görbék ). nyomon követés rendszere, szervezeti és személyi struktúrája, valamint az intézkedési tervek - együtt a felelősségi körök világos rendszerével - képezik a menedzsment ontrolling-monitoring rendszerét. controlling-monitoring rendszerek adott beruházásokra történő kidolgozása egyre kevésbé mérlegelés kérdése. megnövekedett tőkeigény, nemzetközi kooperáció, állami garanciás hitelfelvételek, stb. kapcsán a tőkét folyósítók-, hitelezők-, megrendelők-, állami intézmények, stb. a beruházások támogatásának eleve feltételeként szabják a fejlett projekt követő- és ellenőrző rendszerek meglétét, avagy kiépítését. Megjegyzés Kapacitásbőség ( erős versenyhelyzet ) esetén az építési beruházások jellemzően határidő vezéreltek. Eszerint az időbecslés induktív módszere ( adott erőforrás szinttel az adott feladat mikorra vihető véghez ) helyett a deduktív megközelítés ( adott időn belüli teljesítéshez milyen technológia és milyen erőforrásszint választandó ) kerül előtérbe. ME Építéskivitelezési Tanszék 7 / 9
MEEPEKS Z ÉPÍTÉSI/MUNKÁVÉTELI SORREN HTÁSÁNK VIZSGÁLT z F overlap max Feladat Munkadarabok sorolása párhuzamos gépeken - Flow-Shop Problem I: Graham, Lenstra, Rinnooy Kan, 979 Megszorítások - Minden munkafolyamat (tevékenység) minden munkadarabon (építményen) elvégzendő előre megadott technológiai sorrendben hiányzó munkafolyamat nem megengedett flow-shop ; - Minden gép (brigád) egyetlen munkafolyamatot végez minden egyes munkadarabon (építményen); - Minden munkafolyamatot (tevékenységet) egy-egy arra specializált gép (munkacsoport) végez; - munkadarabok (építmények) munkába vételi sorrendje minden gép (brigád) számára azonos előzés nem megengedett ; - Minden gép (brigád) folyamatosan, megszakítás nélkül dolgozik megszakítás nem megengedett ; - Munkafolyamatok időbeli átlapolása a munkadarabokon megengedett átlapolás megengedett ; - él a teljes átfutási idő minimálása az összes munkadarab a legrövidebb időn belül. a b a b a b Sorolás lexiko-grafikusan növekvő rendű öntési Fája a b Gyökér Szint (döntés) a b.. a b < < < < <. ΔT ME Építéskivitelezési Tanszék 8 / 9
MEEPEKS Termelésirányítás, üzemszervezés megmunkálási (építési) folyamatok lehető legnagyobb mérvű párhuzamosításával. ( ütem-feladatok, ütem-brigádok - egy ütem-feladaton egyszerre csak egy ütem-brigád ) Progresszió [egység] Pi P P P P n Teljes átfutási idő felbontása állandó és változó részre m Progresszió [%] t t S Szalag rendszerű kivitelezés ( US, 98 T-Ford, Galamb József ) iparosított építés, infrastruktúra, előregyártás Idő T = t + t T = t + t t T t = const t = const t Idő T min t min T min t min Ütemtervek illesztésének mechanizmusa z egyes munkadarabok (építmények) saját (külön-külön előállított, legzártabb ) ütemtervének folyamatos felfűzésével, azok szükség szerinti lazításával τ τ Α (i+) (n) P i+, S i+ P i+,j+ δ i+,j E (n-) F i,j δ i+,j δ i,j (i+) (i) Β ( i ) P i,j P i,j+ ( itt: δ i,j = ) δ i+,j = max{ ; F i,j S i+,j } δ i,j = max{ ; S i+,j F i,j } ME Építéskivitelezési Tanszék 9 / 9
MEEPEKS Építési (munkábavételi) sorrend hatása a teljes átfutási időre Tételezzük fel, hogy van m db típusú és m db típusú projektünk, melyek mindegyikét n db a és n db b időigényű munkafolyamattal valósítanak meg - az alábbiak szerint. b tevékenységidő és R technológiai szünet legyen elhanyagolható a tevékenységidőhöz képest. Nézzük meg milyen hatása lehet a munkábavételi sorrendnek a teljes átfutási időre nézve, ha m és n értékét egyre növeljük!... b R a a R b p p p p p p p p p p p p a >> b, R t t t t p p p p p p p p p p p p T T lim m lim n lim m n T t +t m a + (n-) a (m+n-) a m+n- T = t +t m a + m n = a m (n+) = a m (n+) T m+n- m n lim T m (n+) = lim m (n+) + lim - lim m (n+) m (n+) = n+ + - m m m m T m+n- m n lim T m (n+) = lim m (n+) + lim - lim m (n+) m (n+) = + m - n n n n T m+n- m n lim lim lim lim T m m (n+) = m m (n+) + - m m (n+) m m (n+) = + - n n n n ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Követési idők meghatározása Tevékenységek időbeli átlapolásának megengedésével, az előirt minimális technológiai szünet (R) figyelembevételével: Progresszió [%] i F i R i Input adat : i, i+, R i P i P i+ F i = max{ R i ; R i + i+ - i } S i = max{ R i ; R i + i - i+ } S i i+ Idő Tevékenységek időbeli átlapolásának tilalmával, a tevékenységidők ismeretében: Progresszió [%] i F i R i Input adat : i, i+ F i = i+ P i P i+ R i = min{ i ; i+ } S i = i S i i+ Idő Optimális sorrend meghatározása Probléma: - Optimális megoldás direkt meghatározása csak kivételes esetekben lehetséges (pl. F// max feladat Johnson, 97), többnyire valamilyen leszámlálási algoritmus -ra van szükség; - Lehetséges megoldások nagy száma faktoriális robbanás ; - Optimális megoldás verifikálása ( optimum kritérium ) Leszámlálási algoritmusok: - Teljes enumeráció (valamennyi lehetséges megoldás tételes vizsgálata); - Részleges enumeráció (lehetséges megoldások részhalmazainak kizárása a vizsgálatból) ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Részleges enumeráció: - Implicit enumeráció: szűrőérték előzetes felvételével, vagyis az optimum-kritérium előzetes rögzítésével, a szóbajöhető megoldás(ok) feltárása. Verifikálásra nincs szükség, de a szűrő érték tévesnek bizonyulhat (pl. nincs a szűrőnek megfelelő megoldás, avagy van a szűrőnél kedvezőbb célértékre vezető megoldás); - Korlátozásos leágaztatás ( ranch & ound ): létező megoldásból indul ki, és a szűrő érték folyamatos változtatásával tör az egyre jobb megoldások felé. Hosszú időt vehet igénybe az optimum verifikálása (annak belátása, hogy a megtalált optimális megoldásnál nincsen jobb). Szűrő-érték előzetes felvétele Implicit enumerációhoz, az optimum (legkedvezőbb célérték itt: lehetséges legrövidebb teljes átfutási idő) becslése alapján a b c d a b c d j i i,j R i,j i j F i,j S i,j n- ΣF i,j j= n- ΣS i,j j= E m Σ i,j i= 8 8 8 7 min{r i,j } i E E Feltételezve az első/utolsó projekt változtatásának (lazításának) szükségtelenségét: m E = Σ i, + min{ ΣF i,j } i= i n- j= m E = Σ i,n + min{ ΣS i,j } i= i n- j= a b c d a b c d j f 8 8 8 7 m Σ i,j i= min{r i,j } i j f F f,j S f,j f n- ΣF f,j j= n- ΣS f,j j= ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Feltételezve a folyamatok párhuzamosíthatóságát : m E = Σ i, + i= n- ΣF f,j j= m E = Σ i,n + i= n- ΣS f,j j= Optimum becsült értéke: E = max{ E, E, E, E } Szűrő érték - a teljes átfutási idő állandó (sorrendtől független) értékének levonásával: m τ = E - Σ i, i= Optimális megoldás keresése τ = (Szűrő-érték) Gyökér... ( ) 8. ( ) 8.. Szint ( i = )... 7. 9.. ( ) 7. 8. ( ). Szint ( i = ).. ( ). 9. ( ).. ( ). Szint ( i = ). (τ i ) δ i,j F S(i),j S(i) ( ) Illesztési próba sorszáma Szűrt érték S S(i),j S S(i),j + δ' i,j.. ( ).. ( ). ( )... ( ) ( ) ( ) 7.. Szint ( i = ). Szint ( i = ) ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Optimális ütemterv változatok E E + + + E + + + élérték eloszlása 9 Egy a legkevésbé megfelelők közül + + E + + + Hatékonysági mutatók Illesztési próbák száma (π(m)) teljes enumeráció esetén: Tényleges illesztési próbák (π S ) aránya: Véletlen felvett ( átlagos ) változat teljes átfutási idejéhez (τ avr ) képest elérhető relatív időnyereség: sorrend-megválasztás hatásának relatív terjedelme: m- m! π(m) = m! + Σ i= i! ν = π(m) - π S π(m) μ = τavr - τ min τ avr ε = τmax - τ min τ min ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Flow-shop korlátozások feloldása gépek (munkabrigádok) számára a munkadarabok (építmények) munkábavételi sorrendje eltérő lehet.... Munkadarabról munkadarabra (építményről építményre) történő átálláskor a gépek (munkabrigádok) munkájában szünet ( szakadás ) megengedett.... z egyes munkadarabokon (építményeken) nem kell minden egyes folyamatot elvégezni (hiányzó munkafolyamat megengedett).... Tetszőleges sorrend-változat ütemtervének meghatározása E ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS a,j = a i,j = ( b S(i),j - k S(i-),j ) i > c i,j = Σ a p,j i p= δb j = max c i,j i n- = Σ ( b S(),j + δb j ) j= E i S(i) δb j b S(i),j k S(i),j j a i,j - - b S(i),j k S(i),j a i,j - b S(i),j k S(i),j a i,j c i,j c i,j c i,j - - - - - δb j b S(),j z F/no_overlap/ max feladat Johnson algoritmus (Sorolás gépen, Johnson, 9) Két vége felől kialakítva az ütemtervet, a (t i ) tevékenységidők növekvő sorrendjében az alábbiak szerint döntsünk a munka-darabok sorrendbeli helyéről:. Ha a vizsgált t i tevékenységidő az első gépen jelentkezik (t i =t ), soroljuk az adott munkadarabot a sorrend elejére ( a már sorolt elsők mögé )!. Ha a vizsgált t i tevékenységidő a második gépen jelentkezik (t i =t ), soroljuk az adott munkadarabot a sorrend végére ( a már sorolt utolsók elé )!. Ha a vizsgált tevékenységidő t i az első és a második gépen megegyezik (t i =t =t ), szabadon dönthetünk, hogy {.} vagy {.} szerint járunk-e el! E F G H I J K L t 8 8 7 t 7 8 S i L E G I J H F K max = ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Módosított Johnson algoritmus ( F/overlap/ max feladat, Vattai, 99 ) E F G H I J K L Két vége felől kialakítva az ütemtervet, a (cr) követési idők növekvő sorrendjében az alábbiak szerint döntsünk a munka-darabok sorrendbeli helyéről:. Ha a vizsgált cr követési idő a munkák kezdésénél jelentkezik ( V alakú ütemterv), soroljuk az adott munkadarabot a sorrend elejére (a már sorolt elsők mögé)!. Ha a vizsgált cr követési idő a munkák befejezésénél jelentkezik ( alakú ütemterv), soroljuk az adott munka-darabot a sorrend végére (a már sorolt utolsók elé)!. Ha a vizsgált cr követési idő a munkák kezdésénél és befejezésénél megegyezik ( párhuzamos ütemvonalak), szabadon dönthetünk {} vagy {} alkalmazásáról! t 7 7 cr t 8 8 7 V V // V V V // V S i G E J K I H L F max = módosított Johnson algoritmussal előállítható ütemtervek optimalitása efiníció: Egy ütemterv kvázi ó-alakú ha F i S i és F j S j i < j Állítás: izonyítás: Létezik olyan optimális ütemterv, mely kvázi ó-alakú Tegyük fel, hogy találtunk olyan optimális ütemtervet, mely nem kvázi ó-alakú. Tegyük kvázi ó-alakúvá! succ succ F j F i S j F i F j S i δ j S i pred S j pred ME Építéskivitelezési Tanszék 7 / 9
MEEPEKS Mint látható: succ = F i = S j < F j = succ pred = S j + δ j = S j + S i - F j < S i = pred Egy nem kvázi ó-alakú ütemtervet kvázi ó-alakúvá téve a teljes átfutási idő ( max ) nem nőtt. Következtetés: efiníció: ármely nem kvázi ó-alakú optimális ütemtervből kiindulva, elő tudunk állítani olyan optimális ütemtervet, mely kvázi ó-alakú. Jelölje g az utolsó olyan munkadarabot egy kvázi ó-alakú ütemtervben, melynek saját ütemterve V-alakú (S g <F g ), valamint jelölje h az első olyan munkadarabot ugyanebben az ütemtervben, melynek saját ütemterve -alakú (S h >F h ). ( kvázi ó-alakú ütemterv definíciója szerint g<h.) Egy kvázi ó-alakú ütemterv szigorúan véve is ó-alakú, ha S i > S j i < j g és F k < F l h k < l Állítás: izonyítás: Létezik olyan optimális ütemterv, mely szigorúan véve is ó-alakú. Tegyük fel, hogy találtunk olyan kvázi ó-alakú optimális ütemtervet, mely szigorúan véve nem ó-alakú. Tegyük szigorúan véve is ó-alakúvá! succ succ F j F i δ i F i S j δ i S i F j S i pred S j pred Mint látható: (például) succ = F i +δ i = F i + F j - S i < F j = succ pred = S j = F i + δ i = F i + S j - F i S i + S j - F i = pred Egy kvázi ó-alakú, de szigorúan véve nem ó-alakú optimális ütemtervet szigorúan véve is ó-alakúvá téve a teljes átfutási idő ( max ) nem nőtt. (Hasonló logika alkalmazható más esetekre is.) Következtetés: Tétel: ármely kvázi ó-alakú optimális ütemtervből kiindulva, mely szigorúan véve nem ó-alakú, elő tudunk állítani olyan optimális ütemtervet, mely szigorúan véve is ó-alakú. Ha egy ütemterv szigorúan véve is ó-alakú, akkor bizonyosan optimális. izonyítás: max = T + T = T + T ME Építéskivitelezési Tanszék 8 / 9
MEEPEKS T = Σ t i, = const és T = Σ t i, = const max = min T = min és T = min... ami a szigorúan véve is ó-alakú ütemtervek definíciójából adódik! Progresszió (efejezés) T T (Kezdés). T max T Idő Trivialitás: cr követési idők meghatározásával (cr = min{t,t }) és a módosított Johnson algoritmus használatával minden olyan feladat megoldható, mely megoldható Johnson eredeti algoritmusával. cr t t Felismerés: Mind Johnson algoritmusa, mind a módosított Johnson algoritmus szigorúan véve is ó-alakú ütemtervet állít elő. Megjegyzés: tevékenységek meg-nem-szakíthatóságának előírása az F// max és F/overlap/ max feladatoknál irreleváns. Irodalom, jegyzetek: - F. S. Hillier, G. J. Lieberman, evezetés az operációkutatásba, LSI Oktatóközpont, 99 - Vizvári éla: evezetés a termelésirányítás matematikai elméletébe, ELTE jegyzet, 99 ME Építéskivitelezési Tanszék 9 / 9
MEEPEKS HÁLÓTEHNIKI ISMERETEK ELMÉLYÍTÉSE ( PERT / PM cost ) Program Evaluation & Review Technique (PERT time ) 98, US Navy, Polaris Program ( Hidegháború... M.. ) somópont: esemény, állapot, "mérföldkő", fejlesztési fázis Él: közelebbről be nem azonosított (műszaki) tartalmú tevékenység ("részfeladat") Paraméterek (súlyok): valószínűségi változók ("időbeli lefolyás") β eloszlás, becsült érték-hármas alapján P Valószínűség β eloszlás P Valószínűség Gauss-féle standard eloszlás P max T e = T min+ T m + T max ν = σ = T max - T ( min ) P max σ σ.98 T min T m T e T max T T e = T σ m σ T él : projekt várható teljes átfutási idejének és rész-teljesítési időpontjainak előrejelzése ("várható értékek"), a hozzájuk tartozó bizonytalansági mutatókkal ("szórás") együtt. Ütemterv teljesíthetőségének ellenőrzése. Erőforrások célszerű átmozgatásával a lehető legrövidebb teljes átfutási idő elérése. Miért pont β eloszlás? - Gauss-féle normál eloszlás a várható értékre (μ e ) szimmetrikus, és várható értéke megegyezik a legnagyobb (P max ) valószínűségű (leggyakoribb előfordulású) értékkel (m); - Gauss-féle normál eloszlás a (T) változó korlátlan értéktartományán értelmezett. ármilyen extrém értékének van zérusnál nagyobb előfordulási valószínűsége (P). z eloszlás-görbe aszimptotikusan közelít a T tengelyhez, azt soha el nem éri. Ezzel ellentétben: ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS - β-eloszlás nem feltétlenül szimmetrikus a várható értékre, várható értéke (μ e ) nem feltétlenül esik egybe a legnagyobb (P max ) valószínűségű (leggyakoribb előfordulású) értékkel ( m ); - β-eloszlás a (T) változó korlátos értéktartományán értelmezett. dott, jól lehatárolható értéktartományon kívüli értékek előfordulási valószínűsége (P) zérus. z eloszlás-görbe az értéktartomány határainál ( a és b ) eléri a T tengelyt. Valószínűségi jellemzők becsült érték-hármas alapján - legkisebb optimista (a) időtartam-értéket a technikailag szükséges minimum alapján lehet érezni; - legnagyobb pesszimista (b) értéket gazdasági-, gazdaságossági megfontolások alapján ( mennyi időt vagyok hajlandó rászánni egyébként más megoldásban gondolkodom ) lehet megfogni; - legvalószínűbb realista (m) értéket pedig valami hasonló gyakorlat, összevethető tapasztalat alapján lehet becsülni. - várható érték, illetve szórás számításánál használt osztó ( ) a %-os hibahatár mérnöki elfogadásával. ( Lásd.: Gauss-görbe alatti terület ) Várható előfordulás ( alkalmazási példa ) - nagy bizonytalanságokat hordozó projektek ( pl. kutatás-fejlesztés ) - érzékenység-vizsgálatok, szimulációk ( lásd pl.: Monte arlo módszer ) - jogviták ( ok-okozat kiderítése-, mértékének megállapítása ) Példa PERT háló számítására Hálós időelemzés a β-eloszlású valószínűségi változók várható értékeivel (--7) ; /9 (--) ; /9 H (--) ; /9 a m b 7 μ e ν /9 7 /9 (--7) ; /9 (-7-8) 7; /9 E (--) ; /9 G (--) ; /9 F (--9) ; /9 9 9 I (--) ; /9 /9 E F G H I /9 7 8 7 /9 /9 9 /9 /9 /9 /9 ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS projekt teljes átfutási idejének ( %-os valószínűségű ) várható értéke μ T = μ + μ E + μ I = + + = ie. projekt teljes átfutási idejének ( átlagos négyzetes ) szórása σ T = σ + σ E + σ I = ν + ν E + ν I = /9 + /9 + /9 = /9 =.77 somóponti tartalékidő ( Slack ) várható értékének és szórásának számítása Legkorábbi időpont (μ eπ ) varienciájának (σ π ) számítása a kezdőpont felől, legkésőbbi időpont (μ eπ ) varienciájának (σ π ) számítása pedig a végpont felől történik μ eslack = μ eπ μ eπ, illetve σ Slack = σ π + σ π Mi a valószínűsége annak, hogy a projekt ie.-nél nem hosszabb idő alatt megvalósul? P P max Nagyszámú független valószínűségi változó feltételezésével... a projekt teljes átfutási idejének valószínűségi eloszlása Gauss-görbe jellegű ( entrális határ-eloszlás tétele ) entrális határ-eloszlás / Gauss-féle normál eloszlás / μ S σ z σ μ e σ σ σ T Halmozott valószínűség (P) a várható értéktől (μ e ) mér távolság (z σ) függvényében Z -. -. -. -. -.9 -.8 -.7 -. -. -. -. -. -. ±. P..7...8...7...8... Z +. +. +. +. +. +. +.7 +.8 +.9 +. +. +. +. P..8...9.7.7.79.8.8.9.9.98 Z = (μ s μ T )/σ = (-)/.77 = -. ) P.9 Problémák a valószínűség/szórás értelmezésével/megfeleltetésével slack várható értéke és eloszlása / Gauss-féle normál eloszlás / kkor most melyik a mértékadó? σ Slack = σ π + σ π μ eei T EI μ eslack = μ eπ - μ eπ T μ eh ME Építéskivitelezési Tanszék / 9 T H
MEEPEKS ritical Path Method for cost optimization (PM cost ) 98: US, E. I. du Pont de Nemours, James E. Kelly, Morgan R. Walker somópont: kapcsolat, közvetlen megelőzési reláció Él: konkrétan beazonosított (műszaki) tartalmú rész-projekt, avagy tevékenység, illetve megelőzési reláció ("látszat-tevékenység") Paraméterek (súlyok): tevékenységidők, időtartamok és határ-időpontok ( determinisztikus változók ) él: meghatározandó az a tervezett teljes átfutási idő és/vagy időpolitika, mely mellett a projekt összköltsége (avagy közvetlen költsége) minimális Költségek felosztása Vizsgált idő-tartomány: a járatos normál (maximális) időtartam és a műszakilag még lehetséges roham (minimális) időtartam között min Optimális projekt futamidő és minimális költség Δ összesített közvetett közvetlen T opt ΣT Közvetlen költségek: a vizsgált tartományon az idő függvényében monoton csökkenő tendenciát mutatnak Tmin Közvetett költségek: Tevékenység / rész-projekt közvetlen költségek a vizsgált tartományon az idő függvényében monoton növekvő tendenciát mutatnak max Tmin Projekt közvetlen költségek / PM cost / Tmax költség-intenzitás min Tmin max Tmax min Tmax max min T min T max Minimális közvetlen költségek meghatározása T T min T max ΣT ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS rute-force ( nyers erő, magyarul inkább józan paraszti ész ) módszere, a kritikus út változásainak és a tevékenységek költségintenzitásának figyelemmel kísérésével ( egyszerű, viszonylag gyors, de lokális optimumra vezethet ) Folyam-feladatként Szélesebb, nehézkesebb matematikai apparátussal, de globális optimumra vezet Várható előfordulás ( alkalmazási példa ) - határidő- és árlejtés (előkészítő tárgyalások) - közbeszerzés (pl. késedelmes megrendelői teljesítés/területátadás által indukálva) - forráskorlátos gazdasági helyzetben spontán ( járatos időtartamok) Példa a minimális és maximális közvetlen projekt-költségek meghatározására ( rute-force alkalmazás) Kiindulási adatok Tev E F G Normál idő ksg 8 8 Roham idő ksg S 8 - - d E F G különböző teljes átfutási időkhöz tartozó minimális és maximális projektköltségek meghatározása () () aloldalon a leghosszabb átfutási idejű, legolcsóbb ( normál ütemű ) változatból kiindulva, az átfutási idő folyamatos csökkentésével: minimális közvetlen költségek; Jobboldalon a legrövidebb átfutási idejű ( roham ütemű ), legdrágább változatból kiindulva, az átfutási idő folyamatos növelésével: maximális közvetlen költségek d () E() () min () = 9 7 7 F() G() () () F() 7 ME Építéskivitelezési Tanszék / 9 d () E() () max (7) = 7 7 G()
MEEPEKS () () d () () E() F() G() () () d () () E() F() 8 8 G() min () = 97 max (8) = 9 () () d () () E() F() G() () () d () 7 () E() F() 9 9 G() min () = 8 max (9) = () () d () () E() F() 9 9 G() () () d () 8 () E() F() G() min (9) = 9 max () = 7 () () d () () E() F() 8 8 G() () () d () () E() F() G() min (8) = max () = 7 ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS () () d () () E() F() 7 7 G() () () d () 7 7 () E() 7 F() G() min (7) = 7 max () = különböző teljes átfutási időkhöz tartozó közvetlen projekt-költségek 7 9 min (t) max (t) 7 8 9 T Kiélezett piaci környezetben a vállalkozási/tárgyalási taktika/politika fő kérdése: a vállalkozó felülről mennyire meri megközelíteni, avagy mennyire mer belépni a két görbe közötti tartományba. Irodalom, jegyzetek: - F. S. Hillier, G. J. Lieberman, evezetés az operációkutatásba, LSI Oktatóközpont, 99 - r. Vattai Zoltán: Kötetlenül a Hálós Időtervezési Technikákról ( elektronikus jegyzet, fejlesztés alatt, letölthető az INTERNET-ről ) ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS HÁLÓTEHNIKI KORLÁTOK FELOLÁS ÁLTLÁNOS IŐMOELL ( GTM ) Gráfok tranzitív lezártja Trivialitás: Egy gráfon ha létezik P[i,k] út, és létezik P[k,j] út is, akkor létezik P[i,j] út is. Ezen összefüggésben k pontot nevezzük az [i,j] viszonylat közvetítő pontjának-, míg valamennyi P[i,j] utat együttesen ( [i,j] viszonylatbeli ) elérési lehetőségnek (a ij ). i k n j a ij a kj k a ik n Floyd-Warshall algoritmus ll-pairs shortest path - Warshall, 99, hurokkeresés - Floyd, 9, legrövidebb út a gráfon Inicializálás for i:= to n do for j:= to n do begin a[i,j]:= w[i,j] * ; p[i,j]:= end; Feltárás ( tranzitív lezárás ) for k:= to n do for i:= to n do for j:= to n do if a[i,k]+a[k,j]<a[i,j] then begin a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j]; p[i,j]:=k end; * w[i,j]:=τ[i,j], ha (i,j) ; w[i,j]:=m egyébként ϕ() transzformáció család ϕ () = ϕ κ () = ϕ ( ϕ κ ()) κ =,,... n ME Építéskivitelezési Tanszék 7 / 9
MEEPEKS Kiinduló mátrix, avagy közvetlen elérési tábla ( ) Nem súlyozott gráfnál: a ij =, ha [i,j] él létezik, a ij = M egyébként. i,j Súlyozott gráfnál: a ij = τ ij, ha [i,j] él létezik, a ij = M egyébként. i,j M: megkülönböztető érték nem-létező él, illetve (még) fel nem tárt kapcsolat jelölésére Mátrix transzformációk a ij = a ij i,j ϕ ( a k- ij, a k- ik, a k- kj ) a k ij = k- a ij a k- k- ik M; a kj M; i k; j k i,j egyébként k =,,... n Gráfok globális ( valamennyi viszonylatra történő ) vizsgálata lap-feladatok Integritás ( összefüggőség ) vizsgálat Μ = ; ϕ ( a k- ij, a k- ik, a k- kj ) = ; ( irányítatlan élek! ) ominancia vizsgálat omináns pont(halmaz): gráf azon i pontja (-inak halmaza), melyből a gráf valamennyi pontjához út vezet. ( P[i,j] minden j i -re létezik. ) ominált pont(halmaz): gráf azon i pontja (-inak halmaza), melyhez a gráf valamennyi pontjából út vezet. ( P[j,i] minden j i -re létezik. ) Hurok-keresés Μ = ; ϕ ( a ij k-, a ik k-, a kj k- ) = ; ( irányított élek! ) Μ = ; ϕ ( a ij k-, a ik k-, a kj k- ) = max { a ij k-, - a ij k- } Útvariánsok leszámlálása Μ = ; ϕ ( a ij k-, a ik k-, a kj k- ) = a ij k- + ( a ik k- a kj k- ) Súlypont / entrum / Átló ME Építéskivitelezési Tanszék 8 / 9
MEEPEKS Súlypont: gráf azon pontja, melyből (melyhez) a gráf valamennyi más pontjához (pontjából) vezető legrövidebb utak hosszának összege a lehető legkisebb.* entrum: gráf azon pontja, melyből (melyhez) a gráf valamennyi más pontjához (pontjából) vezető legrövidebb utak közül a leghosszabb is a lehető legrövidebb.* Átló: gráf viszonylatain a legrövidebb utak közül a leghosszabb Μ = + ; ϕ ( a ij k-, a ik k-, a kj k- ) = min { a ij k-, a ik k- + a kj k- } * Forrás- és nyelő irányban/oldalon egyaránt értelmezhetők. leghosszabb spúr Μ = ; ϕ ( a ij k-, a ik k-, a kj k- ) = max { a ij k-, a ik k- + a kj k- } * gráfon fellelhető leghosszabb út, a kezdő- és végpont előzetes megjelölése nélkül Példa a leghosszabb spúr (út) valamennyi viszonylaton (valamennyi csomópont-pár között) történő meghatározására lap struktúra F G E E F G j i 7 E F G 7 Tranzitív lezárás ciklusai F G E E F G j i 7 k E F G 7 7 ME Építéskivitelezési Tanszék 9 / 9
MEEPEKS F G E E F G j i 7 k E F G 7 7 F G E E F G j i 7 E F G 7 k 7 F G E 7 E F G j i 7 E F G 7 78 7 k General Time Model (GTM) 997: Magyarország, Z.. Vattai, Multi-projekt menedzsment (MÁV) somópont: határ-időpont, "esemény" ( kezdés, befejezés, mérföldkő ) Él: egységes, homogén feltétel-rendszerbeli relatív korlátozás, reláció Paraméterek (súlyok): reláció-paraméterek, alsó korlát-értékek, időpotenciálok, ( determinisztikus változók ) ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS él: a projekt időbeli lefolyásának modellezése az ismert gráf-technikai időtervezési eljárások (PERT,PM,MPM) korlátainak feloldásával, rugalmas típus-technológiák, állékony logikai struktúrák létrehozása MPM time GTM feladat Általános digráf-átirat, korlátozás nélkül a források- és nyelők számára-, a súlyszámok előjelére- és az összefüggőségre nézve. Ugyanakkor, pozitív hurkok nem megengedettek.* 7 9 9 KK9 KK 7 8 9 7-7 - - K E F K 9 9 -K K 9 9 - E E F F - - - Leghosszabb út keresési feladatra visszavezetve ( ~ Floyd-Warshall ~ ) Idő-potenciálok "kiosztása" a leghosszabb út(ak) mentén π n π f E E F F E E F F 7 9 7 7 8-7 7 8 - - - 8 9 - - - -7-9 7 9 9-8 - 7 9 8 - - π max 9 8 9 9 π min 9 7 9 9 * pozitív hurkok ugyanakkor egyfajta periódus-generátorként ( rendszeresen ismétlődő feladatok ) felfoghatók- és egyéb megszorításokkal, korlátokkal, további vizsgálatok mellett értelmezhetők... ME Építéskivitelezési Tanszék / 9
MEEPEKS Módosított / új fogalmak Pozitív forrás: somópont mely legalább egy nem-negatív él-paraméterű élnek kezdőpontja, de egyetlen nem-negatív él-paraméterű élnek sem végpontja Pozitív nyelő: somópont mely legalább egy nem-negatív él-paraméterű élnek végpontja, de egyetlen nem-negatív él-paraméterű élnek sem kezdőpontja Pozitív- / Negatív- / Null-hurok: dott hurok él-paramétereinek összege alapján Felismerés: leghosszabb út első- és utolsó éle nem lehet negatív él-paraméterű! Kritikus út: Pozitív forrás(ok) és pozitív nyelő(k) közötti leghosszabb út(ak) alkotta rész-gráf Gráf megkötés: - ( ~ Pozitív hurok tilalma! ) lkalmazási példák Tevékenységidő korlátozások tevékenységidő Zérus (): esemény z azonosított null-időtartamú tevékenységnek (eseménynek) csak időbeli pozíciója van, míg időbeli kiterjedése nincs (fikció). Tipikus az ún. mérföldkövek, részhatáridők, elvárt állapotok időzítésénél (akár mint cél-, akár mint kiindulási állapot reprezentáns). tevékenységidő sem alulról, sem felülről nem korlátozott: befüggesztett tevékenység Tipikus az ún. helyszínen tartási feladatoknál, mint például a víztelenítés, daruzás, állványozás, stb., ahol is a tevékenység szükséges kezdése és befejezése technológiailag egyaránt jól beazonosítható, de tényleges időtartama a projekt számos egyéb folyamatától, tevékenységétől függ. Ilyen esetben a tevékenység szükségességét jelöljük, de időtartamát előre nem rögzítjük. tevékenységidő csak alulról korlátozott: megszakítható tevékenység Tipikus olyan esetekben, mikor a feladat elvégzéséhez szükséges idő figyelembe véve a rendelkezésre álló technológiákat, kapacitásokat és körülményeket jól becsülhető, de egy menetben történő megvalósításához nem ragaszkodunk. Ilyen lehet pl. a külső-, vagy belső befejező munkák egy része (festés, bútorozás, tereprendezés, vízrendezés, stb.), vagy egyéb, kisebb erőforrás igényű feladatok (földvisszatöltés, szigetelés, stb.). tevékenységidő csak felülről korlátozott: feltételes tevékenység Tipikus lehet olyan esetben, amikor valamilyen nem alapvető feladat elvégzése a rendelkezésre álló idő függvénye (belefér-e az időbe). felső korlát-értéket mint rendelkezésre állási időt gazdaságossági-, meteorológiai-, elérhetőségi-, stb. szempontok ME Építéskivitelezési Tanszék / 9