Fényhullámhossz és diszperzió mérése Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 11/09/011 Beadás ideje: 11/16/011 1
1. A mérés rövid leírása Mérésem során egy spektrállámpa fényét bontottam fel egy optika rács segítségével, majd az elhajlási szögeket mérve meghatároztam az elhajlási spektrum vonalainak hullámhosszát. Ezt egy adott szín esetén több rendben is megnéztem. Ezt követően egy prizma törésmutatójának hullámhosszfüggését kellett kimérnem oly módon, hogy a minimális eltérítési szögeket mértem az egyes spektrumvonalak esetén.. Méréshez használt eszközök Goniométer Spektrállámpa 8000 vonal inch Prizma osztású optikai rács 3. Rövid elméleti összefoglaló 3.1. Fény hullámhosszának mérése optikai rács segítségével Az optikai rács egy olyan plánparalel lemez, amelyen egymáshoz közel, párhuzamos karcolások vannak. Minden rácsot a rácsállandójával szokás jellemezni, amely egy sötés és világos pársáv együttes távolsága, azaz két két karcolás távolsága és magának a karcolás méretének az összege. Ha egy rácsra párhuzamos fénnyalábot bocsájtunk, akkor a túloldalra helyezett erőnyőn Fraunhofer-féle elhajlási kép keletkezik. Ennek értelmében tejlesülnie kell annak: kλ = d sin α Ahol k N +, λ a fény hullámhossza, d a rácsállandó és α az eltérülés szöge. 3.. Prizma törésmutatójának mérése A prizma megfelelő beállítása esetén elérhető, hogy, ha szimmetrikus a sugármenet, akkor a rá eső fénysugár ε eltérülési szöge minimális legyen. Ebben az esetben a törésmutató az alábbi módon számolható: n = sin φ+ε min sin φ
Itt φ a prizma törőszöge. Ilyen módon meghatározhatjuk a prizma diszperzióját. 4. Mérési eredmények Mérésem elkezdése előtt be kellett állítanom a goniométert, ugyanis, a mérés ponssága miatt fontos, hogy a tárgyasztal vízszintes legyen. Ezt egy üveglemez segítségével tudtam beállítani, a [1] könyv alapján. Ezen kívül a távcsöveket is egy síkba kellett hoznom. 4.1. Mérés optikai ráccsal Miután beállítottam a tárgyasztalt vízszintesre, ráhelyeztem az optikai rácsot. Az optikai rács 8000 vonal osztást tartalmazott, innen a rácsállandó: inch d = 1 8000 inch = 3175 nm. Ezután beállítottam a rácsot a kollimátorra merőlegesen, úgy hogy a vonalak minimális szögeltérését néztem. Majd elkezdtem mérni a spektrum vonalainak elhelyezkedését. Az elméleti részben írottak alapján a hullámhossz kifejezhető a mért mennyiségekkel: λ = d sin α. k Ennél a mérésnél k = 1, mivel elsőrendű elhajlást nézünk. A szögmérés hibájához egy színt egy adott helyen többször mértem le, ez esetemben a vörös volt a jobb oldalon. Mivel mérésem során a tengelytől való távolság számít, így a jobboldali szögértékeknek egy komplementált szögét vettem, azaz: φ C jobb = 360 φ jobb. Innen az α szög: α = φc jobb + φ bal. 3
A mért és számolt adatok: Elsőrendű elhajlási mérés Szín φ jobb (,, ) φ C jobb (,, ) φ bal (,, ) α (,, ) λ (nm) lila 35 6 54 7 53 6 7 54 4 7 53 54 436.3 kék 351 31 34 8 8 6 8 9 54 8 9 10 468.5 türkiz 351 18 34 8 41 6 8 4 56 8 4 11 480.4 zöld 350 47 8 9 1 5 9 14 0 9 13 36 509.1 klórzöld 350 5 5 9 54 8 9 55 36 9 54 5 546.7 sárga 1 349 31 48 10 8 1 10 9 38 10 8 55 577.7 sárga 349 9 38 10 30 10 31 58 10 31 10 579.7 vörös 348 18 9. 11 41 50.8 11 43 40 11 4 45.4 644.5 Itt a vörös színhez tartozó adatokat az alábbi táblázatban szereplő mérési eredmények átlagának vettem. A táblázatban szerepel továbbá α hiba is, amit innen tudunk számolni. Hibabecslés a vörös színből φ 1 φ φ 3 φ 4 φ 5 φ 348 18 16 348 18 1 348 18 16 348 18 8 348 18 348 18 9. Ahol α = 9. = 4.46 10 5 rad-nak az átlagtól vett maximális eltérést vettem. Ezen kívül mindenhol φ =. A hullámhossz hibáját az alábbi módon számoltam: λ = α d cos α = 0.1 nm k minden mérés esetében. Az így számolt hibánál persze elhanyagoltuk, hogy a rács nem pontosan merőleges a kollimátorra. Ezen kívül további hibát okoz, hogy a vonalak nem diszkrétek, azaz véges kiterjedésűek. Ez itt még annyira nem, de később a negyedrendű mérésnél már látható hibát eredményez. A zöld fény esetében megmértem az elhajlási szögeket másod-, harmadés negyedrendben is: Zöld fény felsőbb rendű elhajlásai k φ jobb (,, ) φ C jobb (,, ) φ bal (,, ) α (,, ) λ (nm) 341 19 6 18 40 54 18 43 30 18 4 1 509.1 3 331 17 30 8 4 30 8 47 50 8 45 10 509.1 4 30 11 4 39 48 56 39 58 46 39 53 51 509.1 Itt λ = 0.1 nm adódik minden esetben. 4
4.. Mérés prizmával Az optikai rács után egy prizmát helyeztem a tárgyasztalra. Ennek száma -es volt és a jelöletlen törőszögét használtam a mérésem során. A ráhelyezés után megmértem a törőszöget olyan módon, hogy a prizmát szembe állítottam a kollimátorral, majd a goniométeren megnéztem, hogy bal és jobb oldalt milyen szögértéknél van teljes visszaverődés. Az így mért adatokból már meg tudtam mondani a törőszöget: φ bal = 51 41 38 φ jobb = 9 1 3 φ = 360 φ jobb + φ bal = 59 50 3 Ezt követően a prizmát elforgattam, hogy a spektrumot lássam és minden színhez megkerestem a minimális eltérítési szöget. Ennek ismeretében már meg tudtam mondani a törésmutatót: n = sin φ+ε min sin φ A mért adataimat az alábbi táblázatba foglaltam. függését a λ értékeket az előző mérésből vettem. Prizma törésmutatója adott λ mellett Szín λ (nm) ε min (,, ) n vörös 644.5 38 0 1.5151 sárga 579.7 38 3 36 1.5175 sárga 1 577.7 38 33 10 1.5176 klórzöld 546.7 38 40 54 1.5191 zöld 509.1 38 5 1.513 türkiz 480.4 39 3 1.53 kék 468.5 39 7 4 1.54 lila 436.3 39 3 38 1.57 A törésmutató hibáját az alábbi módon számíthatjuk: n = n ( a cot a + b cot b), Itt, hogy lássuk n(λ) ahol a = φ+ε min, b = φ. A már fentebb látott következtetéseink alapján vehetjük a = 4.46 10 5 rad-nak, innen pedig b =.3 10 5 rad-nek. Így: n = 1.17 10 4 minden esetben. A törésmutatót a hullámhossz függvényében ábrázolva megkapjuk a diszperziós görbét. A mért pontokra elméleti megfontolások alapján egy harmadfokú polinomot illesztettem. 5
1,58 1,56 1,54 Value Standard Error A 1,66604 0,013 B -6,11E-4 6,90857E-5 C 8,90753E-7 1,836E-7 D -4,50604E-10 7,87073E-11 1,5 n 1,50 1,518 1,516 Számolt pontok Köbös görbe (A+Bx+Cx +Dx 3 ) 45 450 475 500 55 550 575 600 65 650 (nm) 1. ábra. n(λ) grafikon Látható, hogy az illesztett görbe jól illeszkedik a pontokra. Egyenlete: n = 1.66 6.1 10 4 λ + 8.91 10 7 λ 4.51 10 10 λ 3. 5. Felmerülő problémák 5.1. Maximális elhajlási rend Fentebb láttuk, hogy: λ = d sin α, k innen következik, mivel valós mennyiségeket várunk, hogy: Ebből k max kifejezhető: 1 λk d 1. k max = 6 [ ] d. λ
Kiszámolva a lila és vörös színre kapjuk: 5.. Átfedés k lila max = 7, k vörös max = 4. Felmerül a kérdés továbbá, hogy egy j-ed rendű lila vonal átfedhet-e egy k-ad rendű, k < j vörös vonalat. Ennek feltétele, hogy: azaz: Innen k kifejezhető: α lila j < α vörös k, jλ lila = (k + m)λ lila < kλ vörös. k > λ lila m λ vörös λ lila. Értelmezve, m = 1-es átfedés lesz, ha k és m = -es, ha k 4, ahol k a rendek száma. Hivatkozások [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 003. 7