PROJEKTÉRTÉKELÉSI MÓDSZEREK A gyakorlat célja, hogy a hallgatók projektértékelési számításokat tudjanak végezni. DÖNTÉSI MÓDSZEREK ÁTTEKINTÉSE 1. Vizsgálja meg a következő projektek pénzáramlásainak gazdasági mutatóit! A projektek alternatíva költsége 1%/év. a) Számítsa ki az A projekt statikus és dinamikus megtérülési idejét! b) Számítsa ki a projektek nettó jelenértékét és értékelje őket! c) Számítsa ki a B és a projekt belső megtérülési rátáját és értékelje őket! d) Melyik projekteket választaná az alábbiak közül, ha 5 pénzegység a tőkekorlát a nulla időpontban? e) Módosulna-e a választása abban az esetben, ha a 0. évi tőkekorlát mellett az első évben is lenne 0 pénzegységnyi tőkekorlát? Projekt 0 1 3 A -10 10 0 5 B -5 8 1 0-15 5 1 0 D -5 10 10 5 E -5 10 5 0 F -10 10 1 4 G -5 50 0 H 0-70 10 80 a) Számítsa ki az A projekt statikus és dinamikus megtérülési idejét! Statikus megtérülési idő: ahol a pénzáramlások egyszerű összege + lesz. Problémák a statikus megtérülési idővel: Nem veszi figyelembe a pénz időértékét Nem veszi figyelembe a megtérülési idő utáni pénzáramlásokat A megtérülési idő a rövid élettartalmú beruházásokat részesíti előnyben Szubjektív az elvárt megtérülési idő Dinamikus megtérülési idő: ahol a pénzáramlások diszkontált összege + lesz. Problémák a statikus megtérülési idővel: Előnye a megtérülési idővel szemben, hogy figyelembe veszi a pénz időértékét (diszkontálás) Ez a mutató sem veszi figyelembe a megtérülési idő utáni pénzáramokat Szubjektív az elvárt megtérülési idő 1
Az A projekt statikus megtérülési ideje 1 év. Az A projekt dinamikus megtérülési ideje az 1. és a. év közé esik, lineáris interpolációval: kb. 1,15 év. A projekt pénzáramlásainak jelenértéke: Projekt PV_0 PV_1 PV_ PV_3 A -10 8,99 15,944 3,559 b) Számítsa ki a projektek nettó jelenértékét és értékelje őket! Projekt 0 1 3 PV_0 PV_1 PV_ PV_3 NPV Értékelés A -10 10 0 5-10 8,93 15,94 3,56 18,43 Elfogadjuk B -5 8 1 0-5 7,14 9,57 0,00 11,71 Elfogadjuk -15 5 1 0-15 4,46 9,57 0,00-0,97 Elvetjük D -5 10 10 5-5 8,93 7,97 3,56 15,46 Elfogadjuk E -5 10 5 0-5 8,93 3,99 0,00 7,91 Elfogadjuk F -10 10 1 4-10 8,93 9,57,85 11,34 Elfogadjuk G -5 50 0-5 44,64 17,54 0,00 37,18 Elfogadjuk H 0-70 10 80 0-6,50 95,66 56,94 90,11 Elfogadjuk Kiegészítés: Az Excel beépített függvényként NPV vagy NJÉ néven ismeri a nettó jelenértéket, DE hibája, hogy már a 0. évet is diszkontálja. c) Számítsa ki a B és projekt belső megtérülési rátáját! NPV 8 n i 0 5 i 3 i 0 ( 1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 1 0 5 (1 IRR ) 8 (1 IRR ) 1 0 % IRR 1,544 154,4, magasabb mint az alternatíva költség tehát elfogadjuk. év NPV 5 n i 0 15 i 3 i 0 ( 1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) (1 IRR ) 1 0 15 (1 IRR ) IRR 5 (1 IRR ) 1 0 % 0,0765 7,65, alacsonyabb mint az alternatíva költség tehát elvetjük. év
Kiegészítés: Az Excel beépített függvényként BMR vagy IRR néven ismeri a belső megtérülési rátát, ezzel számítva a projektek megtérülése a táblázatban. Projekt IRR A 107,8% B 154,4% 7,6% D 183,1% E 141,4% F 79,3% G 137,1% H 1,7% Problémák a belső megtérülési rátával kapcsolatban: hitelfelvételnél rossz eredményre vezethet, annyi megoldása lehet, ahányszor előjelváltás történik a pénzáramlásokban, előfordulhat, hogy egyetlen megoldást se kapunk (nincs vagy minden diszkontráta mellett pozitív NPV). d) Melyik projekteket választaná az alábbiak közül, ha 5 pénzegység a tőkekorlát a 0. időpontban? Tőkekorlátos esetekben a (jó) projektek közül kell kiválasztanunk azokat, amelyek a korlátozott kapacitások felhasználása mellett a maximális összértéket, összes NPV-t biztosítják. A jövedelmezőségi index, azt méri, hogy a jövőbeli pénzáramlások hogyan viszonyulnak a kezdeti beruházáshoz, vagyis a fajlagos értékteremtő képességet adják meg. Speciális kapacitáskorlát a tőkekorlát, ilyenkor a beruházási összeg egységére vetítjük a projekt jövedelemteremtő képességét. PI NPV 0 Azt a projektet kell elfogadni, melynél PI>1. A jövedelmezőségi index nem additív, vagyis nem lehet két projekt PI-jét közvetlenül összeadni (NPV-t lehet). A vizsgált projektek jövedelmezőségi indexe: 3
Projekt 0 NPV PI A -10 18,43 1,843 B -5 11,71,34-15 -0,97-0,065 D -5 15,46 3,09 E -5 7,91 1,583 F -10 11,34 1,134 G -5 37,18 1,487 H 0 90,11 nincs tőkekorlát A negatív NPV miatt a projektet alapból elvetjük. A többi lehetőséget a jövedelmezőségi index (PI) alapján rangsoroljuk, majd így 5 pénzegységig kiválasztjuk a megvalósítandó projektjeink (D, B, A, E) a 0. évben. Ehhez jön még a H projekt az első évben, mivel itt már nincs tőkekorlát. A megvalósított projektjeink NPV-inek összege: 15,46+11,71+18,43+7,91+90,11=143,6. e) Módosulna-e a választása abban az esetben, ha a 0. évi tőkekorlát mellett az első évben is lenne 0 pénzegységnyi tőkekorlát? Abban az estben, ha az első évben 0 pénzegység a tőkekorlátunk, akkor az előzőleg kiválasztott A, B, D, E projekt portfólió nem lesz a legjobb választás, mivel ezekkel a 0. évben 5 pénzegységnyi költségünk keletkezik és az első évben pedig mindössze 38 pénzegységnyi hozamot realizálunk. A tőkekorlát miatt ebben az estben nem tudjuk már a 70 pénzegységbe kerülő H projektet megvalósítani, mivel csak 38+0 pénzegység áll rendelkezésünkre. Jobb megoldás lehet ekkor a 0. évben a G, majd az első évben pedig a H projekt megvalósítása, így a két projekt NPV-inek az összege: 37,18+90,11=17,9. 4
. Két 100 lóerős villanymotor közül kell választanunk egy beruházás során. A normál motor beruházási költsége 400 000 Ft, teljesítményigénye viszont 79 kw. Ezzel szemben a prémium kategóriás motor ára 500 000 Ft, viszont nagyobb hatékonyságának köszönhetően csak 77,5 kw-ot igényel. A motorokat 0 évnyi üzemre tervezzük, és évente 1600 órát fognak üzemelni. A villamos energiát az időszak alatt végig 40 Ft/kWh-ért kapjuk és 5%-os diszkont rátával számolhatunk. A motorok üzemeltetési költsége annuitásként értelmezhetőek, ahol az állandó járadéktagok: 79 1600 40 5 056 000 Ft / év normál prémium 77,5 1600 40 4 960 000 Ft / év Egymást kizáró projektek esetén mindig válasszuk a kisebb beruházást igénylő projektet, majd megnézzük, hogy a pótlólagos beruházás megéri-e. A pótlólagos beruházás pénzáramlásai (Normál-Prémium): Pótlólagos beruházás: B0 100 000 Ft Évenkénti megtakarítás: 96 000 Ft normál prémium / év A pótlólagos beruházás nettó jelenértéke: 96 000 1 NPV 100 000 1 1 096 37 Ft 0 0,05 (1 0,05) A magas nettó jelenérték abból is adódik, hogy az évenkénti üzemeltetési költség (és így az évenkénti megtakarítás is) sokkal magasabb, mint a beruházási költség. 5
3. Hány kilométer után térül meg egy villanyautó? Az egyszerűsített elemzés célja számszerűsíteni azt, hogy az elektromos autók magas beszerzési költségének és a hagyományos autók beszerzési költségének különbözete hány kilométer után térül meg. VW Golf VW Golf Modell Nissan Leaf 1.6. TDI BMT (dízel) 1.4. TSI BMT (benzin) Hosszúság, mm 4445 4769 4769 Szélesség, mm 1770 180 180 Magasság, mm 1550 1470 1470 Súly, kg 151 1455 1399 Teljesítmény, kw 90 77 90 Teljesítmény, LE 110 105 1 Maximális sebesség, km/h 145 193 198 Gyorsulás (0-100 km/h), s 11,9 1, 9,9 Városi fogyasztás, l/100 km - 4,6 6,6 Vegyes fogyasztás, l/100 km - 3,8 5, Városi fogyasztás, kwh/100 km 15 - - O kibocsátás, g/km változó 99 10 A hagyományos és villanyautók életciklusa során a következő költségösszetevőket lehet figyelembe venni: beszerzési költség, üzemanyag költség, karbantartási díj, parkolási költség és dugódíj (opcionális). A költségösszetevők közül a karbantartási költség szerepével külön nem foglalkozunk. A villanyautók esetén tény, hogy az olajcsere, a fékkopás és a hagyományos autók egyéb szerelési költségei nem jelennek meg, azonban azt állítani, hogy biztosan alacsonyabb lesz ez a költségösszetevő, kellő tapasztalat hiányában nem lehet. Az üzemanyagárakat jövedéki adóval terhelve, illetve jövedéki adó nélkül és a villanyautók lassú (éjszakai töltés, külön mérővel), illetve gyors töltésének (csúcsidőszaki töltés) költségeit fajlagos üzemanyagköltségként össze lehet hasonlítani. 6
Lassú töltés, Ft/kWh 5 Gyors töltés, Ft/kWh 40 Dízel jövedéki adóval, Ft/l 370 Benzin jövedéki adóval, Ft/l 350 Dízel jövedéki adó nélkül, Ft/l 59,65 Benzin jövedéki adó nélkül, Ft/l 30 Az üzemanyagárak kilométerenkénti alakulása a városi fogyasztási értékek alapján: Városi fogyasztás, kwh/km Városi fogyasztás, l/km Üzemanyagköltség, Ft/km Nissan Leaf VW Golf (dízel) VW Golf (benzin) Gyors Jövedéki Jövedéki Jövedéki töltés adóval adó nélkül adóval Lassú töltés 0,15 - - - 0,046 0,066 Jövedéki adó nélkül 3,33 5,3 17,0 11,94 3,10 15,18 Az eredmények alapján látszik, hogy a villamos autók fajlagos üzemanyagköltsége akkor is alacsonyabb a benzin, illetve dízel üzemnél, ha a jövedéki adóval csökkentett árakat vesszük alapul. A villanyautók beszerzési költsége jelenleg sokkal magasabb, mint a hagyományos autóké. A különbözet megtérülése a felhasználó számára döntő jelentőségű lehet. A modellek listaárai: Modell Listaár, Ft Nissan Leaf 9 000 000 VW Golf (dízel) 6 48 650 VW Golf (benzin) 5 943 830 Az elektromos autóhoz képest a listaárak különbsége egyszerű megtérüléssel számítva a táblázat kilométerei alatt térül meg. Az eredmények alapján látszik, hogy a megtérülés százezres nagyságrendű kilométer felett várható. VW Golf (dízel) VW Golf (benzin) Jövedéki adóval Jövedéki adó nélkül Jövedéki adóval Jövedéki adó nélkül Listaár különbség, Ft 571 350 3 056 170 Üzemanyagköltség, Ft/km 19,55 14,47 6,73 18,81 Megtérülés, km 151078 1586 1330 0139 7
Szorgalmi feladat: 4. Adottak a fenti modellek költségei és a kiindulási adatok, végezzen dinamikus megtérülés számítást (NPV, IRR) (vegyen fel vizsgálati periódust, alternatíva költséget, tételezzen fel üzemanyag ár változást, villamos energia ár változást, írja fel az adott évek pénzáramlásait, figyelembe vehet karbantartási költségeket is, parkolási díj megtakarítást és bármilyen egyéb mérvadó költséget). Ajánlott szoftver a feladat megoldásához Excel beépített NPV és IRR számítással. 8