Anyagmérnök udományok, 37. kötet, 1. szám (01), pp. 49 56. A-FE-SI ÖVÖZERENDSZER AUMÍNIUMAN GAZDAG SARKÁNAK FEDOGOZÁSA ESPHAD-MÓDSZERRE ESIMAION OF HE A-RIH ORNER OF HE A-FE-SI AOY SYSEM Y ESPHAD MEHOD KŐRÖSY GERGEY 1, MENDE AMÁS, ROÓSZ ANDRÁS 3 1, MA-ME Anyagtudomány Kutatócsoport, 3 Mskolc Egyetem 3515, Mskolc-Egyetemváros tamas.mende@un-mskolc.hu Az ESPHAD (Estmaton of Phase Dagrams) módszer termodnamka alapelvekből levezetett egyensúly fázsdagram számítás módszer, mely alkalmas átalakulás görbék és felületek közelítő számítására. Az ESPHAD módszer a legtöbb fázsdagram számítás módszerhez hasonlóan mérés adatokat használ a számítások elvégzéséhez. Jelen munkában az -- rendszer alumínumban gazdag sarkának feldolgozása történt meg. A lkvdusz és szoldusz felület, valamnt a megoszlás hányados számítását végeztük el. Kulcsszavak: fázsdagram számítás, lkvdusz hőmérséklet, szoldusz hőmérséklet,,,. he ESPHAD (Estmaton of Phase Dagrams) method s based on thermodynamc prncples, and the algorythm s suted for approxmate calculaton of transformaton curves and surfaces of phase dagram. he ESPHAD method uses measured temperature and concentraton data as the most types of phase dagram calculaton method. In ths work we have done calculatons n the rch corner of the -- ternary alloy system. We have approxmated the lqudus and dus temperatures, and the coeffcent rato. Keywords: phase dagram calculaton, lqudus temperature, dus temperature,,,. evezetés Az ESPHAD módszer alkalmazása során alapvető termodnamka egyenletekből bzonyos egyszerűsítések (például sorba fejtés) után levezetett egyszerű egyenletek, valamnt mérés adatok felhasználásával végezhetőek el a számítások. A következőkben bemutatjuk a két- és háromalkotós rendszerekben az α-szlárdoldat lkvdusz és szoldusz hőmérsékletének, valamnt a megoszlás hányadosoknak a számítás egyenletet és paraméteret. 1. kvdusz hőmérséklet számítás Kétalkotós (A ) rendszerben a lkvdusz hőmérséklet (általános esetben) az alább egyenlettel számolható [1, ]: 1 0 A ( )( c ) 0 F ( c ) (1)
50 Kőrösy Gergely Mende amás Roósz András ahol: 0 a szín A elem olvadáspontja (K), c a elem koncentrácója, A () állandó, F ( c ) összetételtől függő polnom. Háromalkotós rendszer esetén az A- és az A- fázsdagramban s meg kell adn az ESPHAD egyenletben szereplő polnomot, melynek együtthatót regresszós analízssel határozzuk meg. Az -- rendszerben tehát a következő függvényeket számítottuk k: 3 F ( c ) A(1;0) + A(;0) + A(3;0) +... () 3 F ( c ) A(0;1) + A(0;) + A(0;3) +... (3) A kétalkotós fázsdagramban alkalmazott számításhoz hasonlóan (fgyelembe véve, hogy: c 100 c c ) a ternér rendszerek lkvdusz felülete (általános esetben) a A következő egyenlettel számítható: 0 F ( c ) + F ( c ) + F ( c ; c ) (4) ahol: 0 a szín A elem olvadáspontja (K), c ) ( F ; c ) ( F az A-, ll. A- rendszerekben kszámított függvény, F c ; c ) az A-- ternér rendszerben kszámított függ- ( vény. A F c ; c ) függvényt a koncentrácók vegyes szorzataként állítottuk elő. F ( ( c ; c ) A(1;1) + A(;1) + A(1;) +... Az egyenletekben található regresszóval meghatározott együtthatók az 1. táblázatban találhatóak. Az 1. ábrán az smert egyensúly fázsdagram dgtalzálással meghatározott és a számítással kapott lkvdusz hőmérséklet adatokat hasonlítjuk össze. A. ábra a mért (dgtalzált) és a számított értékek eltérését mutatja, am +/- 3 K-nél mnden esetben ksebb. A(;j) (;0) (;1) (;) (;3) (0;j) 0,005760404-0,0009493 0 (1;j) 0,007314-0,0040741 0,0005779-3,4534E-06 (;j) 0,000116051 0,000180856-8,84341E-05 0 (3;j) 0 0,0006917 0 0 1. táblázat. A lkvdusz hőmérséklet közelítésére kszámított együtthatók ( 0 933 K) (5)
-- ötvözetrendszer alumínumban gazdag sarkának feldolgozása 51 93 K 903 K 883 K 863 K 1. ábra. A lkvdusz felület dgtalzált [3] és számított zotermá. Szoldusz hőmérséklet számítás A krstályosodás befejező hőmérséklete az előbbekhez hasonló módon szntén egy egyszerű függvénnyel számítható: S 1 ahol: F c ) összetételtől függő polnom. S ( S 0 ( )( c ) 0 F ( c S ) (6). ábra. A dgtalzált [3] és a számított lkvdusz hőmérséklet között eltérés a koncentrácójának függvényében
5 Kőrösy Gergely Mende amás Roósz András Az -- rendszerben mndkét kétalkotós dagramban meghatároztuk a szoldusz hőmérsékletet leíró egyenlet együtthatót. F ( c ) (1;0) (7) 3 F ( c ) (0;1)* c + (0;)* c + (0;3)* c +... (8) ernér rendszerben a szoldusz felület a következő egyenlettel adható meg: Ahol: c ) ( 0 F ( c ) + F ( c ) + F ( c ; c ) (9) F ; c ) ( F az A-, ll. A- rendszerekben kszámított függvény, I I F c ; c ) az A-- ternér rendszerben kszámított függvény. A F ( c ; c ) ( függvényt a szoldusz hőmérséklet esetén s a koncentrácók vegyes szorzataként állítottuk elő: F ( c ; c ) (1;1) + (;1) + (1;) +... A konstansok értéket a. táblázat tartalmazza. A 3. ábrán az smert egyensúly fázsdagram dgtalzálással meghatározott és a számítással kapott szoldusz hőmérséklet adatokat hasonlítjuk össze. A 4. ábra a mért (dgtalzált) és a számított értékek eltérését mutatja, am ez esetben +/ K-nél ksebb. (;j) (;0) (;1) (;) (;3) (0;j) 0,101889396-0,03685751 0,0076787 (1;j) 0,1558-1,64791459 1,56861588-0,477698131 (;j) 0 3,5597598-3,5864930 0 (3;j) 0 3,4981191 0 0. táblázat. A szoldusz hőmérséklet közelítésére kszámított együtthatók ( 0 933 K) (10)
-- ötvözetrendszer alumínumban gazdag sarkának feldolgozása 53 863 K 93 K 903 K 883 K 3. ábra. A szoldusz felület dgtalzált [3] és számított zotermá 4. ábra. A dgtalzált [3] és a számított szoldusz hőmérséklet között eltérés a koncentrácójának függvényében 3. A megoszlás hányados számítása Az ESPHAD módszerben szntén hosszabb levezetést követően a megoszlás hányados számítására a következő egyenlet adódk: ( )( c A 1 ln k ) (11)
54 Kőrösy Gergely Mende amás Roósz András Az -- egyensúly fázsdagramban elsőként a két bnér rendszerben számítottuk k az együtthatókat. Az - fázsdagramban található α szlárdoldat esetében a (11) egyenletben bemutatott formulát alkalmaztuk, azonban az - rendszerben a vas alumínumban való ks oldhatósága matt a megoszlás hányadost konstansnak vettük (13. egyenlet). 3 ln k (1) + () + (3) +... (1) ln k D (13) Háromalkotós rendszerben két elemre s meg kell adn a megoszlás hányadost. A lkvdusz és a szoldusz hőmérséklet számításhoz hasonlóan a megoszlás hányados kfejezésében s megtalálható a kétalkotós rendszerben kszámított megfelelő polnom. ln k A ln k + ln k (14) A A Az -- háromalkotós rendszerben az alább egyenleteket határoztuk meg a szlcum (15-16. egyenlet), lletve a vas (17-18. egyenlet) megoszlás hányadosanak számítására (az együtthatók a 3. táblázatban szerepelnek): ln k ln k + ln k (15) ln k E(1;1) + E(;1) + E(1;) +... (16) ln k ln k + ln k (17) ln k F(1;1) + F(;1) + F(1;) +... (18) A krstályosodás során kalakuló fázs összetétele az olvadék koncentrácó függvényében a megoszlás hányadosok megadott egyenlete alapján számítható: lletve ternér rendszerekben: c k (19) lk c k (0) A A lk c k (1) A számított függvényeket felhasználva zotermánként kszámítottuk a (19) (1) egyenleteknek megfelelően az adott lkvdusz zotermákhoz tartozó szoldusz zotermákon található pontok szlícum és vas koncentrácóját. Az így előállított szoldusz felület zotermá az 5. ábrán láthatóak. A szoldusz felületen lévő pontok összetételét +/ 3 rel%, és +/ lk
-- ötvözetrendszer alumínumban gazdag sarkának feldolgozása 55 rel% eltéréssel számítottuk. Az átlagos relatív hbát a két elemre az alább összefüggéssel számított eltérések átlagaként határoztuk meg: ahol c rel % számított összetétel. c rel d % 100*( c d c c sz relatív eltérés az adott elem koncentrácójában, ) () d c a dgtalzált összetétel, nér rendszerek ernér rendszer (1) 0,1383088 E(1;1) 0,015846911 F(1;1) -0,49478061 () -0,003106539 E(;1) -0,001008979 F(;1) 0,009669104 (3) 1,45645E-05 E(1;) -0,00017058 F(1;) 0,000846467 E(3;1) 0,001345475 F(3;1) -4,7305E-05 D(1) -3,49078036 3. táblázat. A megoszlás hányados számítására előállított együtthatók sz c a c 93 K 863 K 903 K 883 K 5. ábra. A dgtalzált [3] szoldusz zotermák, valamnt a számított megoszlás hányadosokból kszámított szoldusz zotermák Összefoglalás Munkánk során az -- háromalkotós egyensúly fázsdagram alumínumban gazdag sarkában végeztünk közelítő számításokat. Meghatároztuk az ESPHAD-módszer egyenleteben szereplő paramétereket, melyek segítségével az összetétel függvényében megfelelő pontossággal számítható a lkvdusz és szoldusz hőmérséklet, valamnt a megoszlás hányadosok. Az általunk fejlesztett és alkalmazott ESPHAD-módszerrel a c
56 Kőrösy Gergely Mende amás Roósz András lkvdusz és a szoldusz hőmérséklet 99,5%-os pontossággal (+/ 3 eltéréssel), a megoszlás hányadosok értéke pedg 95%-os pontossággal számíthatóak. Köszönetnylvánítás A kutatómunka a ÁMOP-4..1.-10//KONV-010-0001 jelű projekt részeként az Új Magyarország jlesztés erv keretében az Európa Unó támogatásával, az Európa Szocáls ap társfnanszírozásával valósul meg. Irodalom [1] A. ROÓSZ, P. ARKÓZY and J. FARKAS: he ESPHAD: a mple ool for the mulaton of Soldfcaton of Multcomponent loys, SP 07 Proceedngs of the 5th Decennal Internatonal onference on Soldfcaton Processng, Sheffeld, July 007, pp. 365 368. []. MENDE, A. ROÓSZ: alculaton of the Immscblty Gap by ESPHAD Method, Materals Scence Forum, 659 (010) pp. 43 48. [3] Equlbrum Dagrams of umnum loy System, he umnum Development Assocaton, ondon (1961)