Tanév, félév 2010-11 I. félév Tantárgy Áramlástan GEÁTAG01 Képzés főiskola (BSc) Mérés A Nap Hét A mérés dátuma 2010 Dátum Pontszám Megjegyzés Mérési jegyzőkönyv M1 számú mérés Testek ellenállástényezőjének mérése Kijelentem, hogy a jegyzőkönyvet a fentebb megnevezett mérőcsoport által végzett mérés alapján én készítettem. Mérés helye: BME Áramlástan Tanszék, Nagy Laboratórium Mérési jegyzőkönyv beadásának dátuma: Budapest, 2010.
Tartalom A mérés célja... 4 A mérés leírása... 4 Mérési feladatok... 5 A mért próbatestek... 6 Kúpos végű hengerek... 6 Gömb... 6 A mérés körülményei... 7 Mérési összefüggések... 7 Áramlási sebesség... 7 Tényleges erő... 7 Az ellenállástényező... 8 A keresztmetszetek... 8 A Reynolds-szám... 8 A kúpos hengerek mérése... 9 Sebesség... 9 Reynolds-számok... 9 Az erők és az ellenállástényező... 9 Az első sebességnél... 9 A második sebességnél... 9 A harmadik sebességnél... 10 A negyedik sebességnél... 10 Összefoglalva... 10 A gömb mérése... 10 Sebesség... 10 Reynolds-szám... 10 Az erők és az ellenállástényező... 11 Összefoglalva... 11 A mérés eredménye... 11 A kúpos végű hengerek mérése... 11 A gömb mérése... 12 Hibaszámítás... 13 Elméleti alapok... 13 A parciális deriváltak... 13 A hiba értéke... 13
Az első testre... 14 A második testre... 14 A harmadik testre... 14 A gömbre... 14 A mérés értékelése, javaslatok... 15 Felhasznált irodalom... 16 Mellékletek... 16
A mérés célja A mérés célja a szélnek kitett álló, vagy mozgó szerkezetekre ható erő vizsgálata. A modelltestekre ható áramlástani erő meghatározása méréssel, a mérési adatból a testek ellenállástényezőjének kiszámítása és az eredmények kiértékelése. A mérés leírása A mérést egy mérőkocsin végezzük. Ehhez a kiválasztott modelltestet egy kétkarú emelő egyik karjára rögzítjük, majd az erőmérőt nullázzuk. Ezután bekapcsoljuk a ventillátort, melynek szabadsugara megfújja a testet, a ható erő ezután az erőmérőről olvasható le. A ventillátorra kötött digitális nyomásmérő értéke alapján a megadott képlettel kiszámítjuk az áramlás sebességét. Ez az erő tartalmazza a tartó rúdra ható áramlási erőt is. Ennek kiküszöböléséhez a modelltestet az eredetivel közel azonos helyzetbe mozgatjuk egy fix tartórúddal, újból nullázzuk az erőmérőt és megmérjük a kétkarú emelőre ható áramlási erőt. A későbbiekben a két erő különbségével számolunk. Ezt a mérést megismételjük több sebességen, több különböző méretű modelltesttel, a mi esetünkben kúpos végű hengerekkel, illetve egy gömbbel. A méréshez felhasznált eszközök: 1. ábra A mérőkocsi mozgatható szélcsatorna (mérőkocsi) segédállvány EMB-001 nyomásmérő berendezés száma: 013 mérési tartománya: ±1250 Pa pontossága: 2 Pa felbontása: 0,01 Pa EMALOG ES-101 erőmérő száma: 0210072 max érték: 60 N min érték: 0,4 N felbontása: 0.02 N GMH 3530 típ. hőmérő min érték: -50 max érték: 400 felbontása: 0.1
barométer (jelöletlen) tolómérő (jelöletlen) méréshatára: 150 mm felbontása: 0,05 mm mért testek: 3 db kúpos végű henger; gömb k 2 k 1 segédállvány mérleg kétkarú emelő próbatest v kifúvónyílás 2. ábra A mérési összeállítás Az ábrán jelölt karok hossza: k 1 =355 [mm], k 2 =45 [mm]. Mérési feladatok A ventilátor elindítása előtt fel kell helyezni a mért testet a tartórúdra, az erőmérőt nullázni. A motort elindítva az erőmérő segítségével megmérni a testre ható erőt (F 1 ), a digitális nyomásmérővel pedig a ventilátor nyomásesését ( p), amiből majd az áramlási sebesség (v) számítható. Ezután hasonló módon el kell végezni a mért test által módosított áramlás miatt a kétkarú emelőre ható erőt. A mért erők különbsége az áramlásból a testre ható erő. Ebből számítható a testek ellenállástényezője. Ezt a próbatestek jellemző paraméterének illetve a Reynolds-számnak a függvényeként ábrázoljuk.
A mért próbatestek Kúpos végű hengerek A kúpos végű hengerek közül három darabot mértünk. Ezek geometriai adatai az alábbiakban láthatóak: 3. ábra A kúpos hengerek geometriája A kúpos végű hengerek adatai a következő táblázatban találhatók. Jel D [mm] h [mm] H [mm] I. 38 40,5 59,3 II. 39 59,8 79,8 III. 38 99 119,5 1. táblázat A kúpos hengerek adatai Mivel a feladat a hengerek geometriai adatának, tehát a hossznak válatozása függvényében megjeleníteni az ellenállástényező változását, a három átmérőt a Reynolds-szám számításakor célszerű egyenlőnek venni. Az egyenértékű átmérő a három átmérő számtani közepe, kerekítve D =38 [mm] legyen. Gömb A feladat során megmértük egy gömb ellenállástényezőjét is. A mért gömb átmérője d=40 [mm] volt. 4. ábra A mért gömb
A mérés körülményei A környezetre jellemző értékeket kétszer, a mérés előtt és a mérés után mértük. Ezek számtani közepét tekintjük a mérés időtartamára jellemző értékeknek. A hőmérséklet: - a mérés kezdetekor: T 0,1 =21,4 [ ] - a mérés végén: T 0,2 =22,5 [ ] - ezek átlaga: T 0 =22,0 [ ] = 295,0 [K] A környezeti nyomás: - a mérés kezdetekor: p 0,1 =1007 [hpa] - a mérés végén: p 0,2 =1007 [hpa] - ezek átlaga: p 0 =1007 [hpa] = 100700 [Pa] A karok hosszai: k 1 =355 [mm] k 2 =45 [mm] A mérőkocsi állandója: K=0,938 Ezekből az adatokból számítható a levegő sűrűsége, amely az állapotegyenletből = = 100700 [ ] =1,189 287 295[ ] ahol R az univerzális gázállandó: R=287 [J (kg K) -1 ] Mérési összefüggések A mérés során használt összefüggések a következők: Áramlási sebesség A levegő áramlási sebessége a következő képlettel számítható: ahol: = 2 Δ, v [m/s] a levegő áramlási sebessége K [1] a mérőkocsi állandója p [Pa] a mérőkocsi kivezetésein mért nyomáskülönbség ρ 0 [kg m -3 ] a levegő sűrűsége Tényleges erő A mérési elrendezésből adódóan az erőmérővel nem a tényleges erőt mérjük. A tényleges F erő a mért F m erőből a következő módon számítható. A mérlegkar nyomatéki egyensúlyából következően Ebből a tényleges F erő: =
= [ ] ahol: F [N] a ténylegesen ható áramlási erő F m [N] az erőmérővel mért erő k 1 [m] a mérlegkar próbatest felőli hossza k 2 [m] a mérlegkar erőmérő felőli hossza. Az ellenállástényező Az ellenállástényezőre vonatkozó összefüggés: ahol: = 2 F [N] a testre ható áramlási erő ρ [kg m -3 ] a közeg sűrűsége v [m s -1 ] az áramló levegő sebessége A [m2] a test keresztmetszetének a zavartalan áramlás irányára merőlegesen vett vetülete A keresztmetszetek Mivel minden mért próbatestnek az áramlásra merőlegesen vett keresztmetszete körlap, így a keresztmetszet nagysága összefüggéssel számítható, ahol = 4 A [m 2 ] a keresztmetszet nagysága d [m] a henger vagy gömb átmérője A Reynolds-szám A kiértékeléshez szükség van még a Reynolds-szám meghatározására, melynek módja: ahol = v [m s -1 ] az áramló közeg sebessége d [m] jellemző méret (az oktató által kijelölt méret esetünkben a kúpos hengerek átmérője) =1,530 10-5 [m 2 s -1 ] a levegő kinematikai viszkozitása, a Tanszék által megadott internetes cím alapján 1 1 http://www.mhtl.uwaterloo.ca/old/onlinetools/airprop/airprop.html
A kúpos hengerek mérése Sebesség Az egyes sebességértékeket a fent látható képlet alapján a nyomáskülönbségből számítottam. A nyomáskülönbséget a fojtás azonos állásakor minden testre lemértük kétszer: amikor a testre ható erőt, illetve amikor a karra ható erőt mértük. Ezeknek az adatoknak a számtani közepét tekintem a továbbiakban az áramlás átlagos sebességének (v). Az átlagos sebességek az átlagos nyomáskülönbség függvényében a következők: p [Pa] v [m s -1 ] 1. fojtás 38,28 7,77 2. fojtás 114,01 13,41 3. fojtás 138,76 14,80 4. fojtás 170,32 16,39 2. táblázat Az átlagsebességek Reynolds-számok A Reynolds-számok meghatározása a fent megadott képlet alapján, D =38 [mm] egyenértékű átmérőre vonatkoztatva: v [m s -1 ] Re [1] 1. fojtás 7,77 19302 2. fojtás 13,41 33311 3. fojtás 14,80 36749 4. fojtás 16,39 40715 3. táblázat A Reynolds-számok Az erők és az ellenállástényező A mért erőket az egyes sebességértékek szerint csoportosítva adom meg. A táblázatban az F m,t a mért teljes, tehát a testre és a tartó rúdra együttesen ható erőt, F m,r a rúdra ható mért áramlási erőt jelenti, F t és F r pedig rendre ugyanezen erőknek a tartó karok hosszával redukált hossza. F ezek különbsége, tehát a csak a testre ható áramlási erőt jelenti, c az ellenállástényező. Az első sebességnél v 1 =7,77 [m s -1 ], Re=19302 F m,t [N] F m,r [N] F t [N] F r [N] F [N] c [1] I. test 0,20 0,10 0,025 0,013 0,013 0,3113 II. test 0,24 0,10 0,030 0,013 0,018 0,4358 III. test 0,28 0,08 0,035 0,010 0,025 0,6225 4. táblázat Az ellenállástényező és az erők v 1 -nél A második sebességnél v 2 =13,41 [m s -1 ], Re=33311 F m,t [N] F m,r [N] F t [N] F r [N] F [N] c [1] I. test 0,56 0,24 0,071 0,030 0,041 0,3345 II. test 0,54 0,24 0,068 0,030 0,038 0,3136 III. test 0,66 0,24 0,084 0,030 0,053 0,4390 5. táblázat Az ellenállástényező és az erők v 2 -nél
A harmadik sebességnél v 3 =14,80 [m s -1 ], Re=36749 F m,t [N] F m,r [N] F t [N] F r [N] F [N] c [1] I. test 0,74 0,30 0,094 0,038 0,056 0,3779 II. test 0,68 0,34 0,086 0,043 0,043 0,2920 III. test 0,98 0,30 0,124 0,038 0,086 0,5840 6. táblázat Az ellenállástényező és az erők v 3 -nél A negyedik sebességnél v 4 =16,39 [m s -1 ], Re=40715 F m,t [N] F m,r [N] F t [N] F r [N] F [N] c [1] I. test 0,86 0,34 0,109 0,043 0,066 0,3638 II. test 0,80 0,34 0,101 0,043 0,058 0,3218 III. test 1,12 0,38 0,142 0,048 0,094 0,5177 7. táblázat Az ellenállástényező és az erők v 4 -nél Összefoglalva A következő táblázat a kúpos hengerek ellenállástényezőjét mutatja a Reynolds-szám függvényében. Re [1] c [1] I. test II. test III. test 19302 0,3113 0,4358 0,6225 33311 0,3345 0,3136 0,4390 36749 0,3779 0,2920 0,5840 40715 0,3638 0,3218 0,5177 8. táblázat Az ellenállástényezők és a Reynolds-szám A gömb mérése Sebesség A sebességek megegyeznek a kúpos végű hengerek mérésénél leírtakkal, lásd a 2. táblázatban. Reynolds-szám A gömb átmérője d=40 [mm]. A Reynolds-számokat ezzel az adattal számítottam. v [m s -1 ] Re [1] 1. fojtás 7,77 20314 2. fojtás 13,41 35059 3. fojtás 14,80 38693 4. fojtás 16,39 42850 9. táblázat A Reynolds-számok a gömbre
Az erők és az ellenállástényező v [m s -1 ] F m,t [N] F m,r [N] F t [N] F r [N] F [N] c [1] 7,77 0,22 0,12 0,028 0,015 0,013 0,2810 13,41 0,58 0,24 0,074 0,030 0,043 0,3208 14,80 0,72 0,30 0,091 0,038 0,053 0,3253 16,39 0,86 0,36 0,109 0,046 0,063 0,3158 10. táblázat Az ellenállástényező és az erők a gömbnél Összefoglalva A következő táblázat az ellenállástényező és a Reynolds-szám összetartozó értékeit mutatja. Re [1] c [1] 20314 0,2810 35059 0,3208 38693 0,3253 42850 0,3158 11. táblázat A Reynolds-szám és az ellenállástényező a gömbnél A mérés eredménye A kúpos végű hengerek mérése 5. ábra Az ellenállástényező és a Reynolds-szám
6. ábra A kúpos hengerek ellenállástényezője a hossz függvényében A gömb mérése 7. ábra Az ellenállástényező és a Reynolds-szám a gömbre
Hibaszámítás Elméleti alapok Az ellenállástényező kifejezése a mért adatokkal: = = 2 Δ A képletben Fr és Ft a 4.-7. táblázatnak megfelelően a testre és a tartórúdra együttesen, valamint a csak a tartórúdra ható erőnek a nyomatéki egyensúllyal korrigált hossza. A mérési hibája a következő okokra vezethető vissza: az erőmérés hibája, ennek nagysága δf =0,02 [N] A hibaszámításnál ennek az erőnek is a karok hosszával korrigált nagyságával kell számolni, melynek értéke: δf=0,00254 [N] a statikus nyomásmérés hibája δp 0 =100 [Pa] a hőmérsékletmérés hibája δt 0 =1 [K] a digitális nyomásmérő hibája δ p=2 [Pa] Az abszolút hiba számításához az ellenállástényezőnek képezni kell a fenti paraméterek szerinti parciális deriváltjait, majd kiszámítani annak négyzetösszegének gyökét. ahol X i a megfelelő paramétereket jelöli. A parciális deriváltak A parciális deriváltak a következők: δc= δx c, X A hiba értéke A hiba értéke a következő táblázatokban látható. c 1 = F c 1 = F c p =0 c T =0 c p =
Az első testre v [m s -1 ] F [N] c [1] p hibatag F t hibatag F r hibatag δc δc/c 7,77 0,013 0,3113-0,0163 0,0623-0,0623 0,0896 0,2879 28,79 13,41 0,041 0,3345-0,0059 0,0209-0,0209 0,0299 0,0893 8,93 14,80 0,056 0,3779-0,0055 0,0172-0,0172 0,0246 0,0650 6,50 16,39 0,066 0,3638-0,0043 0,0140-0,0140 0,0200 0,0549 5,49 12. táblázat A hiba az első testre A második testre v [m s -1 ] F [N] c [1] p hibatag F t hibatag F r hibatag δc δc/c 7,77 0,018 0,4358-0,0228 0,0623-0,0623 0,0896 0,2056 20,56 13,41 0,038 0,3136-0,0055 0,0209-0,0209 0,0299 0,0953 9,53 14,80 0,043 0,2920-0,0042 0,0172-0,0172 0,0246 0,0844 8,44 16,39 0,058 0,3218-0,0038 0,0140-0,0140 0,0200 0,0621 6,21 13. táblázat A hiba a második testre A harmadik testre A gömbre v [m s -1 ] F [N] c [1] p hibatag F t hibatag F r hibatag δc δc/c 7,77 0,025 0,6225-0,0325 0,0623-0,0623 0,0890 0,1429 14,29 13,41 0,053 0,4390-0,0077 0,0209-0,0209 0,0299 0,0681 6,81 14,80 0,086 0,5840-0,0084 0,0172-0,0172 0,0246 0,0421 4,21 16,39 0,094 0,5177-0,0061 0,0140-0,0140 0,0200 0,0386 3,86 14. táblázat A hiba a harmadik testre v [m s -1 ] F [N] c [1] p hibatag F t hibatag F r hibatag δc δc/c 7,77 0,013 0,2810-0,0147 0,0562-0,0562 0,0813 0,2894 28,94 13,41 0,043 0,3208-0,0056 0,0189-0,0189 0,0270 0,0841 8,41 14,80 0,053 0,3253-0,0047 0,0155-0,0155 0,0222 0,0682 6,82 16,39 0,063 0,3158-0,0037 0,0126-0,0126 0,0181 0,0572 5,72 15. táblázat A hiba a gömbre A táblázatokban a p 0, F t stb. hibatag felirat a parciális deriválással számított hibatagot jelzi, ami a nevében szereplő változótól függ csak. δc/c [%] δc/c [%] δc/c [%] δc/c [%]
8. ábra A relatív hiba a geometriai méret függvényében A mérés értékelése, javaslatok A diagramokról leolvasható, hogy a mért tartományban a kúpos hengerek ellenállástényezője nem lineárisan függ a Reynolds-számtól. Ahhoz, hogy erről többet tudjunk, több mérést kell végezni, sűrűbbre venni a mért pontokat, illetve a hibát is csökkenteni kell. A gömb ellenállástényezője a vizsgált tartományban közel lineáris emelkedést mutat, majd megtörik és csökkenni kezd, de ez a törés olyan kis mértékű, hogy akár a mérési hiba is okozhatja. Ennek eldöntésére szélesebb méréstartományt kell alkalmazni. A mért ellenállástényezők nagyságrendje az irodalomban található adatokkal közelítőleg egyezik. A mérési eredményt nagyon nagy hiba terheli, főleg a kis sebességértékeknél. A táblázatban azért mutatom meg külön a hibatagokat, mert látható, hogy az erő méréséből származó hiba kb. két nagyságrenddel nagyobb, mint a statikus nyomás és egy nagyságrenddel nagyobb, mint a hőmérséklet méréséből eredő hiba, valamint a nyomásesés mérésből eredő hibának is körülbelül ötszöröse. A mérés pontosságát tehát nagyban befolyásolja az erőmérés pontossága. Látható még a táblázatból, hogy kis sebességeken a hiba nagyon nagy, akár 20% is lehet, míg nagy sebességeken 5% körüli értéken marad. A mérés pontosságát tehát nagymértékben lehet javítani akkor, ha azt nagyobb sebességeken végezzük el. Csökkenthető még a hiba pontosabb erőmérő berendezés használatával, illetve úgy is, ha megváltoztatjuk a karok hosszát: a próbatestet távolítjuk a csuklóponttól vagy az erőmérőt közelebb visszük ahhoz. Így ugyanis a nyomatéki egyensúly miatt nagyobb erőket fogunk mérni a berendezésen, a relatív hiba tehát csökken. A hibadiagramról leolvasható, hogy a relatív hiba nagysága a geometriai méretek növelésével csökken, így ez is megoldás lehet a pontosság javítására, bár ennek nyilvánvalóan korlátai vannak.
Felhasznált irodalom 1) Testek ellenállástényezőjének vizsgálata Az Áramlástan Tanszék segédlete http://www.ara.bme.hu/oktatas/labor/m1.pdf 2) Lajos Tamás: Az áramlástan alapjai Műegyetemi Kiadó, 2010 3) A mérési jegyzőkönyvek tartalmi és formai követelményei Az Áramlástan Tanszék segédlete http://www.ara.bme.hu/oktatas/labor/mereskovetelmeny.pdf Mellékletek 1) A mért adatokat tartalmazó lap (1 oldal)