2. ÖSZVÉRGERENDÁK VISELKEDÉSE 2.1. BEVEZETÉS Öszvérgerendák tipikusan épület födém esetében acélszelvényből, betonlemezből és a kapcsolatokból áll. A kétféle szerkezeti anyag viselkedése különböző, az acélszelvény alapvetően karcsú, a beton pedig anizotropikus. Tipikus öszvérgerenda feszültségei, alakváltozásai tönkremenetelig három állapotot mutatnak: először, alacsony tehernél teljes interakció, lineáris rugalmas viselkedés, másodszor a teher növekedésével megcsúszás következik be, majd végezetül az anyagok elérik a tönkremeneteli feszültségeket. Támaszközönként alátámasztott és nem-alátámasztott szerkezetek különböző viselkedést mutatnak. A részleges együttdolgozás vizsgálata fontos. Az öszvérszerkezetek legáltalánosabb típusával az öszvérgerendákkal foglalkozunk, így a továbbiakban áttekinthetők más szerkezet tipusnak a méretezése, tervezése, mint pl. az oszlop, lemez. Egy öszvérgerenda ellemzésével bemutathatóak a különböző szerkezeti viselkedések. A szerkezeti hatásokat az alakváltozások és feszültségek írják le, valamint az öszvérgerenda lehajlásainak alakulása a tönkremenetelig. Az öszvérgerenda kivitelezési módja megváltoztathatja az ellenállás mértékét. Következésként fontos az öszvérgerendát mind a kivitelezési fázisra, mind a használati állapotra tervezni, lehet részleges együttdolgozást figyelembe venni ezekben az állapotokban. Kéttámaszú öszvérgerenda az általános, de többtámaszú is használható. 2.2. KOMPONENSEK VISELKEDÉSE A 2.1 ábrán egy öszvérgerenda három része szerepel, először a komponensek viselkedését, majd a teljes szerkezet viselkedését tekintjük át. A 2.1 ábrában: Span - Fesztáv; Composite beam - Öszvérgerenda; Slab breadth - Lemez szélesség; Slab thickness - Lemezvastagság; Steel sections - Acélszelvények; Concrete slab - Betonlemez; Welded stud connector - Hegesztett fejescsap;
2.1 ábra Tipikus öszvérfödém az idealizált és szétválasztott komponensekkel Az acélanyag húzásra és nyomásra egyaránt rugalmas, lineáris viselkedést mutat az első folyási állapotig, ezekután ideális képlékeny viselkedést mutat a felkeményedésig. Ezt a viselkedést mutatja a 2.2a ábra az idealizált acél viselkedéssel együtt, melyet a tervezés során feltételeznek. Általában kéttámaszú tartónál a pozitív nyomatékok környezetében a húzás és a
karcsú szelvény horpadása nem okoz problémát, azonban a többtámaszú esetben a nyomás és a horpadás problémát okozhat. 2.2a ábra Az acélanyag mechanikai tulajdonségai A betonanyag viselkedése összetettebb. Két helyzetet kell számításba venni. A betonban nyomás hatására lineáris feszültség-alakváltozási állapot alakul ki, ezt a viselkedést a 2.2b ábra mutatja a két idealizált állapottal, melyet a tervezésben használnak. A parabolikus feszültség eloszlást gyakran használják a vasbeton tervezésénél, a négyszög eloszlást az öszvértartóknál. Húzás hatására a betonban nagyon alacsony teherszinten repedések jönnek létre, így feltételezik, hogy a betonnak nincs húzási szilárdsága. A 2.2b ábrában: Stress - Fesültség; Strain - Alakváltozás; Idealised rectangular - Ideális négyszög; Idelised parabolic - Ideális parabola.
2.2b ábra Betonanyag mechanikai tulajdonságai A kapcsolatok viselkedését a 2.2c ábra mutatja, amely szintén nem-lineáris. Ez a komplex viselkedés megjelenik a tervezésben is. 2.2c ábra Nyíró kapcsolat mechanikai tulajdonságai A 2.2c ábrában: Load on connector - Kapcsolatban keletkező teher; Slip - Csúszás;Stiffness - Merevség; Strength - Szilárdság; Deformation capacity - Elmozdulás képesség.
2.3. KÉTTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDA VISELKEDÉSE 2.3.1 Általában Öszvérgerendákat helyszínen betonozott, vagy előregyártott betonlemez és acélszelvény összekapcsolásával alakítják ki. A 2.1 ábra egy tipikus kialakítást mutat. A betonlemez fesztávolsága a párhuzamos acélszelvények távolságával egyezik, és általában a síkjára merőleges hatásokat kap. Következésként a fesztávolságot, a magasságot és a beton minőségét előzetesen tudni kell a tervezéshez. Nem-öszvér szerkezet esetén az acélszelvény egyedül viseli a födémre jutó terheket, a betonlemez önsúlyát. (2.3 ábra) Az acélszelvény kétszeresen szimmetrikus, az alakváltozások eloszlása lineáris, a húzó és nyomó feszültségek abszolutértékre egyformák. Az acélszelvényben a feszültségek (σ) húzás esetén (t)-vel, nyomás esetén (c)-vel jelölve, meghatározhatók egyszerű hajlítás elméletet használva: 2.3 ábra Nem-öszvér gerenda σ t és σ c = M használati teher / W acélszelvény A 2.3 ábrában: Load - Teher; Shear force - Nyíró erő; Bending moment - Hajlító nyomaték; Slip - Csúszás; Deflected shape - Deformált alak; Section - Keresztmetszet; Strain - Alakváltozás; Stress - Feszültség.
A betonlemez nem kapcsolódik az acélszelvényhez, és ezért függetlenül működik, vagyis a betonlemez szabadon elcsúszik az acélszelvényen. A betonlemez ellenállása gyakran olyan kicsi, hogy elhanyagolható. Alternatívaként, ha a betonlemez kapcsolódik az acélszelvényhez, együtt hordják a működő terheket. (2.4 ábra) Az elcsúszást ilyenkor a betonlemez és az acélszelvény között kialakított kapcsolatok akadályozzák meg vízszintes nyíróerőket ébresztve a függöleges nyíróerővel együtt. 2.4 ábra Öszvérgerenda - 1. fázis Az öszvér keresztmetszet nem-szimmetrikus, a semleges tengely általában közel van a felső övhöz. A szélsőszálak húzó és nyomó feszültségei az öszvér keresztmetszet nyomatéki inerciájától (I) és a semleges tengelytől való távolságától függ. Feltételezve, hogy a terhek rugalmas deformációkat eredményeznek, a feszültségek az egyszerű hajlítás elmélettel meghatározhatók, a 2.4 ábrából: σ t = M használati teher * y 1 / I öszvérkeresztmetszet σ c = M használati teher * y 2 / I öszvérkeresztmetszet ahol y 1 a szélső szál távolság y 2 a szélső szál távolság Az öszvértartó (I) inerciája többszöröse az acélszelvény inerciájának, így hasonló nagyságú teher esetén az öszvértartó feszültségei alacsonyabbak az acélszelvény feszültségeinél.
A különbség a gerendák merevségeinek vonatkozásában megtalálhatók. A lemezben kialakúló feszültségek keresztirányban, a gerendák közötti távolság irányában, feltételezhető, hogy nem befolyásolják a hosszirányú viselkedést. Általában elhanyagolják az öszvértartó méretezésénél, azonban a gerendák távolsága meghatározhatja, hogyan segíti a lemez hosszirányú hajlítási hatását. Így a keresztirányú támaszköz felében az acélszelvény mindkét oldala hatékony a hosszirányú nyomás hordására. A lemez és az acélszelvény közötti kapcsolat számos formában kjalakítható. Általában diszkrét mechanikus kapcsolatot alkalmaznak, a leggyakrabban használt kapcsolat a fejescsap. Látható, hogy az öszvérgerenda egy része egy összetett födém-rendszernek, és esetenként nehézségekbe ütközik szétválasztani a lemezben ébredő kereszt- és hosszirányú hatásokat. 2.3.2 Szerkezeti viselkedés Az öszvértartó viselkedését különböző fázisokkal írhatjuk alacsony, közepes és törést előidéző terhek eseteire. A teher, a hajlító nyomaték és nyíróerő ábrái, a deformációk, alakváltozások és feszültségek ábrázolhatók három fázisra. (2.4-2,6 ábrák) 1. fázis - 2.4 ábra Alacsony terheknél az acél és a beton közelitőleg lineárisan viselkedik. A két szerkezeti anyag közötti kapcsolatban alacsony teher esetén kis nyíró feszültségek ébrednek, és nem következik be észrevehető csúszás. A gerenda deformációja hatására a középső keresztmetszetben az alakváltozás és a feszültség eloszlása lineáris. (2.4 ábra) Észrevehető, hogy - ebben az esetben - a semleges tengely a betonban helyezkedik el, ennek az a következménye, hogy a beton egy része húzott. Feltételezhető, hogy a beton bereped, és nincs húzó feszültség. Ha a betonlemez vékony elképzelhető, hogy a semleges tengely az acél szakaszra esik, és az acél rész kap most nyomást. A gyakorlati öszvértartók jelentős részére, a használati teherre, a pozitív nyomatékok tartományában ez a jellemző fázis. 2. fázis - 2.5 ábra Ahogyan növekszik a teher a beton és az acél között emelkedik a nyíró feszültség és emelkednek a deformációk a kapcsolatban. Ez a deformáció csúszásként jelentkezik, és befolyásolja a gerenda deformációit. A 2.5 ábra mutatja ennek a csúszásnak a hatását az alakváltozási és feszültség eloszlásra. Számos öszvérgerenda esetében ez a csúszás kicsi, elhanyagolható. Ez az állapot megfelel a részlegesen együttdolgozó kapcsolatú öszvérgerendák használati terhek osztályának. Természetesen a teher hatására a megfelelő folyási alakváltozás kialakúlhat az egyik, vagy mindkét szerkezeti anyagban.
2.5 ábra Öszvérgerenda - 2. fázis 2.6 ábra Öszvérgerenda - 3. fázis
3. fázis - 2.6 és 2.7 ábrák 3.a fázis A folyás kialakulása után az acélban képlékeny állapotot eredményez és a feszültség test alakját a 2.6 ábra mutatja.feltételezhető, hogy teherbirási határállapotban a szaggatott vonal szerinti állapot jön létre. (2.6 ábra) 3.b fázis A beton nem képlékeny anyag. Ha túl-terheslés miatt alakváltozások jönnek létre, potencionálisan hirtelen bekövetkező rideg törés jöhet létre a betonlemezben. Ez hasonló jelenség, mint a túlvasalt lemez rideg törése. A legtöbb lemezben ez a jelenség nem fordul elő. A feszültség növekedése a betonban alakváltozás növekedést is jelent, így a feszültség test háromszög (2.5 ábra) helyett a 2.6 ábra szerint alakul. A tervezés során ezt az állapotot nehéz figyelembe venni, így közelítéseket használnak. Öszvérgerendák esetén a legelterjedtebb megoldás a négyszög alakú feszültség test. (2.2b és 2.6 ábrák) A 2.7 ábrában: Beam load - Gerenda terhe; Longitudinal shear connector - Hosszirányú nyíró kapcsolati elem; Deformation - Deformáció; Load on stud - Teher a fejescsapon; Slip - Csúszás. 3.c fázis Az öszvérgerendák tönkremenetelét a nyíró kapcsolatok is eredményezhetik, amelyek tönkremenetele az acél folyása előtt, a beton morzsolódása előtt kialakulhatnak. A terhelés növekedésével a nyírófeszültségek növekednek, így a vízszintes nyíró erő is a beton és az acél találkozási felületén. Megoszló teherrel terhelt, kéttámaszú gerenda esetében, feltételezve,hogy a deformációk rugalmasak, a vízszintes fajlagos nyíró erő (T) a beton és az acél között meghatározható: T = V S/I ahol S a keresztmetszet területének elsőrendű (statikai) nyomatéka. Mivel a vízszintes nyíró erő arányos az alkalmazott nyíró erővel, a legnagyobb igénybevételek a nyíró kapcsolatokban a megtámaszásoknál keletkezik. Alacsony terhek esetén a nyíró kapcsolatokban rugalmas deformációk keletkeznek. A csúszás a betonlemez és az acélszelvény között a legnagyobb a tartó végeinél lesz.. Az öszvértartóban a vízszites nyírás és deformációk közötti kapcsolatot, ilyen terhelési állapot esetén a 2.7a ábra mutatja.
2.7 ábra Hosszirányú nyíró kapcsoló elemek
A terhelés növekedésével növekszik tartó végein a vízszintes nyíró erő is, így képlékeny alakváltozások alakulnak ki. Tipikus teher-csúszás összefüggést mutat a 2.7 ábra. A nyíró kapcsolat duktilis viselkedése azt jelenti, hogy a kapcsolat képlékeny deformációk segítségével képes fenntartani a vízszintes nyírási ellenállást. A 2.7b ábra mutatja azt a szituációt, amikor a tartó végeken lévő kapcsoló elemek képlékenyen deformálódnak. A teher további növelésével a gerenda közepén lévő kapcsoló elemek is képlékenyen deformálódnak. Tönkremenetel akkor következik be, ha minden kapcsoló elem eléri a maximális ellenállását. (2.7c ábra) Azt lehet megállapítani, hogy az öszvérgerenda ellenállását a három fő komponens határozza meg. Ezeknek a komponenseknek a rugalmas interakciója bonyolult, így a tervezési folyamatban a 2.2b ábra szerinti feszültség eloszlás használatos. Öszvérgerenda ideális tönkremenetelénél fetételezve az acél megfolyását, a beton törését, és a kapcsoló elemek képlékeny deformációitez az állapot azonban számos ok miatt ritkán következik be. 2.3.3 Gyakorlati terhelési esetek A vizsgálatok során feltételestük, hogy megoszló terhelés működött a tartón, a hajlító nyomatéki ábra parabola alakú, így a nyomaték szempontjából a középső keresztmetszet a mértékadó, a vízszintes nyíró erő a tartó végein a legnagyobb. A középső keresztmetszet feszültség eloszlására a 2.6 ábra a jellemző, a nyíró kapcsolati elemekre pedig a 2.7c ábra. Esetenként koncentrált erők terhelik a tartót, ilyenkor a nyomatékra mértékadó keresztmetszet az erő alatt van, és ha ez az erő közel van a tartó végéhez, akkor a nyíró kapcsoló elemek számát növelni kell ezen két keresztmetszet között. Gyakorlatban a több koncentrált teherrel terhelt gerendák esetében az erők közötti zónában is meg kell vizsgálni a nyíró kapcsolati elemek távolságát. A koncentrált erő hatására nagy függöleges nyíró erő ébred, bár egyrészét a függöleges nyíró erőnek a betonlemet és az övek veszik fel, a gyakorlatban feltételezik, hogy a függöleges nyíró erőt az acélszelvény gerinclemeze veszi fel. A többtámaszú tartó esetében, a közbenső alátámasztások környezetében nagy nyíró erő és nagy hajlítónyomaték együtt fordul elő, ebben az esetben a keresztmetszet nyomatéki teherbirását redukáljuk. 2.3.4 Kúszás és zsugorodás A betonban léterjön két jelenség, melyek az alakváltozástól függenek, így befolyásolják az öszvértaró elmozdulásait. A bedolgozás után a beton hydratációs folyamat során fokozatosan szilárdul. Ez a kémiai folyamat kapcsolatban van a kötési hővel, mely nedvesséd kigözölgést okoz és abeton anyag zsugorodását idézi elő. Mivel a nyíró kapcsoló elemeken keresztül a betonlemez kötődik az acélszelvényhez a beton zsugorodása hat az egész szelvényre. Ezek az erők az öszvértartó további deformációját okozzák. Kis támaszköz esetén ez a hatás elhanyagolható, nagy támaszköz esetén azonban jelentős lehet, és figyelembe kell venni.
Feszültség alatt a beton elernyed, képlékeny deformációk jönnek létre, bár a teher még távol van a teherbirás elvesztését előidéző tehertől. Ez a jelenség a kúszás, és nagyon fontos az öszvértartók vonatkozásában. A beton kúszási deformációja időtől függő jelenség, és a használati teher szitjén számításba kell venni. 2.3.5 Támaszközönként alátámasztott és alátámasztás nélküli öszvérgerendák A legtöbb öszvérgerenda geometriája előre meghatározott a betonlemez mérete miatt, és az acélszelvény hordja nedves beton súlyát a szerelés alatt. Ez a konstrukciós korlát két féle öszvérgerenda típust eredményez: alátámasztott és alátámasztás nélküli gerendák. A 2.8 ábra a támaszközönként alátámasztott gerenda esetét mutatja, A szerelés alatt az acélszelvény ideiglenesen alá van támasztva, így az terheletlen. A beton szilárdulása után a támaszközönkénti alátámasztásokat eltávolítják, ezért az öszvértartó minden komponense megkapja az összes terhet, így az önsúly terheket. Ebben az állapotban az öszvértartó sokkal merevebb, nagyobb teherbirású, mint az acélszelvény egyedül. Az önsúlyból keletkező lehajlások kicsinyek. A teljes feszültségállapotot az önsúly- és hasznos teher együttese okozza. A 2.8 ábrában: Casting stage - Szerelési állapot; Props removed - Alátámasztás eltávolítása; Live load applied - Hasznos terhet alkalmazva. A 2.9 ábra a támaszközönként alátámasztás nélküli öszvérgerenda esetét mutatja. A szerelés során a nedves betonlemez súlyát az acélszelvény hordja, így az lehajlik. A beton és a kapcsoló elemek nagyrészt terheletlenek, eltekintve a zsugorodási feszültségtől, amely a beton szilárdulása során bekövetkezik. A 2.9 ábrán látható, hogy az acélszelvény lehajlik, a nedves beton feszínét vízszintesre készítik, tehát többlet önsúly keletkezik, ez az un. "tócsásodás". A nedves beton súlya jelentős része a teljes tehernek, a feszültségek tehát jelentősek. A 2.9 ábrában: Concrete pondind - Betonozásból keletkező "tócsásodási" hatás; Casting stage - Kötési fázis; Live load applied - Hasznos terhet alkalmazva.
2.8 ábra Támaszközönként alátámasztott öszvérgerenda A 2.9 ábra atamaszközönként alátámasztás nélküli öszvérgerenda esetét mutatja. A szerelés során a nedves betonlemez súlyát az acélszelvény hordja, így az lehajlik. A beton és a kapcsoló elemek nagyrészt terheletlenek, eltekintve a zsugorodási feszültségtől, amely a beton szilárdulása során bekövetkezik. A 2.9 ábrán látható, hogy az acélszelvény lehajlik, a nedves beton feszínét vízszintesre készítik, tehát többlet önsúly keletkezik, ez az un. "tócsásodás". A nedves beton súlya jelentős része a teljes tehernek, a feszültségek tehát jelentősek.
2.9 ábra Támaszközönként alátámasztás nélküli öszvérgerenda A további hasznos terhekre a támaszközönként alátámasztás nélküli öszvértartó hasonló merevséggel rendelkezik, mint az alátámasztott. A feszültségek tehát a nem-alátámasztott öszvértartó esetében megkaphatók a nedves beton és az öszvér feszültségek összegeként. Ez a számítás az alátámasztott öszvértartó esetétől eltérő feszültség eloszlást eredményez a keresztmetszetben. A folyási feszültségek, amikor az acélban és betonban kialakulnak hasonló teherbirási terhet adnak mind az alátámasztott, mind a nem-alátámasztott esetekben. A támaszközönként alátámasztás nélküli esetben az acélszelvény hordja a nedves beton súlyát, így az acél kereszmetszet jelentősen nagyobb mint alátámasztott esetben. A 2.10 ábra mutatja egyrészt az acélszelvény viselkedését, valamint az támaszközönként alátámasztott és nem-alátámasztott öszvérgerendák viselkedését. Jelentős különbség található a használati határállapotban, azonban a végső teherbirás már hasonló nagyságú. A 2.10 ábrában: Moment - Nyomaték; Deflection - Lehajlás; Propped - Alátámasztott; Unpropped - Nem-alátámasztott.
2.10 ábra Teher - elmozdulás görbék Összességében megállapítható, hogy a támaszközönként alátámasztás nélküli szerkezetek kedveltebbek, mivel: alátámasztó szerkezetek nem sükségesek. nincs korlátozott munka-terület az állványozás miatt. a kivitelezési idő jelentősen lecsökken. 2.3.6 Részleges kapcsolat Közbenső alátámasztás nélküli szerkezet esetében az acélszelvény méreteit a nedves beton súlya határozza meg függetlenül a keresztirányú távolságtól. Ha megfelelő kapcsoló elemet használnak a maximális hosszirányú erők felvételére, az alátámasztás nélküli öszvérgerenda ellenállása nagy lehet. Ellensúlyozni az ellenállás növekedését alkalmazhatnak részleges kapcsolatokat. Feltételezhető, hogy a nyíró erő felvételére vonatkozó kapcsolatok addig működjenek, míg az acélszelvény nem éri el a teljes képlékeny állapotot. Mivel a támaszközönként alátámasztás nélküli gerenda magas, elképzelhető a kapcsolatok számának a csökkentése. Ez a redukció lehetővé teheti, hogy kapcsolat-tönkremenetel következzen be az acél folyása, a beton törése elött.
Ilyen gerendában kevesebb kapcsolat kerűl, mely csökkenti a kivitelezési költséget, viszont a gerenda merevsége kisebb lesz, az acélszelvény és betonlemez között nagyobb csűszások következnek be. 2.4. TÖBBTÁMASZÚ ÖSZVÉRGERENDÁK A kéttámaszú öszvérgerendák a legelterjedtebbek, esetenként többtámaszú gerenda használatára is sor kerül. A többtámaszú öszvérgerenda viselkedése a támaszközepe környékén hasonló a kéttámaszú öszvérgerendáéhoz. A közbenső megtámasztásoknál azonban jelentős különbség van, a 2.11 ábra mutatja ezeket a különbségeket. A közbenső támaszköznál a beton nyomott, az acél húzott, a belső támaszoknál az előjelek megfordulnak, a beton nem képes húzást elviselni, megreped, így a vasalás vehet fel húzást. Az acél a belső támaszoknál nyomott, és lemezhorpadások következhetnek be, így gerinc merevítöket kell alkalmazni. A lemezhorpadás mellett gerenda kifordulás is bekövetkezhet. A 2.11 ábrában: Cracked concrete - Megrepedt beton; Reinforcement - Vasalás; Sagging - Pozitív-; Hogging - Negatív nyomaték; Bending moment diagram - Hajlító nyomatéki ábra; Section - Keresztmetszet. 2.5. ÖSSZEFOGLALÁS Pozitív nyomatékkal terhelt öszvérgerenda tönkremenetele az acélszelvény folyásával, a betonlemez morzsolódásával, vagy a nyíró kapcsoló elemeknél következik be. Támaszközönkénti alátámasztás nélküli öszvérgerenda esetében nagyobb és merevebb acélszelvény szükséges a nedves beton súlyának a hordására. Részlegesen kapcsolt öszvérgerendák tervezhetők a nyíró kapcsoló elemek gazdaságos kialakításával. Többtámaszú öszvérgerendákat pozitív és negatív nyomatékokra kell tervezni. A negatív nyomatékok tartományában a betonlemez vasalása hordja a húzó erőt, az acélszelvényt pedig horpadásra, kifordulásra ellenörizni kell
2.11 ábra Többtámaszú öszvérgerenda
2.6. IRODALOM 1. Book, H., "Verbundbau", Werner Verlag, Dusseldorf, 1987. 2. Johnson, R.P., "Composite Construction 1 and 2". 3. Hart, F., Henn, W., Sontag H., "Multi-storey Buildings in Steel", Second Edition, Collins, London 1985. 4. Lawson, R.M., "Design of Composite Slabs and Beams with Steel Decking". SCI Publication 055, 1989. 5. Bucheli, P., Crisinel M., "Verbundtrager im Hochbau", Schweizerische Zentralstelle fur Stahlbau (S25), Zürich 1982. 6. Huess, H. "Verbundtrager im Stahlhockbau", Verlag Wilhelm Ernst & John Berlin, Muenchen, Düsseldorf, 1973. 7. Eurocode 4: "Design of Composite Steel and Concrete Structures": EN 1994-1-1: Part 1.1: General rules and rules for building, CEN.