5 Forward és Futures Árazás 1
Fogyasztási vs beruházási javak Beruházási célú javak (pl. arany, ezüst, ingatlan, műkincsek, stb.) Fogyasztási javak (pl. ércek, nyersfémek, olaj, kőszén, fél sertés, stb.) 2
Értékpapír shortolás Tárgya általában nem tulajdonolt értékpapír A bróker kölcsönveszi az értékpapírt, és a szokásos módon értékesíti az azonnali piacon Adott időben vásárolni kell majd értékpapírt Osztalékot, bérleti díjat, vagy kamatot kell fizetni a kölcsönadónak Letéti számla karbantartása szükséges! 3
Példa Tranzakció: 100 db részvény shortolása $100 áron, pozíció zárása 3 hónap múlva, $90 részvényárnál Kifizetett osztalék: $3 részvényenként Profit: 10.000 100 3 9.000 = 700 Potenciális veszteség 100 db részvény vásárlása esetén: -10.000 + 100 3 + 9.000 = -700 4
Alapmennyiségek futures és forward szerződések árazásához S 0 : Azonnali (spot) ár F 0 : Futures vagy forward ár ma T: Zárási (szállítási) határidő r: Kockázatmentes kamatláb T lejárati időben 5
Árazás és arbitrázs 1. számpélda: Egy osztalékot nem fizető részvény azonnali ára: $40 A 3-hónapra szóló forward ár ma: $43 Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente Arbitrázs lehetőség: Kölcsön kp. 3 hónapra: - 40 e 0,05 3/12 = - 40,5 Short forward szerződés végén: + 43 Profit: $2,5 részvényenként 6
Árazás és arbitrázs 2. számpélda: Spot részvényár (nincs osztalék): $40 3-hónapos forward ár: $39 Az US$ kockázatmentes kamatláb: 5% évente Arbitrázs lehetőség: 1 részvény eladása: +40 Készpénz lekötés 3 hónapra, lejáratkor: +40,5 Long forward pozíció, lejáratkor: -39 Profit: 1,5 7
Korrekt forward ár Ha egy befektetési termék spot ára S 0, szállítási határidő T év, a korrekt szállítási ár F 0 F 0 = S 0 e rt ahol r a T-éves kockázatmentes kamatláb. Számpéldában: S 0 = 40, T = 0.25, and r = 0.05 azaz F 0 = 40e 0.05 0.25 = 40.50 8
Biztos készpénz bevétel esete F 0 = (S 0 I )e rt itt I a kockázatmentes bevétel a szerződés teljes futamideje alatt (pl. rögzített osztalék, kuponos kötvény, stb.) kupont fizető kötvényre jelenlegi ára: 900 lejárat: 9 hónap kupon 4 hónap múlva: 40 4 ill. 9 hónapos kamatláb: 3 ill. 4% évente (folytonos) kuponfizetés jelenértéke: I = 40 e -0,03 4/12 = 39,60 F 0 = (900 39,60) e 0,04 9/12 = 886,60 9
Biztos hozam esete F 0 = S 0 e (r q )T itt q az átlagos éves hozam a szerződés futamideje alatt (folytonos jóváírás) 10
Határidős szerződések értékelése Egy határidős szerződés kötési értéke zéró Később ettől eltérhet, napi értékelés hasznos Szállítási ár K, a pillanatnyi határidős ár F 0 Értékelés: long forward pozíció: short forward pozíció: (F 0 K)e rt (K F 0 )e rt 11
Forward vs Futures árak Ha a lejárati idők megegyeznek, a forward és futures árak elméletileg megegyeznek. Kiszámíthatatlan kamatlábak esetén eltérhetnek egymástól: Ha erősen korreláltak a kamatlábak és egy termék ára között erős pozitív korreláció áll fenn, a futures ár magasabb (napi elszámolás!!) Negatív korreláció esetén a reláció fordított. 12
Részvény indexek Rögzített osztalék hozamú befektetési terméknek tekinthető Futures ár és spot ár közötti reláció: F 0 = S 0 e (r q )T itt q az átlagosan várt osztalék hozam a portfólióból, a szerződés teljes időtartama alatt. Feltétel: az index tényleges terméknek feleljen meg (ellenpélda: dollárban jegyzett határidős szerződés a Nikkei 225 indexre) 13
Index arbitrázs Ha F 0 > S 0 e (r-q)t érdemes megvenni a részvény portfóliót, és határidős short pozíciót nyitni Ha F 0 < S 0 e (r-q)t, a fordítottja működik: részvénycsomag eladás, és határidős long pozíció nyitása 14
Futures és forwards valutákon Analógia: rögzített hozamú termék A hozam az idegen valuta kockázatmentes kamatlába r f ( F S e r r f ) T = 0 0 e r f T 1000 units of foreign currency at time T r f 1000F 0 e dollars at time T T 15
Fogyasztási javak: tárolási költség F 0 S 0 e (r+u )T itt u a tárolási költség időegység alatt, a spot ár százalékában kifejezve. Másképpen: F 0 (S 0 +U )e rt ahol U a tárolási költségek jelenértéke. A tárolási költség negatív bevétel 16