3. GYKORLI ELEKROMOSSÁGN 1. lapfogalmak z elektomos töltés z anyagi testek általában elektomosan semlegesek, de egyszeű fizikai módszeel (pl. dözselektomosság) pozitív vagy negatív töltésűvé tehetők. z azonos előjelű töltések taszítják, az ellentétes előjelűek vonzzák egymást. Egy Q 1 töltéstől a Q 2 töltése ható eő F = k Q Q 1 2 3, ahol a Q 1 töltéstől a Q 2 töltéshez mutató vekto, melynek hossza. töltés egysége a Coulomb (C). Két 1 C nagyságú töltés 1 m távolságból 9 1 9 N eővel hat egymása, azaz k = 9 1 9 Nm 2-2 s -2. z elektomos téeősség z elektomos töltések köül elektomos eőté alakul ki. z elektomos eőteet az elektomos téeősség, E() vekto-vektofüggvény jellemzi. Q töltése az elektomos eőtében F = Q E eő hat. Egy helyvektoú Q pontszeű töltés elektomos tee E ( ) = Q ( ) k 3 ( ) öltésendsze eőtee az egyes töltésektől számazó téeősségek szupepozíciója. Elektomos potenciál és feszültség Ha az elektomos eőtében egy töltés elmozdul, pl. az pontból a pontba, a töltésen a té W munkát végez: W = Q E () d. Ha a téeősség nem változik túl gyosan az idővel (kvázistacionáius eset), ez a munkavégzés független az úttól, és létezik egy φ() skalá-vekto potenciál függvény, melynek negatív gadiense az elektomos téeősség: Ekko E = - gad(φ). W = - Q gad(φ) d = - Q dφ = Q (φ ( ) - φ( )) = Q U. φ potenciál étéke a té egy pontjában tetszőlegesen választható. Általában a végtelen távoli pont potenciálját tekintjük -nak. Így a potenciál az elektomos eőté egy pontjában azzal a munkával egyenlő, amit a té végez, míg egy egységnyi pozitív töltés az ponttól a végtelenbe mozdul el. gyakolatban a földet tekintik zéus potenciálúnak. z U = φ( ) - φ( ) = φ - φ potenciálkülönbség két pont között az elektomos feszültség. Ez egyenlő azzal a munkával, amit a té az egységnyi pozitív töltésen végez, míg az az pontból a pontba mozdul el. feszültség additív; ha az és pontok között a feszültség U = φ - φ, a és C pontok között U C = φ - φ C, akko az,c pontok közötti feszültség U C = φ - φ C = (φ - φ ) + (φ - φ C ) = U + U C. 2
z elektomos áam a töltések endezett mozgása. Vezetőben az elektomos áam a pozitívabb potenciálú helyől folyik a negatívabb potenciálú hely felé (az áamiány a pozitív töltéshodozók haladási iányával egyezik meg). z elektomos áam nagysága, az elektomos áameősség az áamvezető eszköz vagy közeg keesztmetszetén egységnyi idő alatt átfolyt töltésmennyiség. Egysége az mpe (). Minden anyagban vannak -kisebb vagy nagyobb koncentációban- olyan töltéshodozó észecskék, melyek az elektomos té hatásáa szabadon elmozdulnak. (Pl. a vezetési elektonok fémekben és félvezetőkben; ionok elektolitokban.) közegbeli elektomos té gyosítja ezeket a töltéshodozókat, viszont a többi, endezetlen hőmozgást végző észecskével való kölcsönhatás egy, a sebességgel növekvő fékezőeőt jelent. két ellentétes eő hatásáa konstans sebességű mozgás alakul ki, és ee szupeponálódik a töltéshodozók endezetlen hőmozgásának sebessége. z utóbbi átlaga zéus, a endezett mozgás sebessége izotóp közegben viszont a téeősséggel lesz aányos: v = µ E, ahol µ-t mozgékonyságnak nevezzük. együk fel, hogy a töltéshodozók töltése q, sebességük az E téeősség hatásáa v, koncentációjuk N. kko az E iányáa meőleges egységnyi felületen, aa meőlegesen N v q töltés halad keesztül időegység alatt. Ez az áamsűűség, i i = N v q = N µ q E = σ E. σ-t fajlagos vezetésnek nevezzük. nizotóp közegekben σ tenzomennyiség, i és E nem feltétlenül páhuzamos. Ha pozitív és negatív töltésű észecskék is jelen vannak, a pozitív töltésűek a té iányában, a negatív töltésűek ezzel szemben áamlanak, tehát a negatív töltések mozgékonysága negatív. Mivel µq >, mindkét töltéshodozó hozzájáulása az áamsűűséghez pozitív. Ha az adott közegből állandó keesztmetszetű huzalt, udat, stb. készítünk, akko az ebben folyó áam eőssége I = id, az áamsűűségnek a vezető keesztmetszetée vett integálja. Ha a huzal hossza l, és a két vége közé U feszültséget kapcsolunk, akko a téeősség a huzalban E = U/l. z áameősség, mely az U feszültség hatásáa a vezetékben folyik: I = σ U/l d = U / R, Ohm-tövény ahol R a vezeték ellenállása. Ha σ is állandó, R = ρ l /, ahol a teljes keesztmetszet teülete és ρ = 1/σ a fajlagos ellenállás. fajlagos vezetés nagysága alapján szigetelőket, félvezetőket és vezetőket különböztetünk meg. 2. Elektomos áamköök és alkotóelemeik z elektomos áamköökben különböző alkatészek, kapcsolási elemek szeepelnek. legegyszeűbb áamkö eneiafoásból (geneáto) és fogyasztóból áll, melyen az elekomos enegia valamilyen más enegiafajtává -mechanikai, hő-, hang-, fény- stb.- alakul (villanymoto, elektomos fűtőtest, hangszóó, izzólámpa). Ezen kívül egy áamkö tatalmazhat szabályozó és ellenőző elemeket (kapcsolók, elosztók, biztosítók, méő- és ézékelő beendezések) átalakítókat (tanszfomátook, egyeniányítók) és eaktív elemeket (kondenzátook és önindukciós tekecsek), mindezeket elhanyagolható ellenállású vezetékek kötik össze egy zát köé, melyben áam folyik a foáson és fogyasztón keesztül. ágabb ételemben tetszőlegesen összekötött elektomos alkatészeket is szoktunk áamkönek vagy hálózatnak nevezni. Ha van két kivezetés, melyhez újabb alkatészek, geneáto vagy egy másik áamkö csatlakoztatható, akko kétpólusól beszélünk. kétpólust a következőképp fogjuk jelölni: 21
legalapvetőbb kapcsolási elemek (ellenállás, kondenzáto, önindukciós tekecs, telep, biztosító, megszakító kapcsoló) kétpólusok. potenciométe háom pólusú. tanziszto szintén. z olyan alkatészeket, melyeknek bemenete és kimenete különböztethető meg, négypólusnak szokták nevezni akko is, ha a kimenet és bemenet egy-egy pólusa közös, tehát tulajdonképpen háompólusól van szó. Kétpólusok soos és páhuzamos kapcsolása Kétpólusokat összekapcsolhatunk egymással úgy, hogy egy-egy pólusuk közös, és ehhez a közös pólushoz más nem csatlakozik. Ez a soos kapcsolás, az új kétpólust az 1, 2 szabad végek definiálják. soba kapcsolt kétpólusokon azonos az áameősség, mivel elágazási pont nincs közöttük. Soosan kapcsolt ellenállások eedője az ellenállások összege: R e = Σ R i. Összeköthetünk kétpólusokat úgy is, hogy mindkét pólusuk közös: z új kétpólust az, pontok hatáozzák meg. Ez a páhuzamos kapcsolás. páhuzamosan kapcsolt kétpólusokon a feszültség azonos, ami a közös végpontjaik potenciálkülönbsége. Páhuzamosan kapcsolt ellenállások eedőjének ecipoka az egyes ellenállások ecipokának összege: 1 1 R R e =. i Soba és páhuzamosan tetszőleges számú kétpólus köthető, de nem minden kapcsolás soos vagy páhuzamos! ekintsük pl. az alábbi hálózatot: betűvel jelölt pontok közül az, C, D, F, I és J, illetve az E, H és K pontok az elektomos hálózat szempontjából azonosak, mivel egy-egy ellenállásmentesnek tekintett vezeték köti össze őket, potenciáljuk azonos. C, D, E, F, G, H és J pontok csomópontok vagy elágazási pontok. Ezzel szemben pl. a pont nem elágazási pont, így E 1, R 1 és E 2 soosan vannak kötve. R 1 és R 2 viszont nincsenek soosan kapcsolva, mivel az E pont elágazási pont. Két csomópont közötti elágazásmentes hálózatész alkot egy ágat. Egy ágban ugyanaz az áam folyik minden kétpóluson keesztül. z ág két végpontja közötti feszültség az egyes elemeken eső feszültségek összege. R 3 és R 5 páhuzamosan vannak kötve, mivel mindkettő a C és D pontokhoz csatlakozik. C és D pontok közötti eedő ellenállás itt mégis zéus, mivel e pontokat összeköti egy övidzá. (z R 3 és R 5 ellenállásokon ezét nem is folyik áam, el is hagyhatjuk őket a hálózatból.) R 2 páhuzamosan van kötve R 6 -tal, de az összes többi viszony az ellenállások között se nem soos, se nem páhuzamos kapcsolás. Huoknak nevezünk a hálózatban egy önmagát nem metsző zát utat. EC pl. egy ilyen huok, és ez egy egyszeű huok, szemben EHGDC-val, mely összetett. fenti hálózat 5 huokból áll. 22
hálózatban a feszültségeke és áamoka Kichhoff tövényei évényesek. Kichhoff I. (csomóponti) tövény Egy csomópontba befolyó áamok eősségének összege megegyezik a kifolyó áamok eősségének összegével (a töltésmegmaadás miatt, és mivel töltés nem halmozódhat fel a csomópontban). Ha a befolyó áamokat pozitív, a kifolyó áamokat negatív előjellel vesszük, akko a csomópontnál Σ I k =, k = 1,..., n ha n ág találkozik a csomópontban. Kichhoff II. (huok-) tövény huokban egy meghatáozott köüljáási iányhoz viszonyított potenciálesések (feszültségek) összege zéus. Σ U k =, k = 1,..., n ha n áamköi elem van a huokban. 3. áblázatban összefoglaljuk a legegyszeűbb kapcsolási elemekkel kapcsolatos tudnivalókat. 3. áblázat Elektomos hálózat-elemek Név Jel Rajzjel Kaakteisztika Jellemzők ellenállás R U = R I névleges éték (Ω) tűés (%) tehelhetőség (W) kondenzáto C U = Q / C kapacitás (F) maximális feszültség ohmos veszteség önindukciós tekecs L U = L! önindukciós együttható (H) I veszteség potenciométe helipot P H változtatható ellenállás, feszültségosztó kapcsoló K be: U = ki: I = telep, feszültséggeneáto E G U = E - I R b névleges éték lineaitás tehelhetőség elektomotoos eő (E) belső ellenállás (R b ) áamgeneáto G I = I g - U / R b geneátoáam (I g ) belső ellenállás (R b ) váltóáamú geneáto G fekvencia méőműszeek V mééshatá ézékenység belső ellenállás (R b ) 23
Áam- ill. feszültségfoások Elektomotoos eő, kapocsfeszültség, belső ellenállás Zát elektomos köben áam csak úgy folyhat tatósan, ha valamilyen nem elektomos hatás, egy "idegen eő" a töltések folyamatos szétválását biztosítja. Pl. CuSO 4 vizes oldatába éz és cink elektódákat meítve a töltésszétválást az biztosítja, hogy a cink elektódból Zn 2+ ionok oldódnak be az elektolitba, ahonnan a ézionok kiválnak a ézelektódon. Ezáltal a ézelektód (az elektolithoz képest) pozitív, a cinkelektód negatív lesz. (Galvánelem). Ha az elektódáka valamilyen tehelést kapcsolva zájuk az áamköt, a tehelésen az áam a pozitív pólustól a negatív felé folyik, de az elemen belül éppen fodítva, a pozitív ézelektódáól elvezetett töltés helyébe újabb pozitív töltések ékeznek az elektolitból és a cinkelektódáól viszont újabb pozitív töltések mennek át az elektolitba. teheletlen elemen a kémiai folyamat egy idő után leáll, illetve dinamikus egyensúly áll be. z egyes elektódák és az oldat között olyan elektomos potenciálkülönség alakul ki, mely pontosan kiegyensúlyozza a kémiai eők töltésszétválasztó hatását. két elektód között teheletlen esetben kialakuló potenciálkülönbség az elektomotoos eő. z ellentétes töltések folyamatos szétválasztását biztosító eszközök a geneátook. (Áam- vagy feszültségfoás, telep elnevezés is használatos.) Ideális feszültséggeneátoól beszélünk, ha a geneáto által a tehelésen biztosított feszültség független a teheléstől. Ideális áamgeneátoól, ha a tehelésen átfolyó áam eőssége nem függ a tehelő ellenállástól. valóságban a geneátooknak mindig van belső ellenállásuk, ezét a teheléstől függő feszültséget illetve áamot szolgáltatnak. Egy eális geneáto feszültsége ill. áama külső tehelés esetén csökken. Ha a feszültség az áameősség lineáis függvénye, akko a geneáto két paaméteel, a feszültség-áam kaakteisztika tengelymetszeteivel jellemezhető. Ez a két paaméte az - az U ü üesjáási feszültség, melyet teheletlen esetben, I = -nál kapunk; ez az elektomotoos eő; - az I övidzáási áam, melyet U = esetén, a geneáto sakait övide záva (azaz zéus ellenállással tehelve) kapunk. HEVENIN tétele Minden aktív lineáis kétpólus helyettesíthető egy ideális feszültséggeneátoal, melynek elektomotoos eeje E = U ü és egy ezzel sobakötött belső ellenállással, melynek étéke R b = U ü / I, ahol U ü az üesjáási feszültség és I a övidzáási áam. R b számolható a két pólus közötti eedő ellenállásból is. Valóban, ha tekintjük a következő kétpólust: melynek sakain a feszültség U = E - I R b, ha I áam folyik át ajta, ennek a kétpólusnak a sakain a feszültség teheletlen esetben éppen E = U ü -vel, övidzáásnál az áam pedig I = E / R b = U ü / R b -vel egyenlő. 24
Hasonló helyettesítő kép adható meg a eális áamgeneátooka is: NORON tétele Minden lineáis kétpólus helyettesíthető egy ideális áamgeneátoal és egy ezzel páhuzamosan kötött belső ellenállással. geneáto áama I g = I és a belső ellenállása R b = U ü / I. 3. z elektomos teljesítmény z E elektomos té egy Q töltésen W = Q E d = Q U munkát végez, amíg azt az pontból -be mozdítja el. Ha ez t idő alatt tötént, akko az áameősség Q I = lim = dq t t dt, és a teljesítmény W Q P = lim = lim U = I U. t t t t Ha az, pontok egy R ellenállás végpontjait jelentik, U = I R és P = I 2 R = U 2 / R. z elektomos munka évén az ellenállás felmelegszik. könyezeténél melegebb ellenállás hőt ad át a könyezetnek, "disszipálja" azt az enegiát, melyet az elektomos tétől nyet. z ellenállások káos túlmelegedés nélkül csak egy bizonyos hatáig képesek disszipálni a teljesítményt. Ez a maximális teljesítmény az ellenállás tehelhetősége. eljesítmény időben változó áamok és feszültségek esetén Ha az áam és feszültség függ az időtől, beszélhetünk a pillanatnyi teljesítményől, P(t)-ől P(t) = U(t) I(t), de a gyakolatban az átlagteljesítmény a fontosabb. ételezzük fel, hogy a feszültség és áam peiodikus függvénye az időnek, és a peiódusidő. kko az R ellenálláson a teljesítmény P = 1 2 It Ut dt R () () = I () t dt = R I 2 eff, ahol I 2 eff, az effektív áameősség az áameősség négyzetének időátlaga: I 2 eff = 1 2 I () t dt. Hasonlóan ételmezhető az effektív feszültség, mint a feszültségnégyzet időátlagának négyzetgyöke. z effektív áam- és feszültséggel kifejezve az R ellenálláson disszipálódó teljesítmény: P = I 2 eff R = U 2 eff / R, és ez ugyanaz, mint egy I eff nagyságú egyenáam vagy U eff nagyságú feszültség teljesítménye ugyanazon az ellenálláson. váltóáam teljesítménye és effektív étéke 25
váltóáam hamonikus időfüggést jelent, tehát pl. I = I cos (ωt), ahol I a váltóáam amplitúdója, ω = 2π/ = 2πν a köfekvenciája (ν = 1/ a fekvencia). Hatáozzuk meg I 2 eff -et! I 2 eff = 1 2 ( 1 2 I cos( ω t )) dt = I ( + cos( ωt)) dt= I, 2 2 2 met a cos(2ωt) tag átlaga. Így a váltóáam és -feszültség effektív étéke az amplitúdó I eff = I / 2, U eff = U / 2. 2 2 -ed észe: ktív, disszipatív és eaktív kétpólusok teljesítmény szempontjából a kétpólusok háom típusát különböztetjük meg. a./ z áamfoások (geneátook) leadnak teljesítményt, azaz teljesítményfelhasználásuk negatív: P <. z ilyen kétpólusokat aktív kétpólusoknak nevezzük. b./ z ohmikus ellenállás nem lead, hanem kap és felhasznál elektomos teljesítményt, itt P. és P= is csak I=, U= esetben lehetséges. z ilyen kétpólus disszipatív. c./ z ideális kondenzátoban és önindukciós tekecsben az elektomos enegia táolódik. kondenzáto enegiája E C = Q 2 /C, a tekecsé E L = L I 2. Mindkét elem fel is vehet és le is adhat -saját enegiájának ovásáa- elektomos enegiát, azaz P pozitív és negatív is lehet. z ilyen kétpólusokat eaktív kétpólusoknak nevezzük. disszipatív és eaktív kétpólusok az aktív kétpólusokkal szemben passzív kétpólusok. Ha egy áamköben az aktív elemek P a teljesítményt adnak le, a disszipatívak P d teljesítményt vesznek fel és disszipálnak, a eaktív elemek összenegiája pedig E, akko P a = P d + de/dt. Ha egy teljes peiódusa vett átlagétéket vizsgálunk, vagy nincs a hálózatban eaktív elem, de/dt = és P a = P d, a geneátook által leadott összes teljesítmény megegyezik a disszipatív elemek által felvett teljesítménnyel. Disszipatív elemek nélküli hálózat nem létezik, ha elektomos áam folyik, mindig fellép disszipáció. 26