ÜZEMELTETÉS ELMÉLETE ÜZEMELTETÉS, FENNTARTÁS 1-2 előadás vázlatok

ÜZEMELTETÉS ELMÉLETE ÜZEMELTETÉS, FENNTARTÁS -2 előadás vázlaok f. anár Széchenyi Isván Egyeem, Győr E-mail: zvikli@sze.hu Web: hp://rs.sze.hu/~zvikli

A anárgy okaásának célja hogy az üzemeleés és fennarás, min udományerüle belső összefüggései és alkalmazo mérnöki módszerei elmélei megalapozásának elmélyíésén kereszül megismeresse a hallgaó bonyolul használai rendszerek üzemeleése álalános és specifikus örvényszerűségeivel, ovábbá bemuassa ezen rendszerek üzemi viselkedése megbízhaóság-elmélei leírásának leheőségei, valamin a használai srukúrák egyes álalános, sraégiai és echnológiai kérdései.

Bevezeés. Jelen kurzus a echnikai rendszerek üzemeleési (használai és fennarási) fázisa álalános elmélei összefüggéseinek bemuaására esz kísérlee. Ennek kereében árgyalásra kerülnek a kövekező émaerüleek: az üzemeleés, min részrendszer érelmezése, az üzemvieli folyama érelmezése és valószínűségi leírása, összee echnikai rendszerek megbízhaóság-elmélei leírása, üzemeleési, fennarási sraégiák elemzése, a fennarási alkalmazások és opimalizációk kérdései.

Az üzemeleés fogalma. Szűkebb érelmezés szerin az üzemeleés fogalma a echnikai eszközök rendeleésszerű használaára korláozódik Tágabb érelemben a echnikai eszközök üzemeleésé előállíásuk és selejezésük közö érelmeze összee folyamaok leheséges realizációikén fogalmazhajuk meg

Az üzemeleés ero-echnológiai rendszere. Tervezés Előállíás Termék élepálya Üzemeleés Gyárás Használa Üzembe helyezés Üzembe állíás Karbanarás Ápolás Vizsgála Rendszeres Fennarás Tervszerű Felújíás Selejezés Bonás Uóhasznosíás Javíás Szükség szerini Modernizáció Hibaelháríás Fuójavíás

Az üzemeleés ero-echnológiai rendszere. Termék élepálya Előállíás Üzemeleés Selejezés Tervezés Gyárás Használa Fennarás Bonás Uóhasznosíás Üzembehelyezés, próbaüzem Tarós üzembeállíás Karbanarás Javíás Ápolás (iszíás, kenés) Vizsgála (vizuális, méréses) Tervszerű Szükség szerini Felújíás Rendszeres Modernizáció Hibaelháríás Fuójavíás

Az üzemeleés ero-echnológiai rendszere. ELŐÁLLÍTÁS Tervezés Gyárás ELŐÁLLÍTÁS IRÁNYÍTÁSA SELEJTEZÉS IRÁNYÍTÁSA SELEJTEZÉS Bonás Uóhasznosíás Ü Z E M E L T E T É S I R Á N Y Í T Á S A ÜZEMELTETÉS HASZNÁLAT Első üzembehelyezés Tarós üzembeállíás FENNTARTÁS KARBANTARTÁS ÁPOLÁS VIZSGÁLAT JAVÍTÁS TERVSZERŰ RENDSZERES (CIKLIKUS) FELÚJÍTÁS MODERNIZÁCIÓ SZÜKSÉG SZERINT HIBAELHÁRÍTÁS FUTÓJAVÍTÁS, BALESETES JAVÍTÁS

Az üzemeleés ero-echnológiai rendszere. A echnikai eszközök használai állapojellemzői (paraméerei) kiindulási érékeinek megválaszása a ervezés, alapérékeinek megadása a gyárás, valós realizációi a használa, egyszerű, ill. bővíe reprodukciói a fennarás, nulla-redukciói a selejezés (bonás) fázisában valósulnak meg meghaározo humán, anyagi és pénzügyi források felhasználása melle

Az üzemeleés ero-echnológiai rendszere. Technikai, echnológiai és gazdasági érelemben az egyes élepálya szakaszok közö bizonyos helyeesíési viszony éelezheő fel: a echnikai eszköz gyárása során lérehozo műszaki és gazdaságossági állapojellemzőinek (paraméereinek) szinje jelenős mérékben deerminálja az üzemeleés (fennarás) szerkezeé, echnológiai eljárásai, igényel echnikai felszerelségé és kölségei az üzemviel szerkezee és jellemzői dönően befolyásolják a echnikai eszköz selejezésének racionális időponjá az előállíási fázisban, a ervezés során megválaszo állapojellemzők szinje haással bír a echnikai eszköz elvár élearamára az üzemeleési realizációk hozzájárulnak a ervezési és gyárási folyamaok ovábbfejleszésének (korszerűsíésének) megalapozásához

Az üzemeleési folyama. Fűrészdiagram. {PA},[%] A L e h e ő s é g A2 A3 00 E B B 2 B 3 K J FÚ M [C] [A] 0 P IP (l), [idő]

Az üzemeleési folyama. Fűrészdiagram. 00 {PA},[%] A L e h e ő s é g A2 A3 J e l ö l é s e k: PA- állapojellemző K- karbanarás J- javíás FÚ- felújíás B B 2 E M- modernizáció [A]- állaporomlási haár K J FÚ M [C]- élearam haár P - produkív üzemidő IP - improdukív üzemidő E- endenciózus állaporomlás [C] [A] 0 P IP (l), [idő]

Az üzemeleési folyama. Definíciók. (F) fennaráson azon karbanarási és javíási (reál és irányíási) folyamaok összességé érjük, amelyek bizosíják meghaározo (gazdaságos) élearam inervallumban a echnikai eszközök műszaki állapojellemzőinek egyszerű, eseenkén bővíe reprodukciójá annak érdekében, hogy ezen eszközök a őlük elvár funkcióka korláozás nélkül eljesíeni udják A fennarás fogalmán belül (K) karbanaráson azon felügyelei, ellenőrző és ápolási evékenységek összességé érjük, amelyek leheővé eszik a echnikai eszközök rendeleésszerű használaá és bizosíják a bizonságos és gazdaságos üzemben arás műszaki feléelei A gyakorlaban kevés kivéelől elekinve minden használaban lévő összee echnikai rendszer igényel bizonyos mérékű karbanarás

Az üzemeleési folyama. Definíciók. A fennarás fogalmán belül (J) javíásnak nevezzük azon evékenységek összességé, amelyek végrehajásával bizosíhaó, hogy a echnikai eszközök a rendeleésszerű (korláozás nélküli) arós használhaóság érdekében álalában közelíően, bizonyos eseekben eljes mérékben, eseenkén meghaladóan visszanyerjék eredei műszaki állapojellemzőike Javíás a gyakorlaban a nagyobb használai érékű, hosszabb élearamú, bonyolulabb echnikai ermékek eseében alkalmaznak gyakrabban A javíás fogalmán belül (FÚ) felújíásnak nevezzük azon evékenységek összességé, melyek végrehajásával elérheő a echnikai eszközök, vagy azok funkcionális egységei eredei műszaki állapojellemzőinek (egyszerű) reprodukciója Gazdaságossági megfonolások alapján a felújíás a hosszú élearamú eszközök eseében, a várhaó élearam közelíőleg felénél hajják végre álalában

Az üzemeleési folyama. Definíciók. A javíás fogalmán belül (M) modernizációnak nevezzük azon evékenységek összességé, melyek végrehajásával elérheő a echnikai eszközök, ill. funkcionális egységek műszaki állapojellemzőinek eredei szine meghaladó (bővíe) reprodukciója A gyakorlaban a modernizáció álalában a rövid innovációs ciklusú részegységek eseében valósul meg F e n n a r á s K J Karbanarás Javíás

Az üzemeleési folyama. Definíciók. A echnikai eszközök üzemeleése az üzemeleési rendszerben valósul meg, melynek fonosabb elemei: maguk az eszközök, min az üzemeleés árgyai az eszközök kiszolgálásá és fennarásá szolgáló echnikai eszközök kezelő és fennaró személyze az üzemeleés irányíása Az üzemeleés fogalmi halmazába egy ado echnikai eszköz eseében az eszközzel, ill. annak funkcionális elemeivel a gyárás és a selejezés közö végbemenő folyamaok aroznak Mindazon örénések egymásuánisága, amely egy echnikai eszköz üzembe-helyezése és kiselejezése álal haárol időinervallumban ezen eszközzel végbemegy, az üzemeleés erüleé jeleníi meg

Az üzemeleési folyama. Definíciók. Rendszerelmélei anulmányokból ismer, hogy a folyamaok állapoválozások sorozaakén érelmezheők, ehá ha ismerjük az üzemeleési állapooka, ovábbá ezek bekövekezéseinek sorrendiségé és időbeliségé, akkor az üzemeleési rendszer szerkezeé, viselkedésé és álalános jellemzői minőségi és mennyiségi szemponok szerin is le udjuk írni Rendszerszinű megközelíésben diszkré üzemeleési állapo lehe álalában: a rendeleésszerű használa a karbanarás a javíás (felújíás, modernizáció) a felsorolak bármelyikére örénő várakozás (beleérve a árolás és szállíás állapoá)

Az üzemeleési folyama. Definíciók. Az üzemeleés árgyára üzemeleése során számos álalában egyenkén nem domináns szochaszikus jellegű igénybevéel és üzemeleési körülmény van ráhaással, így az üzemeleési állapook időben és előfordulási gyakoriságban vélelenszerűen (szochaszikusan) váloznak Az üzemeleési állapook vélelen egymásuániságá maemaikai formalizmussal, az un. üzemeleési lánc segíségével udjuk szemléleni Az üzemeleési lánc egy olyan irányío gráf, amelynek szögponjaihoz az üzemeleési állapook, éleihez pedig ezen állapook közöi kapcsolaok rendelheők hozzá

Az üzemeleési folyama. Üzemeleési lánc. VÁRAKOZÁS (TÁROLÁS) HASZNÁLAT KARBANTARTÁS HASZNÁLAT JAVÍTÁS HASZNÁLAT ÜZEMELTETÉSI LÁNC: a szögponok mindegyikébe egy és csakis egy él fu be és hasonló módon csakis egy él indul ki belőlük

Az üzemeleési folyama. Üzemeleési gráf. Egy sokelemű echnikai eszközpark rendszerszemléleű vizsgálaa eseén sok vélelenszerű üzemeleési lánc realizációval kell számolnunk, amelyek egyedi számbavéele körülményessé eszi a szemléleés és az elemzések végrehajásá, ezér bevezejük a súlyozo, irányío üzemeleési állapo-ámenei gráf fogalmá. Az üzemeleési állapo-ámenei gráf egy olyan irányío gráf, amelynek szögponjai a diszkré üzemeleési állapooka, élei pedig a közöük meglevő leheséges állapoválozásoka szemléleik. Amennyiben az ÜZEMELTETÉSI GRÁF éleihez hozzárendelünk a leheséges állapoválozásoka jellemző valószínűségi, vagy/és más üzemeleési paraméereke is, akkor súlyozo, irányío üzemeleési állapo-ámenei gráfról beszélünk

Az üzemeleési folyama. Üzemeleési gráf. VÁRAKOZÁS (TÁROLÁS) P j HASZNÁLAT P i KARBANTARTÁS P k JAVÍTÁS SÚLYOZOTT, IRÁNYÍTOTT ÜZEMELTETÉSI ÁLLAPOT-ÁTMENETI GRÁF a szögponok mindegyikébe öbb él fuha be és öbb él indulha ki belőlük

Az üzemeleési folyama. Folyama analízise. Bonyolul, hosszú éleararamú, magas használai érékű echnikai rendszerek üzemeleésével kapcsolaosan néhány olyan fonos kérdés fogalmazhaó meg, melynek megválaszolása elmélei megfonolásoka és kövekezeéseke igényel Ilyen kérdés lehe például: milyen legyen az alkalmazo üzemeleési rendszer szerkezee ado üzemvieli szerkezeben milyen ényezőválozókól függ és hogyan számíhaó a rendelkezésre állási ényező milyen módon lehe a fennarási rendszer szerkezeé elvár célfüggvények szerin megválaszani, ill. a leghaékonyabban áalakíani Ezen felvee kérdésekre a leheséges válaszok megfogalmazása ado eszközpark (járműpark) és üzemvieli környeze eseében az üzemeleési folyama, min szochaszikus eseményfolyama álalános maemaikai modelljének vizsgálaával örénhe

Az üzemeleési folyama. Maemaikai formalizmus. A szochaszikus folyamao egy T x halmazon definiál, [kszí omega é] kéválozós függvénynek ekinjük, ahol T, megszámlálhaóan végelen paraméerhalmaz [eseünkben: T 0, idő válozó], 0, pedig a hozzájuk rendelheő valószínűségek halmaza,, 0 ) T A 0 A szochaszikus folyama úgy is felfoghaó, hogy az a i, realizációs függvények sokasága, amelyeke rendre az i index különbözei meg egymásól ω 0,) 0 T T x

Markov folyamamodell. Peremfeléelek. Peremfeléelek időerében folyonos, állapoerében diszkré folyama eseén: P / i lim 0 Rikaság 0 (a képleben meghibásodás eseén i működőképes, álalánosságban pedig időponbeli állapoo jelöl) P(, n+ ) = i n+ / (, ) = i, (, 2 ) = i 2, (, n ) = i n = P(, n+ ) = i n+ / (, n ) = i n (a képleben időpono, i az ehhez rendel állapoo jelöli) Emlékeze nélküliség Alapegyenleek: P + () - () < X = P v + () - v () < X minden, ( + ), v, (v + ) T,, v, X valós szám eseén dp d P Q 0 P Q N P i i Sacionariás P() állapovalószínűségi függvény P állapovalószínűség Q- generáor márix N a eljes eseményrendszer képező diszkré állapook száma

Markov folyamamodell. Peremfeléelek. Alapegyenleek: dp d P Q 0 P Q N P i i P() állapovalószínűségi függvény P állapovalószínűség Q generáor márix N a eljes eseményrendszer képező diszkré állapook száma Chapman* márix differenciálegyenle (közönséges elsőrendű differenciálegyenle rendszer) *Sydney Chapman bri maemaikus, XX. szd. Kolmogorov** (elsőfokú) algebrai egyenlerendszer **Andrej Nyikoláevics Kolmogorov, orosz maemaikus, XX. szd.

Poisson folyamamodell. Peremfeléelek. A homogén Poisson folyama a kialakulásához szükséges három feléel: A rikasági feléel: annak a valószínűsége, hogy ké esemény egyidejűleg kelekezik (ké eseménypon érinkezik egymással) elenyészően kicsi [(o() nagyságrendű] Függelen növekményűség: ké egymás nem mesző időinervallumbeli eseményponok száma egymásól függelen (emlékeze nélküliség) Lineáris valószínűség: annak a valószínűsége, hogy egy rövid inervallumban eseménypon előfordul egy elenyészően kicsi [(o() nagyságrendű] érékől elekinve arányos a inervallum hosszával (sacionariás) EZ AZ ARÁNYOSSÁGI TÉNYEZŐ ÚN. ESEMÉNYSŰRŰSÉG, AMELY MEGHIBÁSODÁSI FOLYAMAT ESETÉN MEGHIBÁSODÁSI RÁTA, ILL. HELYREÁLLÍTÁSI FOLYAMAT ESETÉN HELYREÁLLÍTÁSI f A feléelek eljesüléséből kövekezik: () e Meghibásodási sűrűségfüggvény RÁTA PARAMÉTERREL AZONOSÍTHATÓ f () e Helyreállíási sűrűségfüggvény

Markov (homogén Poisson) folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Elemi modell. T 2 Z j j Z Z 2 = Ø Z üzemképes állapo μ f () e T állapoér Z 2 üzemképelen állapo - - μ f () e lim 0 P / i cons M[f ()] M[f ()]

f λ () sűrűségfüggvény érék Széchenyi Isván Egyeem Markov (homogén Poisson) folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Elemi modell. 0,002 0,00 λ= 0,00 üzemóra - 0,0008 0,0006 λ= 0,0005 üzemóra - 0,0004 0,0002 f () e 0, üzemóra

F λ () valószínűségi eloszlásfüggvény Széchenyi Isván Egyeem Markov (homogén Poisson) folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Elemi modell.,2 λ= 0,00 üzemóra - 0,8 0,6 0,63 λ= 0,0005 üzemóra - 0,4 0,2 0 F () e, üzemóra

Markov (homogén Poisson) folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Elemi modell. dp d Q P Q Chapman differenciálegyenle rendszer T 2 Z j j Z Z üzemképes állapo 2 üzemképelen állapo μ - - μ P P P P 2 2 P P P P P P 2 2 2 P P 2 Z Z 2 = Ø P P2 P P 2 T állapoér

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. A használhaósági függvény. Legyen P (0)=,0 és P 2 (0)=0,0 kezdei érék Ebben az eseben a LAPLACE ranszformálak: (s) P s s(s ) sp (s) = -λ P (s) + µp 2 (s) sp 2 (s) = λ P (s) - µp 2 (s) (s) P 2 s(s ) s d F(s) Ae s(s a) d A ; a d a ( ) A K d K a a K P P e 2 e

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. A használhaósági függvény. P i () V e A()=P () eseén P={P,P 2 } P P + P 2 = e 0,9 A = P = /( +) 0, C U()=P 2 () U = P 2 = /( + ) V 2 e P 2 e 0 C 2

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Kolmogorov egyenleek. Ha a gyakorla számára elegendő PP i haáreloszlás vekor ismeree ( esee), a rendszeregyenle és megoldásai: 0 P x2 2x 2 2 i Q Pi Q 0 0 P P 2 P = /( +) P 2 = /( +) Kolmogorov egyenlerendszer (N=2) 2 a leheséges diszkré állapook száma. 0 0 P P P P 2 P P 2 2 Kolmogorov egyenlerendszer és megoldása N=2 állapo eseén

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. Egy városi kööpályás közlekedési járműveke üzemeleő ársaság adabázisából ado járműsoroza eseében az alábbi (arányosan orzío) meghibásodás-előfordulási események volak előállíhaók: Meghibásodási események Időinervallum, év 2006 2007 2008 2009 200 Hibák álagos relaív gyakorisága f(δ)/hó 0,05 0,08 0,06 0,08 0,06 Kumulál álagos hibagyakoriság F(Δ) 0,000 0,05 0,033 0,049 0,067 Tapaszalai megbízhaósági függvény érékek R(Δ),000 0,085 0,067 0,05 0,033 Tapaszalai meghibásodási ráa függvény érékek λ(δ), /hó 0,05 0,2 0,238 0,353 0,485 Felada: A. - közelíő becslés előállíása egy kierjesze üzemeleési inervallumra vonakozóan A()=P () használhaósági függvény (működési valószínűség) számérékének alakulására, B. - közelíő becslés előállíása az üzemeleési rendszer egyensúlyi állapoára jellemző A=P aszimoikus használhaósági muaó számérékére.

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. A meghibásodási ráa álagos éréke a ábláza uolsó sorában szereplő adaok figyelembevéelével: = 0,26/hó. Az álagos helyreállíási ráa kiindulási éréké val azonos dimenzióban μ = 0,74 éréken vol meghaározhaó előzees szakérői becsléssel. (A feléelezenél haékonyabb valós felújíási evékenység a megadonál magasabb, az eől elmaradó helyreállíási evékenység a megadonál alacsonyabb helyreállíási ráa figyelembe véelé indukálja) Alap - összefüggések: 0,26 Q 0,74 0,26 0,74 P P 2 0,26 P 0,74P2 0,26 P 0,74P 2 A() P 0,74 0,74 0,26 0,26 0,74 0,26 0,260,74 e 0,74 P lim P () 0,74 0,74 0,26 A

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. A() = P () apaszalai használhaósági függvény érékeinek számíása Δ, év, hó P () μ/(μ+λ) λ/(μ+λ) e [exp -(μ+λ)] [λ/(μ+λ)]*{e[exp -(μ+λ)]} 2005 0 0,74 0,26 0,26 6 2 0,74 6,0E-06,59E-06 7 24 0,74 3,72E- 9,67E-2 8 36 0,74 2,27E-6 5,90E-7 9 48 0,74,38E-2 3,59E-22 0 60 0,74 8,43E-27 2,9E-27 72 0,74 5,4E-32,34E-32 2 84 0,74 3,3E-37 8,5E-38 203 96 0,74,9E-42 4,97E-43

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. P () A() = P () apaszalai használhaósági függvény 0,8 0,6 0,4 0,2 0, év

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. Tegyük fel, hogy a meghibásodási ráa álagos éréke a szóban forgó megfigyelés során előállío adaok alapján: = 0,04/hó. Legyen az ehhez arozó álagos helyreállíási ráa álagos éréke μ = 0,05/hó. Alap összefüggéseink ez eseben: Q 0,04 0,05 0,04 0,05 P P 2 0,04 P 0,05P2 0,04P 0,05P 2 A() P 0,05 0,05 0,04 0,04 0,05 0,04 0,040,05 e A P lim P () 0,05 0,05 0,04 0,556

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. év A() = P () apaszalai használhaósági függvény prognoszizál érékeinek számíása, hó λ, /hó μ, /hó μ/(μ+λ) λ/(μ+λ) e {exp[- (μ+λ)]} P () P () rel. vál. 2005 0 0,040 0,050 0,556 0,444,000,000 0,000 2006 2 0,34 0,707-29,30 2007 24 0,6 0,607-4,2 2008 36 0,040 0,573-5,602 2009 48 0,03 0,562-2,022 200 60 0,005 0,558-0,703 20 72 0,002 0,556-0,24 202 84 0,00 0,556-0,082 203 96 0,000 0,556-0,028

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás.

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás.

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás.

Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. Példamegoldás. Kövekezeések: a meghibásodási és helyreállíási függvény feléeleze várhaó érékei melle a rendszer egyensúlyi állapoában legfeljebb 0,556 használhaósági valószínűség realizálhaó a meghibásodási ráa mérőszámának 0,0 hó - érékre való csökkenése a használhaósági poenciál minegy 83% -ra örénő növelésé alapozhaná meg válozalan meghibásodási ráa melle a helyreállíás időszükségleének felére való csökkenése a poenciális használhaóság minegy 64 % -ra örénő javíásá enné leheővé a meghibásodási ráa 0,0 érékre való csökkenése és a helyreállíási ráa 0, érékre való egyidejű növelése a használhaósági poenciál 9% -os haáréréké valószínűsíi az előállío eredmények minden eseben valószínűsíe információaralommal bírnak.

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. Vizsgálaunkban diszkré üzemeleési állapo legyen: üzemképes (használhaó) hibaelháríás javíás (ervszerű és szükség szerini) a felsorolak bármelyikére örénő várakozás. A folyama eseménysűrűségei definiáljuk a kövekezők szerin: cons, ha az eloszlás exponenciális () (), ha az eloszlás nem exponenciális Súlyozo, irányío üzemeleési állapo-ámenei gráf 4. 4. Tervszerű javíás 4. 3.4 3. Tervszerű javíásra vár 3.4.3 f(). Üzemképes állapo (.3 +.2 +.5. ) λ λ λ f() f() f () e.5.2 2. f() f() 6. Szükségjavíás 6. f() 5. Szükségjavíásra vár 5.6 λ f() 6. 5.6 f() 2. Hibaelháríás 2. λ λ

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. 6. λ 6. f() f () 6. e 6. 6. Szükségjavíás 6. 5.6 λ 5.6 f() f () 5.6 e 5.6 5. Szükségjavíásra vár 5.6.5 λ.5 f() f ().5 e,5. Üzemképes állapo.5.

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. 4. λ 4. f() f () 4. e 4. 4. Tervszerű javíás 4. λ 3.4 f() f () 3.4 e 3.4 3.4 3. Tervszerű javíásra vár 3.4 λ.3 f() f ().3 e,3.3 λ.2 f() f ().2 e.2. Üzemképes állapo (.3 +.2 ).2 2. 2. Hibaelháríás 2.

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. A használhaósági ényező. dp() d P () P 2 () P 3 () P 4 () P 5 () P 6 () (.2.3 2. 0 4. 0 6..5 ).2 0 0 0 0 2..3 0 0 0 0 3.4 0 0 3.4 0 0 4..5 0 0 0 0 5.6 0 0 0 0 5.6 6. dp() d P() x6 Q 6x6 P P P P P P 2 3 4 5 6.2.3.5 P 2.P2 4.P4 6.P6.2 P 2.P2.3P 3.4P3 3.4 P3 4.P4 P P.5 5.6 5 P P 5.6 5 6. 6

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. A használhaósági ényező..5 6..5 5.6.3 4..3 3.4.2 2. 6..5 5.6.5 4..3 3.4.3 2..2 T T T T T T T T T T λ λ λ λ λ λ λ λ λ λ P 6 N i i x6 6x6 P Q P 0 6..5 5.6.5 4..3 3.4.3 2,.2 6 5 4 3 2 6..5 5.6.5 6. 5.6 5 6. 5.6 6 6 6. 5 5.6 5.6.5 5 5 5.6.5 4..3 3.4.3 4. 3.4 3 4. 3.4 4 4 4. 3 3.4 3.4.3 3 3 3.4.3 2,.2 2 2 2..2 6 6. 4 4. 2 2..5.3.2 P P P P P P P P P P P P P P P P P P 0 P P P P 0 P P P P P P 0 P P P P 0 P P P P 0 P P P P 0

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. A korábban bemuao súlyozo állapo-ámenei gráf szerkezeében legyen: ké váralan üzemzavar közöi időaram álagos éréke T.2 = 2880 óra egy váralan üzemzavar elháríásának álagos időszükséglee T 2. = 0,5 óra ké váralan meghibásodás közöi időaram álagos éréke T.5 = 4320 óra a váralan meghibásodás uáni, szükségjavíásra való várakozás álagos időarama T 5.6 = 20 óra a szükségjavíás álagos áfuási ideje T 6. = 340 óra ké szomszédos ervszerű javíás közöi időaram álagos méréke T.3 = 8760 óra a ervszerű javíásra való várakozás álagos időarama T 3.4 = 6 óra a ervszerű javíás álagos áfuási ideje T 4. = 50 óra

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. Időaram [óra] T 2. / T.2 T 3.4 / T.3 T 4. / T.3 T 5.6 / T.5 T 6. / T.5 T.2 2880 0,00074 0,000685 0,0723 0,027778 0,078704 T.3 8760 T.5 4320 T 2. 0,5 P = 0,889 T 3.4 6 T 4. 50 T 5.6 20 P T T 2..2 T T 3.4.3 T T 4..3 T T 5.6.5 T T 6..5 T 6. 340

Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. Ellasziciás. P valószínűség min eredményválozó az egyes λ i.j ényezőválozókól való érzékenysége az i.j parciális ellasziciás mérőszámának meghaározásával muahaó ki az alábbiak szerin: P / P P i.j i.j/ i.j i.j/ / P i.j Ellasziciás ε.2 ε.3 ε.5 ε 2. ε 3.4 ε 4. ε 5.6 ε 6. ΔP 0,0000 0,0028 0,00772-0,00004-0,000054-0,00352-0,0029-0,0068 ΔP % 0,003% 0,282% 0,7722% -0,004% -0,0054% -0,352% -0,29% -0,68% Rangsor 8 5 7 6 4 3 2 (T i.j időaramok rendre +0%-os válozása eseén)

Szemi Markov folyamamodell. Kéállapoú rendszer. f f Elemi modell: () () e e T 2 Z j j Z üzemképes állapo - () Z Z 2 = Ø () μ() T Z 2 üzemképelen állapo μ() Q() () () () P 2 () P P P 2 () () () () P ()P ()P ()P ()P P 2 2 2 lim 0 P / i P P 2 () P () P2 () P () P 2

Szemi Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. Téelezzük fel, hogy a bemuao öbbállapoú működési szerkezeben.5 és 6. időeloszlása eseében exponenciálisól elérő eloszlásípusok érvényesülek (pl.: normális eloszlás, vagy egyéb képaraméeres eloszlás) 4. 4. Tervszerű javíás 4. 3.4 3. Tervszerű javíásra vár 3.4 λ λ f() f() f () e 6. () 6. Szükségjavíás 6. () 5.6 f() 5. Szükségjavíásra vár 5.6 λ f() cons, ha az eloszlás exponenciális () (), ha az eloszlás nem exponenciális.3 λ f().5 () f() Súlyozo, irányío üzemeleési állapo-ámenei gráf. Üzemképes állapo [.3 +.2 +.5 ()].2 2. 2. Hibaelháríás 2.

Szemi Markov folyamamodell. Többállapoú rendszer. A használhaósági ényező. dp() d P () P 2 () P 3 () P 4 () P 5 () P 6 () [.2.3 0 0 6. 2. 4. ().5 ()].2 0 0 0 0 2. 0.3 0 0 0 3.4 0 0 3.4 0 0 4..5 0 0 0 0 () 5.6 0 0 0 0 5.6 6. () dp() d P() x6 Q() 6x6 P P P P P P 2 3 4 5 6 [.2.3.5()]P 2.P2 4.P4 6.()P6.2 P 2.P2.3P 3.4P3 3.4 P3 4.P4 ()P P.5 5.6 5 P ()P 5.6 5 6. 6

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. Tegyük fel ovábbá, hogy a bemuao öbbállapoú működési srukúrában H = 00 megfigyelés végezve a kövekező, exponenciális időeloszlásból származahaó várhaó érékek [üzemóra] volak előállíhaók: T.2 T 2. T.3 T 3.4 T 4. T 5.6 2880 0,5 8760 6 50 20.5 és 6. időeloszlása eseében pedig exponenciálisól elérő eloszlásípusok érvényesülek az alábbi realizációk szerin: relaív előfordulási gyakoriság 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 0 fˆ() 2 3 4 5 6 7 8 (.5) oszályköz sorszáma relaív előfordulási gyakoriság 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,5 0, 0,05 0 fˆ() 2 3 4 5 6 7 8 9 (6.) oszálykozök sorszáma

Szemi Markov modell. Megoldási algorimus ké- és öbbállapoú rendszer eseén. Állapo-ámenei gráf felrajzolása f() Esemény időaramok apaszalai érékeinek előállíása, eloszlásuk ípusának meghaározása λ f() k = ciklusválozó bevezeése NEM Az eloszlás exponenciális IGEN λ i.j eseménysűrűség meghaározása F() k = k + NEM λ i.j = / T i.j T i.j (k) esemény élearamok vélelen generálása λ i.j (k) eseménysűrűség kisorsol realizációjának megh. vél{0,} k 0 T (k) i.j λ i.j (k) = / T i.j (k) k > 30 IGEN P i (k) haáreloszlás realizációk saiszikai érékelése Q generáor márix felírása Kolmogorov egyenleek felírása és megoldása Q (k) generáor márix felírása P / Pi i i.j i.j/ i.j Szimulációs ellasziciás vizsgála elvégzése Szimulációs ellasziciás vizsgála elvégzése Kolmogorov egyenlerendszer felírása és megoldása P i Pi Pˆ i u Pˆ i Pˆ i u K K Eredmények érékelése, javaslaok Eredmények érékelése, javaslaok

Szemi Markov modell. Megoldási algorimus ké- és öbbállapoú rendszer eseén. Állapo-ámenei gráf felrajzolása f() Esemény időaramok apaszalai érékeinek előállíása, eloszlásuk ípusának meghaározása λ f() k = ciklusválozó bevezeése NEM Az eloszlás exponenciális IGEN λ i.j eseménysűrűség meghaározása F() k = k + NEM λ i.j = / T i.j T i.j (k) esemény élearamok vélelen generálása λ i.j (k) eseménysűrűség kisorsol realizációjának megh. vél{0,} k 0 T (k) i.j λ i.j (k) = / T i.j (k) k > 30 IGEN P i (k) haáreloszlás realizációk saiszikai érékelése Q generáor márix felírása Kolmogorov egyenleek felírása és megoldása Q (k) generáor márix felírása P / Pi i i.j i.j/ i.j Szimulációs ellasziciás vizsgála elvégzése Kolmogorov egyenlerendszer felírása és megoldása P i Pi Pˆ i u Pˆ i Pˆ i u K K Eredmények érékelése, javaslaok

apaszalai eloszlásfüggvény érék Széchenyi Isván Egyeem Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás..5 apaszalai eloszlásfüggvénye:,20,00 2 0,80 0,60 0,40 k k F ˆ ( ) 2 0,20 0,00 3500 3600 3700 3800 3900 4000 400 4200 4300 4400.5 időaram, óra

apaszalai eloszlásfüggvény érék Széchenyi Isván Egyeem Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. 6. apaszalai eloszlásfüggvénye:,20,00 2 0,80 k F ˆ ( ) 0,60 0,40 0,20 k 2 0,00 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 6. időaram [óra]

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. T.5 (k) várhaó érék realizáció generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9 0 vél(0,) 0,4 0,92 0,75 0,48 0,22 0,77 0,43 0,25 0,74 0,05 T (k).5 3800 475 3930 3825 3720 3950 3820 3725 3950 3600 k 2 3 4 5 6 7 8 9 20 vél(0,) 0,86 0,97 0,98 0,7 0,96 0,09 0,36 0,8 0,36 0,2 T (k).5 4075 4225 4230 3675 4220 3625 3775 3675 3775 3700 k 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 vél(0,) 0,44 0,0 0,29 0,50 0,26 0,65 0,72 0,8 0,43 0,69 T (k).5 3825 3525 3750 3845 3725 3875 3925 4000 3825 3900 [T.5 (k) várhaó érékek álaga: 3855,5 óra]

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. T 6. (k) várhaó érék realizáció generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9 0 vél(0,) 0,38 0,85 0,93 0,5 0,93 0,69 0,78 0,96 0,43 0,3 T (k) 6. 273 300 330 278 330 290 295 335 275 270 k 2 3 4 5 6 7 8 9 20 vél(0,) 0,27 0,6 0,97 0,4 0,34 0,69 0,67 0,59 0,05 0,6 T (k) 6. 265 285 340 275 270 290 285 280 230 260 k 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 vél(0,) 0,70 0,07 0,07 0,88 0,97 0,54 0,9 0,09 0,77 0,20 T 6. (k) 290 205 235 305 335 280 320 235 295 285 [T 6. (k) várhaó érékek álaga: 284,7 óra]

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. P (k) rendelkezésre állási muaó realizációk generálása: k 2 3 4 5 6 7 8 9 0 P (k) 0,897 0,8934 0,883 0,893 0,878 0,894 0,8876 0,877 0,8897 0,8878 K 2 3 4 5 6 7 8 9 20 P (k) 0,8989 0,8978 0,8875 0,8885 0.9005 0,884 0,8887 0,8874 0,9003 0,8939 K 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 P (k) 0,8887 0,9007 0,8987 0,886 0,877 0,899 0,8849 0,9036 0,8877 0,894 P (K) T T 2..2 T T 3.4.3 T T 4..3 T T 5.6 ( K ).5 T T (K ) 6. (K ).5 P k j P j Pˆ 2 fˆ Pj 0,5 P P Pˆ u Pˆ Pˆ u 88,75 % P 89,23 % K K (=0,05; u=,96; k=30)

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. P rendelkezésre állási muaó paraméer érzékenysége: P i.j i.j/ / P i.j Ellasziciás ε.2 ε.3 ε.5 ε 2. ε 3.4 ε 4. ε 5.6 ε 6. ΔP 0,00003 0,00282 0,008-0,00004-0,000054-0,00352-0,0029-0,005 ΔP % 0,003% 0,282% 0,89% -0,004% -0,0054% -0,352% -0,29% -0,56% Rangsor 8 5 7 6 4 3 2 (T i.j időaramok rendre +0%-os válozása eseén)

Szemi Markov modell. Többállapoú rendszer. Példamegoldás. λ f() f () e 6. f() 4. Tervszerű javíás 4. 6. Szükségjavíás 6. λ f() 6.m 6.2 5.6 λ 5.6 f() 6. 3. Tervszerű javíásra vár 3.4 5. Szükségjavíásra vár 5.6 λ f().5. 5.n f() 5.2 5.. Üzemképes állapo (.3 +.2 +.5. ) 2. Hibaelháríás 2..5s.52.5

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. A echnikai eszközök üzemeleési rendszerének fonos jellemzője a használhaósági függvény/muaó A használhaóságo elmélei szemponból a műszaki megbízhaóság egyfaja összee (inegrál) jellemzőjekén haározhajuk meg Tágabb érelemben egy echnikai eszköz műszaki megbízhaóságán az a képességé érjük, hogy az üzemeleés (használa és fennarás) meghaározo feléelei melle megőrzi minőségé (eredei állapojellemzői). Ily módon a megbízhaóság a minőség időbeli válozásának leírására is alkalmas fogalomkén aposzrofálhaó

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. Hagyományos megbízhaósági alapfogalmak

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. Minőség Működési haékonyság A megbízhaósággal kapcsolaos fogalmak az MSZ IEC 50(9) szerin Használhaóság Teljesíőképesség Hibamenesség Fennarhaóság Fennarás-elláás képessége R() megbízhaósági függvény F() meghibásodási függvény λ() meghibásodási ráa függvény M() fennarhaósági függvény H() felújíási függvény μ() helyreállíási ráa függvény A() használhaósági függvény U() használhaalansági függvény A - aszimoikus használhaóság U - aszimoikus használhaalanság

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. Működési haékonyság Teljesíőképesség Használhaóság Bizonság mennyiségi jellemzői Hibamenesség Fennarhaóság R() megbízhaósági függvény F() meghibásodási függvény λ() meghibásodási ráa függvény M() fennarhaósági függvény H() felújíási függvény μ() helyreállíási ráa függvény A() használhaósági függvény U() használhaalansági függvény A - aszimoikus használhaóság U - aszimoikus használhaalanság Fennarás-elláás képessége M EG B Í Z H A T Ó S Á G

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. A használhaóság (üzemkészség, készenlé, rendelkezésre állás) a rendszernek (erméknek) az a képessége, hogy ado időponban, vagy inervallumban, ado feléelek melle ellája előír funkciói, feléve, hogy az ehhez szükséges erőforrások rendelkezésre állnak A hibamenesség a rendszernek az a képessége, hogy előír funkciói ado feléelek melle, ado időpillanaban vagy inervallumban el udja láni (Előfordulha ehá az az ese, amikor a rendszer hibamenes, de nem használhaó, mer a működéséhez szükséges anyagi /humán erőforrások nem állnak rendelkezésre)

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. A fennarhaóság a rendszernek az a képessége, hogy meghaározo működési feléelek melle olyan állapoban arhaó, illeve olyan állapoba állíhaó vissza, amelyben az előír funkciói eljesíeni udja, amennyiben fennarásá ado feléelek közö és előír eljárások, erőforrások felhasználásával végzik A fennarás-elláás a kapcsolódó szervezei rendszernek azon ulajdonsága, hogy ado körülmények közö rendelkezésre bocsája azoka az erőforrásoka, amelyek az ado fennarási poliika (sraégia, ciklusrend, echnológia) melle a fennaráshoz szükségesek

A megbízhaóság alapfogalmai. Definíciók. A hibamenesség a meghibásodás komplemener fogalma. A rendszer meghibásodása olyan esemény, amelynek során elveszi azon képességé, hogy előír funkciói ellássa (működő állapoából hibaállapoba kerül) A meghibásodásoka különböző szemponok szerin oszályozhajuk, egy echnikai rendszer eseében például: Bekövekezési ok szerin Bekövekezés időbeli jellege szerin A működőképesség elveszésének méréke szerin Bekövekezési szakaszok szerin

A megbízhaóság alapfogalmai. A meghibásodások oszályozása. Bekövekezési (kiváló) ok szerin Túlerhelés kövekezében fellépő meghibásodás Saikus, dinamikus vagy ermikus, a műszaki előírásoka meghaladó mérékű úligénybevéel válja ki Függelen meghibásodás A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelye nem a öbbi rendszerelem közvelen, vagy közvee haása vál ki Függő meghibásodás A rendszer elemének olyan meghibásodása, amelye a öbbi rendszerelem közvelen, vagy közvee haása vál ki Konsrukciós meghibásodás A ervezés hiányosságaira vezeheő vissza a hibá előidéző ok Gyárási eredeű meghibásodás A gyárási folyama hiányosságaira vezeheő vissza a hibá előidéző ok Üzemeleési meghibásodás Az üzemeleés szabályainak be nem arására vezeheő vissza a hibá előidéző ok

A megbízhaóság alapfogalmai. A meghibásodások oszályozása. Bekövekezés időbeli jellege szerin Váralan meghibásodás A rendszer egy vagy öbb paraméerének ugrásszerű kedvezőlen megválozása Fokozaos meghibásodás A rendszer egy vagy öbb paraméerének kedvezőlen irányú megválozása végeredményekén, megfelelően hosszú időaram ala jön lére Relaxációs meghibásodás A meghibásodás a űrési mező leszűkülése mia a normál üzemi erhelés okozza Bekövekezési szakaszok szerin Korai meghibásodás A rendszer kezdei működési periódusa ala fellépő meghibásodás Állandó (vélelenszerű) meghibásodás A rendszer arós működési periódusa ala fellépő meghibásodás Kései meghibásodás A rendszer meghibásodása befejező működési periódusa ala lép fel

A megbízhaóság alapfogalmai. A meghibásodások oszályozása. A működőképesség elveszésének méréke szerin Teljes meghibásodás A rendszer rendeleésszerű használaa a működőképes állapo helyreállíásáig nem leheséges Részleges meghibásodás A rendszer rendeleésszerű használaa részben leheséges, azonban egy vagy öbb főparaméere a megengede űréshaáron kívül esik Kaaszrofális meghibásodás Váralan, eljes és jelenős sérülésekkel járó meghibásodás Degradációs meghibásodás Fokozaos és részleges meghibásodás Megemlíendő, hogy a meghibásodásoknak más szemponok szerini oszályozása is leheséges (Pl.: a meghibásodás nyilvánvalósága [nyíl, reje], kiküszöbölésének jellege [ámenei, szakaszos, arós]) és szokásos

A megbízhaóság alapfogalmai. A meghibásodások oszályozása. ξ() Időbeli jelleg érelmezése váralan meghibásodás 2 fokozaos meghibásodás 3 relaxációs meghibásodás ξ F ξ A 2 3 ξ( ) ξ F ξ A - kriérium függvény (,2,3) - felső kriérium haár - alsó kriérium haár 0

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A hibamenesség. Hibamenesség valószínűsége R(, 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a rendszer előír funkciói ado feléelek közö a, 2 időinervallumban ellája, feléve, hogy a időponban működőképes állapoban vol Pillananyi meghibásodási ráa () Annak a valószínűsége, hogy a rendszer meghibásodása a, + időinervallumba esik azzal a feléellel, hogy a időponban működőképes állapoban vol. Annak a hányadosnak a haáréréke 0 eseén, amelynek a számlálójában az a feléeles valószínűség szerepel, amely szerin a rendszer meghibásodásának időponja a, + időszakba esik, feléve, hogy időponban j működőképes állapoban vol, nevezőjében pedig az időszakasz hossza van lim P / 0 (, ) a (szochaszikus) meghibásodási folyama ismer kszi függvénye j

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A hibamenesség. Álagos meghibásodási ráa (, 2 ) A pillananyi meghibásodási ráa álaga a megado, 2 időinervallumban 2, d 2 2 Pillananyi meghibásodási inenziás Z() Annak a hányadosnak a haáréréke 0 eseén, amelynek számlálójában a, + inervallumban bekövekeze meghibásodások álagos száma, nevezőjében pedig ezen szakasznak hossza van Z lim M N N 0 M várhaó érék, N() meghibásodások száma a 0, időinervallumban, N( +) meghibásodások száma a 0, + időszakaszban

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A hibamenesség. Álagos meghibásodási inenziás Z(, 2 ) A pillananyi meghibásodási inenziás álaga a, 2 időinervallumban Z 2, Z d 2 2 Álagos működési idő az első meghibásodásig (MTTFF) Az első meghibásodásig erjedő működési időaram várhaó éréke MTTFF Meghibásodások közöi álagos működési idő (MTBF) Ké egymás köveő meghibásodás közöi működési időaram várhaó éréke MTBF N i i N N i i - az első meghibásodásig eljesíe működési idő i =, 2 N : a megfigyelések száma * i - ké egymás köveő meghibásodás közö eljesíe működési idő i =, 2 N : a megfigyelések száma N

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A használhaóság. Pillananyi használhaóság A() Annak a valószínűsége, hogy a rendszer ado időponban előír funkciójá elláó, működőképes állapoban van, feléve, hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak Álagos használhaóság A(, 2 ) A pillananyi használhaósági függvény álaga egy ado, 2 időinervallumban 2, A d A 2 2 Pillananyi használhaalanság U() Annak a valószínűsége, hogy a rendszer ado időponban nincs előír funkciójá elláó, működőképes állapoban, feléve (annak ellenére), hogy a működéséhez szükséges külső erőforrások rendelkezésre állnak

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A használhaóság. Álagos használhaalanság U(, 2 ) A pillananyi használhaalansági függvény álaga egy ado, 2 időinervallumban U 2, U d 2 2 Aszimoikus használhaóság A A pillananyi használhaóság haáréréke eseén A lim A( ) Aszimoikus használhaalanság U A használhaalansági függvény haáréréke eseén U lim U( ) Álagos működőképességi idő MUT: A működőképes állapo idejének várhaó éréke. Álagos működésképelenségi idő MDT: A működésképelen. állapo idejének várhaó éréke

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A fennarhaóság. Fennarhaósági függvény M(, 2 ) Annak a valószínűsége, hogy a fennarási munkálaoka előre meghaározo, 2 időinervallumban elvégzik ha a szükséges erőforrások rendelkezésre állnak, feléve, hogy a fennarás időponban még nem fejeződö be A pillananyi javíási/helyreállíási ráa () Annak a valószínűsége, hogy a rendszer javíása a, + időinervallumba esik azzal a feléellel, hogy a időponban a javíás nem fejeződö be. Annak a hányadosnak a haáréréke 0 eseén, amelynek a számlálójában az a feléeles valószínűség szerepel, hogy a javíási evékenység a, + időszakban befejeződik, feléve, hogy az időszakasz kezdőponjáig nem fejeződö be, nevezőjében pedig az időszakasz hossza van lim P / 0 (, ) a javíási folyama realizációs függvénye, k be nem fejeze javíási állapo k

A megbízhaóság alapfogalmai. Mennyiségi muaók: A fennarhaóság. Álagos javíási ráa (, 2 ) A pillananyi javíási ráa álaga a megado, 2 időinervallumban 2, d Álagos javíási idő MTTR A javíási idő várhaó éréke MTTR 2 M 2 M i Javíási idő eloszlásának p kvanilise Ado (p) valószínűséggel megadja, hogy legfeljebb meddig ar a javíás i τ i - a meghibásodás javíásának ideje, i =, 2 M : a megfigyelések száma.

A megbízhaóság alapfogalmai. Rendszerek oszályozása Technikai eszköz (rendszer, elem) Nem helyreállíhaó Helyreállíhaó Azonnal helyreállíhaó Számoevő helyreállíási idejű Helyreállíás ala kikapcsol Helyreállíás ala bekapcsol

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: A meghibásodási függvény. Tegyük fel. hogy a vizsgál függelen elem = 0 időponban kezd működni és = időponban meghibásodik 0 Az elem élearama valószínűségi válozókén inerpreálhaó. Ez eseben az ÉLETTARTAM jellemzésére az F() = P( ) eloszlásfüggvény szolgál, amely kifejezi annak valószínűségé, hogy az elem időponig (időpon elő) meghibásodik, vagyis F() nem más, min az elem meghibásodási függvénye

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: A megbízhaósági függvény. A meghibásodási függvény komplemenere az R() megbízhaósági függvény kifejezi annak a valószínűségé, hogy az élearamo jellemző valószínűségi válozó a időpon éréke eléri (vagy meghaladja), azaz a 0, időaramon belüli hibamenes működés valószínűségé reprezenálja R() P{ } F() A megbízhaósági függvény legalapveőbb ulajdonságai: R() monoon, nem növekvő R(0) = lim R 0

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Az álagos élearam. R(),0 F() F() R() 0 T 0 T M 0 f d R d 0 0 A T 0 álagos élearam a valószínűségi válozó várhaó érékével azonosíhaó. M(τ) ehá megadja a hibamenes működés álagos időaramá

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Elmélei meghibásodási ráa. A meghibásodási ráa egy () időfüggvénnyel meghaározo feléeles valószínűségi sűrűségfüggvény, amely annak a valószínűségé adja meg ΔQ = λ()ˑδ szorza formájában, hogy a időponig hibamenesen működő elem (feléel!) a kövekező ( 0) időegység ala meghibásodik () lim 0 Q f () R() f d F d d R d R d d d R d R o d ln R ln R0 [ahol R(0) =, illeve ln() = 0] R() e 0 ()d

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Elmélei meghibásodási ráa. () Normál, ill. Weibull ( >2) Weibull ( < ) Exp. ill. Weibull ( =) 0 I II III I. szakasz: korai meghibásodások. Gyárási eredeű, vagy konsrukciós hibák II. szakasz a normális működés arománya. () = = cons, ami a váralan, vélelenszerű meghibásodások dominanciájára ual A endenciózus meghibásodások ermészeé írja le a () függvény III. szakasza

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Elmélei meghibásodási ráa. I. szakasz: a korai meghibásodások szakasza. Az elmélei megbízhaósági eloszlások közül ez a szakasz legöbb eseben < paraméerű Weibull-eloszlással lehe közelíeni A megbízhaósági függvény: R() e A meghibásodási ráa függvény: ( ) e e T o Az álagos élearam: T 0 0 e d ( ) (Feni képleekben Γ(.) az Euler féle gammafüggvény)

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Elmélei meghibásodási ráa. II. szakasz: normális működés arománya. Ebben a szakaszban a meghibásodások ipikusan exponenciális eloszlás kövenek, az R() megbízhaósági függvény is exponenciális (de le lehe írni ez a szakasz Weibull eloszlással is = paraméer melle) A megbízhaósági függvény: R() e A meghibásodási ráa függvény: ( ) f ( ) R( ) e e állandó Az álagos élearam: T 0 e d 0

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Elmélei meghibásodási ráa. III. szakasz: a endenciózus meghibásodások szakasza. I az F() és az R() függvény álalában normális eloszlású. () függvény ebben a szakaszban is egy megfelelő paraméerű - >2 - Weibull eloszlással ugyancsak megközelíheő A megbízhaósági függvény: R 2 u 2 u exp[ 2 ] du u T 0 A meghibásodási ráa függvény és az álagos élearam: y λ() y T 0 T 0

Elemek megbízhaósága. Nem helyreállíhaó elem: Tapaszalai meghibásodási ráa. N () apaszalai meghibásodási ráa származaásának lépései: kijelöljük az az N elemből álló sokaságo, amelynek egyedei a 0, v inervallumban hibásodnak meg feloszjuk ez az időinervallumo i darab oszályközre [ i 2,5 4 N ], rögzíjük az egyes rész-inervallumokban kelekeze meghibásodások n i számá ezen számoka viszonyíjuk az kérdéses oszályközök kezdeén még működő elemek N M, (i-) = i n i számához, majd a kapo érékeke függvényérekkén rendre hozzárendeljük a vizsgál részinervallumokhoz N n i N M, (i-) 0 v

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. Egy függelen, nem javíhaó rendszerelem működésé vizsgálva az alábbi meghibásodási realizációk érvényesülek: Idő inervallum, 0 3 óra 0 - - 2 2 3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Meghibásodások száma 0 5 0 40 30 0 5 0 Oszályköz sorszáma 2 3 4 4 6 7 8 HATÁROZZUK MEG:. A meghibásodási inenziás apaszalai függvényé 2. A meghibásodási valószínűség apaszalai sűrűségfüggvényé 3. A meghibásodási valószínűség eloszlásfüggvényé 4. A apaszalai megbízhaósági függvény 5. A pillananyi meghibásodási ráa apaszalai függvényé 6. A álagos apaszalai meghibásodási ráa száméréké a [3, 6] inervallumon 7. Az álagos élearam száméréké a [3, 6] inervallumon

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. 45 40 35 30 25 20 5 0 5 0 Ẑ() meghibásodási inenziás 40 30 0 0 5 5 0 0 2 3 4 5 6 7 8 gyakoriság Idő inervallum, 0 3 óra 0 - - 2 2 3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Meghibásodások száma 0 5 0 40 30 0 5 0 Oszályköz sorszáma 2 3 4 4 6 7 8

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. meghibásodási sűrűségfüggvény 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,5 0,0 0,05 0,00 0,40 0,30 0,0 0,0 0,05 0,05 0,00 0,00 2 3 4 5 6 7 8 relaív gyakoriság Idő inervallum, 0 3 óra 0 - - 2 2 3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Meghibásodások száma 0 5 0 40 30 0 5 0 Oszályköz sorszáma 2 3 4 4 6 7 8

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás.,20,00 0,80 Fˆ() meghibásodási eloszlásfüggvény 0,95 0,85,00 0,60 0,55 0,40 0,20 0,00 0,5 0,00 0,00 0,05 2 3 4 5 6 7 8 kum. rel. gyak Idő inervallum, 0 3 óra 0 - - 2 2 3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Meghibásodások száma 0 5 0 40 30 0 5 0 Oszályköz sorszáma 2 3 4 4 6 7 8

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás.,20,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00 Rˆ () megbízhaósági függvény,00,00 0,95 0,85 0,45 0,5 0,05 0,00 2 3 4 5 6 7 8 kum. rel. gyak. Idő inervallum, 0 3 óra 0 - - 2 2 3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 Meghibásodások száma 0 5 0 40 30 0 5 0 Oszályköz sorszáma 2 3 4 4 6 7 8

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás.,20,00 ˆ() meghibásodási ráa,00,00 0,80 0,60 0,40 0,47 0,67 0,67 0,20 0,00 0, 0,05 0,00 2 3 4 5 6 7 8 érék Álagos apaszalai meghibásodási ráa a [3,6] inervallumon: (0,+0,47+0,67+0,67)/4 = 0,48

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. 0,8 0,6 0,4 0,2 Tˆ 0[3,6] álagos működési idő 0,95 0,85 0,45 0,5 0 2 3 4 5 6 7 8 kum. rel. gyak. 3 3 Tˆ [3,6] (0,95 0,85 0,45 0,5) 0 2,4 0 0 üzemóra

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás.

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. Vonali meghibásodási függvény érékei,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 32 hó Megbízhaósági függvény érékei,2 0,8 0,6 0,4 0,2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 20 2 22 23 24 25 26 27 28 29 30 3 32 hó

Elemek megbízhaósága. Példamegoldás. Álagos meghibásodási ráa: 0,269 hó - Álagos élearam: 7,4 hó

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Soros rendszer. Legyen ké függelen rendszerelem soros kapcsolásban, legyen az üzemképes élearamo elemenkén leíró ké valószínűségi válozó τ és τ 2, a ké elem megbízhaósági függvénye R () és R 2 (), jelölje τ a eljes rendszer üzemképes élearamá és R() az eredő megbízhaósági függvény () P{ } () P{ } R R2 2 R() P{ } R() P{ } P{ 2 } P{ } P{ 2 } R () R2() Soros kapcsolású, egymásól függelenül meghibásodó rendszerelemek eseén a rendszer-megbízhaóság a rendszer alkoó elemek megbízhaóságainak szorzaakén állíhaó elő

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Soros rendszer. R () P{ } () P{ } R2 2 R() P{ } R() R () R2() R() e 0 ()d R () R 2 () e 0 ()d e 0 2 ()d ( ) () 2() Soros kapcsolású, egymásól függelenül meghibásodó elemekből álló rendszer eredő meghibásodási ráája az alkoó elemek meghibásodási rááinak algebrai összegekén állíhaó elő

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Soros rendszer. Egy megbízhaósági szemponból soros rendszer akkor működik helyesen, ha minden egyes függelen eleme hibamenesen működik, ehá a rendszer már akkor is meghibásodik, ha akár egyelen eleme meghibásodik Előzőek alapján könnyen beláhaó, hogy i =, 2, 3 n függelen elemből álló soros rendszer R() eredő megbízhaósági függvényé és λ() eredő meghibásodási ráájá a kövekező összefüggések alapján lehe meghaározni: R R2 R3 Ri Rn Ri R n i n 2 3 i n i i

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Soros rendszer. R R R R R R R 2 3 i n n i n 2 3 i n i i i n = 0 azonos, egyenkén R i () = 0,9 elem eseén R() = 0,9 0 = 0,348 n = 0 azonos, egyenkén λ i () = 0,05 elem eseén λ() = 0ˑ0,05 = 0,5 A kapo eredmények az muaják, hogy sok soros elem eseén a eljes rendszer megbízhaósága álalában jelenősen elmarad bármely alkoó elem megbízhaóságáól A meghibásodási ráákra vonakozó addiív szabály arra mua, hogy a sorba kapcsol elemek jelenlée a rendszer szinjén megnöveli a valamely időpon kis környezeében való meghibásodás feléeles valószínűségé, mégpedig a sorba kapcsol elemek számával arányosan (feléel: a eljes rendszer a vizsgál időponig nem hibásodo meg)

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. Legyen ké függelen rendszerelem párhuzamos kapcsolásban, legyen az üzemképes élearamo elemenkén leíró ké valószínűségi válozó τ és τ 2, a ké elem meghibásodás-menes üzemidejének (élearamának) eloszlásfüggvénye F () és F 2 (), jelölje τ a eljes rendszer üzemképes élearamá és F() az eredő élearam eloszlásfüggvény F () P{ } F() P{ P{ } } P{ 2 P{ } F () F 2 } 2 () F () P{ 2 F() 2 P{ } } R() F() [( R ()) ( R2())] () R () R () R () R () R 2 2 R() R() R 2() A párhuzamosan kapcsol függelen elemekből felépíe rendszer eredő megbízhaósága az elemek megbízhaóság-komplemenerei szorzaának komplemenerekén adódik

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. P{A B} P{A A { B { P{A 2 B} } } P{A} P{B} P{A B} B} P{A} P{B} R() R () R2() R () R2() kifejezés a rendszer időpono meghaladó hibamenes üzemének valószínűségé fogalmazza meg az A { } B { } függelen események vagylagos bekövekezésé leíró A B esemény P{A B} valószínűségekén 2 P{A B} P{A} P{B} P{A} P{B}

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. Egy ado rendszer megbízhaósági szemponból párhuzamosnak ekinünk, ha akkor működik hibamenesen, ha legalább egy függelen eleme hibamenesen működik A rendszer ehá csak akkor hibásodik meg, ha összes i =, 2, 3 n eleme egyidejűleg válik működésképelenné Előzőek alapján beláhaó, hogy egy n elemű párhuzamosan kapcsol rendszer R() eredő megbízhaósági függvényé az alábbiak szerin haározhajuk meg: F F F F F F F R 2 3 i n Ha minden elem azonos megbízhaóságú, akkor: R() = [F i ()] n n i i R() n i R i ()

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. Párhuzamos megbízhaósági srukúra eseén a meghibásodási ráák kapcsolaa: R ) e ( ) d n 0 0 ( i ( e ()d n 0 0 ln [e ] ln [ ( e i ( ) d i i ()d ) )] ( ) d d ln [ n i ( e i ( ) d 0 )] A képle anúsága szerin párhuzamos kapcsolású elemek eseén a eljes rendszer meghibásodási ráája az az alkoó elemek meghibásodási rááiól jelenősen elérő ulajdonságú lehe

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Soros rendszer. e e n i i i n i n i R i R Exponenciális megbízhaóságú függelen elemekből lérehozo soros rendszer szinén exponenciális ulajdonságú, ahol () eredő meghibásodási ráa és T 0 rendszer élearam: n i i n i i n i i T T 0

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. F n n n i i e e n i i R e e i i T 0 0 R d 0 i Fd e n d 0 i n i i Párhuzamos megbízhaósági srukúra eseén az azonos ulajdonságú elemek számának növelésével egyre csökkenő mérékben növelheő a rendszer várhaó élearama A második egység a sajá hibamenes működési ideje felével, a harmadik csak harmadával, a negyedik csupán negyedével növeli meg az eredő élearamo

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. Amennyiben mind az n párhuzamos ágban azonos λ i paraméerű exponenciális élearam eloszlással rendelkező elemek vannak, a eljes rendszer eredő meghibásodási ráája az alábbiak szerin adódik: ( ) d d ln [ n i ( e i ( ) d 0 )] () d d ln[ ( e i ) n ] i n( e ) ( e e ) n i i n i Feni formula lászólag bonyolul összefüggés mua a rendszer alkoó elemek meghibásodási ráái és az eredő meghibásodási ráa közöi analiikus kapcsolaban.

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. Tegyük fel, hogy n = 2,3, azonos λ i = 0,05 paraméerű, exponenciális ulajdonságú elemből álló párhuzamos rendszerrel van dolgunk. Az eredő meghibásodási ráa függvény az előzőekben megismer () d d ln[ ( e i ) n ] i n( e ) ( e e ) n i i n i összefüggés felhasználásával könnyen előállíhaó. Az eredő meghibásodási ráa függvény elemezve megállapíhaó, hogy egy rövid kezdei időinervallumo köveően a vizsgál rendszer meghibásodási ráája egy olyan állandó érékhez konvergál, amely érék megegyezik a rendszer alkoó elemek meghibásodási ráájának számérékével. Ebből kövekezik, hogy lim() i cons

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. 0,060 Eredő meghibásodási ráa függvény párhuzamosan kapcsol, azonos, állandó megbízhaóságú, exponenciális ulajdonságú elemek eseén Eredő λ() [/időegység] 0,050 0,040 0,030 0,020 λ i () = λ i = 0,05 = cons n=2 n=3 n=5 0,00 0,000 0 2 3 5 0 00 500 [időegység]

Nem helyreállíhaó, exponenciális ulajdonságú elemekből álló rendszer megbízhaósága. Párhuzamos rendszer. n λ e exp(-λ) A = - [e exp(-λ)] exp A (n-) exp A (n) SZÁML. NEV. λ() 2 0,05 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000,000 0,000 2 0,05 0,95 0,049 0,049 0,002 0,005 0,998 0,005 2 0,05 2 0,905 0,095 0,095 0,009 0,009 0,99 0,009 2 0,05 3 0,86 0,39 0,39 0,09 0,02 0,98 0,02 2 0,05 5 0,779 0,22 0,22 0,049 0,07 0,95 0,08 2 0,05 0 0,606 0,394 0,394 0,55 0,024 0,845 0,028 2 0,05 00 0,007 0,993 0,993 0,987 0,00 0,03 0,050 2 0,05 500 0,000,000,000,000 0,000 0,000 0,050 3 0,05 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000,000 0,000 3 0,05 0,95 0,049 0,002 0,000 0,000,000 0,000 3 0,05 2 0,905 0,095 0,009 0,00 0,00 0,999 0,00 3 0,05 3 0,86 0,39 0,09 0,003 0,003 0,997 0,003 3 0,05 5 0,779 0,22 0,049 0,0 0,006 0,989 0,006 3 0,05 0 0,606 0,394 0,55 0,06 0,04 0,939 0,05 3 0,05 00 0,007 0,993 0,987 0,980 0,00 0,020 0,050 3 0,05 500 0,000,000,000,000 0,000 0,000 0,050 5 0,05 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000,000 0,000 5 0,05 0,95 0,049 0,000 0,000 0,000,000 0,000 5 0,05 2 0,905 0,095 0,000 0,000 0,000,000 0,000 5 0,05 3 0,86 0,39 0,000 0,000 0,000,000 0,000 5 0,05 5 0,779 0,22 0,002 0,00 0,000 0,999 0,000 5 0,05 0 0,606 0,394 0,024 0,009 0,004 0,99 0,004 5 0,05 00 0,007 0,993 0,973 0,967 0,002 0,033 0,049 5 0,05 500 0,000,000,000,000 0,000 0,000 0,050

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Vegyes rendszer. 2 : m 2 3 s 2 n [R i ()] s = R s i () egy soros ág eredő megbízhaósági függvénye ( s db. azonos R i () megbízhaóságú függelen elem eseén) F m () = R s i() m m párhuzamosan kapcsol ág eredő meghibásodási függvénye Eredő megbízhaósági függvény, ha az s soros ágban azonos megbízhaóságú függelen elemek vannak: R() { [ R s m n i ()] }

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Vegyes rendszer. 2 : m 2 3 s 2 n Amennyiben a vizsgál eseben a bonyolul megbízhaóságú rendszer elemei a blokkon belül rendre egymásól elérő megbízhaósággal rendelkeznek: R() m s R i j i n k R i () i. elem megbízhaósági függvénye i =, 2.. s s egy párhuzamos ágban sorbakapcsol elemek száma j =, 2.. m m a párhuzamos ágak száma k =, 2.. n n a sorbakapcsol vegyes blokkok száma

Nem helyreállíhaó elemekből álló rendszer megbízhaósága. Példamegoldás. Ado az alábbi függelen megbízhaósági ulajdonságú elemekből álló rendszer, amely akkor működőképes, ha az R 3 eleme melle még legalább egy eleme működik. Haározzuk meg a rendszer eredő megbízhaóságá = v időponban, ha az egyes elemek megbízhaósága a kövekező: R =0,80 R ( v ) = R = 0,80 R 2 ( v ) = R 2 = 0,90 R 3 ( v ) = R 3 = 0,95 R 3 =0,95 R 2 =0,90 R( v ) = [- (- R ) (- R 2 )] R 3 = [ 0,2 0,] 0,95 = 0,93 R = R 3 R + R 3 R 2 - R 3 R R 2 = 0,95 ˑ 0,8 + 0,95 ˑ 0,9 0,95 ˑ 0,8 ˑ 0,9 = 0,93

Helyreállíhaó elemekből álló rendszer üzemkészsége. Alapveések. ÜZEMIDŐ A rendszer üzemeleési folyamaá a χ 0 τ τ 2 τ 3 τ n * * 2 Javíási idő * 3 (idő) * { i, i } i =,2 valószínűségi vekorválozó soroza jellemzi, amely a számegyenesen egy szochaszikus ponfolyamao eredményez A rendszer üzemkészségének jellemzésére definiálhaó χ() bináris szochaszikus folyama alakja: Az üzemkészség számszerű jellemzője a [0,T] időkerere: 0 () ha ha javíási idő üzemidő A(T) T T ()d 0 T eseén M[A()] várhaó érék egy k = A [0,] konsanshoz konvergál: T lim A(T) lim () d k A[0,] T T T 0

Üzemeleési folyama elhanyagolhaó javíási idők eseén. Alapveések. * { i, i } A megismer vekorfolyama helye ez eseben elegendő a {τ i } i =, 2 valószínűségi válozó sorozao vizsgálni. A ovábbi vizsgálaokhoz célszerű bevezeni az egyes függelen meghibásodások (helyreállíások) i időponjai aralmazó valószínűségi válozó sorozao a kövekező definíció szerin: i i j j A i i =, 2 valószínűségi válozók alkoa szochaszikus ponfolyamao felújíási folyamanak nevezzük. A i időponok számegyenesen ábrázol érékei az un. eseményponok. A felújíási folyama leírására az eseményponoka számláló ν() szochaszikus folyama alkalmas, amely a időponhoz a [0,) balról zár, jobbról nyio inervallumbeli eseményponok számá rendeli hozzá: 0 () k ha ha 0 k k

Üzemeleési folyama elhanyagolhaó javíási idők eseén. A felújíási függvény. Az előzőekben leír felújíási folyama ovábbi mennyiségi jellemzésére a eszőleges időaram ala bekövekező meghibásodások ν() száma, illeve annak M[ν()] várhaó éréke szolgálha. Ez uóbbi érelmezi a H() felújíási függvény Amennyiben i valószínűségi válozók függelenek, egyenkén azonos F i () és közös F τ () eloszlásúak: H() M[ ()] i F () i A H() felújíási függvény h() deriváljá felújíási sűrűségfüggvénynek nevezzük, fizikai aralma pedig a [+Δ, ) inervallumban bekövekező meghibásodások időegységre eső álagos számával egyenlő, azaz megadja minden időponra a kövekező egységnyi idő ala fellépő meghibásodások számá h() H () F () fi() i i

Speciális felújíási folyamaok. Poisson folyama. Amennyiben a {τ i } i =, 2 valószínűségi válozók egyforma exponenciális eloszlásúak λ paraméerrel és így a közös eloszlásfüggvényük F () e akkor a vizsgál folyama homogén Poisson folyamanak ekinheő. Ekkor a {ν()} számlálófolyama peremeloszlása: P k () P ( ) k! k () k e k 0,,2 ovábbá H() = λ h() = λ

Speciális felújíási folyamaok. Gauss folyama. Amennyiben az élearamo leíró normális eloszlású τ valószínűségi válozó σ szórása sokkal kisebb a T 0 = M [τ] várhaó élearamnál (σ << T 0 ), akkor a folyamara az i T () ( i 0 Fi eloszlásfüggvény soroza adódik, ahol Φ(.) a sandard normális eloszlásfüggvény és i =, 2. ) Ebből kövekezően: H() i it ( i 0 ) h() i 2i e (it0 ) 2 2 i 2

Speciális felújíási folyamaok. Weibull, Gamma élearam eloszlás. Weibull-eloszlás eseén a H() felújíási függvény nem fejezheő ki véges alakban. Ekkor a jellemző [3 > α > ] szakaszra a kövekező becslés adhaó: T H() 0 T 0 Gamma eloszlású élearam eseén az eseményponoka kijelölő valószínűségi válozók sűrűségfüggvényei: f () i i i (i ) e i,2, A felújíási sűrűségfüggvény alakja: h() i i i (i ) e i,2, (Feni képleekben Γ(.) az Euler féle gammafüggvény)

Speciális felújíási folyamaok. Álalános megjegyzések. Teszőleges F() eloszlásfüggvényre igazolhaó: lim H() T 0 Kellően hosszú időszakra a meghibásodások időegységre eső álagos száma közel egyenlő az álagos hibamenes működési idő reciprokával Az eddigi árgyalásunk során érelmeze h() sűrűségfüggvény a kicsi Δ hosszúságú időinervallumban örénő meghibásodás (helyreállíási szükségle) P(Δ) = h() Δ abszolú valószínűségé adja meg, míg a λ() meghibásodási ráa a kicsi Δ inervallumbeli meghibásodás feléeles valószínűségé adja meg Q() = λ() Δ alakban azon feléel melle, hogy a időponig nem örén meghibásodás. Így a h() és a λ() függvény egymásól lényegesen elérő aralma akar.

Azonnal helyreállíhaó rendszer megbízhaósága. Az eredő felújíási függvény. A rendszer felújíási függvénye elemei felújíási függvényeinek összegekén állíhaó elő () n i i () H() M[ ()] n i M[ n i ()] Hi() i

Azonnal helyreállíhaó rendszer megbízhaósága. Gyakorlai kövekezeések. Azonnal helyreállíhaó (javíhaó) rendszer meghibásodási (felújíási) folyamaának aszimoikus ulajdonságai vizsgálva a gyakorla számára fonos közelíő összefüggések állapíhaók meg: Álalános feléelek melle (ha a rendszer sok függelen elemből áll, mindegyik viszonylag rikán hibásodik meg, nincs meghibásodás szemponjából domináns elem) a rendszer felújíási folyamaa Poisson folyamaal írhaó le A rendszer időponig bekövekező meghibásodásainak várhaó számá a rendszer működésének korai szakaszában amikor a meghibásodások feléelezheő száma lényegesen kisebb a rendszer alkoó elemek számánál, ehá H() << n közelíően úgy kapjuk meg, hogy az egyes elemek időponig bekövekező meghibásodásainak valószínűségei összegezzük H() n i F i ()

Számoevő helyreállíási idejű elem megbízhaósága. Alapveések. χ τ τ 2 τ 3 τ i τ n 0 τ * τ * 2 =0 2 3 i n =T G * * 2 * i- * n-

Számoevő helyreállíási idejű elem megbízhaósága. Alapveések. i a meghibásodások időponjai, azaz a használai időszakok végponjai és egyúal a javíási evékenységek kezdőponjai * i a javíási evékenységek végponjai, egyúal a kövekező használai időszak kezdő ponjai; τ i = i * i- : a használai (üzemelési) inervallumok (* 0 = 0) τ * i = * i i : javíási időszakok n = τ + τ * + τ 2 + τ * 2 + + τ i + τ * i + + τ n = * n = τ + τ * + τ 2 + τ * 2 + + τ i + τ * i + + τ n + τ * n = n i i n i n * i * i i i

Számoevő helyreállíási idejű elem megbízhaósága. A használhaósági függvény Szokásos feléelezés, hogy a működési és javíási periódusoka jellemző valószínűségi válozók rendre függelenek és azonos eloszlásúak, vagyis a közös megbízhaósági függvényük a működési és a javíási szakaszokra: álagos R() = P(τ i ) működési R * () = P(τ * i ) idő A() használhaósági függvény sacionárius éréke: A lim A() T 0 T o T * o 0 T 0 F() d * T o T o * T 0 álagos javíási idő

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala kikapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveések. Számoevő helyreállíási idejű rendszer megbízhaóságának vizsgálaakor az az felépíő elemeknek a helyreállíás alai állapoá is figyelembe kell venni. Ha a meghibásodo elem helyreállíási ideje ala a öbbi (működőképes) elem sem működik, akkor felújíás ala kikapcsol rendszerről beszélünk. Szokásos felevés i is, hogy a rendszer sok elemből áll és az egyes elemek meghibásodási inenziása dönő mérékben nem befolyásolja a rendszer eredő meghibásodási inenziásá. Ily módon a rendszer úgy ekinheő, hogy a működési inervallumai a felújíási inervallumaival válakoznak. Bizonyíhaó, hogy a körülír eseben a működési szakaszok válakozó paraméerű Poisson folyamao alkonak.

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala kikapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveő összefüggések. A rendszer T 0 hibamenes működésének álagos ideje, feléelezve a működési idők exponenciális eloszlásá és kellően hosszú üzemeleési időaramo: T 0 0 e d n i i n i T 0, i - λ a rendszer eredő meghibásodási ráája - λ i (i =, 2 n) az elemek meghibásodási ráái - T 0,i (i =, 2 n) az elemek álagos hibamenes működési idői - n az elemek száma

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala kikapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveő összefüggések. A javíás T * 0 álagos ideje feléelezve a helyreállíási idők exponenciális eloszlásá és kellően hosszú üzemeleési időaramo: T n * i 0 [ G()]d T0, i 0 i - G() a javíási idők eloszlásfüggvénye -T * 0,i (i =, 2 n) az i. elem álagos javíási ideje

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala kikapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveő összefüggések. A rendszer jellemző A (sacionárius) használhaóság: A n i T T * o, i o, i A rendszer álagos működési és álagos javíási idői és használhaósága is kifejezheők a rendszer alkoó egyes elemek azonos paraméereinek segíségével. Ha az egyes elemek működési és javíási idői nem exponenciális eloszlásúak, feni összefüggések közelíésekkén érelmezendőek.

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala bekapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveő összefüggések. Ha egy ado elem helyreállíása ala az összes öbbi elem folyamaosan ovább működik, a rendszer felújíás ala bekapcsol állapoban van. Ekkor bármelyik elem működése és javíása függelen a öbbi eleméől. A rendszer meghibásodási és javíási folyamaa n elem eseén n függelen, nem elhanyagolhaó javíási idejű felújíási folyama összegének ekinheő. Soros megbízhaósági srukúra eseén annak a valószínűsége, hogy a rendszer időponban működőképes [A() használhaósági függvény száméréke]: A() A n () A2() Ai() An () Ai() i A i () az i. rendszerelem használhaósági függvénye (i =, 2 n)

Számoevő helyreállíási idejű, helyreállíás ala bekapcsol rendszer megbízhaósága. Alapveő összefüggések. Sacionárius soros szerkezeű folyama eseében a használhaóság A száméréke: A lim A() n i T 0,i T 0,i T * 0, i T 0,i (i =, 2 n) - az elemek álagos hibamenes működési ideje T * 0,i (i =, 2 n) - az i. elem álagos javíási ideje n - az elemek száma

Függő rendszer megbízhaósága. Alapveések. Bonyolul felépíésű rendszereknél a valóságban számolnunk kell az un. járulékos meghibásodásokkal, amelyek közvelen kiváló oka egy másik rendszerösszeevő vagy rendszer meghibásodása lehe Amennyiben egy ado rendszer elemeinek hibái ugyanazon rendszer öbbi elemére, illeve magára az egész rendszerre hanak, belső kövekezményekkel rendelkező rendszerről beszélünk Ha a rendszer hibái egy másik alá- vagy fölérendel rendszerből származahaók, akkor külső kövekezményekkel bíró rendszerről van szó.

Függő rendszer megbízhaósága. Belső kövekezményű rendszerek. /0 rendszerípus A rendszer egyelen elemének hibája sem okozza a rendszer bármely ovábbi elemének meghibásodásá. A rendszerek ezen ípusának hibájá egyelen elemének meghibásodása eredményezi P = abszolú hibavalószínűséggel. / rendszerípus A rendszer egyelen, un. izolál elemének (komponensének) hibája mindig a vele párban levő un. asszociál elem hibájá is okozza. Ez eseben ehá mindig a rendszer ké eleme hibásodik meg. /k rendszerípus A rendszer egyelen elemének hibája mindig ponosan k darab asszociál elem hibájá válja ki. A függő meghibásodások száma ehá ez eseben k, a rendszerben pedig k + hibás elem van. /(n ) rendszerípus Ez eseben a függő meghibásodások száma egy n elemű rendszer vizsgálva a legnagyobb (ponosan: n ). Egy elem hibája az összes öbbi elem meghibásodásá eredményezi, ehá összességében n működésképelen elemből álló rendszerrel állunk szemben.

Függő rendszer megbízhaósága. Belső kövekezményű rendszerek. A függő meghibásodásokkal jellemze rendszer megbízhaósági jellemzésé a kövekező adaokkal adhajuk meg:. minden egyes rendszerelem megbízhaósági adaai, 2. a rendszer megbízhaósági srukúrája, 3. a rendszerelemek meghibásodási márixa és/vagy gráfja, amely leírja az egyes rendszerelemek hibamechanizmusá. Az elemek Z hibamárixá az alábbiak szerin érelmezzük: Z n x n z i,j 0 Z egy olyan n x n méreű kvadraikus márix, amely 0 (nulla) és érékű elemekből áll. A márix egy z i,j elemének éréke, ha a rendszer i. elemének hibája a rendszer j. elemének meghibásodásá okozza és 0, ha ez a haás nem áll fenn: z i, j ha ha B B j j / B / B i i B j B j - az az esemény, hogy a j. asszociál komponens működőképes, - az az esemény, hogy a j. asszociál komponens nem működőképes - a rendszer i. izolál komponensének hibaeseménye. B i

Függő rendszer megbízhaósága. Belső kövekezményű rendszerek. Eseek sorszáma Egy elem-pár eseén a hibamechanizmus algebrai leírása Egy elem-pár eseén a hibamechanizmus geomeriai leírása Megjegyzés z i, j x 0 0 x z i z j Függelen meghibásodás z i, j x 2 Függő meghibásodás 0 x z i z j x 3 Függő meghibásodás z i, j 0 x z i z j 4 z i, j x x z i z j Kölcsönösen függő meghibásodás

Függő rendszer megbízhaósága. Belső kövekezményű rendszerek. A rendszer megbízhaóságra érvényes összefüggés: 0 R P(B) A rendszer i. elemének megbízhaósága: 0 Ri P(B i ) R A rendszer és eleme(i) megbízhaósága közöi összefüggés: P(B) P(B i )P(B/ B i R ) P(B )P(B/ B ) R R i i R * i ( R P(B/ B ) ( R B az az esemény, amikor a rendszer működik, B az az esemény, amikor a rendszer hibás, B i az az esemény, amikor az i. elem működik, B i az az esemény, amikor az i. elem hibás, B / B i - a rendszer hibás azon feléel melle, hogy az i. elem jó, B / B i - a rendszer hibás azon feléel melle, hogy az i. elem is hibás B/B i - a rendszer működik azon feléel melle, hogy az i. elem jó B/ - a rendszer működik azon feléel melle, hogy az i. elem hibás B i i i i ) R * i i i )P(B/ B ) i

Függő rendszer megbízhaósága. Belső kövekezményű rendszerek. Az esemény algebrai leírása Az i. elem rossz, a rendszer jó R = P(B) Az i. elem jó, a rendszer jó R * i P(B/ B ) i R * i P(B/ B ) i R R i R * i ( R i ) R * i Az esemény geomeriai leírása n-k- n-k- n- a b a b a b i

Taralékolás. Alapfogalmak. A aralékolás a echnikai rendszer megbízhaósága növelésének módszere olyan elemek, részegységek (blokkok) alkalmazásával, amelyek a rendszer funkcióinak elláásában feleslegesek, de bizosíhaják az elemek, részegységek ill. a rendszer feladaainak elláásá meghibásodás eseén. Alapelem a rendszer azon oszhaalan része, amely a működésben elsődlegesen vesz rész. Blokk az elemek meghaározo módon összekapcsol halmaza. Taralékelem elem, amely a meghibásodáskor az alapelem helyébe lép és áveszi annak funkciójá. Ákapcsoló berendezés a meghibásodo alapelem kiikaásá és a soron kövekező aralékelem bekapcsolásá végző berendezés.

Taralékolás. Alapfogalmak. Taralékolás szinje az jelöli, hogy a rendszer egyes elemei, blokkjai, részrendszerei, vagy az egész rendszer aralékolják. Közös aralék azonos funkciójú elemcsoporok közös aralékelemei. Aláerhelés a megbízhaóság növelése a valós igénybevéelnél nagyobb erhelheőségű elem (gyármány) alkalmazásával. Akív aralékolás (meleg aralékolás) a aralékelemek az alapelemekkel azonos módon rész vesznek a funkciók elláásában és azokkal azonos üzemmódban vannak. Passzív aralékolás (hideg aralékolás) az ado funkció elláó aralékelem csak az alapelem meghibásodása eseén működik.

Taralékolás. Alapfogalmak. Taralékolási viszonyszám a rendszer azonos funkciójú aralékelemei és alapelemei számának hányadosa. Terhel aralék (meleg aralék) aralékelem, amely ugyanazon üzemmódban van, min az alapelem. Terhelelen aralék (hideg aralék) aralékelem, amelye nem erhelnek. Aláerhel aralék aralékelem, amely kevésbé erhel üzemmódban van, min az alapelem. A aralékolás ké alapesee a javíás (felújíás) nélküli és a javíás mellei aralékolás. Első eseben a aralékol rendszer meghibásodo elemei nem állíják helyre, míg a második eseben ezek javíása megörénik. Jelen kurzus erjedelmi korláai mia a ovábbiakban a javíás nélküli aralékolás kérdésköré árgyaljuk.

Taralékolás. Javíás nélküli akív aralék. A aralékelem a működési periódus ala állandóan üzemben van, így megbízhaósága is függelen aól, hogy funkciójá ekinve alapelemkén, vagy aralékelemkén van használaban. FELTEVÉS: a aralékelemek meghibásodásai függelenek egymásól, ovábbá a rendszer aralékra kapcsolási ideje elhanyagolhaó és az ákapcsoló berendezés hibamenesen működik. Álljon a rendszer n elemből, ezen belül legyen egy alapelem és (n-) aralékelem. Az egyes elemek megbízhaósági függvényei jelöljük R i ()- vel, a rendszer megbízhaóságá R n ()- vel. F n () = - R n () függvény jelölje a rendszer megbízhaalanságá. A aralékol rendszer akkor hibásodik meg, ha uolsó eleme is meghibásodo: n Fn () [ R ()] i i. R n () [ R i()] n i T n 0 R n () d

Taralékolás. Javíás nélküli akív aralék. F Ha az összes elem megbízhaósága azonos: n n () [ R i()] R n n () [ R i()] Ha van egy elvár R n () = R = cons megbízhaósági köveelmény és ennek megfelelően egy F = R = cons. elűr megbízhaalanság, akkor megadhaó az ehhez legalább szükséges n rendszer-elemszám, illeve meghaározhaó ado n elemszám melle, hogy milyen R i megbízhaóságo kell előírni minden elem számára ahhoz, hogy eljesüljön az F köveelmény: R i n F n ln F ln( R i )

Taralékolás. Javíás nélküli akív aralék. Ha aralékol rendszer elemeinek megbízhaósága exponenciális eloszlású, azaz R i () e i Akkor a rendszer működési idejének álagéréke: T n 0 R n ()d 0 [ F n ()]d 0 n { [ e i i ]}d Amennyiben a meghibásodási ráák azonosságá is megengedjük: T n 0 { [ e i ] n }d i n i Ti i n i i Melegaralékol, n exponenciális megbízhaóságú elemből felépíe rendszer megbízhaalansága: F () n n n i i

Taralékolás. Javíás nélküli passzív aralék. A aralék elemek aralék állapoban nem működnek, feléelezheő ehá, hogy ekkor nem is hibásodnak meg, illeve megbízhaóságuk nem is válozik ezen időaram ala. [Feléelezzük ovábbá, hogy a aralékra kapcsolás nem vesz idő igénybe és az ákapcsoló berendezés kifogásalanul működik.] A hidegaralékolás maemaikai leírásá egy speciális meghibásodási folyama, az un. halálozási folyama adja, azaz: valamely időponig bekövekeze (k ). meghibásodás köveő k. meghibásodás F k valószínűsége függelen az előző (k ) meghibásodás időponjáól és F k k 0( ) az n. meghibásodás uán a rendszer nem működik, vagyis: 0 n

Taralékolás. Javíás nélküli passzív aralék. A hidegaralékol rendszer megbízhaalansága: F () n! n n i i F () A hidegaralékol rendszer T n működési ideje: ( í - az i. elem élearama) T n n i i A aralékol rendszer álagos élearama: ( i - az i. elem élearamának álagos éréke) T n M(T n ) n i i Ha minden elem megbízhaósága azonos: T n n Exponenciális megbízhaósági ulajdonsággal rendelkező, n elemből álló hidegaralékol rendszer megbízhaalansága: F n () n n! n i i

Taralékolás. Javíás nélküli akív és passzív aralék összehasonlíása. Megbízhaalanság o Meleg aralékra: o Hideg aralékra: F n n m n () [ R i()] F i() i i F h n () n! n i F () i ehá F m n h n F () () n! vagyis azonos feléelek melle - a melegaralékolás n! szer nagyobb eredő rendszer-megbízhaalanságo, - a hidegaralékolás n! szer nagyobb eredő rendszer-megbízhaóságo eredményez.

Taralékolás. Javíás nélküli akív és passzív aralék összehasonlíása. Álagos működési idő o Meleg aralékra: o Hideg aralékra: T m n h T n max{ n i i, 2,, Mivel mindegyik elem véges τ i működési idővel rendelkezik, az összeg nagyobb, min agjainak legnagyobbika, ehá: h m Tn Tn vagyis a hidegaralékol rendszer várhaó működési ideje meghaladja az azonos ulajdonságú melegaralékol rendszer álagos működési időaramá. A hideg- és a melegaralékolás közös ulajdonságakén megállapíhaó az előzőek alapján, hogy a aralékol rendszer megbízhaósági jellemzői függelenek aól a sorrendől ahogy a aralékelemek áveszik az alapelem funkciójá annak meghibásodása eseén. i n }

Megbízhaóság-kölség összefüggés. Egy echnikai rendszer eseében álalánosságban megfogalmazhaó az a cél, hogy megbízhaósága a legnagyobb legyen. Ennek realizációja azonban olyan gyakorlai akadályokba üközhe, melyek lehenek műszaki, pénzügyi vagy akár humán erőforrás oldalról deerminálak. Megállapíhaó, hogy egy használai rendszer R R megbízhaóságának növelése a felújíási állásidők csökkenéséből eredő rendelkezésre állás növekedése kövekezében E eredményöbblee, illeve egy ado öbbelemű eszközpark eseében beruházási fedezeöbblee eredményez: E E(R R Más oldalról nyilvánvaló, hogy a rendszer megbízhaósági szinje függ az X ráfordíások nagyságáól: RR RR(X) ) vagyis: E E[R R(X)] EE(X)

Megbízhaóság-kölség összefüggés. A megbízhaóság javíására hozo válozaások eredményöbbleének abszolú méréke függ aól, hogy mennyi τ idő öl el a rendszer a módosío (emel) megbízhaósági jellemzőkkel üzemszerűen működve: A ΔE neó eredmény előállíásához E ből le kell vonnunk a megbízhaóság növelésére fordío X ráfordíás összegé: E τ használai periódus ekinve a rendszer megbízhaóságának növelésére fordío ráfordíás leghaékonyabb méréke: E Ê(X, ) Ê(X, ) X E Ê(X, ) max { E Ê(X, ) X} 0 X X A ráfordíás 0 megérülési ideje: Ê(X, 0) X

Megbízhaóság-kölség összefüggés.

Megbízhaóság-kölség összefüggés. További megoldandó felada az X összegnek a rendszer x i elemeire való széoszásának (allokálásának) opimálása. Az allokációs felada megoldása során kéféle megközelíés (célfüggvény) megválaszása szokásos: Meghaározo X összeg áll rendelkezésre és ennek olyan feloszása szükséges az egyes rendszerösszeevők közö, amelynek kövekezében a rendszer eredő megbízhaósága maximális lesz. X = x + x 2 + + x i + + x n = cons. {R R (X)} max. Meghaározo eredő rendszer megbízhaósági szine kell elérni az összkölség minimuma melle. R R (X) = cons. {X = x + x 2 + + x i + + x n } min.

Megbízhaóság-kölség összefüggés. Példa Téelezzük fel, hogy függelen és azonos megbízhaóságú elemekből álló párhuzamos melegaralékol rendszer kívánunk lérehozni. Legyen egy elem K B beépíési kölsége 50 ef, a eljes rendszer kieséséből jelenkező K V veszeség 5000 ef, ovábbá minden elem R i megbízhaósága legyen 0,8. Mekkora legyen a rendszer n elemszáma gazdaságossági megfonolások alapján? Megoldás Egy elem eseén a rendszer meghibásodás ( -R R ) valószínűségének és pénzügyi haásának szorzaakén számszerűsíheő visel kockáza méréke: K K = [- R R ] K V =0,2 5000 = 000 ef A rendszer lérehozására fordío kölség: K R = n K B = 50 = 50 ef

Megbízhaóság-kölség összefüggés. Az opimális rendszer elemszám a árgyal eseben: n K n K B B ( R [K R + K K ] min. i ) n n i K ( R V i min ) K V min. (n csak poziív egész szám lehe) n 2 3 4 5 6 K R 50 00 50 200 250 300 -R R 0,2 0,04 0,008 0,006 0,00032 0,000064 K K 000 200 40 8,6 0,32 K R + K K 050 300 90 208 25,6 300,32

Megbízhaóság-kölség összefüggés. 200 Várhaó ráfordíások ráfordíás, ef 000 800 600 400 200 beépíési kölség várhaó leállási veszeség ráfordíások összege 0 2 3 4 5 6 elemek száma

Megbízhaóság-kölség összefüggés. Ha abból indulunk ki, hogy csupán a aralékelemek beépíése kerül öbblekölségbe: n 2 3 4 5 6 K R 0 50 00 50 200 250 -R R 0,2 0,04 0,008 0,006 0,00032 0,000064 K K 000 200 40 8,6 0,32 K R + K K 000 250 40 58 20,6 250,32 Mindezek alapján kijelenheő ehá, hogy a vizsgál eseben gazdaságossági megfonolásokból kiindulva n = 3 elemű rendszer kiépíése indokol.

Bizonság. Alapveések. Bizonságnak vizsgálaunk kereében a echnikai rendszer egészének, ill. egyes funkcionális összeevőinek azon ulajdonságá ekinhejük, hogy működésük közben, de különlegesen a meghibásodásaik során nem okoznak veszély az emberekre és a működésképelenségből eredő szolgálaás csökkenésén, kiesésén úlmenő anyagi kár nem okoznak. Nyilvánvaló, hogy fogalmi szemponból egy objekum bizonsága nem azonos annak megbízhaóságával. A bizonsági feléelek eljesülése ado eseben szigorúbb, más eseekben pedig lazább köveelményeke jelen, min a megbízhaóságé. A bizonság mennyiségi jellemzéséhez a rendszer analízis kereében öbb hibás állapoo és hibakriériumo célszerű figyelembe venni. Ezzel a kierjeszéssel a megbízhaósággal kapcsolaos számíási módszerek és eljárások alkalmassá eheők a bizonsági paraméerek becslésére. A köveelmények prioriása szemponjából ermészees módon a bizonságnak van meghaározó szerepe, az ehhez szükséges analízis és szinézis azonban a megbízhaóság-elméle módszereivel lehe elvégezni.

Bizonság. Alapveések. Bizonság /megbízhaóság fogalmának hasonlósága Mindké fogalom aralmazza a meghibásodásokkal kapcsolaos analízis Mindké fogalom aralmazza az ado időponbeli kiünee állapook (pl.: hibamenes állapo) valószínűségi leírásá különbözősége Megbízhaósági hibaanalízis eseén valamennyi hibafajá figyelembe kell venni, bizonsági vizsgálaoknál csak a veszélyes hibá(ka). A kiünee állapo valószínűségi leírása megbízhaóság eseén az összes hiba alapján, bizonság eseén csak a veszélyes hibák alapján örénik

Bizonság. Alapveések. MEGBÍZHATÓSÁG Balesei leheőség Súlyos hiba Részleges hiba Anomália.. BIZTONSÁG A megbízhaóság mennyiségi jellemzőinek számíásánál valamennyi hibaesemény figyelembe véelre kerül az analízis során, a bizonság számszerű leírásánál a meghibásodások egy szűkebb halmazának, a veszélyes hibáknak az előfordulása képezi a számíás kiindulási alapjá.

Bizonság. Mennyiségi jellemzők. A bizonság számszerűen az az S() valószínűsége jeleni, hogy ado paraméer (időpon/eljesímény) érékig nem kövekezik be veszélyes hiba vizsgál objekum/funkcionális összeevő ekineében. A bizonsági jellemzők a megbízhaósági jellemzők megfelelő redukciónak segíségével az eseek öbbségében a gyakorla számára kielégíő jósággal becsülheők. Ehhez az analízis során minden egyes hibaesemény érékelni kell aszerin, hogy az veszélyezeő haású-e, avagy nem. A veszélyezeő hibák részarányának ( 0 ) ismereében a nem redundáns objekumok összeevői eseében a veszélyes meghibásodásokra vonakozó ρ() = λ v () redukál veszélyezeési ráa függvény: λ v i() = i λ i () Amennyiben az elemze meghibásodások nem okoznak veszélyezeés λ v i() = 0, abban a speciális eseben, ha minden hibaesemény veszélyes λ v i() = λ i ().

Bizonság. Mennyiségi jellemzők. A bizonsági számjellemzők a megbízhaósági jellemzőkkel analóg módon képezheők. Megbízhaósági jellemző Bizonsági jellemző Megbízhaósági függvény R() Bizonsági függvény S() Meghibásodási függvény F() Veszélyezeési függvény G() Meghibásodási sűrűségfüggvény f() Veszélyezeési sűrűségfüggvény g() Meghibásodási ráa λ() Veszélyezeési ráa ρ() Helyreállíási ráa μ() Bizonság helyreállíási ráa () Használhaóság A() Védelem jósága V s () S() e 0 ( )d g() dg () d V s ( ) G() S() ( ) g() S() bizonsági helyreállíási ráa ényező ρ veszélyezeési ráa ényező

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. A fennarás ermelés kapcsolaa. A fennarási folyama - a öbbi feléeli folyamahoz hasonlóan - a ermelési/szolgálaási folyama zavaralan működésé hivao bizosíani. A fennarási folyamanak kiemel szerepe van: a ermelési folyamahoz kapcsolva és azzal egy egységes folyamarendszer, un. üzemvieli folyamao alko. A ermelés és fennarás, min az üzemvieli folyama részei időszakosan válogaják egymás. Egy ado időponban csak az egyik működik, és annak leállása indíja el a másik folyama működésé. A ké folyama kapcsolaá az időbeni egymásra épülése melle a műszaki és gazdasági kölcsönhaás is jellemzi. A ermelés inenziása befolyásolja a fennarás feladaai. A berendezések megbízhaó üzemképessége visszaha a ermék előállíás minőségére és kölségeire.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. A fennarás ermelés kapcsolaa.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. A fennarás ermelés kapcsolaa.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. A fennarási rendszerek fejlődése. Világszínvonal Minőségirányíás (TQM) Termelésbe inegrál fennarás (TPM) Megbízhaóság alapú fennarás (RCM) Állapofüggő fennarás Tervszerű megelőző fennarás (TMK) Meghibásodásig örénő üzemeleés 950 960 970 980 990 év

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. A meghibásodásig örénő üzemeleés. 4 2 3 a beépíe alkarészek eljesíménye a fizikai élearam felső haáráig kihasználhaó. A vélelenszerű meghibásodási realizációk a javíóipari kapaciások mérékének meghaározásá jelenősen nehezíik, A javíási munkálaok nem egyidejűsíheők a javíóipari léesíményekben, használa 2 meghibásodás 3 fennarás (javíás/csere) 4 várakozás A javíási áfuási idők viszonylagosan nagyok, a rendelkezésre állási ényező viszonylagosan alacsony, Jelenős aralék-alkarész készleel kell rendelkezni a javíó üzemekben.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. TMK jellegű üzemeleés. 4 2 3 A javíóipari kapaciások jól ervezheőek, A köö ciklusrendnek megfelelő javíásbaualások a különböző javíási munkálaok egyidejűsíésé eszik leheővé, A javíási áfuási idők viszonylagosan rövidek, a rendelkezésre állási ényező ralaíve magas, A javíó üzemekben az alkarész készleek szinje viszonylagosan alacsony. használa 2 meghibásodás 3 fennarás (javíás/csere) 4 várakozás nincs egyérelmű megfeleleés a konkré üzemeleési árgy ényleges akuális műszaki állapoa és az álagos elhasználódás feléelező ciklusrend szerini javíásba-ualás időponja közö

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. Állapofüggő üzemeleés. 4 5 2 3 Szakaszos diagnoszika eseén: használa 2 meghibásodás 3 fennarás (javíás vagy csere) 4 várakozás 5 diagnoszika Az állapofüggő fennarás sraégiai célja, hogy az üzemelee eszköz valós, egyedi műszaki állapoa alapján kerüljön erveze javíásra és a váralan meghibásodások részaránya megbízhaósági és/vagy gazdaságossági kriériumok szerin opimális legyen. 4 2 3 Folyamaos diagnoszika eseén: használa 2 meghibásodás 3 fennarás (javíás vagy csere) 4 várakozás Ezen cél megvalósulásának feléele a eljes körű diagnoszikai rendszer meglée, valamin a műszaki állaporomlás jövőbeni realizációjának szignifikáns prognózisára alkalmas maemaikai apparáus rendelkezésre állása.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. Állapofüggő üzemeleés. Meghibásodási ípusmodellek A meghibásodás/megbízhaóság valószínűsége és az előír haárérékek alapján előre meghaározhaó a javíás várhaó igénye és időponja. A fennarás megbízhaóság közponú megközelíése a meghibásodás előfordulási valószínűségi függvény ismer jellegének megfelelő sraégia kiválaszásán alapul, amely során meghaározó szerepe jászik a megbízhaóság és a bizonság. Polgári repülőgépek üzemeleésének üzemeleés-elmélei vizsgálaainak eredményei az muaák, hogy az a ípusú feléeles valószínűségi grafikonnal jellemezheő meghibásodások a részegységek 4%-a, a b 2%-a, a c 5%-a, a d 6%-a, az e 4%-a és az f 68%-a eseében fordul elő.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. Haékonyságközponú üzemeleés. A TPM olyan ermelési és fennarási rendszer, amelynek álalános célja a berendezések haékonyságának folyamaos növelése, a meghibásodásokkal kikényszeríe állásidők nélküli üzemviel (ermelés) elérése. 4 2 3 Szorosan kapcsolódik a TQM-hez és ámaszkodik a különböző állapovizsgálai módszerekre. Egyik legfonosabb alapelve a belső fejlődés ámogaása és öszönzése. használa 2 meghibásodás 3 fennarás (javíás/csere) 4 várakozás A TPM egy folyamaos üzemfejleszés elősegíő módszeran, amely végső soron az előállíási és fennarási folyamaok gyors és folyonos fejleszésé eredményezi a munkaársak bevonásával és jogkörrel örénő felruházásával és az eredmények szabályozo mérésével.

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. Haékonyságközponú üzemeleés. A TPM fonosabb célkiűzései: A ermék előállíás echnikai folyamaainak egységes rendszerben örénő vizsgálaa A gyárási folyamaban fellépő veszeségek felérképezése és megelőzése A ermeléskiesés okozó hiányosságok sziszemaikus elháríása Az összes munkaárs felelős részvéele A helyszíni probléma megoldás megvalósíása Szabályozo, szerveze munkafolyamaok kialakíása Együműködés a gyárási és a kiszolgáló erülei folyamaok irányíásában A gyárási és fennarási folyama minőségének és megbízhaóságának növelése

Üzemeleési rendszerek és sraégiák. Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle Megbízhaósági vizsgálaok Megbízhaósági információk Hibamód- és haáselemzés (FMEA) Hibafa elemzés (FTA) Ishikawa (halszálka) diagram Pareo elemzés (ABC analízis) Gyengepon elemzés Boole algebrai (igazságábla) módszer

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Az üzemeleés/fennarás elméle egyik súlyponi kérdése az elhasználódás (károsodás) folyamaának jellemzése, a folyama minőségi, ill. mennyiségi mérőszámai válozásainak meghaározása, folyamaos jelzése és prognózisa. A echnikai eszközök elhasználódásának, károsodásának méréke álalában d komplex károsodási paraméerrel jellemezheő. A (d) ényleges károsodás célszerűen valamely előre meghaározo (d h ) károsodási haár mérékhez viszonyíva szokásos megadni. d d d h Károsodási haárállapo lehe például: Üzemeleési, Elkülöníési, Maradandó és Selejezési haárállapo.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Üzemeleési haárállaponak nevezzük az üzemeleés árgyának az az állapoá, amelye úllépve nem bizosíhaó a kövekező üzemállapo ellenőrzésig vagy fennarási beavakozásig - egy elvár (magas) szignifikancia szin melle - annak eljes működőképessége. Az elkülöníési haárállapo az az állapoo jeleni, melye elérve az üzemeleés objekuma működőképes állapoának valószínűsége szignifikánsan csökken. Ennek az állaponak az elérése azonnali fennarási beavakozás igényel. A maradandó károsodási haár az üzemelee echnikai rendszer azon állapoá jeleni, amelynek úllépése a rendszer maradandó és eseenkén járulékos/kaaszrofális károsodásá eredményezi.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Selejezési haárkén az a károsodási haárállapoo definiálhajuk, amelynek elérése uán az üzemeleés objekuma üzemképességének helyreállíása echnikailag nem leheséges, vagy nem ésszerű (gazdaságalan). Fonos megjegyeznünk, hogy a károsodási haárok megállapíásánál nem csupán műszaki (echnikai) szemponok jászanak meghaározó szerepe, hanem más - ezekkel egyenérékű, de egymásól nem függelen - kriériumok is, nevezeesen: Bizonsági, Megbízhaósági, Technológiai, Gazdaságossági.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. τ * τ k i i - j d - objekum élearam - objekum élearam k kockázaal - kockáza méréke - javíási időpon - javíási ciklusidő - károsodási jellemző - károsodási jellemző megengedheő méréke i javíásnál τ élearam melle Paraméeres meghibásodási folyama eseén a károsodás jellemző paraméer eloszlásá és ezen eloszlás időbeli válozásának mennyiségi jellemzői ismerve leheővé válik a fennarási beavakozások időponjainak (ciklusidőknek), ill. az üzemelee objekum élearamának meghaározása. d k,i

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Moor/Hajómű olajcsere ciklusidejének grafikus meghaározása (ε az az egyenes, amelynél a d 2 kopásból eredő károsodás méréke nem lehe nagyobb)

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén. A vizsgála menee: ) a, 2 n időponokban a Z f () - Z a () [D-C] szakasz i oszályközre örénő feloszása 2) az egyes oszályközökhöz rendelheő i (Zi ) relaív gyakorisági érékek meghaározása (ezzel a időponokhoz kapcsolhaó empirikus kopási valószínűségi sűrűségfüggvény becslésének előállíása) fˆ (Z) fˆ

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén. 3) a, 2 n időponokhoz arozó alkarészkopások Ẑ empirikus várhaó érékeinek (álagának) megállapíása Ẑ m Ẑ i i fˆ (Z i i ) ahol: fˆ (Z ) i i f i m i f i fi N i =, 2 m - a helyen a Z f () - Z a () szakaszon felve oszályközök száma f i - az ado i-edik oszályközbe eső kopásérékek száma Ẑ i - az i-edik oszályközhöz arozó kopási középérék N - a vizsgál alkarészek száma

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén. 4) a vizsgál alkarészek álagos kopásgörbéjé reprezenáló Ẑ() függvény előállíása a várhaó érékek sorba-rendezésével. Ẑ 5) a vizsgál alkarész élearam fˆh () függvényének és ˆ becsül várhaó érékének meghaározása. Ehhez vizsgálni szükséges az A és B ponok álal kijelöl haárok közö az egyes kopási realizációkhoz arozó időponoka, illeve ezen időponok apaszalai eloszlásá, várhaó éréké és szóródásá.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén. 5) folyaás o fel kell oszani a kijelöl idő inervallumo oszályközökre o ki kell jelölni az oszályköz közepeke o meg kell haározni az egyes oszályközökbe eső kopási realizációk mennyiségé o meg kell haározni az egyes oszályközökbe eső realizációk relaív előfordulási gyakoriságá [ fˆh () függvény érékeinek becslése] o meg kell haározni az ˆ álagos becsül élearam száméréké és s szórásá k ˆ j fˆ j j k s j j ˆ 2 fˆ j 0,5 j =, 2 k - az oszályközök száma j - j-edik részinervallum (oszályköz) közép fˆ j - j-edik részinervallumba eső kopási realizációk relaív gyakorisága k az oszályközök száma s az élearam szórása

Az üzemeleés analízisének eszközei. Károsodáselméle. Ciklusidő kopás eseén. 6) fˆh () ismereében egy megválaszo kockázai valószínűség melle A és B ponok álal kijelöl haárok közö kijelölheő a fennarási beavakozás ciklusideje c

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági információk. A ermékre vonakozó megbízhaósági információk forrásai: a gyárók álal szolgálao információk megbízhaósági vizsgálaok, kísérleek úján nyer információk szochaszikus szimulációval előállío adaok üzemeleés során szerze információk. A gyárók álal szolgálao megbízhaósági információk álalában a funkcionális egységek szűkebb körérére vonakoznak. A gyárói információk álalában exponenciális megbízhaósági modell feléelezése melle a meghibásodási ráa érékére vonakoznak, a környezei feléelek haásá pedig különböző korrekciós összefüggések, diagramok felhasználásával lehe figyelembe venni.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. A megbízhaósági vizsgálaok célkiűzései: a megbízhaósági jellemzők meghaározása és rendszeres ellenőrzése a megbízhaóságo befolyásoló hiba-okok felárása, a meghibásodási folyamaok elemzése a megbízhaósági jellemzők üzemeleési körülmények közöi vizsgálaa, az üzemeleési megbízhaóság opimalizálása. A klasszikus megbízhaósági vizsgálaok a névleges igénybevéeli szinen örénnek. A nagy megbízhaóságra, hosszú élearamra erveze objekumok eseén a ké meghibásodás közöi hosszú hibamenes működési idő kövekezében a vizsgálaok megleheősen időigényessé és kölségessé válhanak.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. A gyorsío megbízhaósági vizsgálaok alapveő célja, hogy a meghibásodási mechanizmus jellegének megválozaása nélkül úllépjék a névleges igénybevéel szinjé és ezzel rövidebb idő ala szerezzenek információka a megbízhaóságról. E vizsgálaok legbonyolulabb szakasza a gyorsío kísérlenél nyer adaokból a normális állapora örénő kövekezeés. Az üzemeleési megbízhaóság vizsgálaa amely szine kizárólag a klasszikus módszer alapján örénik a ermelő berendezések haékony működésének belső araléká jelenhei, ugyanis a megbízhaósági jellemzők alakulása nagymérékben függ az üzemeleés sajáosságaiól is és ezek ponos figyelembevéele csak az üzemi körülmények közö leheséges.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. Az üzemeleési (üzemi) megbízhaóság sok ényezőől függő komplex ulajdonság, amelyek közül a berendezés felépíő elemek műszaki megbízhaósága, a berendezés megbízhaósági srukúrája, az üzemeleés műszaki- gazdasági- szervezési sajáosságai és emberi ényezői jászanak dönő szerepe. A ermelő berendezések üzemeleésének egyik dönő fonosságú muaója a megbízhaósági szin. A megbízhaósági szin opimális érékének meghaározása ipikus műszaki-gazdasági opimum-felada, mivel a megbízhaóság meghaározo mérékű növelése csökkeni a kumulál üzemeleési kölségeke, de ráfordíás-igényes, így az ellenées endenciájú folyamaok opimumo szolgálanak.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. A megbízhaósági vizsgálaok, kísérleek célja A. ismerelen megbízhaósági jellemzők meghaározása, B. ismer előír, a gyáró álal megado jellemzők ellenőrzése. E vizsgálaok megervezése magában foglalja a működési jellemzők kiválaszásá, a meghibásodási kriériumok ponos körülhaárolásá, a vizsgálai feléelek, módszerek meghaározásá, a kísérle minanagyságá, a vizsgála elvégzésének és befejezésének módjá.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. A szochaszikus szimuláció a megbízhaósági vizsgálaok haékony eszköze lehe. A szimulációs módszer egyarán alkalmas nagy elemszámú, ismer megbízhaóságú elemekből álló, ismer megbízhaósági srukúrájú rendszer megbízhaóságának érékelésére és elemek megbízhaóságának meghaározására. A megbízhaósági paraméerek ismereében a módszer alkalmas a meghibásodási folyama szimulálására is. Az üzemeleés során szerze információk csoporjába a meghibásodási és helyreállíási folyamaoka jellemző paraméerek melle az üzemeleési kölségadaok is belearoznak, ugyanis az üzemeleési megbízhaóság opimalizálása feléelezi a gazdaságossági jellemzők ismeré is. Sajáos üzemeleési információknak ekinheők azok az adaok, amelyek a vizsgál berendezés álal előállío ermékek kriikus minőségi paraméereinek alakulására vonakoznak.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. Példa Azonos ípusú járműalkarészeknek a arós üzemeleési arományban kelekeze vélelenszerű meghibásodásai a kövekező időponokban kövekezek be: Meghibásodási események, üzemóra 275 290 292 297 30 303 309 33 308 34 Haározzuk meg az az üzemidő inervallumo, amely 90% -os megbízhaóságú hibamenes működés valószínűsí. Megoldás: Mivel a meghibásodások domináns haás nélküli vélelenszerű jelleggel bírnak, feléelezheő, hogy a megbízhaósági függvény ebben az eseben exponenciális jelleggel rendelkezik. A felada megoldásá ehá a kapcsolódó exponenciális lefuású R() függvény 0,9 érékéhez rendelheő 0,9 üzemidő meghaározása jeleni. R() 0,9 0 0,9 R() e Tˆ R() e 0,9 e 0,9 ln 0,9, 9 0 ln e, 9 ln 0,9 0,05 0,05 0 Tˆ - álagos várhaó élearam Tˆ

Az üzemeleés analízisének eszközei. Megbízhaósági vizsgálaok. Példa. Oszályköz sorszáma, j Oszályköz haárai, [üzemóra] Oszályközép, [üzemóra] j Előfordulási gyakoriság Relaív előfordulási gyakoriság, f j 275-285 280 0, 2 285-295 290 2 0,2 3 295-305 300 3 0,3 4 305-35 30 4 0,4 Tˆ 4 j j f j 280 0, 290 0,2 300 0,3 30 0,4 300 R() 0,8 0,7 0,6 0,5, (ü.ó.) 67 07 53 208, 9 0,05Tˆ 0,05 300 0 30 üzemóra Tˆ Annak a valószínűsége, hogy = 300 üzemóráig nem örénik meghibásodás: 0,37

Az üzemeleés analízisének eszközei. FMEA. Az FMEA (Failure Mode and Effek Analysis) egy indukív eljárás, amely a vizsgál echnikai rendszer alkoó (alap)elemek (alkarészek, funkcionális egységek) meghibásodási eseményeiből indul ki és vizsgálja ezen események a rendszer különböző hierarchikus szinjein megjelenő haásai. Az FMEA evékenységei: a) Rendszer-meghaározás A vizsgálandó rendszer lehaárolása A rendszer részrendszerekre agolása A részrendszerek közöi funkcionális kapcsolaok felárása A végrehajandó elemzés szinjének megválaszása b) Hibaleheőség elemzés Az összes legalsó szinen érékelendő hiba meghaározása c) Hibahaás elemzés Minden egyes hiba a felsőbb szinre gyakorol haásának elemzése. Ez aralmazhaja a hibahaás leheséges fizikai üneei a kezelő számára.

Az üzemeleés analízisének eszközei. FMEA. d) Kiigazíás A hibák haásainak korláozására szolgáló evékenységek, a működőképesség helyreállíására szolgáló evékenységek, a hiba megszüneésére irányuló inézkedések meghaározása. e) A hibaráa mennyiségi meghaározása A meghibásodási ráa/valószínűség számíása hibafaják szerin, Eredő meghibásodási ráa/valószínűség számíása hierarchikus szineken és a rendszer egészére vonakozóan. f) Kriikai elemzés A hibahaás-mérékek és a meghibásodás saiszikai valószínűség-érékek összearozó érékpár kombinációk kvaniaív és kvaliaív számbavéele. [ az elemző rangsorolhaja a hibáka 0-ől (veszélyes hiba) -ig (nincs érdemi haása) és ezek előfordulásának szubjekív valószínűségé (pl.: 0: igen valószínű; : igen valószínűlen), valamin a hiba felárhaóságá (0: nehezen felárhaó; : könnyen felárhaó) g) Korrekció A szükséges válozaások meghaározása A szükséges válozaásoka működeő eljárások meghaározása A korláozó haások megszüneésére irányuló ovábbi vizsgálaok/eszek körének és aralmának meghaározása

Az üzemeleés analízisének eszközei. FMEA. Az FMEA álalános jellemzői: objekív módszer a hierarchikus rendszer eszőleges szinjén alkalmazhaó akkor haékony, ha a rendszer nem aralmaz redundáns elemeke az elemzés alapelemek szinjéől, alulról felfelé ( boom - up ) örénik használaá álalában korláozzák - a úlrészleeze és erjedelmes adabázisok mia a rendelkezésre álló erőforrások és az idő

Az üzemeleés analízisének eszközei. FTA. A hibafa elemzés dedukív vizsgálai módszer, amely az FMEA-ól elérően a eljes rendszer meghibásodási eseményeiből indul ki és az vizsgálja, hogy melyik rendszerösszeevő (elem) felelős az ado hiba előidézésében. A hibafa valójában egy olyan - álalában súlyozo - gráf, amely a vizsgál echnikai rendszer hibaeseményeinek logikai kapcsolaai aralmazza. A gráf éleinek súlyozásá álalában az események bekövekezési valószínűségeinek számérékei képezik. Az FTA logikai kapcsolaai (ÉS; VAGY; NEM) speciális jelölésekkel jeleníheők meg a gráf ábráján, a hibajelenségek csoporosíásánál megkülönbözeik az un. csúcshibá (fő esemény) és az elsődleges hibá (elsődleges esemény).

Az üzemeleés analízisének eszközei. FTA. Ok okozai srukúra Megbízhaósági srukúra A rendszer bal oldali ága álal deerminál meghibásodás valószínűsége: P B = [0,0009 + 0,00] + 0,009 + 0,007 = 0,079 A jobb oldali ág szerini ok álal kiválo hiba valószínűsége: P J = 0,0050,009 + 0,090,008 = 0,000765 A rendszer meghibásodási valószínűsége: P R = P B + P J = 0,079 + 0,000765 = 0,08665,9 %

Az üzemeleés analízisének eszközei. Ishikawa diagram. A meghibásodási folyama lényeges elemeinek, valamin azok logikai kapcsolaainak modellezésére szolgáló módszer. Az Ishikawa-diagram olyan okozai kapcsolaok grafikus elemzése, amelyek valamely végső eseményre vezenek. Ez a végső esemény lehe egy ermék minősége, egy berendezés megbízhaósága, vagy egy alkarész meghibásodása is. Az Ishikawa, vagy halszálka diagramoka álalában hárafelé célszerű megszerkeszeni, vagyis az okozaól (haásól, eredményől) visszafelé az okok felé. Egy bonyolul berendezés üzemeleési megbízhaóságá elemző Ishikawa-diagramo az egyes problémák erüleeinek szakérőiből álló eam (ervezők, gyárók, üzemeleők, minőségbizosíók) képes haékonyan összeállíani.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Ishikawa diagram. Tarály megbízhaóságá elemző egyszerűsíe halszálka diagram.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Pareo (ABC) elemzés. Az ABC módszerrel örénő hibaelemzés révén kimuahaók a kriikus meghibásodási ponok és ulajdonságok. A megbízhaósági srukúra és a meghibásodási kriériumok meghaározása, a hibaforrások elemi eseményekig örénő lebonása igen részlees ájékozaás ad a berendezés megbízhaóságáról. Az ABC-elemzés menee. A hiba-okok csoporosíási szemponjainak megválaszása. A megbízhaósági vizsgálaok során ilyen szempon lehe: a hiba-ok bekövekezésének gyakorisága a hiba-ok álal okozo összes kiesési idő a hiba-ok bekövekezéséből származó összes veszeségjellegű kölség a hiba-ok megelőzésére fordío összes fennarási kölség.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Pareo (ABC) elemzés. 2. A kiválaszo szempon számszerű jellemzője alapján az egyes hibaokok oszályokba sorolása. A legnagyobb arány képviselő hiba-okok az A oszályba, az álagos érékűek a B oszályba, míg az ado szemponból jelenékelenek a C oszályba kerülnek 3. Az ABC-diagram felvéele, ábrázolása és érelmezése. Az ábrázoláshoz olyan koordináarendszer alkalmaznak, amelynek abszcisszáján a haóényezőke, ordinááján pedig az álaluk okozo kövekezmények relaív gyakoriságá ábrázolják. Az ABC elemzéssel örénő hibaelemzés révén kimuahaók a kriikus meghibásodási ponok és a ulajdonságok. A öbb szemponú közelíésmód eredményeképpen koncenrálan, haékonyan lehe szervezni mind a rövid ávú karbanarási, mind a hosszú ávú felújíási, fejleszési sraégiá. Ennek során dönően az A oszályba arozó hibaforrásokra kell koncenrálni, hiszen ezek okozzák a veszeségek nagy részé.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Pareo (ABC) elemzés. ABC elemzés öbb gépből álló gyárósor veszeségidőire 500 400 300 200 00 Százalék 00 80 60 40 20 Hiba Idõ Rel. gy. Kum % 0 Gép- Gép-5 Gép-8 Gép-4 Min. hiba Gép-6 Cs. seb. Gép-7 Gép-9 Gép-3 45.4 92.8 64.5 52.8 40.0 39.7 39.6 36.3 3.8.8 9.2 26.2 6.7.6 9.5 7.2 7. 7. 6.5 2.5 2. 3.5 26.2 42.8 54.5 64.0 7. 78.3 85.4 9.9 94.4 96.5 00.0 Ohers 0

Az üzemeleés analízisének eszközei. Gyengepon elemzés. A gyengepon elemzés módszere a rendszer azon elemeinek kiválaszásán alapul, melyek megbízhaóságának fokozásával a rendszer eredő megbízhaósága a leghaékonyabban fokozhaó. A gyengepon jelleg kövekezhe: Az ado elem alacsony megbízhaóságából, Az elem rendszeren belüli funkciójának jellegéből. A gyenge ponok felárására elvileg ké leheőség van: A rendszer egészé nézve az vizsgáljuk, mi okoza a működési elégelenségeke és veszeségeke, A rendszer elemeinek megbízhaóságá és kapcsolaaika vizsgálva kövekezeünk a gyenge ponokra.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Boole algebrai módszer. Elemi példa. Az igazságábláza felhasználásával mód van arra, hogy kéállapoú működő és meghibásodo elemeke feléelezve meghaározzuk a rendszer működésé leképező állapokombinációk valószínűségei. P = 0,8 P 2 = 0,9 A valóságban négy (A, B, C, D) különböző állapoban lehe a vizsgál soros, egyenkén kéállapoú, ké elemből álló rendszer. Állapokombináció. elem 2. elem Rendszerállapo Állapo valószínűség A - - állás 0,02 B + - állás 0,08 C - + állás 0,8 Kumulál működési valószínűség D + + működés 0,72 0,72 Az egyes állapokombinációk ( A D) lérejöének valószínűségé függelen elemeke feléelezve rendre az egyes akuális elemállapook valószínűségének szorzaa adja.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Boole algebrai módszer. Elemi példa. P = 0,8 P 2 = 0,9 A párhuzamosan kapcsol, függelen, kéelemű, elemenkén kéállapoú rendszer működőképes állapokombinációinak (B, C, D) együes (eredő) valószínűsége 0,98. Állapo-kombináció. elem 2. elem Rendszerállapo Állapo valószínűség Kumulál működési valószínűség A - - állás 0,02 B + - működés 0,08 0,08 C - + működés 0,8 0,26 D + + működés 0,72 0,98

Az üzemeleés analízisének eszközei. Boole algebrai módszer. Elemi példa. P = 0,8 P 2 = 0,9 P 3 = 0,95 Az elemzés alkalmas arra, hogy az eseleges függőségek haásá figyelembe vegyük. Például, ha a harmadik elem a másodikól olyan módon függ, hogy annak leállása eseén szinén leáll, akkor ez a rendszer eredő működési valószínűségé 0,076-al csökkeni, ehá 0,93 helye 0,855 lesz. Állapokombináció. elem 2. elem 3. elem Rendszerállapo Állapo valószínűség A - - - állás 0,00 B + - - állás 0,004 C - + - állás 0,009 D + + - állás 0,036 E - - + állás 0,09 Kumulál működési valószínűség F + - + működés 0,076 0,076 G - + + működés 0,7 0,247 H + + + működés 0,684 0,93 Háromelemű, függelen, elemenkén kéállapoú,vegyes kapcsolású rendszer működőképes állapokombinációinak (F, G, H) együes (eredő) valószínűsége 0,93.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Boole algebrai módszer. Példa. Jól alkalmazhaó a módszer a Bayes (feléeles valószínűség) éel alkalmazásá igénylő eseekben. E P = 0,80 E5 P 5 = 0,95 E3 P 3 = 0,80 E2 P 2 = 0,90 E4 P 4 = 0,90 Tegyük fel, hogy az ábrán felünee E E4 négyelemű rendszer az E és E3 elemek viszonylag alacsony megbízhaósága mia egy olyan magas megbízhaóságú E5 elemmel egészíik ki, amely szükség szerin ki udja szolgálni az elfogadhaó megbízhaósággal rendelkező E2 és E4 elemeke.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Boole algebrai módszer. Példa.. 0,80 0,90. Ha E5 rossz (ennek a valószínűsége 0,05), akkor a rendszer P R működési valószínűsége: 0,80 0,90 P R (R jó / E5 rossz ) = 0,926 2. Ha E5 jó (ennek a valószínűsége 0,95), akkor a rendszer működési valószínűsége: 2. 0,90 0,90 P R (R jó / E5 jó ) = 0,99 A rendszer működési valószínűsége egy eszőlegesen kiválaszo időponban: P R = 0,050,926 + 0,950,99 = 0,9866 A működési uak definiálása segí kiválaszani a rendszerállapook közül azoka, amelyek a rendszer működésének javíásával járnak.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. Az üzemeleési sraégiák fejlődésével párhuzamosan nő az üzemeleéshez szükséges echnikai információ mennyisége. A meghibásodásig örénő üzemeleés eseén egy információra vol szükség: az üzemeleés árgya üzemképes-e, vagy sem. A TMK jellegű fennarás eseén meg kelle haározni a különböző fennarási beavakozások közöi időaramoka (eljesíménynormáka). Új echnikai eszközpark rendszerbeállíása eseén valamilyen modellvizsgálaal haározák meg (becsülék) az ado rendszer feléeleze elhasználódási folyamaá és fennarási ciklusrendjé. A már üzemben levő gépek üzemeleése során kelekeze meghibásodások érékeléséből származó adaok felhasználása leheősége bizosío a karbanarások és javíások közöi időaramok (ciklusrend szerkezeének) módosíásához.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A TMK jellegű üzemeleési sraégia alkalmazásához öbb, egységesen érelmeze és feldolgozo műszaki információra vol szükség. Ezen információk előállíásá elsősorban az alkalmazo hibabehaárolási és állapovizsgálai módszerek eék leheővé. A megbízhaósági szin szerini üzemeleési sraégia igényli a vizsgál eszközpark elhasználódási folyamaa fizikai örvényszerűségeinek ponos felárásá, a műszaki állapo válozása irányának és sebességének megbízhaó prognózisá. Ezen köveelményeknek való megfelelés segíik elő az alkalmazo fejleebb állapofigyelési és diagnoszikai módszerek.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A defekoszkópia egy ado vizsgál funkcionális egység, vagy rendszer műszaki állapoának meghaározásá jeleni valamely előre meghaározo, kijelöl minőségi szinhez örénő hasonlíás alapján. A diagnoszika szinén a műszaki állapo megállapíására irányul, de ezen úlmenően leheősége nyúj A műszaki állapo érékelésére A pillananyi minőségi szin megállapíására A szükséges fennarási beavakozások körének behaárolására A vizsgál funkcionális egységek és a rendszer egésze várhaó elhasználódásának kimuaására, prognózisára Az üzemeleés irányíásának ésszerűsíésére.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A műszaki diagnoszika első feladaa a vizsgál elem állapoának azonosíása. A valóságban a vizsgál elem igen sokféle diszkré állapoban lehe. Ezeknek az állapooknak minél jobb, ponosabb azonosíása igen fonos műszaki feladaá vál, mivel: a echnikai eszközök egyre összeeebb (inegrál) részrendszerekből épülnek fel a rendszerek elemeinek megbízhaósága válozó az üzemi megbízhaóság és üzemkészség szinjének emelése elsősorban a várhaó meghibásodások időbeni előrejelzésével oldhaó meg az egyes meghibásodások fellépésének, a hiba okának felárása viszonylag bonyolul csekély a helyelen üzemeleés miai állapoválozások azonosíásának leheősége fonos a fennarásra fordíhaó idők és kölségek csökkenése.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A műszaki diagnosziká úgyneveze diagnoszikai jellemzők időszakos, eseleges vagy folyamaos mérései alapján végezzük. A diagnoszikai jellemzőke az állapo jellemzők közül álalában a diagnoszikai érék a mérheőség megvalósíása az elérheő mérési ponosság alapján válaszhajuk ki.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A műszaki állapo ponos meghaározásá nehezíik: az egyes diszkré állapook diagnoszizálhaóság szemponjából jelenős elérései a diagnoszizálandó rendszerek sokfélesége és bonyolulsága a különböző üzemmódokhoz és üzemeleési állapookhoz, viszonyokhoz elérő diagnoszikai rendszerek kiépíésének szükségessége a rendszer elemeinek elérő, egyedi sajáosságai, megbízhaósága; a rendszer elemeinek felújíhaóságával szembeni egyedi korláozások a diagnoszikai rendszer járművön örénő fedélzei elhelyezésével szembeni elvárások és korláozások.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. Műszaki diagnoszikai rendszer A műszaki diagnoszika egy műszaki diagnoszikai rendszerben valósul meg. A rendszeren i a diagnoszikai eszközök, a diagnoszizálandó berendezések (rendszerek), a diagnoszikai feladaoka elláó személyek és a diagnoszikai algorimusok, dönési előírások halmazá érjük. A formai megvalósíás ekineében öbbnyire azok a diagnoszikai rendszerek erjedek el, amelyekben a felár meghibásodások azonnali elháríásá elsődleges feladanak ekinik. Azoka a rendszereke, amelyekben a meghibásodásoka előre jelzik, és azoka a karbanarás és javíás szemponjából előnyös időponokban háríják el - az adagyűjés és feldolgozás objekív és prognoszikai módszereinek hiányosságai mia - egyelőre rikábban alkalmazzák, de ez a jövő úja.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A diagnoszikai rendszerek kialakíása öbb felada megoldásá igényli, ezek:. A meghibásodások lérejöének és kifejlődésének vizsgálaa A felada megoldása során fel kell mérni a vizsgál echnikai eszköz leheséges műszaki állapoai, meg kell haározni milyen haással vannak az egyes meghibásodások a vizsgál rendszer bizonságos működésére, meg kell állapíani, hogyan alakulnak, fejlődnek ki a meghibásodások, vagyis milyen haással vannak az üzemeleés árgyának műszaki jellemzőire. A meghibásodás kifejlődési örvényszerűségeinek ismeree dönően befolyásolja a diagnoszikai rendszer haékonyságá.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. 2. A diagnoszikai jellemzők kiválaszása A felada kidolgozása során a diagnoszizálási hibák számának csökkenése érdekében három alapszabály bearása célszerű: a diagnoszizálandó állapookra legjobban jellemző adaok gyűjése és objekív feldolgozása a jellemzők informaikai érékének növelése adapív diagnoszikai algorimus kialakíása. 3. Diagnoszikai algorimusok és módszerek lérehozása Ennél a feladanál különösen a műszaki-udományos leheőségek és a gyakorlai leheőségek, megoldások közöi ellené, illeve annak feloldása jelenhe jelenős problémá. Ez csak az ado ese ponos ismeree alapján lehe megoldani.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. 4. A kialakío diagnoszikai algorimusok opimálása a diagnoszikai feladaok jegyzékének a vizsgálandó echnikai eszközök szerkezei-üzemeleési sajáosságainak a diagnoszizálás körülményeinek a diagnoszizálás objekív mérő- és adarögzíő eszközeinek ismereében kell végrehajani. 5. Az adagyűjés rendszerének kialakíása Ekkor az adagyűjés, -rögzíés, -árolás, -feldolgozás opimális rendszerének kialakíásáról van szó. Adafeldolgozó egységek, dönéshozó echnikai csoporok lérehozása, a halmozódó információ rendszeres feldolgozása, újraérékelése jelen feladao.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. 6. A diagnoszikai rendszer kiépíése Különösen az auomaizál karbanarás-irányíás megvalósíása érdekében célszerű egységes diagnoszikai rendszer kialakíani. A diagnoszikai felada megoldásának elvi vázlaa

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A diagnoszika megvalósíásának módjai. speciális vizsgálai jelek vagy jelszinek alkalmazása Működés közben mér jellemzők űrési érékeken kívüliségének űrési érékeken belüliségének megállapíása. 2. a mér jellemzők mérékének, időbeli lefuásának szabvány/norma jelekkel való összehasonlíása A működő rendszerre speciális vizsgálójeleke adva mérik a válaszjellemzőke, majd ezeke nagyságuk és alakjuk alapján összehasonlíják ado műszaki állapohoz rendelheő szabványos jelekkel.

Az üzemeleés analízisének eszközei. Műszaki diagnoszika. A diagnoszika megvalósíásának módjai (folyaás) 3. a mér jellemzők válozási sebességének vizsgálaa A meghibásodás közvelen megelőző üzemeleési szakasz folyamán a vizsgál echnikai eszköz műszaki állapojellemzői elérő inenziással (álalában igen gyorsan) váloznak a korábbi a normál üzemelés folyamán észlelheő válozásokhoz képes. 4. diagnoszikai modell alkalmazása. Ide sorolhaók a maemaikai modellekre épülő diagnoszikai vizsgálaok (érzékenységvizsgálaok, korrelációcsalád-vizsgálaok, állapobecslések).

A TPM eszközei. JIT. A TPM alapjai a JIT (Jus in Time) és az 5S módszerből származahaók. A JIT nem csupán a rakározás nélküli, épp időben örénő gyárás és szállíás rendszere, hanem ovábbi üzemvieli ényezőkre is koncenrál, nevezeesen: A munkaerő képességeinek fejleszésére a haékonyabb munkavégzés céljából, Megbízhaó ermelő berendezések megléére annak érdekében, hogy csak az és akkor kelljen előállíani, amikor arra szükség van, A gyárósorok ésszerű érbeli elhelyezésére oly módon, hogy az akuális munkaerő feladaának megfelelően öbb munkahelye is ki udjon szolgálni Moivál munkaerőre, amely érdekel a veszeségek csökkenésében és a pazarlások kiküszöbölésében, A vállalai sikerek fele érze munkavállalói büszkeség kialakíására.

A TPM eszközei. 5S. A fennaro munkahelyi rend és iszaság a munkaerő akív és fegyelmeze hozzájárulása melle kimuahaóvá eszi a működési rendellenességeke és hibáka.. Sor ávolísunk el minden, ami a evékenységhez szükségelen. 2. Sabilize arsunk minden a megfelelő helyen. 3. Shine arsunk iszaságo és rende mindig, felismerve az, hogy a iszaság elősegíi az állaporomlásra ualó jelek felismerésé, segí megfelelően kezelni az eszközöke, önmegbecsülés erem a munkahelyen. 4. Sandardize vegyük rá a munkaársaka is a rend, a fegyelem bearására. 5. Susain a sajá fegyelmeze magaarással érhejük el cél és muahaunk példá.

A TPM eszközei. Veszeségforrások elemzése. A TPM alapveő célja, hogy a gépi állásidők csökkenésével és a megfelelő ermékminőség bizosíásával a gyárórendszerek haékonyságá növelje. A rendszerhaékonyság jellemzéséhez a műszaki megbízhaóság (rendelkezésre állás) melle a rugalmasság és az áfuási idő is hozzáarozik. A fennaráshoz kapcsolódó kölségek bár ponosan mérheők vélelenszerű haások (események) realizációinak kövekezményei. A TPM Seiichi Nakajima álal kifejlesze menedzsmen koncepciója szerin a gyáróberendezéseknek, min rendszereknek a haékonyságá a 6 nagy veszeségforrás függvényében kell vizsgálni

A TPM eszközei. Veszeségforrások elemzése. 6 nagy veszeségforrás :. Műszaki meghibásodások, üzemzavarok, erven kívüli üzemleállások 2. Hosszadalmas beállíás, összeszerelés, áállás 3. Holidő (üresjára), kisebb leállások 4. Csökkene sebességen/eljesíményen való működés 5. Kezdei indíási veszeségek (a meghibásodások és a mikro-leállások mia) 6. Minőségi hibák, uólagos megmunkálás, hulladék és selej

A TPM eszközei. Veszeségforrások elemzése. A veszeségforrásokra épülő megközelíés úlmua a szűken érelmeze meghibásodási eseményekre koncenráló megbízhaóság érelmezésen, hiszen a ermelés, a fennarás és a minőségbizosíás haásainak együes figyelembevéelé igényli. A gyárórendszer álalános haékonysága (OEE = Overall Equipmen Effeciveness) OEE = A P Q A - a rendelkezésre állás, P - a eljesímény fakor, Q - a minőségi fakor. A az első veszeségforrás-, P az ez köveő négye-, míg Q a minőségromlás méri.

A TPM eszközei. Veszeségforrások elemzése. A gyárósor bruó effekíviásának OEE komplex mérőszáma gyakorlai meghaározására a kövekező állásidő-, minőségi- és sebességveszeségeke aralmazó összefüggés alkalmazhaó: OEE (Gyáro darabszám Selej Uómunka) Bruó üzemid ő erveze üemid ő OEE (680 db 4 db 38 db) 0,52 480 perc perc 00 % 68 % A szereldei sor TV rendelkezésre állásának mérésére a gyakorlaban az alábbi álalános összefüggés használhaó: TV Bruó üzemid ő -(Zavarok Nem erveze Bruó üzemid ő állás) 480 TV perc (5 perc 0 480 perc perc) 00 % 97%

A TPM eszközei. Kulcselemek. A TPM klasszikus felfogásának 5 pillére van:. alkalmazzunk olyan eljárásoka, amelyek a berendezések álalános haékonyságá javíják a veszeségforrások kiküszöbölésével (gyengepon elemzés). 2. fejlesszük a rendelkezésre álló megelőző és előrejelző fennarási rendszereke (erveze fennarás). 3. a jól képze, ermelés végző munkaársakkal alakísuk ki a iszíás és a sajáerős karbanarás kívánaos szinjé (auonóm fennarás). 4. fejlesszük a ermelés és a fennarás végző munkaársak udásszinjé egyénileg és csoporosan is (okaás és képzés). 5. vezessünk be olyan megelőző echnikáka, min a javío ervezés és kiválaszás (apaszalaok visszacsaolása a ervezési fázisba).

A TPM eszközei. Kulcselemek. A megjelöl 5 pillér (modul) sorrendiség nélkül adja a TPM kialakíásának kereprogramjá. Minden megemlíe pillér a TPM-en belül egy speciális részcél köve és ponosan meghaározo számú épíőkőből áll. Ennek megfelelően ehá a TPM épüleé pillérei épíőköveiből lehe megépíeni oly módon, hogy haékony működéséhez egyik épíőkő sem hiányozha a srukúrájából.

A TPM eszközei. Kulcselemek. Az auonóm karbanarás során a gyárási és karbanaró szakemberek közösen dolgozzák ki a berendezések karbanarási sraégiájá, annak műszaki aralmá, az egyes karbanarási evékenységek végrehajásának időrendjé és felelősei. A modul alapveő célkiűzései:. előfeléelek megeremése az állagmegóvás, ellenőrzés és iszíás opimális végrehajásához, 2. előfeléelek lérehozása annak érdekében, hogy a berendezés kezelők karbanarási evékenysége is el udjanak láni, 3. munkaársak beaníása karbanarási evékenységek elláására.

A TPM eszközei. Kulcselemek. A erveze fennarás alapveően a klasszikus fennarási rendszerek ismérvei aralmazza. I azonosíhaók azok a fennarási feladaok, amelyek előre erveze módon, egyszeri alkalommal kerülnek végrehajásra. A modul fonos célkiűzései:. növekedjék a megelőző evékenységek részaránya a fennarási feladaokon belül, 2. növekedjék a erveze fennarási beavakozások részaránya, 3. a erveze munkák jól beilleszheők legyenek a gyárási ervbe.

A TPM eszközei. Kulcselemek. A megszerze apaszalaok visszacsaolása a ervezési fázisba modul feladaa a gyárási és karbanarási folyamaok irányíása során leszűrődö apaszalaok áadása a gyármány-, gyárás-, és gyárervezés szakemberei számára. A apaszalaok áadása eam munkán kereszül örénik. A modul alapveő céljai:. a gépek és berendezések gyárási kölségeinek csökkenése, 2. a gépek és berendezések fennarási kölségeinek csökkenése, 3. a gépkezelők és karbanarók szakismereének haékonyabb kihasználása.

A TPM eszközei. Kulcselemek. A gyengepon elemzés modul a súlyponi problémák kiküszöbölésére irányul és elsősorban a gyárásiban előforduló veszeségforrások felérképezésé és módszeres felszámolásá célozza meg. Alapveő célok:. a gyárási folyama állandó moniorozása, 2. a veszeségek eljeskörű felárása, 3. a felár hiányosságok sziszemaikus kiküszöbölése.

A TPM eszközei. Kulcselemek.

A TPM eszközei. Kulcselemek. Az okaás, képzés és a moiváció modul a TPM ovábbi négy moduljá (pilléré) ámogaja. A felkészíés árgya a TPM, min gyárási és fennarási filozófia érelmezése és elsajáíása, a fennarási feladaok végrehajásához szükséges ismereek közveíése. A modul kiemel gyakorlai céljai: a berendezés-kezelő és karbanaró személyze részére a TPM rendszer megismereése, a gépkezelők ismereeinek bővíése az ellenőrzés és karbanarás alkalmazo módszereinek ekineében, a szükséges karbanarási evékenységek végrehajásához szükséges ismereek elsajáíása a gépkezelő személyze körében.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Áekinés. A hibaanalízisek eredményeképpen rendelkezésre állnak azok a hiba-okok, amelyek jelenőségüknél, előfordulási arányuknál fogva a vizsgál berendezés megbízhaóságá alapveően meghaározzák. A gyakorlaban - első közelíésben - ezekre a kriikus hibaforrásokra lehe a megbízhaóság számszerű jellemzői maemaikai-saiszikai módszerekkel meghaározni, és az erre épülő fennarási sraégiá megervezni. A fennarásszervezés során a berendezés működési célkiűzései, műszaki és gazdasági jellemzői alapján először ki kell válaszani a fennarási sraégia ípusá, majd ezen belül meg kell haározni a fennarás opimális akikai módszerei, evékenységrendszeré. Ez az uóbbi magában foglalja a karbanarási és javíási műveleek üemezésé, műszaki-fizikai aralmának meghaározásá, az idő-, lészám- és eszközigények ervezésé, valamin a különböző szinű fennarási inézkedési ervek kialakíásá.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Áekinés. A karbanarási és javíási rendszerek, ciklusrendek opimalizálása dönően függ a fennarási sraégia ípusáól. Egy berendezés megbízhaóságának ado szinen örénő fennarása, illeve helyreállíása öbbféle fennarási sraégia kereei közö valósulha meg. Ez a sokfélesége a berendezés, a részegységek, az elemek megbízhaósági ulajdonságai, a berendezés megbízhaósági srukúrája, a meghibásodási és elhasználódási folyamaok, valamin a meghibásodások kövekezményeinek válozaossága okozza. A gyakorla számára elengedheelen köveelmény, hogy a fennarási folyama mindenkori függelen válozói (paraméerei) felveheő érékeinek halmaza időkoordináa rendszerbe ranszformálhaó legyen, hiszen végső soron először időben (majd érben) kell a fennarási evékenységeke elhelyezni.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Áekinés. A fennarási sraégia kiválaszása sokényezős dönési felada, amely azonban minden eseben visszavezeheő a kieséses sraégia és a megelőző jellegű sraégiák gazdaságosságának elemző összehasonlíására. Ezek a számíások a vizsgál berendezés megbízhaósági és kölségjellemzőinek ismereé (is) igénylik. Egy ado funkcionális egység (alkarész, részegység, szerelési egység, fődarab) fennarásának haékonyságvizsgálaa végső soron elveze a eljes echnikai rendszer (gép, berendezés, jármű) opimális fennarási ciklusrendjének kialakíásához. Ez a felada a különböző fennarási műveleek periódusidejének ( per ) a meghaározásá igényli.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Áekinés. A fennarási evékenység időrendje szerin alapveően merev és rugalmas sraégiáka lehe megkülönbözeni.. A merev-, vagy merev ciklus szerini megelőző sraégiánál a karbanarási periódus, vagy a ké azonos jellegű és mérékű fennarási beavakozás közöi idő/eljesímény inervallum előre meghaározo. (Ide sorolhaók azok az állapofüggő karbanarási sraégiák is, amelyeknél a megelőző beavakozások egy előre rögzíe időponban megaro ellenőrzés függvényei.) A merev sraégia szélső eseekén érelmezheő a kieséses sraégia (végelen karbanarási periódus), amikor csak a meghibásodás uán örénik beavakozás (szükség szerini javíások sraégiája).

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Áekinés. 2. A rugalmas sraégiánál az elhasználódási folyama valós realizációja, illeve az időközben jelenkező meghibásodások fejlődése befolyásolják az akuális fennarási ciklusszerkezee. A rugalmas sraégia az eseek öbbségében gazdaságosabb lehe, min a merev sraégia, az uóbbi viszon álalában jobban megfelel az üzemeleés feléeleinek, hiszen ebben az eseben a fennaróipari kapaciások az előre rögzíe és állandó idő/eljesímény paraméerű ciklusrend szerkeze mia a legegyszerűbben ervezheők. A rugalmas sraégia a fennarás egyes azonos ípusú és konsrukciójú objekumai eseében is különböző fennarási ciklusrendek alkalmazásá valószínűsíi.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Merev ciklusú sraégiák. A különböző ípusú merev ciklusszerkezeű fennarási sraégiák közös jellegzeessége, hogy a ké azonos szinű fennarási beavakozás közöi időinervallum ( per ) előre rögzíe. Ennek az időinervallumnak, vagyis a fennarási periódusidőnek (ciklusidőnek) az opimális éréke az ado berendezés, alkarész meghibásodási örvényszerűségeiől és az opimalizálás műszaki-gazdasági kriériumaiól függően haározhaó meg.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Merev ciklusú sraégiák. Álalában a merev ciklusszerkezeű fennarási sraégia eseében elvárás az is, hogy a különböző echnológiai aralmú és mélységű fennarási beavakozások esedékességei egymásnak egész számú öbbszörösei legyenek a fennarási szerkeze jobb áekinheősége és a fennarási kapaciások jobb ervezheősége érdekében. Emelle ovábbi álalános elvárás, hogy a magasabb szinű (nagyobb ciklusidejű) beavakozások aralmazzák az alacsonyabb szinű (kisebb periódusidejű) beavakozások echnológiai aralmá is.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Merev ciklusú sraégiák. A gyakorlaban dönően az alábbi merev jellegű fennarási sraégiák kerülnek alkalmazásra:. Fennarási ráfordíás-minimumon alapuló sraégia 2. Rögzíe megbízhaósági szin szerini sraégia 3. Gazdaságossági és megbízhaósági kriériumon alapuló sraégia 4. Helyeesíési (szubsziúciós) beavakozások sraégiája

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Ráfordíás minimumon alapuló merev jellegű sraégia. Ado funkcionális egység opimális fennarási periódusideje gazdaságossági meggondolások alapján a TMK és a váralan meghibásodások kölségei figyelembevevő fajlagos (eljesíményegységre veíe) kölség minimalizálásával haározhaó meg: k ü ( per ) = k ( per ) + k 2 ( per ) min per növekedésével a váralan meghibásodások elháríásának fajlagos kölségei növekednek, a ervszerű javíás fajlagos kölségei pedig csökkennek. k ü ( per ) - a fennarási periódusidőre vonakozao fajlagos (üzem)fennarási kölség, k ( per ) - a váralan meghibásodás eseén jelenkező fajlagos kölség, amely a hiba elháríásának közvelen és járulékos kölségei is aralmazza, k 2 ( per ) - az ado hiba megelőzésé célzó ervszerű fennarási művele fajlagos kölsége.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Ráfordíás minimumon alapuló merev jellegű sraégia. Szélső eseben (kieséses sraégia eseén) a célfüggvényben csak az első ag szerepel, amely a H() felújíási függvényre érvényes összefüggés felhasználásával a kövekezőképpen írhaó fel: k ü ( per ) lim per K H ( per ) per K T ahol: K - a váralan meghibásodás eseén felmerülő kölségek, H( per ) a felújíási függvény éréke, T - az álagos működési idő (álagos élearam)..

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Rögzíe megbízhaóságon alapuló merev jellegű sraégia. A váralan jelleggel meghibásodó elemek opimális fennarási periódusidejének kizárólag megbízhaósági kriériumok alapján örénő meghaározása csak olyan berendezések eseén lehe indokol, ahol a gazdaságosság szemponjai elméleileg figyelmen kívül hagyhaóak, azaz a gazdaságosság fogalmának nincs érelme (pl. bizonsági rendszerek), ellenkező eseben a megbízhaósági és gazdaságossági szemponok együes figyelembevéele szükséges. Ha a fennarási sraégia célja egy bizonsági előírásoknak megfelelően előír megbízhaóság garanálása, akkor az opimális fennarási periódusidő kizárólag az ado objekum F() meghibásodási valószínűség-eloszlásáól függ.

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Rögzíe megbízhaóságon alapuló merev jellegű sraégia. f() Amennyiben ismer a echnikai rendszer a vizsgála árgyá képező elemének f() meghibásodási valószínűségi sűrűségfüggvénye és az [- R 0 ] elfogadhaó meghibásodási kockáza méréke akkor a 0 T F T F = per kockáza R 0 elvár megbízhaóság [- R 0 ] elfogadhaó meghibásodási kockáza szükséges fennarási beavakozás időponja a kövekező célfüggvény megoldásakén könnyen előállíhaó: T F P(TF ) f ()d P(R0) 0 cons

Fennarási sraégiák alkalmazásai. Gazdaságossági és megbízhaósági kriériumon alapuló merev jellegű sraégia. Az erre szolgáló műszaki-gazdasági célfüggvények közös vonása, hogy a ervszerű beavakozás időponja kizárólag a megbízhaósági függvényől és a kölségparaméerekől függ, de függelen a még működésben lévő objekum élekoráól. K - a váralan meghibásodás álagos kölsége, K 2 - a ervszerű beavakozások álagos kölsége, H( per ) - a felújíási függvény éréke