EGYENES VONALÚ MOZGÁSOK KINEMATIKAI ÉS DINAMIKAI LEÍRÁSA 1. A kinematika és a dinamika tárgya. Egyenes onalú egyenletes mozgás a) Kísérlet és a belőle leont köetkeztetés b) A mozgás jellemző grafikonjai c) A mozgás dinamikai feltétele 3. Egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás a) Kísérlet b) Gyorsulás fogalma c) Gyorsulás-idő grafikon d) Pillanatnyi sebesség e) Pillanatnyi sebesség-idő grafikon f) Út-idő összefüggések g) Hely-idő grafikon h) A mozgás dinamikai feltétele 4. Átlagsebesség fogalma 5. Fizikatörténeti onatkozás 1
Egyenes onalú mozgások kinematikai és dinamikai leírása 1. A kinematika és a dinamika tárgya Pontszerű test mozgásának kinematikai leírása során olyan mozgásegyenleteket írunk fel, amelyből bármely pillanatban ki tudjuk számolni a test által megtett utat, a test sebességét és a gyorsulását. A dinamika azt izsgálja, hogy milyen erő hatására milyen mozgás jön létre, agy az erőből köetkeztet a mozgásállapotra. Egyenes onalú mozgások során azokat a mozgásokat izsgáljuk, ahol a mozgás pályája egyenes. Ide tartozik: egyenes onalú egyenletes mozgás, egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás, egyenes onalú áltozó mozgás. Megjegyzés: A mozgás pályája az a pontsor, amelyen a test égighalad. Elmozdulás: a pálya kezdő és égpontját összekötő irányított egyenes szakasz, ektormennyiség.. Az egyenes onalú egyenletes mozgás a) Kísérlet és a belőle leont köetkeztetés Mikola-csőel égzett kísérlet során megfigyelhetjük, hogy a buborék egyenlő idő alatt egyenlő utat tesz meg. Kétszer, háromszor hosszabb idő alatt a buborék által megtett út is kétszer, háromszor nagyobb.
Ebből arra köetkeztetünk, hogy a buborék által megtett út és az út megtételéhez szükséges idő között egyenes arányosság an. s ~ t Ha két mennyiség egymással egyenesen arányos, akkor a kettő hányadosa egy állandót határoz meg. Ennél a mozgásnál az út és az idő hányadosa által meghatározott fizikai mennyiséget sebességnek neezzük. Jele: s t Egyenes onalú egyenletes mozgásnál az út egyenesen arányos az eltelt időel, az arányossági tényező a mozgás állandó mennyisége a sebesség. A sebesség ektormennyiség, amelynek nagysága és iránya an. m A sebesség mértékegysége SI-ben:. s b) A mozgás jellemző grafikonjai Út-idő grafikon s (m) Egyenes onalú egyenletes mozgásnál az út-idő grafikon az origóból kiinduló félegyenes. t (s) Sebesség-idő grafikon (m/s) s t (s) A mozgás állandó mennyisége a sebesség. Ezért a sebesség-idő grafikon az idő tengellyel párhuzamos egyenes. A sebesség-idő grafikon alatti terület mérőszáma a megtett út mérőszámáal egyezik meg. 3
c) Egyenes onalú egyenletes mozgás dinamikai feltétele Egy test akkor égez egyenes onalú egyenletes mozgást, ha a testre ható erők eredője nulla. 3. Egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás a) Kísérlet Az egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás Galilei-lejtő segítségéel szemléltethető. Négy párhuzamos pályán egyszerre indítunk el egy-egy golyót. A golyók útját csengők zárják el. Az első pályán a golyó a csengőig 1 cm hosszú utat tud megtenni, a másodikon 4 cm-t, a harmadikon 9 cm-t, a negyediken 16 cm-t. Ha a golyókat egyszerre elindítjuk úgy halljuk, hogy egyenlő időközönként b) Gyorsulás koppannak a csengőkhöz. Az egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás állandó mennyisége a gyorsulás. A gyorsulás számértéke megmutatja, hogy egy másodperc alatt mennyiel áltozik meg a test sebessége. A gyorsulás jele: a a Δ Δt t Δt m A gyorsulás mértékegysége:. s A gyorsulás ektormennyiség, amelynek nagysága és iránya an. c) Gyorsulás-idő grafikon A gyorsulás-idő grafikon az idő tengellyel párhuzamos egyenes. A grafikon alatti terület mérőszáma a t idő alatt beköetkező sebességáltozás mérőszámáal egyezik meg. 4
d) Pillanatnyi sebesség Pillanatnyi sebességnek neezzük a nagyon röid időhöz tartozó átlagsebességet. Pillanatnyi sebességnek neezzük a testeknek azt a sebességét, amellyel a test akkor folytatná mozgását, ha a ráható összes erő megszűnne. Jele: t Egyenletesen áltozó mozgás esetén a pillanatnyi sebességet megkapjuk, ha a test kezdősebességéhez hozzáadjuk a t idő alatt beköetkező sebességáltozást. t + a t e) Pillanatnyi sebesség-idő grafikon Nulla kezdősebesség esetén Nem nulla kezdősebesség esetén A sebesség-idő grafikon alatti terület mérőszáma a megtett úttal egyezik meg. f) Út-idő összefüggés meghatározása A grafikon alatti területből meghatározható: s ( + t ) t Ebből az összefüggésből leezethető a másik útképlet. s ( + ) t t ( + + a t) t ( + a t) t t + a t t + a t 5
s a t + t g) Hely-idő grafikon A hely-idő grafikon egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgásnál egy fél parabola. h) Egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgás dinamikai feltétele Egy test akkor égez egyenes onalú egyenletesen áltozó mozgást, ha a testre ható eredő erő állandó nagyságú és irányú. 4. Átlagsebesség fogalma Az átlagsebesség az a képzeletbeli sebesség, amellyel, ha a test mozogna ugyanannyi idő alatt ugyanannyi utat tenne meg, mint áltakozó sebességgel. s t összes összes 6
5. Fizikatörténeti onatkozás NEWTON, SIR ISAAC (164 177) Angol fizikus, matematikus, csillagász, filozófus, alkimista A mozgások dinamikai feltétele az ő törényeiből ezethető le. Newton a történelem egyik legnagyobb hatású tudósa. Korszakalkotó műe a Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (A természetfilozófia matematikai alapelei, 1687), melyben leírja az egyetemes tömegonzás törényét, alamint az általa lefektetett axiómák réén megalapozta a klasszikus mechanika tudományát. Ő olt az első, aki megmutatta, hogy az égitestek és a Földön léő tárgyak mozgását ugyanazon természeti törények határozzák meg. Matematikai magyarázattal alátámasztotta Kepler bolygómozgási törényeit, kiegészíte azzal, hogy a különböző égitestek nemcsak elliptikus, de akár hiperbola- agy parabolapályán is mozoghatnak. Törényei fontos szerepet játszottak a tudományos forradalomban és a heliocentrikus ilágkép elterjedésében. Mindemellett optikai kutatásokat is égzett. Ő fedezte fel azt is, hogy a prizmán megfigyelhető színek alójában az áthaladó fehér fény alkotóelemei. Newton, csakúgy, mint Leibniz, az analízis (differenciálszámítás és integrálszámítás), agy más néen az infinitezimális kalkulus egyik megalkotója. Neéhez fűződik a binomiális tétel bizonyítása és tetszőleges komplex kiteőre történő általánosítása. MIKOLA SÁNDOR (1871-1945) Magyar matematikus, fizikus A budapesti Tudományegyetemen szerzett matematika-fizika szakos tanári okleelet, egy éig Eötös Loránd tanársegédje; 1897-től nyugdíjazásáig, 1935-ig a budapesti eangélikus gimnázium tanára, 198-tól igazgatója. A MTA 191-ben leelező, 194-ben rendes tagjáá álasztotta. Kiáló pedagógus olt, tudományos munkássága főként a hangtanra és a dielektrikumok fizikájára terjedt ki. Foglalkozott a fizika ismeretelméleti kérdéseiel is. Kísérleti eszközöket terezett. Az Eötös Loránd 7
Fizikai Társulat a fizikatanítás előmozdítása érdekében 1961-ben Mikola Sándor emlékdíjat alapított. 8