Pelletek térfogatának meghatározása Bayes-i analízissel Szepesi Tamás KFKI-RMKI, Budapest, Hungary P. Cierpka, Kálvin S., Kocsis G., P.T. Lang, C. Wittmann 2007. február 27.
Tartalom 1. Motiváció ELM-keltés folyamatának vizsgálata 2. Az árnykép-diagnosztika (shadowgraphy) Egy pellet árnyképének paraméterei Az árnykép-paraméterek eloszlása 3. A Bayes-i analízis A Bayes-i analízis alapelve (Bayes-tétel) Alkalmazás az árnykép-diagnosztikára Optimalizálás 4. Eredmények
1. Motiváció: ELM-keltés ELM: MHD instabilitás a plazma szélén, H-módban (transzport gát) jelentős részecske- és energiaveszteség (gyors transzport) jelentős (veszélyes!) hőterhelési csúcs a divertoron a szennyezőket is eltávolítja a plazmából sugárzásos összeomlás elkerülése (Z eff nem nő) Stober, Nuclear Fusion 41, 1535 ELM-keltés pelletekkel: kísérleti tapasztalatok (ASDEX Upgrade) - fagyasztott deutérium pelletek (üzemanyag) minden belőtt pellet (HFS) triggerelt ELM-et P.T. Lang et al. Nuclear Fusion 43 (2003), p1110 a triggerelt ELM-ek nem különböznek jelentősen a természetesen előfordulóktól külső eszközzel (pelletek) tetszőleges időpillanatban kelthetünk ELM-eket a szennyezők kezelhetővé válhatnak a plazma energia-összetartása alig romlik fuelling (anyagbevitel)!
1. Motiváció: ELM-keltés Nyitott kérdések: az ELM (-keltés) mögötti fizikai folyamatokat meg kell érteni elméletek, szimulációk az ELM-keltés kísérleti vizsgálata (ASDEX Upgrade) a pellet helyének meghatározása az ELM-et eredményező perturbáció keltésekor az ELM-et kiváltó perturbáció azonosítása MHD-jelenség sűrűség-, nyomás-, hőmérséklet-, mágneses perturbáció? a pelletpálya vizsgálata videó diagnosztika (helymeghatározás) radiális gyorsulás! - ablációs aszimmetria (?) szimuláció a görbült pelletpálya reprodukálására az aszimmetria külső paraméter gyorsulás a sebesség abszolút értékének változása megváltozik a pellet által okozott perturbáció is!
1. Motiváció: ELM-keltés ismerni kell a pellet tömegét a Blower-gun esetén erősen szór a tömeg!
2. Árnykép-diagnosztika Mérési elrendezés Blower-gun lézer vaku repülési cső lézer vaku pályaválasztó 1. kamera 2. kamera 320x120 pixel, 12 bit, max. 150 Hz
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Tudjuk: a pellet egy korong, r sugarú és h magasságú Feltesszük: ez az alak végig megmarad Paraméterek: terület, A legnagyobb méret, D legkisebb méret, L
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Az árnykép paraméterei a kibillenési szög (φ) függvényében, r = h = 1 mm Paraméterek: terület, A legnagyobb méret, D legkisebb méret, L
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei Feltevés: a pelletek irányeloszlása 3D izotróp izotróp nem izotróp
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
2. Árnykép-diagnosztika: az árnykép paraméterei
3. A Bayes-i analízis: alapelv Alapja: a Bayes-tétel (feltételes valószínűség): Prh (, D', L', A') = i, j P( H Pellet árnyképekre: tegyük fel D, L és A mért értékek i E) = PD ( ', L', A' rh, ) Prh (, ) P( D', L', A' r, h ) P( r, h ) i j i j k P( E Hi ) P( Hi ) P( E H ) P( H k k ) Egyszerűsítés: feltesszük, hogy D, L és A Gauss-statisztikájú ( A' A( r, h, φ)) PA ( )~exp 2 2σ A 2 π/2 0 ( D' D( r, h, φ)) PD ( )~exp 2 2σ D P( D', L', A' r, h, φ) prior 2 ( L' L( r, h, φ)) PL ( ) = exp 2 2σ L = const. P(, rh, φ D',L',A' )~ PD ( ) PL ( ) PA ( ) P()* φ Prh (, ) P( r, h D',L',A' )~ P( r, h, φ D',L',A' ) dφ P( φ ) = sin( φ) 2
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás A térfogat-rekonstrukció menete: 1. Vegyünk rögzített r, h, φ értékeket (dobozok) egy adott tartományban r: 0,1 1,1 mm, n_r = 10 40 h: 0,1 1,1 mm, n_h = 10 40 φ: 0 90, n_t = 10 181 a szimulált pelletek száma: 1000 289 600 2. Kiszámoljuk P(r,h,φ D,L,A ) t a fenti változók minden kombinációjára 2 2 2 ( D' D) ( L' L) ( A' A) Prh (,, φ D',L',A' ) ~ exp exp exp sin( ) 2 2 2 φ 2σD 2σL 2σA 3. Integrálunk φ szerint, így megkapjuk r és h együttes eloszlását 4. h és r szerint külön-külön integrálva megkapjuk r és h határeloszlásait: P(r), P(h) E ( r) r P( r) dr 5. Várható érték és szórás számítása: = E ( h) = h P( h) dh σ r = Er E r 2 2 ( ) ( ) σ h = Eh E h 2 2 ( ) ( )
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás 3. lépés: r és h együttes eloszlása (konkrét példa, R = H = 1, ideális)
3. A Bayes-i analízis: alkalmazás 4. lépés: r és h határeloszlásának kiszámítása: E ( h) = h P( h) dh σ h = Eh E h 2 2 ( ) ( ) E ( r) = r P( r) dr σ r = Er E r 2 2 ( ) ( )
3. A Bayes-i analízis: optimalizálás Vegyünk rögzített r, h, f értékeket (dobozok) egy adott tartományban r: 0.1-1.1 mm, n_r = 10 40 h: 0.1-1.1 mm, n_h = 10 40 φ: 0 90, n_t = 10 181 a szimulált pelletek száma: 1000 289 600 A módszer ellenőrzése: 200 véletlenszerű pellet árnykép-gyártás (= teljes lövés szimulálása) D, L, A meghatározása minden pelletre térfogatok meghatározása a Bayes-i analízissel a valódi térfogat ismert! az eltérés számolható (dv)
3. A Bayes-i analízis: optimalizálás A módszer ellenőrzése: a valódi térfogat (V0) ismert! az eltérés számolható (dv) dv/v0 hisztogram n_r = 40 n_h = 40
4. Eredmények - térfogat 40 Hz, 3.5 bar, 1. kamera
4. Eredmények - térfogat 1. kamera 2. kamera m 0 /2 m 0 10 Hz m 0 /2 m 0 3.5 bar 2 ms m 0 /2 m 0 m 0 /2 m 0 10 Hz 5 bar 2 ms
4. Eredmények - sebességeloszlás
4. Eredmények - frekvenciavizsgálat η = abs látott "jó" pelletek száma 110
Köszönöm a figyelmet!