1. oldal Az alábbi feladatból két dolgot emelünk ki: - a teherkombinációk vizsgálatának szükségességét - és hogy a külpontosságot nem csak a hajlítás síkjában, hanem arra merőlegesen is meg kell növelni, azaz kétirányú vizsgálatot kell végezni. A merőleges síkú külpontosság növelés ferde külpontos nyomásra vezet, az ellenőrzés ebben az esetben az ún. Dunkerley összefüggéssel végezhető el. Földszintes csarnoképület oszlopának tervezése Feladat Egy földszintes vasbeton vázas csarnokszerkezet oszlopának terhelési és geometriai adatai, valamint statikai modellje adottak: További adatok: C20/25-X0-16-F2 beton, B500 betonacél, cnom 20 mm betonfedés, ϕef ϕ(,28) 2,55 lassú alakváltozási tényező ψ0w0,6, ψ0s0,5 egyidejűségi tényezők, γg,inf 1,00 ; γg,sup 1,35 ; γq 1,50 parciális biztonsági tényezők. Tervezzük meg a külpontosan nyomott pillér vasalását! Megoldás Először vegyük sorra a lehetséges mértékadó terhelési eseteket, határozzuk meg az elsőrendű elmélet szerint a hozzájuk tartozó MEd, NEd igénybevétel párokat! a.) Mmax, Nmax (Mmax): Mmax 1,5 10 4,20 63,0 knm; Nmax (Mmax) 1,35 (550+12,5)+0,5 1,5 66,6 809,4 kn b.) Mmax, Nmin (Mmax): Mmax 63,0 knm; Nmin (Mmax) 1,0 (550+12,5)+0 562,5 kn c.) Nmax, Mmax (Nmax): Nmax 1,35 (550+12,5)+1,5 66,6859,4 kn; Mmax(Nmax)0,6 1,5 10 4,2037,8 knm;
2. oldal d.) Nmin, Mmax (Nmin): Nmin 562,5 kn; Mmax(Nmin) 63,0 knm A négy lehetséges tehereset közül az a.) a mértékadó, mert a teherbírási tartományban ábrázolva ez kerül a leginkább annak határára. Előzetes becslés alapján d 400 ( 20 + 8 + 20 / 2) 362 mm 3 N bx fcd 300 0,49 362 13,3 10 707, 80kN bal co 859,4 kn 37 knm 809,4 kn 63 knm Nbal704 kn 562,5 kn 63 knm I. Vizsgálat az xy-síkban (x az oszlop tengelye) 1. Mmax, Nmax(Mmax) mértékadó igénybevétel kombináció MoEd,z 63,0 knm; NEd1 809,4 kn Megjegyzés: A "o" index-el itt arra utalunk, hogy az ei + e2 külpontosság növekmények hatását ez a nyomaték még nem tartalmazza. eoe MoEd,z/ NEd 63000/809,4 77,8 mm A külpontosság növekmények számítása a VS. 6.6.2-ben megadott összefüggések alapján: 2 l ei: ei oz 2 2 4200 20, 5mm (VS. 6.6.2, 43. oldal) l 400 4,2 400 e2: a VS. 6.6.2 táblázat felhasználásával: d 400 20 8 20/2 362 ; l0/d 8400/362 23,2 alapján e2 0,92 0,338 362 112,6 mm (0,92-es szorzó a két síkban elhelyezett vasalás miatt) e eoe + ei + e2 77,8 + 20,5 + 112,6 210,9 mm MEd,z NEde 809,4 210,9 10-3 170,7 knm A vasalás fölvétele előtt határozzuk meg a vasmennyiség minimumát! As,min 0,1NEd/fyd 0,1 809,4 10 3 /435 186 mm 2, továbbá As,min 0,003Ac 0,003 400 300 360 mm 2! 4φ12 (452) megfelelne.
3. oldal Tervezés a VS 6.2.1 diagramjai alapján: A fajlagosított teherbírási vonalas tervezés alkalmazásával a fajlagos nyomaték és normálerő alapján a diagramról leolvasható a µ érték, ami az alkalmazandó betonacél mennyiségre utal. 6 M Ed 170,7 10 A fajlagos nyomaték m értéke: m 0, 267 és 2 2 b h f 300 400 13,3 3 N Ed 809,4 10 A fajlagos normálerő n értéke: n 0, 507 b h fcd 300 400 13,3 d1 400 38 0, 91 a második diagram használandó. h 400 cd A diagram m és n tengelyén felvéve a kiszámított értékeket, az általuk kijelölt pont a gyakorlatilag a µ0,4 es görbére esik. µ b h fcd 300 400 13,3 Legyen tehát µ0,4. Innen As 0,4 1467 mm 2 f 435 Alkalmazandó vasalás: 2*3Ø18 1527 mm 2 1527 435 Ekkor µ 0, 42, azaz rendben! 300 400 13,3 yd A továbbiakban a fajlagosított teherbírási diagram alapján felvett 2*3Ø18 betonacél alkalmazásával meghatározzuk a keresztmetszet egyszerűsített teherbírási diagramját, és számítással ellenőrizzük az egyes teherkombinációkra a pillér megfelelőségét. A teherbírási vonal jellemzői: d 400 - (20+8+18/2) 363 mm N u bhf + A f (400 300 13,3 + 2 763 435) 10-3 2259,8 kn cd s yd 6 M A f z 763 435 (400 2 37) 10 108, 20kNm s s1 yd S 3 N bx fcd 300 0,49 363 13,3 10 709, 7kN bal co h xco 0,49 363 3 M Nbal 707,8 (200 ) 10 78, 81kNm 2 2 2 M M + M 108,20 + 78,81 187,01kNm Rd, max s Nu N Ed 2259,8 809,4 MRd(NEd) M Rd, max 187,01 174, 98 knm > 170,7 knm N N 2259,8 709,7 u bal
4. oldal Nu 2259,8 Nu 1945,7 Nbal709,7 M s 108,20 M Ed,1 170,7 M Rd,max187,01 M Ed2137,8 knm A keresztmetszet az (MEd, NEd) igénybevételre biztonságos és egyben jól kihasznált. 2. Mmax, Nmin(Mmax) igénybevétel kombináció NEd Nmin γg,infgk 1,0 (550 + 12,5) 562,5 kn eoe 63000/562,5 112 mm e 112 + 20,5 + 112,6 245,1 mm MEd,z 562,5 245,1 10-3 137,8 knm A megfelelő pont belül van a teherbírási vonalon, az oszlop megfelel (ld. előző ábra). 3. Nmax, Mmax(Nmax) igénybevétel kombináció Nmax 1,35 562,5 + 1,5 66,6 859,4 kn Mmax(Nmax) ψowqwd 4,20 0,6 1,5 10 4,20 37,8 knm Ez a kombináció nem lehet mértékadó, hiszen az első esethez képest a nyomaték erősen csökkent, a derékerő pedig alig változott. 4. Vizsgálni kellene még az Nmin, Mmax(Nmin) kombinciót, de ez esetünkben megegyezik az Mmax, Nmin(Mmax) kombinációval. Az eddigi legveszélyesebb 1. igénybevétel kombinációt vizsgáljuk meg z-irányú külpontosság növekmény mellett is!
5. oldal II. xz-síkú kihajlásveszély vizsgálata a legveszélyesebb 1. igénybevétel kombinációra Az igénybevételből keletkező külpontosság az xy sikban: eoe 77,8 mm MEd,z 809,4 77,8 10-3 63,00 knm Az xz sikban: d dz 300 20 8 9 263 mm loy 0,7 4200 2940 mm lo 2940 11,19 d 263 z A VS. 6.2.2 táblázat használatával: e2 0,103 263 27,1 mm Megj.: A vasalás 3 síkban van, tehát itt nem alkalmazható a 0,92 csökkentő szorzó. 2 lo, y 2 0,7 4200 eiz 7,2mm l 400 4,2 400 ez ei + e2 7,2 + 27,1 34,3 mm MEd,y 809,4 34,3 10-3 27,76 knm A z-tengelyt tartalmazó síkban (y-tengely körüli hajlítás): Ms 2 254 435 (300-2 37) 10-6 49,94 knm Nbal 400 0,49 263 13,3 10-3 683,0 kn h xco 0,49 263 3 M Nbal 683,0 (150 ) 10 58, 94kNm 2 2 2 M M + M 49,94 + 58,94 108,88 knm Rd, max s A teherbírási vonalat a z tengely síkjában is fölszerkesztve, leolvassuk az NEd derékerőhöz tartozó határnyomatéki értékeket, illetve számítással: N NEd 2259,8 809,4 MRd,y(NEd) M u Rd, max 108,88 99, 84 N N 2259,8 683,0 u bal Nu N 2259,8 809,4 knm N N 2259,8 709,7 MRd,z(NEd) Ed M 187,01 174, 98 Rdz, max u bal knm
6. oldal Nu 2259,8 M Rdy - N Rd N ba l 683,0 és 709,7 M Rd,max,y 108,88 M s49,94 MRdy(NEd)99,84 knm MRd,max,z 187,01 M Rd,z(N Ed) 174,98 knm A megfelelés feltétele ferde külpontos igénybevételre: M M Edz Edy 62,97 27,76 + + 0,64 1 M N ) M ( N ) 174,98 99,84 Rdz ( Ed Rdy Ed teljesül, tehát az oszlop megfelel a xz síkú kihajlásveszély figyelembe vétele mellett is! Kengyelezés: A szerkesztési szabályoknak φ8/250 kengyelezés felel meg, amit az erőbevezetés környezetében sűríteni kell.