Fa- és Acélszerkezetek I. 5. Előadás Stabilitás I. Dr. Szalai József Főiskolai adjunktus
Tartalom Egyensúly elágazási határállapot Rugalmas nyomott oszlop kritikus ereje (Euler erő) Valódi nyomott oszlopok viselkedése Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása
Teherbírási határállapotok Szerkezeti elemek vizsgálatának összefoglalása: Első folyás Szilárdsági határállapot Képlékeny törés Korlátozatlan folyás Stabilitási határállapot Kihajlás Kifordulás Horpadás Húzás X X Nyomás X X X Hajlítás - M y X (X) X X Hajlítás - M z X (X) Nyírás - V y X (X) Nyírás - V z X (X) Kölcsönhatások X (X) X X X
Egyensúly elágazás Eddigi vizsgálatok: Tartók egyensúlyi állapota igénybevételek, feszültségek Keresztmetszet ellenőrzése szilárdsági (anyag) határállapot Mi a stabilitás? Stabil Indifferens Instabil Definíció: stabil egyensúlyi állapotban lévő testet (tartót) helyzetéből csekély mértékben kimozdítva visszatér eredi helyzetébe
Egyensúly elágazás Stabilitási határállapot a szerkezet azon állapota, amelynél még éppen stabil az egyensúly N e N k Vizsgálata a szerkezet kimozdított állapotában az egyensúlyi egyenletekkel Példa Eredeti állapot (rugó nyugalomban): M A = 0 L Kimozdított állapot (megnyúlt rugó): M A = k e L N e Határállapot (kritikus állapot N = N cr ): M A = k e L N cr e = 0 N cr = k L A
Egyensúly elágazás Példa e Egyensúly vizsgálata: N N k N < N cr M A = k e L N e > 0 nagyobb a rugó visszatérítő ereje, a rúd visszaáll eredeti helyzetébe stabil állapot N = N cr M A = k e L N e = 0 egyenlő a két erő, minden helyzetben egyensúly van indifferens állapot L N > N cr M A = k e L N e < 0 nagyobb a nyomóerő kitérítő ereje, a rúd egyre jobban kitér instabil állapot A
Egyensúly elágazás Példa e N N N k Instabil N cr Indifferens L Stabil e A
Rugalmas nyomott oszlop Feltételezések: Anyag: homogén, izotróp, korlátlanul rugalmas (E) Teher: központos nyomóerő (P) Oszlop: tökéletesen egyenes, kétcsuklós rúd Vizsgálat Középső keresztmetszet kimozdítása oldalra Hajlított rúd visszatérítő nyomatéka M b = EI κ = EI y(x) Nyomóerő nyomatéka M k = P y(x)
Rugalmas nyomott oszlop Vizsgálat Határállapot (kritikus állapot P = P cr ): M b = M k EI y x = P cr y(x) Kigörbülő alak: szinusz félhullám π x y(x) = y 0 sin L Egyensúly kigörbült alakkal: π x π x EI (y 0 sin L ) = P cr y 0 sin L EI π2 L 2 y π x π x 0sin = P L cr y 0 sin L Rugalmas kritikus erő Euler erő P cr = EI π2 L 2
Rugalmas nyomott oszlop Befogási viszonyok Tetszőleges befogási viszonyokhoz tartozó általános forma: N cr = EI π2 ahol a kihajlási hossz L L 2 cr = υ L cr υ befogási tényező Néhány elméleti alapeset: υ=1,0 υ=0,5 υ=0,7 υ=0,5 υ=2,0
Rugalmas nyomott oszlop Gyakorlati alapesetek
Valódi nyomott acéloszlopok Az előzőekhez képest a valóság: Anyag: rugalmas képlékeny Teher: nyomás véletlenszerű külpontossággal Oszlop: tökéletlenségekkel terhelt: Anyagi tökéletlenség gyártási sajátfeszültségek Geometriai tökéletlenségek kezdeti rúdgörbeség
Valódi nyomott acéloszlopok Nyomott rúd kísérleti eredmények: N N pl N cr Kísérleti eredmények L
Valódi nyomott acéloszlopok Valódi nyomott rúd viselkedése: N N cr N pl N Tökéletesen rugalmas Kezdeti görbeség u N u N b,r Képlékeny keresztmetszet Kezdeti görbeség + képlékenység Kezdeti görbeség + képlékenység + sajátfeszültség u u 0
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Általános méretezési formula (5.36): N Ed N b,rd Ahol N b,rd a központosan nyomott rúd kihajlási ellenállása (5.37-38): N b,rd = χ N c,rk γ M1 1., 2. és 3. osztály esetén N c,rk = N pl,rk ahol N pl,rk = A f y 4. osztály esetén N c,rk = N eff,rk ahol N eff,rk = A eff f y
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező c (5.39) Számítása a viszonyított rúdkarcsúság alapján (5.40-41): λ = N c,rd N cr χ = 1 φ + φ 2 λ ahol φ = 1 + α λ 0,2 + λ 2 2 2 alakhiba tényező, öt különböző kategória (5.6 táblázat):
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási csökkentő tényező - c (5.39) χ λ
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint Befolyásoló tényezők: Gyártási sajátfeszültségek Keresztmetszet típusa, alakja Gyártás jellege hengerelt, hegesztett, hidegen alakított Alkotó lemezek vastagsága Kihajlás tengelye nagytengely, kistengely Anyagminőség
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási esetek osztályzása az alakhiba tényező szerint 5.7 táblázat
Központosan nyomott rudak kihajlási ellenállása J5.2 Kihajlási méretezés, ellenőrzés lépései (1) Keresztmetszet osztályzása nyomásra (2) Befogási tényezők, kihajlási hosszak és rugalmas kritikus erők meghatározása a két főtengely körül - υ y és υ z ; L cr,y és L cr,z ; N cr,y és N cr,z (3) Viszonyított karcsúságok meghatározása a két főtengely körül - λ y és λ z (4) A megfelelő kihajlási görbe kiválasztása (a megfelelő alakhiba tényező kiválasztása) a két főtengely körül - χ y és χ z (5) A kihajlási ellenállás meghatározása a két főtengely körül N b,rd,y és N b,rd,z
Köszönöm a figyelmet!