Jelek és rendszerek 2 10/9/2011 Dr. Buchman Aila Informaikai Rendszerek és Hálózaok Tanszék 1
A múl hei előadás összefoglalója1 Jel - eg válozó azon részének maemaikai leírása, amel a számunkra léneges információ hordozza. Példa u, i = U eff i sin 2 π f Példa Elképzelheő jelek - u, [ 0, 200ms] [ 0, A] U eff i, i 2000 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 2
A múl hei előadás összefoglalója2 Analóg jel FI + FE Jelmina soroza DI + FE Kvanál jel FI + DE Digiális jel DI + DE 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 3
A múl hei előadás összefoglalója3 deerminiszikus jel - éréke minden időponban meghaározhaó. szochaszikus jel pillanani éréke vélelenszerűen válozik a saiszikus ulajdonságai, meghaározhaók. belépő jel - éréke negaív érékeire azonosan nulla. páros jel - szimmerikus a =0 engelre. páralan jel szimmerikus az origóra. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 4
A múl hei előadás összefoglalója 4 A jel energiája 2 d < A jel eljesíméne 1 T T / 2 T / 2 2 d 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 5
A múl hei előadás összefoglalója 5 Diszkré idejű egségimpulzus Dirac impulzus δ k 1, k = 0 = 0, k Z = lim δ, T 0 δ = lim δ T { 0} Diszkré idejű egségugrás Folonos idejű egségugrás ε ε k = = 1, k N 0, k Z 1, R+ 0, R N 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 6
Az előadás emaikája Ebben az előadásban a rendszerekről lesz szó. 1. A rendszer fogalma 2. Rendszerek oszálozása Lineáris rendszerek Invariáns rendszerek Kauzális rendszerek Sabilis rendszerek Memóriamenes rendszerek 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 7
1. A rendszer fogalma1 Rendszer = Cél megvalósíó rendeze egész. A fizikai világban megjeleníheő vag o haás kifejésére képes bármilen rendeze egész, ami eg cél vag feladao lá el. Ez valamilen szerkezeből áll, olan részek felépíéséből, amelek szinén megvalósíanak - az egész céljához illeszkedő módon - kisebb céloka. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 8
2. A rendszer fogalma2 Rendszer = eg fizikai objekum modellje, amel válozókkal leírhaó. Eges válozó adonak ekinheő: ezek a gerjeszések bemeneek, inpuok". Mások viselkedésé meg akarjuk haározni: ezek a válaszok kimeneek, oupuok". Minden fizikai válozó az ahhoz rendel jellel, az objekumo eg rendszerrel írjuk le. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 9
3. A rendszer fogalma 3 Elmélei szemponból a rendszer eg ranszformáció, amel adonak ekine gerjeszésekhez meghaározo válaszoka rendel. gerjeszés-válasz kapcsola, = W eg-gerjeszésű, eg-válaszú rendszer álalános rajzjele. W{} 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 10
4. Példa erősíő1 = YMAX, a, Y MAX, X X MIN MAX < X < MIN X MAX 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 11
5. Példa erősíő2 = YMAX YMAX MIN MAX = Y MAX -YMAX = a 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 12
6.Sok-gerjeszésü, sok-válaszú rendszer Ké gerjeszés, három válasz Álalános rajzjel {,,... } 2, i 1,2 M i = W 1 N =,... 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 13
7. SISO, SIMO, MISO, MIMO 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 14
8. Felada 1 Eg FI rendszer gerjeszés-válasz kapcsolaa I b és c ado jelek. =b u+c a. Fejezze ki az jele, ha u= ε illeve ha b. u=δ c. Eg- gerjeszésű és eg-válaszú ez a rendszer? 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 15
9. Megoldás 1 a. < + = 0, b b a ε b. + = b a δ 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 16 > + < = 0, 0, b a b = + = 0, 0 0, b a b c. A rendszernek három bemenee a, b, u és eg kimenee van. MISO ehá nem SISO.
10. Analóg rendszer Analóg Analóg rendszer Analóg A gerjeszés és a válasz egarán analóg jelek Eg SISO rendszer ábrázolam de minden más váloza is leheséges: SIMO például anenna eloszó erősíő MISO például hangfrekvenciás keverő erősíő MIMO például EEG - rendszer 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 17
11. Digiális rendszer A gerjeszés és a válasz egarán digiális jelek 1. MIMO ha minden bemenei és kimenei bi-e külön jelnek ekinjük 2. Ha viszon a biek álal kódol számérék a jel akkor lehe: SISO MISO SIMO Digiális Digiális rendszer Digiális 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 18
12. Veges jelű rendszerek A gerjeszés és a válasz közűl az egik digiális a másik analóg jel Analóg Digiális Digiális Analóg Példák: Analóg digiális konverer Digiális-analóg konverer 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 19
13. Lineáris rendszerek Eg rendszer akkor lineáris, ha a rendszerre érvénes a szuperpozíció elve. W { A + B } = A W { } + B W { } Fizikai objekumok sohasem lineárisak. Ha a gerjeszés, a válasz vag más válozó úlságosan naggá válik, akkor mindig fellépnek nemlineáris haások. Eléggé kis" válozásokra a legöbb objekum lineáris rendszerrel jól leírhaó. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 20
14. Példa nemlineáris rendszer = YMAX YMAX MIN MAX = Y MAX -YMAX = a Lineáris aromán 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 21
15. Felada 2 =a +b. Lineáris ez a rendszer? 1 1 b C a C b a + = + = Nem! 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 22 1 1 1 1 1 1 C C b C a C C b C a C + = + =
16. Invariáns rendszerek Eg rendszer akkor invariáns, ha a gerjeszés időbeli elolása csak eg uganekkora időbeli elolás okoz a válaszban.,, τ gerjeszés τ válasz 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 23
17. Invariáns rendszerek 2 Fizikai objekumok sohasem invariánsak az öregedés, a hőmérsékle-ingadozás és hasonló haások kövekezében. Ennek ellenére az objekum invariáns modellje sokszor jól használhaó közelíés jelen ha rövid" időaramok vizsgálaára szoríkozunk.
18. Lineáris és invariáns rendszerek Eléggé kis" válozásokra a legöbb objekum lineáris rendszerrel jól leírhaó. Eléggé rövid" időaramok eseében az objekum invariáns modellje jól használhaó. A ovábbiakban lineáris, invariáns rendszerekkel LTI Ssems fogunk foglalkozni. LTI rendszerek eseében jól kidolgozo számíási módszerek álnak rendelkezésre. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 25
19. Kauzális rendszer Kauzális rendszer - a válasz nem függ gerjeszésének jövőbeli érékeiől. Eg lineáris rendszer akkor és csakis akkor kauzális, ha bármel belépő gerjeszéshez belépő válasz arozik. Fizikai objekumok mindig kauzálisak. Nem kauzális rendszer, fizikai objekummal nem realizálhaó. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 26
20. Sabilis rendszerek Bonolul fogalom: nemlineáris rendszerekre nehéz a sabiliás érelmezni. Eg lineáris, invariáns rendszer akkor és csakis akkor gerjeszés-válasz sabilis GV sabilis, ha bármel korláos gerjeszéshez korláos válasz arozik. BIBO - bounded inpu implies bounded oupu 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 27
21. GV labilis rendszerek A nem GV sabilis rendszer a sabiliás haárhelzeében van, ha bármel véges ideig aró gerjeszéshez korláos válasz arozik. A GV labilis rendszer olan nem GV sabilis rendszer, amel nincs a GV sabiliás haárhelzeében. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 28
22. Példa az inegráor = τ dτ Nem sabilis! =ε korláos gerjeszés eseén = korlálan válasz Nem Labilis! Ha véges ma korláos ma+1 A sabiliás haárhelzeében van. 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 29
23. Memória menes rendszerek Memóriamenes rendszer - a válasza időponban csak a gerjeszésnek uganezen időponbeli érékéől függ. Ellenkező eseben a rendszer dinamikus nem- memóriamenes. A memóriamenes rendszer a valóságban rikaság. Példák: Visszacsaolás nélküli erősíő Összegező áramkőr Muliplikáor 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 30
24. Dinamikus nem-memóriamenes rendszerek A dinamikus rendszer: Véges memóriájú ha 1 válasz csakis a gerjeszés [1-T, 1] időinervallumbeli érékeiől függ. Példa 2 Végelen memóriájú ha 1 válasz a gerjeszés minden múl érékéől függ. Példa = τ dτ = τ dτ 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 31
Köszönöm a figelme! 10/9/2011 Dr. Buchman Aila 32