8. Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése jegyzőkönyv Zsigmond Anna Fizika Bsc II. Mérés dátuma: 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 19. 1
1. Mikroszkóp vizsgálata A mikroszkóp közeli kisméretű tárgyak szögnagyítására alkalmas. Az 1. ábrán látható egy szokványos laboratóriumi mikroszkóp. A mérés során a mikroszkóp különböző objektíveinek tulajdonságait határozzuk meg. 1. ábra. A mikroszkóp felépítése 1.1. Mérés ismertetése Az első részben az objektívek nagyítását kell meghatároznunk. Ezt objektív-mikrométerrel és okulár-mikrométer segítségével tesszük meg. Az objektív-mikrométer egy pontos skálával ellátott üveglap. Ezt helyezzük a mikroszkóp tárgyasztalára, majd az üveglapon található fekete kör segítségével, élesre állítjuk a képet. A nagyítást úgy határozzuk meg, hogy az objektív-mikrométer valahány osztásának megfelelő valódi hosszúságot (a T tárgyméretet) összehasonlítjuk az okulárban látható, neki megfelelőképmérettel (K), amelyet az okulármikrométer skálájának segítségével mérünk meg. Ezt elvégezzük a revolverfejen található két objektívnél tubushosszabbítóval illetve anélkül. A nagyítások méréséből tubushosszabbítóval és anélkül, valamint a tubushosszabbító hosszának ismeretében kiszámolható az objektívek fókusztávolsága. A második részben az objektívek numerikus apertúráját kell meghatároznunk. Ezt úgy határozzuk meg, hogy egy átlátszó h magasságú hasábot helyezünk a tárgyasztalra, és erre egy üveg tárgylemezre ragasztott pengét teszünk. A mikroszkópot a penge élére élesre állítjuk, majd kivesszük a h magasságú hasábot. Eltávolítjuk az okulárt, és a helyébe lyukblendét teszünk. Megmérjük azt, hogy a tárgyasztalon mekkora távolsággal kell elmozdítanunk a pengét, amíg éppen megjelenik a lyukblendén keresztül nézve, addig, amíg teljesen eltakarja az objektívbe tartó fényt, vagyis míg a penge éle áthalad a képmezőn. Ezt a távolságot fogjuk a-val jelölni. 1.2. Az objektívek nagyítása és fókusztávolsága Az objektív nagyítása definíció szerint: N ob = K T A kép és a tárgyméretet az előbb ismertett módon határozzuk meg. A két helyzet távolsága a következőképpen számolható: T = T 2 T 1 illetve K = K 2 K 1. A hibaterjedés szabályai szerint a nagyítás hibája: N N = T T + K K A felirat szerint 3,2-es és 6,3-as objektívekre a tárgy és képméretek, valamint az ebből számolt 1
nagyítások a következők: N 3,2 = N 6,3 = 6, 24mm 1, 11mm 4, 5mm 3, 2mm = (5, 130 ± 0, 005)mm (1, 30 ± 0, 05)mm = 3, 95 ± 0, 01 6, 35mm 2, 70mm (3, 650 ± 0, 005)mm = = 7, 30 ± 0, 08 1, 50mm 1, 00mm (0, 500 ± 0, 005)mm A fókusztávolság meghatározásához a nagyításokat meg kell mérni tubushosszabítóval is. A tubus hosszának változása a tubushosszabító hossza: = (40, 0±0, 05)mm. A tubushosszabbítóval ugyanezek a nagyítások a következők: N 3,2 = N 6,3 = 6, 72mm 1, 43mm 7, 9mm 6, 9mm = (5, 290 ± 0, 005)mm (1, 00 ± 0, 05)mm = 5, 3 ± 0, 3 5, 54mm 2, 14mm (3, 4 ± 0, 005)mm = = 9, 2 ± 0, 1 0, 75mm 0, 38mm (0, 37 ± 0, 005)mm A fókusztávolságot a kétféle nagyítás különbségéből határozhatjuk meg a következő módon: f = N ob2 N ob1 Behelyettesítés után a két objektív fókusztávolsága: f 3,2 = (29, 85 ± 0, 05)mm f 6,3 = (21, 17 ± 0, 05)mm 1.3. Az objektívek numerikus apertúrája Mindkét objektív esetén a használt üveghasáb vastagsága: h = (20, 1±0, 05)mm. A két objekítvnél az a távolság: a 3,2 = (3, 8 ± 0, 05)mm illetve a 6,3 = (4, 6 ± 0, 05)mm. A numerikus apertúrát a következő képlet határozza meg: A = n sin u ahol n=1 a levegő törsémutatója és u = arctan a 2h Ezeknek a mennyiségeknek a hibáját a következő képletekkel határozhatjuk meg: x = a 2h x = ( a a + h h )x u = 1 1 + x 2 x A = n cosu u Behelyettesítés után a két objektív numerikus apertúrája hibával együtt: A 3,2 = 0, 186 ± 0, 001 A 6,3 = 0, 114 ± 0, 001 A numerikus apertúrából kiszámolható az objektív felbontóképessége különböző hullámhosszak esetén: d = λ A Ezt kiszámoljuk λ = 589nm-es hullámhossz esetére mindkét objektívre: d 3,2 = (3, 17 ± 0, 02)µm d 6,3 = (5, 18 ± 0, 04)µm 2
2. Lencse görbületi sugarának mérése A görbületi sugarat Newton-gyűrűkkel mérjük meg. A mérési összeállítás a 2. ábrán látható. A vizsgálandó gömbfelületre átlátszó síküveg lemezt helyezünk, és az egészet a mikroszkóp tárgyasztalára tesszük. A Newton-gyűrűk a lencse és a síküveg között lévő levegőréteg felső felületéről, valamint a lencse felületéről visszaverődő nyalábok között létrejövő interferenciakép. 2. ábra. Domború lencse görbületi sugarának mérése A homorú lencse estét a 3. ábrán láthatjuk, ahol a homorú lencsét az előzőleg megmért domború lencsére helyezzük rá. 3. ábra. Homorú lencse görbületi sugarának mérése Mindkét esetben a képet élesre állítjuk, majd az okulármikrométerrel mérjük a gyűrűk átmérőjét olymódon, hogy beállítjuk a szálkeresztet pontosan a középvonalba, és feljegyezzük a gyűrű bal illetve jobb szélének helyzetét. A gyűrűk sugarát a mikroszkóp objektívén keresztül figyeljük tehát a valódi méretek kiszámolásához ismernünk kell az objektív nagyítását, amit az 1. fejezetben ismertetett módon határozunk meg. Erre a nagyításra a következő értéket kaptuk: N obj = 3, 767 A megvilágításhoz monokromatikus fényt használunk, aminek a hullámhossza: λ = 589nm 3
A Newton-gyűrűk sugarának kiszámításához a következő képletet használjuk, aminek eredményeit a domború lencse esetére a 1. táblázatban rögzítettünk. r k = 1 x jobb x bal N obj 2 k x bal (mm) x jobb (mm) r k (mm) 1 2.32 3.47 0.1526 2 1.95 3.83 0.2495 3 1.70 4.09 0.3172 4 1.49 4.29 0.3716 5 1.30 4.45 0.4181 6 1.15 4.64 0.4632 7 1.00 4.78 0.5017 8 0.85 4.92 0.5402 9 0.73 5.05 0.5734 10 0.61 5.16 0.6039 11 0.49 5.28 0.6358 12 0.39 5.39 0.6637 13 0.27 5.50 0.6942 14 0.18 5.59 0.7181 15 0.08 5.69 0.7446 1. táblázat. A Newton-gyűrűk sugarának mérése a domború lencse esetén Ha ábrázoljuk a gyűrűk sugarának négyzetét r 2 a sorszám k függvényében, akkor egyenest kapunk, ami a 4. ábrán látható. 0.6 0.5 0.4 r 2 (mm 2 ) 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 k 4. ábra. A Newton-gyűrűk sugarának négyzete a gyűrűk sorszámának függvényében a domború lencse esetén Az illesztett egyenes meredekségéből kiszámolható a domború lencse görbületi sugara: m = R d λ = 0, 03793 ± 0, 00007mm 2 R d = (64, 4 ± 0, 1)mm 4
A homorú lencse esetében a rendszer effektív görbületi sugarát tudjuk meghatározni ugyanezzel a módszerrel, amire a következő kifejezés igaz: 1 = 1 1 R eff R d R h A Newton-gyűrűk sugarának mérésének eredményeit a 2. táblázatban rögzítettük. k x bal (mm) x jobb (mm) r k (mm) 1 3.02 4.81 0.2376 2 2.56 5.32 0.3663 3 2.18 5.66 0.4619 4 1.89 5.95 0.5389 5 1.64 6.20 0.6053 6 1.39 6.43 0.6690 7 1.17 6.64 0.7260 8 0.98 6.84 0.7778 9 0.80 7.04 0.8282 10 0.62 7.21 0.8747 11 0.46 7.36 0.9158 12 0.31 7.53 0.9583 13 0.11 7.68 1.0048 14 0.01 7.81 1.0353 2. táblázat. A Newton-gyűrűk sugarának mérése a homorú lencse esetén Ha ábrázoljuk a gyűrűk sugarának négyzetét r 2 a sorszám k függvényében, akkor egyenest kapunk, ami a 5. ábrán látható. 1.2 1 0.8 r 2 (mm 2 ) 0.6 0.4 0.2 0 0 2 4 6 8 10 12 14 k 5. ábra. A Newton-gyűrűk sugarának négyzete a gyűrűk sorszámának függvényében a homorú lencse esetén Az egyenes meredekségéből kiszámolható az effektív görbületi sugár, amiből meghatározható a homorú lencse görbületi sugara: m = R eff λ = (0, 0787 ± 0, 0003)mm 2 R eff = (133, 6 ± 0, 4)mm R h = (124, 3 ± 0, 5)mm 5
3. Folyadék törésmutatójának mérése Különböző koncentrációjú oldatok törésmutatóját Abbe-féle refraktométerrel mérjük. Az Abbeféle refraktométer látható a 6. ábrán. Ennek a mérési elve a teljes visszaverődés határszögének mérésén alapul. 6. ábra. Az Abbe-féle refraktométer vázlata A mérendő folyadékot két nagy törésmutatójú, derékszögű prizma közé tesz-szük. A lámpa fényét tükör segítségével az alsó prizmára irányítjuk. Ezután a kompenzátor állításával élesre állítjuk a világos-sötét határvonalat. Majd ezt a határvonalat beállítjuk a távcső fonálkeresztjének közepére, és így a bal oldali nézőkében közvetlenül leolvasható a folyadék törésmutatója. Az első lépésben a desztillált víz törésmutatóját mérjük meg, mellyel ellenőrizzük, hogy a refraktométer hiteles-e. Ennél a mérésnél a desztillált víz törésmutatójára n = 1, 333 ± 0, 0005 adódott 20 C-on, ami alapján a refraktométer a jegyzet táblázata szerint hiteles, vagyis nincs szisztetmatikus hiba a mérésben. Ezután megmértük a II. mérőhelyen található ismert koncentrációjú oldatok, és az ismeretlen koncentrációjú oldat törésmutatóját. A mérési adatokat a 3. táblázatban rögzítettük. sorszám koncentráció c törésmutató n 1. 10,0% 1,345 2. 13,8% 1,350 3. 16,9% 1,354 4. 19,8% 1,357 5. 26,1% 1,365 6. c x 1,356 3. táblázat. A különböző koncentrációjú oldatok törésmutatója Ha a mért adatpontokat ábrázoljuk egyenest kapunk, ami a 7. ábrán látható. Az illesztett egyenes egyenlete: n = mc + n 0 = (0, 123 ± 0, 001) c + (1, 3330 ± 0, 0002) Ha ebbe az egyenletbe beírjuk az ismeretlen koncentrációjú oldat törésmutatóját, akkor megkaphatjuk az ismeretlen c x koncentrációt. Ennek a hibáját a következő képlet alapján számolhatjuk: c x = n x + n 0 + m c x n x n 0 m Behelyettesítés után a 6-os számú oldat koncentrációja: c x = (18, 7 ± 0, 7)% 6
1.37 1.365 1.36 1.355 n 1.35 1.345 1.34 1.335 1.33 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 7. ábra. Oldat törésmutatójának koncentráció-függése c 7