Merev test emelése négy kötéllel Előző dolgozatunkban melynek címe: Lépcső beemelése már foglalkoztunk a témával. Akkor elmondtuk, hogy a négyköteles teheremelés feladata statikailag egyszeresen hatá - rozatlan, ahol ezt a tényt igyekeztünk megkerülni. Most megvizsgáljuk e feladatcsalád egy egyszerűbb feladatának megoldását. Először vegyük át az alábbi, [ ] - ből származó feladatot. Ehhez tekintsük az. ábrát! A feladat [ ]. ábra forrása: [ ] Egy m tömegű homogén merev lemezt négy szimmetrikusan elrendezett kötéllel függesz - tünk fel a nehézségi erőtérben. Mindegyik kötél húzómerevsége EA. Az. ábrán megadott méretek a kötelek terheletlen állapotában igazak. Számítsuk ki az u elmozdulás és az S i ( i =, 2 ) kötélerők nagyságát, azzal a feltevéssel, hogy a lemez u függőleges elmozdulá - sa nagyon kicsi a terheletlen kötélhosszakhoz képest! A megoldás [ ]
2 A szerkezet függőleges szimmetriatengelyét x tengelynek választjuk, és ezért már csak az ehhez képest jobb oldali mennyiségekkel foglalkozunk. A terheletlen kötélhosszak: L = 2 L 2 + 2 L 2 = 2 2 L, ( / ) L 2 = L 2 + 2 L 2 = 5 L. ( / 2 ) A terheletlen kötelek irányvektorai 2. ábra : 2. ábra e = sin α e x + cos α e y = 2 e x + 2 e y ; ( 2 / ) e 2 = sin α 2 e x + cos α 2 e y = 2 5 e x + 2 5 e y ; ( 2 / 2 ) A kötelek hosszváltozása, ha a lemez lefelé elmozdul u - val, és u << L i 3. ábra : 3. ábra Eszerint: l i = u e i = u e x e i ; ( 3 )
3 most ( 2 ) és ( 3 ) - mal: l = u e = u e x e = 2 u, ( 4 / ) l 2 = u e 2 = u e x e 2 = 2 5 u. ( 4 / 2 ) A kötelek fajlagos nyúlása, ( ) és ( 4 ) - gyel is: ε = l L = ε = l 2 L 2 = 2 u 2 2 L = 4 u L, ( 5 / ) 2 5 u 5 L = 2 5 u L. ( 5 / 2 ) A rúderők kifejezése az elmozdulással Hooke törvénye alapján, ( 5 ) - tel is: S = EA ε = 4 EA L u, ( 6 / ) S 2 = EA ε 2 = 2 5 EA L u. ( 6 / 2 ) Egy x tengely irányú vetületi egyensúlyi egyenlettel: G 2 S sin α 2 S 2 sin α 2 = 0 ; ( 7 ) most ( 6 ) és ( 7 ) - tel: G 2 4 EA L u 2 2 2 5 EA L u 2 5 = 0, innen: G = EA L u 2 2 + 8 5 5, ebből a merev lemez elmozdulása: u = 2 2 + 8 5 5 G L EA. ( 8 ) Majd a rúderők ( 6 ) és ( 8 ) - cal: S = G 0,234 G, ( 9 / ) 2+ 32 5 5 S 2 = 2 G 0,374 G. ( 9 / 2 ) 5 2 4 + 8 5 Ezzel az előkészítő feladatot átvettük.
4 Másodszor: jöjjön a trükk! Forgassuk el az. ábrán az L 2 hosszúságú köteleket is tar - talmazó háromszöget az x tengely körül 90º - kal! Ekkor előáll a 4. ábra szerinti helyzet. 4. ábra Arra jutottunk, hogy a 4. ábra szerinti emelési feladat lényegében megegyezik az. ábra szerinti feladattal; más szóval: megoldottuk a 4. ábra szerinti feladatot is. Megjegyzések: M. A 4. ábrán is látható emelésnél a kötélerők függőleges összetevői a G súlyt, a víz - szintesek pedig egymást egyensúlyozzák ki. Utóbbiak eközben akár kárt is tehetnek az emelt szerkezetben, ezért annak valóban kellően merevnek és szilárdnak kell lennie. Ha ez nem áll fenn, akkor teherelosztó himbákkal oldják meg, hogy az emelt testre csak függőleges emelőerők hassanak 5. ábra. 5. ábra forrása: https://docplayer.hu/08274-eloregyartott-vb-szerkezetek-epitestechnologiaja-bmeepiteskivitelezes-203-eloado-klujber-robert.html
5 M2. Az. ábrától eltérő, ámde szintén szimmetrikus kialakítás esetén hasonlóan járhatunk el, mint fent. Az adott esetre le kell vezetni a saját képleteket, az itt látottakhoz hasonló módon. M3. Az S i kötélerők végképletében már nem szerepel a kötelek EA ( keresztmetszeti ) hú - zómerevsége, csak az u közös függőleges elmozduláséban. Utóbbi mennyiségre talán rit - kábban van szükség. Ha mégis, akkor alaposan utána kell nézni EA meghatározásának, ami drótköteleknél, láncoknál meglehet nem is annyira egyszerű részfeladat. Rendsze - rint a gyártó cég által kiadott termékkatalógusok, táblázatok használata ajánlható ehhez. M4. Találtunk egy pár jótanácsot értsd: előírást 6. ábra. 6. ábra forrása: http://www.texem.hu/pdf/hasznalati_sodronykotelfuggesztek.pdf Itt az aszimmetrikus terheléssel kapcsolatos rész keltette fel a figyelmünket: úgy tűnik, az előírásokkal igyekeznek elérni, hogy a kötélágakban közel egyforma nagyságú erők éb - redjenek. A fenti feladatban láttuk, hogy gyakran nem ez a helyzet, így a szöveg szerint illetékes személlyel kell meghatároztatni a terhelhetőség mértékét. A szövegben említett terhelhetőségről kötél / lánc teherbírási táblázatok segítségével is tájékozódhatunk. M5. Tudatjuk, hogy e sorok írója nem számít illetékes személynek, így az ittenieket öt - letadásnak, tájékoztatásnak lehet tekinteni. Az illetékességről nyilván az érvényben lévő jogszabályok intézkednek. Úgy véljük, illetékes lehet a témában jártas gépész, illetve épí - tész szakember technikus, illetve mérnök. Ő bizonyára eligazodik a sokféle szabvány és jogszabály között, alkalmazkodva a lehetőségekhez, a helyi adottságokhoz, erőtanilag is megalapozott döntéseket hozva.
6 Forrás: [ ] Siegfried Kessel ~ Dirk Fröhling: Technische Mechanik Aufgabensammlung mit Musterlösungen Springer Vieweg Wiesbaden, Dortmund 202. Sződliget, 209. 05. 5. Összeállította: Galgóczi Gyula ny. mérnöktanár