I. Bevezetés, lpfoglmk villmos töltés villmos töltés z nyg egyik lpvető tuljdonság, mit előjeles sklá töltésmennyiség jellemez. töltésmennyiség jele, SI métékegysége Coulom tiszteletée: []=C=coulom=s. C töltés 6,5 8 8 d elekton együttes töltésének felel meg, vgyis C = e 6,5, 9 hol e = = 6, C z elekton töltése. 8 6, 5 nyuglomn lévő villmos töltés szttikus villmos teet, mozgó töltés (változó) villmos teet és mágneses teet hoz léte. töltés téeli elhelyezkedésée, eloszlásá, kitejedésée (és megfelelő mtemtiki leíásá) áltlán négy közelítő modellt hsználnk: - pontszeű (dimenzió nélküli), jellemzője töltésmennyiség, - vonlszeű (egy dimenziós töltés), jellemzője z egységnyi hossz jutó töltésmennyiség [q]=c/m, - felületi (kétdimenziós töltés), jellemzője z egységnyi felülete jutó töltésmennyiség [σ]=c/m, - téfogti (háomdimenziós töltés), jellemzője z egységnyi téfogt jutó töltésmennyiség [ρ]=c/m 3. töltés jelenlétét htási (pl. eőhtás) és mozgás áltl keltett jelenségek lpján ismejük fel. villmos té villmos té villmos töltés következménye, htás, tehát töltés jelenlétée utl. z elektoszttik nyuglomn lévő villmos töltések (szttikus) villmos teének jelenségeivel és tövényszeűségeivel fogllkozik. szttikus villmos teet két idően állndó vektomennyiség, állpotváltozó jellemzi: - D villmos (dielektomos) eltolás, - z E villmos téeősség. töltésmegmdás tövénye: villmosn zát endszeen töltések lgei eedője lejátszódó fiziki folymtoktól függetlenül állndó. Ennek z mgyázt, hogy egy-egy töltéspá zonos ngyságú és ellentétes előjelű töltése egyszee keletkezik pl. polizácóvl, töltésmegosztássl, vgy töltés-szétválsztássl (pl. idően változó mágneses té htásá) és egyszee szűnik meg pl. töltésegyesüléssel. villmos ám: töltések (töltéshodozók) endezett ámlás. Villmos vezetők: olyn nygok, melyeken ngy számn jelen lévő szd töltések ámlás endeltetésszeűen létejön. Legfontos villmos jellemzőjük fjlgos ellenállás. Villmos szigetelők: olyn nygok, melyeken töltések ámlás szd töltések hiány mitt endeltetésszeűen nem jön léte. mennyien mégis létejön, z szigetelőképesség megszűnését, letöését (átütés), z nyg vezetővé válását jelenti. Legfontos villmos jellemzőjük z átütési sziládság, vezetővé válást előidéző legkise villmos téeősség. De Coulom, Chles-ugustin (736-86) fnci fizikus
VIVE9 Elektotechnik 9 Szozótényezők z SI endszeen z egyes métékegységek szozótényezőit előtgokkl (pefixek) jelzik, z SI endsze z lái jelöléseket hsználj, melyek közül 3-l oszthtó kitevők lklmzás jvsolt. Szozó Név Jelölés Szozó Név Jelölés - deci d dek d - centi c hecto h -3 milli m 3 kilo k -6 mico µ 6 meg M -9 nno n 9 gig G - pico p te T -5 femto f 5 pet P -8 tto 8 ex E - zepto z zett Z -4 yocto y 4 yott Y Vstgon szedve z elektotechnikán leggykn előfoduló szozótényezők. Példák pf picofd - F kv kilovolt 3 V nc nnocoulom -9 C MV megvoltmpe 6 V µ micompe -6 GHz gighetz 9 Hz mh milliheny -3 H TΩ teohm Ω
II. Elektoszttik II. Elektoszttik nyuglomn lévő villmos töltések könyezetének, teének, jelenségeinek tövényszeűségei.. Coulom tövénye (78) töltésekkel kifejezett eőtövény, két pontszeű töltés között vákuumn fellépő eő ngyságát fejezi ki. Pontszeű töltésekől gykoltn kko eszélünk, h méeteke, elendezése z á szeint << feltétel teljesül, vgyis z egyes töltések kitejedése ( töltött testek méete) elhnygolhtó közöttük lévő távolsághoz képest. F + + F 9 Vm F = k = N k = 9 Vm s k = s = ε 4 = 8, 86 9 πε s 4π 9 Vm Behelyettesítve z eő képletée: F =. 4πε F fellépő eő ngyság, és vizsgált pontszeű töltések, töltések közötti távolság, ε vákuum (és levegő) dielektomos állndój, pemittivitás, két pontszeű töltést összekötő egyenes iányá muttó egységvekto. képlet lpján kpott eőhtás lehet tszító, h és előjele zonos (mint z áán) vgy vonzó, h ellentétes. Vm z eő villmos métékegysége fentiekől: [ ] ( C) ( C) VC Vs F = k = = = N. C ( m ) m m Péld fenti tövény szeint két, egymástól m távolság lévő - C ngyságú pontszeű töltése vákuumn F=9 9 N eő ht, - mc esetén ez z eő F=9 kn, - µc esetén pedig F=9 mn. villmos téjellemzők evezetése töltések közötti eőhtásokkl Coulom tövényét úgy is ételmezhetjük, hogy egy jelű pontszeű töltés könyezetéen té különleges állpotát hozz léte. H ee könyezete egy ngyságú, szintén pontszeű töltés keül, kko eő ht. ( -ől feltételezzük, hogy z áltl létehozott villmos té nem efolyásolj töltés teét.) z eő ngyság függ z nygi közegtől. zt z nygi közeget, melyen villmos té ht, z ε dielektomos állndóvl jellemzik: ε = ε ε. ε nygtól függő, zonos fiziki viszonyok (pl. hőméséklet, nyomás) között változtln étékűnek tekintett dimenzió nélküli állndó, vákuumhoz viszonyított dielektomos tuljdonságok egyik jellemzője (vákuum és levegőe ε = ). Áltlán ε, de metillko- 3
VIVE9 Elektotechnik 9 hol ε = 33, víze ε = 8, egyes különleges keámiák ε, áiumtitnát (BTiO 3 ) ε. töltése htó F eő tetszőleges nygú könyezeten, z eő képletének átendezésével: F = =, 4πε ε 4π ε ε itt té ( helyzete áltl jellemzett) vizsgált pontját és -el meghtáozott pontot öszszekötő egyenese illeszkedő egységvekto. töltés htásá kilkuló villmos té egyik jellemzője D villmos (dielektomos) eltolás, mi vektomennyiség, iány megegyezik (+) töltése htó eő iányávl, tehát + töltés esetén vekto töltéstől kifelé mutt, esetén töltés iányán. pontszeű töltés teének egy, töltéstől távolság lévő pontján D =. z eltolás nygtól, 4π C s közegtől független, SI métékegysége [ D ] = =. villmos eltolást endszeint eővonlkkl m m szemléltetik. Péld mc Egy C ngyságú töltéstől m távolság z eltolás étéke: D = = 79,5, mc töltés 4 π m esetén z eltolás D = 79,5 µc. m kiindulási elendezés szeint töltése htó eő kifejezhető D eltolásvektol is: D F =. ε ε töltés villmos teének másik jellemzője z E villmos téeősség vizsgált teet D kitöltő nygtól függ. dott D eltolásnál té egy dott pontján E = =, ε ε 4π ε SI métékegysége [ E ] = V m ε. villmos téeősséget endszeint z eőhtás iányát követő eővonlkkl szemléltetik. zonos D eltolás (zonos töltés) esetén ngyo pemittivitású nygn kise villmos téeősség, kise pemittivitású nygn pedig ngyo, vgyis szigetelőnygok közül levegően (és vákuumn) legngyo. z E téeősséggel kifejezve töltése htó F fiziki eőt: F F = E, eől E =, téeősség ngyság és iány tehát megegyezik z egységnyi pontszeű (+) töltése htó eővel (téeősség = té áltl kifejtett eő, té eeje). téeősség vektot (és z eővonlkt) úgy áázolják, hogy pozitív töltés felől negtív felé mutt (met ez felel meg pozitív töltése htó eő iányánk), z eővonlk így mindig pozitív töltésen kezdődnek és negtívon végződnek: 4
II. Elektoszttik + - E foás nyelő Péld Egy C ngyságú töltéstől m távolság levegően villmos téeősség D 9 V 4 kv 6 V kv E = = = 9 = 9, míg mc esetén E = 9 = 9. ε 4πε m cm m cm ε pemittivitású közegen téeősség fentiek ε -ed észe, ε =5-nél (pocelán),8 4, illetve 8. kv cm szigetelő nygok szttikus villmos ellenálló képességét (villmos sziládságát) z elviselt legngyo villmos téeővel (E sz átütési sziládság) jellemzik. E sz -nél ngyo téeősség étéknél z nyg elveszíti szigetelőképességét. z átütési sziládságot endszeint gykoltn eltejedt egységen dják meg, kv kv 5 V =. cm cm m Péld Mekko z pontszeű töltés, melytől m távolság levegő nem veszíti el szigetelőképességét E < E sz kv =,? cm töltés és téeősség közötti összefüggés E = lpján 4π ε 5 4π, 4 < Esz = =, 34 C =, 34 mc. 9 9 4π 9 9 Néhány nyg jellemző pemittivitás és átütési sziládság étéke: nyg ε kv kv E sz nyg ε E sz cm cm levegő, olj, 8-6 pocelán 5 gumi,8 8 kelit 4 5 csillám 6 7 plexi 3 4 PVC 3,-3,5-5 celluloid 4 3 keményppí 5,4-3 lágygumi,5 5 pespán 8-. z elektoszttik Guss tétele Egy tetszőleges, pontszeű + töltést köülvevő koncentikus sugú göme képezve D dielektomos eltolás vekto felületi integálját, göme zát töltés ngyságát kpjuk. Pontszeű töltésnél koncentikus göm felületi nomális sugáiányú, z eltolás vektol páhuzmos, így Dd = d = d = 4 = 4 4 π, sklá szozt lπ π 4π Guss, Johnn Cl Fiedich (777-855) német mtemtikus, fizikus, csillgász 5
VIVE9 Elektotechnik 9 gei szozttl számíthtó, itt töltéstől felvett felület ktuális pontjá muttó egységvekto, göm felülete. D d vizsgált felületen kívül elhelyezkedő töltéseknek nincs htásuk z integál. Ez tétel tetszőleges lkú zát felülete, tetszőleges számú és eloszlású töltése is igz. Elosztott (téfogti) töltések esetén áltlános lkj: Dd = ρ dv, C s hol ρ z egységnyi téfogtn lévő töltésmennyiség [ ρ ] = 3 = 3, V z zát felület m m áltl köülvett téfogt. Guss tétele összefüggést d z álló (nyugvó) töltések és z áltluk létehozott villmos té eltolás között. közezát töltések ismeetéen téész nygától és lkjától függetlenül megdj D dielektomos eltolás vekto felületi integálját, viszont semmit nem mond D téeli eloszlásáól. Ezét gykoltn htékonyn csk olyn eseteken lklmzhtjuk, miko té eloszlás ismet, pl. pontszeű, vonlszeű töltés teének feltételezéseko, vgy síkkondenzáto teének számításánál homogén té esetén. 3. potenciál potenciálos (konzevtív) té egyes pontjit potenciális enegiájuk jellemzi (pl. gvitációs té, villmos té). potenciál foglmát most egy (+) töltés teéen mozgtott pontszeű (+) töltés példáján vizsgáljuk. V E dl E E 3 E 5 dl E 4 6
II. Elektoszttik H villmos té egy dott pontól ngyságú töltést szállít -vel jelölt pont, kko té áltl végzett munkát z F eő és z iányán töténő l elmozdulás (sklá) szoztánk integálj dj: W = F dl = E dl. Most is zt feltételezzük, hogy tee nem efolyásolj töltés vizsgált teét. W Egységnyi töltése ez z éték w = = E dl. z elmozdulásnk csk téeősség iányú vetülete számít (lévén szó sklá szoztól), végzett munk független megtett úttól, csk kezdeti és végpont helyzetétől (potenciális enegiájától) függ. Ezt potenciális enegi különséget potenciál különségnek nevezik. Zát göe (út) mentén z integál zéust d E dl =, mivel kezdeti és végpont megegyezik, potenciálkülönség zéus. potenciál tehát villmos té pontjihoz endelt jellemző sklá mennyiség. Vontkozttási étéke ( potenciál) végtelen távoli pont, mi megegyezik föld potenciáljávl ( gvitációs ténél is vn ilyen vontkozttási éték!). gykoltn vontkozttási pont véges távolság vn. Fém, vgy más vezető felületen töltések úgy helyezkednek el, hogy ájuk ne hsson eő, hogy ne legyen ámlás (elektoszttikáól vn szó). Ezét téeősség vezető nyg felületée meőleges iányú, így zon nincs potenciál különség ( felület ekvipotenciális). potenciált -vl jelöljük, té egy tetszőleges pontjánk potenciálj (potenciális enegiáj) zzl munkávl egyezik meg, melyet z eőté végez egységnyi pontszeű pozitív töltésnek z dott pontól null potenciálú pont (végtelene) szállításávl. w = = Ed Hsonlóképpen pont potenciálj: l. potenciál SI métékegysége Volt 3 tiszteletée []=V=volt. w = = Edl két pont ( és ) potenciáljánk különsége (potenciál különség) feszültség. = = Ed Edl = l Edl = w [ ]=V. villmos té áltl egy tetszőleges ngyságú töltés szállítás soán végzett munk kifejezhető feszültséggel is: ( ) W = F dl = E dl = =. potenciál definíciójáól következik téeősség másik meghtáozás: z E téeősség vekto egy tetszőleges pontn iány és ngyság szeint egyenlő legngyo potenciáleséssel:. E = gd + E > gd 3 Volt, lessndo Giuseppe ntonio nstsio (745-87) itálii fizikus 7
VIVE9 Elektotechnik 9 téeősség vekto kise potenciálú pontok felé iányul ( gvitációs téhez hsonlón), ezét negtív előjel. té zonos potenciálú pontji ekvipotenciális (nívó) felületet lkotnk. z ekvipotenciális felület té minden pontján meőleges z E téeősség vekto, e felület nomálisánk iány megegyezik tévekto iányávl. ( fém villmos vezető felülete nívófelület, z előzőek szeint ekvipotenciális, így előle z eővonlk mindig meőlegesen lépnek ki.) 4. villmos té képe, eővonlk z E villmos teet eővonlkkl szemléltetik, z eővonlk követik téeősség vekto iányát. z eővonl éintője minden pontn téeősség vekto iányú. z eővonlk sűűsége z egységnyi felületen áthldó eővonlk szám z áázolásokn ányos téeősség (eltolás) ngyságávl. Guss tétele ételméen z eltolási vonlk foási és nyelői villmos töltések, ennek megfelelően z eővonlk pozitív töltéseken eednek és negtívokon végződnek. Pontszeű töltés tee Homogén és izotóp nygn egy mgán álló pontszeű + pozitív töltés eltolási és téeősség vonli sugáiányú egyenesek, z ekvipotenciális (nívó) felületek pedig koncentikus gömfelületek. töltéstől távolság fekvő tetszőleges pont: D = E =, 4π 4π ε ε itt töltéstől z pont muttó sugáiányú egységvekto. D E Egy töltés teéen, töltéstől távolság fekvő pontoknk végtelen távoli pont (null potenciál) vontkozó potenciálj: = = = Ed Ed d = [ ] = V. π ε ε 4π ε ε Péld 4 9 C pontszeű töltéstől m távolság potenciál levegően = 4π 9 = 9 V, 4π 9 3 mc esetén = 9 V, ε pemittivitású közegen potenciál z előzőek ε -ed észe. 8
II. Elektoszttik Végtelen hosszú vonlszeű töltés tee Egy +q egységnyi hossz jutó töltéssel jellemzett vonlszeű pozitív töltés D és E vektoi töltés vonlá meőleges síkokn vonl vetületéől kiinduló sugá iányú egyenesek. z ekvipotenciális felületek koncentikus hengeek. töltéstől távolság fekvő pont Guss tövénye szeint: ql q q q=d π, miől D = = E =, π l π π ε ε itt vizsgált pontól töltés vonlá ocsátott meőleges egyenese illeszkedő egységvekto. D E q Végtelen hosszú vonlszeű töltés esetén potenciál csk véges távolság lévő vontkozttási felületeknél ételmezhető (pl. koncentikus, és sugú hengenél): q q = d = ln. πε πε 9
VIVE9 Elektotechnik 9 Végtelen kitejedésű sík tee Egy +σ felületi töltéssűűségű sík tetszőleges felületű észée lklmzzuk Guss tételét. z felülettel páhuzmosn felvett hsá esetén mivel zát felület nomális kifelé mutt és páhuzmos z eltolás vektol vektook skláis szozt lgei szozttá egyszeűsödik: E D +σ d téeősség Dd = D = σ, miől D σ E = =. ε ε ε ε σ D =.
II. Elektoszttik D E σ d mennyien vizsgált sík végtelen kitejedésű, té homogén és közeg izotop, úgy D eltolás és z E téeősség ngyság független felvett hsá nomális iányú méetétől ( síktól vló távolságtól). potenciál een z eseten is csk véges távolság lévő vontkozttási felületeknél ételmezhető (pl. egy és egy távolság lévő páhuzmos sík között): σ σ = dl = ( ) = E( ) = Eδ, h δ=-. ε ε Két ellenkező előjelű töltéssel (+σ és -σ) ellátott végtelen síkfelület tee két sík teének szupepozíciój: két sík között homogén, jtuk kívül két té egymást leontj. lemezek között D = σ, lemezeken kívül D =. D +σ -σ 5. kpcitás foglm Egymástól δ távolság, páhuzmosn elhelyezett véges felületű, ellenkező előjelű + és - eedő töltéssel ellátott síkok közötti té kko tekinthető homogénnek, h δ << és δ <<. felületi töltéssűűség két lemezen: σ =. végtelen kitejedésű sík vizsgáltánál kpott eedmények lpján lemezek között té eltolás D = σ =. H két elektód közötti teet ε eltív pemittivitású homogén nyg tölti ki, téeősség: D E = =. ε ε ε ε
VIVE9 Elektotechnik 9 + ε - δ δ két felület közötti potenciál különség: = Eδ = =, hol C = = ε ε z ε ε C δ elendezés kpcitás. definíció szeint C kpcitás z elendezés geometiájától ( té eloszlásától) és teet kitöltő nyg ε dielektomos állndójától függ. kpcitás töltésmennyiség és z feszültség közötti ányossági tényező. zonos geometii méetek mellett kpcitás eltív dielektomos állndóvl ányos. kpcitás zt muttj, hogy dott geometii elendezésnél és pemittivitás mellett téen mekko töltést lehet táolni, felhlmozni egységnyi feszültség htásá. kpcitás SI métékegysége Fdy 4 tiszteletée s m s [ C ] = F = fd = =. Vm m V Péld = m, δ= m, ε = (levegő) mellett C=8,86 pf, δ= mm esetén C=8,86 nf. ε eltív pemittivitású dielektikumn kpcitás étéke ezen étékek ε -szeese. 6. kondenzáto egymástól szigetelőnyggl (dielektikumml) elválsztott fém vezető felületeket (fegyvezeteket, elektódokt) ttlmzó, villmos töltés táolásá szolgáló eszköz, lktész. Legegyszeű fomáj síkkondenzáto (síksűítő). (z kkumuláton töltést kémii enegi lkján, nem elektoszttikusn táolják. z kkumuláto kpcitás tuljdonképpen táolt (átlkított) töltésmennyiséget muttj, métékegysége sem zonos kondenzáto kpcitásáévl: ó= h=36 s=36 C) 7. kondenzáto ám fegyvezetek töltésének két sttikus állpot közötti C változás (feltöltés vgy kisütés) töltés ámlássl (i C ámml) és C feszültségváltozássl já. C töltés t idő ltti változás, z i C ám és C feszültségváltozás közötti kpcsolt =C összefüggés felhsználásávl: C ( t) C () ( t) = ic t = C. t t fegyvezetekhez cstlkozó vezetékek vezetési ám kondenzáto dielektikumán keesztül eltolási ámként folyik tová. 4 Fdy, Michel (79-867) ngol fizikus
II. Elektoszttik 8. kondenzáto enegiáj kondenzáto fegyvezeteinek töltéshodozókkl vló ellátás (feltöltése) folymán egy (idően állndónk feltételezett) i C töltőám t idő ltt C =i C t-vel növeli kondenzáton táolt töltés mennyiségét. Ezáltl kondenzáto idően változó u C (t) feszültsége C -vel C nő, C = = ic t. C C C töltés elektód szállítás soán munkát kell végezni, leküzdve fellépő F tszító eőt: W C = C C C ( t) = uc ( t) C C Fdl = Edl = u. Egy kondenzáto feszültségének C étékűe növelése soán táolt töltés C -e nő. H veszteségeket elhnygoljuk, teljes végzett munk kondenzáton hlmozódik fel. C C C C C C WC = ucdc = C ucduc = C = =. C kondenzáto és ezzel villmos té enegiáj felíhtó D és E villmos téjellemzőkkel is. C =σ=d d C =dd és z C =Eδ összefüggések felhsználásávl DEδ DE W C = = V, itt V=δ - dielektikum téfogt. z egységnyi téfogtn felhlmozott enegi: DE E D w C = = ε =. ε z enegi z elemi munkvégzés összefüggésől is számíthtó: WC = CdC = Eδ dd = δ EdD = V EdD. téfogtegységen táolt enegi: D wc = EdD = Eε ε de = ε ε E = ED =. ε ε C W C d C u C C u C 3
VIVE9 Elektotechnik 9 z utói összefüggések nem homogén té egyes pontjin is évényesek, áltlános eseten W EdDdV. C = VD 9. Eőhtások síkkondenzáton különnemű töltések egymáshtás mitt fegyvezetek között vonzóeő lép fel. (Pozitív előjelűnek pozitív töltés eőteéen pozitív töltése htó tszító eőt tekintik, ezét kondenzáton z eőhtás előjele negtív.) Legyen két felület és két töltéssűűség is zonos, illetve σ ngyságú. z egyik lemez d felületelemée másik lemez homogén E eőtee vonzóeőt fejt ki, melynek ngyság: F = E, hol =σ. σ σ z előzőeken láttuk, hogy egyetlen síkelektód homogén teéen D =, mivel E =. ε Ezzel σ σ F = =. teljes felülete htó eőt z elemi eők felületi integálj dj: ε ε σ F = df = d = ε h σ = = állndó. ε z eő ngyság látszólg (!) független lemezek távolságától, de ngyo távolság esetén ugynkko töltés felhlmozás kise kpcitás mitt ngyo feszültségen töténik, vgyis ugynkko E téeőhöz ngyo feszültség (ngyo enegi) szükséges. z eőhtás számítás vituális elmozdulás elve lpján is ezt z eedményt dj. (Egy vlóságosn htó F eő áltl x vituális elmozdulás soán végzett munk enegiváltozás lpján számíthtó vlóságos eőhtás.) fegyvezetek közötti x távolság x megváltozás w mechniki munkvégzéssel já z F eő htásá. Tételezzük fel, hogy fegyvezete htó F eő htásá z elektódok közötti eedeti x távolság x-el csökken (vonzó eő), így w mechniki munkvégzés mitt táolt enegi csökken. +σ -σ x x wmechniki = wvillmos = F x síkkondenzáton táolt enegi C x W = = C. C ε mennyien C =állndó, z eő 4
II. Elektoszttik W C F = =, z elektoszttikus eőhtás összefüggése lpján kpott eedménnyel x ε egyezően ( végzett munk htásá táolt enegi csökken, ezét negtív előjel).. kondenzátook soos kpcsolás síkkondenzáto példáján. l oldli á szeinti elendezés kpcitás: C = ε. δ kondenzátoon elül homogénnek tekintett té egy ekvipotenciális felületée gondoltn fémlpot helyezve kettévágjuk kondenzátot, mivel sem kpcitás, sem töltése nem változik: C = ε = ε. δ + δ δ δ + δ δ δ Ennek ecipokát felív: = = + = +. C ε ε ε C C ε C C C δ δ δ z összefüggés nem csk síkkondenzátook évényes, hnem tetszőleges elendezése és ε ε, és δ δ esete is igz: δ δ = + = +. C ε ε C C Mivel z eedő feszültség változtln, = +, = + = =. C C C Soos kpcsolású kondenzátook töltése tehát kpcitások étékétől függetlenül megegyezik, feszültségük összedódik, z eedő kpcitás ecipok z egyes kpcitások ecipokánk összege. n számú soos kpcitás n n = e = i e = = = n. C Ce i= i i=. kondenzátook páhuzmos kpcsolás síkkondenzáto példáján. 5
VIVE9 Elektotechnik 9 C C δ fegyvezetek á szeinti kettéosztásávl sem kpcitás, sem töltés nem változik, h felület-észek közötti glvnikus kpcsoltot iztosítjuk: + C = ε = ε = ε + ε = C + C δ δ δ δ z összefüggés nem csk síkkondenzátook évényes, hnem tetszőleges elendezése és ε ε, és δ δ esete is igz: C = ε + ε = C + C. δ δ Mivel z feszültség két kondenzátoon megegyezik, = + = +. Páhuzmos kpcsolású kondenzátook töltése különözhet, z eedő töltés z egyes töltések összege, z eedő kpcitás z egyes kpcitások összege. n számú páhuzmos kpcitás n C e = C i i= e = = = n. n e = i i=. villmos té étegezett szigetelőnygn Rétegezett szigetelőnygot zét hsználnk, met vékony étegek inká homogének, mint vstgok, mechniki tuljdonságik jok st. Áltlános eseten két szomszédos éteg nyg eltéő dielektomos tuljdonságú, tételezzük fel, hogy mindkét nyg izotop és té mindkét nygn homogén. ) Keeszt-iányú étegezés Keeszt-iányú étegezésnél htáfelület tévektook iányá meőleges. ε ε E E D D = D htáéteg egy d elemi felülete köé kilkított zát felülete lklmzv Guss tételét: 6
II. Elektoszttik D d+d d=, mivel een téészen nincsenek vlóságos töltések ( töltésmegosztásól következően jelenlévő töltések kiegyenlítik egymást), így D =D. villmos eltolásvekto tehát változtlnul hld át htáétegen. tééősség vektook étéke eltéő két étegen D D E =, E = ε ε Következmény z eltolás egyenlőségéől D =D következően ε E =ε E, vgy másképpen E E ε ε =ε = ε ε. E E mennyien ε >ε, kko E >E, vgyis téeősség mindig kise pemittivitású közegen ngyo étékű (itt E ngyo). Tekintettel, hogy levegő pemittivitás z előfoduló legkise, dielektikum és z elektód ossz illeszkedése esetén kondenzáto fegyvezeténél lévő levegőétegen igen ngy téeősség lkulht ki, mi ká átütéshez is vezethet. Ennek elkeülésée dielektikum elektóddl éintkező felületét fémszóássl vgy gfit evonttl teszik ekvipotenciálissá. gyncsk veszélyes téeősség lkulht ki, h étegek közé gyátás soán léguoék keül. ) Hossziányú étegezés Hossziányú étegezésnél tévektook iányávl páhuzmos htáfelület. dl ε D E ε D E = E Lévén szó potenciálos téől, z E téeősség vekto zát göée vett integálj nullát d: E dl- E dl= E =E =E. Hossziányú étegezésnél tééősség megegyezik z egyes étegeken. z eltolás vektook étéke eltéő két étegen D =ε E, D =ε E. Egy síkkondenzáto szélén dielektikumn és levegően ugynkko téeősség z á szeint: E p =E lev. 7
VIVE9 Elektotechnik 9 ε ε D p E p D lev E lev Levegő-pocelánszigetelő htá (hossziányú étegezés) Téeősség csökkentés levegően odás kilkítássl (kúszóút növeléssel) Péld. Műgyntáól készült gyűjtősín támszigetelők Temikus htás következtéen séült pocelánszigetelő 8
II. Elektoszttik kv kv pocelán átütési sziládság E sz, pocelán =, levegőé E sz, levegő =. Vgyis, h cm cm pocelánt iztonsági okól villmosn csk -5 %-os météken hsználjuk kv ki E = 4, könyező levegően kko is átütés (átívelés) jön léte. levegően cm kilkuló ív hőhtás tönketeheti szigetelőt. Ezét levegően létejövő téeősséget szigetelők odázásávl, z ún. kúszóút megnövelésével csökkentik. Összeállított: Kádá István 9. szepteme 9
VIVE9 Elektotechnik 9 3. Ellenőző kédések. Mit fejez ki töltésmegmdás tövénye?. Melyek villmos teet leíó vektomennyiségek, állpotváltozók? 3. Miől szól Coulom eőtövénye? 4. Milyen iányú eő lép fel zonos és ellentétes előjelű pontszeű villmos töltések között, mi ezen eő métékegysége? 5. Melyik villmos teet z nygi közegtől függetlenül jellemző vektomennyiség, mi métékegysége, hogyn szemléltetik? 6. Melyik villmos té nygi közegtől függő jellemző vektomennyisége, mi métékegysége, hogyn szemléltetik? 7. Egy pozitív és egy negtív pontszeű töltés esetén milyen iány mutt téeősség vekto? 8. Mi villmos átütési sziládság, mi gykoltn hsznált métékegysége? 9. Mit állpít meg z elektoszttik Guss tétele?. Mi villmos té potenciálj, mi métékegysége, hol vn vontkozttási étéke?. Melyek leggykn lklmzott töltéseloszlás modellek?. Milyen iányúk villmos té eővonli, mit fejez ki z eővonlk sűűsége? 3. Milyen eővonlképe vn egy mgán álló pontszeű pozitív töltés teének? 4. Milyen eővonlképe vn egy vonlszeű pozitív töltés teének? 5. Milyen eővonlképe vn egy végtelen kitejedésű töltött sík teének? 6. Milyen eővonlképe vn két ellentétesen töltött végtelen kitejedésű sík teének? 7. Milyen síkkondenzáto felépítése? 8. Mi villmos kpcitás, mi métékegysége? 9. Hogyn htáozhtó meg egy síkkondenzáto kpcitás?. Hogyn htáozhtó meg kondenzáto enegiáj?. Mitől függ feltöltött kondenzáto fegyvezeteie htó eő ngyság?. Hogyn számíthtó soosn és páhuzmosn kpcsolt kondenzátook eedő kpcitás, töltése és enegiáj? 3. Hogyn lkulnk villmos téjellemzők keeszt- és hossz-iányn étegezett szigetelőnygn?
II. Elektoszttik 4. Példák, feldtok 9 s s vákuum dielektomos állndój (pemittivitás) ε = = 8, 84. 9 4π Vm Vm. z áán láthtó kpcitív osztó C kondenzátoánk kpcitás C = nf, C = µf. V voltméő V feszültséget mutt. Mekko teljes kpcitáslánc jutó feszültség? {= V} C C V. Egy lemezfelületű, d dielektikum vstgságú C síkkondenzátot t=5 s ideig I=8 µ állndó ámml feltöltünk = V feszültsége. tápfoásól leválsztv páhuzmosn összekötjük egy olyn töltetlen C síkkondenzátol, melynek lemezfelülete, dielektikum vstgság pedig d/. Mekko C kondenzáto kpcitás, táolt töltése és enegiáj tápfoásól vló leválsztásko? Mekko C kondenzáto kpcitás? C és C páhuzmos összekpcsolás után kilkuló állndósult állpotn mekko lesz z egyes kondenzátook feszültsége, táolt töltése és enegiáj? Mekko veszteségi enegi? {C =,4 µf, =4 µc, W = mws, C =,6 µf = = V, =8 µc, =3 µc, W =,8 mws, W =,3 mws, W=,6 mws, } 3. Egy feszültsége kpcsolt síkkondenzáto két fegyvezete között d=5 mm vstg pocelánszigetelő nyg vn (ε =5). Hogyn változik meg kondenzáto eedő kpcitás, h pocelán és z egyik fegyvezet közé mm levegőéteg (ε =) keül? Hogyn oszlik meg feszültség pocelán és levegőéteg között? Hogyn változik téeősség pocelánn légés nélküli étékhez képest? Mekko levegőéteg téeőssége pocelánéhoz képest? {C e = C p /, p = lev = /, E p = E p /, E lev = 5E p } 4. z áán láthtó elendezésen = V, C =5 µf, C = µf és C 3 =3 µf. Számíts ki z eedő kpcitást, z egyes kondenzátook feszültségét, ennük táolt töltést és enegiát. {C e =,5 µf, = = 3 =5 V, =5, µc, = µc, 3 =5 µc, W =6,5 mws, W =,5 mws, W 3 =3,75 mws} C C C 3
VIVE9 Elektotechnik 9 5. Egy síkkondenzátot t= s ideig ámgeneátoól töltünk I= µ állndó ámml. H fegyvezetek között levegő vn, kko feltöltött állpotn méhető feszültség lev = V, h szigetelőnyg, kko szig = V. Mekko két eseten kondenzáto kpcitás és enne táolt enegi? Mekko szigetelőnyg ε eltív dielektomos állndój? {C lev = µf, C szig =5 µf, W lev =5 mws, W szig = mws, ε = 5} 6. z áán láthtó elendezésen = V, C = µf és C 3 =3 µf. C kondenzáto dielektikum d =,5 mm vstgságú pocelán (ε =5), z egyik elektódnál d =, mm levegőéteg vn. koong lkú fegyvezetek sug =6 cm. Számíts ki C kondenzáto kpcitását, z eedő kpcitást, z egyes kondenzátook feszültségét és ennük táolt töltést. {C =38,46 pf, C e =38,46 pf, = V, = =7,69 mv, =3,846 nc, =,538 nc, 3 =,3 nc} C d d C C 3 7. z ) áán láthtó elendezésen koong lkú fegyvezetek átméője D= cm, csillám dielektikum (ε =6) vstgság d =4 mm. Mekko z így kpott síkkondenzáto kpcitás? Hogyn változik z eedő kpcitás, h ) á szeint csillám mellé egy d = mm vstgságú plexi lpot (ε =3) helyezünk? {C =5 pf, C e = pf} d d d ) ) 8. z áán láthtó elendezésen =5 V, C =3 nf C 3 =5 nf. C kondenzáto d Ø cm dielektikum d= mm vstgságú üveg (ε = ). C koong lkú fegyvezetek átméője cm. Számíts ki C C kondenzáto kpcitását, z eedő kpcitást, z C 3 egyes kondenzátook feszültségét, ennük táolt töltést és enegiát. Mekko téeősség veszi igénye C kondenzáto dielektikumát? {C = nf, C e = nf, =V, = 3 =5 V, =3 nc, =5 nc, 3 =5 nc, W =5 µws, W =,5 µws, W 3 =6,5 µws, E =5 4 V/m}