Tartalomjegyzék Tartalomjegyzék... 1 Az EULER 3D program... 1 Gyakorló poliéder: a kocka... Gyakoribb beállítások... Második alakzat: a tetraéder... 5 A Mathematica program... 7 A másodfokú függvények tulajdonságai Matematika, 9. évfolyam... 7 Az elektronállapotok hullámfüggvényei Fizika, 11. évfolyam... 10 Az EULER 3D program A program indítása: Start menü Minden program Euler 3D Euler 3D v3.1 A felhasználói név megadása (a név tetszıleges lehet): Az induló képernyı: Alapvetı beállítások: Eszközök menüpont Beállítások. Leggyakrabban a koordináta-tengelyekkel illetve a kamerával kapcsolatos beállításokat szokás változtatni. 1
Gyakorló poliéder: a kocka 1. Definiáljuk a kocka egy lapjának csúcsait a koordinátáik megadásával:. Definiáljuk a kocka lapját ezen csúcsok alapján: 3. A kocka többi lapját geometriai transzformációk segítségével állítjuk elı. Amennyiben a kérdéses lapot az X tengely körül 90 fokkal elforgatjuk, és ezt a transzformációt háromszor végrehajtjuk, akkor a kocka újabb három lapját kapjuk meg. Eszközök menüpont Transzformációk:
. A Rögzítés illetve a Bezárás gomb után az eredmény: 5. A hiányzó két lapot ismét forgatással állíthatjuk elı. Amennyiben ezt az alakzatot az Y tengely körül 90 fokkal elforgatjuk, úgy a kocka teljessé válik. Eszközök menüpont Transzformációk: 3
6. A Rögzítés a Bezárás gomb után az eredmény: 7. A kocka éleit a lapok alapján vehetjük föl. Eszközök menüpont Élek felvétele a lapok alapján. 8. A munkát a Fájl menüpont Projekt mentése pontjával menthetjük el a program alapértelmezett formátumába (.elr). 9. Az alakzat mentésére valamilyen képformátumban (JPG,BMP) a Fájl menüpont Mentés képként pontjával érhetjük el: Gyakoribb beállítások 1. Amennyiben megszokottabb címkéket szeretnénk pl. a csúcsoknak, akkor Eszközök menüpont Automatikus címkézés:
. Az alakzat átnevezhetı: a képernyı jobb oldalán az alakzat nevére egér jobb gomb, s a megjelenı gyorsmenüben az Alakzat átnevezése pontot választjuk. 3. Amennyiben a kamerát forgatni szeretnénk, azt nyomva tartott bal egérgomb mellett az egér mozgatásával érhetjük el.. Amennyiben az alakzatra közelíteni (illetve attól távolítani) szeretnénk a kamerát ( zoom ), úgy azt az egér jobb gombjának nyomva tartása melletti mozgatással érhetjük el. 5. A csúcsok/élek/lapok megjelenítésének ki-be kapcsolását legkönnyebben az Eszköztárról tehetjük meg: 6. Ugyancsak az Eszköztárról érhetı el a legkönnyebben a címkék megjelenítésének ki-be kapcsolása: 7. Hasznos lehet az alakzat átlátszóságának beállítási lehetısége: Második alakzat: a tetraéder 1. A második alakzatot szintén csúcsival definiálhatjuk. A képernyı jobb oldalán a meglevı Kocka alakzat alatt ENTER-t ütve bevihetı az új alakzat neve:. Ezután a csúcsok koordinátái beírhatók (az egyszerőség kedvéért a Kocka alakzat megjelenítését kapcsoljuk ki): 5
3. A lapok felvétele szintén az elızıek alapján történhet:. Az éleket ismét a lapok alapján vesszük fel. Eszközök menüpont Élek felvétele a lapok alapján. 5. Kapcsoljuk be az Automatikus címkézést. (Eszközök menüpont Automatikus címkézés ). A végeredmény: 6. Érdemes bekapcsolni a Kocka alakzat megjelenítését is, a Kocka lapjainak (illetve a Tetraéder csúcsainak) megjelenítést azonban kapcsoljuk ki. Így szemléltethetı a két alakzat kapcsolata: 6
A Mathematica program A másodfokú függvények tulajdonságai Matematika, 9. évfolyam 1. Ábrázoljuk az x x illetve az x (x-) és az x x - függvényeket (90-91.oldal) 1! Az ezt megvalósító Mathematica Notebook (masodfoku_1.nb) tartalma: 1. Ábrázoljuk az f(x)=x függvényt! f[x_]:=x^ Írassuk ki a függvény:helyettesítési értékét néhány helyen: f[3] 9 f[3.5] 1.5 f[-3.5] 1.5 Ábrázoljuk a függvényt a Mathematica alapbeállításaival pl. a -, tartományon: Plot[f[x],{x,-,}] 3 1 - -1 1 A függvényábrázolás "finomhangolható" a Plot néhány opciójának használatával: Plot[f[x],{x,-,},PlotPoints 1, AspectRatio Automatic,PlotRange {-1,},AxesLabel {x,y}, PlotLabel "Az ábrázolt függvény: x " f[x] ] Az ábrázolt függvény: xøx y 3 1 - -1 1 x -1 1 A példák a Kosztolányi József Kovács István Pintér Klára Urbán János Vincze István: Matematika 9. (Mozaik Kiadó, Szeged, 001, ISBN 963 697 37 ) tankönyvbıl származnak. 7
. Ábrázoljuk a g(x)=(x-) függvényt! A függvény definíciója az elızıek szerint: g[x_]:=(x-)^ A függvény grafikonja (másoljuk, majd módosítsuk az elızı grafikonkészítı utasítást): Plot[g[x],{x,0,},PlotPoints 1, AspectRatio Automatic,PlotRange {-1,},AxesLabel {x,y}, PlotLabel "Az ábrázolt függvény: x " g[x] ] y Az ábrázolt függvény: xøhx- L 3 1 1 3 x -1 3. Ábrázoljuk a h(x)=x - függvényt! A függvény definíciója az elızıek szerint: h[x_]:=x^- A függvény grafikonja: Plot[h[x],{x,-,},PlotPoints 1, AspectRatio Automatic,PlotRange {-.5,.5},AxesLabel {x,y}, PlotLabel "Az ábrázolt függvény: x " h[x] ] Az ábrázolt függvény: xøix - M y - - x - - 8
Ábrázolhatjuk a három függvényt egy koordináta-rendszerben is: Plot[{f[x],g[x],h[x]},{x,-,},PlotPoints 1, AspectRatio Automatic,PlotRange {-,},AxesLabel {x,y}, PlotLabel "A három függvény grafikonja" ] A három függvény grafikonja y - - x - - A másodfokú függvények tulajdonságainak bemutatására illetve ezek tanulmányozására jobban használható, ha a Mathematica interaktív lehetıségeit használjuk: Manipulate[Plot[a*x^+b*x+c,{x,- 10,10},AspectRatio Automatic,PlotRange {-10,10},PlotLabel a x^+b x+c],{a,1,10,1},{b,0,10,1},{c,0,10,1}] a b c 3 x +x 10 5-10 -5 5 10-5 -10 9
Az elektronállapotok hullámfüggvényei Fizika, 11. évfolyam Ábrázoljuk a különbözı atomi elektronállapotokhoz tartozó hullámfüggvényeket! A megoldást adó Mathematica Notebook (atompalyak.nb) tartalma és eredménye: OrbitalModel[n_] := Module[{pairs, fun, fun1, fun,fun3, a, b, l, m, y1, y, y3}, pairs = Flatten[Table[{i, j}, {i, 0, 5}, {j, 0, i}], 1]; fun = {}; Do[l = pairs[[i, 1]]; m = pairs[[i, ]]; a = SphericalHarmonicY[l, -m, theta, phi]; b = SphericalHarmonicY[l, m, theta, phi]; y1 = b; y = ExpToTrig[(a - b)/]; y3 = ExpToTrig[(a + b)//i]; If[m == 0, AppendTo[fun, y1], AppendTo[fun, {y, y3}]]; fun1 = Flatten[fun, 1], {i, 1, Length[pairs]}]; fun = Table[{Abs[fun1[[i]]] Sin[ theta] Cos[ phi], Abs[fun1[[i]]] Sin[theta] Sin[phi], Abs[fun1[[i]]] Cos[ theta]}, {i, 1, Length[fun1]}]; fun3=table[{fun[[i,3]],fun[[i,]],fun[[i,1]]},{i,1,length[f un]}]; ParametricPlot3D[Evaluate[fun3[[n]]],{theta,0,Pi},{phi,0, Pi},Axes False,PlotRange All,PlotStyle Yellow,ViewVertical {1, 0,0},SphericalRegion True,ImageSize {500,350},MaxRecursion Con trolactive[,automatic]] ]; OrbitalData[i_]:=Module[{myData1,myData}, mydata1={{"1s"},{"p z "},{"p x "},{"p y "},{"3 d z "},{"3d zx "},{"3d yz " },{"3d xy "},{"3 d x y "},{" f z 3 "},{" f xz "},{" f yz "},{"f xyz "},{" f z Ix y M"},{" d y I3 x y M"},{" d x Ix 3 y M"}};myData=Table[Trans pose[{{"az elektronpálya jele: "},mydata1[[j]]}],{j,1,16}]; Return[TableForm[myData[[i]]]] ]; Manipulate[Pane[Text@Style[Column[{OrbitalData[i],OrbitalModel [i]}]],imagesize {5,5}],{{i,1,"Válassz elektronhélyat (1:1s, :p,..."},1,16,1,appearance "Labeled"}, SaveDefinitions True] 10
Válassz elek tronhély at H1:1s, :p,... 7 Az elektronpálya jele: 3d yz 11