ANALÓG ZORZÓK Korábban is találkoztunk ugan olan áramköri megoldásokkal, amelek valamilen módon szoroztak, de az egik ténező eddig mindig állandó volt. Az analóg szorzók feladata ezzel ellentétben az, hog két időben változó jel, azaz két változó menniség szorzatát állítsák elő. A szorzó kapcsolások megvalósítására több módszer is lehetséges. ekintsük például a következő matematikai trükköt: ( a + b) ( a b) 4ab A szorzás íg elvégezhető, ha van két négzetre emelő, eg összeadó és eg kivonó kapcsolásunk. A következőkben a differenciálerősítőt alkalmazó megoldásokat tárgaljuk. ANALÓG FEZÜLÉG ZORZÓ A bipoláris tranzisztor kollektoráramának megváltozása arános a bemeneti feszültségváltozás és a munkaponti kollektoráram szorzatával. A karakterisztika ezen tulajdonságát az ábrán látható differenciálerősítőt alkalmazva szorzásra használhatjuk. Ha mellett pozitív áramot adunk az áramkörre, akkor mindkét tranzisztoron egenlő értékű áram folik. Ha pozitív, 1. ábra Differenciálerősítő akkor kollektor árama nő és 1 -é csökken. A kollektoráramok különbsége annál nagobb, minél nagobb az emitteráram, azaz minél nagobb abszolút értéke. Feltételezhetjük, hog az áramok különbsége legalábbis - vel arános. A pontosabb számításhoz határozzuk meg a differenciálerősítő áramviszonait: 1 th 1 +. th 1. Felírhatjuk az alábbi egenletet: (1.) th 1. A tangens hiberbolikusz függvén sorbafejtése után az egenlet (csak a négnél kisebb kitevőjű tagokat véve figelembe) az alábbiak szerint alakul: 3 (1.3) 1 4 3. - 1 -
ebből: (1.4) 1 ha <<. A kapcsolás heles működése érdekében feltétel, hog mindig pozitív legen, miközben pozitív és negatív is lehet. Emiatt ezt a szorzót két síknegedes szorzónak nevezzük. Az eredménben nem pontosan a bemenetek szorzatát, hanem eg azzal arános menniséget kaptunk. Az aránossági ténező a szorzó K skálaténezője. NÉGY ÍKNEGYEDE ZORZÓ Az előbb bemutatott két síknegedes szorzó esetében az szorzatban az egik ténező, nem lehet negatív. Ezt a megkötést kiküszöbölendő, eg cselt alkalmazunk: ( ) ( ) 1+ 1 ahol < 1 esetén mind az (1+), mind az (1-) argumentum pozitív lesz.. ábra Két síknegedes szorzó bemenetei Ezen az elven építhetünk nég síknegedes szorzót, mégpedig úg, hog az előbbi két síknegedes kapcsoláshoz még eg differenciálerősítőt kapcsolunk párhuzamosan, amelnek megfelelő bemeneteire -t ellenkező polaritással kapcsoljuk rá. Az íg párhuzamosan kapcsolt differenciálerősítők áramát eg újabb differenciálerősítővel vezéreljük, mel íg előállítja az 1+-et és az 1--et jelképező áramokat. Íg mindkét bemeneti feszültség tetszőleges lehet. A következő kapcsolás a fentiek alapján készült: 3. ábra Nég síknegedes szorzó A kapcsolás alsó részén látható, 1-ből és -ből álló áramkör eg (közel) lineáris feszültség-áram átalakító. A 1 és kollektorán foló áramok a matematikai elvben szereplő 1+-et és 1--et jelképezik. Ez a két áram veszi át szerepét a két párhuzamosan kapcsolt differenciálerősítőnél a kapcsolás felső részében. Mivel -t ellentétes polaritással vezetjük rá az eges differenciálerősítőkre, ezért (1+)-nek és (1-)-nek a különbségét - -
kapjuk, amel az egik kimeneti áramhoz hozzáadódik, a másikból kivonódik. E két kimeneti áram különbségét képezve a két síknegedes szorzó karakterisztikájára emlékeztető eredmént kapunk, ám itt mindkét bemeneti érték feszültség, amel uganúg lehet pozitív, mint negatív. Mivel az -et árampárrá átalakító kapcsolás széles tartománában lineáris, ezért ezt a kapcsolást egik bemenetén linearizált nég síknegedes szorzónak nevezzük. - 3 -
A nég síknegedes szorzó ábrájában az áramok értékei a következők: + R R 1 1 th th R R th 1 3 11 + + + + 1 th th R R th 1 4 11 + 1 th th R R th 1 5 1 + 1 th th R R th 1 6 1 + + A fentiek alapján kapjuk a kimeneti a és b áramokat: a b + R R th th A LNEÁR FEZÜLÉG->ÁRAM ÁALAKÍÓ Az (1+) és (1-) előállításához a fenti kapcsolásban a bemenet csak feszültség alakjában áll rendelkezésre, ezért van szükség az feszültségről áramra történő konverzióra. ermészetesen szeretnénk minél lineárisabb átalakítási karakterisztikát elérni. A következő ábra mutatja a nég síknegedes szorzóban is használt megoldást: 4. ábra Lineáris feszültség-áram átalakító A karakterisztika linearizálása az ellenállás feladata: tt az ( ) BE1 BE ( ) + R R + BE1 BE BE1 BE tag elhanagolható, ha az ellenállásra R >> r érvénes. A két áramforrás eleve átküld valamekkora áramot az emittereken, ezért az -k korlátain belül maradva tetszőleges polaritású mellett nitóiránú áram folik rajtuk. A tranzisztor d - 4 -
nem zár le, tehát érvénes marad a felírt összefüggés (ami lezárt tranzisztornál teljesen másképp nézne ki). A feszültségkorlátot az alábbi egenletek határozzák meg: < (A tranzisztor heles működésének feltétele) R R < A differenciálerősítő karakterisztikáját az alábbi ábra mutatja: 5. ábra Differenciálerősítő karakterisztikája A szaggatott vonal az R ellenállás nélküli, a foltonos vonal az R ellenállással kapható karakterisztikát mutatja. növelésével a szaggatott vonalú karakterisztika megnúlik, meredeksége megváltozik. Ennek oka az, hog r d -t vezéreljük -lal. növelésekor uganabban a szűk tartománban marad a karakterisztika lineáris az tengelen. Ez a lineáris rész ilenkor igen kesken. Az R -szel linearizált kapcsolás heles méretezése esetén viszont a differenciálerősítő két tranzisztorának B-E feszültség-különbsége elhanagolhatóan kicsi az bemeneti feszültséghez képest. Ebben az esetben a karakterisztika meredeksége 1 R konstans, íg az R ellenállás széthúzza azt az tartománt, ahol a lineáris közelítés használható. Vezérlés esetén az R -en foló áram az egik tranzisztor áramához hozzáadódik, a másikéból pedig kivonódik (1+, 1-). Két fontos megjegzés a nég síknegedes szorzó kapcsolásához: és bemenetek közül egik sem jut ki közvetlenül a kimenetre, csak kettőjük szorzata jelenik meg. Ezt a kapcsolást ezért kiegenlített szorzónak nevezzük. Ha a szorzaton kívül a bemenetekkel arános tagok is megjelennek, akkor a szorzó kiegenlítetlen. A kapcsolás csak az egik bemenetről, -ről linearizált. bemenetről nem lineáris a szorzó (ezen próbálunk majd segíteni a következőkben). - 5 -
NÉGY ÍKNEGYEDE MNDKÉ BEMENEÉN LNEARZÁL ZORZÓ Mi a problémánk? Az alábbi két tranzisztorból álló kapcsolás szoroz, de nem lineáris: 6. ábra Nem lineáris szorzó kapcsolás A következő kapcsolás viszont lineáris, de nem szoroz: 7. ábra Lineáris, nem szorzó kapcsolás A kiutat az inverz karakterisztikával történő elő-torzítás jelenti. (Az inverz nemlineáris elő-torzítás, és az áramkör torzításának hatása kiegenlíti egmást, íg kapunk közelítőleg lineáris eredmént). 8. ábra Linearizáló előtorzítás a nég síknegedes szorzó bemenetére A fenti kapcsolás eg előáramkör lesz a nég síknegedes szorzóhoz, ami az előtorzítást fogja elvégezni. Az eredeti bemenetet most az ábra bal oldalára adjuk rá (megkülönböztetésül nag Y-nal, Y -nak jelöltük), és az előáramkör jobb oldalán megjelenő kimenetet engedjük tovább a szorzó bemenetére. Az előtorzításra szolgáló kapcsolásban az alsó lineáris feszültség-áram átalakító kimeneti áramát a felette levő differenciálerősítőre kénszerítjük. A felső differenciálerősítőt inverz üzemmódban használjuk; a C-B összeköttetéseken át a kimenet önmagát vezérli. Ennek megfelelően a két bázis közti feszültségkülönbség a feszültség-áram átalakítókkal a felső - 6 -
tranzisztorokra kénszerített áramnak olan függvéne lesz, amel az egszerű differenciálerősítőének pontosan az inverze. Az alsó és a felső differenciálerősítő árama egenlő: felsõ diff. er. $ ""%""& th Y 1+ + R "!" alsó diff. er. Ebből az egenletből kellene -t kifejezni, majd a nég negedes szorzó kimeneti áramainak ( a és b ) korábban megkapott képletébe helettesíteni. Az ottani áramok képletében azonban th( ) szerepel, ezért itt is elég csak tangens hiberbolikusz függvéneként kifejezni -t, és íg helettesíteni: th R Y és korábban láttuk, hog a + R a két egenletből ezt kapjuk: a + RR th Y A végeredmén tehát valóban lineáris. A kivezérlés határát akkor érjük el, ha a tranzisztorok közül valamelik lezár. (Akkor zár le, ha nagobb lenne az elleniránú áram, mint amennivel az áramgenerátor előfeszítette a B-E átmeneteket.) < R és R Y < Korábban láttuk már, hog a szorzat a két kollektoráram (a nég síknegedes szorzó ábráján a és b ) különbségéből kapható meg. A két áram különbségét egetlen kimeneti feszültséggé az alábbi áramkivonóként működő műveleti erősítős kapcsolás szolgáltatja. Ez az áramkör a nég síknegedes szorzó ábrájának felső részéhez kapcsolódik, a és b az ottani kollektoráramok értékei. (A szemléletesség kedvéért itt áramgenerátor áramaiként jelöltük a -t és b -t, mivel értékük és iránuk a szorzó által meghatározott). 9. ábra Az áramkülönbségeket feszültséggé alakítjuk ( ) R R ki v b a v RR - 7 -
K Rv RR adódik skálaténezőnek, amit tipikusan 1 1 V -ra választunk. 1. ábra A mindkét bemeneten linearizált nég síknegedes szorzó teljes kapcsolása ANALÓG ZORZÓK PK ALKALMAZÁA Keverő ekintsük az ábrán látható kapcsolást: C + R 1 1 th 1 + Ha a bemenetek szinuszos jelek: cosω t és cosω t, akkor a szorzatban a következő frekvencia komponenseket kapjuk: - DC - ω 11. ábra Keverő - ω - ω + ω ezt a két összetevőt akarjuk - ω ω megkapni, ők hasznosak - 3ω + ω - 3ω ω, stb. Hangoljuk a rezgőkört a bemeneti jelek frekvenciáinak összegére: ω ω + ω Ekkor a rezgőkör sáváteresztő szűrőt valósít meg, amel az ω -tól különböző frekvencia összetevőket jelentősen csillapítani fogja ("eltünteti"). Mire használjuk ezt? Lineáris üzemben a szorzó karakterisztikájának linearizált szakaszán mozgunk: - 8 -
th cosω t ha < - 9 -
Amikor viszont >>, azaz kapcsolóüzembe kerülünk, akkor a tangens hiberbolikusz függvén eg előjelfüggvénné alakul. Ha ezen az előjelfüggvénen mozgunk periodikusan (szinuszos bemenetet használva), akkor a karakterisztika eg négszögjelet fog a kimeneten eredménezni: th 4 1 cosω cosωt cos 3ωt... π + 3 + kapcsoló üzemben A kapott négszögjel Fourier-sorba fejthető, ez a sorbafejtés szerepel a zárójelben a páratlan felharmonikusokkal. A négszögjel amplitúdója nem függ az eredeti bemenet amplitúdójától (ekkor már a szorzó nemlineáris szakaszain mozgunk, hiába növeljük a bemenetet, a kimenet konstans marad). A 1 tranzisztor kollektoráramának időfüggvéne íg a következő: th cos ω 1 cos + R 1 ω + C1 nnen a frekvencia-spektrumbeli jel amplitúdója a szűrés után, ω frekvencián: 1 C 1ω 1 4 1 1 R R π π! keverõ meredekség (Az első 1/-ed trigonometrikus azonosságból, a 4/π a négszögjel Fourier sorából jött). A keverés célja, hog eg adott frekvenciasávban rendelkezésre álló jelet eg másik, a későbbi feldolgozás számára előnösebb frekvenciára tege át (transzponálja). Ehhez tehát bemenetre eg szinuszos jelet, a vivőt, míg az bemenetre a transzponálandó jelet adjuk, mel nem csak szinuszos, hanem összetett spektumú jel is lehet. Ha a rezgőkört a ω ω különbségi oldalsáv frekvenciájára hangoljuk, alsó keverésről, ha az ω + ω összegi oldalsávot használjuk, akkor felső keverésről beszélünk. A rezgőkör sáváteresztő szűrőként tehát a használt oldalsávon kívül minden más frekvencia komponenst eltávolít. Ha nég síknegedes kiegenlített szorzót használunk, akkor sem ω sem ω nem jelenik meg az eredménben - ezt az áramkört hívjuk kétszeresen kiegenlített keverőnek. Keverést kell alkalmazni pl. sztereo rádiómûsor továbbításánál, hiszen minkét oldal jelének azonos vivõ frekvenciát kell modulálnia (FM moduláció). Ezért továbbítás elõtt képzik a jobb- és baloldal különbségi és összegi jelét (16kHz sávszélességben). Az összeg marad a Hz-16kHz-es tartománban, a különbségi jelet 38kHz-re keverik fel alsó keveréssel (azaz a jel a 19-38kHz-es tartománba kerül). Végül eg 19kHz-es pilotjelet adnak még az íg kapott jelhez, hog a vételi oldalon a 38kHz-re felkevert jelet vissza tudják állítani. Ezt a végsõ jelet ültetik az FM modulátorra, és íg kerül majd sugárzásra. A rendszer kompatíbilis marad a mono vevõkkel: ezek a vevõk csak a 19kHz alatti tartománt használják az FM-demoduláció után kapott jelbõl; ez a jel a bal és jobb oldal összege - azaz éppen a két oldal csatornájának összekevert, "monósított" jele. - 1 -
- 11 -
AM-DB Az AM-DB (Amplitude Modulation - Double ide Banded) a két oldalsávos amplitúdó moduláció rövidítése. Célja, hog eg kis frekvencián rendelkezésre álló jelet eg nagobb frekvenciára, vivőre ültessünk, általában a könnebb továbbíthatóság, műsorszórás miatt. Az AM-DB modulátorban a fent leírt keverőt kapcsoló üzemben vezéreljük a szinuszos vivő jellel. A moduláló jel kerül a keverő másik bemenetére, ez általában szélesebb tartománú, de a vivőnél jóval alacsonabb frekvenciájú jel (pl. zene). A kapcsoló üzem használatakor keletkező négszögjel miatt nem csak a vivő frekvenciájára tükrösen, hanem annak páratlan számú felharmónikusain is megjelenik a modulációs jel spektruma, mint azt az alábbi ábra is szemlélteti: 1. ábra Amplitúdó modulált jel spektruma Nég síknegedes kiegenlített szorzót alkalmazva a vivő jel nem jelenik meg a spektrumban, ez az eljárást AM-DB/C néven ismeretes (uppressed Carrier - elnomott vivő). Az ábrán látható, hog az AM jel amplitúdó-burkológörbéje hordozza a moduláló jelre vonatkozó információt. A demodulátorban ezt a burkolót nerjük vissza, általában eg csúcsegeniánítót használva. LOG-ANLOG ERŐÍŐK Mint már a bevezetőben is említettük, szorozni és osztani az eddig látott differenciálerősítős megoldásokon kívül más módszerekkel is lehetséges. ekintsük például a következő egszerű logaritmus-azonosságot: ep( ln + ln ln z) z A fenti képletet használva eg szorzás és eg osztás elvégzéséhez három logaritmáló áramkör, eg eponenciális hatvánozó, valamint összeadó, kivonó kapcsolások kellenek. A következőkben néhán logaritmikus és eponenciális karakterisztikát megvalósító alapkapcsolást mutatunk be: Az ábrán látható kapcsolás bemenetén feszültség-áram konverziót végzünk. A diódán keresztülfoló áram eponenciális függvéne lesz a bemenetre adott feszültségnek: ki Rep be 13. ábra Eponenciális karakterisztikájú kapcsolás (antilog erősítő) - 1 -
Az előző áramkörben az ellenállást és a diódát felcserélve inverz karakterisztikát kapunk. Mivel most a dióda a visszacsatolás ágában van, és az ellenállás végzi a feszültség-áram átalakítást. Az íg kapott áramkör eg logaritmáló, karakterisztikája a következő: ki ln R be Különféle másodlagos hatások következtében (rekombinációs áramok, stb.) a diódás megoldásnál pontosabb eredmént kaphatunk, ha tranzisztort használunk. Eg lehetséges megvalósítást mutat a következő ábra: A karakterisztikát leíró egenletben a tranzisztor miatt formálisan megjelenik α: 15. ábra Antilog erősítőt megvalósító kapcsolás tranzisztorral 14. ábra Logaritmáló kapcsolás be ki Rα ep A visszacsatolás kisjelű hurokerősítése: 1 H AM 1+ p CCB Q " ""! β tt a β visszacsatolási ténező eg új töréspontot határoz meg a frekvenciamenetben, amel fázistolást eredménez, ezért stabilitási problémák léphetnek fel. A diódás megoldás pontatlansága miatt a gakorlatban logaritmikus karakterisztikát is tranzisztorral állítunk elő. Az ábrán látható megoldás esetén a karakterisztika: R be α ep ki ki be ln Rα 16. ábra ranzisztoros logaritmáló Mindkét tranzisztoros megoldás hátrána, hog gerjedésre hajlamosak. Vizsgáljuk meg a kapcsolásokat a stabilitás szempontjából! (Az egszerűség kedvéért legen α1.) Kisjelű szempontból mindkét áramkör földelt bázisú alapkapcsolás. A visszacsatolt hálózatban β R r d. A kisjelű parazita r d -n a munkaponti áram kicsi, ami viszont a... r R be E d. R E be R be β. rd β tehát itt 1-nél sokkal nagobb is lehet. len eddig még nem volt: ez eg aktív visszacsatolt hálózat! - 13 -
A gerjedés elkerülésére eg ellenállást kell beiktatni a körbe, melet közvetlenül az erősítő kimenetére kell kötnünk, hog az ne zavarja a logaritmáló karakterisztikáját. Ezt a megoldást láthatjuk az ábrán. Ebben az esetben H értéke íg alakul: RA H α r + R d 17. ábra A gerjedést kiküszöbölő megoldás NÉGYZE KÉPZÉ A megismert áramköri blokkok segítségével négzetre emelő kapcsolást is können megvalósíthatunk. zintén a logaritmus azonosságokat fogjuk kihasználni: ln ln ep ln ( ) Eg olan kapcsolásra van tehát szükségünk, mel először elvégzi a logaritmálást, majd az íg kapott érték konstans-szorosát (jelen esetben kétszeresét) eg eponenciális függvén argumentumaként használja. 18. ábra Négzetre emelés A ábrán látható kapcsolásban a bemeneti menniség logaritmusának megkétszerezését úg érjük el, hog eg tranzisztor helett kettőt alkalmazunk; 1-et és -t. Íg tehát az alábbi összefüggések írhatók fel: ki ln R R 1 ep R ep ln R be be be R Ahol a skálaténező: K 1 1 1 R 16 1 V Bár ez a megoldás elvileg működőképes, a gakorlatban mégsem használható, az antilog erősítő bemenetére uganis a két sorbakapcsolt tranzisztor miatt két nitófeszültség jut. Ez azt eredménezi, hog az egségni feszültség irreálisan kicsi, 1 16 V körüli lesz. Megoldást jelenthet erre a problémára eg újabb tranzisztor alkalmazása, melet úg kötünk be, hog a két bázis-emitter átmenet után eg fordított, emitter-bázis átmenet következzen. Ezen az átmeneten állandó áram folik BE konstans lesz. Ezzel levonunk eg nitófeszültségni értéket, s íg könnebben kezelhető skálaténezőt kapunk. A következő ábrán ezt a kompenzált megoldást láthatjuk: - 14 -
19. ábra Az ábrán is látható, hog földtől-földig haladva ugananni P-N és N-P átmenet van. A skálaténező kedvező alakulása az alábbi összefüggésekből következik: BE3 b ln R ln R b R EB + BE 4 3 ln R BE4 R e RR v ki v b R RR v K R 1 V Az íg kapott skálaténező értéke már az általunk gakorlatban is használható tartománba esik. - 15 -